Viscous boundary layers in hyperbolic-parabolic systems with Neumann boundary conditions
本文研究了具有Neumann边界条件的双曲抛物问题的非特征边界层。更一般地说，我们研究边界层的混合狄利克雷-诺依曼边界条件的狄利克雷条件的数量小于进入域的双曲特征模式的数量，也就是说，需要指定一个外双曲解的边界条件的数量。我们以前已经表明，这种情况下，防止通常的WKB近似涉及纯狄利克雷条件的外部解决方案。它也排除了通常的最大估计的线性化双曲抛物问题的边界层。在这里，我们表明，对于线性，常系数，双曲抛物问题，得到一个减少的双曲问题满足诺依曼或混合狄利克雷-诺依曼，而不是狄利克雷边界条件。当这个双曲问题可以解决，一个唯一的形式的边界层展开可以构建。在纯诺依曼条件和完全传入的特性的极端情况下，我们进行了全面的分析，准线性的情况下，获得边界层近似的所有订单与严格的误差分析。作为一个推论，我们描述了这个问题的小粘度极限。分析表明，虽然相关的线性化双曲和双曲-抛物问题不满足通常的最大估计Dirichlet条件，他们满足类似的版本与损失。
2012-07-29 math.AP
$L^2$-contraction and asymptotic stability of large shock for scalar viscous conservation laws
该研究针对带多项式通量的标量粘性守恒律，采用带时变位移与权函数的$a$收缩方法，在$H^1$框架下证明了严格凸通量下任意大粘性激波的$L^2$收缩与渐近稳定性，并给出$L^1$初始扰动下的$L^2$衰减速率。
2025-09-03 math-ph math.AP math.MP
Existence, Uniqueness and Asymptotic Behavior of Regular Time-Periodic Viscous Flow around a Moving Body
我们证明了规则的时间周期解的存在性和唯一性的Navier-Stokes问题的外部的一个刚体，$\mathscr B$，移动任意（足够光滑）的时间周期的平移运动的同一周期，提供的数据的大小是适当的限制。此外，我们的空间渐近行为的特点，这样的解决方案，并证明，特别是，如果$\mathscr B$有一个非零净运动确定的恒定速度$\bar{\mathbfξ}$（说），那么该解决方案表现出唤醒的行为方向$-\bar{\mathbfξ}$完全类似于一个稳态流的速度$\bar{\mathbfξ}$移动的身体周围。
2020-03-15 math-ph math.AP math.MP
Optimal asymptotic behavior of the vorticity of a viscous flow past a two-dimensional body
在无穷远点速度$\boldsymbol{u}_{\infty}$不为零的情况下，描述了二维外区域定常不可压斯托克斯方程涡量的渐近行为.众所周知，速度场的渐近性态是由斯托克斯方程在$\boldsymbol{u}_{\infty}$附近线性化得到的Osen系统的基本解给出的。涡量在称为尾流的抛物线区域内具有代数衰减的特性，而在外部具有指数衰减的特性。先前证明的涡量的渐近展开只在尾流内部是相关的，因为在其它任何地方，余项都大于渐近项。在这里，我们提出了一个渐近展开，消除这个弱点。令人惊讶的是，所发现的渐近项不是由Oseen线性化给出的，并且具有取决于数据的衰减功率。这种奇怪的行为是二维问题特有的，在三维中不存在。
2015-06-30 math-ph math.AP math.MP
Existence, Uniqueness and Asymptotic Behavior of Regular Time-Periodic Viscous Flow around a Moving Body: Rotational Case
我们证明了小数据的规则的时间周期解的存在性和唯一性的Navier-Stokes问题的外部的一个刚体，$\mathscr B$，移动的时间周期的平移运动的同一周期沿一个恒定的方向，$\bfe_1$，并以恒定的角速度平行于$\bfe_1$ $\bfomega$。我们还研究了这种解决方案的空间渐近行为，并显示，特别是，如果$\mathscr B$有一个净运动，其特征在于由一个非零的平均平移速度$\bar{\bfxi}$，那么该解决方案表现出唤醒的行为方向$-\bar{\bfxi}$完全类似于一个稳态流的身体周围的速度$\bar{\bfxi}$和角速度$\bfomega$移动。
2020-06-04 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of viscous shocks in the modular Burgers equation
粘性冲击动力学被认为是在模块化的Burgers方程，其中的时间演变变得复杂，由于奇异性产生的模块非线性。我们证明了粘性激波在奇摄动和一般摄动下是渐近稳定的。对于奇摄动，证明依赖于将模Burgers方程约化为半直线上的线性扩散方程.对于一般的扰动，证明是通过将时间演化问题转化为一个线性方程组与一个非线性方程耦合的界面位置。对一般扰动的初始数据在空间上施加指数权，以获得扰动在时间上的渐近衰减。我们给出了一般扰动下粘性激波的渐近稳定性的数值例子。
2020-10-24 math-ph math.AP math.DS
Time-asymptotic stability of generic Riemann solutions for Boltzmann equation
针对一维Boltzmann方程一般Riemann解的长期稳定性难题，本文首次运用$a$-收缩方法证明含稀疏波、粘性接触波和时移粘性激波的复合波非线性稳定，并克服微观效应耦合困难。
2025-01-08 math-ph math.AP math.MP
Time-asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for barotropic Navier-Stokes equations
本文证明了一维可压正压Navier-斯托克斯方程的粘性激波和稀疏波叠加的复合波的时间渐近稳定性。我们的结果解决了Matsumura和Nishihara于1986年在[25]中首次提到的一个长期存在的问题。同一作者在1992年正式将其作为开放问题引入[26]，并在2018年的调查论文中再次将其描述为非常具有挑战性的开放问题[23]。主要的困难是由于不兼容的标准反导数方法，用于研究粘性激波的稳定性，和能量方法用于稀疏的稳定性。而不是反导数的方法，我们的证明使用的$a$ -压缩位移理论最近开发的两个作者。这种方法是基于能量的，并且可以无缝地处理不同种类的波的叠加。
2021-10-15 math-ph math.AP math.DS
Asymptotics toward viscous contact waves for solutions of the Landau equation
本文研究了具有物理真实库仑相互作用的Landau方程解的粘性接触波的大时间渐近性。准确地说，对于相应的Cauchy问题在空间一维设置，我们构造了唯一的整体时间的解附近的局部麦克斯韦的流体量的粘性接触波在流体动力学的意义下，也证明了该解决方案的倾向于这种局部麦克斯韦在大的时间。这一结果被详细的能量估计所证实，似乎是第一个关于Landau方程接触波动力学稳定性的结果。证明的一个关键点是引入一个新的时间-速度权函数，该函数包括一个具有$$ q(t):=q_1-q_2\int_0^tq_3(s)\,ds, $$的$\exp (q(t)\langle ξ\rangle^2)$形式的指数因子，其中$q_1$和$q_2$是给定的正常数，$q_3(\cdot)$由解本身的能量耗散率定义。这样的权函数的时间导数是能够诱导一个额外的四次耗散项处理大的速度增长的非线性估计由于退化的线性Landau算子在库仑的情况下。注意，在我们的问题中，接触波周围的解的显式时间衰减是不可用的，但在上述权函数的关键使用下不再需要，这与[11，14]中的情况不同。
2021-05-01 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Stability of 3D Out-flowing Compressible Viscous Fluid under Non-Spherical Perturbation
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了三维不可压缩粘性流体在非球形扰动下的渐近稳定性，证明了在H³范数下，稳态解在一般小初始扰动下仍保持时间渐近稳定性。
2025-11-24 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic speed of propagation for a viscous semilinear parabolic equation
研究了一类具有周期非线性项的半线性粘性抛物型方程的概平面解的渐近传播速度。
2015-10-13 math.AP
Time-asymptotic stability of composite waves of degenerate Oleinik shock and rarefaction for non-convex conservation laws
本文首次证明了一维三次非凸粘性守恒律中退化Oleinik激波与稀疏波复合波的时间渐近稳定性，通过发展带权函数和依赖时间位移的新型a-收缩方法，克服了反导数方法与L²能量方法不兼容及波相互作用微妙的困难。
2024-09-03 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of a composite wave of two viscous shock waves for a one-dimensional system of non-viscous and heat-conductive ideal gas
本文研究了一维无粘导热理想气体系统Cauchy问题中两个粘性激波组成的复合波的渐近稳定性。本文推广了Huang-Matsumura \cite{Huang-Matsumura}关于粘性导热理想气体方程的结果。也就是说，即使对于非粘性和热传导的情况下，我们表明，如果粘性冲击波的强度和初始扰动是适当的小，唯一的整体解在时间上存在，并渐近趋向于相应的复合波的两个粘性冲击波的空间位移是唯一确定的初始扰动。
2013-07-14 math.AP
Asymptotic profiles of solutions to viscous Hamilton-Jacobi equations
对粘性Hamilton-Jacobi方程Cauchy问题解的大时间行为进行了分类。一方面由非常奇异的自相似解和另一方面由自相似的黏性解给出了大时间渐近性
2007-04-10 math.AP
Asymptotic behavior of solutions toward the constant state to the Cauchy problem for the non-viscous diffusive dispersive conservation law
本文研究了标量非粘性扩散色散守恒律方程Cauchy问题解的渐近性态，其中远场状态是给定的。我们证明了柯西问题的解随着时间的推移而趋于常数状态。
2021-08-16 math.AP
Time-asymptotic stability of composite wave of viscous shocks and viscous contact wave for Navier-Stokes-Fourier equations
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了Navier-Stokes-Fourier方程中由两个粘性激波和一个粘性接触间断构成的复合波的时间渐进行为，证明了在小扰动下解的全局存在性和收敛性。
2026-02-10 math.AP
Asymptotic stability of viscous contact wave and rarefaction waves for the system of heat-conductive ideal gas without viscosity
本文研究无粘性导热理想气体的柯西问题。我们证明，对于非粘性情形，如果波型的强度和初始扰动都适当地小，则存在唯一的整体时间解，并且渐近地趋向于相应的粘性接触波或粘性接触波与由初始条件确定的稀疏波的合成，这推广了Huang-Li-Matsumura[13]的结果.在那里他们处理了粘性和导热的理想气体。
2017-10-07 math.AP
Stability and Long-Time Behavior of a Pendulum with an Interior Cavity Filled with a Viscous Liquid
我们证明了一个内部完全充满粘性液体的空心物理摆的平衡构型$\smallL$的渐近指数稳定性，对应于质心处于最低位置。此外，我们证明了每一个弱解的初始数据具有有限的总初始能量，属于一个“大”的开集，最终变得光滑，指数衰减到平衡$\smallL$。这些结果也得到了副产品的“广义线性化原理”，我们显示的发展方程与非空的“慢”中心流形。
2017-07-13 math-ph math.AP math.MP
Long-time behavior for the two-dimensional motion of a disk in a viscous fluid
本文研究了二维流体-刚性圆盘问题解的长时间行为。流体的运动由二维Navier-斯托克斯方程模拟，并且盘在粘性流体施加的力的影响下移动。我们首先推导线性化方程的$L^p$ - $L^q$衰减估计，并计算线性化方程解的渐近展开中的首项。然后，我们应用这些计算得到的完整的Navier-Stokes流体刚性磁盘系统的解决方案的时间衰减估计。
2013-01-18 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of viscous shock profiles for the 1D compressible Navier-Stokes-Korteweg system with boundary effect
研究射线$\mathbb{R}^+$上可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组初边值问题强解的时间渐近性态.问题的渐近轮廓被示出为一个移动的粘性激波轮廓，这是适当地远离边界。此外，我们还证明了，如果移动的粘性激波轮廓附近的初始数据和移动的粘性激波轮廓的强度足够小，则该问题存在唯一的全局强解，并且随着时间的推移，该解趋向于移动的粘性激波轮廓.该分析基于基本的$L^2$ -能量方法，其关键是处理边界估计。
2017-05-02 math.AP
Long-time behavior of several point particles in a 1D viscous compressible fluid
研究了一维粘性可压缩流体中\textit{several}点粒子的长时间行为。结果表明，点粒子的速度都服从幂律$t^{-3/2}$。这个结果推广了作者以前关于\textit{single}点粒子长时间行为的工作。新的困难出现在格林函数的逐点估计的推导中，由于波在点粒子之间的无限反射。特别是，微分方程技术在以前的作品中单独使用是不够的。我们克服了这一点，通过仔细分析的结构，格林函数的拉普拉斯变量，特别是其渐近性和解析性质。
2021-11-15 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Properties of Linearized Equations of Low Compressible Fluid Motion
考虑有界区域中粘性正压流体线性化运动方程的初边值问题。得到了该问题弱解的存在唯一性和估计。研究了当可压缩性趋于零时解向不可压缩极限的收敛性。
2010-12-21 math-ph math.AP math.MP
Compressible Viscous Flows in a Symmetric Domain with Complete Slip Boundary
本文研究了具有完全滑移边界的对称区域内粘性流动的整体性态。在这种情况下，边界不再提供摩擦，因此角速度的扰动缺乏衰减结构。实际上，我们证明了可压缩Navier-斯托克斯方程的定常解的存在性。利用角动量守恒律，我们建立了一个合适的Korn型不等式来控制扰动，并证明了具有小角速度的一致旋转解的渐近稳定性.特别地，保持角动量的初始扰动将随时间指数衰减，并且Navier-斯托克斯方程的解随着时间的增长收敛到稳态。
2016-12-23 math-ph math.AP math.MP
Nested discontinuous asymptotic profiles for the viscous Burgers equation with infinite mass
本文研究无限质量初始数据下的粘性 Burgers 方程，通过在间断点附近反复重新缩放，揭示可任意嵌套的多层间断长时间渐近剖面。
2024-06-16 math.AP
Asymptotic stability of wave patterns to compressible viscous and heat-conducting gases in the half space
研究了一维半空间中理想多方粘性导热气体可压缩Navier-斯托克斯方程解的大时间行为。对于具有大的初始扰动和一般绝热指数的外流问题，证明了稀疏波及其与非退化定态解的叠加是渐近稳定的。
2015-06-25 math.AP
Decay Asymptotics of the Viscous Camassa-Holm Equations in the Plane
本文考虑二维粘性Camassa-Holm方程在全空间的涡量形式。我们建立了$L^1$中初始数据对应的解的整体存在性，并描述了具有足够小的局部化初始数据的解的大时间行为。我们计算的速度，在这种解决方案的方法'' un-filtered '' Oseen涡计算的速度，在该解决方案的缩放涡问题的解决方案接近相应的线性方程。
2007-03-03 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维松弛可压缩 Navier-Stokes 方程的时间渐近稳定性，证明了在小波强度和初始扰动下粘性激波与稀疏波复合波的渐近非线性稳定性，并利用相对熵等方法证明了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2024-04-29 math.AP
Asymptotic Behavior of a Viscous Liquid-Gas Model with Mass-Dependent Viscosity and Vacuum
本文研究了粘性系数与质量有关的井内和管道内的粘性气液两相流模型的两类自由边界值问题。液体被视为不可压缩流体，而气体被假定为多变的。当初始质量分别与真空间断和连续连接时，得到了质量函数$n(x,t)$，m（x，t）$的渐近性质和衰减率，改进了\cite{Zhu}中关于斯托克斯方程的相应结果.
2011-02-17 math.AP
Nonlinear Asymptotic Stability of Gravitational Hydrostatic Equilibrium for Viscous White Dwarfs with Symmetric Perturbations
本文在三维球对称可压缩Navier-Stokes-泊松方程真空自由边界问题的框架下，证明了压力-密度关系一般状态方程的引力流体静力平衡的非线性渐近稳定性，所得结果适用于用$γ\ge 2$求解的白矮星和多面体，对于这类星体，即使是线性化的渐近稳定性结果在文献中也是没有的，据作者所知。详细的衰变率的扰动。
2022-10-19 math.AP
Asymptotic decay and non-rupture of viscous sheets
对于耦合偏微分方程的非线性系统，描述了一个粘性薄液片的演变，并考虑到在自由表面的表面张力，我们显示指数$(H^1,\,L^2)$渐近衰减到其解决方案考虑与一般的初始数据的平坦的配置文件。此外，通过将系统转换为拉格朗日坐标，我们表明，最小厚度的片材保持积极的所有时间。这一结果证明了物理学文献[1]中正式接受的猜想，即在没有外力的情况下，粘性片在有限时间内不会破裂。此外，在表面张力的情况下，我们发现一个特殊的初始数据的拉格朗日解具有$L^2$指数衰减到平坦的配置文件。
2017-11-28 math.AP
Asymptotic behavior for a viscous Hamilton-Jacobi equation with critical exponent
研究了粘性Hamilton-Jacobi方程$u_t - Δu + |\nabla u|^q = 0$非负解在整个$R^N$空间中的大时间行为，其中临界指数为$q = (N+2)/(N+1)$ .收敛到一个重新标度的自相似解的线性热方程，重新标度因子是$(\log(t))^{-(N+1)}$。证明依赖于一个一维的不变流形的自相似变量写的方程的适当截断的建设。
2006-09-27 math.AP
Time-asymptotic stability of viscous shocks for the outflow problem of one-dimensional compressible fluids of Korteweg type
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
研究等熵Navier-Stokes-Korteweg方程外流问题中粘性-色散激波的时间渐近稳定性，通过a-收缩方法证明在激波振幅和初始扰动足够小时解收敛到粘性-色散激波。
2026-06-15 math.AP
Asymptotic Expansions in Time for Rotating Incompressible Viscous Fluids
本文研究了三维旋转不可压缩粘性流体的斯托克斯方程在周期边界条件下的解。在所有Gevrey空间中，得到了任意Leray-Hopf弱解关于振荡指数衰减函数的渐近展开.建立所有非零转速的结果，并为两种情况下的零空间平均值的解决方案。我们的方法利用庞加莱波重写方程，然后实现Gevrey范数技术来处理所得到的时间相关的双线性型。特殊的解决方案也发现，形成无穷维不变的线性流形。
2020-07-01 math.AP
Time-Asymptotic Study of a Viscous Axisymmetric Fluid without Swirl
本文研究了三维Navier-斯托克斯方程无旋轴对称解在全空间的长时间行为。假设初始涡量是充分本地化的，我们明确计算的解决方案，无论是涡量和速度场的渐近展开的首项。特别是，我们确定最佳的时间衰减率取决于初始数据的空间定位。我们的方法依赖于精确的$L^p$ - $L^q$估计的线性化发展方程和泰勒展开的自相似变量。
2022-05-24 math.AP
Nonlinear asymptotic stability of non-self-similar rarefaction wave for two-dimensional viscous Burgers equation
本文研究二维粘性 Burgers 方程解趋向于由曲线分隔的非自相似稀疏波的大时间行为，证明其时间渐近稳定性并给出衰减速率，且允许大稀疏波强度和大初始扰动。
2024-12-30 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of two viscous shocks for relaxed compressible Navier-Stokes equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了松弛可压缩纳维-斯托克斯方程中两组粘性激波复合波的渐近稳定性，通过相对熵和能量估计方法证明其非线性稳定性，并展示了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2026-01-05 math.AP
Asymptotic stability of planar viscous shock wave to three-dimensional relaxed compressible Navier-Stokes equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文针对三维松弛可压缩Navier-Stokes方程（修正Maxwell型模型替代牛顿本构关系），在小冲击波强度和初始扰动下，通过相对熵方法等证明平移平面粘性冲击波的非线性时间渐近稳定性，并验证松弛系统解向经典系统解的收敛性。
2025-11-11 math.AP
Asymptotic analysis of an optimal control problem for a viscous incompressible fluid with Navier slip boundary conditions
考虑具有Navier滑动边界条件的Navier-Stokes系统的最优控制问题。我们用$α$表示摩擦系数，并分析了$α\to \infty$这类问题的渐近性态。更确切地说，我们证明了，如果我们采取的最优控制的每个$α$，那么存在一个序列的最优控制收敛到一个最优控制的同一最优控制的Navier-Stokes系统的Dirichlet边界条件。我们还证明了相应的直接和伴随态的收敛性。
2019-10-25 math.AP
Asymptotic structure of viscous incompressible flow around a rotating body, with nonvanishing flow field at infinity
我们考虑具有Oseen和转动项的定常Navier-Stokes方程组在外部区域的弱（“Leray”）解.它示出的速度可以被分成一个常数倍的第一列的基本解的Oseen系统，加上一个剩余项点态衰减无穷远的速度是高于衰减率的Oseen张量。这一结果改进了M. Kyed，旋转体绕流的线性化渐近分布，Q。71（2013），489-500。
2015-11-13 math.AP
Higher-order asymptotic profiles of the solutions to the viscous Fornberg-Whitham equation
本文研究粘性 Fornberg-Whitham 方程初值问题，证明解的全局存在性及其向非线性扩散波的收敛性，通过构造高阶渐近轮廓分析最优渐近速率与解的详细结构，并探讨非局部色散项的影响。
2020-11-07 math.AP
Time-asymptotic stability of composite weak planar waves for a general $n\times n$ multi-D viscous system
该研究证明一般$n\ imes n$多维粘性系统中弱平面粘性激波与稀疏波或激波叠加的时间渐近稳定性，推广了Kang-Vasseur-Wang的工作，采用带平移的$a$-压缩方法并发展高阶项分类控制技术。
2025-01-24 math.AP
On Nonlinear Asymptotic Stability of the Lane-Emden Solutions for the Viscous Gaseous Star Problem
本文证明了当绝热常数$γ$在稳定范围$(4/3, 2)$内时，粘性气体星球对称运动的Lane-Emden解的非线性渐近稳定性.结果表明，对于具有相同质量的Lane-Emden解的小扰动，粘性星球对称可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的真空自由边界问题存在唯一的整体（在时间上）强解，并且该解捕获了声速为$C^{{1}/{2}}$的精确物理行为-H $\ddot{\rm o}$在真空边界上是连续的，只要$γ$位于$(4/3, 2)$中。关键是要建立在真空边界上一致的整体时间正则性，这保证了演化的真空边界、密度和速度的大时间渐近一致收敛性与Lane-Emden解的大时间渐近收敛速度以及真空边界附近解的详细大时间行为。
2015-12-25 math.AP
Some asymptotic profiles for the viscous Moore-Gibson-Thompson equation in the $L^q$ framework
该研究针对粘性MGT方程柯西问题，结合WKB、对角化、多尺度及傅里叶分析，推导了能量项的衰减估计与渐近形态，得到全局奇异极限，并严格证明了不相容初始条件下初始层的形成，为高阶MGT型耦合系统研究提供新方法。
2024-02-18 math.AP
Asymptotic Analysis of a Viscous Fluid in a Curved Pipe with Elastic Walls
本文介绍我们最近关于弹性壁管内粘性流的渐近分析结果。例如，这项研究可以应用于动脉中的血流。基于此目的，我们考虑了粘性流体通过具有光滑中心曲线的弯曲管道的不可压缩流动的动力学问题。我们的分析导致通过奇异扰动的Navier-Stokes系统的一维模型作为$\varepsilon$，一个无量纲的参数有关的横截面的半径，趋于零。我们允许半径取决于切向和时间，因此在管壁上具有弹性或粘弹性定律的耦合是可能的。为了进行渐近分析，我们做了一个变量变换到一个参考域，我们假设存在的渐近展开的$\varepsilon$的速度和压力，在替代的Navier-斯托克斯方程，导致各种条款的扩展的特征。这使我们能够得到Navier-斯托克斯方程的近似解。
2016-02-19 math.AP
Asymptotic behavior toward viscous shock for the outflow problem of barotropic Navier-Stokes equations
Korea Advanced Institute of Mathematical Sciences（韩国高等数学研究院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences and Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
该研究针对半直线上正压Navier-Stokes方程外流问题，采用欧拉坐标下带平移的a-压缩方法，首次证明了粘性激波的时间渐近稳定性。
2026-08-25 math.AP
$L^p$ asymptotic behavior of perturbed viscous shock profiles
研究了一维守恒律系统的Lax型或过压缩型激波解的扰动的$L^p $渐近性态$(1\le p \le \infty)$。方程组可以是严格抛物型的，或者具有实粘性矩阵（部分抛物型，例如，可压缩Navier-斯托克斯方程或磁流体动力学方程）。我们利用已知的激波附近线性化方程的逐点格林函数界，说明这种解的扰动可以分解为相应于激波位置或形状的移动的一部分，即扩散波之和，即，粘性Burger方程的解，保持初始质量，对流离开激波外形，另一部分在$L^p$中衰减得更快。
2004-08-17 math.AP
Stability and asymptotic behavior of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
根据自然的谱稳定性假设的动机，以前的调查相关的谱稳定性问题，我们确定尖锐的$L^p$估计的线性化解决方案运营商的多维平面周期波的守恒律组的粘性，产生线性化$L^1\cap L^p\to L^p$稳定性的所有$p \ge 2$和尺寸$d \ge 1$和非线性$L^1\cap H^s\to L^p\cap H^s$稳定性和$L^2$ -渐近行为的$p\ge 2$和$d\ge 3$。该行为通常可能相当复杂，涉及对流（即，波浪状）和扩散效应。
2008-10-22 math.AP
Asymptotic stability of traveling wave solutions for nonlocal viscous conservation laws with explicit decay rates
本文研究 Riesz-Feller 型非局部扩散标量守恒律的单调递减行波解，通过构造 Lyapunov 泛函证明其在 Sobolev 空间中的局部渐近稳定性，并给出扰动范数的显式时间代数衰减率。
2017-12-14 math.AP
Asymptotic behavior toward viscous shock for impermeable wall and inflow problem of barotropic Navier-Stokes equations
本文研究半直线上可压缩正压 Navier-Stokes 方程不透墙与入流问题向传出粘性激波的渐近收敛，利用带平移的 $a$-收缩方法，在小 $H^1$ 初始扰动下证明一致收敛并放宽了既有变量与 $\gamma$ 假设。
2025-01-07 math.AP
Pointwise Asymptotic Behavior of Perturbed Viscous Shock Profiles
我们考虑了在具有严格抛物粘性的正则化守恒律系统中以及在具有部分抛物正则化的守恒律系统中，如在可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程和磁流体动力学方程中所出现的Lax和过压缩型粘性激波剖面扰动的渐近行为。在谱稳定性和双曲稳定性的必要条件下，以及连接剖面的横截性，我们建立了详细的逐点估计，从所考虑的粘性激波剖面和扩散波族的扰动信号沿传出特性传播。我们的方法结合了最近的$L^p$ -空间分析Raoofi [ $L^p$渐近行为的扰动粘性激波轮廓，出现J.双曲微分方程]与一个简单的自举参数，依赖于非线性信号相互作用的精细描述，我们通过卷积估计，涉及格林函数的线性演化偏微分方程，产生后，线性化的正规化的保护法律关于杰出的形象。我们的估计类似于，虽然略弱于，刘在他的里程碑式的结果的情况下，弱Lax型轮廓的情况下出现的身份粘度[点态收敛到激波粘性守恒定律，通讯纯应用数学50（1997）1113- 1182]。
2005-03-29 math.AP
Remarks on asymptotic behaviors of strong solutions to a viscous Boussinesq system
本文首先讨论了Boussinesq方程组的强解的高阶导数在通常的索伯列夫空间中的时空衰减性质。这里得到的衰减率是最佳的。证明是基于一个抛物型插值不等式，自举参数和一些加权估计。其次，我们给出了Boussinesq方程组的一个新的解积分公式，并利用该公式在标度不变函数空间中建立了强解的存在性.我们进一步研究了这些强解的渐近分布和衰减性质。我们的结果恢复和推广了Brandolese和Schonbek（Tran. A. M.S. 364，No.10，2012，5057-5090）。
2014-12-29 math.AP
Asymptotic stability of viscous shock for the outflow problem of 3D Navier-Stokes system
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Seoul National University（首尔大学）
本文证明三维可压缩Navier-Stokes方程半空间外流问题中弱粘性激波在小扰动下全局渐近稳定，结合a-收缩法与高阶能量估计，首次给出多维外流问题的激波稳定性结果。
2026-09-09 math.AP
Asymptotic stability of two-dimensional Couette flow in a viscous fluid
本文在$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$中研究了具有小粘性$ν>0$的二维Navier-斯托克斯方程的Couette流的非线性渐近稳定性。众所周知，Couette流的非线性渐近稳定性与初始扰动的大小和正则性密切相关，这就产生了稳定性阈值问题。本文研究了使非线性系统渐近稳定性成立的初始扰动的大小与正则性之间的关系。更精确地说，我们证明了如果初始扰动是在某个$\frac{1}{s}$类中，其大小为$εν^β$，其中$s\geq \frac{1-3β}{2-3β}$和$β\in [0,\frac{1}{3}]$，则非线性渐近稳定性成立.
2022-08-31 math.AP physics.flu-dyn
Asymptotic stability of the superposition of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程（称为Navier-Stokes-Maxwell方程）的粘性接触波与两个稀疏波的组合解的大时间渐近行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。基于对拉格朗日坐标系下Maxwell方程组特殊结构的新观察，我们证明了在初始扰动和波强满足一定的小条件下，以及在介电常数有界的假设下，Navier-Stokes-Maxwell方程组的这种典型复合波型是时间渐近稳定的.用初等能量方法证明了主要结果。这是关于可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-04 math.AP
