The spectral shift function and spectral flow
N. A. Azamov, A. L. Carey, F. A. Sukochev
本文将克莱因的谱移函数理论扩展到半有限谱三重组的设置。在这些假设下，我们通过Birman-Solomyak谱平均公式定义了谱移函数，并证明了它可以计算谱流。
This paper extends Krein's spectral shift function theory to the setting of semifinite spectral triples. We define the spectral shift function under these hypotheses via Birman-Solomyak spectral averaging formula and show that it computes spectral flow.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The spectral flow, the Fredholm index, and the spectral shift function
我们讨论了著名的“Fredholm指数=谱流”定理，并表明它可以被解释为一个包含两个谱移函数的恒等式的极限情况。
Higher order spectral shift for contractions
我们得到了强估计的Schatten范数的算子导数沿路径的压缩和应用它们来证明存在的高阶谱移位函数对的压缩。
The spectral shift function and the invariance principle
考虑了F.Gesztesy和K.A.Makarov提出的谱移函数的新表示公式。这个公式被推广到相对迹族扰动的情况。
Perturbation determinants, the spectral shift function, trace identities, and all that
讨论了M. G. Kre \u n理论的谱移函数的多维薛定谔算子以及该函数的具体性质，例如，它的高能量渐近。推导了薛定谔算子的迹恒等式。
Non-trivial singular spectral shift functions exist
本文证明了一对不可约算子$H$和$H+V,$的存在性，其中$H$是自伴算子，$V$是自伴迹类算子，使得这对算子的奇异谱移位函数在算子$H.$的绝对连续谱上不为零
Singular spectral shift is additive
本文证明了对于自伴算子的迹类扰动，谱移函数的奇异部分是可加的。
The Krein spectral shift and rank one perturbations of spectra
利用最近关于Cauchy积分边界表现的结果，研究了自伴算子秩一扰动问题的Krein谱移.作为应用，我们证明了自伴算子的秩一扰动是纯点的当且仅当该算子的谱是可数的。我们还研究了纯点算子对酉等价的秩一扰动，并给出了各种例子秩一扰动的奇异谱。
Spectral flow as winding number and integral formulas
将无界自伴Fredholm算子的谱流解释为一个卷绕数，得到了满足一定可和性条件的无界自伴Fredholm算子的谱流的一般积分公式.
On the local spectral properties of weighted shift operators
本文研究了单边和双边加权移位算子的局部谱性质。
Fredholm Operators and Spectral Flow
这些是作者2013年春季在意大利都灵大学（Universita degli studi di Torino）教授的博士课程的扩展讲义。
On the Uniqueness of the $G$-Equivariant Spectral Flow
本文研究$G$-等变谱流的唯一性，通过重新陈述基本性质证明其唯一性，并引入基于$G$-等变Maslov指数的替代定义。
A Topological Approach to Unitary Spectral Flow via Continuous Enumeration of Eigenvalues
这是T.\，Kato指出，给定一个固定维数的方阵的连续路径，路径的特征值可以连续选择。在本文中，我们给出了一个无限维的模拟这个结果，这自然产生的背景下，所谓的酉谱流。这提供了一种新的方法，光谱流，这似乎是从文献中丢失。本文件的目的就是填补这一空白。
Spectral Characterization of Hyponormal Weighted Shifts
本文分别给出了亚正规单侧和双侧加权移位的谱及其各部分的完整刻画。所得结果推广了文献的相应工作。
Singular spectral shift and Pushnitski $μ$-invariant
本文证明了在迹族扰动的情况下，Pushnitski $μ$ -不变量的奇异部分不依赖于角变量。这给出了另一种证明的整数值的奇异部分的谱移函数。因此，迹族扰动的Birman-Krein公式如下。
The Equivariant Spectral Flow and Bifurcation of Periodic Solutions of Hamiltonian Systems
定义了自伴弗雷德霍姆算子在紧李群的正交作用下是等变的路径的谱流，作为紧李群的表示环的一个元素.这种$G$ -等变谱流具有整数值经典谱流的所有共同性质，即使经典谱流为零，它也是非平凡的。我们的主要定理是利用$G$ -等变谱流来研究具有对称性的自治哈密顿系统的周期解的分支。
Spectral shift function of higher order
本文肯定地解决了Koplienko于1984年提出的关于高阶谱移测度存在性的猜想。此外，本文建立了这些措施的绝对连续性，从而存在的高阶谱移位函数$η_n$。证明了高阶谱移函数是一个$L^1$ -函数，并证明了它的$L^1$ -模的一个估计. Krein在1953年和Koplienko在1984年分别建立了$η_1$和$η_2$的存在性和可求和性，而对于$n > 2$，这个问题没有得到解决。我们的方法来自[arXiv：0904.4095];它也适用于扰动理论的一般半有限冯诺依曼代数设置。
The spectral shift function for compactly supported perturbations of Schrödinger operators on large bounded domains
本文研究了d维欧氏空间中薛定谔算子的正紧支集扰动的有限体积谱位移函数的渐近行为L \to \infty.扰动的支撑的大小是固定的并且与L无关。本文证明了有限体积谱位移函数的Cesàro平均值对Lebesgue-几乎所有能量沿一定序列L_n \to \infty保持点态有界.在推导这一结果时，我们给出了有限体积谱位移函数模糊收敛到无限体积谱位移函数L \to \infty的一个简短证明。我们的发现补充了W. Kirsch [Proc.Amer.Math.Soc.101，509 - 512（1987），Int. Eqns. Op. Th. 12，383 - 391（1989）]，他给出了有限体积狄利克雷-拉普拉斯算子的正紧支撑扰动的例子，其中对于任何给定的正能量，谱位移函数的逐点极限不存在。我们的方法还提供了一个新的证明的Birman-Solomyak公式的光谱位移函数，可以用来表达的措施，直接在潜在的无限体积光谱位移函数。
Higher-order spectral shift for pairs of contractions via multiplicative path
在\cite{Mor}中，Marcantognini和Morán得到了压缩算子对和最大耗散算子对通过乘性路径的Koplienko-Neidhardt迹公式，本文采用\cite{Mor}中的论证，证明了压缩算子对和最大耗散算子对通过乘性路径的高阶谱位移函数的存在性.
Operator integrals, spectral shift and spectral flow
我们提出了一个新的和简单的方法，适用于无界运营商隶属于一般冯诺依曼代数的多重算子积分理论。对于半有限vonNeumann代数，我们应用算子函数的Fréchet微分，改进了已有的结果，并建立了M. G. Krein在II型环境中的谱测度平均值。我们还展示了一个令人惊讶的光谱位移函数和光谱流之间的联系。
Positivity of spectral shift functions and infinite-dimensional BMV conjecture
本文解决了半界算子迹类扰动下的BMV猜想，并确认了Schatten-von Neumann扰动下高阶谱移函数的正性。
On a Comparison Principle and the Uniqueness of Spectral Flow
谱流是谱理论中的一个著名量，它度量了$0$的谱沿自伴弗雷德霍姆算子路径的变化。这项工作的目的是双重的。首先，我们考虑谱流的同伦不变性，建立了一个简单的公式，它包含了它的经典同伦不变性，并给出了紧扰动下谱流的比较定理。我们将所得结果应用于哈密顿系统的边值问题的非平凡解的存在性。其次，Lesch，Ciriza，Fitzpatrick和Pejsachowicz在假设自伴弗雷德霍姆算子的路径的端点是可逆的条件下公理化地刻画了谱流。我们提出了一种不同的方法来解决谱流的唯一性，它解除了这个额外的假设。作为后一个结果的应用，我们讨论了辛希尔伯特空间中谱流与Maslov指标之间的关系。
Real spectral shift functions for pairs of contractions and pairs of dissipative operators
本文研究了收缩算子对和耗散算子对的实谱移函数条件，推导了其存在性，并应用于耗散Schrödinger算子。
Absolute continuity of spectral shift
本文发展了双算子积分方法，证明了压缩、耗散算子酉算子和自伴算子的迹公式。为了建立谱移的绝对连续性，我们使用Sz。关于完全非酉压缩的极小酉伸缩谱的绝对连续性的纳吉定理。我们还给出了具有迹族差的压缩对的中间压缩的构造。
Real-valued spectral shift functions for contractions and dissipative operators
本文针对收缩算子对与耗散算子对，公布了可积实值谱移函数存在性的充分条件，补充了此前迹类差收缩算子可积谱移函数存在性相关研究的实值性结论。
Equivariant spectral flow and a Lefschetz theorem on odd dimensional spin manifolds
提出了黎曼流形上自对偶椭圆算子族的等变谱流的概念。作为结果，一个Lefschetz不动点定理的局部版本被证明的Toeplitz运营商的奇维自旋流形。
Spectral pictures of 2-variable weighted shifts
研究了具有可交换次正规分量的（联合）次正规二元加权移位的谱图。通过与亚正规单变量和二元加权移位理论中的所有已知结果的对比，我们证明了Taylor本质谱是可以断开的。我们通过获得一个简单的充分条件，保证不连通性，根据标准的水平切片的移位。我们还证明了对任意k >= 1，存在一个k-亚正规二元加权移位，它的水平切片和垂直切片具有1-或2-原子Berger测度，并且它的Taylor本质谱是不连通的.
Spectral shift for relative Schatten class perturbations
在可分Hilbert空间中，我们肯定地解决了一对自伴算子$H$和$V$的实值高阶谱移位函数的存在性问题，使得$V$是有界的，且$V(H-iI)^{-1}$属于紧算子的Schatten-von Neumann理想$\mathcal{S}^n$.我们还表明，该功能满足相同的轨迹公式，在已知的情况下，$V\in\mathcal{S}^n$，它是唯一的阶$n-1$的多项式和项。我们的结果显着进步早期的部分结果，对应的谱移函数的非紧扰动缺乏实值性和上述的唯一性，以及出现在更复杂的跟踪公式的功能更严格的集合。我们的结果适用于非交换几何和数学物理中的模型。
Decomposition of Spectral flow and Bott-type Iteration Formula
设$A(t)$是Fredhom算子的连续路径，我们首先证明了谱流$sf(A(t))$是余成分不变的.基于这一性质，我们给出了谱流在路径在类矩阵余项下不变时的一个分解公式。作为应用，我们给出了线性哈密顿系统的广义Bott型迭代公式。
T-entropy and Variational principle for the spectral radius of weighted shift operators
本文引入了离散时间动力系统的一个新的泛函不变量--t-熵。主要结果是：该t-熵是动力系统在$L^1(X,m)$上生成的加权移位算子的谱半径的对数的Legendre对偶泛函.这一结果称为变分原理，与拓扑压的经典变分原理相似。
Ordinary differential equations in Banach spaces and the spectral flow
给出了有界本质双曲算子空间中连续路的谱流的定义。利用Calkin代数的投影子的基本群与无限循环群Z的群同态，给出了谱流的同伦刻画.这个特征有助于我们展示无限维巴拿赫空间的例子，其中的谱流既不是内射也不是满射。我们证明了一条谱流等于整数m的路存在当且仅当存在一个投影P通过弧连接到投影Q，使得Range（Q）在Range（P）中有余维数m。证明了：若A是渐近双曲的本质分裂路，则微分算子F（u）= du/dt-Au是Fredholm的.此外，如果A也是本质双曲的，则Fredholm指标与A的谱流的负一致。
Spectral flow for nonunital spectral triples
本文证明了文献[CGRS 2]中关于非单位指标理论的两个结果。第一个是实在具有不变迹的C*-代数上的作用所产生的谱三元组满足非单位局部指标公式的假设。第二个结果涉及的意义的谱流在nonunital情况下。对于特殊情况下的道路所产生的奇数指数配对的光滑谱三元组在nonunital设置，我们能够连接到以前的方法的分析定义的谱流。
On a formula for the spectral flow and its applications
考虑实希尔伯特空间上任意端点的有界对称Fredholm双线性型的一条连续路径，并证明了一个公式，该公式给出了该路径的谱流的限制到有限余维闭子空间的谱流.我们还讨论了有限余维闭子空间的连续路径的限制的情况。作为该公式的应用，我们引入了周期半黎曼测地线的谱流的概念，并计算了它的值的Maslov指数。
Higher-order spectral shift function for resolvent comparable perturbations
给定一对自伴算子$H$和$V$，使得$V$有界且$(H+V-i)^{-1}-(H-i)^{-1}$属于可分Hilbert空间上算子的Schatten-von Neumann理想$\mathcal{S}^n$，$n\ge 2$，我们建立了包含几个主要测试函数类的广泛的函数集合$f$的高阶迹公式，并且还建立了相应的局部可积实-值谱移位函数确定唯一的低次多项式被加数。我们的结果推广了\cite{PSS13}的结果Schatten-von Neumman扰动$V$和结算较早的尝试，包括一般的扰动与Schatten-von Neumman差异的预解式，这导致了更复杂的跟踪公式更严格的功能集$f$和类似物的光谱移位功能缺乏真正的价值和/或预期程度的独特性。我们的证明建立在本文推导出的变量的一般变化的方法，并显着细化出现在\cite{vNS21,PSS15,S17}的几个参数在一次。
Spectral flow and bifurcation for a class of strongly indefinite elliptic systems
利用谱流研究了一类强不定椭圆型方程组解从给定平凡分支的分支。我们的主要结果建立分歧不变量，可以从系统的系数，而不使用显式的解决方案，其线性化在给定的分支。我们的建设是基于比较原则的频谱流和一个概括的分歧定理，由于Szulkin。
Smooth shifts along flows
设$Φ$是光滑紧致有限维流形$M$上的流。考虑$C^{\infty}(M,M)$的子集$E(Φ)$和$D(Φ)$，它们分别由$M$的光滑映射和保流$Φ$的叶状的双同态组成。还令$E_{0}(Φ)$和$D_{0}(Φ)$是具有紧开拓扑的$E(Φ)$和$D(Φ)$的身份路径分量。证明了在$Φ$的不动点上，在适当的条件下，包含$D_{0}(Φ) \subset E_{0}(Φ)$是一个同伦等价，并且这些空间与圆是可缩的或同伦等价的.
On the noncommutative spectral flow
定义并研究了可数生成Hilbert C*-模上正则自伴弗雷德霍姆算子的路的非交换谱流.我们给出了一个公理化的描述，并讨论了一些应用。其中之一是定义的非交换的马斯洛夫指数的路径拉格朗日出现在分裂公式的频谱流。类似地，我们研究了分次模上奇算子的谱流。
Local and Global Bifurcation for Periodic Solutions of Hamiltonian Systems via Comparison Theory for the Spectral Flow
本文利用谱流比较原理的新应用方式，首次通过谱流方法研究哈密顿系统周期解的局部与全局分岔，填补了该方向的研究空白。
Spectral flows of dilations of Fredholm operators
给定一个基本酉收缩和一个任意的酉膨胀，有一个自然相关的谱流，它被证明是等于该算子的指数。这个纯算子理论的结果解释的$K$理论的相关映射锥。然后将其推广到将奇对称Fredholm算子的$Z_2$指标连接到$Z_2$值谱流上.
Spectral flow, crossing forms and homoclinics of Hamiltonian systems
证明了同宿边界条件下单参数哈密顿系统族的谱流公式，该公式将谱流与稳定子空间和不稳定子空间分别诱导的一对拉格朗日曲线的相对Maslov指数联系起来.最后，我们给出了单参数非自治Hamilton向量场族同宿轨线分支的充分条件。
The KO-valued spectral flow for skew-adjoint Fredholm operators
本文通过Atiyah-Bott-Shapiro的Clifford指标，给出了实希尔伯特空间上取值于KO ${}_{*}(\mathbb{R})$的斜伴随弗雷德霍姆算子中沿路径的“Clifford模流”的综合处理.我们发展了它的性质为有界和无界的斜伴随算子，包括一个公理化的特征。我们的建设和方法的动机的原则，\[ \text{spectral flow} = \text{Fredholm index}. \]也就是说，我们展示了如何KO-值谱流涉及到一个KO-值指标证明了Robbin-Salamon型的结果。在双变K-理论水平上，利用Kasparov积建立了谱流$=$ Fredholm指标.我们解释了我们的结果如何将以前的应用程序的$\mathbb{Z}/ 2\mathbb{Z}$值的频谱流的拓扑相位的物质的研究。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。