Infinite Sumsets in Sets with Positive Density
本文受 Erdős 问题启发，利用遍历理论和保测系统的结构结果证明：任何正上密度自然数集对任意 k 都包含无限集合构成的和集，且方法对 k=2 情形也是新的。
2024-02-22 math.CO math.DS math.NT
Infinite prime sumsets in structured and $U^k(Φ)$-uniform sets
该论文通过新的遍历理论技术，确定了$U^k(\Phi)$-一致集合和Nil-Bohr集合中的无限集和配置，解决了相关猜想，并证明了平移素数构成的无限集和及其在多项式下的模1分布性质。
2026-09-18 math.CO math.DS math.NT
On Thin Sets of Primes Expressible as Sumsets
设P是素数的无限集，使得P = A + B + C，其中A，B，C是至少有两个元素的集合。我们证明了，如果P（x）> c x/log^d x（其中P（x）= P中<= x的元素的个数），并且如果A，B，C是一个“正则”三元组，则|A+B| <= d，或|B+C| <= d，或|A+C| <= d.
2002-09-11 math.CO math.NT
An affirmative answer to Owings's sumset question
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
研究奥因斯和集问题，通过证明对自然数二染色存在无限子集\(B\)使\(B + B\)单色，给出肯定回答，并呈现了相关加权形式。
2026-07-30 math.CO math.DS math.NT
Asymmetric infinite sumsets in large sets of integers
University of Warwick（华威大学）
该研究证明了在具有足够密度的整数集合中，存在特定的非对称无限和集结构，并验证了相关猜想。
2025-02-05 math.CO math.DS math.NT
Sumsets of Wythoff Sequences, Fibonacci Representation, and Beyond
设$α= (1+\sqrt{5})/2$，用$a_i = \lfloor i α\rfloor$定义上下Wythoff序列，$b_i = \lfloor i α^2 \rfloor$用于$i \geq 1$。在最近的一篇有趣的论文中，Kawsumarng等人证明了一些关于可表示为$a_i + a_j$、$b_i + b_j$、$a_i + b_j$等形式的和的数的结果。在本文中，我将展示如何使用一个简单的想法和现有的免费软件Walnut推导出他们的所有结果。其关键思想是，对于它们的每一个和集，都有一个相对较小的自动机接受所表示的数字的斐波那契表示。我还展示了自动机方法如何轻松地证明其他结果。
2020-06-07 cs.DM cs.FL math.CO
Generalized H-fold sumset and Subsequence sum
本文研究广义H-重和集H^{(r)}A的基数最优下界及达到下界时集合A和H的结构，在A为正整数集或非负整数集情形下推广了Bhanja的结果，并由此导出子序列和与子集和的若干特殊结论。
2024-01-13 math.NT
Monochromatic polynomial sumset structures on $\mathbb{N}$
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了自然数上多项式求和结构的单色存在性，证明了在任意2色着色下，存在特定大小的集合满足加法结构条件。
2026-01-18 math.CO math.DS math.NT
On the structure of the $h$-fold sumsets
设~ $A$是一组非负整数。令~ $(h A)^{(t)}$是和集~ $hA$中所有整数的集合，这些整数至少具有~ $t$表示为~ $A$的~ $h$元素之和。本文证明了：若~ $k \geq 2$，~ $A=\left\{a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{k}\right\}$是一个有限的整数集，使得~ $0=a_{0}<a_{1}<\cdots<a_{k}$和$\gcd\left(a_{1}, a_2,\ldots, a_{k}\right)=1,$，则存在整数~ $c_{t},d_{t}$和集合~ $C_{t}\subseteq[0, c_{t}-2]$，$D_{t} \subseteq[0, d_{t}-2]$，使得对所有的~ $h \geq\sum_{i=2}^{k}(ta_{i}-1)-1.$都有$$(h A)^{(t)}=C_{t} \cup\left[c_{t}, h a_{k}-d_{t}\right] \cup\left(h a_{k-1}-D_{t}\right) $$，这改进了Nathanson最近关于$h \geq (k-1)\left(t a_{k}-1\right) a_{k}+1$界的一个结果.
2020-12-22 math.NT
Infinite Families of Counterexamples to a Conjecture of Liu and Qian and a Refined Inverse Theorem for Restricted Sumsets in $\mathbb{Z}_p$
School of Mathematics and Statistics, Liaoning University（辽宁大学数学与统计学院）
本文针对Liu和Qian关于$\mathbb{Z}_p$中受限和集临界对的猜想，在边界情形给出反例，并在$|A|+|B|\le p-1$假设下证明改进的逆定理。
2026-09-14 math.NT math.RA
The maximum size of sumsets in finite cyclic groups
本文研究有限循环群中和集的最大规模，证明对任意正整数h，存在无穷多m和n使相关和集量严格小于最优上界，部分解决了Bajnok提出的问题。
2025-08-18 math.NT
Chromatic sumsets
令$\mathbf{A} = (A_1,\ldots, A_q)$是整数的有限集合的$q$ -元组。与每个非负整数$q$ -元组$\mathbf{h} = (h_1,\ldots, h_q)$相关联的是线性型$\mathbf{h}\cdot \mathbf{A} = h_1 A_1 + \cdots + h_qA_q$。集合$(\mathbf{h}\cdot \mathbf{A} )^{(t)}$由该和集合的所有元素组成，至少具有$t$表示。对所有足够大的$h_i$计算集合$(\mathbf{h}\cdot \mathbf{A} )^{(t)}$的结构。
2020-09-18 math.CO math.NT
On a problem of Chen and Fang related to infinite additive complements
两个非负整数的无限集合$A$和$B$称为加补，如果它们的和集包含每个非负整数.在1964年，Danzer构造了无限加法补$A$和$B$，其中$A(x)B(x) = (1 + o(1))x$为$x \rightarrow \infty$，其中$A(x)$和$B(x)$分别表示集合$A$和$B$的计数函数。本文通过推广Danzer的构造，解决了Chen和Fang的一个问题。
2020-12-17 math.NT
Infinite unrestricted sumsets of the form $B+B$ in sets with large density
本文研究大密度自然数集合中形如 $B+B$ 的无限和集的存在性，给出了密度阈值并证明其精确性，同时构造了避免单色和集的 syndetic 三染色。
2024-04-19 math.CO math.DS math.NT
On a sumset conjecture of Erdős
Erdinger证明了对任何具有正下渐近密度的集合$A\subseteq \mathbb{N}$，存在无穷多个集合$B,C\subseteq \mathbb{N}$使得$B+C\subseteq A$ .在$A$的Banach密度超过$\frac{1}{2}$的情况下，我们验证了Erdens的猜想.因此，我们证明了，对于正Banach密度的$A\subseteq \mathbb{N}$（一个比正下密度弱得多的假设），我们可以找到无限的$B,C\subseteq \mathbb{N}$，使得$B+C$包含在$A$和$A$的平移的联合中。上述两个结果都推广到任意可数顺从群。对于伪随机的自然数的子集，我们也给出了Erdés猜想的一个正解.
2014-04-23 math.CO math.GR math.LO
Sidon sets with $Δ$-separated sumsets in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（市立大学系统））
该研究针对整数区间内最大Δ-分离西顿集的基数，推导了其上下界，属于加法数论中西顿集相关的理论研究。
2026-09-01 math.CO math.NT
Iterated Sumsets and Setpartitions
设$G\cong \mathbb Z/m_1\mathbb Z\times\ldots\times \mathbb Z/m_r\mathbb Z$是一个有限阿贝尔群，其上有$m_1\mid\ldots\mid m_r=\exp(G)$ . Kneser定理的$n$ -term子和形式，通过DeVos-Goddyn-Mohar定理或分割定理得到，已经成为证明许多零和子序列和问题的有力工具。它提供了具有少量$n$ -项子序列和的序列的结构描述，确保这仅在序列的大多数项包含在少量$H$ -陪集中时才可能。对于大的$n\geq \frac1p|G|-1$或$n\geq \frac1p|G|+p-3$，其中$p$是$|G|$的最小素因子，结构描述特别强。特别地，序列的大多数项被包含在单个$H$陪集中，并且关于$G$的元素的表示作为子序列和的附加属性被保持。这种加强形式的子和版本的Kneser定理后来被证明持有较弱的假设$n\geq \mathsf d^*(G)$，其中$\mathsf d^*(G)=\sum_{i=1}^{r}(m_i-1)$。在本文中，我们进一步减少了对$n$的限制，使之成为最优的，最好的可能值，表明我们只需要假设$n\geq \exp(G)+1$就可以得到相同的结论，并且对几类近循环群的界进一步改进。
2017-09-27 math.NT
Iterated Sumsets and Subsequence Sums
设$G\cong \mathbb Z/m_1\mathbb Z\times\ldots\times \mathbb Z/m_r\mathbb Z$是一个有限阿贝尔群，其上有$m_1\mid\ldots\mid m_r=\exp(G)$ . Kemperman结构定理刻画了满足$|A+B|<|A|+|B|$的所有子集$A,\,B\subseteq G$，并已被推广到覆盖当$|A+B|\leq |A|+|B|$。利用这些结果，我们提供了一个精确的结构描述的所有有限子集$A\subseteq G$与$|nA|\leq (|A|+1)n-3$时$n\geq 3$（也当$G$是无限的），在这种情况下，许多病理可能性的情况下$n=2$消失，特别是大$n\geq \exp(G)-1$。结构描述与其他参数相结合，以推广奥尔森断言的子序列和结果，即具有长度$|S|\geq 2|G|-1$的来自$G$的项的序列$S$必须具有可表示为来自$S$的$|G|$ -项的和的$G$的每个元素，否则具有除了$|G/H|-2$之外的所有项，其项位于某些$H\leq G$的公共$H$ -陪集中。我们表明，弱得多的假设$|S|\geq |G|+\exp(G)$足以获得一个几乎相同的结论，在$H$是平凡的情况下，我们必须允许所有的$S$，但$|G/H|-1$条款是从相同的$H$陪集。对PDMATHBNF上的界进行了改进，…
2018-04-18 math.NT
Sumsets and generalized arithmetic progressions in multiplicative subgroups
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
针对有限域乘法子群，研究其与广义算术级数、和集分解的关系，得出真子群为广义算术级数的充要条件，及加法不可约、和差表示数的相关结论。
2026-07-31 math.CO math.NT
Castelnuovo-Mumford regularity of projective monomial curves via sumsets
该研究建立了射影单项式曲线的Castelnuovo-Mumford正则度与对应整数集和集性质、齐次半群组合性质的关联，揭示了交换代数与加性数论的新联系。
2023-07-30 math.AC math.NT
The Density Finite Sums Theorem
本文证明了密度有限和定理，指出任意正上Banach密度的自然数集合在移位后必包含某无限子集的多重有限和，并揭示了无限和集、等差数列动力学与幂零李群齐性空间的内在联系。
2025-09-15 math.CO math.DS math.NT
Kneser's Theorem in $σ$-finite Abelian groups
设$G$是一个$σ$ -有限阿贝尔群，即$G=\bigcup_{n\geq 1} G_n$，其中$(G_n)_{n\geq 1}$是有限子群的非减序列.对于任何$A\subset G$，令$\underline{\mathrm{d}}(A):=\liminf_{n\to\infty}\frac{|A\cap G_n|}{|G_n|}$为其下渐近密度。证明了对$G$的任意子集$A$和$B$，只要有$\underline{\mathrm{d}}(A+B)<\underline{\mathrm{d}}(A)+\underline{\mathrm{d}}(B)$，和集$A+B$必是周期的，即是有限指数子群$H\leq G$的平移集的并集.这是完全类似于Kneser的定理关于密度的无限集的整数。此外，我们显示了类似的陈述的情况下，$A=\pm B$的上渐近密度。一个类比的声明已经证明了格里斯默在非常普遍的情况下可数阿贝尔群，但本文件提供了一个简单得多的论点专门为设置$σ$有限阿贝尔群。这一论点依赖于呼吁另一个定理的Kneser，即一个关于有限和集在一个阿贝尔群。
2021-01-05 math.GR math.NT
Sums of Finite Sets of Integers, II
设$\mathcal{A}$是有限整数集，$h\mathcal{A}$表示$\mathcal{A}$的$h$ -折叠和集.令$(h\mathcal{A})^{(t)}$是$h\mathcal{A}$的子集，其由至少具有作为$\mathcal{A}$的$h$元素之和的$t$表示的所有整数组成。集合$(h\mathcal{A})^{(t)}$的结构对于所有的$h \geq h_t$是完全确定的。
2020-07-20 math.CO math.NT
Additional Constructions of Sequences of Alternating Sum and Difference Dominated Sets
本文解决了 Samuel Allen Alexander 提出的关于构造在 MSTD 和 MDTS 之间交替的无限集合序列的问题，提出了一种更具挑战性的“非填补”方法，确保集合间的缺失整数在后续集合中始终缺失。
2025-09-16 math.NT
From Fourier series to infinite product representations of $π$ and infinite-series forms for its positive powers
本文利用傅里叶级数和函数$π/\sin(πx)$的重导数，导出了$π$的正幂的级数表示.我们还证明了Euler-Wallis积可以很容易地从相同的形式主义获得，并推导出无穷乘积表示的$π$。
2022-08-25 math.NT
On the ubiquity of Sidon sets
一个西顿集是一个整数集合A，使得没有一个整数有两个本质上不同的表示作为A的两个元素之和。更一般地，对于每个正整数g，B_2[g]-集是整数的集合A，使得没有整数具有多于g个本质上不同的表示作为A的两个元素之和。证明了{1，2，…，n}是B_2[g]-集，在这个意义上，如果B_2 [g]（k，n）表示包含在区间{1，2，.，n}，则如果k = 0（n^{g/（2g+2）}），则lim_{n\to\infty} B_2[g]（k，n）/ \binom{n}{k} = 1。
2003-04-30 math.CO math.NT
Phase Transitions for Sparse Random Sets Under Linear Forms
Stanford University（斯坦福大学）；Williams College（威廉姆斯学院）
研究稀疏随机集合在线性形式下的相变，揭示全局和局部阈值尺度，解决随机图像行为的阈值猜想。
2026-01-23 math.CO math.NT math.PR
Infinitely Often Dense Bases of Integers with a Prescribed Representation Function
Nathanson用一个指定的表示函数为整数构造了渐近基，然后问它们的密度有多大。我们可以很容易地获得一个上界使用一个简单的参数。在本文中，我们将看到，这确实是我们可以得到的最好的界限，渐近基的整数与任意表示函数规定。
2007-04-26 math.CO math.NT
Infinite Hilbert Class Field Towers from Galois Representations
我们研究了有理数的绝对伽罗瓦群的模表示的固定域所得到的数域的类域塔。首先，对于每个$k\in\{12,16,18,20,22,26\}$，我们给出显式有理素数$ł$，使得附加到$\Sl_2(\Z)$上的权重$k$的唯一归一化尖点特征形的mod-$ł$表示的固定域具有无限类域塔。在Hardy和Littlewood的一个猜想下，我们进一步证明了对于每个$k$（在上面的列表中），存在无穷多个这样的素数。其次，给定一个非CM曲线$E/\Q$，我们证明了存在一个整数$M_E$，使得$E$的$n$ -分割点的表示的固定域对于一组密度为1的整数$n$有一个无限类域塔，其中整数$n$与$M_E$互质。
2010-05-17 math.AG math.NT
