关于$h$重和集的大小
On the size of $h$-fold sumsets
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中文总结 AI 辅助
该研究推导了有限整数集$h$重和集大小的精确公式，并针对特定形式的集合，利用生成函数证明了其$h$重和集大小可用截断二项式系数显式表示的充要条件，推广了Nathanson的相关结果。
中文摘要 AI 辅助
设$h$为正整数，$A$为有限整数集。我们推导了$|hA|$的一个精确公式。此外，设$A=\{0,1,\ldots,s,a,b\}$，其中$1\leq s<a<b$，并将$b$写为$b=qa+r$，满足$0\leq r<a$。利用生成函数，我们证明了当且仅当$r=0$或$qs+r\geq a$时，对所有正整数$h$，$|hA|$等于一个由某些截断二项式系数表示的确定显式公式。这推广了Nathanson的一个结果。
英文摘要
Let $h$ be a positive integer, and let $A$ be a finite set of integers. We derive an exact formula for $|hA|$. Furthermore, let $A=\{0,1,\ldots,s,a,b\}$, $1\leq s<a<b$, and write $b=qa+r$ with $0\leq r<a$. By using generating function, we prove that $|hA|$ equals a definite explicit formula expressed in terms of certain truncated binomial coefficients for all positive integers $h$ if and only if $r=0$ or $qs+r\geq a$. This generalizes a result of Nathanson.
