Regularity of parity binomial edge ideals
设$G$是$n$顶点上的单图，$\mathcal{I}_G$表示$G$在多项式环$S = \mathbb{K}[x_1,\ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n].$中的奇偶二项式边理想，得到了图的奇偶二项式边理想的正则性的一个下界.然后，我们分类的所有图的奇偶二项式边理想具有正则性$3$。我们对奇偶二项式边理想具有纯分解的图进行了分类。
2021-08-19 math.AC math.AG
On the binomial arithmetical rank of lattice ideals
对于任何格$L \subset \mathbb{Z}^{m}$，人们可以将格理想$I_{L} \subset K[x_{1},...,x_{m}]$与之联系起来。本文研究了二项算术秩与$I_{L}$的最小生成元数之间的关系。给出了$I_{L}$的二项算术秩和$\mathcal{A}$ -齐次算术秩的下界.此外，在某些情况下，我们证明了二项式算术秩等于生成$I_{L}$的最小数量。最后，我们考虑了一类行列式格理想，并研究了它们的一些代数性质。
2013-04-26 math.AC math.AG
Desingularization of binomial varieties in arbitrary characteristic. Part I. A new resolution function and their properties
本文致力于给出所有的技术结构和定义，将导致构造一个算法的奇点的分解二项式理想。我们构造了一个分解函数，它将提供一个奇点的分解的二项式理想，在一个域的任意特征。对我们来说，二项式理想是指由二项方程生成的理想，没有任何限制，包括单项式和$p$次幂，其中$p$是基场的特征。该分辨率函数基于修改的阶函数，称为$E$ -阶。二项式理想的$E$ -阶是理想沿正规交叉因子$E$的阶。解析函数允许我们构造$E$ - \emph{resolution of binomial basic objects}的算法，该算法将是主解析算法的子程序。
2010-09-03 math.AC math.AG
Log canonical thresholds of binomial ideals
本文证明了一类二项式理想，如完全交二项式理想和空间单项曲线的定义理想，其对数标准阈值是可由线性规划计算的。
2009-04-09 math.AC math.AG math.OC
Hadamard Products and Binomial Ideals
本文研究了两个品种$V$和$W$的Hadamard积，特别注意当$V$和$W$中的一个或两个是二项式品种时的情形.本文的主要结果表明，当$V$和$W$都是二项式簇，并且定义$V$和$W$的二项式具有相同的二项式指数时，则$V \star W$的定义方程可以直接由$V$和$W$的定义方程显式地计算出来.这一结果恢复了关于二项式超曲面和复曲面簇的Hadamard积的已知结果。此外，作为我们的主要结果的应用，我们描述了图$G$的环面理想$I_G$的Hadamard积与$G$的子图$H$的环面理想$I_H$之间的关系。我们还得到了关于Hadamard积的代数不变量的结果：假设$V$和$W$是具有相同指数的二项式，我们证明了$\text{deg}(V\star W) = \text{deg}(V)=\text{deg}(W)$和$\dim(V\star W) = \dim(V)=\dim(W)$。最后，给定任何（不一定是二项式）射影品种$V$和一个点$p \in \mathbb{P}^n \setminus \mathbb{V}(x_0x_1\cdots x_n)$，受一些额外的小假设，我们发现一个明确的二项式品种，描述所有的点$q$满足$p \star V = q\star V$。
2022-11-25 math.AC math.AG
The ${\rm N}_{2,p}$-property of binomial extensions of simplicial complexes
M.莫拉莱斯介绍了一个家庭的二项式理想是二项式扩展平方自由单项式理想。设$I\subset \si$是一个平方自由单项式理想，$J\subset\sis$是一个涡卷理想之和，并给出了一些附加条件，定义了$I$的二项式扩张为$\B=I+J\subset \sis$ .我们设置$p_2(\B)$为最小$i\in\N$，使得存在$j>2$，使得$β_{i,i+j}(\B)\neq 0$。在J=0的情况下，Fröberg用组合的方法刻画了$p_2(I)=\infty$的情况;后来Eisenbud等人解决了$p_2(I)<\infty$的情况。我们得到了类似的结果Fröberg的二项扩展，我们发现下和上界的$p_2(\B)$的一些家庭的二项扩展的组合条款Eisenbud等人。与一些额外的假设，我们可以计算$p_2(\B)$。
2012-12-01 math.AC math.AG
Stanley-Reisner rings and the radicals of lattice ideals
在这篇文章中，我们关联到每个格理想$I_{L,ρ}\subset K[x_1,..., x_m]$一个锥$σ$和一个图$G_σ$与顶点的最小生成元的斯坦利-Reisner理想$σ$。对于每个多项式$F$，我们分配图$G_σ$的子图$G_σ(F)$。$I_{L,ρ}$的根作为由某些多项式$F_1,..., F_s$生成的理想的根的每个表达式给出$G_σ$的生成子图，即$\cup_{i=1}^s G_σ(F_i)$。这一结果提供了一个下界的最小数目的生成元的$I_{L,ρ}$，因此改进了广义Krull的主理想定理的格理想。但主要是给出了格理想的二项式算术秩和$A$ -齐次算术秩的下界。最后，我们表明，由一个家庭的例子，给出的界限是尖锐的。
2003-10-20 math.AC math.AG
Binomial canonical decompositions of binomial ideals
本文证明了特征为零的代数闭域上的多项式环中的每一个二项式理想都有一个到二项式理想的标准准素分解。此外，我们证明了这种特殊的分解是从细胞分解，这也是在一个典型的方式定义，并不依赖于字段。
2010-05-07 math.AC
Decompositions of Cellular Binomial Ideals
没有任何限制的基础领域，我们计算的外壳，并证明了一个猜想的Eisenbud和Sturmfels给出一个未混合分解的细胞二项式理想。在一个代数闭域上，我们进一步得到了这样一个理想的一个明确的（但不一定是最小的）准素分解。
2015-11-23 math.AC math.AG math.CO
Extremal Betti numbers of some Cohen-Macaulay binomial edge ideals
给出了Cohen-Macaulay锥的二项式边理想的正则性和Cohen-Macaulay型，并给出了Cohen-Macaulay二部图和扇形图的极值贝蒂数.此外，我们还计算了某些Cohen-Macaulay二部图的二项式边理想的Hilbert-Poincaré级数.
2018-09-10 math.AC
On The Generalized Binomial Edge Ideals of Generalized Block Graphs
我们计算了与广义块图相关的广义二项式边理想的深度和正则性（给出了其界）。
2017-09-22 math.AC
Local cohomology of binomial edge ideals and their generic ideals
给出了二项式边理想的局部上同调模的一个Hochster型公式。因此，我们得到了一个简单的标准，这些理想的科恩-Macaulayness，我们描述他们的Castelnuovo-Mumford正则性和希尔伯特级数。我们还证明了Conca，De Negri和Gorla关于二项式边理想的局部上同调模及其一般初始理想的分次分量的猜想。
2019-09-28 math.AC
Recent results on homological properties of binomial edge ideal of graphs
该文综述2018年以来图的二项式边理想同调性质相关研究进展。
2023-07-13 math.AC
Generalized binomial edge ideals of bipartite graphs
本文针对Bolognini等人分类的连通二部图，计算其广义二项式边理想的深度、正则性和维数，完善了该类理想的代数性质刻画。
2023-05-09 math.AC
Construction of Cohen-Macaulay binomial edge ideals
本文讨论了由子图的胶合和锥的形成所得到的图的二项式边理想的代数和同调性质。
2012-05-02 math.AC
Level and pseudo-Gorenstein binomial edge ideals
本文证明正则度2的level二项式边理想与正则度3的伪Gorenstein二项式边理想均为锥并完全描述之，同时刻画二部图的相应理想。
2023-08-10 math.AC
Decompositions of Binomial Ideals in Macaulay 2
软件包Binomials包含二项式理想的专用算法的实现，包括到二项式理想的准素分解。当前的实现工作在特性零。准素分解被限制为具有平凡系数的二项式理想，以避免在代数数上的计算。算法的基本思想可以追溯到Eisenbud和Sturmfels关于这个主题的开创性论文。最近的两个改进的算法进行了讨论，并给出了例子。
2011-06-29 math.AC
Parity Binomial Edge Ideals with Pure Resolutions
我们提供了所有图的奇偶二项式边理想有纯决议的一个特征。特别地，我们证明了奇偶二项式边理想的最小自由分解是纯的当且仅当对应的图是完全二部图，或路与奇圈的不交并。
2020-11-16 math.AC
Hilbert-Poincaré series of parity binomial edge ideals and permanental ideals of complete graph
本文给出了完全图$K_{n}$的奇偶二项边理想的Hilbert-Poincaré级数的一个显式公式，或等价地给出了$2\times n$ -矩阵的所有$2\times 2$ -持久式生成的理想的Hilbert-Poincaré级数的一个显式公式.由此得出这些理想的深度和Castelnuovo-Mumford正则性与$n$无关。
2020-03-02 math.AC
Rees algebra and special fiber ring of binomial edge ideals of closed graphs
本文计算了闭图的二项式边理想的Rees代数的正则性。得到了二项式边理想的Rees代数的正则性的一个下界.利用闭图的初始代数的代数性质和Sagbi基理论，研究了闭图的Rees代数和二项式边理想的特殊纤维环的一些代数性质。得到了闭图的二项式边理想的特殊纤维环的正则性的一个上界。
2021-12-05 math.AC
Binomial edge ideals of Clutters
在本文中，我们引入了二项式边理想的杂波的概念，并获得类似的结果，由Rauf \& Rinaldo在\cite{raufrin}图。我们还回答了他们论文中提出的一个问题。
2021-04-30 math.AC
Regularity bounds for binomial edge ideals
证明了图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的下界是由其最长诱导路的长度所决定的，而下界是由其顶点数所决定的.
2012-08-12 math.AC
An upper bound for the regularity of binomial edge ideals of trees
本文给出了树的二项边理想正则性的一个改进的上界。
2018-08-20 math.AC
On the regularity of binomial edge ideals
研究了二项式边理想的正则性。对于闭图$G$，我们证明了二项式边理想$J_G$的正则性与$\ini_{\lex}(J_G)$的正则性一致，并且可以用$G.$的组合数据来表示.此外，我们还对某些图类给出了Matsuda-Murai猜想的肯定答案.
2013-07-08 math.AC
Koszul binomial edge ideals
证明了如果图$G$的二项边理想定义一个Koszul代数，则$G$必是无弦无爪的.对一类弦无爪图证明了这一命题的逆命题。
2013-10-23 math.AC
Cohen-Macaulay binomial edge ideals
本文研究了二项式边理想类的深度，并对二项式边理想为Cohen-Macaulay的闭图进行了分类。
2011-07-07 math.AC math.CO
Toricness of Binomial Edge Ideals
设G是有限单图。本文证明了G的二项式边理想JG是环面的当且仅当G的每个连通分支是完全的，并且在这种情况下它是与二部完全图相关联的环面理想之和。
2012-04-24 math.AC
Generalized Binomial Edge Ideals
本文研究了一类与有限点集图有关的二项式理想。它们推广了二项式边理想，并且它们出现在条件独立理想的研究中。Gröbner基可以通过研究图中的路径来计算。由于这些Gröbner基是无平方的，广义二项式边理想是根的。为了找到准素分解，必须解决一个涉及子图连通分支的组合问题。解簇的不可约分量都是有理的。
2012-10-30 math.AC
On the Betti numbers of some classes of Binomial edge ideals
研究了一类具有大Castelnuovo-Mumford正则性的图的二项式边理想的贝蒂数.作为应用，我们给出了依赖于诱导子图的任意图的Castelnuovo-Mumford正则性的几个下界.
2013-10-15 math.AC
Bound for the regularity of binomial edge ideals of cactus graphs
在这篇文章中，我们获得了每个块都是圈或团的图的二项边理想的正则性的上界。作为结果，我们得到了仙人掌图的二项式边理想的正则性的一个上界。我们还确定某些子类达到上界。
2020-10-22 math.AC
On the binomial edge ideals of block graphs
我们发现一类块图的二项式边理想具有最小正则性。作为一个结果，我们刻画了树的二项式边理想具有最小的正则性。此外，我们还证明了块图的二项式边理想与其初始理想具有相同的深度。
2014-02-10 math.AC math.CO
Licci binomial edge ideals
给出了二项式边理想为licci的图的一个完全刻画。一个重要的工具是一个新的一般上界的二项式边理想的正则性。
2019-10-08 math.AC math.CO
Decompositions of Binomial Ideals
我们提出二项式，计算机代数系统Macaulay2，专门众所周知的算法二项式理想的包。这些经常出现在代数统计和交换代数，它表明，显着加速计算，如准素分解是可能的。虽然实现算法的中心部分可以追溯到Eisenbud和Sturmfels（1996），但我们还讨论了计算二项式理想的最小素数的新算法。所有分解都充分利用了二项式理想中的组合结构，为了证明这种方法的强大功能，我们展示了如何使用二项式来计算Evans等人的交换出生和死亡理想的准素分解，其中，有一个比喻，叫做“以德报怨”。
2010-01-21 math.AC
Lovász-Saks-Schrijver ideals and parity binomial edge ideals of graphs
设$G$是以$n$为顶点的单图.设$L_G \text{ and } \mathcal{I}_G \: $分别表示多项式环$S = \mathbb{K}[x_1,\ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n] $中$G$的Lovász-Saks-Schrijver（LSS）理想和奇偶二项式边理想.我们对LSS理想和奇偶二项式边理想是完全交的图进行了分类。对LSS理想和奇偶二项式边理想几乎完全交的图进行了分类，证明了它们的Rees代数是Cohen-Macaulay代数。计算了树和奇单圈图的第二分次贝蒂数，得到了树和奇单圈图的LSS理想的极小表示。我们还得到了树和奇单圈图的LSS理想的对称代数的定义理想的明确描述。
2020-10-21 math.AC
Cohen-Macaulay binomial edge ideals of cactus graphs
对仙人掌图和双圈图的Cohen-Macaulay二项式边理想进行了分类。
2017-12-18 math.AC math.CO
Binomial Difference Ideals
本文研究了二项差理想。分别利用Z [x]-格的约化Groebner基、正则和相干差升链以及Z [x]-格上的部分特征标给出了Laurent二项式差理想的三种典型表示.根据它们的支撑格给出了判定劳伦特二项式差理想是自反的、素的、良好混合的和完全的准则。自反的，良好的混合，和完美的洛朗二项式差理想的闭包被证明是二项式的。将Laurent二项差理想的大部分性质推广到差二项理想的情形。最后，给出了判定一个给定的Laurent二项式差分理想I是自反的、素的、良好混合的还是完全的算法，以及在否定的情况下，计算I的自反的、良好混合的和完全的闭包。给出了一个算法，将一个完全二项差理想分解为自反素二项差理想的交。
2016-03-13 cs.SC math.AC
Symbolic Powers and Symbolic Rees Algebras of Binomial Edge Ideals of Some Classes of Block Graphs
本文研究几类块图的二项边理想的符号幂与符号Rees代数性质，证明垂悬团图的符号幂与普通幂一致，两类图的相关理想具符号$F$-分裂性，其符号Rees代数为强$F$-正则。
2024-09-16 math.AC
Radical support for multigraded ideals
仅仅通过看生成元的度数，我们能判断理想是否是根的吗？总的来说，这是毫无希望的。然而，在多重分次多项式环中有特殊的次数集合，其性质是由这些次数的元素生成的任何多重分次理想都是根。我们把这样的学位集合称为激进的支持。本文给出了根支撑的一个组合刻画。我们的特征是在相关的标记图的周期的性质。我们还表明，激进的支持的概念是密切相关的Cartwright-Sturmfels理想。事实上，任何由多阶生成元生成的理想，其多个度形成一个根支撑，都是Cartwright-Sturmfels理想。相反，一个度的集合使得由这些度的元素生成的任何多阶理想都是Cartwright-Sturmfels是一个根支撑。
2022-03-16 math.AC
Cohen-Macaulay binomial edge ideals of small deviation
我们对完全交和Cohen-Macaulay几乎完全交的二项式边理想进行了分类。我们还描述了一个算法，并提供了一个实现计算准素分解的二项式边缘理想。
2012-09-27 math.AC math.CO
Powers of binomial edge ideals with quadratic Gröbner bases
研究了闭图和块图的二项式边理想的幂。
2020-09-23 math.AC math.CO
Hilbert Series Of Binomial Edge Ideals
设$G$是一个以$n$为顶点的有限单图，$J_G$表示多项式环$S = K[x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n].$中相应的二项式边理想.本文利用可分解图的不可分解子图的Hilbert级数来计算可分解图的二项式边理想的Hilbert级数.并计算了两个图的联的二项边理想的Hilbert级数，从而得到了完全$k$ -部图、扇图、多扇图和轮图的Hilbert级数.
2019-03-24 math.AC
(Generalized) binomial edge ideals and their regularity
本文综述二项式边理想及广义二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性研究进展，并将已知上界推广至广义情形。
2025-08-18 math.AC math.CO
Gorenstein Binomial Edge Ideals
对二项式边理想为Gorenstein的连通图$G$进行了分类.证明使用了主要特征的方法。
2021-02-22 math.AC math.CO
The universal Gröbner basis of a binomial edge ideal
我们证明了二项式边理想的泛Gröbner基和Graver基是一致的。我们提供了一个描述这个基础上设置在底层图中的某些路径。我们对奇偶二项边理想推测了类似的结果，并在底层图是完全图的情况下证明了这一猜想。
2016-08-27 math.AC
Invariants of Binomial Edge Ideals via Linear Programs
本文通过线性规划刻画图的二项式边理想的不变量，证明其最优值对应二项式次数、高度、F-阈值及对数规范阈值，并给出König型图的新刻画，证明所有树均属此类。
2023-06-16 math.AC math.AG math.CO
Irreducible decomposition of binomial ideals
基于协非中初等分解[Kahle and Miller，2014]，我们组合地构造任何给定的二项式理想的不可约分解。在一个平行的方式，在交换幺半群的同余，我们构造分解是直接的组合类似物的二项式不可约分解，并为二项式理想，我们构造分解成理想，尽可能不可约，而其余二项式。我们提供了一个例子，一个二项式理想是不是一个交集的二项式不可约理想，从而回答了一个问题的艾森巴德和Sturmfels [1996]。
2016-04-05 math.AC math.CO
Complete intersections in binomial and lattice ideals
本文针对一维齐次格理想族，建立了完全交集的代数与几何判别准则，并证明了正特征下所有此类理想均为二项式集合论完全交集，零特征下二项式集合论完全交集必为完全交集。
2013-06-11 math.AC
Almost complete intersection binomial edge ideals and their Rees algebras
设$G$是$n$顶点上的单图，$J_G$表示$G$在多项式环$S = \mathbb{K}[x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n].$中的二项式边理想.本文计算了$J_G$的二阶贝蒂数，并在$G$是树或单圈图时得到了它的极小表示.对几乎完全交的二项边理想进行了分类，证明了它们是由$d$ -序列生成的，并且证明了它们的二项边理想的Rees代数是Cohen-Macaulay.我们还得到了这些二项式边理想的Rees代数的定义理想的明确描述。
2020-10-21 math.AC
Regularity of powers of quadratic sequences with applications to binomial ideals
本文利用多项式环中齐次二次序列生成的理想的相关理想的正则性和生成元的次数，得到了该理想的方幂的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界.作为结果，我们计算了几个二项式理想的幂的正则性的上界。推广了Matsuda和Murai的一个结果，证明了对于所有的$s \geq 1$，$J^s_G$的正则性下有界于$2s+\ell(G)-1$，其中$J_G$表示图$G$的二项式边理想，$\ell(G)$表示$G$中最长诱导路的长度.我们计算了圈图，星图和气球图的二项式边理想的幂的正则性。同时，我们给出了几乎完全交二项边理想和奇偶二项边理想的幂的正则性的精确界。
2020-10-21 math.AC
Generalized binomial edge ideals are Cartwright-Sturmfels
本文证明广义二项式边理想是Cartwright-Sturmfels理想，并探讨了保持该性质的理想构造及更高minors的性质
2026-01-10 math.AC math.CO
On the symbolic powers of binomial edge ideals
证明了在一定条件下，若多项式环中理想$I$的$_<(I)$中的初始理想具有其符号幂和普通幂重合的性质，则理想$I$也具有相同的性质.我们应用这个结果证明了二次Gröbner基的二项式边理想的符号幂和普通幂之间的相等性。
2020-09-07 math.AC
Binomial Edge Ideals of König Type
通过路径覆盖数等于散射数的微小变体来刻画具有König型二项式边理想的图，并证明共可比图具有该性质，从而分类无混合König型二项式边理想为共可比图（即弱闭图）。
2026-07-01 math.AC
Regularity of powers of (parity) binomial edge ideals
本文给出了由齐次$d$ -序列生成的几乎完全交理想$I$的幂的Castelnuovo-Mumford正则性的精确公式.作为应用，当$I$是几乎完全交时，取连通图的（奇偶）二项式边理想的形式，我们可以明确地描述$t\ge 2$的$\reg(I^t)$的公式.唯一的例外是当$I$是一个图的奇偶二项式边理想，这是通过添加两个不相交的奇循环之间的边缘。
2021-11-30 math.AC
Algebraic properties of binomial edge ideals of Levi graphs associated with curve arrangements
研究复射影平面曲线配置相关 Levi 图的二项边理想的代数性质，利用组合性质探讨 Cohen-Macaulay 性，并通过导出圈获得理想幂正则性的下界。
2024-03-28 math.AC math.AG math.CO
