Integral points on affine quadric surfaces
众所周知，Hasse原理对二次超曲面成立。Hasse原理对于2维光滑二次超曲面上的积分点失效，但这种失效可以完全由Brauer-Manin障碍来解释。我们调查家庭的二次超曲面$ax^2 + by^2 +cz^2 = n$有Brauer-Manin障碍。我们改进了Mitankin的上界。
2020-10-22 math.AG math.NT
Embeddings of general curves in projective spaces: the range of the quadrics
设$C \subset \mathbb {P}^r$是具有给定亏格的一般平滑曲线的给定次数的一般嵌入.在这里，我们证明，无论是$h^0(\mathbb {P}^r,\mathcal {I}_C(2)) =0$或$h^1(\mathbb {P}^r,\mathcal {I}_C(2)) =0$（一个问题称为最大秩猜想的范围内的二次）。
2011-09-02 math.AG
Arithmetic purity of the Hardy-Littlewood property and geometric sieve for affine quadrics
我们建立了$q(x_1,\cdots,x_n)=m$形式的仿射二次型中Zebriki开子集的Hardy-Littlewood性质（à la Borovoi-Rudnick），其中$q$是$n\geqslant 3$变量的非退化整二次型，$m$是非零整数.给出了取互质多项式值的整点密度的渐近公式，这是仿射二次曲面在无穷远处强逼近性质的算术纯性的一个定量形式。
2021-12-10 math.AG math.NT
The automorphism group of an affine quadric
我们确定了一个领域上的仿射二次超曲面的一大类自同构群，被视为仿射代数簇。特别地，当n是2的幂时，n-球面的实多项式自同构群就是O（n+1）的正交群.不知道对于任意的n是否也是如此。证明使用Karpenko定理，即域上的某些射影二次曲面不规则。也就是说，它们在给定域上对于任何簇与射影线的乘积都不是双有理的。我们还制定了仿射簇的自同构的一般结果。最后，我们通过对Karpenko定理的逆定理进行推导，准确地预测了哪些射影二次曲面是规则的。
2006-08-03 math.AG math.NT
Affine quadrics and the Picard group of the motivic category
本文研究了由仿射二次曲面的约化模生成的Voevodsky几何模范畴的Picard群的子群。我们这里的主要工具是Bachmann的函子，但我们也提供了一种替代方法。我们表明，在问题中的组可以描述在不可分解的直接和项的动机的射影二次曲面。特别地，我们描述了仿射二次曲面的约化模之间的所有关系。我们还推广了射影二次曲面的动机等价准则。
2019-04-07 math.AG math.AT math.KT
$D$-affinity of Quadrics Revisited
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文重新探讨了二次曲面的$D$-affinity性质，证明在特定条件下二次超曲面和格拉斯曼流形不是$D$-affine，并补充了之前关于$D$-affine条件的研究。
2026-01-19 math.AG
On the Invertibility of Motives of Affine Quadrics
证明了光滑仿射二次曲面的约化模是模的三角范畴DM（k，ZZ[1/e]）（其中k是指数特征e的完满域）的可逆对象.我们还建立了一个motivic版本的蒲湖的产品，某些仿射Pfister二次曲面。这两个结果都是通过研究DM（k，ZZ[1/e]）（的一个子范畴）上的一个新的保守函子得到的，它的构造是本文的主要工作.
2017-09-12 math.AG math.AT math.KT
The tame automorphism group of an affine quadric threefold acting on a square complex
研究了光滑仿射三维二次曲面的驯服自同构群Tame（SL $_2$），它可以看作SL（2，$\mathbb{C}$）的基础簇.我们构造了一个平方复形，在这个复形上，这个群允许一个自然余紧作用，并且我们证明了这个复形是CAT（0）和双曲的。我们提出了两个应用程序的建设：我们表明，任何有限子群Tame（SL $_2$）是线性化的，Tame（SL $_2$）满足山雀替代。
2014-10-01 math.AG math.GR
Affine representability of quadrics revisited
二次$\operatorname{Q}_{2n}$是由等式$\sum_{i=1}^n x_i y_i = z(1-z)$定义的${\mathbb Z}$ -方案。证明了对于${\mathbb Z}$上的分裂约化群概型$\operatorname{SO}_{2n+1}$，$\operatorname{Q}_{2n}$是一个齐性空间.已知二次$\operatorname{Q}_{2n}$具有motivic球面的${\mathbb A}^1$ -同伦类型，并且作为齐性空间的识别允许我们给出motivic球面的特征独立仿射表示性陈述。最后的观察使我们能够给出Chow-Witt群、motivic稳定的上同伦群和Euler类群之间特征性的独立比较结果。
2022-05-19 math.AG math.AT math.GR
Degree growth for tame automorphisms of an affine quadric threefold
本文利用赋值估计和方复形上的群作用，证明了保持仿射二次三维簇的驯顺自同构的动力次数避开 1 和 4/3 之间的值，并刻画了有限多个此类自同构随机乘积的次数增长指数为正的条件。
2018-10-22 math.AG math.DS math.GR
Families of exotic affine 3-spheres
本文构造了奇异仿射3-球面的代数族，即光滑仿射三重球面与非退化的3维光滑复仿射二次曲面代数同构，但不与之代数同构.特别地，我们证明了对于每个具有平凡自同构群的光滑拓扑可收缩仿射曲面S，存在由S的闭点参数化的成对非同构奇异仿射3-球面的规范光滑族。
2016-10-05 math.AG
$\mathbb A^1$-connected components of affine quadrics
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院穆哈里分校）；Tata Institue of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究了光滑二次超曲面的$\mathbb{A}^1$-连通分量，通过迭代朴素$\mathbb{A}^1$-连通分量函子，证明了其在n=2时稳定，并给出了完整特征描述。
2026-01-28 math.AG
Some interesting birational morphisms of smooth affine quadric $3$-folds
本文研究复光滑仿射二次三维簇上一族多项式诱导的双有理映射，揭示其上同调双曲性、非代数整数的第二动力学度及周期点增长与代数熵的差异，并结合 Bertini 实验验证。
2024-05-10 cs.NA math.AG math.CV
Derived Categories of Quadric Fibrations and Intersections of Quadrics
我们构造了二次纤维化上相干层的导出范畴的半正交分解，它由纤维化基的导出范畴和对应于该二次纤维化的基上Clifford代数偶数部分层上模的相干层的导出范畴的若干个副本组成，推广了Kapranov关于单个二次曲面的导出范畴的描述.作为应用，我们证明了非交换代数簇$(\PP(S^2W^*),\CB_0)$在双Veronese嵌入$\PP(W) \to \PP(S^2W)$中与射影空间$\PP(W)$同调投射对偶，其中$\CB_0$是Clifford代数偶数部分的泛层.利用同调投射对偶的性质，我们得到了任意个数的二次曲面的完全交上的凝聚层的导出范畴的一个刻画。
2005-10-31 math.AG
The moduli space of n points on the line is cut out by simple quadrics when n is not six
不变量理论的一个中心问题是确定不变量之间的关系。几何不变理论的结果是一个自然的充足的线丛，因此通常是一个自然的投影嵌入。这个问题转化为确定该嵌入下的模空间的方程。本文讨论最经典的射影空间之一，射影直线上的有序点空间。我们表明，在任何线性化，这个商被切断（计划理论上）由一组特别简单的二次关系，与单一的例外的塞格雷三次三倍（空间的六个点具有相等的重量）。与几何不变理论中的许多事实不同，这些结果（至少对于稳定轨迹）是与场无关的，并且确实适用于整数。
2006-07-16 math.AG
Grothendieck ring of varieties, D- and L-equivalence, and families of quadrics
我们讨论了一个猜想，即单连通光滑射影簇的导出等价性意味着它们在Grothendieck簇环中的类的差被仿射直线类的幂零化.我们支持的猜想与一些已知的例子，和一个新的例子。本文考虑${\mathbf P}^5$中三个二次曲面的光滑完全交$X$及其对应的六次曲线上的双覆盖$Y \to {\mathbf P}^2$。我们表明，只要自然Brauer类$Y$消失，使$X$和$Y$导出等价，差$[X] - [Y]$是由仿射直线类湮灭。
2017-06-06 math.AG math.KT
Hyperelliptic limits of quadrics through canonical curves and ribbons
本文通过${\mathbb P}^{g-1}$中亏格$g$的光滑标准曲线，明确地描述了二次曲面的所有超椭圆极限。同时，我们构造了一个开嵌入，将亏格$g$曲线模空间上的${\rm PGL}_g$丛沿超椭圆轨迹的爆破嵌入到${\mathbb P}^{g-1}$的正则Hilbert格式沿正则带轨迹的闭包的爆破中，正则带是Bayer和Eisenbud引入并研究的有理正态曲线的某些双加厚.
2019-05-28 math.AG
Strong approximation for the intersection of two quadrics
本文研究两个仿射二次曲面交集的强逼近问题，并将其应用于证明秩四数域上非分裂纤维由二次扩张分裂情形下的弱逼近纤维化方法。
2025-11-06 math.AG math.NT
Real k-flats tangent to quadrics in R^n
设d_{k,n}和#_{k，n}分别表示n-射影空间中k-平面的格拉斯曼G_{k,n}的维数和次数.对于1和n-2之间的每个k，P^n中有2个^{ d_{k,n} } \cdot #_{k，n}（先验复）k-平面与P^n中的d_{k,n}一般二次超曲面相切。我们证明了这类枚举问题是完全真实的，即，对于1和n-2之间的每个k，在（仿射）实空间R^n中存在d_{k,n}实二次曲面的构型，使得所有相切的k-平坦面都是实的。
2005-02-01 math.AG math.CO
The Coble Quadric
本研究利用Coble四次曲面中的直线，通过类似斜对称形式的构造，证明奇次固定行列式的秩2稳定向量丛模空间可嵌入Grassmann簇$G(2,8)$，且存在唯一以其像为奇点轨迹的二次截面，即带点曲线的Coble二次曲面。
2023-07-12 math.AG
Rational normal curves as no-$(d+2)$-on-$Q$-quadric sets
本文构造了大小为 n-o(n) 的 d 维点集，使任意仿射超平面至多交 d 点、任意超球面至多交 d+1 点，并将结论推广到 Q-二次曲面及有限域情形，核心工具是射影空间中的有理正规曲线。
2025-11-05 math.AG math.CO
Embeddings of generalized Danielewski surfaces in affine spaces
本文构造了广义Danielewski曲面在仿射空间中的显式嵌入。定义这些嵌入的方程是从附加到标记有根树的矩阵的2x2子式获得的。然后，我们更精确地描述这些表面与平凡的Makar-Limanov不变量。
2004-03-12 math.AG
Affine embeddings of a reductive group
我们分类仿射簇的一个行动的一个连接，还原代数群，使该集团是同构的开放轨道的品种。这是通过关联一组单参数子群的组的品种，特点等集，并证明这种类型的集对应于仿射嵌入的组。应用这种分类的存在态射。
2010-12-17 math.AG
Rank 3 Quadratic Generators of Veronese Embeddings: The Characteristic 3 Case
本文研究特征3代数闭域上Veronese嵌入的QR(3)性质，确定秩指数为3，计算第二Veronese嵌入秩3二次型张成空间余维数，证实主界最优性，完成char≠2时的秩指数分类。
2025-10-01 math.AG
Uniqueness of Embeddings of the Affine Line into Algebraic Groups
设$Y$是连通仿射代数群的基础簇。我们证明了两个嵌入的仿射直线$\mathbb{C}$到$Y$是相同的$Y$的自同构提供$Y$是不同构的产品的环面$(\mathbb{C}^\ast)^k$和三个品种$\mathbb{C}^3$，$\operatorname{SL}_2$，和$\operatorname{PSL}_2$。
2016-09-07 math.AG
Evaluation Codes from smooth Quadric Surfaces and Twisted Segre Varieties
给出了光滑二次曲面上任意求值码的参数。对于双曲二次型，该方法使用积码的基本结果，通过检测椭圆二次型码的BCH结构并使用BCH界来获得椭圆二次型码的参数。椭圆二次曲面是曲面P^1 x P^1的扭曲，我们在任意d个射影直线的乘积的Segre嵌入的扭曲上检测到类似的BCH结构。
2012-06-12 cs.IT math.AG math.IT
Affine Toric SL(2)-embeddings
1973年V.L.Popov分类了仿射SL（2）-嵌入。他证明了正规仿射三维簇X上的局部传递SL（2）-作用唯一地由一对（p/q，r）决定，其中0<p/q<=1是一个未消去的分数，r是一个正整数。这里r是一个泛点的稳定子的阶。本文证明了簇X是环面的，即允许代数环面的局部传递作用，当且仅当r可被q-p整除.为此，我们证明了仿射G/H-嵌入是环面的以下充要条件.设X是正规仿射簇，G是正则作用在X上的单连通半单代数群，H是G的闭子群，使得特征标群$\mathfrak{X}(H)$是有限的，G/H -> X是稠密开等变嵌入.则X是环面的当且仅当存在拟托模T和$(G\times T)$ -模V使得$X\stackrel{G}{\cong} V//T$ .在证明中起关键作用的是D.考克斯的建筑。
2007-12-30 math.AG
Clifford spaces of empty intersections of quadrics
针对射影空间中交为空的二次曲面线性空间，提出克利福德空间概念，证明其导出范畴由可扩展为1周期螺旋的完全例外集生成，等价于对应分次代数的非交换射影谱，并详细讨论极大与极小两种特殊情况的性质。
2025-11-13 math.AG
Equivariant embeddings into smooth toric varieties
我们刻画了代数簇到光滑复曲面簇和前簇的可嵌入性。我们的嵌入结果也保持在一个等变的上下文中，从而推广了一个著名的嵌入定理Sumihiro拟投射G-簇。其主要思想是将嵌入问题简化为仿射情形。这是通过构造等变仿射圆锥面来完成的，这是一种将射影G簇上的等变仿射圆锥的概念扩展到更一般框架的工具。
2001-08-06 math.AG
Algebraic models of the line in the real affine plane
研究实仿射直线到实仿射平面的光滑有理闭嵌入，在双有理微分同胚下分类，发现存在非等价类，区别于经典范畴的唯一性。
2020-01-13 math.AG
On the Brauer group of the product of a torus and a semisimple algebraic group
设T是域F上的环面（不假定是分裂的），用$_n{H^{2}_{et}(X,Gm)}$表示域F上概型X的上同调Brauer群中指数除n的元素的子群.我们在X和n上给出了拉回同态$_n{H^2_{et}(T,Gm)}\to_n{H^2_{et}(X\times T,Gm)}$是同构的条件。我们应用这个计算Brauer群的一些约化群和非奇异仿射二次曲面。此外，我们还研究了特征p> 0的域F上正则仿射概型的由Azumaya代数定义的Brauer群的p-挠。
2013-03-21 math.AG
Algebraic vs. topological vector bundles on spheres
研究了光滑复仿射簇上的拓扑向量丛何时具有代数结构的问题。证明了复数上维数为$11$的光滑仿射二次曲面上的秩$2$拓扑复向量丛都具有代数结构.
2017-06-05 math.AC math.AG math.AT
On the canonical embeddings of certain homogeneous spaces
研究了齐性空间的等变仿射嵌入及其等变自同构。本文给出了一个拟仿射但非仿射的具有多个等变自同构的齐性空间的例子。本文证明了具有不动点和多个轨道的仿射嵌入的任何等变自同构连通群的可解性。这被应用于研究拟仿射齐性空间的代数幺半群和标准嵌入的轨道分解，即，与齐性空间的坐标代数相关联的仿射嵌入，只要后者的代数是双生成的。我们特别注意了模抛物子群的幂幺根的约化群的商空间的标准嵌入。对于这些品种，我们描述的轨道分解，计算模态的群作用，并找出它们是光滑的。我们还描述了这些规范嵌入的最小环境模块提供的作用群是单连通的。
2004-08-25 math.AG
Affine embeddings of homogeneous spaces
设G是约化代数群，H是G的闭子群.齐性空间G/H的仿射嵌入是一个仿射G-簇，它具有一个开G-轨道同构于G/H。我们从仿射嵌入的一些基本性质开始，并考虑理论发展良好的情况：复曲面簇，正规SL（2）-嵌入，S-簇和代数幺半群。本文通过Grosshans定理讨论了仿射嵌入理论与Hilbert第14问题之间的联系。我们刻画了仿射齐性空间G/H，使得G/H的任意仿射嵌入包含有限个G-轨道。计算了给定仿射齐性空间的所有仿射嵌入上的模态的最大值，并研究了嵌入的等变自同构群。作为该理论的应用，我们描述了紧李群的齐性空间上的不变代数和具有保生成不变子代数的G-代数。
2005-03-24 math.AG math.RT
Non-extendable isomorphisms between affine varieties
在本文中，我们报告了几个大类的仿射簇（在一个任意域$K$的特征0）具有以下性质：在这些类中的每个品种有一个同构的副本，使相应的同构不能扩展到周围的仿射空间$K^n$的自同构。这意味着，特别是，这些品种中的每一个至少有两个不等价的嵌入在$K^n$。下面的应用程序，我们的结果似乎很有趣：我们表明，线在$K^2$区分不可约的代数收缩的属性有一个独特的嵌入在$K^2$。
2001-10-21 math.AG
A unified approach to embeddings of a line in 3-space
虽然仿射$3$ -空间中仿射直线的每一个闭嵌入是否都可以被纠正的一般问题仍然是开放的，但已经有几个部分结果通过几种不同的方法得到了证明。我们提供了一种新的方法，即建设（强）剩余坐标，使我们能够给新的证明所有已知的部分结果，特别是推广Bhatwadekar-Roy和黑田的结果嵌入的形式$(t^n,t^m,t^l+t)$。
2022-03-15 math.AG
Embeddings of hypersurfaces in affine spaces
本文讨论了以下两个一般问题：给定${\bf C}^n$中的两个代数簇，判断它们是否（1）同构;（2）在${\bf C}^n$的一个自同构下是否等价.虽然一个完整的解决方案，这些问题是出了问题，在这个时候，我们在这里给一些方便和有用的不变量的同构以及等价品种。此外，更重要的是，我们给出了一个通用的程序，获得所有可能的代数簇同构到一个给定的，并用它来构建许多例子的同构，但不等价的代数簇${\bf C}^n$。除此之外，我们还建立了以下有趣的事实：对于同构超曲面$\{p(x_1,...,x_n)=0\}$和$\{q(x_1,...,x_n)=0\}$，$grad(p)$和$grad(q)$的零点个数可能不同。
2000-10-22 math.AG
The Lefschetz principle in birational geometry: birational twin varieties
受弱Lefschetz原理的启发，我们研究了光滑射影簇何时完全决定它的某些子簇的双有理几何。特别是，我们认为自然嵌入空间的完全二次空间的完全collineations，我们观察到，他们的双有理几何，从森理论的角度来看，完全确定对方。当两个变种以这种方式相关时，我们称它们为双理性双生子。我们探索这个概念和它的各种风味的其他嵌入之间的森梦空间。
2019-06-14 math.AG
Inequivalent embeddings of the Koras-Russell cubic threefold
Koras-Russell三重是复仿射四维空间的超曲面X，由方程x^2y+z^2+t^3+x=0定义。众所周知，X是光滑的、可收缩的和有理的，但它不是仿射三维空间的代数同构。本文的主要结果是证明仿射四维空间中存在另一个超曲面Y，它与作为抽象簇的X同构，但不存在限制于X与Y之间同构的周围空间的代数自同构。换句话说，这两个超曲面是不等价的。这个结果的证明是基于X的自同构群的描述。我们特别表明，所有的代数自同构X扩展到周围空间的自同构。
2009-03-25 math.AG
Lines in affine simlicial toric varieties
本文证明了在特征为零的代数闭域上，在余维2上光滑的一条直线，直到自同构为止，都可以嵌入到n ≥ 4维的单纯复曲面簇的正则部分中。
2022-07-18 math.AG
Affine embeddings of homogeneous spaces
设G是一个约化代数群，H是G的一个约化子群.我们描述了所有的对（G，H），使得对于任何具有稠密G-轨道同构于G/H的仿射G-簇X，X中G-轨道的个数是有限的。计算了G/H的所有仿射嵌入中G-轨道族中参数的最大数目。
2000-09-09 math.AG math.RA math.RT
Flexible affine cones and flexible coverings
本研究提出了判断由flexible仿射簇覆盖的簇上锥的flexibility的新准则，证明了Segre–Veronese嵌入割线簇、部分Fano三维簇的仿射锥及del Pezzo曲面Cox环的全坐标空间的flexibility。
2016-12-04 math.AG
Smooth non-projective equivariant completions of affine spaces
本文构造了具有平移群作用的仿射空间$\mathbb{A}^n$到完备非投射代数簇$X$的等变嵌入，其中对所有的$n \geq 3$ .复曲面品种的理论被用作这一建设的主要工具。在$n = 3$的情况下，我们描述的轨道结构的品种$X$。
2020-05-07 math.AG
Embeddings of automorphism groups of free groups into automorphism groups of affine algebraic varieties
构造了自同构群包含 Aut(F_n) 的有理仿射代数簇新无限系列，并据此改进了 Cremona 群包含 Aut(F_n) 与辫子群 B_n 的秩界。
2022-07-26 math.AG
Holme type theorem for special linear groups
设Z是仿射代数簇，ED（Z）= max（2 dim Z+1，dim TZ）.设X是同构于半单线性代数群的光滑代数簇，其李代数是特殊线性李代数的和。我们证明了如果dim X > ED（Z）-1，则Z允许一个闭嵌入到X中.我们还证明了对任意光滑仿射柔性簇Y，只要n > dim Z- 2且dim Y +n > ED（Z）-1，就存在$Z$到Y与仿射n-空间的乘积中的闭嵌入.
2022-07-19 math.AG
Equivariant completions of affine spaces
我们调查最近的结果开放嵌入的仿射空间$\mathbb{C}^n$到一个完整的代数簇$X$，使行动的向量组$\mathbb{G}_a^n$上的$\mathbb{C}^n$的平移延伸到行动的$\mathbb{G}_a^n$上的$X$。我们从描述$\mathbb{C}^n$在射影空间中的等变嵌入的Hassett-Tschinkel对应开始，给出了它在射影超曲面中嵌入的推广.进一步的章节处理嵌入到旗品种和他们的退化，完全环面品种，和法诺品种的某些类型。
2022-06-10 math.AC math.AG
Restricted Gröbner fans and re-embeddings of affine algebras
本文继续了[KLR]中关于仿射K-代数的好重嵌入的研究。其思想是利用特殊的线性投影来寻找给定仿射K-代数K[X]/I之间的同构，其中X=（x_1，.，x_n）和生成元较少的K-代数。这些投影是由不定式Z的特定元组和将Z实现为I中多项式元组F的首项的项排序$σ$引起的。为了有效地找到这样的元组，我们提供了两个主要的新工具：一个算法，它减少了检查是否一个给定的元组F是Z-分离的LP可行性问题，和一个同构的一部分的Gröbner风扇的I组成的标记减少Gröbner基地，其中包含一个Z-分离元组和Gröbner风扇的交集的I和K[X \Z ]。我们还指出了一个可能的推广到元组Z，其中包括条款。所有结果都通过具体的例子说明。
2022-07-15 math.AC math.AG
Re-Embeddings of Special Border Basis Schemes
本文将近年来开发的仿射概形重嵌入到低维空间的技术结合起来，研究了它们对 MaxDeg、L-shape、单纯及平面等特殊边界基概形的有效性，并致力于使重嵌入高效可计算且验证其与仿射空间同构的条件。
2025-03-03 math.AC math.AG
Zero-sum cycles in flexible polyhedra
我们证明了，如果三维仿射空间中的一个具有三角形面的多面体是柔性的，即，可以连续变形，保持其面的形状，则存在一个边的循环，一旦适当地加权1和-1，其长度总和为零。我们这样做是通过初等组合的考虑，使一个众所周知的紧化的三维仿射空间作为一个二次在四维射影空间。紧化与欧几里德度量有关，并允许我们使用简单的退化技术，将问题简化为一维模拟，这是微不足道的解决。
2022-03-18 math.AG math.CO math.MG
On affinely closed homogeneous spaces
仿射闭齐性空间G/H，即，对于任意仿射代数群G，刻画了只允许平凡仿射嵌入的仿射齐性空间.作为推论，得到了具有n-生成不变子代数的仿射G-代数的一个刻画。
2004-06-24 math.AC math.AG
Fundamental monopole operators and embeddings of Kac-Moody affine Grassmannian slices
Braverman，Finkelberg和Nakajima将Kac-Moody仿射格拉斯曼切片定义为$3d$ $\mathcal{N}=4$规范理论的库仑分支，并证明了它们的库仑分支结构与有限ADE型中通常的环群定义一致。库仑分支结构具有良好的代数性质，但其几何形状一般难以理解。在有限型中，一个基本的几何特征是切片彼此嵌入。我们表明，这些嵌入是兼容的基本的非线性算子（FMO），显着的正则函数所产生的库仑分支建设。除了有限型之外，这些嵌入是未知的，我们的第二个结果是为所有对称的Kac-Moody型构造它们。我们发现，这些嵌入尊重泊松结构下一个温和的“善良”的假设。这些结果对Finkelberg在2018年ICM演讲中提出的一个问题给出了肯定的回答，并证明了FMO在研究Kac-Moody仿射格拉斯曼切片几何中的实用性，即使是在有限型中。
2022-11-09 hep-th math-ph math.AG
The equations defining affine Grassmannians in type A and a conjecture of Kreiman, Lakshmibai, Magyar, and Weyman
$SL_n$的仿射格拉斯曼算子可以嵌入到佐藤格拉斯曼算子中，佐藤格拉斯曼算子进一步可以嵌入到费米-福克空间的射影化中。Kreiman，Lakshmibai，Magyar和Weyman描述了定义这个嵌入的理想的线性部分，用Fock空间的对偶的某些元素来定义，称为“shuffles”，他们猜想这些元素与Plücker关系一起足以切断仿射格拉斯曼。我们分两步证明了这个猜想：首先，我们用对称函数的Frobenius扭曲重新解释了shuffles方程。利用这一点，我们减少到一个有限维的问题，我们解决。对于第二步，我们介绍了一个有限维模拟的仿射格拉斯曼的$SL_n$，我们推测，正是减少子计划的有限维格拉斯曼组成的子空间不变下的幂零算子。
2018-06-14 math.AG math.RT
Re-embeddings of Affine Algebras Via Gröbner Fans of Linear Ideals
本文研究仿射代数的重嵌入问题，提出利用线性理想的Gröbner扇改进Z-分离重嵌入方法，并在二项式线性理想情形下用余切等价关系优化计算，最终应用于边界基格式的定义理想。
2024-01-18 math.AC math.AG
Existence of Embeddings of Smooth Varieties into Linear Algebraic Groups
证明了维数为$d$的光滑仿射簇嵌入维数至少为$2d+2$的单代数群.我们这样做是通过建立嵌入的存在性顺利仿射品种到总空间的某些主丛。对于后者，我们采用并建立在灵活的仿射品种由于Kaliman的参数横截性的结果。通过调整一个基于Chow群的参数，由于布洛赫，Murthy，和Szpiro，我们表明，我们的结果是最佳的可能改善的约束$2d+1$。为了研究嵌入方法的极限，我们利用齐性空间的有理同调群计算，建立了复光滑簇的有理同调的一个控制结果.
2021-10-08 math.AG math.CV
