Regularity of multi-parameter Fourier integral operator
Zipeng Wang
研究了一类傅里叶积分算子，使其符号满足一个多参数微分不等式。本文将Seeger，Sogge和Stein的Sharp L^p-结果推广到积空间.
We study a family of Fourier integral operators, by allowing their symbols to satisfy a multi-parameter differential inequality. We extend the sharp L^p-result obtained by Seeger, Sogge and Stein to product spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A counterexample to weighted estimates for multilinear Fourier multipliers with Sobolev regularity
研究了多线性Fourier乘子的Sobolev正则性加权估计在弱权条件下是否成立的问题。
Regularity of fractional maximal functions through Fourier multipliers
证明了在$n \geq 2$维上具有光滑卷积核或缺半径集的分数阶极大函数导数的端点界。我们还表明，球面分数极大函数映射$L^{p}$到一个一阶索伯列夫空间的尺寸$n \geq 5$。
Regularity of Fourier integrals on product spaces
本文研究了符号满足多参数微分不等式的傅里叶积分算子族，证明了阶数为-(N-1)/2的算子从H^1-Hardy空间到L^1(R^N)的有界性，并由此得出了Seeger, Sogge和Stein的尖锐L^p-正则性结果。
Regularity of Fourier integral operators on product spaces
研究了傅里叶积分算子的正则性，通过使其符号满足一定的多参数特征。作为结果，我们给出了Seeger-Sogge-Stein定理在积空间上的一个推广.
Sets of Salem type and sharpness of the $L^2$-Fourier restriction theorem
我们构造Salem集的端点傅立叶衰减和近端点的正则性。这补充了Mrsaba和Pramanik的结果，他们获得了近端点傅立叶衰减和端点正则性。然后，我们修改的建设，以延长Hambrook和Mockenhaupt和Bak-Seeger的$L^2$ -傅立叶限制估计的清晰度，包括Hausdorff和傅立叶维数不一致的情况下，Hambrook和Mockenaba的定理。
Bounds for singular fractional integrals and related Fourier integral operators
在非零旋转曲率的假设下，证明了奇异分数次积分算子及其相关的傅里叶积分算子的L^p-L^q端点有界.
Compactness of bilinear singular integral with mild kernel regularity
本文将Cao等人在2024年建立的紧致性特征扩展到具有温和核正则性的双线性奇异积分算子，所得指数与经典双线性T1定理的最佳已知充分条件一致，并引入了新的弱紧致性性质条件。
Modern singular integral theory with mild kernel regularity
提出了一个基于修正并元移位的框架，证明了现代奇异积分理论在弱核正则性下的多个结果。利用新的优化表示定理，我们首先回顾Figiel关于具有轻度核正则性的线性Calderón-Zygmund算子的UMD-扩张的一个结果，并将我们的新证明推广到多线性设置，改进了最近的多线性奇异积分的UMD-值估计.其次，在修正的Dini型假设下，我们发展了多线性奇异积分的积空间理论，并利用该理论证明了双参数加权估计和双权交换子估计.
On absolute convergence of multiple Fourier integrals
本文给出了多元多元函数表示为绝对收敛的傅里叶积分的新的充分条件。
Some trigonometric integrals and the Fourier transform of a spherically symmetric exponential function
我们计算了球对称指数函数的傅里叶变换。我们的评估比已知的要简单得多。我们使用极坐标并将傅里叶变换简化为三角函数的有理函数的积分。由于均匀性和隐藏的对称性，它的评估比预期的要容易得多。解释了与调和函数的傅里叶积分表示公式的关系。
A Calderón-Zygmund estimate with applications to generalized Radon transforms and Fourier integral operators
我们证明了一个Calderón-Zygmund型估计，它可以应用于锐化已知的正则性结果的球形平均，傅里叶积分算子和广义Radon变换。
A Cotlar Type Maximal Function Associated With Fourier Multipliers
在弱正则性假设下，证明了与Fourier乘子的并元频率分解相关联的极大算子的$L^p$有界性。
On convergence almost everywhere of multiple Fourier Integrals
本文研究了多重调和算子谱展开的广义局部化原理，它与多重傅里叶积分在多重调和多项式的表面水平所对应的区域上求和相一致。证明了函数f \inL_2（R^N）的重傅里叶积分的部分和在R^N \supp（f）上几乎处处收敛于零.
On weighted conditions for the absolute convergence of Fourier integrals
本文给出了函数表示为绝对收敛傅里叶积分的新的充分条件。与先前已知的不同，这些条件是根据属于加权空间给出的。添加权重允许一个扩展的应用范围，这些结果的傅立叶乘法器与无界的衍生物。
Speed of convergence of two-dimensional Fourier integrals
最近我们在欧几里得空间中找到了一类分段光滑函数的傅里叶积分的球面部分和收敛于预定点的充要条件.这些结果给出了三维和更高维的发散傅里叶积分的基本例子。与此同时，几年前戈特利布和Orsag观察到，在二维中，我们可能会期望在某些点收敛较慢，特别是径向函数的傅里叶-贝塞尔级数。本文研究了一类分段光滑函数的傅里叶积分球面部分和的收敛速率。基本结果是一个渐近展开，它使我们能够读出在预先指定的点的收敛速率。
Approximations of classes of generalized Poisson integrals by Fourier sums in metrics of spaces $L_{s}$
在度量空间$L_{s}, \ 1\leq s\leq\infty$中，我们得到了周期函数类的广义Poisson积分的Fourier和逼近上界的渐近等式，这类积分属于空间$L_{1}$的单位球.
$L^p$ Regularity Estimates for a Class of Integral Operators with Fold Blowdown Singularities
我们证明了尖锐的$L^p$正则性结果的一类广义Radon变换的曲线族在一个三维流形与一个典型的关系折叠和blowdown奇。证明依赖于Wolff和Bourgain-Demeter的解耦不等式，用于薄的锥邻域的板分解和相关振荡积分的$L^2$估计。
Positivity and Fourier integrals over regular hexagon
设$f \in L^1(\mathbb{R}^2)$和$\widehat f$为其傅里叶积分。研究了正六边形区域上的部分积分$S_{ρ,\mathsf{H}}(x)=\int_{\{\|y\|_\mathsf{H} \le ρ\}} e^{i x\cdot y}\widehat f(y) dy$的可和性，其中$\|y\|_\mathsf{H}$表示正六边形区域上的一致范数.证明了傅里叶积分的Riesz $(R,δ)$平均是非负的充要条件是$δ\ge 2$ .此外，我们还描述了一类在$\mathbb{R}^2$上正定的$\|\cdot\|_\mathsf{H}$ -径向函数。
On The Generalisation of Henstock-Kurzweil Fourier Transform
本文在无界区间上定义了一种广义积分，称为Laplace积分，并讨论了它的一些性质，包括在积分符号下可微分的充要条件.它还表明，该积分是更一般的比Henstock-Kurzweil积分。最后，使用拉普拉斯积分定义了傅里叶变换，并建立了它的著名性质。
A Fourier integral formula for logarithmic energy
建立了R^n上Borel测度的对数能量用测度的傅里叶变换表示的公式，并给出了一些应用.此外，使用类似的技术，重新发明了Riesz能量的（已知）公式。
Rapidly growing Fourier integrals
黎曼-勒贝格引理说，当变换参数趋于无穷大时，实直线上绝对可积函数的傅里叶变换趋于零。当允许积分有条件收敛时，变换可以随着变换参数趋于无穷大而具有任意快速的逐点增长。要变换的函数的光滑性不需要降低变换的增长。
Oscillatory and Fourier Integral operators with degenerate canonical relations
本文主要综述了关于振荡算子和傅里叶积分算子的$L^2$有界性的结果。本文并不打算给出一个广泛的概述;它主要集中在与作者的工作直接相关的几个主题上。
Fractional integrals and Fourier transforms
本文简要介绍了与分数次积分和傅里叶变换的估计有关的一些基本结果。它与我们以前的调查论文\cite{K1998}和\cite{K2007}密切相关。本文中使用的主要方法是基于非递增重排。我们给出了一些结果的替代证明。我们还注意到，该论文代表了作者于2014年10月在巴塞罗那大学开设的迷你课程。
Hölder regularity of arithmetic Fourier series arising from modular forms
给定一个模形式，它不是权为$k \geq 4$的尖点形式$M_k(z)=\sum_{n=0}^{\infty}r_ne^{2πinz}$，我们定义了级数$M_{k,s}(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{r_n}{n^s}\sin(2πnx),$，当$s>k$时它对所有$x\in\mathbb{R}$收敛.本文计算了$M_{k,s}$在无理点处的Hölder正则性指数.在我们的分析中，我们应用小波方法提出的Jaffard在1996年在研究的黎曼级数。我们发现在一个点$x$的Hölder正则性指数与$x$的精细丢番图性质，在一个非常精确的方式。
Sufficient conditions for absolute convergence of multiple Fourier integrals
本文给出了多元多元函数表示为绝对收敛的傅里叶积分的各种新的充分条件。结果给出的$L^p$可积的功能和其偏导数，每个相应的$p$。这些$p$受制于先前仅针对某些特定情况已知的某些关系。文中还讨论了所得结果的优点和应用。
Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on classes of generalized Poisson integrals
对于广义Poisson积分集$C^{α,r}_βL_{p}$，$1\leq p <\infty$中的函数，我们利用这类函数的广义导数$f^{α,r}_β$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近，得到了一致度量中Fourier和的偏差的上估计.得到的估计是渐近最佳的可能。
Two-dimensional Fourier transformations and double Mordell integrals
傅立叶变换的几个功能的一个和两个变量的评估，然后用来获得一些积分和系列的身份。证明了某些二重Mordell积分可化为一维Mordell积分的乘积之和。由于这种减少，一个二次多项式身份被发现连接某些一维莫德尔积分的产品。一个积分取决于一个实值参数的计算让人想起一个积分以前计算的Ramanujan和Glasser。讨论了与椭圆函数和格和的一些联系。
On the integral representations of $|Γ(z)|^2$ and its Fourier transform
当$a<0$和$a\not= -1,-2,\ldots $满足时，我们导出了Γ函数的平方模$s\mapsto | Γ( a + i s ) |^2$及其傅里叶变换的Macdonald函数的整表示，推广了$a>0$情形下的已知结果.这种表示是基于重整化参数使用修改的第二类贝塞尔函数，它适用于福克-普朗克方程的解决方案的表示。
Fourier transform inversion using an elementary differential equation and a contour integral
设$f$为实数直线上的函数。在$f$是绝对连续的，使得$f$和$f'$是Lebesgue可积的假设下，证明了傅里叶变换反演定理.函数$g$由$f'(t)-iwf(t)=g(t)$定义。该微分方程具有公知的使用Heaviside阶梯函数的积分解。用留数的初等计算将Heaviside阶梯函数写成简单的围道积分。其余的证明需要对积分进行初等处理。因此，傅里叶变换反演定理证明与很少的机器。只有微小的变化的方法也被用来证明反演定理的职能的几个变量和证明黎曼的本地化定理。
Regularity and convergence of local first integrals of analytic differential systems
Poincaré证明了解析自治微分系统在非共振奇点附近不存在形式首次积分。在一个零特征值共振而其它非共振的情形下，局部首次积分的正则性和收敛性仍是一个未解决的问题。在这里，我们提供了一个答案这个问题。当系统为非孤立时，在奇点附近总是存在局部$C^\infty$首次积分。在由解析微分系统在奇点处具有相同线性部分所构成的任何有限维空间中，要么所有系统都有局部解析首次积分，要么只有在一个多极子集中的系统有局部解析首次积分。
Mixed Neumann-Fourier expressions for solving integral equations
在讲授积分方程课程时，我注意到，直接将诺依曼级数和傅里叶级数结合起来求积分方程的预解式（或解）具有很好的逼近质量。这篇短文介绍并研究了这种近似级数的组合。
On the regularity of fractional integrals of modular forms
本文研究了作为模形式的分数次积分的傅里叶级数的局部和整体正则性。特别是，我们刻画了在有理点的可微性，确定了它们的Hölder指数无处不在（使用几个定义），并计算了相关的奇异谱。我们还表明，这些功能满足一个近似的函数方程，并使用它来讨论的图形“黎曼的例子”和分数次积分的尖点形式的$Γ_0(N)$。我们包括一些计算机绘图。
On absolute convergence of Fourier integrals
本文给出了用傅里叶积分表示函数的绝对收敛的新的充分条件。在主要结果定理1.1中，这是由函数及其导数在无穷远处的行为控制的。此结果可推广到任意维度$d\ge2.$
Oscillatory integrals with polynomial phase and regularity of distributions
本文研究了多项式相位的振荡积分与分布的正则性，通过获得 $s$-凹测度和乘积测度的多项式像密度连续性模的无量纲估计，解决了 Carbery 和 Wright (2001) 关于凸集上多项式相位振荡积分精确上界的猜想。
Minimal Hölder regularity implying finiteness of integral Menger curvature
研究了两类以实数$p > 0$为指标的积分泛函.一类是在$\R^3$中定义的一维曲线族，另一类是在$\R^n$中定义的$m$维流形族.这些泛函被描述为适当的被积函数（与门格尔曲率密切相关）的积分，提升到$p$的幂。给定$p > m(m+1)$，我们证明了$C^{1,α}$正则性的集合（曲线或流形），与$α> α_0 = 1 - \frac{m(m+1)}p$意味着有限的曲率泛函（$m=1$的情况下，曲线）。我们还表明，$α_0$是最佳的$C^{1,α_0}$功能与无限积分曲率的图形的例子。
Sharp local smoothing estimates for Fourier integral operators
综述了傅里叶积分算子的理论，着重介绍了局部光滑估计及其应用。在回顾了经典背景之后，我们描述了作者最近的一些工作，建立了一类自然的傅里叶积分算子的局部光滑估计。我们还展示了如何本地平滑估计意味着振荡积分估计，并获得一个最大的变化的振荡积分估计斯坦。再加上布尔增益的一个振荡积分反例，这表明我们的局部平滑估计在奇数空间维度上是尖锐的。相关的反例的启发，我们制定本地平滑turtures考虑到自然的几何假设所产生的结构的傅里叶积分。
Local smoothing and Hardy spaces for Fourier integral operators
我们证明了当应用$\ell^{p}$ -解耦不等式对波动方程进行局部光滑时，傅里叶积分算子的Hardy空间形成初始数据的自然空间.这产生了新的局部平滑估计，以量化的方式，提高了$p\geq 2(n+1)/(n-1)$的$\mathbb{R}^{n}$上的局部平滑猜想的界限，并补充了$2<p<2(n+1)/(n-1)$。这些估计在傅里叶积分算子的作用下是不变的，并且它们本质上是尖锐的。
Oscillation of Fourier Integrals with a spectral gap
设函数f在区间[-a，a]上的傅里叶变换为零。我们证明了f的符号变化的低密度至少是a/pi，只要f是局部可积的温带分布在意义上的Beurling，与非拟解析重量。我们构造一个例子，表明最后一个条件不能省略。
Integrals of spherical harmonics with Fourier exponents in multidimensions
考虑球面$S^n ,\, n \geq 1$上具有Fourier指数的球谐函数的积分。这种变换产生于加权Radon变换理论和电磁场理论中的矢量衍射理论的框架内。我们给出了这些积分的解析公式，这些积分直到乘法常数都是精确的。这些常数取决于球上基的选择。此外，我们发现这些常数明确的谐波产生的加权Radon变换的理论框架中的类。我们还建议公式找到这些常数的一般情况下。
Off-singularity bounds and Hardy spaces for Fourier integral operators
定义了Hardy空间$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$，$p\in[1,\infty]$的一个尺度，它们在合适的零阶傅里叶积分算子下是不变的.这是基于Smith为$p=1$所做的工作。我们还介绍了一个概念的非奇异性衰减内核的共球束的$\mathbb{R}^{n}$，我们结合波包变换和帐篷空间的共球束开发一个完整的Hardy空间理论的振荡积分运营商。在这个过程中，我们推广了已知的结果$L^{p}$ -有界的傅里叶积分算子，从局部有界到整体有界的一个更大的一类符号。
On Fourier integral transforms for $q$-Fibonacci and $q$-Lucas polynomials
本文详细研究了由非常规三项递归定义的两类$q$ -Fibonacci多项式和$q$ -Lucas多项式。他们最近介绍了由Schueller，然后已被Schueller和曾构造新的$q$ -经典厄米多项式的扩展。我们表明，这两个$q$ -多项式家庭表现出简单的变换性质相对于经典的傅立叶积分变换。
Fourier transform and related integral transforms in superspace
本文研究了经典Fourier变换、分数阶Fourier变换和Radon变换在超空间上的推广。以前，超空间中的傅里叶变换已经被研究过了，但是具有不同的内核。在这项工作中，费米子部分的傅立叶内核有一个自然的辛结构，使用克利福德分析方法。研究了这三种变换的几个基本性质。使用适当的推广的埃尔米特多项式的超空间（见[H。De Bie，F. Sommen，Hermite and Gegenbauer polynomials in superspace using Clifford analysis，J.Phys.A 40（2007）10441-10456]），构造了用于傅里叶变换的本征函数基。
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