On the computation of character values for finite Chevalley groups of exceptional type
我们讨论了各种计算问题，围绕确定有限Chevalley群的特征值的问题，在由Lusztig的特征层理论提供的框架。一些剩余的开放问题（关于某些根的单位）的尖幂幺特征层的特殊类型的群体得到解决。
2021-05-10 math.RT
A Frobenius homomorphism for Lusztig's quantum groups over arbitrary roots of unity
对于有限维半单李代数和单位根，Lusztig定义了一个无穷维的分幂量子群.在对单位根的阶数有一定限制的情况下，他构造了一个具有有限维Hopf核的Frobenius同态，并利用它的镜像构造了泛包络代数。本文系统地利用Nichols代数的理论，定义并描述了任意单位根的Frobenius同态。在一些新的例外情况下，Frobenius-Lusztig核与初始李代数不同的李代数相关联。此外，Frobenius同态经常交换短根和长根，并且可以产生对称辫子范畴中的李代数。
2019-09-22 math.QA math.RT
Kazhdan-Lusztig polynomials and subexpressions
我们提炼的想法Deodhar，其目标是一个计数公式Kazhdan-Lusztig多项式。这是一个简单的观察的结果，人们可以使用的解决方案Soergel的猜想，使歧义涉及定义某些态射之间的Soergel双模在特征零（双叶）消失。
2020-03-31 math.CO math.RT
Lusztig's conjecture as a moment graph problem
本文证明了Lusztig关于正特征域上约化代数群的不可约特征标的猜想等价于一般重数猜想，后者给出了相应李代数上婴儿韦尔马模的Jordan-H“Older重数公式.然后，我们给出了一个简短的概述，最近的证明后一个猜想几乎所有的基地领域通过理论层的时刻图。
2009-04-07 math.CO math.RT
Admissible subsets and Littelmann paths in affine Kazhdan-Lusztig theory
已知扩展仿射Hecke代数的中心同构于与基础有限外尔群$W\_0$相关联的对称函数环。Weyl字符集${\sf s}\_\la$形成中心的基础，Lusztig在[Lus 15]中表明，这些字符充当Kazhdan-Lusztig基础元素$C\_{w\_0}$的翻译，其中$w\_0$是$W\_0$的最长元素，即我们有$C\_{w\_0}{\sf s}\_\la =C\_{w\_0t\_\la}$。因此，在Kazhdan-Lusztig基中分解~ $C\_{w\_0t\_{\la}}{\sf s}\_τ$时出现的系数是具有外尔群$W\_0$的李代数的张量重数。本文的目的是解释如何容许子集和Littelmann路径，这是模型来计算这样的多重性，自然出现时，制定了这种分解。
2018-08-16 math.CO math.RT
Evaluations of Hecke algebra traces at Kazhdan-Lusztig basis elements
对于Hecke代数$H_n(q)$的不可约特征标$\{ χ_q^λ\,|\, λ\vdash n \}$、诱导符号特征标$\{ ε_q^λ\,|\, λ\vdash n \}$和诱导平凡特征标$\{ η_q^λ\,|\, λ\vdash n \}$，以及具有避开模式3412和4231的$w$的Kazhdan-Lusztig基元$C'_w(q)$，我们组合解释多项式$χ_q^λ(q^{l(w)/2}C'_w(q))$、$ε_q^λ(q^{l(w)/2} C'_w(q))$和$\smash{η_q^λ(q^{l(w)/2} C'_w(q))}$ .这给出了一个新的代数解释的色拟对称函数的Shareshian和Wachs，和一个新的组合解释的特殊情况下的结果海曼。我们证明了其他$H_n(q)$ -迹的类似结果，并证实了Haiman提出的公式。
2016-03-30 math.CO math.RT
On a uniqueness property of cuspidal unipotent representations
非阿基米德局部域（在Lusztig意义下）上的单线性代数群的幂幺离散级数特征标的形式次数是剩余域的基数q的有理函数.这个有理函数的不可约因子是$q$和分圆多项式。我们证明了一个超尖点幂幺表示的形式度决定了它的Lusztig-Langlands参数，直到扭曲的弱非分歧字符。对于分裂的例外组，这个结果来自Mark Reeder的工作，对于其余的例外情况，这是由arXiv：1708.09547中的第一名作者验证的。在本文中，我们处理的经典家庭。本文的主要结果是用形式度刻画了支持尖点局部系统的非分歧Lusztig-Langlands参数。这个结果暗示了幂单仿射Hecke代数之间所谓的尖点谱转移态射（arXiv：1310.7193中介绍的）的唯一性（直到被非分歧特征扭曲）。在arXiv：1310.7790中，任意幂幺谱转移态射的本质唯一性被简化为尖点态射。
2020-09-07 math.RT
RSK bases and Kazhdan-Lusztig cells
从对称群的右、左和双边Kazhdan-Lusztig胞腔的组合特征出发，利用群环的双边理想和Hecke代数构造了某些同分元的“RSK基”.本文讨论了一般线性群在各种基环上的不变量理论和对称群的表示论中的应用。
2011-01-20 math.CO math.RT
Lusztig's conjecture for finite special linear groups
本文证明了有限特殊线性群的Lusztig猜想，在基场特征不太小的条件下，我们证明了特征层的特征函数与几乎所有的特征一致，直到标量常数。我们明确地确定这些标量。我们的结果给出了计算这类群的不可约特征标的一种方法。
2005-02-09 math.RT
Periods of Deligne-Lusztig Characters associated to Spherical Varieties
本文计算了连通球面子群商空间上Deligne-Lusztig特征标的周期，并由此得到推广Lusztig对称空间工作、扩展Reeder复杂度0情形公式的新公式。
2024-12-31 math.RT
Euler characteristic of analogues of a Deligne-Lusztig variety for $GL_n$
本文对$GL_n$用一个元素共轭代替弗罗贝尼乌斯态射，给出了计算Deligne-Lusztig簇的类似物的欧拉示性数的组合公式.主要定理指出，它只取决于一个元素的若尔当分解的幂单部分和外尔群中的共轭类。推广了A型Springer纤维的欧拉示性数公式。
2016-06-12 math.RT
Lusztig's conjecture for finite classical groups with even characteristic
Waldspurger对有限约化群$G(F_q)$的Lusztig猜想中涉及的标量的确定是在辛群或正交群的情况下，在$p,q$足够大的条件下实现的.这里$p$是有限域$F_q$的特征。本文应用Kawanaka和Lusztig关于有限域上对称空间的理论，确定了具有$p = 2$的辛群的标量.在特殊正交群的情况下，我们也得到了一个部分结果，并给出了$p = 2$的一些性质.
2007-12-14 math.RT
Universal graded characters and limit of Lusztig $q$-analogues
设G是一个辛或正交复李群，其上有李代数g.作为一个G-模，对称代数S（g）的不可约分解可以利用Littlewood的恒等式得到.我们证明了在S（g）的k阶分次分量的分解中出现的重数不依赖于g的秩n，只要n足够大.由于Kostant的一个经典结果，我们对G-调和多项式空间H（g）的k阶分次分支建立了一个类似的结果。这些稳定性等价于与S（g）和H（g）相关的分次特征标在无穷多个变量中存在极限。这样得到的极限是Koike和Terada提出的泛特征标环中系数的形式级数。从谐波的分级特征的Hesselink表达式，与分区λ和权重0相关联的Lusztig q-模拟中的k次系数因此对于足够大的n稳定。通过使用莫里斯型递推公式，我们证明了这也是正确的多项式$K_{λ,μ}^{g}(q)$，其中亩是一个非空的固定分区。这可以根据Brylinski-Kostant过滤的组分的尺寸的稳定性性质来重新表述。我们还关联到每对分区（λ，μ）的形式系列$K_{λ,μ}^{so}(q)$和$K_{λ,μ}^{sp}(q)$，这可以被视为自然限制的Lusztig q-类似物。一个给出了这些限制的对偶属性，并获得简单的表达式时，λ是一个行或列分区。
2007-01-23 math.CO math.RT
Lusztig Correspondence and Howe Correspondence for Finite Reductive Dual Pairs
设$(G,G')$是有限奇特征域上辛群和正交群的约化对偶对.豪对应建立了$G$的不可约特征标子集与$G'$的不可约特征标子集之间的对应。Lusztig对应是由$G$的对偶群的连通分支$(G^*)^0$中的半单元$s$的共轭类索引的Lusztig级数与$G^*$中的$s$的中心化子的不可约幂单特征标集之间的双射。在本文中，我们证明了这两个对应之间的交换性（扭曲的符号字符）。因此，豪对应可以明确地描述在典型群的Lusztig的参数化。
2022-07-07 math.RT
Green functions and higher Deligne--Lusztig characters
本文将Deligne-Lusztig表示的特征公式从有限域情形推广到截断形式幂级数情形。出于这种推广，我们给这些局部环的格林函数的定义，我们证明了一些基本性质沿线的有限域的情况下，如求和公式。在应用中，我们表明，更高的Deligne-Lusztig字符和Gérardin的字符同意在正规半单元。我们还得到了一个推广的布雷弗曼和Kazhdan的Γ函数的Deligne-Lusztig字符的结果，与一个更基本的参数。
2018-08-05 math.NT math.RT
On the characteristic map of finite unitary groups
在他的经典著作对称职能，麦克唐纳介绍了一个显着的结果，由绿色有关的字符理论的有限一般线性群之间的转移阵基地的对称职能。这种联系使我们能够通过对称群组合学来分析一般线性群的表示论。利用Ennola，Kawanaka，Lusztig和Srinivasan的工作，本文描述了有限酉群的类似设置.特别是，我们解释了Deligne-Lusztig理论和Ennola的努力推广格林的工作之间的联系，并从这些结果推导出各种表示理论的结果。应用包括找到某些总和的特征度，和一个模型的Deligne-Lusztig型有限酉群，这平行的结果Klyachko和Inglis和Saxl有限一般线性群。
2005-11-09 math.CO math.RT
Quasi-exceptional sets and equivariant coherent sheaves on the nilpotent cone
在数学.AG/0005152中，在简单复代数群的零锥上的等变相干层的导出范畴上引入了某种$t$ -结构（所谓的反常$t$ -结构对应于中间反常）。在本说明中，我们表明，相同的$t$ -结构可以从一个自然的准例外集生成这个导出范畴。因此，我们得到了一个双射之间的集的主导权和对组成的幂零轨道，和一个不可约表示的中心化这个元素，由Lusztig和Vogan（并获得了其他手段在数学。RT/0010089）。
2001-02-06 math.AG math.RT
Parabolic Lusztig varieties and chromatic symmetric functions
$S_n$上的Hecke代数的Kazhdan-Lusztig元素的特征（特别是无差异图的色对称函数）完全编码在旗簇的某些子簇的（交）上同调中.分解定理告诉我们，对于部分旗簇的遗忘映射，其上同调分解为系数在部分旗簇的局部子簇系中的交上同调群的和.我们证明了这些局部系统对应于$S_n$的子群的表示。对这类表示的一个明确的刻画将为这类特征标/色对称函数的计算提供一个递归公式，从而可以解决Haiman关于Kazhdan-Lusztig元素的单项特征标的正性猜想和Stanley-Stembridge关于无差异图的色对称函数的$e$ -正性猜想.我们还发现了某些同调群的部分旗品种的子品种和Grojnowski-海曼混合基础的Hecke代数的字符之间的连接。
2022-12-27 math.AG math.CO math.RT
Kazhdan-Lusztig Algorithm for Whittaker Modules with Arbitrary Infinitesimal Characters
本文针对复半单李代数，给出了具有任意无穷小特征的不可约 Whittaker 模的特征描述及 Kazhdan-Lusztig 算法，推广了已有结果并恢复了 Verma 模的非整猜想。
2023-10-17 math.RT
Polynomiality of Grothendieck groups for finite general linear groups, Deligne-Lusztig characters, and injective unstable modules
设K 0（FpGLn（Fp）-proj）表示n-生成投射FpGLn（Fp）-模的Grothendieck群.证明了代数C $\otimes$ n $\ge$ 0 K 0（Fp GLn（Fp）-proj）是一个多项式代数，其乘法由归纳函子给出.我们明确了生成元和它们与Deligne-Lusztig特征标的关系。
2019-02-05 math.AT math.RT
Correction of the Lusztig-Williamson Billiards Conjecture
一个新的算法允许我们计算许多新的倾斜字符的$SL_3$，$SP_4$，$G_2$，$SL_4$和潜在的许多其他群体。这些计算表明，Lusztig-Williamson台球猜想需要修正。本文给出了计算$SL_3$的新结果，并对猜想作了修正.
2021-05-10 math.CO math.GR math.RT
Steinberg quotients, Weyl Characters, and Kazhdan-Lusztig Polynomials
设$G$是素特征域上的约化群.最高权高于Steinberg权的$G$的不可分解倾斜模具有可被Steinberg特征标整除的特征标。由此产生的“Steinberg商”进行重要的信息$G$ -模块，并在以前的工作中，我们研究了这些字符的权重多重模式。在本文中，我们扩大了我们的范围，包括量子斯坦伯格平行数，并显示如何在这些字符的多重性涉及代数斯坦伯格平行数，Weyl字符，和Kazhdan-Lusztig多项式的评价。我们给出了一个明确的算法计算最小的字符，拥有一个关键属性的斯坦伯格一致性。我们提供的计算表明，这些最小的字符并不总是等于量子Steinberg平行，但在几个非平凡的情况下是接近的。
2023-01-26 math.RT
Geometry of regular semisimple Lusztig varieties
University of Maryland（马里兰大学）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所复杂几何中心）；June E Huh Center for Mathematical Challenges, Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院朱莉·E·胡数学挑战中心）
研究正则半单Lusztig变种的几何性质及其与Hessenberg变种的关系，证明其上同构性质及平坦退化结构。
2026-07-16 math.AG math.CO math.RT
Ordinary $GL_2(F)$-representations in characteristic two via affine Deligne-Lusztig constructions
具有（剩余）特征$2$的局部域上的群$\GL_2$比具有剩余特征$> 2$的局部域上的群具有更光滑的超尖$\ell$ -adic表示.构建这些表示的一种方法是通过Bushnell-Kutzko类型理论。我们在$\GL_2$上的某些广义Deligne-Lusztig簇的上同调中构造了它们中的许多簇，并将我们的构造与类型论的构造进行了比较。相应的扩展的仿射Deligne-Lusztig簇在前面的文章中介绍。同样，在本例中，它们也是零维的。
2018-02-07 math.AG math.RT
The multiplicity one case of Lusztig's conjecture
本文证明了Lusztig关于约化代数群的不可约特征标的猜想对于特征标大于Coxeter数的域的重一情形。
2009-06-03 math.AG math.RT
Kazhdan-Lusztig polynomials and character formulae for the Lie superalgebra q(n)
计算$\C$上的李超代数$\mathfrak q(n)$的有限维不可约表示的特征标的问题由I. Penkov和V. Serganova。在这篇文章中，我们给出了一种不同的方法，将特征标问题与量子化包络代数$U_q(\mathfrak b_{\infty})$的标准基联系起来。我们还首次提出了李超代数$\mathfrak{q}(n)$的无限维不可约表示在类$\mathcal O$范畴中的特征标的一个猜想.
2002-09-10 math.RT
Integral exotic sheaves and the modular Lusztig-Vogan bijection
设G是特征很好的代数闭域k上的约化群. Lusztig-Vogan双射是G的支配权集和幂零轨道上的不可约G-等变向量丛集之间的双射，由Lusztig和Vogan独立地证明，并由Bezrukavnikov在完全一般性下构造。在特征为0时，这个双射与仿射外尔群中的双边胞腔理论有关，并且在证明关于量子群在单位根单位根上的倾斜模的支集簇的Humphreys猜想中起着关键作用。在本文中，我们证明了Lusztig-Vogan双射是（在某种程度上，在本文的主体精确）独立于k的特征。这使我们能够将其所有已知属性从特征-0设置扩展到一般情况。我们也希望这个结果是一个步骤，证明了汉弗莱斯猜想的支持品种的倾斜模的约化群的积极特征。
2022-02-18 math.RT
A sharp upper bound for the size of Lusztig series
本文研究李型有限群的特征标理论。本文将李型群$G$的不可约特征标划分为Lusztig级数。我们提供了一个简单的公式的Lusztig级数的最大尺寸的一个上界的典型群与连接中心，这是表示为每个组$G$在其李秩和定义特征。当$G$被指定为$G(q)$并且$q$足够大时，我们明确地确定$G$的Lusztig级数的最大值。
2019-09-06 math.GR math.RT
On the Deligne-Lusztig involution for character sheaves
对约化群G，研究了G上共轭等变D-模范畴的Drinfeld-Gaitsgory函子.我们表明，这个函子是一个等价的范畴，它有一个过滤层表示通过抛物线归纳抛物线限制。我们用它来提供不可约特征标D-模的同构类集合上的Deligne-Lusztig对合的概念定义，它在[Lu 1，第15节]中已经定义过。
2020-09-13 math.RT
On the Combinatorics of Crystal Graphs, I. Lusztig's Involution
在本文中，我们继续发展一个新的组合模型的不可约特征标的复半单李群。这个模型，这将被称为凹室路径模型，可以被看作是一个离散的对应Littelmann路径模型。它导致了不可约特征的组合学从李型A（其中组合学是基于Young tableaux，例如）到任意类型的广泛推广。本文的主要结果是：（1）对应于不可约表示的晶图的组合描述（这个结果包括一个基于杨-巴克斯特方程的透明证明，证明了上述描述不依赖于我们模型中涉及的选择）;（2）Lusztig对合在标准基上的组合实现（这种对合将晶体表现为自对偶偏序集，对应于最长Weyl群元素对不可约表示的作用，和推广Schutzenberger的对合tableaux）;（3）任意根系的模拟，基于杨-巴克斯特方程，Schutzenberger的滑动算法，这也被称为jeu de taquin（这个算法有许多应用的表示论的李代数类型A）。
2006-08-20 math.CO math.RT
Parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials, plethysm and gereralized Hall-Littlewood functions for classical types
我们利用幂和体积函数算子引入了H函数，它插值于经典李群的Weyl特征标和Hall-Littlewood函数Q'之间.这些函数的系数的基础上的Weyl字符是抛物线Kazhdan-Lusztig多项式，因此，是非负的。我们证明了它们可以看作是通过限制到某些Levi子群而得到的分支系数的量子化。与线性群相关的H函数与Lascoux Leclerc和Thibon引入的多项式（LLT多项式）一致。
2008-03-24 math.RT
Character Sheaves on Reductive Lie Algebras
本文是一个介绍，在一个简化的设置，Lusztig的理论的字符层。它发展了约化李代数上的特征层的概念，比Lusztig的这种概念更一般，更接近于Lusztig的群上的特征层理论。该开发是自包含的并且独立于基域的特性$p$。李代数的结果，然后给出简单和统一的证明，一些Lusztig的结果组。
2004-11-24 math.AG math.RT
On the Kazhdan--Lusztig order on cells and families
我们考虑有限Coxeter群$W$的（复）不可约特征标集$\Irr(W)$. Kazhdan-Lusztig细胞理论将$\Irr(W)$划分为“家族”，并在这些家族上产生了自然的偏序$\leq_{\cLR}$。遵循Spalabel的思想，我们表明，$\leq_{\cLR}$的特点是（和有效地计算）在标准的操作中的字符环的$W$。此外，如果$W$是一个代数群$G$的外尔群，那么$\leq_{\cLR}$可以通过施普林格对应用$G$的“特殊”幂幺类之间的闭包关系来解释。
2010-05-31 math.RT
Hesselink strata in small characteristic and Lusztig-Xue pieces
证明单代数群$G$的幂零锥中卢斯蒂格引入的${\rm LX}(Δ)$片段与赫塞林克层$\frak{H}(Δ)$重合且构成划分，幂幺片段同理，关键验证特征2下${\rm E_7}$及特征2、3下${\rm E_8}$型群的划分性质。
2024-12-01 math.RT
Gelfand-Kirillov dimensions and associated varieties of highest weight modules
本文给出了经典外尔群上Lusztig $ \mathbf{a}$ -函数的一个统一公式.在此基础上，我们得到了经典李代数单最高权模的Gelfand-Kirillov维数的一个有效算法，其最高权不一定是正则的或整数的.为了处理类型$ D $，我们证明了一个有趣的性质多米诺骨牌tableaux通过引入一个不变量，称为空心tableau。作为一个应用，明确地确定了所有简单最高权Harish-Chandra模的相关簇，包括例外情况.
2021-12-08 math.CO math.RT
Fourier-Jacobi models of Deligne-Lusztig characters and depth zero local descent for unitary groups
本文推导了有限辛群、酉群和一般线性群的Deligne-Lusztig特征的Fourier-Jacobi模型重数公式，并应用于$p$-adic酉群的深度零局部下降，为非温Gan-Gross-Prasad纲领提供了具体实例。
2023-08-30 math.NT math.RT
On the $p$-rationality of Deligne--Lusztig characters
The University of Akron（阿克伦大学）
该研究针对有限单群中李型单群特征标p-无理性更高的现象，证明p-互素次数的Deligne-Lusztig特征标的p-有理性水平等于对应极大环面特征标的水平，并提出Lusztig诱导对p'-次数特征标保持p-有理性的猜想。
2026-08-19 math.GR math.RT
Kazhdan-Lusztig conjecture for symmetrizable Kac-Moody Lie algebras. III --Positive rational case--
本文证明了可对称化Kac-Moody李代数上具有正有理最高权的不可约最高权模的Kazhdan-Lusztig型特征标公式。
1998-12-09 math.QA math.RT
Lusztig Induction, Unipotent Supports, and Character Bounds
最近，在[3]中建立了有限约化群$\mathbf{G}^F$中满足中心化元$C_{\mathbf{G}}(g)$包含在$\mathbf{G}$的$(\mathbf{G},F)$ -分裂Levi子群$\mathbf{M}$中且$\mathbf{G}$定义在好特征域上的所有元素$g \in \mathbf{G}^F$的强指数特征标界.在本文中，假设Lusztig关于特征标层的不可约特征标和特征函数的猜想的弱版本成立，我们通过去除$\mathbf{M}$被分裂的条件，大大推广了这一结果。已知只要$Z(\mathbf{G})$是连通的，或者当$\mathbf{G}$是一个特殊的线性或辛群，并且$\mathbf{G}$定义在一个足够大的有限域上，这个假设就成立。
2020-05-04 math.RT
Constructible characters and b-invariants
对于每个有限Coxeter系统（W，S）和每个权函数L，Lusztig利用所谓的J-归纳法定义了W的可构造特征标和Lusztig族的概念。当L是常数时，Lusztig用一般的论证证明了所有Lusztig族都包含一个具有最小b-不变量的唯一特征标，并且每个可构造特征标都包含一个具有最小b-不变量的不可约成分。在本文中，我们表明，这可以推广到的情况下，L是不恒定的：我们的证明是由一个案例分析。
2015-05-28 math.GR math.RT
A geometric approach to characters of Hecke algebras
对于一个连通的、单连通的、半单复代数群G的任何元素和相应的外尔群的一个元素的选择，都有一个相关联的Lusztig簇。当G的元素是正则半单时，对应簇在其（等变）交上同调上带有外尔群的作用.从这个作用出发，我们恢复了相应的Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基的元素的诱导特征。在类型A中，我们证明了一个更精确的陈述：这个作用的Frobenius特征正是由Kazhdan-Lusztig基元的特征给出的对称函数。其主要思想是找到这些品种的去奇异化的细胞分解，并应用Brosnan-Chow回文性准则来确定何时局部不变循环映射是同构的。这恢复了Lusztig关于特征层的一些结果，并将Sharesian-Wachs猜想的Brosnan-Chow解推广到非共显性排列，其中涉及奇点。我们还回顾了Immanants，Hecke代数，和无差异图的色拟对称函数之间的联系。
2022-06-09 math.AG math.CO math.RT
Computing Green functions in small characteristic
设$G(q)$是域上具有$q$元素的有限Lie型群，其中$q$是素数幂.由Deligne和Lusztig定义的$G(q)$的格林函数在\textit{almost}的所有情况下都是Beynon-Spaldom、Lusztig和Shoji的工作所知的。对于特殊类型${^2\!E}_6$、$E_7$、$E_8$的小特征组，存在开放病例。我们提出了一个一般的方法来处理这些情况下，这是由减少到的情况下，$q$是一个素数，然后使用计算机代数技术。以这种方式，解决了类型${^2\!E}_6$、$E_7$中的所有未决情况以及类型$E_8$中的至少一个特定未决情况。
2019-04-29 math.RT
Poles of intertwining operators in terms of irreducible components of Lusztig's characteristic variety in type A
针对p进域一般线性群表示论，本文提出交错算子极点阶数与Lusztig特征簇不可约分量关联的Hom空间维数的猜想公式，并在多情形下验证该猜想。
2026-09-01 math.NT math.QA math.RT
Fine Deligne-Lusztig varieties and Arithmetic Fundamental Lemmas
证明了一类闭优良Deligne-Lusztig簇的特征公式。我们应用它来计算不动点罚款Deligne-Lusztig品种所产生的基本位点的志村品种的Coxeter型。作为应用，我们证明了由算术Gan-Gross-Prasad拓扑所产生的酉和GSpin Rapoport-Zink空间上某些对角环的算术交公式.特别是，我们证明了算术基本引理在极小的情况下，没有假设的残留特征。
2020-01-20 math.AG math.NT math.RT
A positivity conjecture for the Alvis-Curtis dual of the intersection cohomology of a Deligne-Lusztig variety
我们制定了一个强的正猜想所提供的Alvis-Curtis对偶的Deligne-Lusztig品种的交叉上同调的字符。这个猜想为确定有限约化群的幂幺$\ell$ -块的分解数提供了一个有力的工具。
2014-02-14 math.AG math.RT
A Comparison of Two Complexes
本文证明了Lusztig在“群上的类属特征标层在$\mathbf{k}[ε]/(ε^r)$上”中的猜想。给定一个在$\mathbb{F}_q$上的约化群，对于某些$r\geq 2$，有一个特征标层的概念，定义在Lusztig的“特征标层和推广”中。另一方面，也有一个几何模拟的字符所构建的热拉尔丹。该猜想指出，这两个结构是等价的，Lusztig也证明了$r=2, 3, 4$。这里我们推广他的方法来证明一般$r$的这个猜想。作为推论，我们证明了这两个复形的特征标是相等的。
2016-04-17 math.RT
Diagrammatic Kazhdan-Lusztig theory for the (walled) Brauer algebra
我们确定的分解数的Brauer和围墙Brauer代数的特征为零的某些多项式相关的帽和旋度图（恢复马丁的结果在Brauer的情况下）。我们考虑第二个家庭的多项式与这样的图，并使用这些来确定投射分解的标准模块。然后，我们通过Lascoux-Schützenberger和Boe的工作将这两个多项式族与Kazhdan-Lusztig理论联系起来，这些工作受到Brundan和Stroppel在帽图情况下的工作的启发。
2010-09-21 math.RT
A Kazhdan-Lusztig algorithm for Whittaker modules
研究复半单李代数上的一类Whittaker模，利用Beilinson-Bernstein局部化方法将其实现为相应旗簇上的扭D-模.本文的主要结果是发展了一种计算标准Whittaker模的复合重数的几何算法。该算法确定这些多重性由我们称为Whittaker Kazhdan-Lusztig多项式的多项式集合确定。在平凡幂零特征的情况下，该算法是利用Kazhdan-Lusztig多项式计算韦尔马模的合成因子重数的一般算法的特例.
2019-11-19 math.RT
Derived categories and Deligne-Lusztig varieties II
本文是[BoRo 1]的继续和完善。推广了块的若尔当分解：证明了非描述特征的Lie型有限群的块与对偶群的孤立元所对应的子群的块是Morita等价的.关键的新结果是上同调的一部分，在一个给定的模块系列的Deligne-Lusztig品种相关的一个给定的列维子群，在某些变化的抛物子群的不变性。我们还表明，等价来自一个辉煌的里卡德等价。即使在[BoRo 1]的设定下，更精细的同伦等价也是未知的。因此，等价保持缺陷群和范畴的子对。我们最终确定何时Deligne-Lusztig环面的诱导表示生成表示的导出范畴。
2016-09-30 math.RT
The scalar product formula for parahoric Deligne--Lusztig induction
本文针对p进群仿射抛物子群正深度表示的仿射抛物型德利涅-卢斯蒂格归纳，解决了其是否满足标量积公式的基础猜想，证明所有豪可分解分裂泛型对及特定椭圆型子群与非挠素数情形下该公式成立。
2025-09-23 math.AG math.RT
(Co)Minuscule Hecke categories
本文利用几何与图示方法，确定了所有特征下反对称及好特征下对称(余)微小 Hecke 范畴的 p-Kazhdan-Lusztig 基，并引入 p-small 分辨率与 p-tight 元素来解释反对称范畴中基的极端病态行为。
2024-09-24 math.CO math.RT
Equivariant Koszul Duality, Modular Category $\mathcal{O}$, and Periodic Kazhdan--Lusztig Polynomials
Universit\'e Clermont Auvergne, CNRS, LMBP, F-63000 Clermont-Ferrand, France.
本文在假设卢斯滕堡猜想成立的条件下，推导了模范畴O中延伸群维数的公式，并利用环面等变科兹尔双模理论，通过周期性卡兹德-卢斯滕堡多项式系数来表达结果。
2025-11-23 math.AG math.RT
Tilting modules and torsion phenomena
我们构造了$\mathbb{Z}[v,v^{-1}]$ -代数上内插于Weyl模和倾斜模之间的量子群的表示族。这些族可能是具有满足Lusztig和Lusztig-Williamson的{ \em generations of characters}哲学的字符的对象的候选者。
2021-12-08 math.RT
The ABC of p-Cells
与Kazhdan-Lusztig细胞在特征性$0$中的丰富理论相平行，我们试图建立一个类似的阳性特征理论。我们研究晶体学Coxeter系统的Hecke代数的$p$ -正则基的细胞（见arXiv：1510.01556（2））。我们的主要技术工具是由Kazhdan-Lusztig引入的星操作，它对$p$ -正则基具有有趣的数值结果。作为一个应用，我们利用Robinson-Schensted对应明确地描述了有限型$A$（即对称群）中的$p$ -胞腔.此外，我们表明，Kazhdan-Lusztig细胞在有限型$B$和$C$分解成$p$ -细胞的$p > 2$。
2019-03-21 math.CO math.GR math.RT
