Multifractal finite-size-scaling and universality at the Anderson transition
本文描述了一种新的多重分形有限尺寸标度（MFSS）方法及其在安德森局域化-离域跃迁中的应用。MFSS允许的临界参数和多重分形指数的同时估计。在临界无序W_c=16.530（16.524，16.536）和临界指数nu=1.590（1.579，1.602）的情况下，对L^3=120^3的系统尺寸和近10^6个独立波函数的模拟获得了前所未有的精度。我们发现，多重分形指数Delta_q表现出先前预测的对称关系，我们确认其频谱的非抛物性质。我们详细解释了MFSS程序首先介绍了我们的信[物理学。105，046403（2010）]，此外，我们还展示了如何考虑模拟数据中的相关性。MFSS程序适用于任何连续的相变在临界点附近表现出多重分形波动。
2011-07-28 cond-mat.dis-nn
Anderson transitions : multifractal or non-multifractal statistics of the transmission as a function of the scattering geometry
安德森局域化的标度理论是基于一个全局电导$g_L$，它在临界时保持为O（1）阶的随机变量。这种电导的一种实现是许多横向通道的Landauer传输。另一方面，两个本地探针之间的单通道Landauer传输的统计描述的多重分形谱，可以与单个本征态的奇异谱。为了更好地理解这两种类型的结果之间的关系，我们考虑各种散射几何形状，这两种情况之间的插值和分析相应的传输的统计。我们提出了详细的数值结果的幂律随机带状矩阵（PRBM模型）。我们的结论是：（i）在存在一个隔离的输入线和多个输出线的情况下，传输具有与输入线到达的站点的局域态密度相同的多重分形统计;（ii）在存在关于情况（i）的后向散射信道的情况下，传输的统计不再是多重分形的，而是变成单分形的。最后，我们还描述了这些散射的几何形状如何影响临界传输的统计。
2009-04-29 cond-mat.dis-nn
Multifractal analysis of the metal-insulator transition in the 3D Anderson model II: Symmetry relation under ensemble averaging
我们研究了三维Anderson模型中电子波函数在局域-离域跃迁时的多重分形分析（MFA），系统尺寸可达$240^3$。奇异谱$f(α)$的数值计算得到的广义逆参与比$P_q$，采用盒大小和系统大小的缩放使用的标度律的\textsl{ensemble average}。最近报道的对称性法律的有效性[物理。97，046803（2006）]的多重分形谱在金属-绝缘体转变（MIT）处仔细分析。使用不同的方法，特别是典型的平均比例律得到的结果进行比较。用系综平均进行系统尺度变换是进行数值MFA的最合适的方法。对热力学极限下$f(α)$的真实形状也作了一些说明。
2008-07-14 cond-mat.dis-nn
Multifractal analysis of the metal-insulator transition in the 3D Anderson model I: Symmetry relation under typical averaging
在三维Anderson局域化模型中，临界本征态在金属-绝缘体转变（MIT）处的多重分形性由其相关的奇异谱f（alpha）表征.最近在一维和二维临界系统中的工作提出了f（alpha）的精确对称关系。在这里，我们显示的有效性的对称性在安德森麻省理工学院的高数值精度和非常大的系统尺寸。我们讨论了必要的统计分析，支持这一结论。我们已经从广义逆参与率的典型平均值的盒子和系统大小标度中获得了f（alpha）。我们表明，最好的对称性f（alpha）的典型平均是通过系统大小的缩放，以下的策略，强调使用更大的系统尺寸，即使这需要更少的无序实现。
2008-07-14 cond-mat.dis-nn
Statistical properties of the Green function in finite size for Anderson Localization models with multifractal eigenvectors
对于含有$N$位点的无序样品上具有多重分形特征向量的安德森局域化模型，我们在一个统一的框架内分析了格林函数统计性质的后果.我们特别关注格林函数的虚部在重合点$G^I_{xx}(E-i η)$和研究的缩放与尺寸$N$的时刻的任意指数$q$时，扩大遵循缩放$η=\frac{c}{N^δ}$。对于标准的标度制度$δ=1$，我们发现在两个限制$c \ll 1$和$c \gg 1$的时刻是由个别本征函数的反常指数$Δ(q)$，没有强相关性的假设连续本征态的权重在同一点。对于非标准标度机制$0<δ<1$，我们得到了虚格林函数在典型区域遵循某种Fréchet分布，而稀有事件对获得矩的标度很重要。我们描述的应用高斯多重分形的情况下，线性多重分形的情况下。
2017-02-21 cond-mat.dis-nn
Level spacings at the metal-insulator transition in the Anderson Hamiltonians and multifractal random matrix ensembles
我们考虑具有（1/a）（ln x）^2势的随机矩阵的正交、酉和辛系综，它们服从不同于Wigner-Dyson的谱统计，并且被认为具有多重分形本征态。如果系数$a$是小的，光谱相关性在批量普遍由一个不变的，单参数的正弦内核的推广。我们提供了这个内核，这是混合动力的维格纳-戴森和泊松分布的水平间距分布函数的解析表达式。通过调整单个参数，我们的结果可以很好地拟合的数值数据的三个对称类的三维安德森哈密顿在金属-绝缘体过渡，以前测量的几个组使用精确对角化。
1999-01-14 cond-mat.dis-nn
Exact relations between multifractal exponents at the Anderson transition
在安德森局域化转变的临界点处，多重分形指数之间的两个精确关系成立。第一种关系意味着多重分形谱的对称性，它将指数为$q<1/2$的多重分形指数与指数为$q>1/2$的多重分形指数联系起来。第二个关系式将波函数多重分形与一个有引线的系统中的维格纳延迟时间的多重分形联系起来。
2006-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Termination of typical wavefunction multifractal spectra at the Anderson metal-insulator transition: Field theory description using the functional renormalization group
我们重新讨论了d > 2空间维度中无相互作用电子的Anderson金属-绝缘体跃迁（MIT）的波函数统计问题。在过渡，复杂的空间结构的临界波函数反映在多重分形谱的广义逆参与比（IPRs）的非线性行为。除了从窄到宽IPR统计的交叉之外，这总是发生在波函数振幅的足够大的时刻，从与特定无序实现相关的典型波函数获得的谱与从无序平均IPR获得的谱明显不同。这种现象被称为多重分形谱的终止。我们提供了一个典型的多重分形谱的终止场论推导，通过结合非线性西格玛模型框架，传统上用于访问MIT在d = 2 + 10维，与功能重整化群（FRG）技术。本文采用的FRG方法最初是为了研究二维（2D）随机相位XY模型的性质[D. Carpentier和P. Le Doussal，Nucl.Phys.B588，565（2000）]。同样的方法被用来证明终止的多重分形谱在非常特殊的问题，二维狄拉克费米子服从随机阿贝尔矢量势。结果表明，在非线性西格玛模型的标准场论框架下，当与FRG相结合时，可以在d > 2的一般安德森局域化跃迁处得到典型的多重分形波函数谱及其终止.
2009-01-02 cond-mat.dis-nn
Anderson transition and multifractals in the spectrum of the Dirac operator of Quantum Chromodynamics at high temperature
本文研究了高温下量子色动力学Dirac算符谱中的Anderson跃迁，研究了临界夸克本征函数的性质。应用多重分形有限尺寸标度，我们确定的临界点和临界指数的过渡，发现协议与以前的结果，并与现有的结果为酉安德森模型。我们估计了几个多重分形指数，发现在这种情况下也与最近确定的一元安德森模型。我们的结果证实了高温下夸克Dirac算符谱中存在真正的安德森局域化-离域跃迁，并进一步支持它属于3D么正安德森模型类.
2015-07-08 cond-mat.dis-nn hep-lat
Multifractality of the kicked rotor at the critical point of the Anderson transition
我们表明，量子波包表现出尖锐的宏观峰，因为它们在附近的安德森转变的临界点传播。峰给出了一个直接访问的多重分形性质的波函数，特别是多重分形维数$d\_2$。我们的分析是基于一个实验上可实现的设置，量子踢转子与准周期性的时间驱动，一个有效的三维无序系统最近利用探索物理的安德森转变与冷原子。
2019-10-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas
Anderson localization on the Cayley tree : multifractal statistics of the transmission at criticality and off criticality
在有限维无序系统显示多重分形统计只有在临界状态，树几何诱导多重分形统计无序系统也关闭临界。对于在具有$N$代的分支比K=2的树上定义的Anderson紧束缚局域化模型，我们考虑Miller-Derrida散射几何[J. Stat. 75，357（1994）]，其中引入线附接到树的根部，并且其中$K^{N}$引出线附接到树的叶子。就$K^{N}$传输幅度$t_j$而言，总的Landauer传输是$T \equiv \sum_j | t_j |^2$，使得每个信道$j$由权重$w_j=| t_j |^2/T$表征。我们数值测量了这些权重的典型多重分形奇异谱$f(α)$作为无序强度$W$的函数，并对其左终止点$α_+(W)$得到以下结论。在离域相$W<W_c$中，$α_+(W)$是严格正的$α_+(W)>0$并且与矩指数$q_+(W)>1$相关联。在临界状态下，它消失$α_+(W_c)=0$，并与矩指数$q_+(W_c)=1$相关。在局部相位$W>W_c$中，$α_+(W)=0$与某个矩指数$q_+(W)<1$相关。我们讨论的相似之处，确切的结果有关的多重分形性质的定向聚合物的凯莱树。
2011-03-09 cond-mat.dis-nn
Anderson localization transition and eigenfunction multifractality in ensemble of ultrametric random matrices
我们证明，通过考虑无序的单粒子哈密顿（或其随机矩阵版本）的超度量空间，可以产生一类有趣的模型表现出安德森金属-绝缘体转变。我们使用弱无序维里展开来确定参数的临界值，并计算逆参与比的多重分形指数的值。直接数值模拟同意有利的分析预测。
2009-12-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Coexistence of topological Anderson insulator and multifractal critical phase in a non-Hermitian quasicrystal
Capital Normal University（首都师范大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了非厄米特准晶中拓扑、 disorder 和非厄米特性之间的相互作用，提出了一种一维非厄米特的 Su-Schrieffer-Heeger 模型，并展示了准周期调制如何增强拓扑区域并诱导非厄米特拓扑安德森绝缘体相。研究发现非 reciprocity 增强导致局部化转变，揭示了拓扑安德森绝缘体与多标度临界相的共存。
2026-06-04 cond-mat.dis-nn
Symmetries of multifractal spectra and field theories of Anderson localization
我们揭示了多重分形谱在安德森过渡和其他无序系统的临界点的对称关系的场论基础。我们表明，这种关系遵循的共形不变性的临界理论，这意味着他们的一般性质。我们还表明，对于安德森局域化问题的整个概率分布的局部状态密度具有对称性所产生的关联函数的不变性的基础非线性$σ$模型相对于Weyl群的目标空间的模型。
2011-08-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractality and critical fluctuations at the Anderson transition
研究了临界幂律随机带状矩阵系综族在Anderson跃迁时的波函数和能级的临界涨落。结果表明，逆参与比（IPR）$P_q$的分布函数在临界点处是标度不变的，具有幂律渐近尾。IPR分布，多重分形谱和水平统计分析计算的限制弱，强耦合，以及在整个范围内的耦合数值。
2000-03-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Dimensionality dependence of the wave function statistics at the Anderson transition
数值研究了三维和四维中Anderson相变临界波函数的统计特性。逆参与比（IPR）$P_q$的分布被证明在大系统尺寸的限制下获得标度不变的形式。多重分形谱管理的整体平均IPRs的缩放确定。有关IPR统计和多重分形在安德森过渡在一个高的空间维数的猜想制定。
2001-11-06 cond-mat.dis-nn
Conformal Invariance and Multifractality at Anderson Transitions in Arbitrary Dimensions
在共形不变性和阿贝尔融合假设下，利用共形bootstrap框架推导约束，证明任意维度下Anderson转变的多重分形谱必须是其自变量的二次函数。
2024-01-02 cond-mat.dis-nn hep-th
Corner Multifractality for Reflex Angles and Conformal Invariance at 2D Anderson Metal-Insulator Transition with Spin-Orbit Scattering
研究了二维无序非相互作用电子自旋轨道散射系统中Anderson金属-绝缘体相变临界波函数的边界多重分形性质。我们用数值方法证明了在开角θ=3π/2的角点处的多重分形指数与直边界附近的多重分形指数以共形对称的方式直接相关。这一结果推广了我们以前关于θ< π到θ> π的角多重分形的数值结果，并进一步证明了临界点的共形不变性.我们还对A的对称关系的有效性提出了一个改进。D. Mirlin等人，物理修订信函\textbf{97}（2006）046803，用于拐角。
2008-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Statistical properties of two-particle transmission at Anderson transition
$L \times L$幂律随机带状矩阵的系综，其中随机跳跃$H_{i,j}$衰减为幂律$(b/| i-j |)^a$，已知在$a=1$呈现安德森局域化转变，其中单粒子本征函数是多重分形的。在这里，我们研究数值，在这个临界点，统计性质的传输$T_2$两个可区分的粒子，两个玻色子或两个费米子。我们发现$T_2$的统计是多重分形的，即具有$T_2(L) \sim 1/L^κ$的概率表现为$L^{Φ_2(κ)}$，其中费米子的多重分形谱$Φ_2(κ)$不同于普通的可区分粒子和玻色子的多重分形谱.然而，在这三种情况下，典型的透射$T_2^{typ}(L)$由相同的指数$κ_2^{typ}$控制，该指数远小于朴素期望$2κ_1^{typ}$，其中$κ_1^{typ}$是单粒子透射$T_1(L)$的典型指数。
2009-09-10 cond-mat.dis-nn
Spatial Structures of Anomalously Localized States in Tail Regions at the Anderson Transition
在二维辛类中研究了Anderson跃迁临界点处尾区的非线性定域态的空间结构。为了研究ALS的尾部结构，我们只对ALS的尾部区域进行了多重分形分析，并与整个结构进行了比较。结果表明，ALS尾区的振幅分布是多重分形的，其多重分形性指数值与该普适类中典型的多重分形波函数相同。
2004-11-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Anderson localization transition with long-ranged hoppings : analysis of the strong multifractality regime in terms of weighted Levy sums
对于Anderson紧束缚模型在$d$维随机现场能量$ε_{\vec r}$和临界长程跳跃典型$V^{typ}(r) \sim V/r^d$衰减，我们表明，强多重分形制度对应于小$V$可以通过标准的量子力学中的本征向量微扰理论进行研究。逆参与比$Y_q(L)$是安德森跃迁的序参量，可以用广泛分布变量的加权Lévy和来表示（这是微扰理论中随机能的结果）。我们计算在领导秩序的典型和无序平均的多重分形谱$τ_{typ}(q)$和$τ_{av}(q)$作为$q$的函数。对于$q<1/2$，我们得到非零极限谱$τ_{typ}(q)=τ_{av}(q)=d(2q-1)$为$V \to 0^+$。对于$q>1/2$，该方法产生与先前由Mirlin和Evers [Phys.Rev.B62，7920（2000）]通过Levitov重整化方法获得的相同的$O(V)$阶的无序平均谱$τ_{av}(q)$。此外，它允许明确地计算典型的频谱，也是$O(V)$阶，但对于所有$q>q_c=1/2$具有不同的$q$依赖性$τ_{typ}(q) \ne τ_{av}(q)$。因此，我们发现，相应的奇异谱$f_{typ}(α)$和$f_{av}(α)$不同，甚至在积极的区域$f>0$，并消失在不同的值$α_+^{typ} > α_+^{av}$，与标准的图片。我们还得到了勒让德变换的鞍值$α_{typ}(q)$到达终…
2010-09-23 cond-mat.dis-nn
Quantum logarithmic multifractality
本工作通过解析推导和数值模拟，发现在经历Anderson转变的有效无限维系统中存在对数多重分形行为，其特征为以系统尺寸或时间对数为变量的代数标度律，为多体局域化等复杂系统的有限尺寸效应和慢动力学提供了关键见解。
2023-12-29 cond-mat.dis-nn quant-ph
Multifractality and the distribution of the Kondo temperature at the Anderson transition
利用数值模拟，我们调查近藤温度的分布在安德森转变。在协议与以前的工作，我们发现，分布有一个长尾在小近藤温度。最近，一个近似的尾部的分布推导出解析。这种近似考虑到多重分形分布的波函数振幅（在抛物线近似），和幂律之间的相关性波函数强度，在安德森过渡。预测近藤温度的分布具有普适指数的幂律尾。在这里，我们试图检查，这一预测举行的安德森的模型在三维的本地化的数值模拟。
2020-01-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Extended Anderson Criticality in Heavy-Tailed Neural Networks
我们通过发展一个非厄米特随机矩阵理论来研究具有重尾连接的网络中复杂动力学的出现。我们发现存在一个扩展的临界制度的空间多重分形波动之间的静止和活跃的阶段。这种多重分形临界相结合的本地化和离域的功能，并不同于在经典网络的混沌边缘的安德森临界相空间中的扩展区域的外观的普遍标志。我们发现，丰富的非线性响应特性的扩展的临界制度可以解释各种神经动力学，如时间尺度的多样性，提供了计算优势，在油藏设置持久的分类。
2022-02-11 cond-mat.dis-nn
Symmetry relation for multifractal spectra at random critical points
随机临界点一般具有多重分形性质。在Anderson局域化领域，Mirlin、Fyodorov、Mildenberger和Evers [Phys. Rev. Lett 97，046803（2006）]提出了本征函数的奇异谱$f(α)$在任何Anderson跃迁处都满足精确对称性$f(2d-α)=f(α)+d-α$。在本文中，我们分析了这种对称性的物理起源与Gallavotti-Cohen波动关系的大偏差函数，这是众所周知的非平衡动力学领域：无序模型的多重分形谱对应的重标度指数$γ=(α-d)$的大偏差函数沿重整化轨迹在有效时间$t=\ln L$。我们的结论是，对称性上发现的具体例子安德森过渡实际上应该满足在许多其他随机临界点后，适当的翻译。对于多体随机相变，其临界性质通常用多重分形谱$H(a)$和两点关联函数的矩指数X（N）来分析[A. Ludwig，Nucl.Phys.B330，639（1990）]，则对称性变为$H(2X(1) -a)= H(a) + a-X(1)$，或者对于异常部分$Δ(N) \equiv X(N)-NX(1)$等价地变为$Δ(N)=Δ(1-N)$。我们提出了有利于这种对称性的二维随机$Q-$态Potts模型与各种$Q$的数值测试。
2009-11-06 cond-mat.dis-nn
Multifractality of ab initio wave functions in doped semiconductors
在参考文献中。[1，2]我们已经展示了现代线性标度DFT的组合，以及随后使用的大的、有效的紧束缚哈密顿量，允许计算多重分形波函数，从而产生杂质半导体中安德森金属-绝缘体转变（MIT）的临界特性。这种组合使我们能够构建大的和原子级逼真的硫掺杂硅（Si：S）样品。这种系统的临界性质和MIT的存在是众所周知的，但实验确定的临界指数值$ν$接近过渡仍然是不同的标准紧束缚安德森模型所获得的。在参考文献[1]中，我们发现，当使用我们基于Si：S现实杂质带中多重分形指数缩放的新型\emph{ab initio}方法时，可以解决这个“指数难题”。在这里，经过一个简短的回顾多重分形，我们给出了在[1]中使用的多重分形分析的细节，并显示了在MIT获得的Si：S的\emph{critical}多重分形谱。
2019-02-25 cond-mat.dis-nn
Describing the critical behavior of the Anderson transition in infinite dimension by random-matrix ensembles: logarithmic multifractality and critical localization
本文通过两个随机矩阵系综，结合解析与数值方法，揭示无限维度Anderson转变中的对数多重分形和临界局域化两类临界行为，为研究无限维量子无序系统及多体局域化转变提供普适框架。
2024-05-12 cond-mat.dis-nn quant-ph
Multifractality and quantum-to-classical crossover in the Coulomb anomaly at the Mott-Anderson metal-insulator transition
我们研究了相互作用驱动的局域化跃迁，最近在Ga_{1-x} Mn_xAs As中的实验表明，局域态密度（LDoS）的多重分形行为和接近费米能级的临界关联的有趣的持久性。我们发现，这些现象的大部分可以理解的无序，库仑相互作用的无自旋费米子的Hartree-Fock治疗内。LDoS相关的标度分析表明多重分形与相关维数d_2=1.57，这是显着大于在非相互作用的安德森过渡。在相互作用驱动的转变中，费米能级的状态变得临界，而光谱的大部分仍然离域，直到相互作用大大增强。随着相互作用强度的进一步增加，在很宽的无序强度范围内，迁移率边缘保持接近费米能。的本地化过渡是伴随着量子到经典的交叉的形状的伪间隙中的隧穿态密度，并与扩散的亚稳态HF解决方案，建议发病的玻璃状政权与不良的屏蔽性能。
2013-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Multifractality at non-Anderson disorder-driven transitions in Weyl semimetals and other systems
具有幂律准粒子色散$ε_{\bf k}\propto k^α$的系统在维度$d>2α$中表现出非安德森无序驱动的跃迁，例如Weyl半金属，具有长程相互作用的超冷离子的一维和二维阵列，量子踢动转子和高维半导体模型。我们研究了在这样的系统中的波函数结构，并表明，在这些过渡，他们表现出分形行为与无限集的多重分形指数。多重分形仍然存在，即使当波函数的本地化是禁止的对称性或拓扑结构，并发生作为一个结果的弹性散射的所有动量状态在带的长度尺度短于平均free path.We计算明确的多重分形谱在半导体和Weyl半金属使用一个循环和两个循环的重整化群方法略高于边际尺寸$d=2α$。
2016-11-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Multifractal analysis of electronic states on random Voronoi-Delaunay lattices
本文研究了无相互作用电子在二维和三维随机Voronoi-Delaunay晶格上的输运。最近的研究表明，这些拓扑无序晶格的特征是配位数之间的强无序关系，这种关系定性地改变了连续和一阶相变的性质。为了确定这些不寻常的功能是否也影响安德森局域化，我们研究了电子波函数的多重分形分析和有限尺寸标度。我们只观察到在二维系统中的所有能量的局域态。在三维中，我们发现两个安德森之间的本地化和扩展状态的过渡非常接近的带边。局域化长度的临界指数约为1.6。所有这些结果都符合通常的正交普适类。通过随机势引入的额外的一般能量随机性不会导致质的变化，但允许我们通过改变这些势的强度来获得相图。
2015-11-30 cond-mat.dis-nn
Conformal invariance, multifractality, and finite-size scaling at Anderson localization transitions in two dimensions
我们推广了多重分形指数α_0与典型波函数振幅标度之间的普遍关系。（Anderson）定域-离域跃迁和准一维（Q1 D）几何中典型定域长度的临界有限尺寸标度（FSS）振幅Λ c：（i）当在Q1 D样品的横向方向上施加开放边界条件时（条带几何形状），结果表明，对应的临界频率选择表面振幅Λ c^o与边界多重分形指数α_0^普遍相关s表示沿直线边界（表面）的典型波函数振幅。(ii)我们进一步提出了这些普遍的关系，这些对称类的状态密度在过渡消失的一般化。(iii)我们验证我们的广义关系[方程。(6)和（7）]数值计算了以下四种类型的二维Anderson跃迁：（a）自旋轨道（辛）对称类中的金属到（普通绝缘体）跃迁，（b）自旋轨道（辛）对称类中的金属到（Z_2拓扑绝缘体）跃迁，（c）整数量子Hall坪跃迁，和（d）自旋量子Hall坪跃迁。
2010-07-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Many-Body-Localization Transition : strong multifractality spectrum for matrix elements of local operators
对于一维短程无序量子模型，通过对多体背景的适应，分析了多体局域化[M. Serbyn，Z. Papic和D.A. Abanin，PRX 5，041047（2015）]关于安德森跃迁的无干扰观点：问题是两个长链之间的局部相互作用是否能够完全重新洗牌本征态（具有体积律纠缠的离域相）或者张量态之间的杂交是否仍然有限（具有面积律纠缠的多体定域相）。因此，中心目标是由局部算子的矩阵元素引起的杂交水平，与对角能量的差异相比。这些矩阵元素的本地运营商的多重分形分析用于分析相应的统计共振。我们的主要结论是，临界点的特点是强多重分形谱$f(0 \leq α\leq 2)=\fracα{2}$，众所周知的背景下，安德森局域化在有效无限维的空间，其中的希尔伯特空间的大小与体积呈指数增长。最后，讨论了临界附近存在离域非遍历相的可能性。
2016-05-12 cond-mat.dis-nn
Generalized multifractality at spin quantum Hall transition
广义多重分形描述了本征态观测量在安德森局域化临界点的标度性。本文研究了二维系统中的广义多重分形，主要研究了C类超导体中的自旋量子霍尔（SQH）跃迁。研究了它与传统的整数量子霍尔（IQH）跃迁的联系和区别。利用非线性σ模型的场论形式，我们导出了代表广义多重分形的纯标度算子，然后将它们“翻译”为本征态观测量的语言。对SQH和IQH跃迁的网络模型进行了数值模拟，证实了标度观测量的解析预测，并确定了相应的指数。值得注意的是，在SQH临界点的广义多重分形指数强烈违反广义抛物线的频谱，这意味着违反当地的共形不变性在这个临界点。
2021-09-06 cond-mat.dis-nn
Critical level statistics and anomalously localized states at the Anderson transition
我们研究了安德森跃迁的能级间距分布函数$P(s)$，注意到在临界点的统计特性的非线性局域态（ALS）。发现ALS能级对的分布$P(s)$与典型多重分形态对的分布一致。这意味着ALS不影响临界能级间距分布函数的形状。我们还表明，$P(s)$ ALS的不敏感性是ALS的尾部结构的多重分形的后果。
2005-01-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Visualizing the multifractal wavefunctions of a disordered two-dimensional electron gas
无序二维电子气在量子临界Anderson跃迁时的波函数在其实空间振幅中表现出多重分形标度。我们利用高分辨扫描隧道显微镜结合自旋和角分辨逆光电能谱实验研究了二维混合表面合金Bi_ xPb_{1-x} /Ag（111）的空间分辨局域态密度中出现的这些特性。我们的表面合金的电子能带结构，确切的晶格结构和原子分辨的局域态密度的详细知识，使我们能够构建一个现实的安德森紧束缚模型的混合表面合金，并直接比较测量的局域态密度的特性与我们的模型计算。这些二维局域态密度图的统计分析揭示了它们的对数正态分布和多重分形标度特性的底层波函数与有限的异常标度指数。最后，我们的实验结果证实了理论预言的精确缩放对称性的安德森量子相变在Wigner-Dyson类。
2020-10-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Statistics of the two-point transmission at Anderson localization transitions
在安德森临界点，线性尺寸$L$的无序样品的两点透射$T_L$的统计预计是具有以下性质的多重分形[Janssen { \it et al} PRB 59，15836（1999）]：（i）具有$T_L \sim 1/L^κ$的概率表现为$L^{Φ(κ)}$，其中多重分形谱$Φ(κ)$由于物理约束$T_L \leq 1$而终止于$κ=0$;（ii）支配矩$\overline{T_L^q} \sim 1/L^{X(q)}$的指数$X(q)$在某个阈值以上变得冻结：$X(q \geq q_{sat}) = - Φ(κ=0)$，即所有阶矩$q \geq q_{sat}$由具有有限透射率的稀有样本（$κ=0$）的测量决定。在本文中，我们测试数值这些预测的合奏$L \times L$幂律随机带状矩阵，随机跳跃$H_{i,j}$衰减为幂律$(b/| i-j |)^a$。这个模型是已知的，目前的安德森过渡在$a=1$之间的本地化（$a>1$）和扩展（$a<1$）的状态，关键的属性，连续依赖于参数$b$。我们对不同$b$的多重分形谱$Φ_b(κ)$的数值计算结果与各个临界本征函数的奇异谱$f(α)$的关系式$Φ(κ\geq 0) = 2 [ f(α= d+ \fracκ{2}) -d ]$一致，特别是典型的指数通过关系式$κ_{typ}(b)= 2 (α_{typ}(b)-d)$联系起来.我们还讨论了两…
2009-05-28 cond-mat.dis-nn
Multifractal Analysis of the Dynamical Heterogeneity in a Two-Dimensional Supercooled Liquid
基于多重分形理论，对用分子动力学模拟测量的过冷液体的动力学不均匀性进行了量化。当接近玻璃化转变时，奇异谱变得更宽。这种行为类似于在安德森本地化转变的情况下观察到的。
2002-05-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
A critical Dyson hierarchical model for the Anderson localization transition
安德森局域化的戴森分层模型，包含非随机分层跳跃和随机的在位能量，自从Bovier [J. Stat. Phys.59，745（1990）]，结论是该模型总是处于定域相。在这里，我们表明，如果一个引入交替的符号沿层次的跳跃（而不是选择所有的跳跃相同的符号），它是可能达到一个安德森局域化的临界点，提出多重分形本征函数和中间谱统计。这个模型的优点是可以写出一些观测量的精确重整化方程。特别地，我们得到了重整化在位能量对于精确不动点具有Cauchy分布。这种重整化分析的另一个输出是临界本征函数的典型指数总是$α_{typ}=2$，与无序强度无关。我们给出了关于随机现场能量的盒分布和柯西分布的整个多重分形谱$f(α)$和水平统计的可压缩性$χ$的数值结果。我们讨论的相似性和差异，最近推出的超度量随机矩阵的合奏Fyodorov，Ossipov和Rodriguez [J.统计。L12001（2009）]。
2011-05-04 cond-mat.dis-nn
Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Transition and Multifractal Critical Phase in Two-Dimensional Quantum Percolation
本研究通过数值分析二维量子逾渗模型，发现多重分形临界相介导局域到退局域转变，并识别出BKT转变与幂律型转变，证明该模型与安德森杂质模型属于不同普适类。
2025-10-25 cond-mat.dis-nn
Quantum percolation transition in 3d: density of states, finite size scaling and multifractality
基于本征态的多重分形分析，数值研究了三维量子逾渗问题中金属-绝缘体相变的相图。本文对线性尺寸达到$L=140$的系统进行了大规模数值模拟。在$0\leq q\leq 1$范围内确定了多重分形维数，即指数$D_q$和$α_q$。我们的结果证实了该问题与三维Anderson模型属于同一普适类，其局域化长度的临界指数为$ν=1.622\pm 0.035$ .多重分形函数$f(α)$似乎是普适的，然而，指数$D_q$和$α_q$沿相界$p_c^Q(E)$产生异常变化。
2014-10-23 cond-mat.dis-nn
Multifractal-enriched mobility edges and emergent quantum phases in Rydberg atomic arrays
本研究提出精确可解的一维准周期晶格模型，通过Avila全局定理解析推导出三态共存量子相的相边界，并利用Rydberg原子阵列和光谱技术实现了对多达数十个量子比特系统中局域态、扩展态和多重分形态的实验表征。
2025-10-14 cond-mat.dis-nn quant-ph
The two-dimensional Anderson model of localization with random hopping
我们研究了非对角无序的二维Anderson哈密顿量的局部化性质。调查的行为的参与数的本征态，以及研究其多重分形性质，我们发现国家在中心的带显示临界行为的系统尺寸$N= 200 \times 200$考虑。这一结果证实了一个独立的分析的本地化长度在准一维带的帮助下的传输矩阵法。加上一个非常小的额外的现场潜在的障碍，临界状态成为本地化。
1997-06-26 cond-mat.dis-nn
Coherent forward scattering as a signature of Anderson metal-insulator transitions
我们发现，相干前向散射（CFS）干涉峰的振幅急剧跳跃从零到一个有限的值时，跨越金属-绝缘体过渡。大量的数值模拟表明，CFS峰对比度服从单参数标度假设，并提供了访问的临界指数的过渡。我们还发现，临界CFS峰直接控制的光谱压缩性的过渡本征函数是多重分形的，我们证明了这种属性的普遍性，相对于各种类型的混乱。
2017-04-09 cond-mat.dis-nn
Symmetry Violation of Quantum Multifractality: Gaussian fluctuations versus Algebraic Localization
量子多重分形是系统的一个基本性质，如安德森跃迁的非相互作用无序系统和希尔伯特空间中的多体系统。在这里，我们讨论的起源存在或不存在的基本对称性有关的这一性质。反常多重分形维数$Δ_q$被用来描述这种系统中量子态的结构。虽然多重分形对称关系\mbox{$Δ_q=Δ_{1-q}$}在许多已知系统中普遍满足，但最近出现了一些重要的例子，其中它不成立。我们发现，这是两种不同机制的结果。第一个是已知的，与随机矩阵理论很好描述的高斯波动有关。第二个，以前没有探索，是有关的存在下，代数本地化信封。虽然高斯波动的影响可以通过粗粒化去除，但第二种机制对这样的过程是鲁棒的。我们说明了违反对称性，由于代数本地化两个系统的性质非常不同，一个一维Floquet临界系统和一个模型对应于随机图上的安德森局域化。
2021-06-11 cond-mat.dis-nn quant-ph
Boundary criticality at the Anderson transition between a metal and a quantum spin Hall insulator in two dimensions
当时间反演对称性被保持但自旋旋转对称性被破坏时，在被限制在二维的非相互作用的电子气体中的静态无序可以驱动金属态和绝缘态之间的连续量子（安德森）跃迁。表征发散局域长度的临界指数$ν$和表征金属-绝缘体转变处的临界波函数的振幅的体多重分形标度指数不依赖于绝缘状态的拓扑性质，即，无论它是拓扑平凡的（普通绝缘体）还是非平凡的（支持量子自旋霍尔效应的$Z_2$绝缘体）。这是不正确的边界多重分形标度指数，我们显示（数值）取决于绝缘状态是否是拓扑平凡或不。
2008-09-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Anomalously localized states and multifractal correlations of critical wavefunctions in two-dimensional electron systems with spin-orbital interactions
研究了二维辛类SU（2）模型在Anderson跃迁临界点处的反常定域态。给出了ALS的定量定义，阐明了它们的统计特性，给出了在临界状态下发现ALS的概率与系统尺寸的关系。结果表明，尽管系统的临界态仍保持多重分形特征，但系统的分形概率随系统尺寸的增大而增大，即使在无限临界系统中，ALS也以有限的概率存在。这一事实意味着，ALS应消除从一个合奏的临界状态时，研究临界性质的临界量的分布。作为一个演示的效果ALS的临界性质，我们表明，在热力学极限的临界波函数的关联维数的分布函数成为一个δ函数，只有当ALS被消除。
2004-05-20 cond-mat.dis-nn
Critical Metal Phase at the Anderson Metal-Insulator Transition with Kondo Impurities
众所周知，磁性杂质可以通过破坏自旋和时间反演对称性来改变无序金属系统的对称性。在低温下，这些对称性可以通过近藤屏蔽恢复。我们还知道，在安德森金属-绝缘体转变处，波函数发展出具有幂律相关性的多重分形涨落。在这里，我们考虑这两种影响的相互作用。我们发现，多重分形关联打开局部赝能隙费米能量在空间中的一些随机位置。当稀磁杂质在这些位置时，近藤屏蔽被强烈抑制。我们发现，当交换耦合J小于一定值J* 时，金属-绝缘体转变点扩展到无序强度参数的临界区和临界态带。该临界区的宽度随着磁性杂质浓度的幂而增加。
2009-10-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Classification and symmetry properties of scaling dimensions at Anderson transitions
本文对无序系统中在Anderson-transition临界点处没有梯度的复合算子进行了分类。这些算符表示局域态密度（或波函数振幅）的关联函数。我们的分类是由相关的超对称σ-模型的场的Iwasawa分解激发的：标度算子用对应的径向坐标的“平面波”表示。我们还提出了一种替代建设的尺度算子使用的概念，最高权重向量。我们进一步论证了与σ-模型流形相关的Weyl群不变性导致了复合算子标度维数之间的许多精确对称关系。这些对称关系推广了前面导出的领导运营商的多重分形谱。
2012-10-25 cond-mat.dis-nn
Energy level statistics at the metal-insulator transition in the Anderson model of localization with anisotropic hopping
最近，在各向异性的局域化Anderson模型中发现了金属-绝缘体转变（MIT）。这MIT也已调查的多重分形分析（MFA）和相同的关键障碍$W_c$已获得的数据的准确性。我们现在采用能级统计（ELS）进一步表征MIT。我们发现一个交叉的最近邻能级间距分布$P(s)$从GOE统计在小的无序指示金属行为的泊松分布在大的无序特性的局域态。对光谱刚度$Δ_3(L)$的系统尺寸依赖性的分析证实了来自TMM和MFA的$W_c$的值。
1998-11-13 cond-mat.dis-nn
Diffusion Poles and the Anderson Transition
在最近的一系列论文（cond-mat/0402471，cond-mat/0403618，cond-mat/0407618，cond-mat/0501586）中，Janis和Kolorenc讨论了扩散极在Anderson跃迁理论中的作用。他们的形象与一般原则相矛盾，下面所示完全是误导。给出了问题的正确设置，并讨论了当前的情况。对扩散系数与波函数多重分形性的关系作了批判性的评论。
2006-12-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractal dimensions for critical random matrix ensembles
基于启发式论证，我们推测临界随机矩阵系综$D_{q'} \approx qD_q[q'+(q-q')D_q]^{-1}$，$1\le q \le 2$的本征态的本征函数多重分形维数$D_q$之间存在密切关系.我们通过大量的数值计算验证了这种关系。我们还表明，水平的可压缩性$χ$描述水平的相关性可以与$D_q$在一个统一的方式作为$D_q=(1-χ)[1+(q-1)χ]^{-1}$，从而推广现有的关系与相关的无序驱动的安德森-转变。
2012-01-30 cond-mat.dis-nn quant-ph
Isolated extended states and anomalous critical behavior in the generalized SSH model
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究广义SSH模型中扩展态的局域特性，发现无界跃迁保护的扩展态，但泛化非共线零点破坏其保护，导致扩展相转为多标度相，边界仍存在扩展态，与多标度富集运动边分离多标度相与局域相，揭示扩展态源于SSH模型带边态，影响邻近能级本征态，引发异常扩展-多标度临界转变。
2026-04-02 cond-mat.dis-nn
Multifractal distribution of spike intervals for two neurons with unreliable synapses
两个由不可靠突触耦合的神经元由泄漏的积分-激发神经元和随机开-关突触来建模。动力学被映射到一个迭代函数系统。数值计算产生的多重分形分布的interspike间隔。的Haussdorf，熵和相关维数计算作为突触强度和传输概率的函数。
2006-02-10 cond-mat.dis-nn
Fibonacci-Modulation-Induced Multiple Topological Anderson Insulators
本文研究斐波那契调制下一维自旋轨道耦合链中多重拓扑安德森绝缘体的产生机制，发现SOC幅度减小会使TAI相增多，且波函数呈现多重分形特征，并可通过玻色-爱因斯坦凝聚体的淬火动力学进行实验验证。
2025-08-18 cond-mat.dis-nn quant-ph
