Relative subanalytic sheaves
给定一个投影$f$的一个产品的实解析流形上的一个因素，让我们说，$S$，和一个次解析层$\mathcal{F}$在相关的次解析网站，我们给出了一个自然的建设（次解析）相对层$\mathcal{F}^S$。将我们的构造应用于回火分布、全纯函数和Whitney $\mathcal{C}^{\infty}$ -函数的次解析层，得到了它们的相对形式，并研究了它们的性质.
2014-01-03 math.AG
A characterization of the overcoherence
设$\mathcal{P}$是一个真光滑的形式$\mathcal{V}$ -格式，$X$是$\mathcal{P}$的特殊纤维$\mathcal{E} \in F\text{-}D ^\mathrm{b}_\mathrm{coh} (\D ^†_{\mathcal{P},\mathbb{Q}})$的闭子概形，并在$X$中得到支持.我们检查$\mathcal{E}$是$\D ^†_{\mathcal{P},\mathbb{Q}}$ -过相干的当且仅当，对于光滑形式$\mathcal{V}$ -方案的任何态射$f : \mathcal{P}' \to \mathcal{P}$，$f ^! (\mathcal{E}) $是$\D ^†_{\mathcal{P}', \mathbb{Q}}$ -相干的。
2008-02-11 math.AG
Derived $\mathcal{O}_k$-adic geometry and derived Raynaud localization theorem
本文的目的是陈述和证明雷诺局部化定理在导出几何中的推广。更明确地说，我们证明了拟仿紧和拟分离导$k$ -解析空间的$\infty$ -范畴可以实现为可容许导形式概形的$\infty$ -范畴的局部化.我们构造了一个派生的刚性函子推广雷诺刚性函子。为了构造后者，我们将需要通过结构空间方法来形式化导出的形式$\mathcal{O}_k$ -adic形式几何。证明了导出的$\mathcal{O}_k$-adic Deligne-Mumford栈的$\mathcal{O}_k$-adic Postnikov塔是可分解的，并将其与导出的$k$ -解析空间的Postnikov塔联系起来.这可以通过精确比较$\mathcal{O}_k$ -进余切复形和$k$ -解析余切复形来实现。
2020-05-01 math.AG
Fourier-Mukaï transform for $\mathcal{D}^{(0)}$-modules over formal abelian schemes
1996年，Rothstein和Laumon同时构造了特征为0的局部Noether基上D-模的Fourier-Mukai变换。这个函子导出了阿贝尔簇A上D-模的拟凝聚层与其泛向量扩张A上O-模的拟凝聚层之间范畴的等价性。本文定义了交换形式概形A/S = Spf（V）上D-模的Fourier-Mukai变换，其中V是离散赋值环，并讨论了Fourier-Mukai变换的经典结果在此算术情形下的推广.
2022-07-05 math.AG
Extension of functors for algebras of formal deformation
假设我们给出复流形$X$和$Y$以及分别在$X$上的形式变形$\mathcal{A}$和$Y$上的$\mathcal{A}'$的代数上的模的子栈$\mathcal{S}$和$\mathcal{S}'$。还假设我们给定一个从$X$的开子集范畴到$Y$的开子集范畴的函子$Φ$，以及一个从$\mathcal{S}$到$\mathcal{S}'\circΦ$的预栈的函子$F$。然后，我们给出了一个典型的函子，$F$的范畴内的连贯${\sha}$ -模块，使上同调的形式参数$\hbar$的行动采取值在$\mathcal{S}$的扩展的存在条件。我们给出了一个显式的构造，并证明了当初始函子PDMATHAMT在每个开子集上是正合的时，它的扩张也是正合的。我们的构造允许在$\shd[[\hbar]]$ -模的框架下推广逆象、傅里叶变换、特殊化和微局部化、邻近圈和消失圈等函子.我们还得到了Cauchy-Kowalewskaia-Kashiwara定理以及正则完整$\shd[[\hbar]]$ -模的比较定理和好的$\shd[[\hbar]]$ -模的真直象的相干准则。
2013-01-09 math.AG
A $p$-Adic 6-Functor Formalism in Rigid-Analytic Geometry
我们发展了刚性解析几何中$p$ -扭转层的一个完整的6-函子形式。更具体地说，我们使用最近发展的凝聚数学的克劳森-Scholze关联到每个小的v-栈（例如刚性解析品种）$X$与pseudoniformizer $π$的$\infty$ -范畴$\mathcal D^a_\square(\mathcal O^+_X/π)$的“导出拟相干完全拓扑$\mathcal O^+_X/π$ -模块”$X$。然后，我们构建六个函子$\otimes$，$\underline{Hom}$，$f^*$，$f_*$，$f_!$和$f^!$在此设置，并表明他们满足所有预期的兼容性，类似于$\ell$ -adic的情况。通过引入$φ$ -模结构和证明$p$ -挠Riemann-Hilbert对应，我们将$\mathcal O^+_X/π$ -层与$\mathbb F_p$ -层联系起来.作为这种形式主义的一个特例，我们证明了刚性解析簇上$\mathbb F_p$ -上同调的Poincaré对偶。在构造$\mathcal D^a_\square(\mathcal O^+_X/π)$的过程中，我们还发展了凝聚环上凝聚模的一般下降形式。
2022-06-04 math.AG math.NT
The formal spectrum of a tensor-triangulated category
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文提出并研究了张量三角范畴的正式谱概念，并在多个数学领域中计算了其示例。
2026-09-14 math.AG math.AT math.CT
$p$-Adic Weight Spectral Sequences of Strictly Semi-stable Schemes over Formal Power Series Rings via Arithmetic $\mathcal{D}$-modules
本文通过算术$\mathcal{D}$-模理论，构建了严格半稳定方案在形式幂级数环上的$p$-adic权重谱序列，其$E_1$项由闭纤维的不可约成分的刚性上同调描述，$E_\infty$项猜想由Lazda-Pál的刚性上同调的unipotent邻近循环描述，并探讨了其泛函性。
2026-04-15 math.AG
Hyperplane arrangements with non-formal Milnor fibers
Northeastern University（东北大学）
本文提出基于multinet结构的组合条件，用于判定超平面排列的Milnor纤维非形式，并构造了具有该性质的无限族单项排列。
2026-10-16 math.AG math.AT math.CO
Deformations of generalized complex branes
研究了广义复流形上（秩1）膜的形式变形理论。例如，这推广了固定复流形中复子流形的变形理论。对于GC流形$(X,\mathbb{J})$上的每个GC膜$\mathcal{B}$，我们构造了一个形式（点）广群$\textbf{Def}^{\mathcal{B}}(X,\mathbb{J})$（定义在某类实Artin代数上），它编码了$\mathcal{B}$的形式变形。我们研究了几何内容的广群在一些不同的情况。利用（双）半单微分分次李代数（DGLA）理论，我们对每个膜$\mathcal{B}$构造了一个DGLA $L_{\mathcal{B}}$，它控制$\mathcal{B}$的“局部可平凡化”变形.作为该构造的一个具体应用，我们证明了一个无障碍结果。
2014-03-12 math.AG math.DG
Moduli stack of oriented formal groups and periodic complex bordism
介绍并研究了非连通谱栈$\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or}$，即有向形式群的模栈。我们实现了色同伦理论的一些结果在这个堆栈的几何。例如，我们表明，它的下降谱序列恢复亚当斯-诺维科夫谱序列。对于周期复边$\mathrm{MP}$的两种$\mathbb E_\infty$ -形式，Thom谱和Snaith构造模型，我们描述了覆盖$\mathrm{Spec}(\mathrm{MP})\to\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or}$的泛性质.我们证明了Quillen的著名定理复边界等价于断言$\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or}$的底层普通栈是普通形式群$\mathcal M^\heartsuit_\mathrm{FG}$的经典栈。为了实现上述所有的，我们开发了一个函子的点的方法，非连接谱代数几何的基础。
2021-11-30 math.AG math.AT
Formal loops, Tate objects and tangent Lie algebras
如果$M$是辛流形，则光滑环空间$\mathrm C^{\infty}(\mathrm S^1,M)$继承了拟辛形式。我们将集中在这篇论文中的代数模拟的结果。Kapranov和Vasserot引入并研究了模式$X$的形式循环空间。它是可微流形中光滑回路空间的代数形式。我们将它们的构造推广到高维循环。对于任何模式$X$ --不一定是光滑的--我们将$\mathcal L^d(X)$与维数为$d$的循环空间相关联。我们证明它有一个结构（派生）泰特计划-即其切线是泰特模：它是无限维的，但表现得足够好的对偶。我们还定义了气泡空间$\mathcal B^d(X)$，一个变化的循环空间。证明了只要$X$具有自然辛形式，$\mathcal B^d(X)$就具有自然辛形式.为了证明我们的结果，我们发展了一个理论的Tate对象在一个稳定的$(\infty,1)$范畴$\mathcal C$。我们还证明了$\mathbf{Tate}(\mathcal C)$的非联结K-理论是$\mathcal C$的非联结K-理论的悬置。最后一章是针对一个不同的问题：我们研究那里的存在性李结构的切线导出Artin堆栈。这尤其适用于不一定平滑的方案。在这篇论文中，我们将使用$(\infty,1)$ -范畴和辛导出代数几何的工具。
2015-02-24 math.AG
Arithmetic $\mathcal{D}$-modules over Laurent series fields: absolute case
设$k$是特征$p>0$的完满域。在Berthelot的算术$\mathcal{D}$ -模理论的基础上，我们构造了$\mathrm{Spec} k[[t]]$上拟投射射影概形的Grothendieck六种运算的$p$ -adic形式.
2021-03-18 math.AG
Generators in formal deformations of categories
本文利用Lurie提出的形式模问题理论研究了域$k$的$k$ -线性$\infty$ -范畴的形式变形空间.我们的主要结果是：如果$\mathcal{C}$是一个具有紧生成元的$k$ -线性$\infty$ -范畴，且该紧生成元的自扩张群在足够高的正度下为零，则$\mathcal{C}$的每一个形式变形都具有零曲率，并且允许一个紧生成元.
2017-05-01 math.AG math.CT
Systèmes inductifs surcohérents de D-modules arithmétiques logarithmiques
设$\mathcal{V}$是具有完备剩余域的不等特征的完备离散赋值环，$\mathcal{P}$是$\mathcal{V}$上的光滑、拟紧、分离形式格式，$\mathcal{Z}$是$\mathcal{P}$的严格正规交叉因子，$\mathcal{P}^\sharp := (\mathcal{P}, \mathcal{Z})$是$\mathcal{V}$上的诱导光滑形式对数格式.在Berthelot的算术$\mathcal{D}$ -模理论中，我们研究了环层的归纳系统$\smash{\hat{\mathcal{D}}}_{\mathcal{P} ^\sharp} ^{(\bullet)} := (\smash{\hat{\mathcal{D}}}_{\mathcal{P}^\sharp} ^{(m)})_{m\in \mathbb{N}}$，其中$\smash{\hat{\mathcal{D}}}_{\mathcal{P}^{\sharp}} ^{(m)}$是$\mathcal{P}^{\sharp}$上的$m$阶微分算子环的$p$ -进完备化.此外，他还引入了有限水平的$\mathcal{P}$上的微分算子层$\mathcal{D} ^\dagger_{\mathcal{P} ^{\sharp},\mathbb{Q}}:=\underset{\underset{m}{\long…
2017-02-04 math.AG math.NT
Unlikely intersections on the $p$-adic formal ball
我们调查沿线的Mordell-朗猜想的作者的$p$ -进正式Manin-芒福德结果$n$ -维$p$ -可分正式组$\mathcal{F}$。特别是，给定一个生成的子群$Γ$的$\mathcal{F}(\overline{\mathbb{Q}}_p)$和一个封闭的子计划$X\hookrightarrow \mathcal{F}$，我们显示在适当的假设下，任何点$P\in X(\mathbb{C}_p)$满足$nP\inΓ$的一些$n\in\mathbb{N}$，最小这样的订单$n$是一致有界的$X$不包含一个正式的子群平移的正维。与此相反，我们然后提供反例，一个完整的$p$进正式Mordell-Lang结果。最后，我们概述了一些后果的研究的Zagliki-密度集的自守对象在$p$ -adic变形。具体来说，我们这样做的背景下，几乎普通的$p$ -进家庭的尖点上同调自守形式的一般线性组由飞。
2022-05-24 math.AG math.NT
Structure and cohomology of moduli of formal modules
本文研究了形式 $A$-模的分类环与模栈的结构，并利用这些结果显式计算了形式 $A$-模 $2$-芽模栈的平坦上同调群，揭示了其阶数与 $2$-局部 zeta-函数及交换代数不变量之间的深刻联系。
2023-04-04 math.AG math.AT
Symplectic geometry of $p$-adic Teichmüller uniformization for ordinary nilpotent indigenous bundles
本文的目的是为S.望月研究了$p$ -adic形式栈$\widehat{\mathcal{M}}_{g, \mathbb{Z}_p}$（=固定亏格$g>1$的$p$ -adic形式曲线的模分类）和$\widehat{\mathcal{S}}_{g, \mathbb{Z}_p}$（=具有固有丛的亏格$g$的$p$ -adic形式曲线的模分类）的辛几何.（经典的）$p$ -adic Teichmüller理论的一个主要成就是构造了$\widehat{\mathcal{S}}_{g, \mathbb{Z}_p}$中的轨迹$\widehat{\mathcal{N}}_{g, \mathbb{Z}_p}^{\mathrm{ord}}$，分类了普通幂零固有丛的$p$ -adic典范提升.正式的堆栈$\widehat{\mathcal{N}}_{g, \mathbb{Z}_p}^{\mathrm{ord}}$体现了$p$ -adic模拟的双曲黎曼曲面的一致化，以及双曲模拟的Serre-Tate理论的普通阿贝尔品种。本文将$\widehat{\mathcal{M}}_{g, \mathbb{Z}_p}$的余切丛$T^\vee_{\mathbb{Z}_p} \widehat{\mathcal{M}}_{g, \mathbb{Z}_p}$上的正则辛结构与投影$\widehat{\mathcal{N}}…
2019-05-08 math.AG math.NT math.SG
Deformation Theory of $\mathbb{E}_n$-Monoidal Categories
本文研究了$\mathbb{E}_n$-单向量范畴的变形理论，证明了其变形问题与非单位$\mathbb{E}_{n+2}$-代数的关系，并探讨了其在特定变形问题中的应用。
2026-02-26 math.AG math.CT math.QA
On the formal arc space of a reductive monoid
设$X$是有限域$k$上有限型概形，$\mathcal L X$表示其弧空间，特别是$\mathcal L X(k) = X(k[[t]])$ .利用Grinberg、Kazhdan和Drinfeld关于$\mathcal L X$在非退化弧邻域内奇点的有限维性的理论，我们证明了在$\mathcal L X(k)$的非退化轨迹上可以定义一个规范的“基函数”，它对应于Frobenius在任何有限维模型的交复形的茎上的迹.当$X$是仿射复曲面簇或“$L$ -幺半群”时，我们继续计算这个函数。我们的计算证实了期望的基本功能是一个生成函数的本地unramified $L$ -功能，特别是，在一个$L$ -幺半群的情况下，我们证明了一个猜想制定的第二命名的作者。
2016-10-20 math.AG math.NT
On formal groups and Tate cohomology in local fields
设$L/K$是特征$0$的局部域的Galois扩张，其Galois群为$G$ .如果$\mathcal{F}$是$K$中整数环上的形式群，则可以将$\mathcal F$和每个正整数$n$关联到$G$ -模$F_L^n$，其作为集合是$L$中整数环的极大理想的$n$次幂。给出了$F_L^n$是上同调平凡$G$ -模的充分必要条件.这对局部域上的椭圆曲线和数域的射线类群都有应用。
2016-12-14 math.AG math.NT
Integral p-adic Hodge theory of formal schemes in low ramification
证明了对$\mathcal O_K$上的任意真光滑形式模式$\frak X$，其中$\mathcal O_K$是$\mathbb Q_p$的具有完美剩余域$k$和分歧度$e$的完全离散值非阿基米德扩张$K$中的整数环，当$ie<p-1$时，$i$ -th Breuil-Kisin上同调群及其Hodge-Tate特化容许好的分解.借助于Bhatt，Morrow和Scholze的比较定理，我们得到了当上同调度$i$满足$ie<p-1$时形式概形的积分比较定理，它推广了Fontaine-Messing和Caruso证明的$(i+1)e<p-1$条件下格式的情形.
2020-12-09 math.AG math.NT
On $η$-periodic Formal Ternary Laws
Université Grenoble-Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究η-周期动机稳定同伦范畴中Sp-定向的代数结构，通过引入带框对合等方法，公理化形式三元律构造泛沃尔特环𝒲^η，证明其与拉扎德环L在对2求逆后同构，给出分类映射，揭示整数层面恢复完整定向数据需额外二次幂级数。
2026-09-09 math.AG math.AT math.KT
Ravenel's Global Conjecture is true
本文证明了Ravenel的1983年关于$\Ext^1$的“全局猜想”，它是在形式$A$ -模的分类Hopf代数体上，等价于形式$A$ -模的模栈$\mathcal{M}_{fmA}$的第一平坦上同调群$H^1_{fl}$上.然后，我表明，Hecke $L$ -函数的某些Großencharakters的伽罗瓦扩展$K/\mathbb{Q}$可以计算从$H^1_{fl} (\mathcal{M}_{fmA})$，反之亦然;因此，我表明，对于一大类伽罗瓦扩展的$\mathbb{Q}$，两个扩展$K,L$是算术等价的（即，它们具有相同的Dedekind zeta函数）当且仅当平坦上同调群$H^1_{fl}(\mathcal{M}_{fm\mathcal{O}_K})$和$H^1_{fl}(\mathcal{M}_{fm\mathcal{O}_L})$一致。
2015-11-18 math.AG math.AT math.NT
