Variations on inversion theorems for Newton-Puiseux series
设$f(x,y)$是不含常数项的复不可约形式幂级数。选择$x$或$y$作为自变量，可以求解方程$f(x,y)=0$，得到两个有限的Newton-Puixix级数集。在1967年和1968年，Abhyankar和Zwikki发表了\emph{inversion theorem}的证明，用其他级数的形式来表示一组级数的\emph{characteristic exponents}。事实上，一个更普遍的定理，指出Helsen在1876年和证明Stolz在1879年，也涉及\emph{coefficients}的特征项的两套系列。这个定理似乎已经完全被遗忘了。我们给它的两个新的证明，我们推广到一个定理方程与任意数量的变量。
2016-12-12 math.AG
A Field of Generalised Puiseux Series for Tropical Geometry
本文定义了一个特征为零的域K，其赋值群为实数，并证明了这个广义Pui-x级数域关于其赋值所诱导的范数是代数闭的和完备的.我们认为这个领域是一个很好的候选人的热带几何的基本领域。
2007-09-24 math.AC math.AG
Tropical Newton-Puiseux polynomials
我们引入了热带牛顿-普伊克斯多项式承认有理指数。热带超曲面的分辨率是通过热带牛顿-普伊克斯多项式定义的。设计了一种多项式复杂度的热带曲线可分解算法。研究了任意余维的热带前变元可解性的复杂性。引入了热带Newton-Puietrix有理函数，证明了任何热带多项式都有热带Newton-Puietrix有理函数的分解（这可以看作是Newton-Puietrix级数域的代数闭性的热带类比）.
2018-08-27 math.AG
How to Compute a Puiseux Expansion
本文给出了牛顿-佩克斯算法的一个解释。这个解释是补充工作良好，并解释了如何使用该算法找到分数幂级数展开的多项式在原点的所有分支的例子。
2008-07-29 math.AG
Computing Puiseux series : a fast divide and conquer algorithm
设$F\in \mathbb{K}[X, Y ]$是定义在特征为零或大于$D$的完全域$\mathbb{K}$上的全次数$D$的多项式。假设$F$相对于$Y$是可分离的，我们提供了一种算法，该算法在$\mathbb{K}$中以少于$\tilde{\mathcal{O}}(Dδ)$的操作来计算$F$的所有Puixix系列的奇异部分，其中$δ$是$F$及其相对于$Y$的偏导数的结果的估值。为此，我们使用分而治之的策略，并取代单变量因式分解的动态评估。作为第一个主要的推论，我们计算$F$在$\mathbb{K}[[X]][Y ]$的不可约因子的任意精度$X^N$与$\tilde{\mathcal{O}}(D(δ+ N ))$算术运算。作为第二个主要推论，我们计算的$F$与$\tilde{\mathcal{O}}(D^3)$算术运算，如果$\mathbb{K} = \mathbb{Q}$，与$\tilde{\mathcal{O}}((h+1)D^3)$位操作使用概率算法，其中$h$是$F$的对数高度的平面曲线的亏格。
2018-12-03 math.AG
Algebraic and Puiseux series solutions of systems of autonomous algebraic ODEs of dimension one in several variables
本文研究多个微分不定元自治代数常微分方程组。我们发展了一个概念的代数维数的系统，考虑他们作为代数系统。之后，我们应用差分消除和分析的行为，在所产生的托马斯分解的维度。对于这样的系统的代数维数为1，我们表明，所有正式Puixix级数解可以近似到任意阶的收敛的解决方案。我们证明了Puixix级数和代数解的存在性可以通过算法来判定。此外，我们提出了一个符号算法来计算所有的代数解。输出既可以用三角系统表示，也可以用它们的极小多项式表示。
2022-02-09 cs.SC math.AG
Adapted coordinates in two dimensions and a proof of Puiseux's theorem
一种寻找普列的方法可以追溯到艾萨克·牛顿，他通过无限递归过程给出了普列的项;然后使用一个额外的参数来证明所得到的普列是收敛的。本文利用牛顿法和奇点的分解的一些思想，给出了一个快速证明普列级数存在性和收敛性的方法。然后表明，类似的想法可以用来给一个简短的证明光滑适应坐标的存在性振荡积分在二维中，一个结果首先证明了在实解析的情况下由Varchenko [V]，然后最近为一般光滑的情况下由Ikromov-Muller [IM]。本文的论点完全是基本的。
2008-09-21 math.AG math.CA
Algebraic, rational and Puiseux series solutions of systems of autonomous algebraic ODEs of dimension one
本文研究了一类自治常微分方程组的代数、有理和形式Puixx级数解。更准确地说，我们处理的系统，其相关的代数集是一维的。我们建立了系统的解和相关的一阶自治常微分方程的解之间的关系，我们称之为约化微分方程。使用这样的方程的结果，我们证明了收敛的正式Puixix级数解的系统，扩大周围的有限点或无穷大，我们提出了一个算法来描述它们。此外，我们绑定的程度可能的代数和理性的解决方案，我们提供了一个算法来决定它们的存在，并计算这样的解决方案，如果它们存在。此外，如果约化微分方程是非平凡的，对复平面上的每一个给定点$(x_0,y_0)$，我们证明了原系统存在收敛的Pumerix级数解$y(x)$，使得$y(x_0)=y_0$ .
2020-01-29 math.AC math.AG
A generalization of the Newton-Puiseux algorithm for semistable models
在本文中，我们给出了一个算法，计算骨架的驯服覆盖曲线在一个完整的离散值域。该算法依赖于{驯服的同时半稳定约化定理}，我们给出了一个简短的证明。为了在实践中使用这个定理，我们表明，我们可以找到链的素理想的正规化使用兼容的幂级数的扩展。这使我们能够重建覆盖物的骨架。在研究幂级数与素理想扩张之间的关系时，我们得到了数论中经典定理的推广，如Kummer-Dedekind定理和伽罗瓦群中圈的Dedekind定理。
2021-12-09 math.AG
Computing Puiseux Series for Algebraic Surfaces
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文提出了一种算法方法，用于计算代数曲面的Puiseux级数展开，该方法从曲面与坐标平面的交点出发，通过多面体方法计算法向量锥，并利用初始形式系统得到孤立解，从而确定级数展开的初始项。
2012-05-03 cs.NA cs.SC math.AG
Newton-Puiseux Roots of Jacobian Determinants
设$f(x,y), g(x,y)$表示$x$中的一对全纯函数芽或一对幺一多项式，其系数为$y$中的Laurent级数.相对极弧是雅可比矩阵$J=f_yg_x-f_xg_y$的牛顿-普朗克根$x=γ(y)$。我们定义的树模型，$T(f,g)$，对，使用的接触阶的牛顿-Puixix根的$f$和$g$。然后我们描述了$γ$是如何攀爬的，以及它们离开的地方，那棵树。我们还将通过两个例子表明，$γ$离开树的方式不是树的不变量;这种现象与树完全决定极根如何分裂的一个函数的情况形成鲜明对比。我们的结果产生的雅可比行列式的因式分解。
2002-11-26 math.AG
Some geometric aspects of Puiseux surfaces
下面的问题被处理：特征切锥和等倍轨迹的一个Pui-x曲面（即，一个代数体嵌入表面承认一个方程，其根是Pui-x幂级数），使用一组指数出现在一个方程的根。我们的目的是知道在何种程度上众所周知的准-普通情况下的结果可以扩展到这个更广泛的家庭。
2007-03-21 math.AC math.AG
On functions given by algebraic power series over Henselian valued fields
本文给出了Hensel值域上隐函数和Artin-Mazur关于代数幂级数的几个定理。还讨论了某些版本的定理的Abhyankar-荣格和牛顿-Puiankix。后者用于分析功能的一个变量，可定义的语言Denef-帕斯，以获得一个定理存在的限制，证明了秩一价值领域在我们最近的论文。这一结果与技术的纤维收缩（发达国家有超过秩一价值领域），反过来，两个基本工具证明的封闭性定理。
2017-03-23 math.AG
An algorithm for lifting points in a tropical variety
本文的目的是给出热带几何的一个基本定理的构造性证明：给定一个热带簇（用初始理想定义）上的一个点，在代数簇中存在这个点的一个Pu_x值“提升”。这个定理是如此的基本，因为它证明了为什么热带簇（使用初始理想组合定义）携带关于代数簇的信息：它是在赋值映射下的Puixix级数上的代数簇的图像。如果基域是有理数，我们已经使用Singular和Gfan实现了“提升算法”。作为副产品，我们得到了一个算法来计算（K^{n+1}，0）中的空间曲线奇点的Puironx展开。
2009-07-28 math.AC math.AG
The tropical critical point and mirror symmetry
该研究证明系数在广义Puiseux级数域正部的完全Laurent多项式有唯一正临界点，得到关联的热带临界点并给出递归构造，证明其与突变相容，可应用于簇簇与环面几何。
2025-10-01 math.AG
Semialgebraicity of the convergence domain of an algebraic power series
本文研究实数子域上代数的有限多变量幂级数，证明其收敛域在子域实闭包上具有半代数性，并推出一元代数 Puiseux 级数的收敛半径属于实闭包或为无穷大。
2024-02-29 math.AG math.CV
On real tropical bases and real tropical discriminants
我们探讨了实Puixix级数域中理想的实热带基的概念。我们展示了零维实根理想，线性理想和超曲面的显式热带基地来自组合拼接。但我们也表明，存在真正的激进的理想，不承认热带的基础。作为应用，我们展示了如何计算一个真正的热带超曲面的奇点的集合。即，我们计算真实的热带判别式。
2013-11-09 math.AG
Polyhedral Methods in Numerical Algebraic Geometry
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文提出通过Puiseux级数展开的首项（tropism）作为代数曲线的证书，并将其计算与混合体积相关联，作为更昂贵的witness集计算的预处理阶段。
2008-10-16 cs.NA math.AG math.NA
About the algebraic closure of the field of power series in several variables in characteristic zero
构造了特征零域上多元幂级数级数域的代数闭域，其中包含多元幂级数域的一个代数闭包。这些场中的每一个都取决于对Abhyankar估值的选择，并通过牛顿-普伊克斯方法构造。然后，我们进一步研究了单项赋值的情形，给出了判别式是加权齐次的首一多项式的Abhyankar-Jung定理的一个推广结果。
2017-03-07 math.AC math.AG math.CV
Computing all Space Curve Solutions of Polynomial Systems by Polyhedral Methods
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文提出一种混合符号-数值方法，用于计算多项式系统所有空间曲线解的Puiseux级数展开，针对高维锥体内部的困难情况，通过多面体终点游戏恢复隐含的热带预变种结构。
2016-06-17 cs.MS cs.NA cs.SC
Limits of quotients of real analytic functions in two variables
在假设$f$和$g$是在点$(a,b)$附近的实解析函数，且$g$在点$(a,b)$有孤立零点的条件下，给出了极限{equation*} \lim_{(x,y)\rightarrow (a,b)} \frac{f(x,y)}{g(x,y)} {equation*}存在的充要条件.还提供了一种算法（在MAPLE 12中实现）。该算法确定极限的存在性，并在极限存在的情况下计算极限。它被证明比最新版本的MAPLE更强大。主要的工具使用整个亨泽尔引理和理论的Puienix系列。
2010-11-06 math.AG
Solvability of Equations by Quadratures and Newton's Theorem
Picard-Vessiot定理（1910）给出了$n$阶线性微分方程可按其伽罗瓦群求积的充要条件.它是基于微分伽罗瓦论，而涉及。刘维在1839年发现了一个基本准则，这种可解性为$n=2$。J.F.Ritt简化了Liouville定理（1948）。1973年M. Rosenlicht证明了任意$n$的类似准则。Rosenlicht的工作依赖于赋值论，而且不是初级的。在这些笔记中，我们表明，小学刘维-里特方法的基础上开发的解决方案，在Puienix系列作为一个参数的函数，工程顺利地为任意$n$，并证明了相同的准则。
2018-09-21 math.AG
Realizability of Tropical Curves in a Plane in the Non-Constant Coefficient Case
设X是代数闭域K上环面中的平面，其热带化为拟阵扇Sigma。本文给出一个算法，它完全解决了给定的Sigma中的一维平衡多面体复形是否相对可实现的问题，即它是否是K上的Pui-x级数域上的代数曲线在X中的热带化问题。该算法意味着所有这些相对可实现的固定次数的曲线的空间是一个抽象的多面体集。当X是三维空间中的一般平面时，我们利用该算法的思想证明了相对可实现的一些必要条件和充分条件。对于Sigma中的1维多面体复形，它们有一条通过原点的有界边，这些充要条件是一致的，因此它们给出了相对可实现性问题的完全非算法解。
2014-12-09 math.AG
The Method of Gauss-Newton to Compute Power Series Solutions of Polynomial Homotopies
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文探讨将高斯-牛顿方法从复浮点数算术扩展到具有复浮点数系数的截断幂级数域，通过线性化构建线性系统，并利用代数簇特性判断矩阵级数的正则性，通过块三角系统求解Hermite插值问题，展示在奇异点处使用热带代数几何方法计算Puiseux级数的应用。
2017-10-26 cs.MS cs.NA cs.SC
About the algebraic closure of formal power series in several variables
本文研究多变量形式幂级数分式域的代数闭包，在迭代 Puiseux 级数域中给出重构零化多项式空间的算法，并针对单根多项式推导出根系数的闭式公式。
2023-07-10 math.AC math.AG
Polyhedral Methods for Space Curves Exploiting Symmetry Applied to the Cyclic n-roots Problem
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
提出一种利用牛顿多面体法向作为预热带方向的多面体算法，通过热带预簇计算Puiseux级数展开的前两项，并利用对称性减少冗余计算，应用于循环n-根多项式系统。
2013-06-12 cs.NA math.AG math.NA
Power iteration for matrices with power series entries
Fernuniversität Hagen（哈根 Fern 大学）；Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie（奥尔什丁瓦尔米亚-马祖里大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文证明了在Levi-Civita域中，幂迭代法在存在绝对值最大的特征值时的收敛性，并展示了Rayleigh商和相应特征值的收敛性，同时提供了Python实现。
2023-11-12 cs.NA math-ph math.AG
Algebraic elements over the ring of power series
给出了一类广义幂级数是有限域中系数幂级数环上代数级数的充要条件。这个结果推广了Huang-Stefanescu的一个经典定理。
2019-05-19 math.AG
Finiteness results concerning algebraic power series
利用有限维可构造集构造了代数幂级数环的一个显式滤子，并度量了这些级数的复杂性。作为应用，我们给出了定义在幂级数域上的代数簇上的有界复杂度代数幂级数集的维数的一个界。
2020-02-19 math.AC math.AG math.NT
An irreducibility criterion for power series
证明了系数为幂级数的多项式的一个不可约准则，推广了以前关于拟普通多项式的已知结果。
2016-05-18 math.AC math.AG math.CV
The Algebraic Closure of the Power Series Field in Positive Characteristic
我们用“广义幂级数“构造了正特征域上的幂级数域的代数闭包，从而回答了Abhyankar的一个问题。(The特征0的对应构造可以追溯到牛顿。）
1999-12-16 math.AC math.AG math.RA
Support of Laurent series algebraic over the field of formal power series
本文研究了特征零域上的幂级数环上的多元洛朗级数的代数支撑。我们的第一个结果是这样的洛朗级数的支撑的一种极大对偶锥的存在性。作为这一结果的应用，我们给出了形式幂级数域上代数的洛朗级数的一个间隙定理。我们还将这些结果与洛朗级数场的丢番图性质联系起来。
2018-08-31 math.AC math.AG math.CO
