On some Galois covers of the Suzuki and Ree curves
我们确定了有限域上两个最近构造的极大曲线族$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$的全自同构群.这些曲线是Suzuki和Ree曲线的覆盖，并且类似于Hermitian曲线的Giulietti-Kommáros覆盖。我们还证明了$\tilde{\mathcal{S}}_q$不被$\mathbb{F}_{q^4}$上的Hermite曲线极大值覆盖，$\tilde{\mathcal{R}}_q$不被$\mathbb{F}_{q^6}$上的Hermite曲线极大值覆盖.最后，我们计算了$\tilde{\mathcal{S}}_q$和$\tilde{\mathcal{R}}_q$的许多伽罗瓦子覆盖的属，这为极大曲线提供了新的属。
2017-02-27 math.AG math.GR
Some Ree and Suzuki curves are not Galois covered by the Hermitian curve
与$^2A_2$、$^2B_2$和$^2G_2$型代数群相关的Deligne-Lusztig曲线是有限域上极大曲线的经典例子。埃尔米特曲线$\mathcal H_q$在$\mathbb F_{q^2}$上最大，对于任何素数幂$q$，Suzuki曲线$\mathcal S_q$在$\mathbb F_{q^4}$上最大，对于$q=2^{2h+1}$，$h\geq1$，Ree曲线$\mathcal R_q$在$\mathbb F_{q^6}$上最大，对于$q=3^{2h+1}$，$h\geq0$。本文证明了$\mathcal S_8$不是由$\mathcal H_{64}$覆盖的伽罗瓦。我们还给出了一个未发表的结果，由于雨和Zieve指出，$\mathcal R_3$是不是伽罗瓦涵盖的$\mathcal H_{27}$的证明。进一步，我们确定了$\mathcal H_{27}$的Galois子覆盖的属谱，并指出$\mathcal R_3$的某些Galois子覆盖不是$\mathcal H_{27}$的Galois子覆盖.
2016-03-22 math.AG math.CO
The de Rham cohomology of the Suzuki curves
对于自然数$m$，令$\mathcal{S}_m/\mathbb{F}_2$为第$m$条铃木曲线。研究了$\mathcal{S}_m$的模$2$ Dieudonne模，它给出了等价于Ekedahl-Oort型或其Jacobian的$2$ -扭群方案的结构的信息.我们通过研究$\mathcal{S}_m$的de Rham上同调来实现这一点。对于所有的$m$，我们确定了作为$m$ th Suzuki群的$2$ -模表示的de Rham上同调的结构和mod $2$ Dieudonne模的一个子模的结构.对于$m=1$和$2$，我们确定了mod $2$ Dieudonne模的完全结构.
2018-06-06 math.AG math.NT
A rigid local system with monodromy group the big Conway group 2.Co_1 and two others with monodromy group the Suzuki group 6.Suz
在前三节中，我们研究了乘法群${\mathbb G}_m$上的超几何层在特征$p >0$中的一些基本性质。在第四节和第五节中，我们专门讨论超几何层的非常特殊的类。我们给出了它们的迹函数的相对简单的公式，以及它们具有有限单值性的一个判据。在下一节中，我们证明了其中三个群具有有限单值群，并给出了关于有限复线性群的一些结果。接下来，我们使用这些群论的结果表明，我们的一个本地系统，秩$24$在特征$p=2$，有大康威群$2.\mathrm{Co}_1$，在其不可约的正交表示度$24$作为自同构群的利奇格，作为其算术和几何单值群。其他两个，秩$12$在特征$p=3$，有铃木组$6.\mathrm{Suz}$，在其不可约表示的程度$12$作为${\mathbb Q}(ζ_3)$ -自同构的利奇格，作为其算术和几何单值群。在最后一节中，我们通过$x \mapsto x^N$到${\mathbb A}^1$的映射拉回这些局部系统，并表明拉回后它们的算术和几何单值群保持不变。遗憾的是，Leech格在我们的论证中没有出现。
2019-02-17 math.AG math.GR math.NT
Weierstrass semigroups on the Skabelund maximal curve
2017年，D. Skabelund构造了$\mathbb{F}_{q^4}$上的极大曲线作为Suzuki曲线的循环覆盖.本文明确地确定了Weierstrass半群在Skabelund曲线上任意点$P$处的结构。我们证明了它的Weierstrass点恰好是$\mathbb{F}_{q^4}$ -有理点.我们还证明了在Weierstrass点中，存在两类Weierstrass半群：一类是$\mathbb{F}_q$ -有理点，一类是其余的$\mathbb{F}_{q^4}$ -有理点.对于这两种类型中的每一种，计算其Apéry集以及一组生成元。
2020-04-30 math.AG
The geometry of sporadic $\mathbb{C}^*$-embeddings into $\mathbb{C}^2$
$\mathbb{C}^*=\mathbb{C}^1\setminus\{0\}$到$\mathbb{C}^2$的闭代数嵌入是“零星的”，如果对于同构于仿射线的每条曲线$A\subseteq \mathbb{C}^2$，与$\mathbb{C}^*$的交点至少是$2$。非偶发嵌入已被分类。很少有已知的零星嵌入。我们建立了几何和代数工具来分类它们的最小对数分辨率$(X,D)\to (\mathbb{P}^2,U)$的分析的基础上，其中$U$是$\mathbb{C}^*$上$\mathbb{P}^2$的封闭。我们特别表明，人们可以选择坐标上的$\mathbb{C}^2$，其中在无穷大的类型的$\mathbb{C}^*$和自相交的适当的$X$上的变换是急剧限制。
2014-05-27 math.AG
Toroidal embedding of Chevalley groups over $\mathbb{Z}$
本文证明了$\mathbb{Z}$上分裂约化群概形存在“万有”等变环面嵌入，使其通过基变换特殊化为经典环面嵌入，并讨论了其几何性质。
2025-06-03 math.AG
${\mathbb{A}}^{0|1}$-torsors, quotients by free ${\mathbb{A}}^{0|1}$-actions, and embeddings into $Π$-projective spaces and super-Grassmannians $G(1|1,n|n)$
研究了超方案在$Π$ -射影空间和超格拉斯曼空间$G(1|1,n|n)$中的可嵌入性.基于与${\mathbb{A}}^{0|1}$ -扭子和${\mathbb{A}}^{0|1}$ -纤维化的关系，我们给出了一些判别准则.我们还证明了${\mathbb{A}}^{0|1}$在超方案上的自由作用的良导子的存在性.
2021-12-03 math.AG
On the uniqueness of polynomial embeddings of the real 1-sphere in the plane
本文研究了闭代数$\mathbb{C}^*$ -嵌入在$\mathbb{C}^2$中的实形式。这种嵌入的分类最近由Cassou-Nogues、Koras、Palka和Russell完成。基于它们的分类，本文证明了在代数坐标变换之前，实1-球面$\mathbb{S}^1$在仿射平面$\mathbb{R}^2$中只有一个多项式嵌入.
2018-04-24 math.AG
Two non-conjugate embeddings of $S_3\times \mathbb Z_2$ into the Cremona group II
我们更精确地证明了\cite{Isk1}的下列主要结果。有两个非共轭嵌入$S_3\times \ZZ_2$到Cremona群，这是由这个群在平面上的线性作用和在二维环面上的作用。
2005-10-28 math.AG
Embeddings of Affine Spaces into Quadrics
本文给出了任意域上仿射空间$\mathbb{A}^1$和$\mathbb{A}^2$分别到二维和三维光滑二次曲面上的无穷多个代数嵌入，它们在光滑二次曲面的自同构下是两两不等价的.我们的主要工具是研究的双有理态射$\mathrm{SL}_2 \to \mathbb{A}^3$和纤维化$\mathrm{SL}_2 \to \mathbb{A}^3 \to \mathbb{A}^1$得到的投影，以及退化的多项式环的变量，和家庭的$\mathbb{A}^1$ -纤维化。
2017-03-06 math.AG
Embeddings of general curves in projective spaces: the range of the quadrics
设$C \subset \mathbb {P}^r$是具有给定亏格的一般平滑曲线的给定次数的一般嵌入.在这里，我们证明，无论是$h^0(\mathbb {P}^r,\mathcal {I}_C(2)) =0$或$h^1(\mathbb {P}^r,\mathcal {I}_C(2)) =0$（一个问题称为最大秩猜想的范围内的二次）。
2011-09-02 math.AG
Equivalent Birational Embeddings III: cones
$\mathbb P^n$中的两个约数被称为Cremona等价的，如果存在Cremona修改将一个发送到另一个。本文研究了$\mathbb P^n$中的不可约锥，证明了若两个锥的广义超平面截面是双有理的，则这两个锥是Cremona等价的。特别是我产生的例子圆锥体在$\mathbb P^3$克雷莫纳相当于一个平面，其平面部分是不克雷莫纳相当于一条线在$\mathbb P^2$。
2014-07-30 math.AG
On Triple Veronese Embeddings of $\PP_n$ in the Grassmannians
我们对$\mathbb{P}_n$在Grassmannian $Gr(1,N)$中的所有嵌入进行分类，使得具有Plücker嵌入的合成由$\mathbb{P}_n$上的线性三次系统给出.作为一个推论的方向Hartshorne猜想，我们证明了每一个向量丛这样一个嵌入，分裂，如果$n\geq 3$。
2010-03-04 math.AG
Uniqueness of Embeddings of the Affine Line into Algebraic Groups
设$Y$是连通仿射代数群的基础簇。我们证明了两个嵌入的仿射直线$\mathbb{C}$到$Y$是相同的$Y$的自同构提供$Y$是不同构的产品的环面$(\mathbb{C}^\ast)^k$和三个品种$\mathbb{C}^3$，$\operatorname{SL}_2$，和$\operatorname{PSL}_2$。
2016-09-07 math.AG
Algebraic embeddings of $\mathbb{C}$ into $\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$
我们证明了$\mathbb{C}$到$\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$的任意两个代数嵌入是相同的，直到$\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$的代数自同构，只要$n$至少是$3$。证明了$\mathbb{C}$到$\textrm{SL}_2(\mathbb{C})$的两个代数嵌入在$\textrm{SL}_2(\mathbb{C})$的全纯自同构下是相同的.
2016-11-23 math.AG math.CV
Syzygy algebras for the Segre embeddings
我们用${\rm GL}(U)\times {\rm GL}(V)$的表示描述了Segre嵌入$\mathbb{P}(U)\times\mathbb{P}(V)\subset\mathbb{P}(U\otimes V)$的合空间，并构造了$a\geqslant-\dim(U)$和$b\geqslant-\dim(V)$的层$\mathscr{O}_{\mathbb{P}(U)\times\mathbb{P}(V)}(a,b)$在$D(\mathbb{P}(U\otimes V))$中的最小分解.并证明了Segre嵌入的合空间上乘法的一些性质。
2013-06-13 math.AC math.AG
Resolution of Veronese Embedding of plane curves
令$C$是$\mathbb{P}^{2}$中次数为$d$的光滑（不可约）曲线。设$\mathbb{P}^{2} \hookrightarrow \mathbb{P}^{5}$为Veronese嵌入，$\mathcal{I}_{C}$表示$C$在$\mathbb{P}^{5}$上的齐次理想.在这篇笔记中，我们明确地写下了对于$d \geq 2的$\mathcal{I}_{C}$的最小自由分解
2010-11-01 math.AC math.AG
Syzygies of Quadratic Veronese Embedding
在这项工作中，我们明确地计算syzygies的二次Veronese嵌入$\mathbb{P}(V)\subset\mathbb{P}(\operatorname{Sym}^2V)$的表示组$\operatorname{GL}(V)$。层$\mathscr{O}_{\mathbb{P}(V)}(i)$的分解也在范畴$D(\mathbb{P}(\operatorname{Sym}^2V))$中构造。
2016-10-14 math.AG math.RT
Projective Embeddings of $\overline{M}_{0,n}$ and Parking Functions
可以使用Kapranov映射$|ψ_n|:\overline{M}_{0,n}\to \mathbb{P}^{n-3}$和遗忘映射$π_i:\overline{M}_{0,i}\to \overline{M}_{0,i-1}$的组合将模空间$\overline{M}_{0,n}$嵌入到射影空间$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2\times \cdots \times \mathbb{P}^{n-3}$的乘积中。我们给出了一个明确的组合公式的多重程度，这种嵌入在某些停车功能的高度$n-3$。我们使用这种组合的解释表明，总程度的嵌入（认为是其锥的投影在$\mathbb{A}^2\times \mathbb{A}^3\cdots \times \mathbb{A}^{n-2}$）等于$(2(n-3)-1)!!=(2n-7)(2n-9) \cdots(5)(3)(1)$。作为结果，我们也得到了一个新的组合解释的奇双阶乘。
2021-10-14 math.AG math.CO
Secant varieties to osculating varieties of Veronese embeddings of $\mathbb{P}^n$
Alexander-Hirschowitz的一个著名定理指出，$V_{n,d}$的所有高阶割线变种（$\mathbb{P}^n$的$d$ -二次嵌入）都具有预期的维数，只有少数已知的例外。本文研究了$V_{n,d}$的切簇$T_{n,d}$的同样问题，并证明了一个猜想，它类似于$n\leq 9$的Alexander-Hirschowitz定理.而且。我们证明了它对任何$n,d$都成立，如果它对$d=3$成立。然后，我们推广到$O_{k,n,d}$的情况下，$k$密切品种$V_{n,d}$，证明，为$n=2$，一个猜想，涉及的缺陷$σ_s(O_{k,n,d})$的希尔伯特函数的某些集的脂肪点在$\mathbb{P}^n$。
2008-07-17 math.AC math.AG
Equivariant completions of affine spaces
我们调查最近的结果开放嵌入的仿射空间$\mathbb{C}^n$到一个完整的代数簇$X$，使行动的向量组$\mathbb{G}_a^n$上的$\mathbb{C}^n$的平移延伸到行动的$\mathbb{G}_a^n$上的$X$。我们从描述$\mathbb{C}^n$在射影空间中的等变嵌入的Hassett-Tschinkel对应开始，给出了它在射影超曲面中嵌入的推广.进一步的章节处理嵌入到旗品种和他们的退化，完全环面品种，和法诺品种的某些类型。
2022-06-10 math.AC math.AG
On the maximal number of real embeddings of minimally rigid graphs in $\mathbb{R}^2$, $\mathbb{R}^3$ and $S^2$
刚性理论研究在欧几里得空间$\mathbb{R}^d$或球面上具有刚性嵌入并且满足一定的边长约束的图的性质。在这个领域中的一个主要的开放问题是，以确定较低和上界的数量实现相对于一个给定的顶点数。这个问题是密切相关的刚性图的分类，根据其最大数量的实嵌入。在本文中，我们感兴趣的是寻找边的长度，可以最大限度地增加真正的嵌入的最小刚性图在平面上，空间上，和球。我们使用代数公式来提供上界。为了找到导致大量的真正实现的图形的参数值，可能达到（代数）上界，我们使用一些标准的数学，我们还开发了一种新的方法的启发耦合曲线。我们应用这种新的方法来获得嵌入在$\mathbb{R}^3$。它的主要新颖之处之一是，它允许我们在每次迭代时只选择其中的一个子集，从而有效地从大量参数中进行采样。我们的结果包括一个完整的分类的7-顶点图根据其最大数量的真正的嵌入的情况下，在$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$，而在$S^2$的情况下，我们实现了这种分类的所有6-顶点图的嵌入。此外，通过增加所选图的嵌入数，我们改进了先前已知的最大实现数的渐近下界。关于空间嵌入的方法和结果是ISSAC 2018会议记录的一部分（Bartzos等人，2018）。
2018-11-30 math.AG math.CO math.MG
On singularities of third secant varieties of Veronese embeddings
本文研究了Veronese嵌入$v_d(\mathbb{P}^n)$的第三割线簇的奇异性，它对应于$(\mathbb{C}^{n+1})^{\otimes d}$中边秩不超过3的对称张量簇.
2018-01-15 math.AC math.AG
On the maximal number of real embeddings of spatial minimally rigid graphs
最小刚性图在$\mathbb{R}^D$中的嵌入数（根据定义）是有限的，模刚性变换，对于每一个通用的选择的边长度。尽管已经提出了各种方法来计算它，上界和下界之间的差距仍然是巨大的。特值及其渐近性态是刚性理论中一个重要而有趣的开放性问题。本文研究了极小刚性图在$\mathbb{R}^3$中的最大实嵌入数问题。我们修改了一个常用的参数半代数公式，利用凯莱-门格尔行列式，以尽量减少{ \em先验}复杂嵌入的数量，其中的参数对应于边的长度。为了应对巨大的尺寸的参数空间，并找到专业化的参数，最大限度地提高了真正的嵌入的数量，我们介绍了一种方法的基础上耦合曲线，使采样可行的空间最小刚性图。我们的方法的结果在第一个完整的分类的数量的真正的嵌入图的7个顶点在$\mathbb{R}^3$，这是最小的开放情况。在此基础上，我们改进了$\mathbb{R}^3$中最大实嵌入数的一般下界。
2018-05-18 math.AG math.CO
Expected centre of mass of the random Kodaira embedding
设$X \subset \mathbb{P}^{N-1}$是光滑射影簇.对于诱导由环境线性作用给出的嵌入$g \cdot X \subset \mathbb{P}^{N-1}$的每个$g \in SL (N , \mathbb{C})$，我们可以关联称为质心的矩阵$\barμ_X (g)$，其非线性地依赖于$g$。对于由Haar测度和高斯酉系综诱导的$SL (N , \mathbb{C})$上的概率测度，证明了对任意光滑射影簇，质心的期望是单位矩阵的常数倍.
2022-04-22 math.AG math.DG math.PR
Cocompact Fuchsian groups with a modular embedding
Temple University（天普大学）
本文研究了具有模嵌入的紧致非算术弗希斯曼群，证明了复超曲面中完全测地曲线的模嵌入性质及算术性结论。
2026-01-13 math.AG math.GR math.GT
