A note on Combinatorial Invariance of Kazhdan--Lusztig polynomials
本文引入惊人超立方体分解及双捷径概念，提出蕴含对称群Kazhdan--Lusztig多项式组合不变性猜想的组合性猜想，附录还在余初等区间下证明了双超立方体的类似猜想。
2024-11-25 math.CO math.RT
Correction of the Lusztig-Williamson Billiards Conjecture
一个新的算法允许我们计算许多新的倾斜字符的$SL_3$，$SP_4$，$G_2$，$SL_4$和潜在的许多其他群体。这些计算表明，Lusztig-Williamson台球猜想需要修正。本文给出了计算$SL_3$的新结果，并对猜想作了修正.
2021-05-10 math.CO math.GR math.RT
Brundan-Kazhdan-Lusztig and super duality conjectures
基于Brundan提出的Kazhdan-Lusztig理论的Fock空间形式，我们对李超代数和A型李代数上模的抛物范畴O之间的联系提出了一个一般的超对偶猜想.证明了李超代数gl（m）的Brundan-Kazhdan-Lusztig（BKL）多项式|n）可以用通常的抛物线Kazhdan-Lusztig多项式来识别。我们在gl（m）的抛物范畴O上建立了BKL猜想的一些特殊情形|（n）-模以及支持BKL猜想和超对偶猜想的一些结果。
2008-04-16 math.CO math.QA math.RT
Lusztig conjectures on S-cells in affine Weyl groups
我们应用维数论在[BKV]建立一些Lusztig的图解[陆]。
2021-05-19 math.RT
Combinatorial description of Lusztig $q$-weight multiplicity
本文提出类型C的Lusztig q-权重重数与Kirillov-Reshetikhin晶体之间的精确关系猜想，并定义其gl_n版本且猜想正性。
2024-09-04 math.CO math.RT
On combinatorial invariance of parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials
本文证明 Lusztig-Dyer 的 Kazhdan-Lusztig 多项式组合不变性猜想与 Marietti 的抛物型版本及作者新提出的精细抛物型版本等价，并据此在低 Bruhat 区间情形下重新证明 Marietti 猜想，同时证明抛物型猜想的若干新情形。
2025-04-22 math.CO math.RT
Kazhdan-Lusztig combinatorics in the moment graph setting
出于Bruhat图上的规范层的茎的分级秩的问题，我们解除了一些关于（抛物）Kazhdan-Lusztig多项式的等式，这个时刻图设置。我们的证明也持有积极的特点，在一些技术假设。
2012-10-09 math.CO math.RT
Kazhdan-Lusztig conjectures and shadows of Hodge theory
我们给一个非正式的介绍作者的工作的一些插图的Kazhdan和Lusztig，建立在工作的Soergel和德Cataldo Migliorini。这篇文章是第二作者在纪念弗里德里希·希策布鲁赫的Arbeitstagung演讲的扩展版本。
2014-10-29 math.RT
Balanced representations, the asymptotic Plancherel formula, and Lusztig's conjectures for $\tilde{C}_2$
本文证明了$\tilde{C}_2$型仿射外尔群的Lusztig结构${\bf P15}$对所有正权函数的选择都成立.我们的方法来计算Lusztig的$\mathbf{a}$ -功能是基于一个“平衡系统的细胞表示”的概念。一旦建立了这个系统，大约有一半的结构${\bf P1}$ - ${\bf P15}$随之而来。接下来，我们建立了$\tilde{C}_2$型的“渐近Plancherel定理”，从该定理出发，我们得出了其余的定理。结合文献中已有的结果，完成了所有秩$1$和$2$仿射外尔群的Lusztig定理的证明.
2018-11-15 math.RT
Lusztig's conjecture for finite special linear groups
本文证明了有限特殊线性群的Lusztig猜想，在基场特征不太小的条件下，我们证明了特征层的特征函数与几乎所有的特征一致，直到标量常数。我们明确地确定这些标量。我们的结果给出了计算这类群的不可约特征标的一种方法。
2005-02-09 math.RT
Combinatorial invariance for Kazhdan-Lusztig $R$-polynomials of elementary intervals
本文通过调整超立方体分解方法，证明了对称群$S_n$初等区间的Kazhdan-Lusztig $R$-多项式组合不变性猜想，显著推广了已知的下区间情形。
2025-04-22 math.CO math.RT
Light leaves and Lusztig's conjecture
我们引入了双叶基，一个组合基的两个Bott-Samelson-Soergel双模之间的Hom空间。作为一个应用，我们给出了一个组合算法，找到任何给定的外尔群或仿射外尔群，一组素数的Soergel猜想举行。这个猜想为外尔群是等价于一部分的Lusztig猜想和仿射外尔群意味着（并可能是等价于）充分的Lusztig猜想。在此基础上，提出了一种新的双叶方法G.威廉森发现了卢斯蒂格猜想的反例。在B. Elias和G. Williamson关于任何Coxeter系统的Kazhdan-Lusztig多项式的系数的正性及其Kazhdan-Lusztig猜想的代数证明。
2020-07-03 math.GR math.RT
Kazhdan-Lusztig conjecture for symmetrizable Kac-Moody Lie algebras. III --Positive rational case--
本文证明了可对称化Kac-Moody李代数上具有正有理最高权的不可约最高权模的Kazhdan-Lusztig型特征标公式。
1998-12-09 math.QA math.RT
The multiplicity one case of Lusztig's conjecture
本文证明了Lusztig关于约化代数群的不可约特征标的猜想对于特征标大于Coxeter数的域的重一情形。
2009-06-03 math.AG math.RT
Combinatorial invariance for the coefficient of $q$ in Kazhdan-Lusztig polynomials
University of Michigan（密歇根大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
该研究证明了Kazhdan-Lusztig多项式中q系数在任意Coxeter群中的组合不变性，并验证了相关猜想。
2026-02-24 math.CO math.RT
Lusztig's conjecture for finite classical groups with even characteristic
Waldspurger对有限约化群$G(F_q)$的Lusztig猜想中涉及的标量的确定是在辛群或正交群的情况下，在$p,q$足够大的条件下实现的.这里$p$是有限域$F_q$的特征。本文应用Kawanaka和Lusztig关于有限域上对称空间的理论，确定了具有$p = 2$的辛群的标量.在特殊正交群的情况下，我们也得到了一个部分结果，并给出了$p = 2$的一些性质.
2007-12-14 math.RT
Flipclasses and Combinatorial Invariance for Kazhdan--Lusztig polynomials
本文通过引入翻转类概念构造对称群区间的组合不变量，给出计算Kazhdan--Lusztig $\widetilde{R}$-多项式低次项系数的配方，为组合不变性猜想提供新证据。
2024-02-24 math.CO math.RT
A positivity conjecture for the Alvis-Curtis dual of the intersection cohomology of a Deligne-Lusztig variety
我们制定了一个强的正猜想所提供的Alvis-Curtis对偶的Deligne-Lusztig品种的交叉上同调的字符。这个猜想为确定有限约化群的幂幺$\ell$ -块的分解数提供了一个有力的工具。
2014-02-14 math.AG math.RT
On involutions in symmetric groups and a conjecture of Lusztig
设$(W, S)$是一个Coxeter系统，它具有一个保持$S$的固定的$\leq 2$阶自同构$\ast$. Lusztig（和Vogan在某些特殊情况下）表明，空间所跨越的一套“扭曲”对合自然赋予了一个模块结构的赫克代数的$(W, S)$。Lusztig已经证明了这个模同构于Hecke代数的右理想（带有Hecke参数$u^2$），该右理想与由元素$X_{\emptyset}:=\sum_{w^\ast=w}u^{-\ell(w)}T_w$生成的$(W,S)$相关联。本文在$\ast=\text{id}$和$W$是$n$字母上的对称群的情况下证明了这个猜想.
2015-07-03 math.RT
The Kazhdan-Lusztig polynomial of a matroid
我们将每个拟阵M与一个整系数多项式相关联，我们称之为M的Kazhdan-Lusztig多项式，类似于表示论中的Kazhdan-Lusztig多项式。我们猜想，系数总是非负的，我们证明了这一猜想的表示拟阵解释我们的多项式相交上同调庞加莱多项式。我们还介绍了M的Mobius代数的q-变形，并使用我们的多项式来定义这种变形的特殊基础，类似于Hecke代数的规范基础。我们猜想，在这个特殊的基础上乘法的结构系数是非负的，我们验证了这一猜想在许多例子。
2016-06-30 math.AG math.CO math.RT
Combinatorial invariance conjecture for $\widetilde{A}_2$
组合不变性猜想（独立于G. Lusztig和M. Dyer）预言，如果$[x,y]$和$[x',y']$是同构的Bruhat偏序集（可能是不同的Coxeter系统），那么相应的Kazhdan-Lusztig多项式是相等的，即$P_{x,y}(q)=P_{x',y'}(q)$。我们证明了这个猜想的仿射外尔群的类型$\widetilde{A}_2$。这是证明猜想的第一个具有非平凡Kazhdan-Lusztig多项式的无限群。
2022-05-12 math.CO math.RT
A proof of Lusztig's conjectures for affine type $G_2$ with arbitrary parameters
证明了$\tilde{G}_2$型仿射外尔群的Lusztig结构${\bf P1}$-${\bf P15}$对所有参数的选择.我们的方法来计算Lusztig的$\mathbf{a}$ -功能是基于一个“平衡系统的细胞表示”的Hecke代数的概念。我们表明，对于任意Coxeter型的存在平衡系统的细胞表示是足够的计算$\mathbf{a}$ -功能，我们明确地构建这样一个系统的类型$\tilde{G}_2$的任意参数。然后，我们调查之间的联系Kazhdan-Lusztig细胞和Plancherel定理类型$\tilde{G}_2$，使我们能够证明${\bf P1}$和确定的Duflo对合。从那里，剩下的结构的证明非常自然，基本上是从类型$G_2$和$A_1$的Weyl特征标的组合学，以及有限单元的一些显式计算。
2018-10-07 math.RT
Kazhdan-Lusztig conjecture via Zastava spaces
利用zastava空间中的等变几何Satake对应和环面不动点的分析，得到了关于范畴O中韦尔马模的单复李代数上单模重数的Kazhdan-Lusztig猜想.我们对仿射李代数和W-代数作了类似的推测。
2022-06-16 math.AG math.RT
Translation by the full twist and Deligne-Lusztig varieties
我们证明了几个Deligne-Lusztig品种的上同调：共轭下的辫群的不变性，行为与翻译的全扭曲，奇偶消失的上同调的品种与全扭曲。在分裂群的情况下，类型$A$，并使用以前的结果的第二作者，这意味着Broué-米歇尔的猜想不相交的上同调的各种相关的任何良好的正规元素。该猜想的灵感来自于Broué的交换亏群猜想和Broué对李型有限群的特殊形式。
2018-10-22 math.RT
Automorphisms of Coxeter groups and Lusztig's conjectures for Hecke algebras with unequal parameters
设$(W,S)$是Coxeter系统，$G$是$(W,S)$的有限可解自同构群，$φ$是在$G$下不变的权函数.令$φ_G$表示通过从$φ$限制获得的$W^G$上的权函数。本文的目的是比较与$(W,φ)$和与$(W^G,φ_G)$相关的${\mathbf{a}}$ -函数、Duflo对合集以及Kazhdan-Lusztig细胞，前提是Lusztig猜想成立。
2009-08-31 math.GR math.RT
On Lusztig's conjecture for connected and disconnected exceptional groups
Lusztig证明了有限约化群的几乎特征标与定义在相应代数群上的有理特征标层的特征函数在一个数量级上相同。本文对Suzuki群和Ree群的一致几乎特征标证明了这一猜想，并证明了对于B_2型不连通情形，这一猜想也成立。在此基础上，我们对F_4型不连通情形下幂幺元的一致殆特征标的可能值提出了一个猜想。
2006-10-16 math.GR math.RT
Brundan-Kazhdan-Lusztig conjecture for general linear Lie superalgebras
2003年，Brundan在Fock空间的标准基和对偶标准基的框架下，首次提出了一般线性李超代数BGG范畴中不可约模和倾斜模的特征标的Kazhdan-Lusztig型猜想。在本文中，我们证明了Brundan猜想及其变种与所有Borel子代数在充分的一般性。
2014-05-21 math.QA math.RT
Kottwitz-Rapoport conjecture on unions of affine Deligne-Lusztig varieties
本文证明了Kottwitz和Rapoport关于（广义）仿射Deligne-Lusztig簇$X(μ, b)_J$的并的一个猜想，该猜想是关于任意弱分歧群$G$及其仿射子群$P_J$的.我们证明了$X(μ, b)_J \neq \emptyset$当且仅当满足Mazur不等式的群论版本。在此过程中，我们得到了Grothendieck猜想关于扭圈群的$\s$ -共轭类的闭包关系的推广。
2015-09-24 math.AG math.NT math.RT
Positivity conjectures for Kazhdan-Lusztig theory on twisted involutions: the finite case
设$(W,S)$是任意Coxeter系统，$w \mapsto w^*$是保持简单生成元集$S$的$W$的对合. Lusztig和Vogan已经证明了相应的扭曲对合集（即，元素$w \in W$与$w^{-1} = w^*$）自然地生成具有两个不同基的$(W,S)$的Hecke代数的模。这些基地之间的过渡矩阵定义了一个家庭的多项式$P^σ_{y,w}$其中一个可以看作是一个"扭曲"的模拟家庭的Kazhdan-Lusztig多项式的$(W,S)$的研究。多项式$P^σ_{y,w}$可以具有负系数，但显示出几个感兴趣的几何正性性质，其与Kazhdan-Lusztig多项式的正性性质平行。本文报道了在几种有限的情况下，特别是对于$H_3$和$H_4$型的非晶体学Coxeter系统，验证四种正性结构的计算结果。
2014-05-27 math.RT
Towards combinatorial invariance for Kazhdan-Lusztig polynomials
本文提出基于Bruhat图计算对称群Kazhdan-Lusztig多项式的新公式，从而为解决Lusztig和Dyer在1980年代提出的组合不变性猜想提供了途径。
2021-11-30 math.RT
Positivity conjectures for Kazhdan-Lusztig theory on twisted involutions: the universal case
设$(W,S)$是一个Coxeter系统，$w \mapsto w^*$是$W$的保持简单生成元集$S$的对合. Lusztig和Vogan最近证明了扭曲对合的集合（即，元素$w \in W$与$w^{-1} = w^*$）自然地生成具有两个不同基的$(W,S)$的Hecke代数的模。这些基地之间的过渡矩阵定义了一个家庭的多项式$P^σ_{y,w}$，其中一个可以视为"扭曲"的类似物，研究了很多Kazhdan-Lusztig多项式的$(W,S)$。多项式$P^σ_{y,w}$可以具有负系数，但显示出几个感兴趣的几何正性特性。本文回顾了Lusztig的构造，然后证明了Coxeter系统的三个这样的正性性质，它们是普适的（即，没有辫子关系），概括以前的工作戴尔。我们的方法是完全组合和基本的，相反的几何参数采用Lusztig和Vogan证明类似的正性结晶Coxeter系统。
2014-03-12 math.RT
Sheaves on affine Schubert varieties, modular representations and Lusztig's conjecture
我们将复仿射Schubert簇上的k-向量空间的某类层与k-李代数上的模（当ch k>0时）或与Langlands对偶根数据相关的小量子群上的模（当ch k=0时）联系起来。作为应用，我们给出了Lusztig猜想关于量子特征标和模特征标的一个新证明。此外，我们涉及的几何和表示理论方面的层的基本时刻图，这使我们能够扩展已知的Lusztig的模块化猜想的情况下，在两个方向：我们给出了一个上界的例外特征，并验证其多重性的情况下，所有相关的素数。
2010-07-26 math.AG math.RT
A binary operation on irreducible components of Lusztig's nilpotent varieties {II}: applications and conjectures for representations of $GL_n$ over a non-archimedean local field
本文的第一部分定义并研究了图的Lusztig幂零簇的不可约分支集上的二元运算。对于类型$A$，我们猜想，以下盖斯和施罗德，这一行动是兼容的基础上的抛物归纳表示的一般线性群在当地的非阿基米德领域，至少当一个不可约的组成部分是刚性的。我们在特殊情况下验证了这一猜想。
2022-03-21 math.NT math.QA math.RT
Conjectures P1-P15 for hyperbolic Coxeter groups of rank 3
我们证明了秩为3的双曲型Coxeter群的Lusztig定理P1-P15。我们的证明使我们能够给出这些Coxeter群的a-函数和Kazhdan-Lusztig细胞的描述。
2020-10-13 math.RT
Tensor product categorifications and the super Kazhdan-Lusztig conjecture
本文给出了李超代数$\mathfrak{gl}_{n|m}(\mathbb{C})$的“超Kazhdan-Lusztig猜想”的一个新的证明。我们还证明了第一次，任何整块的类别O的$\mathfrak{gl}_{n|m}(\mathbb{C})$（以及所有的抛物类似物）拥有一个分次版本，这是Koszul。我们的方法主要依赖于后两位作者最近建立的张量积唯一性的应用。
2016-02-18 math.QA math.RT
On the stable moment graph of an affine Kac--Moody algebra
在1980年Lusztig证明了稳定性的仿射Kazhdan Lusztig多项式。在本文中，我们给出了一个明确的版本，这样的结果使用的理论层的时刻图。这导致我们将任何Kac-Moody代数与其稳定矩图联系起来。
2012-10-11 math.CO math.RT
Coxeter orbits and modular representations
本文研究了与Coxeter元有关的Deligne-Lusztig簇的某些同调元的上同调所产生的李型有限群的模表示.这些猜想与Gelfand-Graev表示有关，并对Gelfand-Graev表示的Deligne-Lusztig限制提出了一个猜想.证明了限制在Coxeter环面上的猜想。对于$A\_n$型分裂群和Coxeter元，我们证明了Broué猜想关于Deligne-Lusztig簇的导出范畴的等价性.我们的研究是基于Lusztig的工作特征0。
2006-03-15 math.RT
An update on Haiman's conjectures
重新讨论了Haiman关于对称群上Hecke代数的Kazdhan-Lusztig基元特征标之间关系的猜想.该猜想断言，为了特征标求值的目的，任何Kazhdan-Lusztig基元都可以约简为最简单的可能基元之和（与所谓的共显性置换相关的基元）。当基元与一个光滑置换相联系时，我们能够给出这个猜想的几何证明。另一方面，如果置换是奇异的，我们提供了一个反例。
2022-06-02 math.AG math.CO math.RT
Graded cellularity and the Monotonicity Conjecture
Libedinsky双叶的分次胞腔构成了Bott_Samelson_Soergel双模的自同态环的基础，它允许我们将Kazhdan_Lusztig多项式看作分次分解数。利用这一观点，本文给出了Coxeter系统的Kazhdan_Lusztig多项式的单调性猜想的一个新的证明。
2014-10-08 math.RT
Integral exotic sheaves and the modular Lusztig-Vogan bijection
设G是特征很好的代数闭域k上的约化群. Lusztig-Vogan双射是G的支配权集和幂零轨道上的不可约G-等变向量丛集之间的双射，由Lusztig和Vogan独立地证明，并由Bezrukavnikov在完全一般性下构造。在特征为0时，这个双射与仿射外尔群中的双边胞腔理论有关，并且在证明关于量子群在单位根单位根上的倾斜模的支集簇的Humphreys猜想中起着关键作用。在本文中，我们证明了Lusztig-Vogan双射是（在某种程度上，在本文的主体精确）独立于k的特征。这使我们能够将其所有已知属性从特征-0设置扩展到一般情况。我们也希望这个结果是一个步骤，证明了汉弗莱斯猜想的支持品种的倾斜模的约化群的积极特征。
2022-02-18 math.RT
Deligne--Lusztig duality on the moduli stack of bundles
设$Bun_G(X)$是约化群$G$的光滑射影曲线$X$上的$G$ -torors的模栈。证明了Drinfeld-Wang和Gaitsgory关于$Bun_G(X)$上D-模的Deligne-Lusztig对偶的一个猜想.这个猜想将Drinfeld-Gaitsgory的伪单位函子与$DMod(Bun_G(X))$上的增强Eisenstein级数和几何常数项函子联系起来。我们还证明了这些增强函子的“第二伴随性”结果。
2022-01-24 math.AG math.RT
Classical and Signed Kazhdan-Lusztig Polynomials: Character Multiplicity Inversion by Induction
1970年代著名的Kazhdan-Lusztig猜想指出，韦尔马模的不可约合成因子的重数可以通过将Kazhdan-Lusztig多项式的值取为1来计算。因此，韦尔马模的特征是不可约最高权模的特征的线性组合，其中线性组合中的系数是Kazhdan-Lusztig多项式，其值为1。Kazhdan-Lusztig证明了将一个不可约的最高权模的特征标反演并写成韦尔马模的特征标的线性组合，则该线性组合中的系数也是Kazhdan-Lusztig多项式，其值为1，直到一个符号。本文给出了如何利用相干延拓函子的归纳法证明Kazhdan-Lusztig的特征重数反演公式。可以通过确定字符和签名字符是否相同来识别酉表示。韦尔马模的签名字符可以被写为不可约的最高权模块的签名字符的线性组合，其中线性组合中的系数是被求值为1的带符号Kazhdan-Lusztig多项式。一个类似的论点，通过归纳使用连贯的连续函子证明了一个类似的多重反演公式的签名字符：一个不可约的最高权模的签名字符是一个线性组合的签名字符的韦尔马模，其中的系数，直到一个符号，也是签署Kazhdan-Lusztig多项式评估为1。
2012-07-14 math.CO math.RT
Flip Combinatorial Invariance and Weyl groups
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）；Università degli Studi dell’Aquila（拉奎拉大学）
本文通过翻转类方法证明了Weyl群和类型A Weyl群的Kazhdan--Lusztig R-多项式的组合不变性，并建立了相应长度限制下的组合不变性猜想。
2026-09-18 math.CO math.RT
Parabolic Lusztig varieties and chromatic symmetric functions
$S_n$上的Hecke代数的Kazhdan-Lusztig元素的特征（特别是无差异图的色对称函数）完全编码在旗簇的某些子簇的（交）上同调中.分解定理告诉我们，对于部分旗簇的遗忘映射，其上同调分解为系数在部分旗簇的局部子簇系中的交上同调群的和.我们证明了这些局部系统对应于$S_n$的子群的表示。对这类表示的一个明确的刻画将为这类特征标/色对称函数的计算提供一个递归公式，从而可以解决Haiman关于Kazhdan-Lusztig元素的单项特征标的正性猜想和Stanley-Stembridge关于无差异图的色对称函数的$e$ -正性猜想.我们还发现了某些同调群的部分旗品种的子品种和Grojnowski-海曼混合基础的Hecke代数的字符之间的连接。
2022-12-27 math.AG math.CO math.RT
Conjectures P1-P15 for Coxeter groups with complete graph
利用$ \mathbf{a} $ -值的减归纳法和Kazhdan-Lusztig基元的一种分解公式，证明了具有完全图的Coxeter群的Lusztig结构P1-P15.作为一个副产品，我们给出了左，右和两侧细胞的描述。在附录中，我们用同样的方法证明了直角Coxeter群的P1-P15。
2020-09-02 math.RT
Evaluations of Hecke algebra traces at Kazhdan-Lusztig basis elements
对于Hecke代数$H_n(q)$的不可约特征标$\{ χ_q^λ\,|\, λ\vdash n \}$、诱导符号特征标$\{ ε_q^λ\,|\, λ\vdash n \}$和诱导平凡特征标$\{ η_q^λ\,|\, λ\vdash n \}$，以及具有避开模式3412和4231的$w$的Kazhdan-Lusztig基元$C'_w(q)$，我们组合解释多项式$χ_q^λ(q^{l(w)/2}C'_w(q))$、$ε_q^λ(q^{l(w)/2} C'_w(q))$和$\smash{η_q^λ(q^{l(w)/2} C'_w(q))}$ .这给出了一个新的代数解释的色拟对称函数的Shareshian和Wachs，和一个新的组合解释的特殊情况下的结果海曼。我们证明了其他$H_n(q)$ -迹的类似结果，并证实了Haiman提出的公式。
2016-03-30 math.CO math.RT
Graded Hecke algebras, constructible sheaves and the p-adic Kazhdan--Lusztig conjecture
本文利用幂零锥上的等变可构造层研究分次 Hecke 代数，证明重数对应的 Kazhdan–Lusztig 猜想，并在多类群与表示上验证 Vogan 的 p-adic 版本。
2025-01-17 math.RT
Microlocal characterization of Lusztig sheaves for affine quivers and $g$-loops quivers
本文用奇异支集的幂零性刻画扩展Dynkin箭图Lusztig范畴中的单纯perverse层，证明仿射箭图情形的Lusztig猜想，并将结果推广到循环箭图和g-环箭图。
2020-10-07 math.AG math.RT
The cohomology of semi-infinite Deligne--Lusztig varieties
证明了Lusztig在1979年提出的关于局部域上除代数的半无限Deligne-Lusztig簇的上同调猜想.我们还证明了Boyarchenko在这些品种上的两个证明。已知在这种情况下，半无限Deligne-Lusztig变种是由某些有限型格式$X_h$的极限组成的ind-格式。Boyarchenko的两个定理是关于$X_h$的极大性和关于它们的上同调的环面特征空间的行为。这两个代数都是众所周知的，在充分的一般性只为司代数与哈塞不变$1/n$的情况下，$h = 2$（“最低水平”）的工作Boyarchenko-温斯坦的上同调的一个特殊仿射的鲁宾-泰特塔。证明了$X_h$的有理点达到Weil-Deligne界，从而在很强的意义下，$X_h$的上同调是纯的.我们证明了$H_c^i(X_h)$的环面特征空间是不可约表示，并且恰好在一个上同调度上被支撑.最后，我们给出了半无限Deligne-Lusztig簇的同调群的完整刻画，从而给出了这些群的非分歧超尖点表示的几何实现.我们希望本文所发展的技术将有助于研究这些结构的约化群在局部域一般。
2017-10-01 math.AG math.RT
Counting conjectures and $e$-local structures in finite reductive groups
我们证明了新的结果在广义Harish-Chandra理论提供了一个描述的所谓的Brauer-Lusztig块的信息编码在$\ell$ -进上同调Deligne-Lusztig品种。然后，我们提出了新的代数有限约化群考虑几何类似物的$\ell$ -局部结构，位于局部-全局计数代数的心脏。对于大素数，我们的结构与计数结构相吻合，这要归功于Broué、Fong和Srinivasan在$\ell$ -结构和它们的几何对应物之间建立的联系。最后，利用上述Brauer-Lusztig块的描述，我们将我们的结果归结为对广义Harish-Chandra级数的某些参数化所期望的Clifford理论性质的验证。
2022-07-11 math.GR math.RT
A Comparison of Two Complexes
本文证明了Lusztig在“群上的类属特征标层在$\mathbf{k}[ε]/(ε^r)$上”中的猜想。给定一个在$\mathbb{F}_q$上的约化群，对于某些$r\geq 2$，有一个特征标层的概念，定义在Lusztig的“特征标层和推广”中。另一方面，也有一个几何模拟的字符所构建的热拉尔丹。该猜想指出，这两个结构是等价的，Lusztig也证明了$r=2, 3, 4$。这里我们推广他的方法来证明一般$r$的这个猜想。作为推论，我们证明了这两个复形的特征标是相等的。
2016-04-17 math.RT
Conjectures on tilting modules and antispherical $p$-cells
对于以单位根为单位的量子群，有一系列定理（由Bezrukavnikov和Ostrik提出，并依赖于Lusztig的工作）将以下主题联系起来：（i）倾斜模;（ii）幂零轨道上的向量丛;（iii）仿射外尔群中的Kazhdan-Lusztig胞。本文受Humphreys猜想的启发，给出了正特征域上约化代数群的一个（部分拓扑的）类似图.
2019-04-15 math.RT
Representations of Reductive Groups over Quotients of Local Rings
在最近的一些工作中，Lusztig概述了一个概括的建设德利涅和Lusztig约减群在有限环来自环的整数在局部域的领域，模一些权力的极大理想。Lusztig证明了这些群的所有不可约表示都包含在某个簇族的上同调中。我们表明，与预期相反，存在的代表性，不能实现的品种Lusztig。此外，我们展示了如何在考虑的情况下，其余的陈述可以实现在上同调的一种不同的品种。这可能是一种重新表述Lusztig猜想的方法。
2003-11-14 math.NT math.RT
On the Cohomology of Deligne-Lusztig Varieties
本文提出了李型群的特殊Deligne-Lusztig簇的上同调的幂单特征标的度的一个猜想，并得到了它的一些推论，这些度是Broué交换亏群猜想的几何形式中的一个必要数据，可以用来在新的情况下验证这个几何猜想. Broué猜想的几何版本应该产生一个更组合定义的导出等价，称为反常等价。我们证明了我们的代数度是一个整数（这是不明显的），并有一个完美的等距正确的奇偶性，并验证了它诱导一个反常等价的所有幂幺块的群的李型循环亏损群，只要形状的布劳尔树是已知的（即，不是E7和E8）。它也被用来寻找一些非循环情况下的反常等价。本文是对李型群Broué猜想的一个导出等价证明的精确形式的数学描述的一个贡献。
2012-06-30 math.GR math.RT
