Regularity and Energy Conservation for the Compressible Euler Equations
本文给出了非齐次不可压缩Euler方程组和可压缩等熵Euler方程组解的正则性的充分条件，使能量守恒。我们的策略依赖于交换子估计类似于P.Constantin等人对齐次不可压缩欧拉方程的估计。
2016-03-16 math.AP
The effect of the smoothness of fractional type operators over their commutators with Lipschitz symbols on weighted spaces
证明了分数型积分算子及其高阶算子在加权空间之间的有界性结果，包括$L^p$ - $L^q$，$L^p$ - $BMO$和$L^p$ -Lipschitz估计.这类算子的核满足一定的大小条件和Lipschitz型正则性，交换子的符号属于Lipschitz类。我们还处理分数型算子的正则核较少，满足Hörmander型不等式。据我们所知，这些最后的结果是新的，即使在未加权的情况下。此外，我们给出了一个包含符号的刻画结果和$p$极值的连续性结果。
2017-03-17 math.AP
Partial regularity for fractional harmonic maps into spheres
本文讨论了任意维上到$s\in(0,1)$阶球面上的平稳或极小分数调和映射的正则性问题。证明了这样的分数调和映射是$C^\infty$远离一个小的闭奇异集。奇异集的豪斯多夫维数也估计在$s\in(0,1)$和平稳/极小假设。
2020-01-16 math.AP
Another look at regularity in transport-commutator estimates
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Sorbonne Université, CNRS, Université de Paris, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（索邦大学、法国国家科学研究中心、巴黎大学、雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究探讨了运输-交换算子估计中速度场正则性的必要条件，发现通常无法放松到BMO假设，但在一维端点可实现，并揭示了相互作用势奇异性与速度正则性的权衡关系。
2026-01-05 math-ph math.AP math.CA
Averaging lemmas and hypoellipticity
本文使用交换子和基本解方法，为纯动力学输运方程建立平均化引理和亚椭圆估计，并在一般非齐次通量条件下推导出正则性性质，应用于平流-扩散方程及双曲守恒律的动力学形式。
2025-02-24 math.AP
Well-posedness of non-autonomous linear evolution equations for generators whose commutators are scalar
证明了生成元$A(t): D(A(t)) \subset X \to X$的非自治线性发展方程的适定性，并建立了其发展方程的显式表示公式.我们还证明了适定性在更一般的情况下，而不是$1$ -倍的算子，只有$p$ -倍的算子$A(t)$是复杂的标量。所有这些结果都具有相当温和的稳定性和正则性假设：事实上，$X$的稳定性和强连续性条件是足够的。另外，我们改进了Kato关于群生成元$A(t)$的一个适定性结果，证明了原来的范数连续条件可以放宽到强连续.应用程序包括西格尔场算子和薛定谔算子的粒子在外部电场。
2015-06-23 math.AP
Partial Regularity for Harmonic Maps into Spheres at a Singular or Degenerate Free Boundary
University of Bath（巴斯大学）
本文证明了在域度量沿自由边界以$d^α$速率退化或奇异时，具有自由边界数据的弱平稳调和映照的部分正则性。
2020-10-22 math.AP
n/p-Harmonic maps: regularity for the sphere case
我们引入n/p-调和映射作为E（v）的Lp-范数的α-拉普拉斯算子v的临界点，其中点态v映射Rn到一个球面上，并且α = n/p.这种能量结合了Riviere和第一作者引入的分数调和映射的非局部行为和n-拉普拉斯算子的退化参数.在这种情况下，我们将证明Holder连续性。
2012-02-06 math.AP
Uniqueness and regularity of steady states of the Boltzmann equation for viscoelastic hard-spheres driven by a thermal bath
我们研究的唯一性和规律性的扩散驱动的玻尔兹曼方程的稳定状态的物理相关的情况下，恢复系数取决于包括，特别是粘弹性硬球的情况下的冲击速度。我们采用了一种新的策略，在几个方面，特别是，正则性的研究不需要先验知识的时间依赖的问题。此外，通过研究问题的准弹性极限，得到了小热化区域中的唯一性结果。一个重要的新的方面在于，没有熵函数不等式是必要的限制过程。
2011-12-01 math.AP
Interior and Boundary-Regularity for Fractional Harmonic Maps on Domains
本文证明了n/2-多重调和映射到流形上在域上直到边界的连续性。从技术上讲，我们展示了如何适应Helein的直接方法的分数设置。这扩展了一个评论的作者，这是可能的设置里维耶尔著名的正则性结果共形不变变分泛函的临界点。此外，点态行为所涉及的三个算子的建立。然后通过Hildebrandt和Kaul的技术对非局部设置的适应获得到边界的连续性。
2011-03-27 math.AP
Regularity of quasi-linear equations with Hörmander vector fields of step two
对于任意固定的$m\leq N$，若光滑向量场$X_1,\ldots,X_m$及其扩张子在$Ω\subseteq \mathbb{R}^N$中的每一点处都跨越切空间，则建立了具有$p$ -Laplacian型增长条件的拟线性方程$\sum_{i=1}^m X_i^*A_i(X_1u, \ldots,X_mu)= 0$的全内正则性理论.换句话说，我们证明了方程的弱解是局部的$C^{1,α}$。
2022-07-26 math.AP
Spatial regularity for a class of degenerate Kolmogorov equations
我们建立了一类膨胀不变Kolmogorov方程解u的空间先验估计，其中u在扩散方向上只具有一定的正则性.结果是u相对于其余方向也是正则的。我们提出的方法是基于的recruitors身份，并允许我们获得一个Sobolev指数，不依赖于右手边的可积性假设。最后，我们对[9]中定理1.5的最优空间正则性给出了另一种证明。
2021-10-13 math.AP
A note on global regularity results for 2D Boussinesq equations with fractional dissipation
本文研究了具有分数阶Laplacian耗散和热扩散的二维不可压Boussinesq方程的Cauchy问题。利用能量方法和几种交换子估计，得到了二维Boussinesq方程只要$1-α<β< \min\Big\{\fracα{2},\,\, \frac{3α-2}{2α^{2}-6α+5}, \,\,\frac{2-2α}{4α-3}\Big\}$与$0.77963\thickapproxα_{0}<α<1$的整体正则性结果.因此，该结果是对前两个作品\cite{MX,YXX}的进一步改进。
2015-06-30 math.AP
Global regularity for the 2D MHD equations with horizontal dissipation and horizontal magnetic diffusion
本文在适当的小初值条件下，建立了条形区域$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$中仅含水平耗散和水平磁扩散的二维MHD系统经典解的整体正则性。为了证明这一点，我们结合Littlewood-Paley分解与各向异性不等式，建立一个关键的交换子估计。我们还分析了解的渐近性态。此外，还得到了具有水平耗散的二维简化热带气候模式的整体经典解的存在唯一性。
2020-09-28 math.AP
Regularity of n/2-harmonic maps into spheres
本文证明了从Rn的子集到球面的n/2-调和映射的Hoelder连续性。这推广了F. Da Lio和T.里维耶尔任意尺寸。证明依赖于补偿效果，我们量化适应的方法温特不等式L。鞑靼，而不是贝索夫空间的参数，其中使用的一维情况下。此外，Hodge分解和高阶Poincare不等式的分数类似物以及类似于分数Laplacian的非局部算子的几个局部化效应也得到了发展和应用.
2010-06-28 math.AP
Global regularity of 2D Rayleigh-Bénard equations with logarithmic supercritical dissipation
该研究针对带对数超临界耗散的二维Rayleigh-Bénard方程的全局正则性问题，结合系统组合量、Littlewood-Paley分解、Besov空间及交换子估计，证明了$s\ge2$时其强解在$H^{s}(\mathbb{R}^{2})$中具有全局正则性。
2024-04-11 math.AP
Regularity for solutions of H-systems and n-harmonic maps with n/2 square integrable derivatives
本文研究了两个涉及$n$ -Laplacian算子和右端临界非线性项的椭圆型方程组：$H$ -方程组和紧黎曼流形中的$n$ -调和映射的弱解的正则性.在偶数维$n$上，在解属于$W^{n/2,2}$的假设下，证明了它们的连续性.证明中使用的工具涉及Hardy空间和BMO，以及Rivière-Uhlenbeck分解（在Morrey空间中估计）。一个突出的作用是由Coifman-Rochberg-Weiss换向器定理。
2022-06-28 math.AP
Regularity and relaxed problems of minimizing biharmonic maps into spheres
对于$n\ge 5$和$k\ge 4$，我们证明了从$Ω\subset R^n$到$S^k$的极小化双调和映射在Hausdorff维数至多为$n-5$的闭集上是光滑的.当$n=5$和$k=4$，对于一个参数$λ\in [0,1]$，我们引入一个$λ$ -松弛能量$\H_λ$作为$W^{2,2}(Ω,S^4)$中映射的Hessian能量，使得$\H_λ$的每个极小元$u_λ$也是一个双调和映射.我们还建立了关于$λ\in [0,1)$的$\H_λ$极小元的存在性和部分正则性.
2004-05-04 math.AP
On the global regularity of the 2D critical Boussinesq system with $α>2/3$
研究了具有临界分数阶耗散的Boussinesq方程的整体正则性问题.主要结果表明，只要$\al>2/3$满足条件，该系统对所有（合理）光滑和衰减的数据都存在全局正则解。这大大改善了最近的一些作品。主要的新想法是引入了新的第二代Hmidi-Keraani-Rousset类型，即变量变换，进一步改进了涡度方程中温度项的线性导数。这种方法，然后补充了一套新的换向器估计，这可能是独立的利益。
2016-10-17 math.AP
Gevrey regularity for the supercritical quasi-geostrophic equation
本文采用Foias和Temam的方法，以“临界”索伯列夫空间为初值，建立了超临界准地转方程解在全空间上的Gevrey类正则性.此外，我们得到的Gevrey类是“近最优”的，作为推论，我们得到的时间衰减率的高阶Sobolev规范的解决方案。与Navier-Stokes方程或亚临界准地转方程不同，低耗散对建立Gevrey正则性造成了困难。一个新的交换子估计Gevrey类，涉及并矢Littlewood-Paley算子，建立，使我们能够利用方程的取消属性，规避这一困难。
2013-12-20 math.AP
Regularity of optimal maps on the sphere: the quadratic cost and the reflector antenna
基于马，Trudinger和王\cite{MTW}，和作者\cite{L5}的结果，我们研究了两个问题的最佳运输的球：第一个对应的费用函数$d^2(x,y)$，其中$d(\cdot,\cdot)$是黎曼距离的圆形球;第二个对应的费用函数$-\log|x-y|$，它被称为反射天线问题。我们证明了在这两种情况下，{ \em成本截面曲率}是一致正的，并建立了几何性质，使\cite{L5}和\cite{MTW}的结果可以应用：全局光滑解存在于任意光滑的正数据和最优映射是Hölder连续的弱假设下的数据。
2013-01-26 math.AP
Existence, Uniqueness and Regularity of the Fractional Harmonic Gradient Flow in General Target Manifolds
本文继续研究$S^{n-1}$上取一般闭流形$N \subset \mathbb{R}^n$上的分数阶调和梯度流，讨论了具有足够小能量的能量类解的整体存在性和唯一性，增加了与半调和梯度流有关的现有知识，扩展了我们以前在[34]中的工作.我们将Struwe在[30]和Rivière在[22]中的技巧推广到类似于[34]的非局部框架中来推导唯一性，使用[8]中的交换子估计来获得正则性，并遵循[30]获得一般的存在性结果。
2021-09-23 math.AP
Epsilon-regularity for p-harmonic maps at a free boundary on a sphere
证明了向量值p-调和映射的$ε$ -正则性定理，该定理对于部分自由边界条件是临界的，即它们将边界映射到一个圆球面上.这似乎并不遵循Scheven用于具有自由边界的调和映射的反射方法（即，案例$p=2$）：反射方程可以被解释为到流形中的$p$ -调和映射方程，但是这种方程的正则性理论仅对于圆形目标是已知的。相反，我们遵循最后命名的作者最近的工作的精神自由边界调和映射，并选择一个好的框架直接在自由边界。这导致增长估计，这在临界状态$p=n$，意味着解决方案的Hölder正则性。在超临界状态下，$p < n$，我们结合了几何反射参数的增长估计：反射方程是超临界的，但是，在增长估计的假设下，解决方案是经常的。在$p<n$情形下，对于具有自由边界的平稳$p$ -调和映射，作为单调性公式的结果，我们得到了直到远离一组$(n-p)$ -维Hausdorff测度的边界的部分正则性.
2019-07-02 math.AP
Generalized Morrey regularity for parabolic equations with discontinuity data
Ahi Evran University（阿希埃夫兰大学）；Institute of Mathematics and Mechanics of NAS of Azerbaijan（阿塞拜疆国家科学院数学与力学研究所）；Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了抛物方程在不连续数据下的正则性问题，通过广义Morrey空间中的连续性估计，探讨了线性均匀抛物方程的全局解的正则性。
2012-10-24 math.AP math.FA
Higher Order Regularity and Blow-up Criterion for Semi-dissipative and Ideal Boussinesq Equations
本文建立了$\mathbb{R}^n , n = 2,3$中粘性零热扩散Boussinesq方程的$H^s$强解的局部时间存在唯一性.在三维涡量的$BMO$范数下建立了Beale-Kato-Majda型爆破准则。我们进一步证明了非粘性完全理想Boussinesq系统的局部存在性和爆破准则。Kato和Ponce（1988）\cite {KP}和Fenchman et.等人（2014）\cite {Fe}在计算中发挥重要作用。
2017-06-15 math.AP
The regularity of harmonic maps into spheres and applications to Bernstein problems
我们证明了正则性，并推导出先验估计的（弱）调和映射从黎曼流形到欧氏球面的假设下，图像避免了一些邻居的半赤道。证明结合了严格凸函数的构造和拟线性椭圆方程组的正则性理论。将这些结果应用于极小超曲面的球面和欧氏Bernstein问题，得到了球面中的紧致极小超曲面或欧几里得空间中的完备极小超曲面平凡的新条件.
2009-12-02 math.AP math.DG
Regularity for the optimal transportation problem with Euclidean distance squared cost on the embedded sphere
给出了初始测度和目标测度在球面$§^n$上的充分条件，以保证费用为$|x-y|^2/2$的最优输运问题的解是同构的.
2012-02-04 math.AP math.DG
$L^2$-boundedness of the $n$-th Calderón commutator on Lipschitz graphs
本文通过对称化策略和局部 T1 定理，证明了 Lipschitz 图上第 n 个 Calderón 交换子的 $L^2$ 有界性，并进一步在 Dini 条件或对数 Besov 空间下得到次线性增长估计。
2026-06-24 math.AP
A regularity result for the Fokker-Planck equation with non-smooth drift and diffusion
本文研究Fokker-Planck方程弱解的存在唯一性，并在非光滑漂移和扩散条件下，通过新的交换子估计证明了分布解的正则性，从而得到唯一性。
2025-01-22 math.AP
Beltrami equations in the plane and Sobolev regularity
利用Kato-Ponce算子，得到了线性Beltrami方程$μ$的主解的Sobolev正则性的新结果，得到了$\overline \partial f$属于一个索伯列夫空间，它具有与系数相同的光滑性，但可积性参数有所损失.提出了一个猜想的情况下，该方法的局限性不工作。
2017-01-31 math.AP math.CA
On the propagation of regularity for solutions of the Dispersion Generalized Benjamin-Ono Equation
本文研究了色散广义Benjamin-Ono（BO）方程解的正则性传播的一些性质。该模型定义了一族色散方程，可以看作是Benjamin-Ono方程和Korteweg-de Vries（KdV）方程之间的色散插值。最近，已经证明KdV方程和Benjamin-Ono方程的解满足以下性质：如果初始数据在实数线的右侧具有某些规定的规律性，则该规律性通过流动解以无限速度传播。在这种情况下，色散广义Benjamin-Ono方程中的非局部项比BO方程中的非局部项更具挑战性。为了解决这个问题，需要一种新的方法。新的成分是将换位子展开结合到加权能量估计中。这使我们能够获得传播的属性和明确的平滑效果。
2019-09-26 math.AP
Probabilistic well-posedeness for the nonlinear Schrödinger equation on the $2d$ sphere I: positive regularities
本文证明二维球面上非线性薛定谔方程在正正则性高斯测度初始数据下的概率适定性，超越了确定性结果，适用于流映射非一致连续情形。
2025-06-24 math.AP
Global Regularity of the 4D Restricted Euler Equations
本文研究了限制欧拉方程中的临界阈值现象。使用频谱和跟踪动力学，我们确定的3D和4D限制欧拉方程的临界阈值。众所周知，3D RE解决方案会爆炸。投影到三维球面上，使有界稳定解的初始特征值集被简化为一个点，从而证实了三维RE爆破的一般性。相比之下，我们确定了一个令人惊讶的丰富的初始频谱上的4球产生全球平滑的解决方案，因此，4D的规律性是通用的。
2008-10-10 math.AP
Regularity in time of Hölder solutions of Euler and hypodissipative Navier-Stokes equations
在这项工作中，我们研究了不可压缩欧拉方程和分数阶Navier-斯托克斯方程的一些正则化性质，其中耗散项由$(-Δ)^α$给出，对于适当的功率$α\in (0,\frac{1}{2})$（该结果的唯一有意义的范围）。假设解$u \in L^\infty _t(C^θ_x)$为某个$θ\in (0,1)$，我们证明了$u \in C^θ_{t,x}$，压强$p\in C^{2θ-}_{t,x}$和动能$e \in C^{\frac{2θ}{1-θ}}_t$。这个结果是在[Is 13]中对欧拉方程用完全不同的参数得到的，我们相信我们的证明，基于正则化和交换子估计，给出了一个更简单的结果。
2018-11-30 math.AP
On the Regularity of Optimal Transportation Potentials on Round Spheres
本文研究了定义在圆球上的最优输运势的正则性。具体来说，这项研究概括了Loeper所做的计算，他证明了Trudinger和Wang的强（A3）条件在圆形球体上得到满足，当成本函数是测地距离平方时。为了将Loeper的计算推广到更广泛的一类成本函数，（A3）条件通过球极平面投影重新表述，该投影将球体的图表映射到欧几里得空间。这种重新表述随后允许验证任何情况下的（A3）条件，其中相关的最优运输问题的成本函数可以表示为一个函数的测地线之间的距离在一个圆形的球体。有了这个，几个例子，这样的成本函数，然后分析，看看他们是否满足这个（A3）条件。
2010-04-22 math.AP math.DG
Optimal regularity of stable harmonic maps to spheres
Cornell University（康奈尔大学）
本文研究到球面的稳定调和映射的正则性，确定其奇异集余维数的下界，证明结果最优，并给出n小于k时n维到k维球面非常数调和映射的非平凡指标界。
2026-08-28 math.AP math.DG
A Unified Approach to Mixing and Regularity for Passive Scalar Transport by Sobolev Vector Fields
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques de Reims (LMR - UMR 9008)（兰斯数学实验室）
该研究为索伯列夫向量场的被动标量输运定量估计构建新框架，基于克里斯 - 茹尔内奇异积分估计，得出稳定性估计、指数混合界等成果，涵盖解对初始数据频率依赖、正则性传播及收敛率等多方面结论。
2026-07-14 math.AP
The local Cauchy problem for hyperbolic systems of equations with fractional dissipation
针对具有分数阶耗散和非局部交换子的双曲拟线性演化系统，利用分数阶拉普拉斯的自伴性和傅里叶乘子交换子的代数恒等式，结合非齐次Littlewood-Paley理论建立局部适定性，并通过Schauder不动点定理克服Banach收缩原理失效的困难。
2026-10-14 math.AP
Commutator Estimates for Low-Temperature Fermi Gases
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；Kyung Hee University（庆熙大学）；Universität Freiburg（弗赖堡大学）；Universität Basel（巴塞尔大学）
研究低温下谐振子势能下热平衡的半经典正则性，分析交换子与位置动量算符的Schatten范数渐进行为，并推导磁场下Fock-Darwin哈密顿量的上界。
2026-04-02 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of Multidimensional Diffusion Processes with Weakly Differentiable Coefficients
在系数正则性较低的假设下，研究了随机微分方程鞅解的适定性，推广了A.费加利我们的主要结果是一个非常一般的等价性不同的描述之间的多维扩散过程，如Fokker-Planck方程和鞅问题，在最小的正则性和可积性的假设下，和新的存在性和唯一性的结果具有弱可微系数的扩散，通过能量估计和交换子不等式。我们的方法依赖于最近开发的技术，与L。安布罗休，以解决适定性的常微分方程在度量测度空间：特别是，我们采用了系统的方式新的表示和不等式之间的平滑算子和扩散发电机的。
2015-08-25 math.AP math.PR
Existence and Regularity of Spheres Minimising the Canham-Helfrich Energy
证明了$2$ -球面的弱浸入类（可能是分支的和冒泡的）中的Canham-Helfrich能量极小元的存在性和正则性.这解决了Helfrich在1973年提出的最小化问题（球形情况），模拟脂质双层膜。在证明主要结果的过程中，我们建立了弱浸入（可能是分支的和泡状的）在弱收敛下的Canham-Helfrich能量的下半连续性.
2020-02-10 math.AP math.DG math.OC
Blow-up analysis and boundary regularity for variationally biharmonic maps
我们考虑双能\[ \int_Ω|Δu|^2\,d x, \]的临界点$u:Ω\to N$，其中$Ω\subset\mathbb{R}^m$是维数为$m\ge 5$的有界光滑区域，$N\subset\mathbb{R}^L$是无边界紧致子流形.更确切地说，我们考虑变分双调和映射$u\in W^{2,2}(Ω,N)$，它被定义为双能量的临界点，满足一定的平稳性条件的边界。对于变分双调和映射的弱收敛序列，我们证明了在目标流形中存在某些非常数的双调和$4$ -球面或$4$ -半球面是唯一能阻止强紧性达到边界的障碍.作为应用，在变分双调和映射球不存在的条件下，我们得到了变分双调和映射的全边界正则性。
2019-07-03 math.AP
Convergence of numerical approximations to non-linear continuity equations with rough force fields
Faculty of Sciences of Tunis, University of Tunis, El Manar（突尼斯大学马纳尔科学学院）；University of Maryland（马里兰大学）
研究非线性连续方程及其离散数值解在粗糙力场下的正则性估计，证明了线性传输方程的最优正则性并获得广泛数值方案的收敛性。
2016-11-30 cs.NA math.AP math.NA
A partial boundary regularity and a regularity criterion for Harmonic Heat flow
在我的前一篇论文中，我设计了一个含时参数的Ginzburg-Landau热流，并利用它，我构造了一个具有单调不等式和反向Poincaré不等式的球面调和热流。本文在边界附近建立了这两个能量不等式，并利用它们讨论了一个部分边界正则性。此外，我们还证明了在“单侧条件”下整个区域的正则性。“这是S.Hildebrandt和K. O.Widman.
2022-05-22 math.AP
On the propagation of regularity for solutions of the fractional Korteweg-de Vries equation
研究了分数阶Korteweg-de Vries方程（fKdV）的初值问题\begin{equation}\label{abstracteq1} \left\{ \begin{array}{ll} \partial_{t}u-D_{x}^α\partial_{x}u+u\partial_{x}u=0, & x,t\in\mathbb{R},\,0<α<1, \\ u(x,0)=u_{0}(x).& \\ \end{array} \right. \end{equation}.证明了某些色散方程的解满足正则性现象的传播.更准确地说，它涉及确定是否在实数线的右手侧的初始数据的规律性通过流动解传播到左手侧。这一性质最初在Korteweg-de Vries（KdV）方程的解中被发现，并且在Benjamin-Ono（BO）方程等其他色散方程中也得到了验证。最近，它已被证明，色散广义Benjamin-Ono（DGBO）方程的解决方案，这是$α\in (2,3)$在\eqref{abstracteq1} ;也满足传播的规律性现象。这是通过引入换向器分解来处理方程中的色散部分来实现的。遵循DGBO中使用的方法，我们证明了fKdV的解也满足正则性现象的传播。因此，随着时间的推移，这种规律性以无限的速度向左移动。
2019-02-21 math.AP
Local well-posedness of the nonlinear Schrödinger equations on the sphere for data in modulation spaces
本文讨论球$S^2$上三次非线性薛定谔方程初值问题的能量方法的先验估计。通过探索合适的先验估计，证明了正则性为$s=1/4$的数据解的存在性。
2015-02-15 math.AP
Renormalization of active scalar equations
考虑具有不可压缩迁移向量场的迁移方程。而光滑的解决方案，这样的方程保存每个$L^p$规范简单的链式法则，出现的问题是如何经常需要一个弱解，以保证这种守恒性质。经典的DiPerna-Lions理论给出了关于系数正则性的充分条件，而对迁移标量没有正则性要求，本文给出了关于系数和标量的组合正则性的充分条件.这是由活动标量方程的情况下，其中的传输向量场具有相同的规则性作为传输标量的动机。我们使用类似的康斯坦丁-E-Titi的上下文中Onsager猜想的换向器估计，但我们需要新的参数来处理的情况下，$L^p$规范时，$p\neq 2$。
2018-05-15 math.AP
Continuity of weak solutions of the critical quasigeostrophic equation on the sphere
本文给出了几乎临界漂移-扩散方程在一般曲面上的活性标量的弱解的正则性结果。这包括各向异性非均匀介质的模型和二维球体的物理动机的情况。我们的最好结果处理了圆球上的临界面准地转方程。
2017-04-20 math.AP
Gevrey regularity for Navier--Stokes equations under Lions boundary conditions
在紧致的黎曼流形中考虑Navier-Stokes方程组。Gevrey类正则性在Lions边界条件下得到证明：在2D中为矩形，圆柱体和半球，在3D中为矩形。2D球体和2D和3D环面的情况下也重新访问。
2016-08-16 math.AP
Optimal boundary regularity for some singular Monge-Ampère equations on bounded convex domains
通过构造显式上解，得到了一般有界开凸区域上几类奇异蒙日-安培方程的最优整体Hölder正则性，其中包括与完备仿射双曲球和真仿射超球相关的方程.我们的分析表明，某些奇异方程，如$ \det D^2 u = |u|^{-n-2-k} (x\cdot Du -u)^{-k} $与零边界数据，具有意想不到的退化性质。
2021-04-20 math.AP
Global dissipative half-harmonic flows into spheres: small data in critical Sobolev spaces
我们建立了半调和热流和耗散Landau-Lifshitz方程强解的整体存在性、唯一性、正则性和长时间渐近性，对空间维数为$n \le 3$的齐次Sobolev范数$\dot{H}^{\frac n 2}$中的小初值有效.
2018-06-18 math.AP
Regularity of optimal transport maps on multiple products of spheres
本文讨论了黎曼流形上的最优输运映射的正则性，该流形是任意多个具有任意大小和尺寸的圆球的乘积。已知这样的流形是非负交叉弯曲的[KM 2]。在转移的源和目标密度的有界性和非零性假设下，证明了最优映射远离割轨迹（代价表现为奇异性），并得到了最优映射的内射性和连续性.这与Liu，Trudinger和Wang [LTW]的结果一起也意味着对于更光滑的（C^α/C ^\infty）密度，最优映射具有更高的正则性（C^{1，α}/C ^\infty）.这是第一个全球性的正则性结果，我们知道有关最佳映射的非平坦黎曼流形具有一些消失的截面曲率。此外，这种乘积流形在统计学（见[S]）和统计力学（其中由许多自旋组成的系统的状态经典地由通过取许多球面乘积获得的相空间中的一个点来建模）中具有潜在的相关性。对于证明，我们应用并扩展了[FKM 1]中开发的方法，其中我们证明了R^n中区域上的最优映射对于光滑非负交叉曲线成本的内射性和连续性。本文的主要困难是处理非平凡割轨迹和平坦方向的存在性。
2010-06-10 math.AP math.DG
Global regularity of critical Schrödinger maps: subthreshold dispersed energy
本文考虑了从R^2到球面S^2的光滑初值的能量临界Schroedinger映射的初值问题.给出了充分的能量分散的数据与亚阈值能量，我们证明了该系统承认一个唯一的全球光滑的解决方案。这改进了先前的类似条件结果。这种改进背后的关键在于利用薛定谔映射和调和映射热流的交换子的估计。
2012-12-19 math-ph math.AP math.MP
Regularizing effect and local existence for non-cutoff Boltzmann equation
由于截面的不可积角奇异性，不带Grad角截断假设的玻尔兹曼方程被认为对解有正则化作用。然而，即使到目前为止，这已经证明了令人满意的空间均匀玻尔兹曼方程，它仍然是基本上未解决的空间非均匀玻尔兹曼方程。本文通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，建立基于测不准原理的Boltzmann算子的次椭圆性，分析碰撞算子与某些加权伪微分算子的交换算子，证明了正则化效应的全部性质（时间，空间和速度）变量的解决方案时，一些温和的规则性强加给这些解决方案。为了完整性，我们还证明了当初始数据具有这种温和的正则性和速度变量的Maxwell型衰减时，存在唯一的具有相同正则性的局部解，使得该解在正时间内具有$C^\infty$正则性.
2009-12-10 math.AP
