The spectral shift function and the invariance principle
考虑了F.Gesztesy和K.A.Makarov提出的谱移函数的新表示公式。这个公式被推广到相对迹族扰动的情况。
1999-11-23 math.FA math.SP
Operator integrals, spectral shift and spectral flow
我们提出了一个新的和简单的方法，适用于无界运营商隶属于一般冯诺依曼代数的多重算子积分理论。对于半有限vonNeumann代数，我们应用算子函数的Fréchet微分，改进了已有的结果，并建立了M. G. Krein在II型环境中的谱测度平均值。我们还展示了一个令人惊讶的光谱位移函数和光谱流之间的联系。
2007-03-14 math.FA math.OA
Perturbation determinants, the spectral shift function, trace identities, and all that
讨论了M. G. Kre \u n理论的谱移函数的多维薛定谔算子以及该函数的具体性质，例如，它的高能量渐近。推导了薛定谔算子的迹恒等式。
2007-01-10 math.FA math.SP
Estimates and Higher-Order Spectral Shift Measures in Several Variables
本文研究多变量算子函数高阶导数迹的估计，并在 Hilbert–Schmidt 扰动下为交换压缩元组对构造高阶谱漂移测度，将既有单变量及低阶结果推广到多变量高阶情形。
2023-07-24 math.FA
On the topology of invariant subspaces of a shift of higher multiplicity
在Beurling定理和R. Douglas和C. R.Yang给出了重数为1的移位的不变子空间格的路连通分支的Pearcy刻画。本文将结果推广到任意有限重数。证明了任意有限重数的移位格的不变子空间与内函数空间之间存在一一对应。
2011-01-16 math.FA
Non-trivial singular spectral shift functions exist
本文证明了一对不可约算子$H$和$H+V,$的存在性，其中$H$是自伴算子，$V$是自伴迹类算子，使得这对算子的奇异谱移位函数在算子$H.$的绝对连续谱上不为零
2010-08-25 math.FA math.SP
Singular spectral shift is additive
本文证明了对于自伴算子的迹类扰动，谱移函数的奇异部分是可加的。
2018-12-20 math.FA math.SP
Local spectra of operator weighted shifts
本文研究了单边算子加权移位的局部谱性质。
2003-04-08 math.FA
Spectral pictures of 2-variable weighted shifts
研究了具有可交换次正规分量的（联合）次正规二元加权移位的谱图。通过与亚正规单变量和二元加权移位理论中的所有已知结果的对比，我们证明了Taylor本质谱是可以断开的。我们通过获得一个简单的充分条件，保证不连通性，根据标准的水平切片的移位。我们还证明了对任意k >= 1，存在一个k-亚正规二元加权移位，它的水平切片和垂直切片具有1-或2-原子Berger测度，并且它的Taylor本质谱是不连通的.
2006-10-29 math.FA math.OA
On the higher rank numerical range of the shift operator
对于任何n × n复矩阵T和任何$1\leqslant k\leqslant n$，令$Λ_{k}(T)$是所有$λ\in \C$的集合，使得某个秩k正交投影$P$的$PTP=λP$是其较高的秩k数值域。证明了若$\bbS$是${\C}^{n}$上的n维移位，则它的秩k数值域是以零为中心的圆盘，若$1<k\leqslant\left[\frac{n+1}{2} \right]$则半径为$\cos\dfrac{kπ}{n+1}$，若$\left[\frac{n+1}{2} \right]<k\leqslant n$则为空集，其中$\left[x \right] $表示$x$的整数部分.这推广和改进了U. Haagerup，P. de la Harpe \cite{Haagerup}关于${\C}^{n}$上n维位移的经典数值域的研究。对于幂零算子的高阶$k$数值域也建立了一个有趣的结果.
2010-04-21 math.FA
The Krein spectral shift and rank one perturbations of spectra
利用最近关于Cauchy积分边界表现的结果，研究了自伴算子秩一扰动问题的Krein谱移.作为应用，我们证明了自伴算子的秩一扰动是纯点的当且仅当该算子的谱是可数的。我们还研究了纯点算子对酉等价的秩一扰动，并给出了各种例子秩一扰动的奇异谱。
1996-01-03 math.FA math.SP
T-entropy and Variational principle for the spectral radius of weighted shift operators
本文引入了离散时间动力系统的一个新的泛函不变量--t-熵。主要结果是：该t-熵是动力系统在$L^1(X,m)$上生成的加权移位算子的谱半径的对数的Legendre对偶泛函.这一结果称为变分原理，与拓扑压的经典变分原理相似。
2008-12-28 math.DS math.FA
Singular spectral shift and Pushnitski $μ$-invariant
本文证明了在迹族扰动的情况下，Pushnitski $μ$ -不变量的奇异部分不依赖于角变量。这给出了另一种证明的整数值的奇异部分的谱移函数。因此，迹族扰动的Birman-Krein公式如下。
2010-09-20 math-ph math.FA math.MP
The spectral shift function for compactly supported perturbations of Schrödinger operators on large bounded domains
本文研究了d维欧氏空间中薛定谔算子的正紧支集扰动的有限体积谱位移函数的渐近行为L \to \infty.扰动的支撑的大小是固定的并且与L无关。本文证明了有限体积谱位移函数的Cesàro平均值对Lebesgue-几乎所有能量沿一定序列L_n \to \infty保持点态有界.在推导这一结果时，我们给出了有限体积谱位移函数模糊收敛到无限体积谱位移函数L \to \infty的一个简短证明。我们的发现补充了W. Kirsch [Proc.Amer.Math.Soc.101，509 - 512（1987），Int. Eqns. Op. Th. 12，383 - 391（1989）]，他给出了有限体积狄利克雷-拉普拉斯算子的正紧支撑扰动的例子，其中对于任何给定的正能量，谱位移函数的逐点极限不存在。我们的方法还提供了一个新的证明的Birman-Solomyak公式的光谱位移函数，可以用来表达的措施，直接在潜在的无限体积光谱位移函数。
2010-05-19 math-ph math.FA math.MP
Positivity of spectral shift functions and infinite-dimensional BMV conjecture
University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文解决了半界算子迹类扰动下的BMV猜想，并确认了Schatten-von Neumann扰动下高阶谱移函数的正性。
2026-10-09 math-ph math.FA math.MP
Real spectral shift functions for pairs of contractions and pairs of dissipative operators
本文研究了收缩算子对和耗散算子对的实谱移函数条件，推导了其存在性，并应用于耗散Schrödinger算子。
2026-03-26 math.CA math.CV math.FA
Absolute continuity of spectral shift
本文发展了双算子积分方法，证明了压缩、耗散算子酉算子和自伴算子的迹公式。为了建立谱移的绝对连续性，我们使用Sz。关于完全非酉压缩的极小酉伸缩谱的绝对连续性的纳吉定理。我们还给出了具有迹族差的压缩对的中间压缩的构造。
2018-02-28 math.CA math.CV math.FA
Real-valued spectral shift functions for contractions and dissipative operators
本文针对收缩算子对与耗散算子对，公布了可积实值谱移函数存在性的充分条件，补充了此前迹类差收缩算子可积谱移函数存在性相关研究的实值性结论。
2024-10-29 math.CA math.CV math.FA
Spectral averaging for trace compatible operators
本文引入了迹相容算子和无穷小谱流的概念。我们定义谱移函数为无穷小谱流的积分。证明了这样定义的谱移函数是绝对连续的，并建立了Krein公式。给出了算子的迹相容仿射空间的一些例子。
2007-05-25 math.FA math.SP
A local spectral condition for strong compactness with some applications to bilateral weighted shifts
巴拿赫空间上的有界线性算子代数称为{ \em强紧}，如果它的单位球在强算子拓扑中是预紧的;巴拿赫空间上的有界线性算子称为{ \em强紧}，如果由该算子生成的具有单位元的代数是强紧的。我们对这一概念的兴趣源于罗蒙诺索夫关于不变子空间的存在的工作。给出了巴拿赫空间上的有界线性算子强紧的一个局部谱条件.这个条件然后被应用到描述一个大类的强紧，内射双边加权移位的希尔伯特空间，推广早期的工作Fernán-Valles和第一作者。进一步的应用也得到了，例如，构造了一个强紧可逆的双边加权移位，使得它的逆算子不是强紧算子。
2012-08-15 math.FA math.OA
Truncated Infinitesimal Shifts, Spectral Operators and Quantized Universality of the Riemann Zeta Function
我们调查的黎曼ζ函数$ζ(s)$的一些普遍性属性，然后解释如何获得一个自然的量化沃罗宁的普遍性定理（及其各种扩展）。我们的工作建立在第二作者和M。\cite{La-vF4}的范弗兰肯胡森。它还使一个重要的功能分析框架，作者在\cite{HerLa1}严格研究谱算子$\mathfrak{a}$（映射到广义分形字符串的频谱几何），以及相关的无穷小位移$\partial$的真正的线：$\mathfrak{a}=ζ(\partial)$。的量化这里提出的黎曼ζ函数$ζ(s)$的普适性定理的（或算子值）版本，复变量$s$在经典普适性定理中所起的作用现在由"在\cite{HerLa1}中引入了“截断无穷小位移”，以研究与作为逆谱问题的黎曼假设的谱重构有关的谱算子的可逆性分形字符串。后者的工作提供了第二作者和H。迈尔在\cite{LaMa2}中。从长远来看，我们的工作（连同\cite{La5, La6}），部分目的是提供一个自然量化的各个方面的解析数论和算术几何。
2015-02-24 math.FA math.NT
The index formula and the spectral shift function for relatively trace class perturbations
我们在与算子路径$\{A(t)\}_{t=-\infty}^{\infty}$相关联的$L^2(\mathbb{R};\mathcal{H})$上计算算子$D_A = (d/dt) + A$的Fredholm指数${\rm ind}(D_A)$，其中$(A f)(t) = A(t) f(t)$对于a.e. $t\in\mathbb{R}$，和适当的$f \in L^2(\mathbb{R};\mathcal{H})$，通过谱移函数$ξ(\, \cdot \,;A_+,A_-)$与可分复希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的渐近算子$A_{\pm}=A(\pm\infty)$对$(A_+, A_-)$相关联，在$A(t)$通常是无界自伴算子$A_-$的无界（相对迹族）扰动的情况下。我们推导出一个公式（由于Pushnitski公式的扩展）有关的频谱移位函数$ξ(\, \cdot \,;A_+,A_-)$对$(A_+, A_-)$，和相应的频谱移位函数$ξ(\, \cdot \,;H_2,H_1)$对运营商$(H_2,H_1)=(D_A {D_A}^*, {D_A}^* D_A)$在这个相对的迹族的背景下。然后，使用该公式来确定$D_A$与$ξ(0;A_+,A_-)$的Fredholm指数。此外，我们证明了${\rm ind}(D_A)$符合频谱流SpFlow $(\{A(t)\}_…
2015-03-01 math.FA math.SP
Higher order spectral shift of Euclidean Callias operators
本文研究了奇数维欧几里得空间上势可取无界算子值且非Fredholm的Dirac-Schrödinger算子，利用高阶谱移函数导出迹公式与泛函方程，并提出了推广经典Callias指标定理的正则化指标。
2025-06-02 math.FA math.SP
Spectral shift for relative Schatten class perturbations
在可分Hilbert空间中，我们肯定地解决了一对自伴算子$H$和$V$的实值高阶谱移位函数的存在性问题，使得$V$是有界的，且$V(H-iI)^{-1}$属于紧算子的Schatten-von Neumann理想$\mathcal{S}^n$.我们还表明，该功能满足相同的轨迹公式，在已知的情况下，$V\in\mathcal{S}^n$，它是唯一的阶$n-1$的多项式和项。我们的结果显着进步早期的部分结果，对应的谱移函数的非紧扰动缺乏实值性和上述的唯一性，以及出现在更复杂的跟踪公式的功能更严格的集合。我们的结果适用于非交换几何和数学物理中的模型。
2022-08-23 math-ph math.FA math.MP
A New Proof that the Numerical Range is a Complete 2-Spectral Set for Weighted Shift Matrices
本文为 Daeshik Choi 研究的一类加权移位矩阵满足 Crouzeix 猜想提供了新的替代证明，并进一步证明其满足完全有界版本的猜想。
2025-08-18 cs.NA math.FA math.NA
Higher-order spectral shift function for resolvent comparable perturbations
给定一对自伴算子$H$和$V$，使得$V$有界且$(H+V-i)^{-1}-(H-i)^{-1}$属于可分Hilbert空间上算子的Schatten-von Neumann理想$\mathcal{S}^n$，$n\ge 2$，我们建立了包含几个主要测试函数类的广泛的函数集合$f$的高阶迹公式，并且还建立了相应的局部可积实-值谱移位函数确定唯一的低次多项式被加数。我们的结果推广了\cite{PSS13}的结果Schatten-von Neumman扰动$V$和结算较早的尝试，包括一般的扰动与Schatten-von Neumman差异的预解式，这导致了更复杂的跟踪公式更严格的功能集$f$和类似物的光谱移位功能缺乏真正的价值和/或预期程度的独特性。我们的证明建立在本文推导出的变量的一般变化的方法，并显着细化出现在\cite{vNS21,PSS15,S17}的几个参数在一次。
2022-11-15 math-ph math.FA math.MP
On the higher rank numerical range of the shift
对于任何n × n复矩阵T和任何$1\leqslant k\leqslant n$，令$Λ_{k}(T)$是所有$λ\in \C$的集合，使得某个秩k正交投影$P$的$PTP=λP$是其较高的秩k数值域。证明了若$\bbS$是${\C}^{n}$上的n维移位，则它的秩k数值域是以零为中心的圆盘，若$1<k\leqslant[\frac{n+1}{2}]$则半径为$\cos\dfrac{kπ}{n+1}$，若$[\frac{n+1}{2}]<k\leqslant n$则为空集，其中$[x] $表示$x$的整数部分.这推广和改进了U. Haagerup，P. de la Harpe \cite{Haagerup}关于${\C}^{n}$上n维位移的经典数值域的研究。对于幂零算子的高阶$k$数值域也建立了一个有趣的结果.
2010-05-03 math.CV math.FA math.OA
