超度量随机矩阵系综中的安德森局域化跃迁和本征函数多重分形

自旋量子霍尔跃迁的多重分形

Multifractality at the spin quantum Hall transition

本文用数值方法和解析方法研究了自旋量子霍尔跃迁临界波函数的统计性质。它表明，指数$η$表征波函数相关的衰减等于1/4，在方差与$r^{-1/2}$衰减的扩散传播。本征函数和两点电导的多重分形谱被发现是接近抛物线，$Δ_q\simeq q(1-q)/8$和$X_q\simeq q(3-q)/4$。

金属-绝缘体转变的扩散和多重分形

Diffusion and multifractality at the metal-insulator transition

我们回顾了二维和三维无序系统中金属-绝缘体相变时波包的时间演化。强调尺度不变性和多重分形本征函数波动的重要性。的扩散系数的频率和波矢依赖性的影响进行了比较与数值模拟的结果。我们认为，网络模型是特别适合于无序系统的动力学研究。

Exotic Multifractal Conductance Fluctuations in Graphene

In quantum systems, signatures of multifractality are rare. They have been found only in the multiscaling of eigenfunctions at critical points. Here we demonstrate multifractality in the magnetic-field-induced universal conductance fluctuations of the conductance in a quantum condensed-matter system, namely, high-mobility single-layer graphene field-effect transistors. This multifractality decreases as the temperature increases or as doping moves the system away from the Dirac point. Our measurements and analysis present evidence for an incipient Anderson-localization near the Dirac point as t…

无序系统的能级曲率分布与本征函数的结构

Level Curvature Distribution and the Structure of Eigenfunctions in Disordered Systems

对正交系综T破缺扰动下的能级曲率分布函数进行了解析和数值研究。领先的校正超出随机矩阵理论的曲率分布的形状计算使用非线性超对称西格玛模型和安德森模型的数值模拟进行比较。它是预测解析和数值证实的符号的校正是不同的T-破缺扰动所造成的一个恒定的矢量位等效的相位扭曲的边界条件，和那些所造成的随机磁场。在前一种情况下，它表明使用非微扰的方法，在弱无序系统的准局域态可以导致曲率分布是非解析的。在$2d$系统中，分布函数$P(K)$在K=0处有一个分支点，该分支点与波函数的多重分形有关，因此应该是所有临界本征态的一般特征。提出了分支幂与多重分形指数$d_{2}$之间的关系。在$2d$系统的数值模拟和$3d$系统的Anderson转变点中发现了分支切割奇异性的证据。

多重分形金属和绝缘体中的双本征函数关联

Two-eigenfunction correlation in a multifractal metal and insulator

我们考虑无序紧束缚晶格模型（Anderson模型）和某些随机矩阵系综中两个单粒子几率密度$|Ψ_{E}({\bf r})|^{2}$在重合点${\bf r}$处的相关性，它是能量分离$ω=|E-E'|$的函数。我们专注于模型的参数范围内，他们是接近的，但不完全是在安德森局域化过渡。我们发现，即使远离临界点的本征函数相关显示的多重分形的残余，这是临界状态的特征。由安德森模型的数值结果和相关的随机矩阵理论的分析和数值结果相结合，我们能够确定高斯随机矩阵合奏，描述在金属和绝缘体相的多重分形特征。特别是这些随机矩阵合奏描述了新的现象，我们发现的特征函数相关性的模拟安德森模型。这些是本征函数相互避免在大的能量分离和对数增强的本征函数的相关性在小的能量分离的二维（2D）和三维（3D）的安德森绝缘体。对于这两种现象，一个简单的和一般的物理图像的建议。

简单量子映射的多重分形波函数

Multifractal wave functions of simple quantum maps

我们研究了两种模型的一维量子映射的多重分形特性，一个映射与pseudointegrable动力学和中间谱统计，和一个最近实现的冷原子与安德森过渡的地图。利用经典多重分形系统的两种不同的数值方法（计盒法和小波法），通过大量的数值模拟，计算了量子波函数的多重分形指数，并研究了它们的性质.我们比较了这两种方法的结果在很宽的范围内的值。我们表明，波函数的安德森映射显示的多重分形行为类似的三维安德森过渡的本征函数，但较弱的类型。中间映射的波函数与安德森跃迁的本征函数有一些共同的性质（两组多重分形指数，具有相似的渐近行为），但其他性质明显不同（即使对于强多重分形，多重分形指数也具有大的线性区域，波函数的矩分布不同，指数不对称）。因此，我们的研究结果表明，中间映射呈现出原始的属性，从非线性西格玛模型的安德森转变的某些特性不同。我们还讨论了有限尺寸效应的重要性。