Dyson hierarchical quantum ferromagnetic Ising chain with pure or random transverse fields
利用实空间重整化方法研究了具有长程幂律铁磁耦合$J(r) \propto r^{-1-σ}$和纯或随机横场的Dyson分级量子伊辛链.对于纯的情况下，临界指数显式地获得作为参数$σ$的函数，并与其他方法的先前结果进行比较。对于随机的情况下，RG规则的数值应用和临界行为与以前的强无序重整化结果进行了比较。
2015-05-21 cond-mat.dis-nn
Level spacings at the metal-insulator transition in the Anderson Hamiltonians and multifractal random matrix ensembles
我们考虑具有（1/a）（ln x）^2势的随机矩阵的正交、酉和辛系综，它们服从不同于Wigner-Dyson的谱统计，并且被认为具有多重分形本征态。如果系数$a$是小的，光谱相关性在批量普遍由一个不变的，单参数的正弦内核的推广。我们提供了这个内核，这是混合动力的维格纳-戴森和泊松分布的水平间距分布函数的解析表达式。通过调整单个参数，我们的结果可以很好地拟合的数值数据的三个对称类的三维安德森哈密顿在金属-绝缘体过渡，以前测量的几个组使用精确对角化。
1999-01-14 cond-mat.dis-nn
Robust Universality of Non-Hermitian Anderson Transitions: From Dyson Singularity to Model-Independent Scaling
该研究通过非厄米特安德森过渡的鲁棒普遍性，揭示了戴森奇点和模型无关标度的统一性。
2025-12-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Dyson Hierarchical Long-Ranged Quantum Spin-Glass via real-space renormalization
我们考虑Dyson分级版本的量子自旋玻璃与随机高斯耦合的幂律衰减方差$\overline{J^2(r)} \propto r^{-2σ}$和一个均匀的横向场$h$。通过实空间重正化研究了基态，以表征作为控制参数$h$的函数的玻璃-顺磁零温量子相变。在spingglass相$h<h_c$，典型的重整化耦合增长的长度尺度$L$的幂律$J_L^{typ}(h) \propto Υ(h) L^θ$与经典液滴指数$θ=1-σ$，其中的刚度模量消失在临界$Υ(h) \propto (h_c-h)^μ $，而典型的重整化横向场指数衰减$ h^{typ}_L(h) \propto e^{- \frac{L}ξ}$的相关长度发散在过渡$ξ\propto (h_c-h)^{-ν}$。在临界点$h=h_c$，典型的重整化耦合$J_L^{typ}(h_c) $和典型的重整化横场$ h^{typ}_L(h_c)$表现出相同的幂律行为$L^{-z}$，动力学指数为有限的$z$ . RG规则数值上应用到链包含$L=2^{12}=4096 $自旋，以测量这些临界指数的区域$1/2<σ<1$中的$σ$的各种值。
2015-09-19 cond-mat.dis-nn
Transition between localized and extended states in the hierarchical Anderson model
我们提出了强有力的数值证据的存在的局域化-离域过渡的本征态的1-D安德森模型与长程分级跳跃。分层模型之所以重要，是因为它们的相位与高维短程跳跃模型的相位之间存在着众所周知的映射关系，也因为重整化群可以精确地应用，而不需要其他模型中通常需要的近似。在分层安德森模型中，我们发现一个有限的临界无序强度Wc的平均参与率为零;在小的无序W < Wc的模型位于离域相。这一结果是基于数值计算的参与率的倒数在无限体积极限使用精确的重整化群的方法促进了模型的层次结构。我们的结果与用重整化群理论预言的D > 2维短程模型中Anderson跃迁的存在是一致的。我们的发现应该激发兴趣的分层安德森模型作为一个简化的和易于处理的模型的安德森局域化过渡发生在有限维系统的短程跳跃。
2013-04-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Meta-stable states in the hierarchical Dyson model drive parallel processing in the hierarchical Hopfield network
在本文中，我们介绍和调查的统计力学的分层神经网络：首先，我们接近这些系统的马蒂斯，通过考虑戴森模型作为一个单一的模式分层神经网络，我们讨论了不同的可恢复状态的稳定性预测的相关的自适应从一个平均场的限制，并从一个边界，绕过平均场的限制。后者是通过适当地将与层次结构的较高级别相关的磁化波动重新吸收到较低级别的有效场中来计算的。值得注意的是，混合阿米特的ananterior技术（选择候选可恢复状态）与插值程序（解决这些状态的自由能），我们证明（由于规范对称性）戴森模型完成串行和并行处理。向前迈进了一步，我们通过实现Hebb处方来实现耦合内的学习，从而将这种情况扩展到多个存储模式。这就得到了一个约束在层次拓扑结构上的Hopfield类网络，对于这种网络，限制在低存储区（模式数最多与神经元数成几何关系），我们证明了自由能的热力学极限的存在性，并给出了它的平均场界和相关的改进界的显式表达式
2014-07-19 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Dynamical Barriers in the Dyson Hierarchical model via Real Space Renormalization
参数$σ>0$的Dyson分级一维伊辛模型包含长程铁磁耦合，其衰减形式为$1/r^{1+σ}$，衰减形式为距离$r$。我们利用我们在以前的工作中引入的实空间重整化方法研究了零温附近的随机动力学。Monthus和T. Garel，arxiv：1212.0643），以便明确计算平衡时间$t_{eq}(L)$作为系统大小$L$的函数。对于铁磁相变的静态临界温度为有限$T_c>0$的$σ<1$，我们得到动态势垒的增长为幂律：$\ln t_{eq}(L) \simeq β(\frac{4 J_0}{3(2^{1-σ}-1)}) L^{1-σ}$。对于静态临界温度为零的$σ=1$，我们得到动态势垒的增长为：$\ln t_{eq}(L) \simeq [β(\frac{4 J_0}{3 \ln 2}) -1] \ln L $。我们还计算有限的贡献，可以依赖于满足详细平衡的过渡率的选择的动态障碍。
2012-12-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Return probability for the Anderson model on the random regular graph
研究了随机正则图上Anderson模型的返回概率，证明了该模型存在两个不同的阶段：完全遍历阶段和非遍历阶段。在各态历经阶段，返回概率随时间多项式衰减，并伴随振荡，这是Wigner-Dyson类行为的特征，而在非各态历经阶段，返回概率服从拉伸指数衰减.此外，比较典型的和平均值的返回概率，我们展示了如何区分遍历阶段从非遍历的。我们首先在两个随机矩阵模型，幂律随机带状矩阵，和Rosenzweig-Porter矩阵，主机两个阶段的基准这种方法。其次，我们将这种方法应用于随机正则图上的Anderson模型，进一步证明了这两个阶段的存在性。
2019-11-29 cond-mat.dis-nn
Renormalization Group Analysis of the Hierarchical Anderson Model
我们应用Feshbach-Krein-Schur重正化技术在分层Anderson模型中建立了一个标准的单站点分布，确保指数动力学本地化，以及积极的反参与比和泊松统计的特征值。我们的标准适用于所有情况下，指数衰减的层次跳跃强度和持有，甚至频谱维数$d > 2$，这对应于政权的瞬态的底层分层随机游走。这挑战了最近的数值研究结果，光谱维数是显着的安德森过渡而言。
2016-12-19 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Universality and the QCD Anderson Transition
我们研究了先前在高温夸克-胶子等离子体相QCD夸克狄拉克算符谱中发现的Anderson型跃迁。使用有限尺寸标度展开的能级间距分布，我们表明，在热力学极限有一个真正的流动性的边缘，其中的光谱统计变化从泊松到Wigner-Dyson统计在一个非解析的方式。我们确定了相关长度临界指数$ν$，并发现它与酉安德森模型的相关长度临界指数兼容。
2014-04-01 cond-mat.dis-nn hep-lat hep-ph
From Dyson to Hopfield: Processing on hierarchical networks
我们认为自旋系统的螺旋力学模型建立在层次结构，这提供了一个简单的例子，非平均场框架。我们表明，耦合随自旋距离的衰减可以产生特殊的功能和相图更丰富的平均场对应。特别是，我们考虑戴森模型，模仿晶格中的铁磁性，我们证明了存在一些亚稳定性，超出了有序状态，得到稳定的热力学极限。当分层结构与用于学习的Hebb规则耦合时，这样的特征被保留，从而模仿神经元的模块化结构，并且产生能够作为串行处理器以及并行处理器执行的关联网络，这关键地取决于外部刺激和交互作用随距离衰减的速率;然而，相对于平均场对应物，这些新兴的多任务处理特征降低了网络容量。分析是通过统计力学，图论，信噪比技术和数值模拟完全一致的。我们的研究结果揭示了真实网络所表现出的生物复杂性，并为理解更现实的模型提出了未来的方向。
2014-07-18 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph q-bio.NC
Level compressibility for the Anderson model on regular random graphs and the eigenvalue statistics in the extended phase
在无限大随机正则图上计算了Anderson模型$[-L/2,L/2]$内部能级的能级压缩性$χ(W,L)$，其中在位势均匀分布在$[-W/2,W/2]$中.我们发现，$χ(W,L)$接近极限$\lim_{L \rightarrow 0^+} χ(W,L) = 0$的无序强度$W$在扩展阶段内的广泛的间隔，包括区域的$W$接近安德森转变的临界点。这些结果有力地表明，能级在扩展阶段遵循Wigner-Dyson统计，与早期的分析预测安德森模型上的Erdös-Rényi随机图一致。我们的结果是从精确的数值解的一组精确的方程有效的无穷大的规则随机图。
2017-08-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The renormalization flow of the hierarchical Anderson model at weak disorder
我们研究了一维安德森模型的长程跳变的重整化模型参数的流动。结合数值结果与微扰方法的流动方程，我们确定了三个定性不同的制度在弱无序。对于跳跃能量的足够快的衰减，柯西分布是流动方程的唯一稳定的固定点，而对于足够慢的衰减跳跃能量，重整化参数流动到δ峰值固定点分布。在跳跃衰减的中间范围内，两个固定点分布是稳定的，并且固定解由随机参数的初始配置确定。我们提出的结果分离不同的制度的跳跃能量的临界衰减。
2013-11-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Anderson transition in a three dimensional kicked rotor
研究了三维受击转子中的安德森局域化。通过有限尺寸标度分析，我们已经确定了一个流动性边缘的踢强度$k = k_c$的一定值。当$k > k_c$不发生动力学局域化时，所有的本征态都是离域的，谱相关可用Wigner-Dyson统计描述.这可以通过将被踢转子问题映射到3d安德森模型（AM）上来理解，其中对于足够弱的无序存在金属态带。在临界区$k \approx k_c$附近，我们对能级统计和量子扩散进行了详细的研究。与单参数标度理论（OPT）的预测和以前的数值模拟的3d AM在过渡，数量的变化是线性的，仍然观察到的水平排斥和量子扩散是反常的$<p^2 > \propto t^{2/3}$。我们注意到，在三维踢转子的动力学不是随机的，而是确定性的。为了估计这两种情况之间的差异，我们研究了一个三维踢转子，其中相关的演化矩阵的动力学项是随机的。详细的数值比较表明，这两种情况之间的差异相对较小。然而，在确定性的情况下，只使用了一小部分无理周期。一个更大的集合的定性分析表明，随机和确定性的踢转子之间的偏差可以是重要的某些选择的时期。与直觉相反，确定性情况下的相关性可以抑制或增强安德森局域化效应。
2008-08-29 cond-mat.dis-nn
From Anderson to anomalous localization in cold atomic gases with effective spin-orbit coupling
研究了在随机势场中运动的一维自旋轨道耦合薛定谔粒子的动力学。我们表明，这个模型可以实现的冷原子与外部激光和额外的塞曼和斯塔克位移的相互作用。通过直接数值模拟，发现当自旋轨道耦合变大时，强度关联从指数型安德森局域化到反常幂律行为的交叉。幂律行为是连接到一个戴森奇点的状态密度出现在零能量时，系统接近随机质量狄拉克模型的准相对论极限。讨论了在超冷原子实验中观察到交叉的条件，明确地构造了零能态，从而在适当的条件下证明了它的存在性。
2012-02-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas
Optical Thouless conductance and level-spacing statistics in two-dimensional Anderson localizing systems
实验研究了二维非晶无序介质中安德森局域化的谱统计特性。在$\sim 600$ ~nm的超宽波长范围内捕获的强度分布和在许多配置上的平均值提供了Ioffe-Regel参数在所研究的波长范围内为$\sim2.5$。无序结构的光谱提供了几个准模，其宽度和分离允许直接估计光学无扰电导$g_{Th}$，一直观察到低于1。测得$g_{Th}$的概率分布为对数正态分布。尽管在安德森局域化制度，能级的系统的间距被认为是遵循一个近Wigner-Dyson函数。紧束缚模型的基础上，修改，包括耦合到浴的理论计算，产生的结果与实验非常一致。从该模型中，能级间距行为归因于在光学无序系统中获得的局域化程度。
2019-10-31 cond-mat.dis-nn physics.optics
Critical behaviour in the QCD Anderson transition
我们研究了高温下QCD Dirac谱中的Anderson型定域-离域跃迁。利用高统计QCD方法，采用交错夸克的$N_f=2+1$味，讨论了谱统计的变化与体积、温度和晶格间距的关系，并推测了谱统计中Poisson到Wigner-Dyson跃迁的可能普适性.此外，我们表明，过渡是一个真正的相变：在流动性的边缘，分离本地化和离域模式，数量表征的光谱统计成为非分析的热力学极限。使用有限尺寸标度，我们还确定了相关长度的临界指数，并推测了安德森跃迁普遍性的可能扩展。
2013-12-06 cond-mat.dis-nn hep-lat hep-ph
Anderson localization in quantum chaos: scaling and universality
单参数标度理论是研究无序系统中安德森局域化效应的有力工具。在本文中，我们表明这一理论可以适用于量子混沌的背景下，提供的经典相空间是均匀的，而不是混合。在这种情况下，局部化问题是在动量中定义的，而不是在真实空间中。然后，我们采用单参数标度理论：a）提出与Wigner-Dyson和Poisson统计相关的经典动力学类型的精确表征，其还预测在什么情况下安德森局域化校正使经典混沌和编码在Bohigas-Schmit-Giannoni猜想中的随机矩阵理论之间的关系无效，b）确定与量子混沌中的金属-绝缘体跃迁相关的普适类。在低维中，它的特征是经典的超扩散，在高维中，它通常具有量子起源，如在无序系统的情况下。我们通过研究具有非解析势的1 $d$踢动转子和具有光滑势的3 $d$踢动转子来说明这两种情况。
2007-10-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Anderson Localization on Husimi Trees and its implications for Many-Body localization
Sorbonne Université（索邦大学）；Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée (LPTMC), CNRS UMR 7600（凝聚态物质理论物理实验室（LPTMC），法国国家科学研究中心联合研究单位7600）
研究希斯米树上局域化的机制，揭示局部环对局域化的影响，解释多体局域化与单粒子安德森局域化之间的差异。
2026-04-21 cond-mat.dis-nn
Entanglement Complexity in Quantum Many-Body Dynamics, Thermalization and Localization
纠缠通常用冯诺伊曼熵来量化，但它的性质比用一个数字来表示要复杂得多。我们发现，三个不同的动力学阶段，称为热化，安德森局域化，和多体局域化标记的约化密度矩阵的频谱的不同模式的量子淬火后发展的状态。虽然纠缠谱显示泊松统计的情况下的安德森本地化，它显示通用的Wigner-Dyson统计的情况下的多体局域化和热化，虽然在这两种情况下，在非常不同的时间尺度内渐近达到的普适分布。我们进一步表明，纠缠的复杂性，揭示了通过一个大都市般的算法解开纠缠的状态的可能性，是由纠缠频谱水平间距是泊松分布或Wigner-Dyson分布。
2017-05-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Real-space renormalization for the finite temperature statics and dynamics of the Dyson Long-Ranged Ferromagnetic and Spin-Glass models
利用实空间重正化规则研究了Dyson分级经典自旋模型的有限温度动力学。对于包含长程耦合$J(r) \propto r^{-1-σ}$的铁磁模型，在$1/2<σ<1$中存在非平均场的热铁磁-顺磁相变，求解了RG流：特征弛豫时间$τ(L)$在相变时遵循临界幂律$τ(L)\propto L^{z_c(σ)} $，在铁磁相中遵循激活律$\ln τ(L)\propto L^ψ $和$ψ=1-σ$.对于在存在非平均场的热自旋玻璃-顺磁跃迁的区域$2/3<σ<1$中包含变化$\overline{J^2(r)} \propto r^{-2σ}$的随机长程耦合的自旋玻璃模型，数值研究了耦合和弛豫时间的耦合RG流：弛豫时间$τ(L)$在临界态服从幂律$τ(L)\propto L^{z_c(σ)} $，在自旋态服从激活律$\ln τ(L)\propto L^ψ $。玻璃相，其动力学指数$ψ=1-σ=θ$与控制耦合$J(L) \propto L^θ $流动的液滴指数一致。
2016-03-17 cond-mat.dis-nn
Ensemble renormalization group for the random field hierarchical model
重整化群（RG）方法在猝灭无序系统中的应用还远未被完全理解。为了深入了解这些系统的相变本质，通常会研究简单的模型。在这项工作中，我们研究了一个实空间RG变换的戴森分层格与随机场，这导致了重建的RG流和评估的临界指数的模型在T = 0。我们表明，这种方法给出了非常准确的估计的临界指数，通过比较我们的结果与我们中的一些人使用一个独立的方法。
2014-01-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Conduction in quasi-periodic and quasi-random lattices: Fibonacci, Riemann, and Anderson models
本文研究了具有手征对称性的非周期非随机一维模型中非相互作用电子的基态导电性质，并与具有非确定性无序的Anderson模型进行了比较.我们考虑的第一个模型是斐波那契晶格，这是一个典型的准晶体模型;第二个是黎曼晶格，我们定义的灵感来自戴森的建议之间的可能联系的黎曼假设和一个适当定义的准晶体。我们的分析是基于Kohn的多粒子局域化张量定义的现代理论的绝缘状态。在斐波那契准晶体中，所有单粒子本征态都是临界的（即，处于遍历和局部化之间的中间），发现非相互作用的电子气在大多数电子密度下是导体，包括半填充的情况;然而，在各种特定填充$ρ$下，包括值$ρ= 1/g^n$，其中$g$是黄金分割比，$n$是任何整数，由于光谱间隙，气体变成绝缘体。在黎曼晶格中也发现了半填充的金属行为;然而，与斐波那契准晶相反，由于单粒子本征态局部化，黎曼晶格通常是绝缘体，可能在所有其他填充中。它的行为原来是类似的非对角安德森模型，虽然不同的系统规模缩放的带中心异常。科恩的本地化张量，而不是其他措施的本地化熟悉的安德森绝缘体理论（如参与比或李雅普诺夫指数）的分析的优点突出。
2016-07-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas math.NT
$\mathcal{L}^2$ localization landscape for highly-excited states
局域化景观提供了直接访问的带底本征态在非相互作用的无序系统的本地化。我们将这种方法推广到本征态在任意能量的系统，或没有内部自由度，通过引入修改后的$\mathcal{L}^2$景观，我们证明了它的准确性在各种原型模型的安德森局域化在一个和两个维度。该$\mathcal{L}^2$ -景观函数可以使用允许评估精心选择的格林函数的对角线的分层方法来有效地计算。我们将我们的方法与其他景观方法进行比较，对其优势和局限性提出新的见解。我们的方法是通用的，原则上可以应用到拓扑安德森转变和多体局域化的研究。
2020-04-06 cond-mat.dis-nn
Anomalous Lifshitz dimension in hierarchical networks of brain connectivity
谱维数是欧几里德维数的推广，量化了网络传输和传播信息的倾向。我们发现，在层次模块化网络模型的大脑，动态是非常缓慢的，光谱维度没有定义。受量子系统中安德森局域化的启发，我们将神经活动的局域化-嵌入大脑功能所必需的-与网络谱和异常“Lifshitz维数”的存在联系起来。在更广泛的背景下，我们的研究结果有助于阐明生物信息处理复杂网络中结构和功能之间的关系。
2020-08-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Singular Spectrum and Recent Results on Hierarchical Operators
我们使用迹类散射理论，以排除绝对连续谱的可能性，在一个大类的自伴运营商与底层的层次结构，并提供应用程序，以某些随机层次运营商和矩阵。我们继续对比的本地化效果的层次结构中的确定性设置与以前的结果，并在随机设置approaches。此外，我们调查更强的本地化报表真正利用的无序的分层安德森模型和报告最近的结果有关的超度量随机矩阵合奏的谱统计。
2019-01-19 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Hierarchical spin glasses in a magnetic field: A renormalization-group study
利用重整化群（RG）方法，研究了一个建立在等级晶格上的自旋玻璃的非平均场模型，即磁场中的等级Edwards-Anderson模型.利用微扰理论研究了场的自旋玻璃化转变，得到了一个稳定的临界RG不动点（FP）。在该模型具有平均场行为的参数区域中-对应于$d$维伊辛模型的$d \geq 4$-我们发现一个稳定的FP，对应于场中的自旋玻璃化转变。在非平均场参数区域的FP以上是不稳定的，我们确定了所有其他FP：据我们所知，这是第一次，所有的微扰FP的RG方程的一个自旋玻璃在一个领域的完整集合已在非平均场区域的特点。我们发现，所有潜在的稳定FP在非平均场区域有一个非零的虚部：这构成了，据我们所知，第一次演示的自旋玻璃在一个领域，没有微扰FP对应的自旋玻璃转变在非平均场区域。最后，我们讨论了这一结果的可能的解释，如相变在一个字段的情况下，或存在的过渡与非微扰FP。
2015-02-28 cond-mat.dis-nn
Critical Exponents of the Random Field Hierarchical Model
研究了具有随机场的一维Dyson分层模型.这是一个长程模型，其中相互作用以幂律形式J（r）~ r^{-ρ}与距离成比例，我们可以通过改变ρ来探索平均场和非平均场行为。因此，它可以用来接近有限维无序模型中的相变。我们研究了该模型在T=0，我们数值计算了其临界指数在非平均场区域的高斯无序。然后，我们计算了临界指数δ的解析表达式，它在非平均场区域成立，我们注意到无序模型和纯模型的临界指数之间有一个有趣的关系，它似乎在非平均场区域破裂。最后，我们比较我们的结果与预期的D维短程模型和直接的一维长程模型的临界指数。
2013-09-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Comment on "Real-space renormalization-group methods for hierarchical spin glasses"
在论文[Angelini M C，Parisi G，and Ricci-Tersenghi F，Entrance renormalization group for disordered systems，Phys. Rev. B 87 134201（2013）]中，我们引入了一个称为Entrance Renormalization Group（ERG）的实空间重整化群，并将其应用于Edwards-Anderson模型，获得了与蒙特卡罗模拟非常一致的临界指数估计。最近发表的论文[Castellana M，分级自旋玻璃的实空间重整化群方法，J. Phys. A：Math. Theor. 52 445002（2019）]从不同的角度重新检查了ERG方法，得出结论认为以前的结果是错误的，并声称ERG方法预测了微不足道的错误临界指数。在这篇评论中，我们解释了为什么卡斯特拉纳得出的结论是错误的，因为它们是基于对有限尺寸效应的误解。我们得出结论，ERG方法仍然是一个很好的RG方法，以获得临界指数在强无序模型（如果使用得当）。
2019-11-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Non-ergodic phases in strongly disordered random regular graphs
我们结合数值对角化和半解析计算，证明了无序分级晶格上Anderson模型中存在中间非遍历但离域相。我们提出了一个新的广义人口动力学，能够检测违反遍历性的离域状态内的Abou-Chakra，安德森和无尾递归计划。这一结果是补充的随机波函数的统计数据提取的安德森模型的集合上的无序随机正则图（RRG）的N个网站的连接K=2的精确对角化。通过将两种方法的结果外推到N->无穷大，我们得到了分形维数D_{1}（W）和D_{2}（W）以及布居动力学指数D（W），其精度足以声称它们在无序强度W_{E} <W< W_{c}的宽区间内是非平凡的。对N>10^{5}的RRG的精确对角化结果的深入分析揭示了D_{1,2}（W）依赖性中的奇异性，这为在W_{E} \approx 10.0处RRG上的两个离域相位之间的一阶跃迁提供了明确的证据。我们讨论了这些结果的量子和经典的不可积和多体系统的影响。
2016-06-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Random matrix representations of critical statistics
我们考虑两个随机矩阵合奏，这是相关的描述临界谱统计系统的多重分形本征函数统计。其中一种是高斯非不变系综，其特征函数统计是多重分形的，而另一种是不变的随机矩阵系综，具有浅的，对数平方限制势。我们证明了这些随机矩阵系综和随机紧束缚哈密顿量的安德森局域化过渡点在三维空间中的频谱以及本征函数统计之间的密切对应关系。最后，我们提出了一个简单的场论在1+1维再现水平统计的随机矩阵模型和经典的Wigner-Dyson谱统计的统一形式的框架下的Luttinger液体。我们发现，（等时间）密度相关性在两个随机矩阵模型对应的有限温度的密度相关性的Luttinger液体。我们发现，在对数平方约束不变系综的光谱相关对应于一个Luttinger液体在1+1弯曲的时空与事件视界，类似的声子密度相关的霍金辐射在黑洞的声波类比。
2009-11-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Existence of a Phase Transition in the One-Dimensional Ising Spin Glass Model with Long-Range Interactions on the Nishimori Line
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学情报科学研究院）；School of Computing, Institute of Science Tokyo（东京科学大学理工学院）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）；Research and Education Institute for Semiconductors and Informatics, Kumamoto University（熊本大学半导体与信息学研究与教育学院）；Sigma-i Co., Ltd.（Sigma-i有限公司）
本文基于Dyson方法证明了在尼希莫里线上的一维伊辛spin glass模型中长程相互作用存在相变，使用插值法、Gibbs-Bogoliubov不等式和Tsirelson-Ibragimov-Sudakov不等式进行严格分析。
2026-07-20 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Non-perturbative effects in spin glasses
本文对具有分级相互作用的Ising自旋玻璃--具有外磁场的分级Edwards-Anderson模型（HEA）进行了数值研究。在平均场（MF）和非平均场（NMF）区域分别对$d$维铁磁伊辛模型的$d\geq4$和$d<4$进行了蒙特卡罗（MC）模拟.我们比较MC的结果与重整化群（RG）的研究，其中的临界不动点被视为一个扰动的MF的，沿着相同的线在$ε$ -扩展的伊辛模型。MC和RG方法同意在MF区域，预测存在的过渡和兼容值的临界指数。相反，这两种方法显着不同意在NMF的情况下，MC数据表明过渡，而RG分析预测，没有微扰临界不动点存在。此外，MC估计的临界指数$ν$在NMF区域是大约两倍大，其经典值，即使模拟的系统尺寸是从它的上限临界尺寸值只有$\sim 2\%$。总之，这些结果表明，在NMF区域的过渡是由强非微扰效应。
2015-03-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Fully localized and partially delocalized states in the tails of Erdös-Rényi graphs in the critical regime
本文研究了临界Erdös-Rényi（ER）图的邻接矩阵的谱性质，即当平均度为\log N阶时.在最近的一系列鼓舞人心的论文中，Alt、Ducatez和Knowles严格地证明了这些系统在谱的尾部表现出“半局部化”的相位，其中本征向量指数地局部化在一组次广泛的节点上，具有非常大的度。我们提出了两个近似的分析策略，分别基于简单的“经验法则”的本地化和遍历性和近似处理的自洽腔方程的预解式，以分析这个政权。这两种方法都表明存在两种不同的制度：一个完全安德森本地化的相位在光谱边缘，其中的特征向量是本地化的一个独特的中心，和一个中间的部分离域，但非遍历相位，其中的特征向量分布在许多共振本地化中心。在这个阶段中，定位中心之间的有效隧穿振幅的指数衰减被隧穿可能发生的大量节点所抵消，并且系统在Wigner-Dyson统计建立的局部频谱中呈现出迷你频带。我们补充这些结果通过详细的数值研究的有限尺寸标度行为的几个观测，支持理论预测，并使我们能够确定的关键属性的两个过渡。临界ER图提供了具有短程相互作用的一般多体哈密顿量的希尔伯特空间的图形表示。特别是，我们认为，他们的相图可以映射到量子随机能量模型的平衡相图。
2022-01-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
