On a Simultaneous Approach to the Even and Odd Truncated Matricial Hamburger Moment Problems
本文的主要目标是实现在最一般的情况下，偶数和奇数截断矩阵汉堡矩问题的同时处理。在奇情况下，这些结果对于矩阵情形是全新的，而标量情形最近由V.A. Derkach，S. Hassi和H. S. V. de Snoo.在此之前，G. N. Chen和Y.- J. Hu.我们的方法是基于舒尔分析方法。更确切地说，我们使用两个相互关联的版本的舒尔型算法，即一个代数和一个功能理论。代数版本是在以前的一份文件的作者。它是一个算法，适用于有限或无穷序列的复杂矩阵。我们的舒尔型算法的功能理论版本的建设和调查是本文的中心主题。该算法将被应用于Herglotz-Nevanlinna类的全纯矩阵值函数的相关子类。利用最近关于矩阵值Herglotz-Nevanlinna函数的Moore-Penrose逆的全纯性的结果，我们得到了在最一般情况下所考虑的矩量问题的解集的完整描述.
2012-07-30 math.CA math.CV
Schur analysis of matricial Hausdorff moment sequences
我们开发的代数实例的算法方法的矩阵Hausdorff矩问题的紧区间$[α,β]$的实轴。我们的考虑是沿着经典的舒尔算法和治疗的汉堡矩问题的实轴Nevanlinna。更准确地说，构造了矩阵序列的一种变换，将Hausdorff矩序列变换为长度为1的Hausdorff矩序列。它表明，这种变换基本上对应于左移的相关序列的典范时刻。作为应用，我们证明了反正弦分布的矩阵形式可以用来刻画$[α,β]$上的非负厄米测度的中心性质。
2019-08-14 math.CA
On the structure of Hausdorff moment sequences of complex matrices
本文讨论截断矩阵$[α,β]$ -Hausdorff型矩量问题的几个方面.证明了每个$[α,β]$ -Hausdorff矩序列都具有特定的内在结构.更准确地说，这个序列的每个元素都在一个封闭的有界矩阵区间内变化。相应的时刻与区间的端点之一重合的情况起着特别重要的作用。这导致了杰出的截断矩阵$[α,β]$ -Hausdorff矩问题的分子解决方案，满足一些极值性质。证明主要是代数字符。矩阵并行和的使用是证明中的一个重要工具。
2017-01-25 math.CA math.CV
The Truncated Fourier Operator. V
考虑截断在有限对称区间上的Fourier算子。当区间长度趋于无穷大时，讨论了其谱的极限行为。
2009-04-16 math.CA math.SP
The truncated Fourier Operator. IV
考虑有限对称区间上的形式长椭球微分算子，给出了其自伴边界条件。这些边界条件中只有一个对应于自算子微分算子，该算子与在所考虑的有限对称区间上截断的傅立叶算子交换。
2009-03-21 math.CA math.SP
The Resolvent Matrix of the Truncated Hausdorff Matrix Moment Problem via New Dyukarev-Stieltjes Parameters and Extremal Solutions via Continued Fractions
通过引入新的Dyukarev-Stieltjes矩阵（DSM）参数，得到了截断Hausdorff矩阵矩（THMM）问题在奇、偶数矩情形下的预解矩阵的一种新的乘法分解.给出了有限区间$[a,b]$上新的DSM参数与正交矩阵多项式之间的显式关系，以及通过THMM问题的矩构造的块Hankel矩阵的Schur补.此外，THMM问题的极值解通过矩阵连分数表示的DSM参数。
2016-10-18 math.CA
The Play Operator, the Truncated Variation and the Generalisation of the Jordan Decomposition
播放算子使函数以给定精度一致逼近给定调节函数的区间$[0,T], T> 0$上的全变差最小化。在这篇文章中，我们链接的播放操作与所谓的截断变分泛函，最近推出的第二个命名的作者，并提供了一个半显式表达式的播放操作在这些泛函。还考虑了随时间变化的边界的推广。这给出了播放操作符的输出的全变差及其Jordan样分解的最佳可能下界。
2015-03-06 math.CA
The truncated Fourier operator. II
当（E）是三个集合之一：全实轴、有限对称区间和正半轴时，我们讨论了与截断Fourier算子（\mathscr{F}_E）可交换的二阶最简单微分算子.
2009-01-18 math.CA math.SP
A special class of solutions of the truncated Hill's equation
本文研究了Hill方程在区间[tau，tau + L] -上截断的一类解的存在性和性质，其中L = Na，a是Hill方程系数的周期，N是正整数，tau是实数.发现截断Hill方程在截断边界τ和τ + L处有两种不同类型的解：在Hill方程的每个稳定区间内总有N-1个解，其特征值与截断长度L有关，而与截断边界τ无关;在Hill方程的每个有限条件不稳定区间内，总是存在且仅有一个解，其特征值可能与边界位置τ有关，而与截断长度L无关。所得结果应用于一维有限长晶体中电子态的物理问题。它不仅改进了许多已知的结果，而且对低维系统的物理性质提供了更多的新认识。
2003-01-05 math.CA math.SP
Explicit relation between two resolvent matrices of the truncated Hausdorff matrix moment problem
本文研究了截断Hausdorff矩阵矩量问题（THMM）中两个预解矩阵之间的显式关系。利用有限区间$[a,b]$上的四类正交矩阵多项式及其相关的第二类多项式描述了这种关系。
2023-02-27 math.CA math.CV math.FA
Lower bounds for the truncated Hilbert transform
给定两个区间$I, J \subset \mathbb{R}$，我们问是否有可能从$J$上的希尔伯特变换$Hf$重建一个实值函数$f \in L^2(I)$。当两个区间都不完全包含在另一个区间中时，这个问题有唯一的答案（零空间是平凡的），但严重不适定。我们隔离的困难，并表明，通过限制$f$控制总变差的功能，重建变得稳定。特别是，对于功能$f \in H^1(I)$，我们表明，$$ \|Hf\|_{L^2(J)} \geq c_1 \exp{\left(-c_2 \frac{\|f_x\|_{L^2(I)}}{\|f\|_{L^2(I)}}\right)} \| f \|_{L^2(I)} ,$$的某些常数$c_1, c_2 > 0$只依赖于$I, J$。这个不等式是尖锐的，但我们猜想$\|f_x\|_{L^2(I)}$可以用$\|f_x\|_{L^1(I)}$代替。
2015-04-30 math.CA math.FA
Relation between Exponential Moment problem and Classical Moment problem
本文揭示了在半直线或紧区间上截断指数矩问题与截断经典矩问题解之间的内在联系，为两类矩问题的研究提供了统一视角。
2024-12-16 math.CA math.FA math.PR
Spectral analysis of the truncated Hilbert transform with overlap
本文研究了希尔伯特变换作为从$L^2(a_2,a_4)$到$L^2(a_1,a_3)$的算子$H_T$的一个限制，其中$H_T$是实数$a_1 < a_2 < a_3 < a_4$。算子$H_T$产生于从有限数据的层析重建中，更准确地说是在微分反投影（DBP）方法中。在那里，重建需要从在可能仅重叠但不覆盖$[a_2,a_4]$的区间$[a_1,a_3]$上测量的其希尔伯特变换恢复在紧凑区间$[a_2,a_4]$上支持的一维函数族$f$。我们证明了$H_T$的反演是不适定的，这就是我们研究$H_T$的谱性质的原因。我们将算子$H_T$与自伴两区间Sturm-Liouville问题联系起来，证明了该问题的谱是离散的。我们发现Sturm-Liouville算子与$H_T$可交换，这意味着$H_T^* H_T$的谱是离散的.此外，我们表示的奇异值分解的$H_T$的Sturm-Liouville问题的解决方案。$H_T$的奇异值在$0$和$1$处都是累积的，这意味着$H_T$不是紧算子。最后，我们说明了$H_T$数值获得的属性。
2013-11-26 math.CA math.FA math.SP
Canonical solutions of the local moment problem
本文研究{ \it局部矩问题}，它是在给定全轴上的一阶$2n+1, \; n\geq 0,$幂矩和有限轴区间上的$2m+1$一阶幂矩的情况下，求实轴上的非减函数.将局部矩问题看作Hausdorff和Hamburger截断矩问题的组合，得到了局部矩问题可解的条件，并描述了局部矩问题可解时具有最小增长点的解的类.
2013-11-03 math.CA
Diagonalization of the Finite Hilbert Transform on two adjacent intervals
研究了层析成像的内部问题。的出发点是Gelfand-Graev公式，它转换成有限的希尔伯特变换（FHT）的一个未知的函数$f$沿线的集合的断层数据。选择一条这样的线，称之为$x$ -轴，并假设要重构的函数依赖于一维参数，将$f$限制在这条线上。令$Ω_1$为支持$f$的区间，$Ω_2$为可使用Gelfand-Graev公式计算$f$的希尔伯特变换的区间。我们研究的方程是$H_1 f=g|_{Ω_2}$，其中$H_1$是在$Ω_1$上积分并给出$Ω_2$上的结果的FHT，即$H_1: L^2(Ω_1)\to L^2(Ω_2)$。在内部问题的情况下，断层数据被截断，$Ω_1$不再是$Ω_2$的子集。在本文中，我们考虑的情况下，当区间$Ω_1=(a_1,0)$和$Ω_2=(0,a_2)$相邻。这里是$a_1 < 0 < a_2$。首先，我们找到一个微分算子$L$，与$H_1$交换。利用Titchmarsh-Weyl理论证明了$L$只有连续谱，并得到了两个等距变换$U_1$，$U_2$，使得$U_2 H_1 U_1^*$是与函数$σ(λ)$，$λ\geq(a_1^2+a_2^2)/8$的乘法算子.这里$λ$是光谱参数。然后，我们表明，$σ(λ)\to0$作为$λ\to\infty$指数快速。我们还得到了积分算子$U_1$，$U_2$中所涉及的核的领先渐近行为为$λ\to\infty$ .当…
2015-11-06 math.CA
Stability estimates for the regularized inversion of the truncated Hilbert transform
Seminar for Applied Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院应用数学研讨会）；Department of Nuclear Medicine, Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学核医学系）；Department of Mathematics, University of Central Florida（中佛罗里达大学数学系）
本文研究有限数据计算机断层扫描中截断希尔伯特变换反演问题的稳定性，通过限制重叠区域并利用函数的L2范数或变分先验知识，获得Hölder连续性稳定性结果。
2016-01-28 cs.NA math.CA math.FA
On an application of the Boundary control method to classical moment problems
本文将经典矩问题与针对Jacobi矩阵相关离散时间动力系统的Boundary control反问题方法联系起来，证明截断矩问题等价于广义谱问题。
2025-05-12 math.CA math.SP
