On the multifractal statistics of the local order parameter at random critical points : application to wetting transitions with disorder
无序系统在临界状态下呈现多重分形特性。特别是，正如路德维希（A.W.W. Ludwig，Nucl.Phys.B330，639（1990）），在稀释的二维Potts模型的情况下，局部序参量$ρ(r)$标度的矩$\bar{ρ^q(r)}$具有非平凡指数$x(q) \neq q x(1)$的集合$x(q)$。在本文中，我们重新审视这些想法，以纳入更多的最新发现：（i）每当一个多重分形测度$w(r)$规范化的空间$ \sum_r w(r)=1$发生在一个随机系统中，这是至关重要的区分之间的典型值和无序平均值的广义矩$Y_q =\sum_r w^q(r)$，因为它们可以标度不同的广义维数$D(q)$和$\tilde D(q)$（ii）发现的Wiseman和Domany（S. Wiseman和E. Domany，Phys Rev E { \bf 52}，3469（1995）），无限相关长度的存在导致热力学可观测量在临界点处缺乏自平均，特别是对于序参量。在对任何随机临界点有效的一般性讨论之后，我们将这些想法应用于随机聚合物模型，这些模型可以在样本上进行大尺寸和良好统计的数值研究。我们研究了具有环指数$c=1.5$（边缘无序）和$c=1.75$（相关无序）的二维润湿或Poland-Scheraga DNA模型.最后，我们认为，有限Griffiths有序集团的存在下，在临界决定的渐近值$x(q \t…
2007-05-02 cond-mat.dis-nn
Quantum Criticality in Monolayer Amorphous Carbon
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Zürich（苏黎世大学）；Osaka University（大阪大学）；Nanomaterials Research Institute, National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)（国家产业技术综合研究所纳米材料研究部）
研究单层非晶碳中电子态的量子临界行为，发现低能部分被局域化，但近能带中心存在扩展临界态，由拓扑 disorder 保护，通过多标度关系和原子紧束缚计算验证。
2026-05-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Boundary criticality at the Anderson transition between a metal and a quantum spin Hall insulator in two dimensions
当时间反演对称性被保持但自旋旋转对称性被破坏时，在被限制在二维的非相互作用的电子气体中的静态无序可以驱动金属态和绝缘态之间的连续量子（安德森）跃迁。表征发散局域长度的临界指数$ν$和表征金属-绝缘体转变处的临界波函数的振幅的体多重分形标度指数不依赖于绝缘状态的拓扑性质，即，无论它是拓扑平凡的（普通绝缘体）还是非平凡的（支持量子自旋霍尔效应的$Z_2$绝缘体）。这是不正确的边界多重分形标度指数，我们显示（数值）取决于绝缘状态是否是拓扑平凡或不。
2008-09-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Random cascade models of multifractality : real-space renormalization and travelling-waves
随机多重分形特别发生在无序系统的临界点。对于Anderson局部化转变，Mirlin和Evers [PRB 62，7920（2000）]提出了以下方案：（a）逆参与比（I.P.R.）$Y_q(L)$显示了线性尺寸$L$的无序样品之间的以下波动：对于涉及典型多重分形谱$τ_{typ}(q)$的典型值$Y^{typ}_q(L) = e^{\bar{\ln Y_q(L)}} \sim L^{- τ_{typ}(q)} $，重新标度的变量$y=Y_q(L)/Y^{typ}_q(L) $以呈现幂律尾部$1/y^{1+β_q}$的标度不变分布分布，使得无序平均I.P.R. $\bar{Y_q(L)} \sim L^{- τ_{av}(q)} $的多重分形指数$τ_{av}(q) $不同于典型的$τ_{typ}(q)$，只要$β_q<1$ ;（b）尾部指数$β_q$和多重分形指数由关系$β_q τ_{typ}(q)=τ_{av}(q β_q)$相关。在这里，我们表明，这种情况下，可以通过考虑由I.P.R.满足的实空间重整化方程来理解。对于由随机级联描述的最简单的多重分形，这些重整化方程在形式上类似于定义在凯莱树上的无序模型的递归关系，并且它们承认变量$(\ln Y_q)$在有效时间$t_{eff}=\ln L$内的行波解：指数$τ_{typ}(q)$表示速度，而尾部指数$β_q$表示行波尾部的通…
2010-06-15 cond-mat.dis-nn
Many-Body-Localization Transition : strong multifractality spectrum for matrix elements of local operators
对于一维短程无序量子模型，通过对多体背景的适应，分析了多体局域化[M. Serbyn，Z. Papic和D.A. Abanin，PRX 5，041047（2015）]关于安德森跃迁的无干扰观点：问题是两个长链之间的局部相互作用是否能够完全重新洗牌本征态（具有体积律纠缠的离域相）或者张量态之间的杂交是否仍然有限（具有面积律纠缠的多体定域相）。因此，中心目标是由局部算子的矩阵元素引起的杂交水平，与对角能量的差异相比。这些矩阵元素的本地运营商的多重分形分析用于分析相应的统计共振。我们的主要结论是，临界点的特点是强多重分形谱$f(0 \leq α\leq 2)=\fracα{2}$，众所周知的背景下，安德森局域化在有效无限维的空间，其中的希尔伯特空间的大小与体积呈指数增长。最后，讨论了临界附近存在离域非遍历相的可能性。
2016-05-12 cond-mat.dis-nn
Emergent criticality in the Aubry-André model with periodic modulation
School of Physical Sciences, National Institute of Science Education and Research（国立科学教育与研究所物理科学学院）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
在强周期调制下，Aubry-André 模型表现出新兴临界性，产生分形本征态和奇异连续谱，揭示了准周期系统中鲁棒临界性和谱复制的机制。
2026-03-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.other cond-mat.quant-gas
Anderson transition on the Cayley tree as a traveling wave critical point for various probability distributions
对于Cayley树上的Anderson局域化，我们研究了各种观测量作为无序强度$W$和世代数$N$的函数的统计特性。我们首先考虑Landauer传输$T_N$。在局部化阶段，其对数遵循行波形式$\ln T_N \simeq \bar{\ln T_N} + \ln t^*$，其中（i）无序平均值线性移动$\bar{\ln (T_N)} \simeq - \frac{N}{ξ_{loc}}$，并且局部化长度发散为具有$ν_{loc}=1$的$ξ_{loc} \sim (W-W_c)^{-ν_{loc}}$（ii）对于具有$0<β(W) \leq 1/2$的大$t^*$，变量$t^*$是具有幂律尾部$P^*(t^*) \sim 1/(t^*)^{1+β(W)}$的固定随机变量，使得$T_N$的所有整数矩由罕见事件支配。在非定域阶段，透射率$T_N$仍然是一个有限的随机变量$N \to \infty$，我们测量了近临界的本质奇异性$\bar{\ln (T)} \sim - | W_c-W |^{-κ_T}$与$κ_T \sim 0.25$。然后，我们考虑归一化本征态的统计特性，特别是熵和逆参与比（I.P.R.）。在定域相，典型的熵发散为$(W-W_c)^{- ν_S}$与$ν_S \sim 1.5$，而它在$N$在离域相线性增长。最后是I.P.R.我们解释如何密切相关的变量传播作为行波在离…
2008-11-10 cond-mat.dis-nn
Multifractal Analysis of the Non-Hermitian Skin Effect: From Many-Body to Tree Models
Kyoto University（京都大学）
本文探讨非厄米特皮肤效应的多标度特性，对比单粒子与多体系统中的多标度现象，提出树模型作为有效描述，并澄清其与开放量子系统厄米特性的关系。
2026-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Ring-localized states, radial aperiodicity and quantum butterflies on a Cayley tree
我们提出了一种分析方法，基于一个真正的空间抽取计划，提取准确的特征值的宏观大的一组固定的本地化激发的凯莱树分形网络。在一个紧密结合的计划，我们利用上述方法来仔细检查网络的确定性变形的效果，首先通过最近邻跳变积分值的分层分布，然后通过径向Aubry Andre Harper准周期调制。随着世代指数的增加，膨胀的无环树结构主机将本征态固定在从最外层环扩散到样本大部分的外围站点上，类似于森林火灾的蔓延，照亮了一组可预测的站点，并使其余的站点未被点燃。可以精确地设计振幅包络的穿透深度。准周期调制产生迄今未报道的量子蝴蝶，这已被进一步研究通过计算本征态的参与比的倒数，和多重分形分析。最后讨论了该方案对光子分形波导网络的适用性。
2020-11-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Criticality in the Quantum Kicked Rotor with a Smooth Potential
我们研究了由于波函数的动力学局域化而导致的具有光滑势的量子被踢转子中的Anderson型跃迁的可能性。我们的研究结果显示了临界行为的典型特征，即多重分形本征函数和尺度不变的水平统计在临界踢强度，经典地对应于一个混合政权。这表明在量子被踢转子中存在从定域到离域的转变。我们的研究还揭示了在量子被踢转子中其他类型跃迁的可能性，其踢强度在强混沌区域内。这些跃迁是由时间反转和宇称等精确对称性的破坏所驱动的，类似于无序金属中的弱局域化跃迁。
2008-08-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Random wetting transition on the Cayley tree : a disordered first-order transition with two correlation length exponents
我们考虑Cayley树上的随机润湿过渡，即在最左边的键上存在随机能量的情况下Cayley树上的定向聚合物的问题。在纯的情况下，存在一个一阶跃之间的本地化相位和离域相位，与相关长度指数$ν_{pure}=1$。在无序的情况下，我们发现跃迁仍然是一级的，但在临界区存在两个发散的尺度：典型的关联长度随指数$ν_{typ}=1$发散，而平均关联长度随较大的指数$ν_{av}=2$发散，并支配着有限尺寸标度性质.我们描述的关系与以前研究的模型，由相同的“无限无序不动点”。对于本模型，其中序参量是接触密度$θ_L=l_a/L$（定义为接触的数量$l_a$与总长度$L$的比率），“无限无序不动点”的概念意味着给定样品内的$θ_L$的热波动相对于样品到样品的波动在大尺度下变得可忽略。我们的特征的自由能和接触密度的样本的统计。特别是，正是在临界状态下，我们得到的接触密度不是自平均，但仍然分布在样品中的热力学极限，与分布${\cal P}_{T_c}(θ) = 1/(π\sqrt{θ(1-θ)})$。
2009-01-19 cond-mat.dis-nn
Topological quantum criticality of the disordered Chern insulator
该研究针对二维无序拓扑陈绝缘体，提出了弱无序下识别临界态的几何判据并解析推广至强无序区，绘制出能量、拓扑参数与无序强度相空间中的临界曲面，辅以数值分析验证了临界态位置与多重分形性质。
2022-12-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Entanglement in Disordered Systems at Criticality
纠缠是量子系统的物理资源，就像质量、电荷或能量一样。此外，它是当今量子信息处理的许多目的，如量子隐形传态，量子密码学或量子计算的必要工具。在这项工作中，我们研究了一个扩展的N量子比特系统。在我们的系统中，量子比特是在紧束缚系统的某个位置上电子的存在或不存在。在存在无序的单电子图像中，计算了给定量子比特与系统其余部分之间的纠缠以及两个量子比特与系统其余部分之间的纠缠的几种度量。我们调用幂律带随机矩阵模型，即使在一维是能够产生多重分形状态，在所有长度尺度波动。纠缠度、纠缠度和纠缠熵都表现出有趣的标度性质。
2007-08-27 cond-mat.dis-nn quant-ph
How spectrum-wide quantum criticality protects surface states of topological superconductors from Anderson localization: Quantum Hall plateau transitions (almost) all the way down
我们回顾了最近的二维（2D）狄拉克费米子理论的数值研究，表现出一种不寻常的机制，拓扑保护安德森局域化。这些描述的表面态准粒子的时间反演不变，三维（3D）拓扑超导体（TSC），受淬火无序的影响。数值揭示了AIII、CI和DIII类中的3D TSC与A、C和D类中的2D量子霍尔效应之间的惊人联系。传统的论点来自非线性$σ$模型图片意味着大多数TSC表面状态安德森本地化任意弱的障碍（CI，AIII），或表现出弱反定域行为（DIII）。这里回顾的数值研究，而不是表明光谱宽的表面量子临界性，其特征在于整个表面态能谱的鲁棒的本征态多重分形。换句话说，存在临界波函数的“能量叠加”。对于AIII类，多重分形本征态和电导分析揭示了整个堆栈的状态相同的统计数据，与A类整数量子霍尔平台转换（QHPT）。Cl类TSC表现出C类自旋QHPT状态的表面堆叠。第三种，可能与D类热QHPT的临界叠加，确定了一个单一的马约拉纳锥在DIII类的速度紊乱。这里研究的狄拉克理论可以表示为扰动的2D Wess-Zumino-Novikov-Witten西格玛模型;数值结果将这些模型与具有拓扑角$\vartheta = π$的Pruisken模型联系起来。除了应用于TSC之外，所有三种狄拉克堆叠理论（CI，AIII，DIII）都自然地出现在对与高$T_c$铜酸盐相关的脏$d$波准粒子的有效描述中。
2021-04-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Anderson Transitions
综述了无序系统中局域相和金属相之间的Anderson相变物理。“安德森转变”一词应从广义上理解，包括金属-绝缘体转变和具有局域态的相之间的量子霍尔型转变。重点介绍了临界波函数的多重分形性、幂律随机带状矩阵模型中的临界性、无序电子系统的对称性分类、准一维和二维系统中的临界机制以及相应的临界理论、网络模型和随机Dirac哈密顿量的综述。分析方法得到了先进的数值模拟的补充。
2007-07-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Scattering and transport properties of the three classical Wigner-Dyson ensembles at the Anderson transition
本文对幂律带状随机矩阵模型（PBRM）在正交对称、酉对称和辛对称条件下的散射和输运性质进行了广泛的数值分析。我们的研究结果表明，与现有的金属制度的解析表达式和启发式的关系广泛用于研究的PBRM模型中存在的正交和酉对称性有很好的协议。此外，我们的研究结果证实，多重分形行为的无序系统在临界状态下，可以通过测量散射和输运性质，这是从实验的角度来看是至关重要的探测。因此，在临界状态下的PBRM模型的散射和输运特性对应于三个经典的Wigner-Dyson系综提供了一个完整的图片。
2023-03-04 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Statistics of renormalized on-site energies and renormalized hoppings for Anderson localization models in dimensions d=2 and d=3
对于安德森局域化模型，在固定能量下存在一个精确的实空间重整化过程，它保持了其余位置的格林函数[H. Aoki，J.Phys.C13，3369（1980）]。利用这一过程的安德森紧束缚模型的尺寸$d=2,3$，我们研究了数值的统计性质的重整化在位能量$ε$和重整化跳跃$V$的线性尺寸$L$的函数。我们发现，重整化的现场能量$ε$保持有限的本地化阶段在$d=2,3$和在临界（$d=3$），在$ε=0$有限的密度和幂律衰减$1/ε^2$在大$| ε|$。对于定域相中的重整化跳跃，我们发现：${\rm ln} V_L \simeq -\frac{L}{ξ_{loc}}+L^ωu$，其中$ξ_{loc}$是定域长度，$u$是一阶随机变量。指数$ω$是表征定向聚合物在尺寸为$1+(d-1)$的随机介质中的强无序相的液滴指数，其中$ω(d=2)=1/3$和$ω(d=3) \simeq 0.24$。在临界$(d=3)$，重整化跳跃$V$的统计是多重分形，直接对应于个人本征态和两点传输的多重分形。特别是，我们测量$ρ_{typ}\simeq 1$的指数管理的典型衰减$\overline{{\rm ln} V_L} \simeq -ρ_{typ} {\rm ln}L$，与以前的数值措施$α_{typ} =d+ρ_{typ} \simeq 4$的奇异谱$f(α)$的个人特征函数。我们还提出了有关临界表面…
2009-06-29 cond-mat.dis-nn
Semi-fractality and localization on a chiral Cayley tree
Princeton University（普林斯顿大学）；The Abdus Salam ICTP（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究量子粒子在无限凯莱树上跳跃，利用种群动力学求解腔方程分析局域态密度分布，发现其有半分形性，对称性质随幂律跳跃分布指数连续变化，系统会从半分形过渡到局域，转变处波函数呈半局域化。
2026-11-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Spectrum-wide quantum criticality at the surface of class AIII topological phases: An "energy stack" of integer quantum Hall plateau transitions
在没有自旋-轨道耦合的情况下，传统的安德森局域化理论认为所有的态都局域化在二维空间，只有一个明显的例外：量子霍尔平台跃迁（QHPT）。在这种情况下，本地化长度发散和干涉引起的量子临界空间波动出现在所有的长度尺度。通常QHPT状态只发生在孤立的能量;因此访问它们需要微调的电子密度或磁场。在本文中，我们表明，QHPT状态可以实现整个能量连续，即作为一个“能量堆栈”的临界状态，其中每个状态在堆栈中表现出QHPT现象。堆叠发生在没有微调的表面上的A III类拓扑相，在那里它是由U（1）和（异常）手征或时间反演对称性的保护。全谱临界诊断的纵向Landauer电导和波函数多重分形在QHPT的数值模拟结果进行比较。结果是从一个有效的二维表面场论和从一个散装的三维晶格模型。我们证明了量子临界QHPT状态的堆叠是一个强大的现象，发生在AIII拓扑相位与奇数和偶数绕组数。后一个结论可能有重要的影响，仍然很难理解的对数共形场论被认为是描述QHPT。
2020-04-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Many Body Localization Transition in the strong disorder limit : entanglement entropy from the statistics of rare extensive resonances
显示多体定域化跃迁的一维无序相互作用量子模型的空间似乎足够丰富，可以产生临界点，其能级统计连续地在定域相的泊松统计和离域相的维格纳-戴森统计之间插值。本文考虑了MBL跃迁的强无序极限，其中临界能级统计接近泊松统计。我们分析了一维量子自旋模型，以确定使MBL相不稳定所需的罕见广泛共振的统计特性。在临界态下，我们发现纠缠熵可以以指数$0<α< 1$的形式增长，其增长率介于面积律$α=0$和体积律$α=1$之间，并且纠缠谱服从强多重分形统计.在临界附近的MBL阶段，我们得到了关联长度指数的简单值$ν=1$。独立于强无序极限，我们解释了为什么对于涉及单个本征态的多体局域化跃迁，关联长度指数$ν$不受通常的Harris不等式$ν= 0.8 (3)$的约束，从而与D. J. Luitz，N. Laflorencie和F. Alet，Phys. Rev. B 91，081103（2015）。
2016-03-22 cond-mat.dis-nn
On the critical weight statistics of the Random Energy Model and of the Directed Polymer on the Cayley Tree
我们考虑了两种平均场无序模型的临界点：（i）随机能量模型（REM），由德里达引入的$N$自旋的平均场自旋玻璃模型;（ii）具有随机键能的Cayley树上长度为$N$的定向聚合物（DPCT）。这两种模型都表现出一个冻结之间的过渡高温相的熵是广泛的和一个低温相的有限熵。本文利用熵$S=-\sum w_i \ln w_i$和广义矩$Y_k=\sum w_i^k$研究了临界态的权统计，其中$w_i$是$2^N$组态的Boltzmann权.在REM中，我们发现，临界重量统计是由有限大小的指数$ν=2$：熵尺度为$\bar{S}_N(T_c) \sim N^{1/2}$，典型值$e^{\bar{\ln Y_k}}$衰减为$N^{-k/2}$，和无序平均值$\bar{Y_k}$由稀有事件和衰减为$N^{-1/2}$任何$k>1$。对于DPCT，我们发现熵的尺度类似于$\bar{S}_N(T_c) \sim N^{1/2}$，而另一个指数$ν'=1$支配$Y_k$统计：对于任何$k>1$，典型值$e^{\bar{\ln Y_k}}$衰减为$N^{-k}$，无序平均值$\bar{Y_k}$衰减为$N^{-1}$。因此，重叠$q$的渐近概率分布$\barπ_{N=\infty}(q)$除了具有整个归一化的δ函数$δ(q)$之外，还包含在$q=1$处的孤立点，作为低温相$T<T_c$的δ峰$(1-T/T…
2007-03-01 cond-mat.dis-nn math.PR
Similarity between a many-body quantum avalanche model and the ultrametric random matrix model
本文将量子雪崩玩具模型与随机矩阵理论中的超度量系综联系起来，猜想并数值验证了两者在临界点位置、Fock空间局域化、临界流形上的多重分形本征矢及可调谱统计等方面具有共同特征。
2024-04-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
