仿射外尔群中S-胞腔的Lusztig性质
Lusztig conjectures on S-cells in affine Weyl groups
摘要：
我们应用维数论在[BKV]建立一些Lusztig的图解[陆]。
英文摘要：
We apply the dimension theory developed in [BKV] to establish some of Lusztig's conjectures [Lu].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Steinberg纤维与仿射Deligne-Lusztig簇的封闭性
Closure of Steinberg fibers and affine Deligne-Lusztig varieties
讨论了伴随群的奇妙紧化中Steinberg纤维的闭包$\bar F$与仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(1)$之间的关系.除此之外，我们描述的空/非空模式的$X_w(1)$，如果翻译部分的$w$是拟正则的。作为一个副产品，我们给出了一个新的证明$\bar F$的明确描述，首先在\cite{H1}。
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仿射$q$ -Schur代数的Kazhdan-Lusztig基与渐近形式
Kazhdan-Lusztig bases and the asymptotic forms for affine $q$-Schur algebras
定义了Kazhdan-Lusztig基，研究了仿射$q$ -Schur代数的渐近形式.我们将证明不等参数Hecke代数的Lusztig代数的类似物对仿射$q$ -Schur代数也成立。我们还证明了当char $k=0$和$1+q\neq 0.$满足时，域$k$上的仿射$q$-Schur代数$\mathcal{S}_{q,k}^{\vartriangle}(2,2)$具有有限的整体维数
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On affine Deligne-Lusztig varieties for Sp_4(L)
本文研究了 Sp_4(L) 的仿射 Deligne-Lusztig 簇的空/非空性与维数公式，通过计算 $\widetilde{C}_2$ 型 Iwahori-Hecke 代数的类多项式次数，给出了其空/非空性及维数公式的显式描述。
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基于masures的双仿射Kazhdan-Lusztig多项式
Double-affine Kazhdan-Lusztig polynomials via masures
Masure（以前也称为hovels）是任意$p$ -adic Kac-Moody群的仿射建筑理论的推广。Gaussent和Rousseau发明了计算$p$ -adic Kac-Moody群的Satake变换的方法。他们的答案是作为Hecke路径的总和给出的，Hecke路径是某些分段线性路径。在此基础上，我们给出了双仿射Kazhdan-Lusztig $R$ -多项式作为分段线性路径上的和的定义，我们称之为$I_\infty$ -Hecke路径.值得注意的是，$I_\infty$ -Hecke路径的概念，它产生于masure理论的考虑，是密切相关的链在双仿射Bruhat秩序。我们的主要结果是：在无扭仿射ADE型中，有100多条$I_\infty$ -Hecke路.这意味着$R$ -多项式在这种情况下是良好定义的。这个有限性结果来自于先前已知的双仿射Bruhat阶的有限性结果。结合其他结果的双重仿射Bruhat秩序，我们现在有所有的成分来定义双重仿射Kazhdan-Lusztig $P$ -多项式。
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On affine Kazhdan-Lusztig R-polynomials for Kac-Moody groups
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Steinberg恒等式、Weyl特征标和Kazhdan-Lusztig多项式
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秩为2的仿射外尔群中的Kazhdan-Lusztig胞腔
Kazhdan-Lusztig cells in the affine Weyl groups of rank 2
在本文中，我们确定了$\tG_{2}$和$\tB_{2}$型仿射外尔群对任意参数的Kazhdan-Lusztig胞腔的划分.使用这些分区，我们表明，连续性猜想的Bonnafé持有这些群体。
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与一般牛顿点相关的仿射Deligne-Lusztig簇
Affine Deligne-Lusztig varieties associated with generic Newton points
利用Iwahori-外尔群的Demazure积给出了与一般Newton点相关的仿射Deligne-Lusztig簇的维数的一个显式公式.
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关于仿射Deligne-Lusztig簇的注记
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$\tilde A_n$型仿射外尔群的非平凡Kazhdan-Lusztig系数
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本文证明了在$\tilde A_n $型仿射外尔群中具有$y,w$的Kazhdan-Lusztig多项式$P_{y,w}$的首项系数$μ(y,w)$是$n+2$ .这一事实对具有不可约系数的李型有限群的第一扩张群的维数有一定的影响。
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关于仿射外尔群胞腔上的张量范畴，III
On tensor categories attached to cells in affine Weyl groups, III
证明了Lusztig关于渐近Hecke代数（有限和仿射）的显式描述的猜想的一个弱版本，并解释了它与Lusztig特征层分类的关系。
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某些仿射Deligne-Lusztig簇的维数公式
Formulas for the dimensions of some affine Deligne-Lusztig Varieties
Rapoport和Kottwitz定义了$F = \mathbb{F}_q((t))$上拟分裂连通约化群$G$的仿射Deligne-Lusztig簇$X_{\tilde{w}}^P(bσ)$，其中$P$是对位子群.他们问哪些对$(b, \tilde{w})$给出非空的变种，在这些情况下这些变种有什么维度。本文回答了这些问题的$P=I$岩堀亚组，在案件$b=1$，$G=SL_2$，$SL_3$，$Sp_4$。这个信息被用来得到一个公式的尺寸的$X_{\tilde{w}}^K(σ)$（所有被证明是非空的Rapoport和Kottwitz）为上述$G$，支持一个一般的猜想Rapoport。这里$K$是一个特殊的极大紧子群。
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仿射Deligne-Lusztig簇的$P$ -凹室与非空性
$P$-alcoves and nonemptiness of affine Deligne-Lusztig varieties
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确定某些仿射Deligne-Lusztig集是否为空
Determining whether certain affine Deligne-Lusztig sets are empty
设F是非阿基米德局部域，L是F的极大非分歧扩张，fr是F的弗罗贝尼乌斯自同构.设G是F上的可裂连通约化群，B（1）是G（F）的Bruhat-Tits建筑.我们知道fr作用在G（L）上，有不动点G（F）.设I是与B（1）中的腔室相关联的Iwahori。我们有从G（L）/I × G（L）/I到G的扩张仿射外尔群W_e的相对位置映射inv。若w在W_e中，b在G（L）中，则仿射Deligne-Lusztig集Xw（bfr）为{x在G（L）/I中：inv（x，bfr（x））= w}.本文回答了对一定的G和b，Xw（bfr）有哪些非空的问题.
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正水平上的半无限上同调与Kazhdan-Lusztig等价
Semi-infinite cohomology and Kazhdan-Lusztig equivalence at positive level
利用Arkhipov-Gaitsgory对偶定义了仿射李代数的正水平Kazhdan-Lusztig函子.函子将G（O）-等变正水平仿射李代数模的DG范畴中的对象发送到Lusztig量子群上单位根上的DG范畴中的对象。证明了正能级模的半无限上同调函子通过正能级上的Kazhdan-Lusztig函子和量子群关于Lusztig量子群正部分的上同调函子分解.
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关于不等参数仿射外尔群的Kazhdan-Lusztig胞腔的判定
On the determination of Kazhdan-Lusztig cells in affine Weyl groups with unequal parameters
设W是Coxeter群，L是W上的权函数.在Lusztig之后，我们将W分解为左细胞，这在表示论中有重要的应用。本文研究了$W$是$\tilde{G_{2}}$型仿射外尔群的情形。使用\textsf{CHEVIE}的显式计算，我们证明了（1）只有1000多种可能的左细胞分解和（2）在每种情况下，左细胞的数量是有限的，从而证实了在这种情况下的一些Lusztig的布局。为了证明，我们给出了Kazhdan-Lusztig多项式对任何仿射外尔群成立的一些等式.
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关于仿射Lusztig簇
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该研究建立仿射Lusztig簇与仿射Deligne–Lusztig簇的紧密关联，推导得出多数情况下仿射Lusztig簇明确的非空模式与维数公式，为仿射特征层猜想理论提供支撑。
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仿射Deligne-Lusztig簇的半模和不可约分支
Semi-modules and irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
设$G$是一般线性群的Weil限制.通过推广de Jong，Oort，Viehmann和Hamacher的半模方法，我们得到了带有极小余权和基元的$G$（仿射Grassmannian）的仿射Deligne-Lusztig簇的一个分层.作为应用，我们验证了Chen和Zhu关于$G$的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支的一个猜想.
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仿射A型Kazhdan-Lusztig胞腔中的单值性
Monodromy in Kazhdan-Lusztig cells in affine type A
本文利用仿射Robinson-Schensted对应描述仿射A型Kazhdan-Lusztig胞腔中双向边结构，等价于全面刻画仿射置换的Knuth等价类。
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仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇
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研究了分裂群的仿射旗流形上的仿射Deligne-Lusztig簇。除其他事项外，它证明了某些这些品种的空虚，涉及其中一些人的Levi子群，延长以前的progratures关于他们的尺寸，并概括了超集方法。
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抛物型Kazhdan-Lusztig多项式、体积函数和经典型广义Hall-Littlewood函数
Parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials, plethysm and gereralized Hall-Littlewood functions for classical types
我们利用幂和体积函数算子引入了H函数，它插值于经典李群的Weyl特征标和Hall-Littlewood函数Q'之间.这些函数的系数的基础上的Weyl字符是抛物线Kazhdan-Lusztig多项式，因此，是非负的。我们证明了它们可以看作是通过限制到某些Levi子群而得到的分支系数的量子化。与线性群相关的H函数与Lascoux Leclerc和Thibon引入的多项式（LLT多项式）一致。
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关于仿射Deligne-Lusztig簇的一些结果
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仿射Deligne-Lusztig簇的研究最初起源于算术几何，但仿射Deligne-Lusztig簇的许多问题本质上是纯粹的李理论问题。本文综述了仿射Deligne-Lusztig簇几个重要问题的最新进展。重点是李理论方面，而一些连接和应用算术几何也将被提及。
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$\tilde{C}_2$的平衡表示、渐近Plancherel公式和Lusztig公式
Balanced representations, the asymptotic Plancherel formula, and Lusztig's conjectures for $\tilde{C}_2$
本文证明了$\tilde{C}_2$型仿射外尔群的Lusztig结构${\bf P15}$对所有正权函数的选择都成立.我们的方法来计算Lusztig的$\mathbf{a}$ -功能是基于一个“平衡系统的细胞表示”的概念。一旦建立了这个系统，大约有一半的结构${\bf P1}$ - ${\bf P15}$随之而来。接下来，我们建立了$\tilde{C}_2$型的“渐近Plancherel定理”，从该定理出发，我们得出了其余的定理。结合文献中已有的结果，完成了所有秩$1$和$2$仿射外尔群的Lusztig定理的证明.
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利用仿射矩阵球构造的渐近Hecke代数和Lusztig-Vogan双射
Asymptotic Hecke algebras and Lusztig-Vogan bijection via affine matrix-ball construction
仿射矩阵球构造（Affine matrix-ball construction，缩写为AMBC）是由Chmutov、Lewis、Pylyavskyy和Yudovsky提出的，作为Robinson-Schensted对应的仿射推广。我们表明，AMBC给出了一个简单的方法来计算一个独特的（或Duflo）在每个Kazhdan-Lusztig细胞的仿射对称群的对合。然后，我们使用AMBC给第一个已知的规范介绍的渐近Hecke代数的扩展仿射对称群。作为一个应用，我们表明，AMBC提供了一个概念性的方法来计算Lusztig-Vogan双射。对于后者，我们建立在Achar和Rush之前的作品上。
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仿射Kazhdan-Lusztig基元的一个因式分解定理
A factorization theorem for affine Kazhdan-Lusztig basis elements
扩展仿射Weyl群$W_e$的最低双边胞腔是集合$\{w \in W_e: w = x \cdot w_0 \cdot z, \text{for some} x,z \in W_e\}$，记为$W_{(ν)}$。我们证明了对任何$w \in W_{(ν)}$，规范基元$\C_w$可以表示为$\frac{1}{[n]!} χ_λ({\y}) \C_{v_1 w_0} \C_{w_0 v_2}$，其中$χ_λ({\y})$是Bernstein生成元中最高权$λ$的不可约表示的特征标，$v_1$和$v_2^{-1}$是我们所说的本原元.本原元与有限Weyl群$W_f \subseteq W_e$的元自然地双射，因此该定理给出了任何$\C_w$，$w \in W_{(ν)}$的仅用1/2个标准基元的表达式。完成本文后，我们意识到这个结果是由Xi在\cite{X}中首次证明的。这里给出的证明是显着不同的，有点长比Xi的，但我们的证明的优势是大部分是自包含的，而Xi的利用结果Lusztig从\cite{L Jantzen}和细胞仿射外尔群I-IV和积极的Kazhdan-Lusztig系数。
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光叶与Lusztig猜想
Light leaves and Lusztig's conjecture
我们引入了双叶基，一个组合基的两个Bott-Samelson-Soergel双模之间的Hom空间。作为一个应用，我们给出了一个组合算法，找到任何给定的外尔群或仿射外尔群，一组素数的Soergel猜想举行。这个猜想为外尔群是等价于一部分的Lusztig猜想和仿射外尔群意味着（并可能是等价于）充分的Lusztig猜想。在此基础上，提出了一种新的双叶方法G.威廉森发现了卢斯蒂格猜想的反例。在B. Elias和G. Williamson关于任何Coxeter系统的Kazhdan-Lusztig多项式的系数的正性及其Kazhdan-Lusztig猜想的代数证明。
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仿射Deligne-Lusztig簇的几何和同调性质
Geometric and homological properties of affine Deligne-Lusztig varieties
本文研究拟分裂弱分歧群的仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇$X_{\tw}(b)$。我们描述了扩张仿射外尔群共轭类中极小长度元$\tw$的$X_{\tw}(b)$的几何结构，将\cite{HL}中的一个主要结果推广到仿射情形.然后，我们提供了一个减少的方法，涉及的结构$X_{\tw}(b)$的任意元素$\tw$在扩展的仿射外尔群的最小长度元素。在此基础上，我们建立了仿射Deligne-Lusztig簇的维数与仿射Hecke代数类多项式的次数之间的联系。作为结果，我们证明了Görtz，Haines，Kottwitz和Reuman在\cite{GHKR}中的一个猜想.
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仿射Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基与几何滤子
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根据Kazhdan-Lusztig和Ginzburg，仿射外尔群的Hecke代数与Steinberg三簇的等变$K$ -群相同。$K$ -群具有由幂零簇的闭$G$ -稳定子簇索引的过滤，其中$G$是$\mathbb{C}$上相应的约化代数群。本文将证明在$A$型情形下，滤子与Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基相容。
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计算仿射外尔群中的标准可区别对合
Calculating canonical distinguished involutions in the affine Weyl groups
G. Lusztig，在这些群的Kazhdan-Lusztig组合学中起着至关重要的作用。一个特殊的对合称为典范对合，如果它是关于有限外尔群的双陪集中最短的元素.仿射外尔群中的每个双边胞腔恰好包含一个标准可区别对合。本文计算了秩<8的仿射外尔群的标准可区别对合。我们还证明了一些与Langlands对偶群中的幂零轨道的典范对合和Dynkin图有关的部分结果。
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无限水平上的仿射Deligne-Lusztig簇
Affine Deligne-Lusztig varieties at infinite level
首次研究了局部域上一般约化群的具有任意深度水平结构的仿射Deligne-Lusztig簇.证明了对于GLn及其内部形式，Lusztig的半无限Deligne-Lusztig构造同构于无限水平上的仿射Deligne-Lusztig簇。证明了在Weil参数由非分歧域扩张的特征标导出的条件下，它们的同调群给出了局部Langlands对应和Jacquet-Langlands对应的几何实现.特别是，我们解决了Lusztig的1979年猜想在这种情况下，最小容许字符。
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仿射Deligne-Lusztig簇通过双Bruhat图I：半无限轨道
Affine Deligne-Lusztig varieties via the double Bruhat graph I: Semi-infinite orbits
本文引入双Bruhat图新语言，通过半无限轨道研究仿射Deligne-Lusztig簇的几何，克服了正则性条件限制。
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仿射Deligne-Lusztig簇$X(μ, b)$的维数公式
Dimension formula of the affine Deligne-Lusztig variety $X(μ, b)$
仿射旗型品种中仿射Deligne-Lusztig品种的某些联合$X(μ, b)$的研究起源于对具有岩堀水平结构的Shimura品种的研究。本文对充分大的支配余权$μ$给出了一个显式的$\dim X(μ, b)$公式.
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通过仿射Deligne-Lusztig构造的特征2的普通$GL_2(F)$ -表示
Ordinary $GL_2(F)$-representations in characteristic two via affine Deligne-Lusztig constructions
具有（剩余）特征$2$的局部域上的群$\GL_2$比具有剩余特征$> 2$的局部域上的群具有更光滑的超尖$\ell$ -adic表示.构建这些表示的一种方法是通过Bushnell-Kutzko类型理论。我们在$\GL_2$上的某些广义Deligne-Lusztig簇的上同调中构造了它们中的许多簇，并将我们的构造与类型论的构造进行了比较。相应的扩展的仿射Deligne-Lusztig簇在前面的文章中介绍。同样，在本例中，它们也是零维的。
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$\tilde B_3$，II型仿射外尔群双边胞腔的基环
The based rings of two-sided cells in an affine Weyl group of type $\tilde B_3$, II
我们分别计算了具有Jordan块（33）、（411）、（222）的$Sp_6(\mathbb C)$中的幂幺类所对应的双边胞腔的基环.前两个双边胞腔的结果也验证了Lusztig关于仿射外尔群双边胞腔基环结构的猜想。最后一个双边胞腔的结果部分地表明了Lusztig关于仿射外尔群双边胞腔基环结构的猜想的修正。
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高阶仿射Deligne-Lusztig簇与$GL_2$的局部Langlands对应
Affine Deligne-Lusztig varieties of higher level and the local Langlands correspondence for $GL_2$
本文定义了特征为$p > 0$的局部域上连接约化群的仿射Deligne-Lusztig簇的覆盖。在$\GL_2$的情况下，局部朗兰兹对应的非分歧部分在这些簇的$\ell$ -adic上同调中实现。我们表明这一点，通过实现局部朗兰兹通过尖型Bushnell-Henniart的详细比较。所有的证据都是纯粹的地方性的。
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通过双 Bruhat 图的仿射 Deligne-Lusztig 簇 II：Iwahori-Hecke 代数
Affine Deligne-Lusztig varieties via the double Bruhat graph II: Iwahori-Hecke algebra
本文引入双 Bruhat 图语言，描述仿射旗簇中仿射 Deligne-Lusztig 簇的几何，并用于确定 Iwahori-Hecke 代数的结构常数，进而刻画大多数仿射 Weyl 群元素及任意 $\sigma$-共轭类对应的簇的非空性与维数。
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仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支
Irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
通过推广de Jong，Oort，Viehmann和Hamacher提出的半模方法，我们引入了一个附加到极小余特征标和基元上的affne Deligne-Lusztig簇（在affne Grassmannian中）的分层.作为应用，我们完成了陈妙芬和朱新文关于仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支的一个猜想的证明。
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仿射对称群的符号插入与Kazhdan-Lusztig胞腔
Sign insertion and Kazhdan-Lusztig cells of affine symmetric groups
仿射型$A$中Kazhdan-Lusztig细胞的组合学最初由Lusztig、Shi和Xi提出。在他们工作的基础上，Chmutov、Pylyavskyy和Yudovina引入了仿射矩阵球构造（缩写为AMBC），它给出了仿射对称群的罗宾逊-申斯特对应的模拟。Blasiak在他的关于category的工作中发展了仿射型$A$中的Kazhdan-Lusztig理论的另一种方法。他介绍了符号插入算法，并证明了如果固定两边的细胞，符号插入过程的记录画面唯一确定，并由左边的细胞唯一确定。在本文中，我们统一这两种方法证明Blasiak猜想。在这个过程中，我们表明，我们引入的某些新的操作称为部分旋转连接的元素在左细胞和右细胞的交叉点。最后，我们研究了Blasiak的符号插入和标准化映射之间的联系，标准化映射作用于由Lascoux和Schützenberger定义的半标准Young tableaux集。
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正 Coxeter 类型的仿射 Deligne-Lusztig 变种
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本文提出正 Coxeter 类型的仿射 Deligne-Lusztig 变种，揭示其简单几何结构，并推广了 He-Nie-Yu 的工作，应用于 Shimura 变种。
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闭仿射 Deligne-Lusztig 簇在抛物水平上的维数公式
A dimension formula of closed affine Deligne-Lusztig varieties of parahoric level
本文在一般性假设下，给出了分裂约化群抛物水平仿射 Deligne-Lusztig 簇并集的维数公式。
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仿射Deligne-Lusztig簇的心元素和维数
Cordial elements and dimensions of affine Deligne-Lusztig varieties
约化群$\mathbb G$的仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(b)$依赖于两个参数：$σ$ -共轭类$[b]$和$\mathbb G$的Iwahori-外尔群$\tilde W$中的元素$w$。本文对任何给定的$σ$ -共轭类$[b]$，确定了大多数$w \in \tilde W$的$X_w(b)$的非空模式和维数公式.
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仿射Kazhdan-Lusztig多项式的路径算法
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我们开发了一个算法计算仿射Kazhdan-Lusztig多项式，所有的李类型。这推广了我们以前发表的A型算法，这反过来又是Lascouz，Leclerc和Thibon算法的更快版本（在单位根的A型Hecke代数的设置中提出）。
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仿射Deligne-Lusztig簇与量子Bruhat图
Affine Deligne-Lusztig Varieties and Quantum Bruhat Graph
本文研究了仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(b)$及其在约化群的仿射旗簇内的某些并$X(μ,b)$.在所谓的超正则性假设下，在仿射Deligne-Lusztig簇的研究中已经建立了几个重要的结果。这些结果包括圈群的Iwahori双陪集上的一般Newton点的描述，相伴Iwahori-外尔群上的覆盖关系以及$X(μ,b)$的维数公式.我们表明，可以大大削弱超正则性假设，有时完全消除它，从而加强这些现有的结果。
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量子仿射sl_n中的胞腔
Cells in quantum affine sl_n
研究了Lusztig量子仿射$\mathfrak{sl}_n$的胞腔理论。利用Lusztig和Ginzburg-Vasserot的量子群的尺规作图法，我们明确地描述了双边胞腔，双边胞腔中左胞腔的个数，以及渐近代数，验证了Lusztig的定理.
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仿射Hecke代数中的几个乘法公式
Some multiplication formulas in an affine Hecke algebra
本文考虑了与$\widetilde{B_2}$型扩张仿射外尔群相关联的Hecke代数$\mathcal {H}$.给出了$C_{rt}S_λ$上的一些有趣的公式，这些公式暗示了Kazhdan-Lusztig系数$μ(y,w)$与某些代数群的表示之间的某些关系.这里，$C_{rt}$是$\mathcal {H}$的Kazhdan-Lusztig基中的一个元素，$S_λ$是$\mathcal {H}$的中心元素。
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拟抛物线Kazhdan-Lusztig基与反射子群
Quasi-parabolic Kazhdan-Lusztig bases and reflection subgroups
本文为B型Weyl群相关Hecke代数拟置换模的对合变换与典范基构造提供了替代方法，并将其推广至包含B型Weyl群乘积作为抛物线子群的Coxeter群。
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仿射Hecke代数II的Kazhdan-Lusztig基和几何滤子
Kazhdan-Lusztig Basis and A Geometric Filtration of an affine Hecke Algebra, II
仿射Hecke代数可以被实现为相应Steinberg簇的等变K-群。利用相应的李代数的幂零轨道的闭包，自然地得到仿射Hecke代数的某些双边理想。本文证明了仿射Hecke代数的双边理想实际上是通过相应的仿射外尔群的双边胞腔定义的仿射Hecke代数的双边理想，在双边理想被有理数域张紧后.这证明了1987年提出的金兹伯格猜想的一个弱形式。
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仿射Kazhdan-Lusztig理论中的容许子集和Littelmann路
Admissible subsets and Littelmann paths in affine Kazhdan-Lusztig theory
已知扩展仿射Hecke代数的中心同构于与基础有限外尔群$W\_0$相关联的对称函数环。Weyl字符集${\sf s}\_\la$形成中心的基础，Lusztig在[Lus 15]中表明，这些字符充当Kazhdan-Lusztig基础元素$C\_{w\_0}$的翻译，其中$w\_0$是$W\_0$的最长元素，即我们有$C\_{w\_0}{\sf s}\_\la =C\_{w\_0t\_\la}$。因此，在Kazhdan-Lusztig基中分解~ $C\_{w\_0t\_{\la}}{\sf s}\_τ$时出现的系数是具有外尔群$W\_0$的李代数的张量重数。本文的目的是解释如何容许子集和Littelmann路径，这是模型来计算这样的多重性，自然出现时，制定了这种分解。
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仿射Deligne-Lusztig簇的扭轨道积分和不可约分支
Twisted orbital integrals and irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
我们分析的渐近行为所产生的仿射Deligne-Lusztig品种的研究某些扭曲的轨道积分。主要的工具包括基变化基本引理和$q$ -Kostant分拆函数的类似物。作为一个应用，我们证明了陈妙芬和朱新文的一个猜想，该猜想将模$σ$ -中心化子群作用的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支集与Langlands对偶群表示的某个权空间的Mirkovic-Vilonen基联系起来.
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$p$-adic Kazhdan-Lusztig假设对于$\mathrm{GL}(n)$的证明
Proof of the $p$-adic Kazhdan-Lusztig hypothesis for $\mathrm{GL}(n)$
University of Calgary（卡尔加里大学）
本文证明了$\mathrm{GL}(n)$上$p$-adic Kazhdan-Lusztig假设，并完善了Chriss和Ginzburg通过有理Hecke代数的方法。
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Kazhdan-Lusztig 映射与 Langlands 对偶
Kazhdan-Lusztig map and Langlands duality
本文利用仿射旗簇几何定义从双边胞腔到 Weyl 群共轭类的 Kazhdan-Lusztig 映射，作为经典理论的仿射类比，并通过仿射 Springer 纤维上同调中的 Springer 表示证明，为 Lusztig 猜想提供证据。
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分支自守诱导与零维仿射Deligne-Lusztig簇
Ramified automorphic induction and zero-dimensional affine Deligne-Lusztig varieties
对于非阿基米德局部域F（特征p > 0）上的任意连通约化群G和G的任意极大环面T，我们在F的剩余域上附加了一族扩充的仿射Deligne-Lusztig簇（以及它们上的挠曲线族）.这种构造推广了Rapoport的仿射Deligne-Lusztig簇，它只附着在G的非分歧环面上。通过这种构造，我们可以给G的任何极大环面T和T的任何特征标附加一个G的表示。这一过程将最终实现从T到G的自守归纳。对于G = GL_2，我们证明了我们的构造确实实现了至多从极小分歧环面的自守归纳。此外，如果环面是纯粹的驯服分歧，那么实现这种对应的变种是零维的和减少的，即，只是不相交的点的并集。
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一类仿射Deligne-Lusztig簇并的维数
On the dimension of some union of affine Deligne-Lusztig varieties
在本文中，我们考虑仿射Deligne-Lusztig簇的某些联盟$X(μ,b)$的仿射旗簇，出现在研究模- $p$约化的Rapoport-Zink空间和模空间的shtukas与一个连接的约化群。在对$μ$的一个温和的假设下，但对群没有进一步的限制，我们在$b$是最大中性可接受元素的情况下计算它的维数。
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