Embedding Suzuki curves in $\mathbb{P}^4$
本文研究平面Suzuki曲线$S_n$的光滑模型$X_n \subseteq \mathbb{P}^4$的射影几何。的知识系统的发电机的Weierstrass半群在唯一的奇点的曲线示出有相关的几何后果。特别地，我们在这里显式地计算了包含$X_n$的$\mathbb{P}^4$的超曲面，并给出了小次超曲面的几何特征。证明了该刻画不能推广到$\mathbb{P}^4$的高次超曲面.
2012-12-10 math.AG
Embeddings of Affine Spaces into Quadrics
本文给出了任意域上仿射空间$\mathbb{A}^1$和$\mathbb{A}^2$分别到二维和三维光滑二次曲面上的无穷多个代数嵌入，它们在光滑二次曲面的自同构下是两两不等价的.我们的主要工具是研究的双有理态射$\mathrm{SL}_2 \to \mathbb{A}^3$和纤维化$\mathrm{SL}_2 \to \mathbb{A}^3 \to \mathbb{A}^1$得到的投影，以及退化的多项式环的变量，和家庭的$\mathbb{A}^1$ -纤维化。
2017-03-06 math.AG
Embeddings of general curves in projective spaces: the range of the quadrics
设$C \subset \mathbb {P}^r$是具有给定亏格的一般平滑曲线的给定次数的一般嵌入.在这里，我们证明，无论是$h^0(\mathbb {P}^r,\mathcal {I}_C(2)) =0$或$h^1(\mathbb {P}^r,\mathcal {I}_C(2)) =0$（一个问题称为最大秩猜想的范围内的二次）。
2011-09-02 math.AG
Equivalent Birational Embeddings III: cones
$\mathbb P^n$中的两个约数被称为Cremona等价的，如果存在Cremona修改将一个发送到另一个。本文研究了$\mathbb P^n$中的不可约锥，证明了若两个锥的广义超平面截面是双有理的，则这两个锥是Cremona等价的。特别是我产生的例子圆锥体在$\mathbb P^3$克雷莫纳相当于一个平面，其平面部分是不克雷莫纳相当于一条线在$\mathbb P^2$。
2014-07-30 math.AG
On Triple Veronese Embeddings of $\PP_n$ in the Grassmannians
我们对$\mathbb{P}_n$在Grassmannian $Gr(1,N)$中的所有嵌入进行分类，使得具有Plücker嵌入的合成由$\mathbb{P}_n$上的线性三次系统给出.作为一个推论的方向Hartshorne猜想，我们证明了每一个向量丛这样一个嵌入，分裂，如果$n\geq 3$。
2010-03-04 math.AG
Uniqueness of Embeddings of the Affine Line into Algebraic Groups
设$Y$是连通仿射代数群的基础簇。我们证明了两个嵌入的仿射直线$\mathbb{C}$到$Y$是相同的$Y$的自同构提供$Y$是不同构的产品的环面$(\mathbb{C}^\ast)^k$和三个品种$\mathbb{C}^3$，$\operatorname{SL}_2$，和$\operatorname{PSL}_2$。
2016-09-07 math.AG
Algebraic embeddings of $\mathbb{C}$ into $\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$
我们证明了$\mathbb{C}$到$\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$的任意两个代数嵌入是相同的，直到$\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$的代数自同构，只要$n$至少是$3$。证明了$\mathbb{C}$到$\textrm{SL}_2(\mathbb{C})$的两个代数嵌入在$\textrm{SL}_2(\mathbb{C})$的全纯自同构下是相同的.
2016-11-23 math.AG math.CV
The Mathieu group $M_{23}$ is a Galois group over $\mathbb{Q}$
Temple University（天普大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
该研究完成逆伽罗瓦问题的相关计划，证明Mathieu群$M_{23}$是$\boldsymbol{\text{Q}}$上的伽罗瓦群，构造了对应显式23次多项式，利用非刚性共轭类三元组与数值Belyi映射算法完成证明。
2026-10-08 math.AG math.GR math.NT
Syzygy algebras for the Segre embeddings
我们用${\rm GL}(U)\times {\rm GL}(V)$的表示描述了Segre嵌入$\mathbb{P}(U)\times\mathbb{P}(V)\subset\mathbb{P}(U\otimes V)$的合空间，并构造了$a\geqslant-\dim(U)$和$b\geqslant-\dim(V)$的层$\mathscr{O}_{\mathbb{P}(U)\times\mathbb{P}(V)}(a,b)$在$D(\mathbb{P}(U\otimes V))$中的最小分解.并证明了Segre嵌入的合空间上乘法的一些性质。
2013-06-13 math.AC math.AG
Resolution of Veronese Embedding of plane curves
令$C$是$\mathbb{P}^{2}$中次数为$d$的光滑（不可约）曲线。设$\mathbb{P}^{2} \hookrightarrow \mathbb{P}^{5}$为Veronese嵌入，$\mathcal{I}_{C}$表示$C$在$\mathbb{P}^{5}$上的齐次理想.在这篇笔记中，我们明确地写下了对于$d \geq 2的$\mathcal{I}_{C}$的最小自由分解
2010-11-01 math.AC math.AG
Syzygies of Quadratic Veronese Embedding
在这项工作中，我们明确地计算syzygies的二次Veronese嵌入$\mathbb{P}(V)\subset\mathbb{P}(\operatorname{Sym}^2V)$的表示组$\operatorname{GL}(V)$。层$\mathscr{O}_{\mathbb{P}(V)}(i)$的分解也在范畴$D(\mathbb{P}(\operatorname{Sym}^2V))$中构造。
2016-10-14 math.AG math.RT
Projective Embeddings of $\overline{M}_{0,n}$ and Parking Functions
可以使用Kapranov映射$|ψ_n|:\overline{M}_{0,n}\to \mathbb{P}^{n-3}$和遗忘映射$π_i:\overline{M}_{0,i}\to \overline{M}_{0,i-1}$的组合将模空间$\overline{M}_{0,n}$嵌入到射影空间$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2\times \cdots \times \mathbb{P}^{n-3}$的乘积中。我们给出了一个明确的组合公式的多重程度，这种嵌入在某些停车功能的高度$n-3$。我们使用这种组合的解释表明，总程度的嵌入（认为是其锥的投影在$\mathbb{A}^2\times \mathbb{A}^3\cdots \times \mathbb{A}^{n-2}$）等于$(2(n-3)-1)!!=(2n-7)(2n-9) \cdots(5)(3)(1)$。作为结果，我们也得到了一个新的组合解释的奇双阶乘。
2021-10-14 math.AG math.CO
On the maximal number of real embeddings of minimally rigid graphs in $\mathbb{R}^2$, $\mathbb{R}^3$ and $S^2$
刚性理论研究在欧几里得空间$\mathbb{R}^d$或球面上具有刚性嵌入并且满足一定的边长约束的图的性质。在这个领域中的一个主要的开放问题是，以确定较低和上界的数量实现相对于一个给定的顶点数。这个问题是密切相关的刚性图的分类，根据其最大数量的实嵌入。在本文中，我们感兴趣的是寻找边的长度，可以最大限度地增加真正的嵌入的最小刚性图在平面上，空间上，和球。我们使用代数公式来提供上界。为了找到导致大量的真正实现的图形的参数值，可能达到（代数）上界，我们使用一些标准的数学，我们还开发了一种新的方法的启发耦合曲线。我们应用这种新的方法来获得嵌入在$\mathbb{R}^3$。它的主要新颖之处之一是，它允许我们在每次迭代时只选择其中的一个子集，从而有效地从大量参数中进行采样。我们的结果包括一个完整的分类的7-顶点图根据其最大数量的真正的嵌入的情况下，在$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$，而在$S^2$的情况下，我们实现了这种分类的所有6-顶点图的嵌入。此外，通过增加所选图的嵌入数，我们改进了先前已知的最大实现数的渐近下界。关于空间嵌入的方法和结果是ISSAC 2018会议记录的一部分（Bartzos等人，2018）。
2018-11-30 math.AG math.CO math.MG
Secant varieties to osculating varieties of Veronese embeddings of $\mathbb{P}^n$
Alexander-Hirschowitz的一个著名定理指出，$V_{n,d}$的所有高阶割线变种（$\mathbb{P}^n$的$d$ -二次嵌入）都具有预期的维数，只有少数已知的例外。本文研究了$V_{n,d}$的切簇$T_{n,d}$的同样问题，并证明了一个猜想，它类似于$n\leq 9$的Alexander-Hirschowitz定理.而且。我们证明了它对任何$n,d$都成立，如果它对$d=3$成立。然后，我们推广到$O_{k,n,d}$的情况下，$k$密切品种$V_{n,d}$，证明，为$n=2$，一个猜想，涉及的缺陷$σ_s(O_{k,n,d})$的希尔伯特函数的某些集的脂肪点在$\mathbb{P}^n$。
2008-07-17 math.AC math.AG
Equivariant completions of affine spaces
我们调查最近的结果开放嵌入的仿射空间$\mathbb{C}^n$到一个完整的代数簇$X$，使行动的向量组$\mathbb{G}_a^n$上的$\mathbb{C}^n$的平移延伸到行动的$\mathbb{G}_a^n$上的$X$。我们从描述$\mathbb{C}^n$在射影空间中的等变嵌入的Hassett-Tschinkel对应开始，给出了它在射影超曲面中嵌入的推广.进一步的章节处理嵌入到旗品种和他们的退化，完全环面品种，和法诺品种的某些类型。
2022-06-10 math.AC math.AG
On singularities of third secant varieties of Veronese embeddings
本文研究了Veronese嵌入$v_d(\mathbb{P}^n)$的第三割线簇的奇异性，它对应于$(\mathbb{C}^{n+1})^{\otimes d}$中边秩不超过3的对称张量簇.
2018-01-15 math.AC math.AG
Expected centre of mass of the random Kodaira embedding
设$X \subset \mathbb{P}^{N-1}$是光滑射影簇.对于诱导由环境线性作用给出的嵌入$g \cdot X \subset \mathbb{P}^{N-1}$的每个$g \in SL (N , \mathbb{C})$，我们可以关联称为质心的矩阵$\barμ_X (g)$，其非线性地依赖于$g$。对于由Haar测度和高斯酉系综诱导的$SL (N , \mathbb{C})$上的概率测度，证明了对任意光滑射影簇，质心的期望是单位矩阵的常数倍.
2022-04-22 math.AG math.DG math.PR
Cocompact Fuchsian groups with a modular embedding
Temple University（天普大学）
本文研究了具有模嵌入的紧致非算术弗希斯曼群，证明了复超曲面中完全测地曲线的模嵌入性质及算术性结论。
2026-01-13 math.AG math.GR math.GT
