Uniformization of Deligne-Mumford curves
本文计算了非奇异解析Deligne-Mumford曲线的基本群，对单连通曲线进行了分类，并根据解析Deligne-Mumford曲线的一致化类型对其进行了分类.其结果是，我们发现一个明确的介绍任意Deligne-Mumford曲线作为商栈。在此过程中，我们计算加权投影堆栈$\mathcal{P}(n_1,n_2,...,n_r)$的自同构2-群。我们还讨论了与理论的F-群，2-群，和巴斯塞尔理论的图形组。
2005-04-14 math.AG
Mumford curves with maximal automorphism group
正特征的非阿基米德值域上的Mumford曲线的最大自同构数是已知的。本文明确地确定了亏格不等于5，6，7或8的唯一曲线族及其自同构群。
2002-07-26 math.AG
Intersection numbers on Deligne-Mumford moduli spaces and quantum Airy curve
通过将代数曲线在模空间上的相交数满足Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde Virasoro约束，建立了Gukov和Sudkowski猜想的Airy曲线情形.
2012-06-26 math.AG
Mumford curves and Mumford groups in positive characteristic
Mumford群是PGL（2，K）的不连续子群$Γ$，其中K表示非阿基米德值域，使得与$Γ$的商是亏格为0的曲线。作为抽象群$Γ$是有限群的有限树的混合。对于正特性的K，具有两个或三个分支点的汞合金的大集合被分类。利用这些数据发现了具有大量自同构自同构群的Mumford曲线。一个很长的组合证明，包括有限单群的分类，需要建立一个上界的自同构群的顺序芒福德曲线。引入了刚性空间范畴中的Orbifolds。对于射影线，研究了它与Mumford群和奇异层丛的关系。本文是我们的论文“PGL（2，K）的不连续子群”的续篇。的Alg。（2004年）。部分澄清、修正和扩展了G.~ Cornelissen，F.~ Kato和K.~ Kontogeorgis。
2018-06-08 math.AG
Riemann Existence Theorems of Mumford Type
给出并证明了Mumford曲线对Mumford曲线的Galois覆盖的Riemann存在定理。作为应用，所有有限群都被实现为特征为零的Mumford曲线的全自同构群。
2007-07-18 math.AG
Cyclic coverings of the $p$-adic projective line by Mumford curves
本文用两种方法计算了$p$ -adic射影直线被Mumford曲线循环覆盖的分支点位置的精确界。首先利用Fumiharu Kato的 *-树，然后利用组合群论给出了射影直线上Mumford曲线所对应的Schottky群的显式矩阵表示.
2007-07-17 math.AG
A theorem of Montanucci and Zini for generalized Artin-Mumford curves and its application to Galois points
给出了Montanucci和Zini关于广义Aritn-Schreier-Mumford曲线的自同构群的一个定理的初等证明，改进了Kommaros和Montanucci关于Aritn-Schreier-Mumford曲线的一个定理.虽然在Montanucci和Zini的文章中假定基域的特征是奇的，但本文的证明也适用于特征二的情况。作为Montanucci和Zini定理的应用，确定了广义Artin-Schreier-Mumford曲线的Galois点或Galois线的排列.
2020-06-25 math.AG
Non-existence of Shimura curves of Mumford type generically in the non-hyperelliptic locus
研究证明在非双曲曲线的Teichmüller族中，不存在具有严格最大Higgs场的Shimura曲线，特别是Mumford型Shimura曲线不在该族中。
2026-05-14 math.AG
Mumford curves with maximal automorphism group II: Lame type groups in genus 5-8
在特征为p的非阿基米德域上亏格g= 5，6，7或8的Mumford曲线（使得当p=0时，剩余域特征超过5）至多有12（g-1）个自同构.在本文中，所有达到这个界限的曲线和它们的自同构群（称为Lame型）被明确地确定。
2002-07-26 math.AG
Moduli spaces of rational curves on Artin-Mumford double solids
The Institute of Science and Engineering, Chuo University（中央大学理工学部）
研究阿廷 - 芒福德双固体上有理曲线模空间的不可约分量，通过此研究为满足几何马尼恩猜想的法诺簇提供首个例子，有多个马尼恩分量。
2026-07-21 math.AG
Poincaré duality for tropical Dolbeault cohomology of non-archimedean Mumford curves
本文计算了非阿基米德域上射影直线和Mumford曲线的解析的热带Dolbeault上同调。我们证明了上同调满足Poincaré对偶性，并且其行为类似于复数上曲线的上同调。在拓扑的基础上，给出了上同调维数的完整计算。
2017-12-29 math.AG
Coverings in p-adic analytic geometry and log coverings I: Cospecialization of the (p')-tempered fundamental group for a family of curves
p-adic解析空间的调和基本群对由空间的有限标复盖的拓扑复盖（对于布氏拓扑）支配的复盖进行分类。在这里，我们构造了一个光滑曲线族的纤维的回火基本群的（p '）版本之间的余特化同态与半稳定约化。为此，我们将把我们的问题转化为对数约化的对数纤维的基本群的余特化态射。特别地，我们将研究饱和对数光滑格式的几何对数基本群在一个对数点上的不变性。
2011-09-22 math.AG
Cyclic coverings of the projective line by Mumford curves in positive characteristic
研究了射影直线的循环覆盖的刚性解析几何。给出了正特征$p$的完备离散赋值域上射影直线被Mumford曲线的$p$次循环覆盖的定义方程.在此之前，布拉德利研究了特征为零的非阿基米德局部域上的任意度。
2017-07-15 math.AG
Constructing smooth and fully faithful tropicalizations for Mumford curves
代数簇X的热带化是X的组合影子，它对X到环面簇的闭嵌入敏感。如果有一个好的嵌入，热带化可以提供很多关于X的信息。我们构造两种类型的这些好的嵌入Mumford曲线：完全忠实的热带化，这是嵌入，使热带化承认一节相关的Berkovich空间$X^{an}$的X，和光滑的热带化。我们还表明，一个平滑曲线，承认一个光滑的热带化必然是芒福德曲线。我们的关键工具是度量图上的有理函数的提升定理的一个变体。
2020-06-28 math.AG
On A Relative Mumford-Newstead Theorem
本文证明了经典的Mumford-Newstead定理的一个相对版本，它适用于一类退化为具有简单结点的可约曲线的平滑曲线。我们还证明了一个Torelli型定理表明，某些模空间的无挠层上的可约曲线允许我们恢复曲线的模空间。
2016-05-16 math.AG
Normal origamis of Mumford curves
折纸曲面（英语：origami surface）是一种黎曼曲面，它覆盖了一个最多只有一个分支点的环面。提升穿孔环面的基本群的两个生成元将曲面分解为100个单位正方形。通过改变环面的复结构，我们可以得到黎曼曲面的模空间中的Teichmüller曲线的简单例子。黎曼曲面的p-adic类似物是芒福德曲线。一个p-adic折纸被定义为一个覆盖的Mumford曲线至多有一个分支点，其中底部的曲线有亏格1。对所有正规的非平凡p-adic origamis进行了分类，并计算了它们的一些不变量。这些可以用来描述p-adic折纸在胶合广场方面。
2010-07-05 math.AG
Description of generalized jacobians of singular hyperelliptic curves through phase spaces of Mumford systems
许多有限维可积系统用Lax方程来表示，Lax方程突出了一个谱参数，因而突出了一条谱曲线。这些谱曲线是代数几何研究的起点。本研究的代数方面将使用光滑谱曲线的雅可比矩阵和奇异谱曲线的广义雅可比矩阵来表示，另一方面，几何方面将归因于由Lax方程定义的向量场。在这篇文章将致力于只奇异超椭圆谱曲线，与芒福德系统。我们将研究这两种数学方法的互补性，以描述同一对象，并揭示其特点。
2020-01-03 math.AG
One-dimensional substacks of the moduli stack of Deligne-Mumford stable curves
有一个著名的分层的模空间$M_g$的Deligne-Mumford稳定曲线属$g$的稳定曲线的轨迹与一个固定数目的$i$节点，其中$i \le 3g-3$。相关的模数栈${\cal M}_g$允许类似的分层。我们的主要研究对象是那些一维子栈的模量栈，这是不可约的组成部分，对应于稳定的曲线正好$3g-4$节点的地层。我们将这些子栈明确地描述为商栈，并将它们与其他更简单的点稳定曲线（置换类）的模栈联系起来。在附录中，提供了一个关于商数堆栈的广泛纲要。
2006-12-27 math.AG
Faithful Tropicalization of Mumford Curves of Genus Two
本文研究亏格为2的Mumford曲线的骨架是否可以在三维空间中忠实地进行热带化的问题，即曲线在射影空间中是否存在一个嵌入，使得热带化将曲线的骨架等距地映射到它的像上. Baker、Payne和Rabinoff证明了每一条解析曲线的骨架都可以忠实地热带化。然而，在他们的证明中，周围空间的维度可以相当大。我们将定义一个从骨架到雅可比矩阵的热带化的映射，雅可比矩阵是周期上的等距。它使我们能够找到主除子，并精确地确定它们在骨架上的支撑的回缩，这对于计算它们的热带化是必要的。事实证明，亏格为2的芒福德曲线，其骨架的循环要么不相交，要么共享长度至多为循环长度一半的边，可以在三维中忠实地进行热带化。
2014-08-01 math.AG
Generalised diffusion on moduli spaces of $p$-adic Mumford curves
本文构造非阿基米德局部域上有限群作用不变的伪微分算子并求解其柯西问题，将其应用于 Gerritzen-Herrlich Teichmüller 空间，利用所得自伴算子的谱判定 Mumford 曲线约化图的性质。
2019-10-14 math.AG
Generalization of a conjecture of Mumford
Mumford的一个猜想预言了亏格至少为2的光滑射影曲线上具有固定奇度行列式的秩为2的半稳定层的模空间的上同调环的生成元之间的一组完备关系。这个猜想被Kirwan证明了。在这篇文章中，我们推广的情况下，当潜在的曲线是不可约的，节点的猜想。事实上，我们表明，这些关系（在节点曲线的情况下）自然出现的退化的Mumford关系所示的Kirwan在平滑曲线的情况下。作为一个副产品，我们计算的模空间的秩2，半稳定，无挠层固定行列式上的不可约，节曲线的Hodge-Poincare多项式。
2021-03-16 math.AG
Obstructions to deforming curves on a 3-fold, I: A generalization of Mumford's example and an application to Hom schemes
本文给出了3重上曲线的一阶无穷小变形被遮挡的一个充分条件。作为应用，我们构造了三阶非圆Hilbert格式和一般亏格为5的曲线到一般三阶非圆曲线的Hom格式的一般非约分量。
2006-11-27 math.AG
Le théorème de réduction stable de Deligne et Mumford
Deligne和Mumford的稳定约化定理--亏格$g$的光滑射影曲线的模空间是拟投射代数簇，但不是投射的。为了理解它的几何，考虑这个空间的紧化可能是至关重要的。Deligne和Mumford通过允许参数化具有受控奇点的曲线（所谓的稳定曲线），构造了一个射影紧化。这种紧化的性质转化为他们证明的稳定约化定理，其投射性是Knudsen和Mumford后来的定理。本文以口头陈述为基础，旨在介绍这些对象。
2019-04-15 math.AG
Hilbert-Mumford stability on algebraic stacks and applications to $\mathcal{G}$-bundles on curves
本文以代数栈重述 Hilbert-Mumford 判据，给出保证稳定对象子栈存在分离粗模空间的几何条件，并应用于构造曲线上 parahoric 群概形下 torsor 的粗模空间。
2018-01-12 math.AG
The Martens-Mumford Theorem and the Green-Lazarsfeld Secant Conjecture
Green-Lazarsfeld割线猜想预言了一条足够高次的曲线的合点是由它的特殊割线控制的。本文对Clifford指数至少为2且非双椭圆的曲线和一定次数的线丛证明了这个猜想。我们的证明是基于一个经典的结果，马滕斯和芒福德的Brill-Noether品种和一个简单的消失的标准，来自解释syzygies通过对称产品的曲线。
2021-10-08 math.AG
Heat equations and wavelets on Mumford curves
本文在非阿基米德局部域上构造广义热算子及 Schottky 群不变的 $L_2$ 空间，利用一般小波与图 Laplacian 特征向量对角化算子，并解决相应热方程的 Cauchy 问题，进而研究 Mumford 曲线上的谱间隙与小波特征值性质。
2022-03-30 math.AG
Movable curve classes and slope stability on Deligne-Mumford stacks
University of Colorado（科罗拉多大学）；University of Michigan（密歇根大学）
将光滑射影簇上关于可动曲线类和相干层的斜率稳定性的结果推广到具有射影粗模空间的光滑真DM栈上，并建立了Bogomolov-Gieseker不等式。
2026-05-25 math.AG
The Equivalence of Hilbert and Mumford Stability for Vector Bundles
本文证明了对于平滑曲线上任意秩的向量丛，Hilbert稳定性和Mumford稳定性的概念是一致的. Hilbert稳定性的概念是由Gieseker和Morrison在1984年引入的，他们证明了对于平滑曲线和秩为2的向量丛，它与Mumford稳定性一致。M. Teixidor i Bigas.我们的证明使用了一种新的方法，避免了复杂的计算。我们的结果可以作为Teixidor建议的构造平滑曲线模空间上稳定向量丛的泛模空间的Hilbert稳定紧化的第一步。
1999-08-04 math.AG
Hilbert-Mumford criterion for nodal curves
利用Hilbert-Mumford准则证明了斜率稳定的极化加权尖节曲线是Chow渐近稳定的。这推广了Caporaso关于极化节曲线稳定性的结果和Hasset关于由加权对偶层极化的加权点稳定曲线的结果。解决了Mumford和Gieseker提出的用Hilbert-Mumford准则证明稳定节点曲线的Chow渐近稳定性的问题。
2011-08-08 math.AG math.DG
Equivariant deformation of Mumford curves and of ordinary curves in positive characteristic
我们计算切空间的维数，和两个变形函子的前可表示壳的克鲁尔维数。第一个是有限群G的具有给定作用的正特征域上的普通曲线X的“代数”变形函子，并根据X -> G \X的分歧行为计算数据。第二个是“解析”变形函子的一个固定的嵌入PGL（2，K）在一个非阿基米德值域K的离散群N，和数据计算的Bass-Serre表示N通过一个图形的群体。最后，如果F是N的自由子群，使得N包含在PGL（2，K）中F的正规化子中，则与F相关联的Mumford曲线具有N/F的作用，并且我们证明了使后一作用变形的代数函子与使N的嵌入变形的解析函子是一致的。
2001-08-24 math.AG
Construction of p-adic Hurwitz spaces
利用Herrlich的Teichmuller空间、Andre的轨道基本群和Kato的Mumford轨道图的分支数据群图，构造了p进Mumford曲线的Galois覆盖的模空间.
2002-09-11 math.AG
About projectivisation of Mumford semistable bundles over a curve
研究了复曲线上严格Mumford半稳定全纯向量丛投影的标准Kähler度量的存在性.我们还提供了这些度量的代数几何表征。
2014-07-25 math.AG math.DG
On representations attached to semistable vector bundles on Mumford curves
我们比较了两种结构，关联到一个半稳定的向量丛的Mumford曲线表示的肖特基群和代数基本群分别。
2006-01-30 math.AG math.NT
Tempered solutions of $\mathcal D$-modules on complex curves and formal invariants
设$X$为复解析曲线。本文证明了$\mathcal D_X$ -模的调和全纯解的次解析层在形式完整$\mathcal D_X$ -模的芽的子范畴上诱导一个完全忠实函子.进一步，给出完整$\mathcal D_X$ -模的芽$\mathcal M$，得到了联系$\mathcal M$的调和解的次解析层与$\mathcal M$的经典形式不变量和解析不变量的一些结果.
2007-12-05 math.AG math.CV
Castelnuovo-Mumford regularity: Examples of curves and surfaces
Castelnuovo-Mumford正则性在“几何”变换下的行为还没有很好的理解。在本文中，我们关注的例子，这将揭示一些关于这种行为的某些问题。
2002-10-17 math.AC math.AG
Explicit Mumford isomorphism for hyperelliptic curves
利用超椭圆曲线的模空间上的Mumford同构的显式形式，我们导出了超椭圆Riemann曲面的Arakelov-格林函数在其Weierstrass点处的一个闭公式.
2012-05-03 math.AG math.CV
The Geometry of the Artin-Schreier-Mumford Curves over an Algebraically Closed Field
对于素数$p$的幂$q$，亏格$g=(q-1)^2$的Artin-Schreier-Mumford曲线$ASM(q)$是在特征$p$的域$\mathbb{K}$上定义仿射方程$(X^q+X)(Y^q+Y)=c,\, c\neq 0,$的不可约平面曲线的非奇异模型$\mathcal{X}$。Artin-Schreier-Mumford曲线是从定义在非阿基米德赋值域上的代数曲线的研究中得知的，因为对于$|c|<1$，它们是具有大的$2(q-1)q^2 =2\sqrt{g}(\sqrt{g}+1)^2$阶可解自同构群的曲线，远离零特征有效的Hurwitz界$84(g-1)$。本文讨论了$\mathbb{K}$是特征$p$的代数闭域的情形。证明了$\mathbb{K}$的所有自同构的群$Aut(\mathcal{X})$都有$2q^2(q-1)$阶，并且是半直积$Q\rtimes D_{q-1}$，其中$Q$是$q^2$阶的初等阿贝尔群，$D_{q-1}$是$2(q-1)$阶的二面体群.对于特殊情况$q=p$，这个结果被Valentini和Madan证明。此外，我们还证明了$ASM(q)$在三维射影空间$PG(3,\mathbb{K})$中存在一个非奇异模型$\mathcal{Y}$，该模型在有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上既不是经典的，也不是Frobenius经典的。
2016-12-18 math.AG
Maximal Mumford Curves from Planar Graphs
本文研究极大Mumford曲线的构造，通过在典范曲线的Hilbert概型中利用平面图曲线的一阶形变，构建了具有全维数的MM曲线族。
2024-04-18 math.AG math.CO
Division polynomials in Mumford coordinates
本文提出了一种基于Mumford坐标的有效方法计算除法多项式，通过显式求解3-4阶 torsion 分子在双曲曲线上的多项式，展示了如何直接从除法多项式计算n阶 torsion 分子，或通过求解Jacobi反问题获得。
2025-03-01 math.AG
The Abel Jacobi map for Mumford Curves via Integration
在Berkovich解析几何的基础上，利用乘法积分，构造了任意完备非阿基米德域上Mumford曲线的Abel-Jacobi映射。在此过程中，我们证明了一些结果有关图和测量有关的热带几何。
2016-09-29 math.AG math.NT
On Abelian Automorphism Groups of Mumford Curves
我们使用刚性解析单值化的肖特基群给出了一个界的阶的自同构群的Mumford曲线的亏格。
2008-04-27 math.AG math.NT
On the Mumford - Narasimhan problem
在这里，我们讨论一个老问题的代数几何使用一些新的技术。也就是说，我们证明了在一般曲线上稳定的向量丛允许Schottki表示。
2002-10-09 math.AG
On the Galois-module structure of polydifferentials of Artin-Schreier-Mumford curves, modular and integral representation theory
本文利用调和上闭链理论研究了正特征域上 Mumford 曲线多重微分的 Galois 模结构，并显式计算了 Artin-Schreier-Mumford 曲线全纯多重微分的结构。
2025-02-02 math.AG math.NT
Buchsbaumness and Castelnuovo-Mumford regularity of non-smooth monomial curves
投影单项式曲线对应于由两个变量的相同次数的单项式生成的环。这样的环总是有有限的Macaulayification。我们展示了如何通过它们的有限Macaulayfication来刻画这些环的Buchsbaum性和Castelnuovo-Mumford正则性，并且我们使用这种方法来研究Buchsbaum性和估计大类非光滑单项式曲线的Castelnuovo-Mumford正则性。
2021-10-13 math.AC math.AG
Mumford-type Shimura curves contained in the Torelli locus
该研究构造了两类亏格4的Shimura曲线族的显式方程，其雅可比簇为定义在有理数域上、自同态代数为整数环且带额外Hodge张量的Mumford型阿贝尔四维簇，是该类阿贝尔簇的首批显式实例。
2025-10-29 math.AG math.NT
Coverings in p-adic analytic geometry and log coverings II: Cospecialization of the p'-tempered fundamental group in higher dimensions
本文构造了具有多稳定约化的光滑态射的纤维的回火基本群的（p '）版本之间的余特化同态（回火基本群是p进世界中复代数簇的拓扑基本群的一种模拟）.我们在另一篇论文中研究了曲线族的问题。为了构造它们，我们首先用对数结构的约化描述具有多稳定约化的光滑真簇的亲（p '）调和基本群，从而定义对数多稳定簇的调和基本群.
2009-09-15 math.AG
Notes on the construction of the moduli space of curves
这些笔记的目的是介绍Deligne-Mumford栈及其模空间，重点是曲线的模问题。本文共分四个部分。在第1节中，我们讨论了构造曲线的模“空间”的一般问题。第二节介绍Deligne-Mumford栈及其模空间。在第3节中，我们回到曲线并概述Deligne和Mumford的证明，即稳定曲线的堆栈是光滑且不可约的Deligne-Mumford堆栈，它在规范Z上是正确的。在第四节中，我们解释了如何使用几何不变量来构造商栈的模空间。最后，我们简要地概述了Gieseker关于定义在代数闭域上的射影曲线的模概型的几何不变理论构造。这些笔记是作者几年来私下流传的笔记的略加修改的版本，是根据作者1994年7月在魏茨曼研究所的讲座编写的。它们也可以在URL http://math.missouri.edu/~edidin/Papers/上获得。任何更新都将发布到此URL。
1998-05-22 math.AG
Deuring's mass formula of a Mumford family
研究了char $p$中Mumford族的Newton多边形跳跃轨迹.我们的主要结果是，在对$p$的一个温和的假设下，跳跃轨迹仅由超奇异点组成，其基数等于$(p^r-1)(g-1)$，其中$r$是Mumford族的基曲线在char $p$中的定义域的次数，$g$是曲线的亏格.基本技术是$p$ -adic Hodge理论。
2013-11-11 math.AG
An analytic construction of the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of curves
1969年，P. Deligne和D. Mumford紧化了曲线的模空间。它们的紧化是一个投射代数簇，因此，它有一个潜在的分析结构。或者，增广的Teichmueller空间与映射类群作用的商给出了模空间的紧化。我们在这个紧商上放置了一个解析结构，并证明了关于这个结构，它与Deligne-Mumford紧化正则同构（作为一个解析空间）。
2013-01-01 math.AG math.GT
An existence theorem for tempered solutions of D-modules on complex curves
设X是复曲线，$X_{sa}$是与X相联系的亚解析位，M是完整$D_X$ -模.设$O^t$是调和全纯函数的$X_{sa}$上的层，Sol（M）（resp. $Sol^t$（M））全纯复形（分别为的调和全纯解。证明了从$H^1 Sol^t$（M）到$H^1$ Sol（M）的自然态射是$X_{sa}$上层的同构.作为结果，我们证明了$Sol^t$（M）在$X_{sa}$上层的意义下是R-可构造的. M. Kashiwara和P. Schapira在Astérisque 284中的任何维度。
2006-05-18 math.AG math.CV
On the Castelnuovo-Mumford regularity of curve arrangements
该研究探讨复射影平面一般曲线构形的雅可比代数及分次导子模的Castelnuovo-Mumford正则性，提出无需拟齐次性假设的加-删型结果，拓展了相关经典结论的适用范围。
2024-01-26 math.AC math.AG
On the Castelnuovo-Mumford regularity of connected curves
本文证明了连通曲线的Eisenbud-Goto猜想。我们还研究了连接曲线的结构，这个界限是最佳的。特别地，我们在射影四维空间中构造了具有极大正则性但没有极值割线的任意高次连通曲线。我们还证明了在至少5次的射影3-空间中，任何没有线性分量且具有极大正则性的连通曲线都有一个极值割线。
2003-09-02 math.AC math.AG
Tensor decomposition of isocrystals characterizes Mumford curves
通过刻画正特征曲线，即Shimura曲线在$\mathbb{C}$上的约化，给出了Hodge型正特征Shimura曲线的一个恰当定义.本文研究了$k, \text{char} k=p$上主极化阿贝尔簇模空间中曲线的可升性。我们表明，在一般的普通情况下，一些张量分解的isocrystal相关的家庭意味着这条曲线可以提升到志村曲线。
2013-10-10 math.AG math.NT
Spectral triples from Mumford curves
我们构建与肖特基-芒福德曲线相关联的谱三元组，以这样一种方式，即局部欧拉因子可以从这种谱三元组的zeta函数中恢复。我们提出了一种方法来扩展这种建设的情况下，曲线是不是k分裂退化。
2003-06-12 math.AG math.NT math.OA
