Spectral dimension and Bohr's formula for Schrodinger operators on unbounded fractal spaces
在几类无界分形空间上，对某些无界势$V$，建立了Schr dinger算子$-Δ+V$的本征值计数函数的渐近公式.给出了玻尔公式在允许胞腔分解的度量测度空间上成立的充分条件，并在分形折叠和分形场的嵌套分形上验证了这些条件.特别是，我们部分地回答了范，坎德尔，和Eschenhartz关于谱渐近的谐振子潜在的无限爆破的Sierpinski垫片的问题。
2015-07-28 math-ph math.FA math.MG
The spectral theorem for quaternionic unbounded normal operators based on the S-spectrum
本文利用$S$ -谱的概念证明了四元数无界正规算子的谱定理。证明技术包括首先建立一个四元数有界正规算子的谱定理，然后使用一个变换，该变换将一个四元数无界正规算子映射到一个四元数有界正规算子。完成了四元数算子谱分析的基础。$S$ -谱已被引入来定义四元数谓词演算，但它也被证明是四元数正规算子谱定理的正确对象。事实上，正确的概念，频谱的四元数运营商是不知道以前的主要障碍之一，以充分理解频谱定理在这种情况下。无界反自伴四元数算子子类是研究四元数无界正规算子谱定理的一个主要动机，它在四元数量子力学中起着至关重要的作用.
2014-12-17 math.SP
Spectral isoperimetric inequalities for Robin Laplacians on 2-manifolds and unbounded cones
本文研究了一类具有吸引Robin边界条件的二维单连通带边流形流形上Laplacian算子最低特征值的几何优化问题.我们证明了在具有Gauss曲率的流形的子类中，在固定周长的约束下，由一个常数$K_\circ \ge 0$从上有界，常曲率$K_\circ$的测地圆盘最大化最低Robin特征值。在相同的几何条件下，证明了Dirichlet-to-Neumann算子的谱等周不等式对最低特征值成立.最后，我们适应我们的方法罗宾拉普拉斯算子作用于无界的三维锥显示，在固定周长的横截面的约束下，最低罗宾特征值最大化的圆锥。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of unbounded J-self-adjoint matrices
研究了无界J-自伴块算子矩阵的谱。特别是，我们证明了外壳的频谱，提供了一个充分条件的频谱是真实的，并得出变分原理某些真正的特征值，即使在存在的非真实的频谱。后者导致下和上界和渐近估计的特征值。
2015-10-09 math.SP
Singular continuous spectrum and generic full spectral/packing dimension for unbounded quasiperiodic Schrödinger operators
证明了具有无界位势$(H_{α,θ}u)_n=u_{n+1}+u_{n-1}+ \frac{g(θ+nα)}{f(θ+nα)} u_n$的薛定谔算子在集合$\{E: 0<L(E)<δ{(α,θ;f,g)}\}$上具有纯奇异连续谱，其中$δ$是显函数，$L$是李雅普诺夫指数.我们只要求$f,g$是Hölder连续函数，并且$f$有100个零点.此外，我们表明，通用$α$和a.e. $θ$，$H_{α,θ}$的谱测度具有全谱/填充维数。
2018-04-28 math.SP
Spectral properties of unbounded Jacobi matrices with almost monotonic weights
我们提出了一个统一的框架来识别雅可比矩阵的谱。我们给长期的Chihara猜想的应用程序有关四分之一类的正交多项式，由Roehner和Valent提出的猜想有关连续谱的生成元的出生和死亡的过程和频谱性质的运营商研究的Janas，Moszyovski和Pedersen。
2015-01-14 math.PR math.SP
Spectral reciprocity and matrix representations of unbounded operators
受离散空间上的位势论的启发，研究了Hilbert空间中的一类无界Hermite算子，它推广了通常的图论离散Laplacian算子.这些算子是来自统计力学的经典共形拉普拉斯算子和哈密顿算子的离散类似物。对于一个无限离散集$X$，我们考虑作用于$X$上函数的希尔伯特空间的算子，以及它们作为无限矩阵的表示;重点是$\ell^2(X)$和能量空间$\mathcal{H}_{\mathcal E}$。特别是，我们证明了这些运营商总是本质上自伴$\ell^2(X)$，但可能无法本质上自伴$\mathcal{H}_{\mathcal E}$。在一般情况下，我们研究这些运营商的冯诺依曼亏指数，并探讨其在数学物理的相关性。最后，我们研究了$\mathcal{H}_{\mathcal E}$算子的谱与使用一个新的近似方案。
2011-01-29 math-ph math.FA math.MP
Spectral Statistics for one dimensional Anderson model with unbounded but decaying potential
本文研究了具有衰减随机性的$\ell^2(\mathbb{N})$上Anderson模型的谱统计量，其单点分布具有无界支撑。本文考虑由$(H^ωu)_n=u_{n+1}+u_{n-1}+a_nω_n u_n$给出的算子$H^ω$，$a_n\sim n^{-α}$和$\{ω_n\}$是服从对称分布$μ$的实独立同分布随机变量，即对$R\gg 1$为$μ((-R,R)^c)<\frac{C}{R^δ}$，对某个常数$C$ .在$α-\frac{1}δ>\frac{1}{2}$的情况下，我们能够证明$(-2,2)$中的特征值过程是时钟过程。
2018-05-18 math.SP
Unbounded Fredholm Operators and Spectral Flow
本文利用Cayley变换和直接法研究了可分希尔伯特空间中（不一定有界）自伴弗雷德霍姆算子空间的间隙（=“投影范数”=“图距离”）拓扑.特别是，我们表明，空间是连接相反的有界的情况。此外，我们提出了一个严格的定义，这样的运营商（实际上替代，但相互等价的定义）的路径的谱流，并证明同伦不变性。作为例子，我们讨论了带边界流形上的算子曲线。
2004-02-12 math.FA math.OA math.SP
Spectral minimal partitions of unbounded metric graphs
本文研究了无界度量图的谱最小划分的存在性和不存在性，其中应用于每个划分元素的算子是具有合适的（电）势$V$的$-Δ+ V$形式的薛定谔算子，该势被看作是整个图上的固定的底层“边”.我们证明了谱最小划分和下确界划分能量之间有很强的联系，另一方面，相应的薛定谔算子的本质谱在整个图上的下确界$Σ$。也就是说，我们证明了对任何$k\in\mathbb{N}$，所有容许的$k$ -划分之间的下确能由$Σ$从上有界，并且如果它严格低于$Σ$，则存在谱极小$k$ -划分.我们说明我们的结果与几个例子的存在性和不存在的最小分区的无界和无限的图形，有和没有潜在的。证明的性质，其中的一个关键成分是量子图的一个版本的汤姆逊定理，强烈表明，相应的结果应该保持在欧几里得空间的无界域的薛定谔算子为基础的分区。
2023-03-14 math.SP
Spectral analysis of sheared nanoribbons
我们调查的Dirichlet Laplacian在一个无界带的频谱受到一个新的变形的“剪切”：带是通过平移一段定向在一个恒定的方向沿着一个无界的曲线在平面上。我们定位的基本频谱的假设下，该投影的切线向量的曲线的方向的部分承认（可能无界）限制在无穷远和状态的充分条件，保证离散特征值的存在。我们证明了这些条件的最优性，通过建立一个谱稳定相反的制度。特别是，Hardy型不等式导出的制度排斥剪切。
2018-07-26 math-ph math.AP math.MP
The Spectral shift function and the Witten index
本文综述了自伴算子谱移函数的概念及其与Witten指标关系的研究进展。我们还描述了Krein迹定理的证明，该定理不使用复分析[53]，并将其扩展到一般$σ$ -II型有限冯诺依曼代数$\mathcal{M}$和来自$\mathcal{M}$的前对偶的无界扰动。我们还讨论了某些模型算子的谱移函数理论和指数理论之间的联系。我们首先介绍Witten指数的各种定义（Fredholm指数概念对非Fredholm算子的扩展）。然后我们研究了$L^2(\mathbb{R};\mathcal{H})$中与算子路径$\{A(t)\}_{t=-\infty}^{\infty}$相关联的模型算子$D_{A^{}} = (d/dt) + A$，其中$(A f)(t) = A(t) f(t)$对于a.e. $t\in\mathbb{R}$和适当的$f \in L^2(\mathbb{R};\mathcal{H})$。该设置允许操作家庭$A(t)$上的$\mathcal{H}$是一个无界的自伴操作$A_-$的无界相对迹类扰动，并没有离散谱假设的渐近线$A_{\pm}$。当$A_{\pm}$是有界可逆的时，证明了$D_{A^{}}$是Fredholm，其指数可计算为$ξ(0; A_+, A_-)$ .当$0\inσ(A_+)$（或$0\inσ(A_-)$）时，运算符$D_{A^{}}$不再是Fredholm。然…
2015-05-19 math-ph math.MP math.SP
Unbounded operators on Banach spaces over the quaternion field
研究了四元数体上巴拿赫空间中拟线性算子和算子代数的预解式.研究了四元数巴拿赫空间中无界非线性算子的谱理论。研究了四元数拟线性算子的强连续半群，证明了其极式分解定理。
2004-04-24 math.OA math.SP
Lossless Strichartz and spectral projection estimates on unbounded manifolds
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文研究了在非紧流形上无损斯特里茨茨和谱投影估计的改进方法，并通过新的残差估计获得了相关结果。
2026-02-06 math.AP math.CA math.SP
Spectral theorem for unbounded normal operators in quaternionic Hilbert spaces
本文证明了四元数希尔伯特空间中右线性正规算子（不必是有界的）的谱定理：设$T$是四元数希尔伯特空间$H$中的无界右线性正规算子，定义域为$\mathcal{D}(T)$，是$H$的右线性子空间，固定一个虚四元数，称$m$ .则存在$H$的Hilbert基$\mathcal{N}$和与$T$相关联的$σ$ -代数（切片复平面$\mathbb C_m$的上半平面）上的唯一四元数谱测度$F$，使得对于任何$x,y\in H$，$σ_{S}(T)$，\begin{equation*} \left\langle x | Ty \right\rangle = \int\limits_{σ_{S}(T) \cap \mathbb{C}_{m}^{+}}λ\ dF_{x,y}(λ),\; \text{ for all}\; y \in \mathcal{D}(T),\ x \in H, \end{equation*}其中$F_{x,y}$是$\mathbb{C}_{m}^{+}$的四元数值测度。这里，$T$的表示是相对于希尔伯特基$\mathcal{N}$建立的。为了证明这一结果，我们将问题化为复情形，并利用经典结果得到了相应的结果。
2017-11-06 math.SP
Positivity of spectral shift functions and infinite-dimensional BMV conjecture
University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文解决了半界算子迹类扰动下的BMV猜想，并确认了Schatten-von Neumann扰动下高阶谱移函数的正性。
2026-10-09 math-ph math.FA math.MP
Titchmarsh-Weyl formula for the spectral density of a class of Jacobi matrices in the critical case
考虑一类Jacobi矩阵在所谓的临界（二重根，Jordan盒）情形下的无界元.我们证明了一个公式的谱密度的矩阵，它涉及到它的谱密度的渐近的正交多项式与矩阵。
2019-11-22 math-ph math.MP math.SP
Multidimensional Borg--Levinson theorems for unbounded potentials
证明了当$q \in L^{n/2}(Ω,\mathbb{R})$和$n \geq 3$满足时，算子$-Δ+ q$的Dirichlet本征值和相应本征函数的Neumann边界数据决定了势$q$.我们还考虑了不完整的谱数据的情况下，在这个意义上，上述谱数据是未知的一些有限数量的特征值。在这种情况下，我们证明了潜在的$q$是唯一确定的$q \in L^p(Ω,\mathbb{R})$与$p=n/2$，为$n\geq4$和$p>n/2$，为$n=3$。
2016-12-09 math.AP math.SP
Local spectral radius formulas for a class of unbounded operators on Banach spaces
本文研究Banach空间上一类具有单值延拓性质的无界算子，证明其局部谱半径公式成立，并给出常系数微分算子、Jacobi算子、Hermite算子及Laguerre算子等具体例子。
2011-09-18 math.FA math.SP
A Weyl Matrix Perspective on Unbounded Non-Self-Adjoint Jacobi Matrices
针对Pushnitski--\u0160Stampach的编码方法，提出基于外尔函数的新视角，简化证明并推广至无界非自伴雅可比矩阵情形，建立正非对角元真雅可比矩阵与谱数据的双射且证明其连续性，还给出具独立意义的局部Borg--Marchenko定理。
2025-08-25 math.SP
About essential spectra of unbounded Jacobi matrices
本文研究了具有周期调制或混合元素的无界Jacobi矩阵的谱性质。我们的方法是基于广义特征向量的一致渐近分析。我们确定当所研究的运营商是自伴的。我们确定了点谱没有积累点的区域。这使我们能够完整地描述这些算子的本质谱。
2020-06-14 math.SP
Pseudo Numerical Ranges and Spectral Enclosures
本文引入了算子函数和半双线性型族的伪do数值域以及$n \times n$算子矩阵函数的伪do块数值域的新概念.虽然这些概念是新的，即使在有界的情况下，我们涵盖算子多项式与无界系数，无界全纯形式家庭的类型（a）和相关的运营商家庭的类型（B）。我们的主要结果包括伪数值域和伪块数值域的谱包含性质。对于对角占优和非对角占优的算子矩阵，它们使我们能够根据Schur补的伪数值域来证明谱包络，不再需要支配阶$0$，甚至不需要$<1$。作为应用，我们建立了一类可能具有无界和/或奇异阻尼的线性阻尼波动方程的谱界。
2022-04-07 math.AP math.FA math.SP
On two-dimensional Dirac operators with $δ$-shell interactions supported on unbounded curves with straight ends
本文研究支撑在具有直端点无界曲线上的二维Dirac算子，刻画了带静电、Lorentz标量和反常磁δ-壳相互作用的自伴实现与本质谱，并证明了几何诱导离散特征值的存在性。
2023-11-30 math-ph math.AP math.MP
Hyperbolic lattice point counting in unbounded rank
本文通过谱分析方法，得到了SL(n, Z)中高度不超过T的矩阵计数渐近公式，显著改进了误差项，适用于小秩和大秩情形。
2023-09-01 math.NT math.SP
Upper semi-Weyl and upper semi-Browder spectra of unbounded upper triangular operator matrices
本文研究了具有对角域的无界上三角算子矩阵。给出了上半Weyl谱（分别为上半Browder谱）等于上半Weyl谱（分别上半Browder谱）的对角项。作为应用，得到了Hamilton算子矩阵的相应谱性质.
2018-11-10 math.SP
One-dimensional perturbations of unbounded selfadjoint operators with empty spectrum
本文研究了无界自伴算子一维奇异扰动的谱性质，给出了这种扰动消除整个谱的可能性的判据。对应的情况下，有界算子的结果提供了一个完整的描述紧凑的自伴算子的秩一扰动是一个Volterra算子。
2013-04-21 math.CV math.FA math.SP
The Case of Critical Coupling in a Class of Unbounded Jacobi Matrices Exhibiting a First-Order Phase Transition
考虑一类系数无界的Jacobi矩阵。已知这类化合物表现出一阶相变，在这个意义上，当参数变化时，在转变点以下具有纯离散谱，而在转变点以上具有纯绝对连续谱。我们确定的谱类型和解决方案的渐近性在过渡点。
2006-05-22 math.CA math.SP
The essential numerical range for unbounded linear operators
引入无界希尔伯特空间算子$T$的本质数值域$W_{\!e}(T)$的概念，研究其基本性质，包括可能的等价刻画和扰动结果.许多已知的有界情况下的性质做\emph{not}结转到无界的情况下，和新的有趣的现象出现，我们说明了一些引人注目的例子。基本数值域$W_{\!e}(T)$的一个关键特征是，当通过PDE的投影方法或域截断方法近似$T$时，它以统一和最小的方式捕获光谱污染。
2019-07-22 math.AP math.FA math.SP
Essential spectral geometry of the Maxwell system in unbounded domains
University of Verona（维罗纳大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文研究无界域中Maxwell算子curl curl的本质谱，揭示了其依赖于域几何（锥形、柱形、喇叭形及穿孔喇叭），并给出不同几何下的谱刻画。
2026-09-18 math.AP math.SP
Titchmarsh-Weyl theory for Schrödinger operators on unbounded domains
本文证明了无界区域上自伴薛定谔算子的完备谱数据可以用相应的Dirichlet-to-Neumann映射来描述.特别地，利用Dirichlet-to-Neumann映射的极限行为，得到了孤立本征值、嵌入本征值、本征空间以及连续谱和绝对连续谱的特征.此外，提供了一个充分的标准，没有奇异的连续谱。结果是自然的多维类似物从奇异Sturm-Liouville理论的经典事实。
2014-11-18 math.SP
Spectral flow as winding number and integral formulas
将无界自伴Fredholm算子的谱流解释为一个卷绕数，得到了满足一定可和性条件的无界自伴Fredholm算子的谱流的一般积分公式.
2007-03-10 math.FA math.SP
Self-adjointness for the MIT bag model on an unbounded cone
该研究针对无界三维圆锥上带MIT袋边界条件的无质量Dirac算子，证明凸锥下其在四分量$H^1$函数域上自伴，给出非凸锥情形的数值证据，还得到凸锥上的Hardy型不等式及扰动稳定性，并讨论了向量子点边界条件的推广。
2023-06-13 math-ph math.AP math.FA
On hypercyclicity and linear chaos in a nonclassical sequence space and beyond
我们分析了超循环性，混沌性和谱结构（有界和无界）加权后向移位在非经典数列空间，空间$l_1$的可和序列都是等距同构，连续和密集嵌入。基于加权后移，我们进一步构造了非经典数列空间和经典空间$l_1$中新的有界和无界线性超循环和混沌算子，包括那些超循环但非混沌的算子.
2022-09-22 math-ph math.DS math.FA
On certain spectral features inherent to scalar type spectral operators
重要的频谱功能，如空的剩余谱，可数的点谱，提供的空间是可分离的，和表征的频谱间隙在$0$，已知持有有界标量型谱算子，自然转移到无界的情况下。
2016-12-06 math.SP
Spectral minimal partitions of unbounded domains
FernUniversität in Hagen（哈根 Fern 大学）；Universidade de Aveiro（阿威罗大学）；Instituto Superior Técnico（技术高等学院）
本文研究无界区域的k-谱极小分划问题，通过阈值分析、集中紧性论证等方法，针对不同p值得出极小分划的存在性、基态性质及等分划特性等结论，并给出实例说明新现象。
2026-07-30 math.AP math.SP
On predictors and filters for non-decaying unbounded continuous time signals
本文研究了在无穷远处不一定有界的非衰减连续时间信号的谱表示，为其引入了传递函数等概念，并给出了低通、高通滤波器及预测器的显式传递函数公式。
2025-04-07 cs.IT math.FA math.IT
The spectral shift function and spectral flow
本文将克莱因的谱移函数理论扩展到半有限谱三重组的设置。在这些假设下，我们通过Birman-Solomyak谱平均公式定义了谱移函数，并证明了它可以计算谱流。
2007-05-10 math.FA math.SP
Spectral properties of block Jacobi matrices
研究了复希尔伯特空间上元素为有界算子的有界和无界Jacobi矩阵的谱性质。特别是，我们制定的条件，确保研究运营商的频谱是连续的。还提供了广义特征向量的一致渐近性和暗示完全不确定性的条件。
2018-01-30 math.CA math.FA math.SP
The spectral theorem for normal operators on a Clifford module
本文利用最近发现的$S$ -谱的概念，证明了Clifford模上有界或无界正规算子的谱定理（即，Clifford代数上的双边Hilbert模，其单位都平方为$-1$）。此外，我们建立了Clifford模上有界或无界正规算子的Borel谓词演算的存在性。为此，我们已经制定了许多结果泛函分析，算子理论，整合理论和测度论在Clifford设置可能是一个独立的利益。我们的谱理论是流形上Dirac算子在非自伴情形下的自然谱理论。此外，我们的结果提供了一个新的概念的谱理论和Borel谓词演算一类$n$ -元组的交换或非交换操作的实或复希尔伯特空间。此外，对于希尔伯特空间上一类特殊的$n$ -算子元组，我们的结果提供了一种谓词演算J.L. Taylor.
2021-12-09 math.FA math.SP
The spectral flow, the Fredholm index, and the spectral shift function
我们讨论了著名的“Fredholm指数=谱流”定理，并表明它可以被解释为一个包含两个谱移函数的恒等式的极限情况。
2007-11-01 math.FA math.SP
