The truncated Fourier operator. II
Victor Katsnelson, Ronny Machluf
当（E）是三个集合之一：全实轴、有限对称区间和正半轴时，我们讨论了与截断Fourier算子（\mathscr{F}_E）可交换的二阶最简单微分算子.
For (E) being one of the three sets: the whole real axis, a finite symmetric interval and the positive semiaxis, we discuss the simplest differential operators of the second order which commute with the truncated Fourier operator (\mathscr{F}_E).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Truncated Fourier Operator. V
考虑截断在有限对称区间上的Fourier算子。当区间长度趋于无穷大时，讨论了其谱的极限行为。
The truncated Fourier operator. III
阐述了Fourier算子（非截断）的谱理论。给出了由Hermite函数构成的特征向量基的已知构造。详细描述的本征空间的精神的工作由哈代和Titchmarsh完成。
The truncated Fourier Operator. IV
考虑有限对称区间上的形式长椭球微分算子，给出了其自伴边界条件。这些边界条件中只有一个对应于自算子微分算子，该算子与在所考虑的有限对称区间上截断的傅立叶算子交换。
The truncated Fourier operator. I
设（\mathscr{F}）是一维Fourier-Plancherel算子，（E）是实轴的子集.截断傅立叶算子是形式为（\mathscr{F}_E =P_E \mathscr{F} P_E）的算子（\mathscr{F}_E），其中（（P_Ex）（t）=χ_E（t）x（t）），并且（χ_E（t））是集合（E）的指示函数。在本文的第一部分中，讨论了算子（\mathscr{F}_E）根据集合（E）的基本性质。在这些属性中，有以下一个。操作员（\mathscr{F}_E）：1.有一个不平凡的零空间; 2.是严格收缩的; 3.是正规算子; 4.是希尔伯特-施密特算子; 5.是一个迹族算子。
A functional model for the Fourier--Plancherel operator truncated on the positive half-axis
研究了截断傅里叶算子$\mathscr{F}_{\mathbb{R^{+}}}$，$$ (\mathscr{F}_{\mathbb{R^{+}}}x)(t)=\frac{1}{\sqrt{2π}} \int\limits_{\mathbb{R^{+}}}x(ξ)e^{itξ}\,dξ\,,\ \ \ t\in{}{\mathbb{R^{+}}}, $$.算子$\mathscr{F}_{\mathbb{R^{+}}}$被认为是作用于空间$L^2(\mathbb{R^{+}})$的算子。构造了算子$\mathscr{F}_{\mathbb{R^{+}}}$的功能模型。该函数模型是作用于空间$L^2(\mathbb{R^{+}})\oplus{}L^2(\mathbb{R^{+}})$中的适当$2\times2$矩阵函数上的乘法运算符。利用该泛函模型，求出了算子$\mathscr{F}_{\mathbb{R^{+}}}$的谱，并在其谱附近估计了算子$\mathscr{F}_{\mathbb{R^{+}}}$的预解式.
Estimates for the SVD of the truncated Fourier transform on L2(exp(b|$\times$|)) and stable analytic continuation
在[-c，c]上截断的傅里叶变换，通常是在作用于L^2（-1/b，1/b）上时进行分析的，其右奇异向量是长球体波函数。本文考虑作用在较大空间L^2（exp（b）上的算子|.|))它仍然是内射的。我们给出了m（指标），b和c中具有类似定性行为的奇异值的非渐近上界和下界.下界被用来获得稳定的解析延拓的可能非带限的功能，其傅里叶变换属于L ^2（exp（b））的收敛速度|.|)).我们还得到了奇异函数的上范数的界。最后，我们提出了一个数值方法来计算奇异值分解，并将其应用于稳定的解析延拓时，函数的观察与误差的区间。
Stability Estimates for Truncated Fourier and Laplace Transforms
本文基于截断希尔伯特变换的最新方法和经典结果，证明了截断傅里叶和拉普拉斯变换的稳定性界，并展示了其在特定条件下的尖锐性。
Asymptotic analysis of the SVD for the truncated Hilbert transform with overlap
具有重叠$H_T$的截断希尔伯特变换是在从有限数据的层析重建中产生的算子，更准确地说是在微分反投影（DBP）方法中。最近的工作[1]已经表明，该算子的奇异值在0和1处累积。为了更好地理解算子的性质，特别是与之相关的逆问题的不适定性，我们有兴趣知道奇异值接近零和一的速率。本文利用$H_T$与二阶微分算子$L_S$交换的性质及其特征函数的全局渐近性态，得到了$H_T$奇异值和奇异函数的渐近性.
Truncated matricial moment problems on a finite interval: the operator approach
本文给出了有限区间上截断矩阵矩问题在一般情况下（除可解性外不设其他条件）的所有解的描述。我们利用M. G. Krein和I.E. Ovcharenko关于Hermitian压缩的广义sc-预解式。
A unified method for maximal truncated Calderón-Zygmund operators in general function spaces by sparse domination
在重排不变拟Banach函数空间的一般情形下，利用稀疏控制给出了极大截断Caldeón-Zygmund算子的几个结果的简单证明.我们的技术使我们能够跟踪的依赖性的常数加权范数不等式，此外，我们的结果在$\mathbb{R}^n$以及在许多空间的齐型。
Fourier method for one dimensional Schrödinger operators with singular periodic potentials
利用拟导数，我们发展了一种Fourier方法来研究具有周期奇异势的一维薛定谔算子的谱性质。
The Play Operator, the Truncated Variation and the Generalisation of the Jordan Decomposition
播放算子使函数以给定精度一致逼近给定调节函数的区间$[0,T], T> 0$上的全变差最小化。在这篇文章中，我们链接的播放操作与所谓的截断变分泛函，最近推出的第二个命名的作者，并提供了一个半显式表达式的播放操作在这些泛函。还考虑了随时间变化的边界的推广。这给出了播放操作符的输出的全变差及其Jordan样分解的最佳可能下界。
The sharp constant for truncated Hardy-Littlewood maximal inequality
本文分别研究了截断Hardy-Littlewood极大算子$M^b_a$和强截断Hardy-Littlewood极大算子$\tilde{M}^{\boldsymbol{b}}_{\boldsymbol{a}}$的算子范数.首先给出了$M^b_a$的$L^1$ -范数，然后给出了$\tilde{M}^{\boldsymbol{b}}_{\boldsymbol{a}}$的$L^1$ -范数.我们的研究对经典Hardy-Littlewood极大不等式的sharp常数的研究有一定的启发意义。
Weak type (1,1) bound criterion for maximal truncated singular integral operators with rough kernels
针对带粗糙非卷积核的极大截断奇异积分算子，本文证明其弱型(1,1)有界性，将Lai近期解决的经典卷积情形结果推广至更广泛的算子类。
Weak $(1,1)$ estimate for maximal truncated rough singular integral operator
针对 Calderón 与 Zygmund 遗留的端点问题，本文证明极大截断粗糙奇异积分算子具有弱 $(1,1)$ 型。
Oscillation estimates for truncated singular Radon operators
在本文中，我们证明了$L^p$上的一致振动估计，与$p\in(1,\infty)$，截断奇异积分的Radon型与Calderón-Zygmund核，在连续和离散设置。在离散情况下，我们使用Ionescu-Wainger乘子定理和Rademacher-Menshov不等式来处理离散奇异积分的数论性质。我们在连续条件下得到的结果可以看作是Campbell，Jones，Reinhold和Wierdl关于Calderón-Zygmund型连续奇异积分的结果的推广.
Sparse bounds for maximal rough singular integrals via the Fourier transform
我们证明了一类卷积型内核满足适当的衰减条件的傅里叶变换，出现在基督的作品，基督-卢比奥德弗朗西亚，和Duoandikoetxea-卢比奥德弗朗西亚产生最大截断奇异积分满足稀疏的约束由$(1+\varepsilon,1+\varepsilon)$ -平均值为所有$\varepsilon>0$，线性增长在$\varepsilon^{-1}$。这是由Conde-Alonso，Culuc，Ou和第一作者的稀疏控制原理推广到最大截断奇异积分。我们的结果涵盖了$\mathbb{R}^d$上的粗糙齐次奇异积分$T_Ω$，其中有界角部分$Ω$在$(d-1)$维球面上有消失积分.我们的稀疏界的后果包括新的定量加权范数估计以及Festhiman-Stein型不等式。特别地，我们得到了$T_Ω$的最大截断的$L^2(w)$范数二次依赖于Muckenhoupt常数$[w]_{A_2}$，推广了Roncal，Tapiola和第二作者的一个结果.一个合适的凸体值版本的稀疏界也推导出并用于新的矩阵加权范数不等式的最大截断粗糙齐次奇异积分。我们的结果是定量的，但即使是定性的声明是新的，本方法通过稀疏支配是目前已知的唯一一类算子的矩阵加权界。
Almost sharp variational estimates for discrete truncated operators of Stein-Wainger type
本文研究了Stein-Wainger型离散截断算子在ℓ^p空间上的r-变分估计，改进了已有结果并消除了尺度相关的对数损失。
Maximal operators and Fourier restriction on the moment curve
我们将某些r-极大限制算子约束在矩曲线上。
Bounds for singular fractional integrals and related Fourier integral operators
在非零旋转曲率的假设下，证明了奇异分数次积分算子及其相关的傅里叶积分算子的L^p-L^q端点有界.
A Calderón-Zygmund estimate with applications to generalized Radon transforms and Fourier integral operators
我们证明了一个Calderón-Zygmund型估计，它可以应用于锐化已知的正则性结果的球形平均，傅里叶积分算子和广义Radon变换。
Regularity of multi-parameter Fourier integral operator
研究了一类傅里叶积分算子，使其符号满足一个多参数微分不等式。本文将Seeger，Sogge和Stein的Sharp L^p-结果推广到积空间.
Fourier restriction for Schatten class operators and functions on phase space
该研究提出Schatten类算子的Fourier-Wigner傅里叶限制变体，证明其等价于相空间函数的辛傅里叶变换限制，推导了量子傅里叶延拓算子的Schatten类结果，肯定证明了Mishra与Vemuri关于测度Weyl变换的猜想。
Regularity of Fourier integral operators on product spaces
研究了傅里叶积分算子的正则性，通过使其符号满足一定的多参数特征。作为结果，我们给出了Seeger-Sogge-Stein定理在积空间上的一个推广.
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