On normal embedding of complex algebraic surfaces
Lev Birbrair, Alexandre Fernandes, Walter D Neumann
我们构造的例子复代数曲面不承认正常的嵌入（在半代数或亚解析集的意义上）与图像的复代数曲面。
We construct examples of complex algebraic surfaces not admitting normal embeddings (in the sense of semialgebraic or subanalytic sets) with image a complex algebraic surface.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Algebraic monoids and group embeddings
我们研究代数幺半群的几何。证明了不可约代数幺半群的可逆元群是开于幺半群的代数群。此外，如果这个群是可约的，则幺半群是仿射的。然后，我们给出了组合分类的约化幺半群的球簇的理论。
A birational embedding of an algebraic curve into a projective plane with two Galois points
给出了代数曲线在具有两个Galois点的射影平面上的双有理嵌入存在的一个判据。作为一个应用，描述了具有两个内伽罗瓦点的平面曲线的几个新例子。
Algebraic embeddings of $\mathbb{C}$ into $\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$
我们证明了$\mathbb{C}$到$\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$的任意两个代数嵌入是相同的，直到$\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$的代数自同构，只要$n$至少是$3$。证明了$\mathbb{C}$到$\textrm{SL}_2(\mathbb{C})$的两个代数嵌入在$\textrm{SL}_2(\mathbb{C})$的全纯自同构下是相同的.
Algebraically Skew Embeddings of Curves
本文研究光滑复代数簇的代数斜嵌入问题，给出最小嵌入维数的上下界，并据此对代数曲线进行分类，同时将方法推广到其他单参数直线族。
Lipschitz embeddings of algebraic curves
研究实代数曲线利普希茨分类，证明其内部与\(\mathbb{R}^3\)中具LNE连通分量的外部分类等价，找到实仿射代数曲线的LNE模型，还指出复范畴不成立此结论。
Uniqueness of Embeddings of the Affine Line into Algebraic Groups
设$Y$是连通仿射代数群的基础簇。我们证明了两个嵌入的仿射直线$\mathbb{C}$到$Y$是相同的$Y$的自同构提供$Y$是不同构的产品的环面$(\mathbb{C}^\ast)^k$和三个品种$\mathbb{C}^3$，$\operatorname{SL}_2$，和$\operatorname{PSL}_2$。
Equivariant embeddings of commutative linear algebraic groups of corank one
设K是特征为零的代数闭域，G_m=（K\{0}，*）是它的乘法群，G_a=（K，+）是它的加法群.考虑交换线性代数群G=G_m^r \times G_a.我们研究等变G-嵌入，即正规G-簇X包含G作为开轨。证明了X是复曲面簇，G在X上的所有作用都对应于X的扇的Demazure根。在这些术语中，描述了G簇X的轨道结构。
Algebraic embeddings of smooth almost complex structures
本文的目的是证明紧殆复流形到复代数簇的嵌入定理。证明了每一个殆复结构都可以由仿射代数簇上的代数分布的横截结构，即切丛的代数子丛来实现。事实上，这个问题甚至存在通用的嵌入空间，并且它们的维数相对于要嵌入的殆复流形的维数二次增长。给出了诱导殆复结构的精确变分公式，并研究了相关的普适性条件。最后，我们讨论了F.Bogomolov提出的问题：在复射影代数簇上，是否可以把每个紧致全纯流形嵌入为横切于代数叶理的C无穷光滑子簇？
Holomorphically Equivalent Algebraic Embeddings
证明了光滑簇$X$在$\mathbb{C}^m$中的两个代数嵌入在全纯坐标变换下是相同的，只要$2 \dim X + 1$小于或等于$m$ .这改进了Nori和Srinivas的一个代数结果。为了证明，我们扩展了Kaliman的技术，使用通用的线性投影的$\mathbb{C}^m$。
The structure of normal algebraic monoids
证明了任何正规代数幺半群都是正规仿射代数幺半群对阿贝尔簇的扩张。这扩展（并建立在）Chevalley的结构定理的代数群。
On a link criterion for Lipschitz normal embeddings among definable sets
由Mendes和Sampaio的一个结果可知，子解析芽的Lipschitz正规嵌入完全由其链的Lipschitz正规嵌入刻画。本文证明了对于$(\mathbb{R}, + , .)$上的任意o-极小结构的可定义芽，上述结果仍然成立.我们还给出了一个例子表明，对于由恒等映射诱导的MD-同调之间的同态，同构不足以确保给定的芽是Lipschitz正常嵌入的。这是对Bobadilla等人在他们关于适度不连续同源性的论文中提出的问题的否定回答。
Torus embeddings and algebraic intersection complexes
我们描述的交叉复杂的任何反常的环面品种完全在相关的风扇。它由有限维分次向量空间的有限复形来描述，我们称之为分次外模。本文的第二部分讨论了中反常的交叉复合体。
On algebraic and non-algebraic neighborhoods of rational curves
本文研究有理曲线邻域的代数性问题，构造了自交数任意正整数d的ℙ¹非代数嵌入芽，其亚纯函数芽域超越次数为2，并给出两种构造及基于ℙ¹嵌入代数芽分类的非代数性证明。
Normal functions for algebraically trivial cycles are algebraic for arithmetic reasons
对于光滑复射影簇的族，我们证明了代数平凡循环类所产生的正规函数是代数的，并且定义在族的定义域上。特别地，这些函数的零轨迹是代数的，并且定义在这样的定义域上。这证明了查尔斯的一个猜想。
Cyclic coverings and higher order embeddings of algebraic varieties
代数簇X通过线丛L嵌入到k阶，如果L的整体瓣生成X上所有k阶的（同时）喷流，或者如果它们分离长度至多为k+1的所有零维子方案。尽管我们把这两种情况都称为“高阶嵌入”，但第一个概念（在这种情况下，L被称为k-jet充足）比第二个概念（当L是k-非常充足时）更强。本文研究了循环覆盖π：Y \to X通过拉回X上的“充分正”线丛得到的线丛的高阶嵌入.给定X上的一个线丛L，我们将由π^*L定义的嵌入的阶与L的阶以及向量丛L \tensor π_* \calo_Y的某些秩为1的和的阶联系起来。正如所料，π^*L是k-喷流充足的充分条件比π^*L是k-非常充足所需的条件更强。
On the uniqueness of polynomial embeddings of the real 1-sphere in the plane
本文研究了闭代数$\mathbb{C}^*$ -嵌入在$\mathbb{C}^2$中的实形式。这种嵌入的分类最近由Cassou-Nogues、Koras、Palka和Russell完成。基于它们的分类，本文证明了在代数坐标变换之前，实1-球面$\mathbb{S}^1$在仿射平面$\mathbb{R}^2$中只有一个多项式嵌入.
An algebraic-geometric construction of ind-varieties of generalized flags
定义了旗簇的容许线性嵌入类。定义是用代数几何的通用语言给出的。然后证明了旗簇的容许线性嵌入在线性代数中具有某种明确的形式。这一结果使我们能够证明，任何直接限制的容许嵌入的标志品种是同构的ind-variety的广义标志定义在[DP]。后面的这些ind-簇已经根据ind-群SL（\infty）（对于各向同性的广义标志分别为O（\infty）或Sp（\infty））引入，并且当前的论文以纯粹的代数-几何术语构造它们
On homomorphisms between Cremona groups
我们期待在代数嵌入的克雷莫纳组的$n$变量$Cr_n(C)$的双有理变换组$Bir(M)$的代数品种$M$。首先，我们研究的几何性质的一个例子的嵌入$Cr_2(C)$到$Cr_5(C)$，这是由于Gizatullin。在第二部分中，我们给出了一个完整的分类的所有代数嵌入$Cr_2(C)$到$Bir(M)$，其中$dim(M)=3$，并推广这一结果部分到代数嵌入$Cr_n(C)$到$Bir(M)$，其中$dim(M)=n+1$，对于任意$n\geq 2$。特别是，这会产生一个分类的所有代数$PGL_{n+1}(C)$ -行动顺利的投影品种的尺寸$n+1$，可以扩展到合理的行动$Cr_n(C)$。
Logarithmic geometry, minimal free resolutions and toric algebraic stacks
在本文中，我们将引入一种类型的态射的对数计划（在意义上的Fontaine，Illusie，和加藤），并研究其模。然后，应用这一点，我们定义了一个概念的环面代数堆栈在任意计划，这可能被视为环面嵌入的框架内的代数堆栈，并研究了一些基本性质。此外，我们还研究了环面嵌入的堆叠理论模拟。
Families of faces and the normal cycle of a convex semi-algebraic set
本文利用半代数集的正规圈研究了凸半代数集的面族，正规圈类似于射影对偶理论中的余正规簇。我们提出了一个凸代数概念的“补丁”-一个术语最近创造的Ciripoi，Kaihnsa，Löhne和Sturmfels作为一种工具，用于近似凸包的半代数集。我们讨论的几何后果，无论是半代数和凸几何的家庭面临的，以及变化，我们的定义和他们的后果。
On the algebraicity of the zero locus of an admissible normal function
证明了光滑复代数簇上的容许正规函数的零轨迹是代数的。
Essentially Finite Vector Bundles on Normal Pseudo-proper Algebraic Stacks
设$X$是代数闭域$k$上的正规连通投射簇.已知$X$上的向量丛$V$本质有限当且仅当它被真满射$f:Y\to X$平凡化.在本文中，我们介绍了一种不同的方法来解决这个问题，它允许扩展的结果正常，连接和强伪适当的有限型代数堆栈上的任意域$k$。
Local volumes on normal algebraic varieties
本文研究了大于1维的正规复代数簇的任意爆破上的Cartier因子的一个体积概念，并给出了一个区别点.我们应用这一点来研究正常的孤立奇点的体积，概括工作的表面上所做的瓦尔。我们还比较了这个体积的孤立奇点，由于Boucksom，德Fernex和Favre不同的推广。
On the Zariski-Lipman conjecture for normal algebraic surfaces
本文研究了代数曲面导子的自由模上的Zapriki-Lipman猜想。利用非完备代数曲面的理论和直纹曲面的一些基本结果，我们将证明几类仿射曲面和射影曲面的猜想。
An effective criterion for algebraicity of rational normal surfaces
本文通过求解$CP^2$上不可约曲线芽的奇异性，并收缩给定直线和除最后一个例外因子外的所有例外因子的严格变换，给出了有理正规解析曲面代数性的一个新的有效判据.作为一个副产品，我们构建了一类新的分析非代数理性正常的表面是“非常接近”被代数。这些结果是Mondal，2011中的一些结果的局部重新表述，Mondal建立了$C^2$的正规代数紧化与无穷远处的一个不可约曲线和$C^2$中的代数曲线之间的对应。这篇文章的部分目的是对（Mondal，2011）进行阐述，我们在“第一非平凡情况”下证明了（Mondal，2011）的对应定理。
$D$-local algebraic fundamental groups of germs of normal complex analytic singularities
本文将正规复解析奇点的局部代数基本群的概念推广到某些称为$D$ -局部代数基本群的投射有限群上，证明了$D$ -局部代数基本群的Lefshetz型定理.例如，该定理给出了某类四维奇点的局部代数基本群的有限性，并将对三维纯对数终端奇点的分类有用。
Torus embeddings and algebraic intersection complexes, II
在前面的文章中，我们描述了一个环面簇的交复形作为一个有限的复杂的分次外模的相关风扇。在这第二部分中，我们重写它明确的重心细分的风扇。在中反常的情形下，得到了扇的重心剖分的交同调的分解定理。我们还得到对角定理I和II。这些定理给出了R.斯坦利
Algebraic group actions on normal varieties
设$G$是作用在正规$k$ -簇上的连通代数$k$ -群，其中$k$是域.我们发现，$X$是由开放的$G$稳定的拟投射子簇覆盖，而且，任何这样的子簇承认一个等变嵌入到一个$G$线性化向量丛的阿贝尔簇，商$G$的投影。这推广了Sumihiro关于光滑连通仿射代数群作用的一个经典结果.
Normal Bases using 1-dimensional Algebraic Groups
本文综述并举例说明了构造正规基的几何方法，这些方法允许有效的有限域运算。这些基是用加法群、乘法群和Lucas环面构造的。我们描述的算法与准线性复杂性乘以两个元素中的每一个基地。
Normal class and normal lines of algebraic hypersurfaces
我们感兴趣的是复射影空间P^n的代数超曲面Z的正规类，即通过P^n的泛点的Z的法线的个数。由于正规极线的概念，我们给出了P^n的一般超曲面Z的正规类的一个公式。我们给出了一个通用的结果，我们用例子说明我们的公式在P^n。定义了正交独立簇，并计算了在G（1，3）的Show环中P^3的曲面的射影法线簇的Schubert类.我们完成了我们的工作与推广鲑鱼的公式的正常类的Plucker曲线的任何平面曲线与任何种类的奇点。
Approximate Fiber Product: A Preliminary Algebraic-Geometric Perspective on Multimodal Embedding Alignment
本文用离散环多项式与近似纤维积刻画图文嵌入对齐，并提出共享/模态特有正交子空间分解，从代数几何角度揭示鲁棒性、维度与结构的关系。
Compact subvarieties with ample normal bundles, algebraicity and cones of cycles
本文研究了紧致Kähler流形X中具有充足法丛的子流形（子簇）的两个特征。首先，我们研究代数X如何可能，即我们研究代数维数。其次，我们研究了在X是射影的情况下，具有丰富法丛的曲线。我们证明在各种情况下，类的曲线是在内部的森锥。
Existence of Embeddings of Smooth Varieties into Linear Algebraic Groups
证明了维数为$d$的光滑仿射簇嵌入维数至少为$2d+2$的单代数群.我们这样做是通过建立嵌入的存在性顺利仿射品种到总空间的某些主丛。对于后者，我们采用并建立在灵活的仿射品种由于Kaliman的参数横截性的结果。通过调整一个基于Chow群的参数，由于布洛赫，Murthy，和Szpiro，我们表明，我们的结果是最佳的可能改善的约束$2d+1$。为了研究嵌入方法的极限，我们利用齐性空间的有理同调群计算，建立了复光滑簇的有理同调的一个控制结果.
Embeddings of groups ${\rm Aut}(F_n)$ into automorphism groups of algebraic varieties
对于每一个正整数$n$，我们利用代数群构造了不可约代数簇$X$的无限族，其自同构群${\rm Aut}(X)$包含秩为$n$的自由群$F_n$的自同构群${\rm Aut}(F_n)$作为子群.这一性质意味着，对于$n \geqslant 2$，这些基团${\rm Aut}(X)$是不顺从的，而对于$n \geqslant 3$，这些基团是非线性的，并且在$n$链上包含编织基团$B_n$。这些变种$X$中的一些是仿射的，并且在仿射中，一些是有理的，一些不是，一些是光滑的，一些是奇异的。作为一个应用，我们推导出，对于$n \geqslant 3 $，每个秩为$\geqslant 3n$的Cremona群包含群${\rm Aut}(F_n)$和$B_n$作为子群。这个界比D. Krammer [14]，其中证明了辫群$B_n$的线性性。
Algebraic models of the line in the real affine plane
研究实仿射直线到实仿射平面的光滑有理闭嵌入，在双有理微分同胚下分类，发现存在非等价类，区别于经典范畴的唯一性。
Projective embedding of degenerating family of Kähler-Einstein manifolds with normal crossing limit
本文研究负曲率凯勒-爱因斯坦流形退化族的伯格曼嵌入，针对中央纤维仅含简单正常交叉奇点的情况，构造标准正交基实现伯格曼嵌入的收敛性。
Embedding theorem for flexible varieties
本文推导了仿射代数簇闭嵌入光滑柔性簇的判据，并证明了特殊线性群在特定维数条件下可包含该簇的闭嵌入。
An Embedding Technique for the Solution of Reaction-Diffusion Equations on Algebraic Surfaces with Isolated Singularities
提出一种无参数化的嵌入技术，通过代数几何解奇异化构造高维光滑曲线族，并应用最近点方法数值求解反应扩散方程，实现奇点处PDE的近似求解。
Complex algebraic curves. Annuli
给出了满足一定正则性条件的$\mathbb{C}^*$到$\mathbb{C}^2$的代数嵌入的完全分类，这一分类对从$\mathbb{C}^*$到$\mathbb{C}^2$的所有代数映射都成立.由此产生的列表包括1个平滑家庭，18个离散家庭和4个特殊情况。我们已知的任何嵌入都可以通过de Jonquière变换和适当的变量变量变换简化为这个列表中的一个。分类使用的一般工具，从以前的工作“复杂的代数曲线通过庞加莱-霍普夫公式。I.参数化线。”（太平洋。J.Math.229（2007）No.2，307- 338）：我们仔细估计了可能出现在$\mathbb{C}^*$的嵌入中的奇点的Milnor数。我们利用正则性条件来限制所谓的奇点的余维数之和。有关此条件的详细讨论，请参见http://www.mimuw.edu.pl/~mcboro/pliki/artykuly/curv4.pdf
Lipschitz Normal Embeddings and Determinantal Singularities
代数簇的芽自然地配备有两个不同的度量，直到bilipschitz等价。内度量和外度量。如果两个度量是bilipschitz等价的，则称为通常嵌入的一个变种Lipschitz的胚芽。本文证明了模型行列式奇点，即秩小于给定数的$m\times n$矩阵空间，是Lipschitz正规嵌入的。我们还将讨论一些困难的情况下推广这一结果一般行列式奇点。
On adelic quotient group for algebraic surface
本文对一个优良的Noether正规积分二维分离格式，显式地计算了一个Adelic商群。给出了域上不可约正规射影代数曲面的一个应用。
The zero locus of an admissible normal function
证明了代数参数空间S上的容许正规函数的零轨迹是代数的，其中S是曲线。
Projective Normality Of Algebraic Curves And Its Application To Surfaces
设$L$是亏格为$g$且含$\frac{3g+3}{2}<°L\le 2g-5$的光滑曲线$C$上的一个非常充分的线丛.如果是$°L>\max\{2g+2-4h^1(C,L), 2g-\frac{g-1}{6}-2h^1(C,L)\}$，则正常生成$L$。设$C$是亏格$p$曲线$C'$与$C\stackrelϕ\to C'$的三重覆盖，$D$是$C'$与$4p<°D< \frac{g-1}{6}-2p$的除数.那么$K_C(-ϕ^*D)$就变成了一个非常丰富的通常生成的线丛。作为应用，我们刻画了一些光滑的射影曲面。
What is missing in canonical models for proper normal algebraic surfaces?
光滑曲面有双生成的正则环和射影正则模型。然而，对于正规曲面，多标准截面的分次环可能是非诺特的，使得相应的齐次谱是非紧的。通过在无穷远点上增加1000个非Q-Gorenstein点，构造了一个正则紧化，条件是每个Weil因子在数值等价于一个Q-Cartier因子.类似的结果适用于任意的Weil因子，而不是典型的类。
Geometric models for algebraic suspensions
我们分析了哪些动机同伦类型允许光滑概形作为代表的问题。我们表明，给定一个点的光滑仿射计划$X$和嵌入到仿射空间，仿射变形空间的嵌入给出了一个模型的${\mathbb P}^1$悬浮$X$，我们还分析了主机的变化对这个观察。我们的方法产生了许多例子${\mathbb A}^1$ - $(n-1)$ -连接光滑仿射$2n$ -折叠和严格拟仿射${\mathbb A}^1$ -可收缩光滑概形。
Normal subgroups of the algebraic fundamental group of affine curves in positive characteristic
设$π_1(C)$是光滑连通仿射曲线的代数基本群，定义在可数基数的特征$p>0$的代数闭域上。令$N$为法线（或特征性）亚$π_1(C)$。在商$π_1(C)/N$允许一个无限生成的Sylow $p$ -子群的假设下，我们证明了$N$确实同构于一个正规的（分别为.可数基数的自由投射有限群的特征）子群。因此，$N$的每个真开子群都是可数基数的自由投射有限群。
Compactifying normal algebraic spaces
作者写这一说明后，被问及存在的紧化的代数空间。在将这篇文章发布到数学arXiv之后，作者从松浦丰那里得知，这篇论文的结果已经被拉乌尔在1971年用同样的技术证明了。由于拉乌尔的文章可能不为该领域的工作人员所知，作者将此预印本保存在arXiv服务器上。然而，他并没有声称自己是原创的。
Algebraicity of normal analytic compactifications of C^2 with one irreducible curve at infinity
给出了一个判定C^2的正规解析紧化是否代数的有效判据，其中在无穷远处有一条不可约曲线。作为副积，我们建立了C^2的正规代数紧化与C^2中包含的代数曲线之间的对应关系，其中C^2在无穷远处有一条不可约曲线。使用我们的标准，我们构造对同胚正常的解析曲面与极小椭圆奇点，使一个表面是代数的，另一个不是。我们的主要技术工具是序列的“关键形式”-一个“全球”变种的序列的“关键多项式”介绍了麦克莱恩研究估值在“本地”设置-这也扩展了概念的“近似根”的多项式考虑Abhyankar和Moh。
Embeddings of Demi-Normal Varieties
我们的主要结果是一个n-正规拟投射簇可以嵌入一个n-正规投射簇。回想一下，半正规簇$X$是具有性质$S_2$、$G_1$和正规性的簇。等价地，$X$具有Serre的$S_2$性质，并且在$X$中存在余维补至少为2的开子簇$U$，使得$U$的唯一奇点是（解析地）双正规交叉。Kollár在\cite{Kol13}中创造了“正常”一词。作为这个嵌入定理的结果，我们证明了一个半光滑的Grauert-Riemenschneider消失定理的拟拟射影簇，投影的情况下已经解决了\cite{Berq14}。这个消失结果的原始形式出现在\cite{GR70}中。我们证明了半有理奇点的一个类似结果。半理性的定义要求半归结的选择是无关紧要的。这一点在\cite{Berq14}的投射情况下也得到了证实。这里解决了拟射影簇的类似结果。在\cite{vS87}中也研究了半有理曲面的奇异性。
Remarks on the Griffiths infinitesimal invariant of algebraic curves
本文研究亏格4代数曲线模空间上两个可容许正规函数（含Ceresa正规函数），并给出特定曲线族上其Griffiths无穷小不变量的消失判据。
Embeddings of hypersurfaces in affine spaces
本文讨论了以下两个一般问题：给定${\bf C}^n$中的两个代数簇，判断它们是否（1）同构;（2）在${\bf C}^n$的一个自同构下是否等价.虽然一个完整的解决方案，这些问题是出了问题，在这个时候，我们在这里给一些方便和有用的不变量的同构以及等价品种。此外，更重要的是，我们给出了一个通用的程序，获得所有可能的代数簇同构到一个给定的，并用它来构建许多例子的同构，但不等价的代数簇${\bf C}^n$。除此之外，我们还建立了以下有趣的事实：对于同构超曲面$\{p(x_1,...,x_n)=0\}$和$\{q(x_1,...,x_n)=0\}$，$grad(p)$和$grad(q)$的零点个数可能不同。
Lipschitz Normal Embeddings in the Space of Matrices
代数簇的芽自然地配备有两个不同的度量，直到bilipschitz等价。内度量和外度量。如果两个度量是bilipschitz等价的，则称为通常嵌入的一个变种Lipschitz的胚芽。本文证明了矩阵空间中某些代数子集的Lipschitz正规嵌入性。这些矩阵包括空间$m \times n$矩阵、秩等于给定数的对称矩阵和反对称矩阵及其闭包，以及具有行列式$0$的上三角形矩阵。我们也做了一个简短的讨论，推广这些结果到实空间和复空间中的行列式簇。
The geometry of sporadic $\mathbb{C}^*$-embeddings into $\mathbb{C}^2$
$\mathbb{C}^*=\mathbb{C}^1\setminus\{0\}$到$\mathbb{C}^2$的闭代数嵌入是“零星的”，如果对于同构于仿射线的每条曲线$A\subseteq \mathbb{C}^2$，与$\mathbb{C}^*$的交点至少是$2$。非偶发嵌入已被分类。很少有已知的零星嵌入。我们建立了几何和代数工具来分类它们的最小对数分辨率$(X,D)\to (\mathbb{P}^2,U)$的分析的基础上，其中$U$是$\mathbb{C}^*$上$\mathbb{P}^2$的封闭。我们特别表明，人们可以选择坐标上的$\mathbb{C}^2$，其中在无穷大的类型的$\mathbb{C}^*$和自相交的适当的$X$上的变换是急剧限制。
Homogeneous spaces and equivariant embeddings
这是一个草案的专着出现在斯普林格系列“百科全书的数学科学”，子系列“不变理论和代数变换群“。本文的主题是代数群的齐性空间及其等变嵌入。论述的风格是调查和详细的专著之间的中间：一些结果提供了详细的证据，而其他的引用没有证据，但参考原始文件。内容简述如下。从代数齐性空间和相关对象的基本性质开始，如诱导表示，我们将注意力集中在约化群的齐性空间上，并引入两个重要的不变量，称为复杂性和秩。对于嵌入理论来说，重要的是小复杂度的齐性空间允许对它们的等变嵌入进行透明的组合描述。我们认为，月球Vust理论的等变嵌入，特别注意的情况下，复杂性不大于一。由于球面簇的特殊重要性和普遍性，有一个特别的章节专门讨论球面簇（=复杂性为零的齐性空间的嵌入）。讨论了等变嵌入理论与等变辛几何的关系。这本书包含几个分类结果（齐性空间的小复杂性等）。本文并非最终文本，作者将非常感谢任何感兴趣的读者的评论和/或意见，这些评论和/或意见可通过电子邮件发送给作者。
Etale homotopy types of moduli stacks of algebraic curves with symmetries
利用Artin-Mazur的代数同伦理论，确定了亏格g大于1的代数曲线参数化族$\bar{\Q}$上模栈的代数同伦类型，这些曲线具有有限自同构群G的作用，该有限自同构群G在映射类群中具有固定嵌入，使得在相关的复解析情形中，G的作用量恰好是由G在映射类群中的这种特定嵌入所引起的可微作用量。
Canonical Projective Embeddings of the Deligne-Lusztig Curves Associated to $2A2$, $2B2$ and $2G2$
与代数群2A 2、2B 2和2G 2的Coxeter类相关联的Deligne-Lusztig簇是仿射代数曲线。我们产生明确的投影模型，这些曲线的封闭。此外，对于$d$的Coxeter数，这些群体，我们发现多项式的这些模型，削减$\F_q$ -点，$\F_{q^d}$ -点和$\F_{q^{d+1}}$ -点，并证明了这些多项式满足的关系。
On Wlodarczyk's embedding theorem
我们证明了Wlodarczyk的嵌入定理的以下版本：每个正常的复代数${\bf C}^*$ -簇允许一个等变的封闭嵌入到一个复曲面预簇$X$上，其中${\bf C}^*$充当$X$的大环面的一个单参数子群.
Commutative algebraic monoid structures on affine surfaces
本文对特征为零的代数闭域上正规仿射曲面上的交换代数幺半群结构进行了分类。答案用两种语言给出：commultiplications和Cox坐标。结果如下从一个更一般的分类交换幺半群结构的秩为0，n-1或n的正常仿射各种尺寸为n。
Normal functions and spread of zero locus
如果在全空间上有一个拓扑局部常数的光滑代数簇族和一个容许的正规函数，则后者在任何纤维上都是常数，如果这在某些纤维上成立。结合展开，它意味着，例如，一个可容许的正规函数的零轨迹的不可约分量被定义在k上，如果它有一个k-有理点，其中k是有限超越度的复数域的代数闭子域。这推广了F. Charles，在正规函数与定义在k上的代数圈相关联的情况下所示。
Complex vs etale Abel Jacobi map and algebraicity of the zero locus of etale normal functions
本文利用开代数簇的 $p$-进 Hodge 理论，证明了 étale Abel-Jacobi 映射消失蕴含复 Abel-Jacobi 映射消失，并由此推导出 étale 正规函数零轨迹包含于复正规函数零轨迹及其代数性结论。
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