代数幂级数收敛域的半代数性
Semialgebraicity of the convergence domain of an algebraic power series
AI总结：
本文研究实数子域上代数的有限多变量幂级数，证明其收敛域在子域实闭包上具有半代数性，并推出一元代数 Puiseux 级数的收敛半径属于实闭包或为无穷大。
摘要：
给定一个有限多变量幂级数，它在实数域的某个子域上关于相应多项式环是代数的，我们证明其收敛域在该子域的实闭包上是半代数的。这特别表明，在上述意义下为代数的一元 Puiseux 级数，其收敛半径属于该实闭包或为无穷大。
英文摘要：
Given a power series in finitely many variables that is algebraic over the corresponding polynomial ring over a subfield of the reals, we show that its convergence domain is semialgebraic over the real closure of the subfield. This gives in particular that the convergence radius of a univariate Puiseux series that is algebraic in the above sense belongs to the real closure or is infinity.
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