Direct and inverse results on restricted signed sumsets in integers
设$G$是一个加法阿贝尔群.设$A=\{a_{0}, a_{1},\ldots, a_{k-1}\}$是$G$的非空有限子集.对于满足$1\leq h\leq k$的正整数$h$，设\[h\hat{}_{\underline{+}}A:=\{Σ_{i=0}^{k-1}λ_{i} a_{i}: (λ_{0},λ_{1}, \ldots, λ_{k-1}) \in \{-1,0,1\}^{k},~Σ_{i=0}^{k-1}|λ_{i}|=h \},\]是$A$的限制符号和集.限制符号和集$h\hat{}_{\underline{+}}A$的直接问题是根据$|A|$求$h\hat{}_{\underline{+}}A$中的最小元素数。$h\hat{}_{\underline{+}}A$的逆问题是确定有限集$A$的结构，其中$|h\hat{}_{\underline{+}}A|$是最小的。在这篇文章中，我们解决了$h\hat{}_{\underline{+}}A$的正问题和反问题的一些情况下，当$A$是一个有限的整数集。在这方面，我们也提出了一些问题，作为对其余案件的解释。
2019-07-31 math.NT
Dense sumsets of Sidon sequences
令$k \ge 2$为整数。我们说一个正整数集合$A$是$k$阶的渐近基，如果每一个足够大的正整数都可以表示为来自$A$的$k$项之和。一个正整数集$A$称为西顿集，如果由$A$的元素构成的两项和都不相同.许多年前，P. Erdens，A. Sárközy和V. T.索斯问是否存在一个西顿集，这是渐进的基础秩序$3$。本文用概率方法证明了三重和集$A + A + A$的具有正下密度的Sidon集$A$的存在性.
2021-03-18 math.NT
A problem on sumset sizes of sets of lattice points
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
研究加法阿贝尔半群有限子集\(h\)重和集大小问题，证明整数有限集与\(n\)维格点有限集的“和集大小范围”相同，并探讨用格点计算和集大小集合是否比整数更高效。
2026-07-24 math.NT
Generalized H-fold sumset and Subsequence sum
本文研究广义H-重和集H^{(r)}A的基数最优下界及达到下界时集合A和H的结构，在A为正整数集或非负整数集情形下推广了Bhanja的结果，并由此导出子序列和与子集和的若干特殊结论。
2024-01-13 math.NT
On the density or measure of sets and their sumsets in the integers or the circle
令$\mathrm{d}(A)$为整数序列$A$的渐近密度（如果存在）。对任意实数$0\leqα\leqβ\leq 1$，我们解决了正整数序列$A$的存在性问题，使得$\mathrm{d}(A)=α$和$\mathrm{d}(A+A)=β$ .更一般地，我们研究了$A\subset \mathbb{N}$的$k$ -元组$(\mathrm{d}(iA))_{1\leq i\leq k}$的集合。这导致我们引入由丢番图约束定义的子集，这些子集被称为“伪$s$次幂”的随机整数集。我们考虑类似的问题，循环$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$的子集，也就是说，我们部分地确定了一套$k$元组$(μ(iA))_{1\leq i\leq k}$为$A\subset \mathbb{R}/\mathbb{Z}$。
2019-05-20 math.NT
Explicit sumset sizes in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（城市大学系统））
本文研究有限整数集的和集大小，构造了无限族的有限集并计算了其h重和集大小。
2025-10-28 math.NT
Sumsets contained in sets of upper Banach density 1
每一个上Banach密度为1的正整数集合$A$都包含一个两两不相交子集$(B_i)_{i=1}^{\infty}$的无穷序列，使得$B_i$对所有$i \in \mathbf{N}$都有上Banach密度1，对每一个正整数的非空有限集$I$都有$\sum_{i\in I} B_i \subseteq A$.
2017-08-18 math.NT
Extended inverse theorems for $h$-fold sumsets in integers
本文扩展Tang和Xing的工作，研究整数中$h$-fold sumsets在更大区间的所有可能逆定理，并给出逆问题不成立的$|hA|$范围。
2024-01-09 math.NT
The structure of higher sumsets
合并在一起的结果Nathanson从70年代初和最近的结果格兰维尔和沃克，我们表明，对于任何有限集$A$的整数与$\min(A)=0$和$\gcd(A)=1$有两个集，“头”和“尾”，这样，如果$m\ge\max(A)-|A|+2$，那么$m$ -倍和集$mA$由这些集的联合和一个长块连续整数分离它们。我们给尖锐的估计块的长度，并调查相应的稳定性问题，这些集$A$分类的绑定$\max(A)-|A|+2$不能得到大幅改善。
2022-05-11 math.NT
Consecutive integers in high-multiplicity sumsets
锐化（一个特殊的情况下）的结果Szemeredi和Vu和扩展早期的结果萨科齐和我们自己，我们发现，受到一些技术限制，一个尖锐的阈值整数集的数量需要其和集包含一个块的连续整数的长度，可比的长度设置和。我们主要结果的一个推论如下。令$k,l\ge 1$和$n\ge 3$是整数，并假设$A_1,...,A_k\subset[0,l]$是大小至少为$n$的整数集合，其中没有一个包含在差大于1的等差数列中。如果为$k\ge 2\lceil(l-1)/(n-2)\rceil$，则和集$A_1+...+A_k$包含长度为$k(n-1)$的连续整数块。
2008-06-27 math.CO math.NT
Open problems about sumsets in finite abelian groups: minimum sizes and critical numbers
对于给定的有限阿贝尔群的正整数$h$和子集$A$，我们用$hA$，$h \hat{\;} A$和$h_{\pm}A$分别表示$A$的$h$ -折叠和集，限制和带符号和集.在这里，我们回顾了一些已知的和尚未知道的关于这三种类型的和集的最小尺寸，以及它们相应的临界数。特别是，我们讨论了几个新的开放的正问题和反问题。
2017-05-15 math.NT
On the structure of the $h$-fold sumsets
设~ $A$是一组非负整数。令~ $(h A)^{(t)}$是和集~ $hA$中所有整数的集合，这些整数至少具有~ $t$表示为~ $A$的~ $h$元素之和。本文证明了：若~ $k \geq 2$，~ $A=\left\{a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{k}\right\}$是一个有限的整数集，使得~ $0=a_{0}<a_{1}<\cdots<a_{k}$和$\gcd\left(a_{1}, a_2,\ldots, a_{k}\right)=1,$，则存在整数~ $c_{t},d_{t}$和集合~ $C_{t}\subseteq[0, c_{t}-2]$，$D_{t} \subseteq[0, d_{t}-2]$，使得对所有的~ $h \geq\sum_{i=2}^{k}(ta_{i}-1)-1.$都有$$(h A)^{(t)}=C_{t} \cup\left[c_{t}, h a_{k}-d_{t}\right] \cup\left(h a_{k-1}-D_{t}\right) $$，这改进了Nathanson最近关于$h \geq (k-1)\left(t a_{k}-1\right) a_{k}+1$界的一个结果.
2020-12-22 math.NT
Problems on infinite sumset configurations in the integers and beyond
本文围绕正密度自然数集中的无限和集及其他无限构型，梳理相关最新进展，并系统探讨待解决问题与存在的障碍。
2025-05-14 math.CO math.NT
Some direct and inverse problems for the Restricted Signed sumset in set of integers
该研究针对整数集合的受限h重符号和集的正逆问题，证明了h=4时相关猜想成立，还在集合约束下证明了任意h的正逆定理，并验证了猜想对等差数列成立。
2024-03-06 math.NT
Sumsets in primes containing almost all even positive integers
设$A$是直到$x$的素数的子集。如果我们假设$A$在任何$c>0$的模$q\leqslant(\log x)^c$的等差数列中是均匀分布的（在Siegel-Walfisz意义上），那么当$x$趋于无穷大时，和集$A+A$在自然数中的密度为1/2，这也产生了几乎所有的偶数正整数都可以表示为$A$中两个素数的和，因为$x$趋于无穷大。这一结果改进了以往在这种特殊情况下的结果，并可与二进制哥德巴赫问题例外集的经典估计相比较。
2012-07-28 math.CO math.NT
Primes in Sumsets
我们得到了一个上界的对$ (a,b) \in {A\times B} $，使$ a+b $是一个素数，其中$ A, B \subseteq \{1,...,N \}$与$|A||B| \, \gg \frac{N^2}{(\log {N})^2}$，$\, N \geq 1$一个整数。这改进了Bennett，Rivat和Sárközy给出的一个界。
2017-10-21 math.NT
Some inverse results of sumsets
令$h\geq 2$和$A=\{a_0,a_1,\ldots,a_{k-1}\}$是整数的有限集。众所周知，$\left|hA\right|=hk-h+1$当且仅当$A$是$k$ -项等差数列。本文给出了集合$A$的一些非平凡逆的结果，这些逆的基数是$hA$的极值。
2019-11-03 math.NT
On a sumset problem for integers
设$A$是整数的有限集。证明了如果$k$是素数幂或两个不同素数的乘积，则$$|A+k\cdot A|\geq(k+1)|A|-\lceil k(k+2)/4\rceil$$提供$|A|\geq (k-1)^{2}k!$，其中$A+k\cdot A=\{a+kb:\ a,b\in A\}$ .我们还建立了$|A|\geq 5$的不等式$|A+4\cdot A|\geq 5|A|-6 $.
2014-02-20 math.CO math.NT
The maximum size of sumsets in finite cyclic groups
本文研究有限循环群中和集的最大规模，证明对任意正整数h，存在无穷多m和n使相关和集量严格小于最优上界，部分解决了Bajnok提出的问题。
2025-08-18 math.NT
Almost all sets of nonnegative integers and their small perturbations are not sumsets
修复$α\in (0,1/3)$。我们表明，从拓扑的角度来看，几乎所有的集合$A\subseteq \mathbb{N}$的属性，如果$A^\prime=A$的所有，但$o(n^α)$元素，那么$A^\prime$不是一个非平凡的和集$B+C$。特别是，几乎所有的$A$都是完全不可约的。此外，我们还证明了测度模拟与$α=1$的相似性.
2022-12-28 math.GN math.NT math.PR
An inverse theorem for sumsets of sets of positive density in the integers
本文研究了正密度集合A,B满足d(A+B)=d(A)+d(B)的条件，给出了Kneser和集不等式的新反推定理，并回答了Erdős和Graham的长期问题。
2026-04-14 math.CO math.DS math.NT
On the size of $h$-fold sumsets
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
该研究推导了有限整数集$h$重和集大小的精确公式，并针对特定形式的集合，利用生成函数证明了其$h$重和集大小可用截断二项式系数显式表示的充要条件，推广了Nathanson的相关结果。
2026-08-03 math.NT
On the density of sumsets and product sets
本文给出了整数集的稠密性与其和集、积集及子集和集的稠密性之间的联系。
2019-02-07 math.CO math.NT
On Asymptotic Approximate Groups of Integers
设$r$是一个正整数，$A$是一个至少包含两个整数的非空有限集.我们让$\tilde{C}_r(A)$表示$A$的{ \em渐近$r$ -覆盖数}，即，$l$的最小整数值，对于所有足够大的正整数$h$，$A$的$rh$ -折叠和集至多包含在$A$的$h$ -折叠和集的$l$平移中. Nathanson证明了$\tilde{C}_r(A)$总是至多$r+1$ ;在这里，我们扩展这个结果，证明$\tilde{C}_r(A)$总是至少$r$，并确定所有集合$A$，其中$\tilde{C}_r(A)=r$。
2016-03-21 math.NT
Two sets of integers such that all elements of the sumset of the two sets are perfect squares
本文研究寻找两个整数集合使其所有两两之和均为完全平方数的问题，在 $(m,n)$ 为 $(3,3)$、$(5,3)$ 和 $(4,4)$ 三种情况下获得了多个多参数解，并指出了获取更多解的方法。
2025-08-11 math.NT
The Minimum Size of Signed Sumsets
对于有限阿贝尔群$G$和正整数$m$和$h$，我们令$$ρ(G, m, h) = \min \{|hA| \; : \; A \subseteq G, |A|=m\}$$和$$ρ_{\pm} (G, m, h) = \min \{|h_{\pm} A| \; : \; A \subseteq G, |A|=m\},$$，其中$hA$和$h_{\pm} A$分别表示$A$的$h$ -折叠符号和集和$h$ -折叠符号和集.对$ρ(G, m, h)$的研究已有200年的历史，目前已知的有$G$、$m$和$h$。在这里，我们证明了$ρ_{\pm}(G, m, h)$等于$ρ(G, m, h)$时，$G$是循环的，并建立了一个上限为$ρ_{\pm} (G, m, h)$，我们相信给所有$G$，$m$，和$h$的确切值。
2014-12-04 math.NT
Arithmetic progressions in sumsets of geometric progressions
本文研究了几何数列和集中的等差数列结构，结合线性形式对数界和模ularity 性质，给出完整刻画方法。
2025-12-03 math.NT
Chromatic sumsets
令$\mathbf{A} = (A_1,\ldots, A_q)$是整数的有限集合的$q$ -元组。与每个非负整数$q$ -元组$\mathbf{h} = (h_1,\ldots, h_q)$相关联的是线性型$\mathbf{h}\cdot \mathbf{A} = h_1 A_1 + \cdots + h_qA_q$。集合$(\mathbf{h}\cdot \mathbf{A} )^{(t)}$由该和集合的所有元素组成，至少具有$t$表示。对所有足够大的$h_i$计算集合$(\mathbf{h}\cdot \mathbf{A} )^{(t)}$的结构。
2020-09-18 math.CO math.NT
On sets free of sumsets with summands of prescribed size
我们研究极值问题的整数集，不包含规定大小的和项的和集。我们分析有限集和无穷序列。我们还研究了这些问题与图和超图的极值问题的联系。
2015-04-01 math.CO math.NT
A note on iterated sumsets races
本文构造同直径有限整数集 A、B，使迭代和集基数差序列的符号至少改变 n 次，回答 Nathanson 的迭代和集竞赛问题，并作为理解 Kravitz 更强结果的铺垫。
2025-05-16 math.CO math.NT
A generalization of sumsets modulo a prime
设$A$是阿贝尔群$G$中的集合。对于整数$h,r \geq 1$，广义$h$折叠和集，记为$h^{(r)}A$，是$A$的$h$元素的和的集合，其中每个元素在和中出现的次数最多为$r$次.如果已知$|h^{(r)}A|$的$G=\mathbb{Z}$下界，以及$|h^{(r)}A|$最小的整数集的结构。本文推广了这一结果，当$G=\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$为素数$p$时，给出了$|h^{(r)}A|$的一个下界，并对$\mathbb{Z}$中的正问题和反问题给出了新的证明.
2015-03-31 math.CO math.NT
Compression and complexity for sumset sizes in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
本文研究了加法数论中和集大小的压缩与复杂性，探讨了h-fold和集的几何与计算复杂性，提出了一种构造直径小的和集A'的方法。
2025-09-16 math.CO math.NT
On the cardinality of general $h$-fold sumsets
令$A=\{a_0,a_1,\ldots,a_{k-1}\}$是$k$整数的集合。对于任意整数$h\ge 1$和任意正整数有序$k$ -元组$\mathbf{r}=(r_0,r_1,\ldots,r_{k-1})$，我们定义了一个一般的$h$ -折叠和集，记为$h^{(\mathbf{r})}A$，它是$A$的$h$元素的所有和的集合，其中出现在和中的$a_i$对于$i=0,1,\ldots,k-1$最多可以重复$r_i$次.本文利用$\mathbf{r}$和$h$给出了$|h^{(\mathbf{r})}A|$的最佳下界，并确定了当$|h^{(\mathbf{r})}A|$最小时集合$A$的结构.这推广了Nathanson的结果，以及Mistri和Pandey最近的结果，并解决了Mistri和Pandey的一个问题.
2014-06-28 math.CO math.NT
Sumset size races for measurable sets
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（CUNY））
该研究通过构造特定的可测集，证明了在局部紧阿贝尔群中，可以通过调整集合的测度来实现预设的和集大小关系。
2026-01-16 math.NT
Growth of sumsets in abelian semigroups
设S是可加的阿贝尔半群。设A是S的有限子集。我们用|A|表示A的基数。对于任何正整数h，和集hA是h的所有和的集合，不一定是A的不同元素。我们定义0A = {0}。如果A_1，...，A_r，B是A和h_1，.的有限和集，h_r是非负整数，和集h_1A +. + h_rA_r + B是S中所有可以用u_1 +. + u_r + b，其中u_i \in h_iA_i和b \in B。这个和集的增长函数是γ（h_1，...，h_r）=| h_1A + ... + h_rA_r + B|.本文应用分次代数上分次模的Hilbert函数，证明了存在一个多项式p（t_1，…，t_r）使得γ（h_1，.，h_r）= p（t_1，.，t_r）如果min（h_1，...，h_r）是极大的。
2000-02-12 math.AC math.AG math.NT
A tight structure theorem for sumsets
设$A = \{0 = a_0 < a_1 < \cdots < a_{\ell + 1} = b\}$是有限的非负整数集。我们证明了和集$NA$具有某种易于描述的结构，只要$N \geqslant b-\ell$，正如Shakan和第一作者最近所证明的那样。我们还对这些集合$A$进行了分类，对于这些集合，该界限不能得到改善。
2021-03-31 math.CO math.NT
Direct and Inverse Problems for Restricted Signed Sumsets -- II
本文研究受限h重带符号和集的直接与逆问题，在非负整数集合上完全证明了Bhanja等人提出的h≥4情形猜想，从而彻底解决了所有相关猜想。
2025-04-13 math.CO math.NT
Squares in sumsets
一个整数的有限集$A$是无平方和的，如果没有子集的$A$和为平方。1986年，Erd \H os提出了确定$\{1, ..., n \}$的无平方和子集的最大基数的问题。讨论了这个问题，我们证明了这个最大基数是$n^{1/3+o(1)}$阶的。
2009-10-29 math.CO math.NT
Sumsets of dense sets and sparse sets
R.金表明，只要A和B是一组整数具有积极的上Banach密度，和集A+B是分段syndetic。这一结果得到了Bergelson、Furstenberg和Weiss的支持，他们得出结论：A+B必须是分段玻尔。我们将后一个结果推广到A的Banach密度为0的情况，给出了一个新的证明的过程中以前的结果。
2010-11-01 math.DS math.NT
Sets with small sumset and rectification
我们研究在何种程度上集A在Z/NZ，N素数，类似于集合的整数从添加剂的角度来看（"高达弗赖曼同构“）。我们给出了Freiman的一个结果的直接证明，即如果|A + A| < K |A|且|A| < c（K）N则A是Freiman同构于一个整数集。因为我们避免诉诸Freiman的结构定理，我们得到了一个合理的界限：我们可以取c（K）> exp（-cK^2 log K）。作为我们的论点的副产品，我们得到了锐化第二作者的结果集与小和扭转群。例如，如果A是F_2^n的子集，并且如果|A + A| < K |A|，则A包含在大小不超过2^{CK^2} |A|的子空间的陪集中。
2005-01-28 math.CO math.NT
On an inverse problem for restricted sumsets
本文研究了限制和集的反问题，在Liu和Sun于2002年给出的下界基础上，确定了当该下界达到时集合A的结构。
2023-05-19 math.CO math.NT
Additive structures in sumsets
假设A是整数{1，.，N}的密度a.本文对Green的一个结果给出了新的证明，证明了A+A包含一个长度为exp（ca（log N）^{1/2}）的等差数列，其中c>0.此外，我们改进了高阶和集保证的级数的长度;例如，我们证明了A+A+A包含一个长度约为N^{ca}的级数，它比N^{ca^{2+ε}}的前一个最佳值有所改进。
2010-04-01 math.CO math.NT
A sumset version of a conjecture of Pilz
本文研究了Pilz猜想的一个变体，证明了在作为多重集考虑的特定和集中，至少有n个值出现奇数次。
2024-09-23 math.CO math.NT
On sumsets involving $k$th powers of finite fields
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文研究了有限域k次幂的和集问题，证明了在素数分布中，具有非平凡2-加法分解的k次剩余集合的密度趋于零。
2024-03-19 math.NT
On the Sumset of Sets of Size $k$
本文研究了加法阿贝尔群中 $h$ 重和集的可能大小集合 $\mathcal{R}_{G}(h,k)$，证明了在无挠群且 $k\geq 4$ 时区间 $[hk-h+2,hk-1]$ 内的整数无法作为和集大小，并通过构造子集确认该区间无法扩大。
2025-07-01 math.CO math.NT
Prescribing the binary digits of squarefree numbers and quadratic residues
本文研究了乘法定义的集合，如无平方整数，二次非剩余或原根，在加法描述的集合，如和集或希尔伯特立方体中的等分布.特别是，我们表明，如果一个固定的任何比例小于$40\%$的所有数字的一个给定的二进制位长度的数字，那么剩余的一组仍然具有渐近预期的squarefree整数的数量。其次，我们研究了模大素数$p$的原根的分布，建立了Hilbert立方体在原根集中的最大维数的一个新的上界，改进了作者以前的一个结果.最后，我们研究了有限域上的和集，并在基数足够大的情况下，渐近地找到了这种和集中的二次剩余和非剩余的期望个数。这大大改进了Dartyge，Mauduit和Sárközy最近的结果。我们的方法引入了一些新的思想，结合了各种方法，如指数和特征和的界，数的几何和加法组合。
2016-01-18 math.NT
Direct and Inverse Problems for Restricted Signed Sumsets -- I
本文研究整数加法群中受限h重带符号和集的直接与逆问题，完整证明了Bhanja等人对正整数集合在h≥4时提出的最优大小与结构猜想。
2025-04-12 math.CO math.NT
The Typical Structure of Sets with Small Sumset
本文确定了有界加倍整数集的个数和典型结构。特别是，改善最近的结果绿色和莫里斯，和马祖尔，我们表明，以下持有的每一个固定的$λ> 2$和每$k \geqslant (\log n)^4$：如果$ω\to \infty$作为$n \to \infty$（任意缓慢），那么几乎所有的集$A \subset [n]$与$|A| = k$和$|A + A| \leqslant λk$包含在一个等差数列的长度$λk/2 + ω$。
2020-10-16 math.CO math.NT
An analytic approach to cardinalities of sumsets
设$d$是正整数，且$U \subset \mathbb{Z}^d$是有限的.我们研究了$$β(U) : = \inf_{\substack{A , B \neq \emptyset \\ \text{finite}}} \frac{|A+B+U|}{|A|^{1/2}{|B|^{1/2}}},$$和其他相关的量。我们采用张量化，这是不适用于加倍常数，$|U+U|/|U|$。例如，只要$U$是$\{0,1\}^d$的子集，我们就显示$$β(U) = |U|,$$。我们的方法平行于用于Prékopa-Leindler不等式，Brunn-Minkowski不等式的积分变体。
2020-03-09 math.CO math.NT
Short intervals for the Romanoff-type sumset
Yangzhou University（扬州大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了罗马夫型和集在短区间内的整数分布，通过参数平衡关系构造稀疏集，并证明大部分区间内包含约h个形如p+a的整数。
2026-06-23 math.NT
Asymmetric infinite sumsets in large sets of integers
University of Warwick（华威大学）
该研究证明了在具有足够密度的整数集合中，存在特定的非对称无限和集结构，并验证了相关猜想。
2025-02-05 math.CO math.DS math.NT
Long arithmetic progressions in sumsets: Thresholds and Bounds
对于一个整数集合$A$，和集$lA =A+...+A$由那些可以表示为$A$ $$lA =\{a_1+... a_l| a_i \in A_i \}. $$的$l$元素之和的数组成。一个密切相关且同样有趣的概念是$l^{\ast}A$，它是可以表示为$A$ $$l^{\ast} A =\{a_1+... a_l| a_i \in A_i, a_i \neq a_j \}. $$的$l$不同元素之和的数的集合。本文的目标是研究$lA$和$l^{\ast}A$的结构，其中，$A$是$\{1,2, ..., n\}$的子集。作为应用，我们解决了两个由Erdös和Folkman，提出了在六十年代。
2005-08-11 math.CO math.NT
High density piecewise syndeticity of sumsets
Renling Jin证明了：若A和B是两个具有正Banach密度的自然数子集，则A+B是分段并合的.本文证明了在A和B的正上、下密度的各种假设下，存在A+B的分段并合性的高密度证明集。大多数结果被证明更一般地适用于Z^d的子集。其关键技术工具是非标准整数割诱导的测度空间的Lebesgue密度定理。
2013-10-28 math.LO math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II. (Smooth numbers and generalizations.)
本文的第一部分研究了$y$ -smooth数的集合$\F_y$的加法可分解性和移位集合$\g_y=\F_y+\{1\}$的乘法可分解性。在本文中，重点是“大”功能$y$的情况下，我们继续研究这些问题。此外，我们还研究了任意$k$的$k$ -项和集的m-可分解性问题。
2020-11-25 math.NT
