The Gamma Conjecture for Tropical Curves in Local Mirror Symmetry
我们通过热带曲线将一个支撑在全纯曲线上的相干层与其局部镜像对称的镜像Langrangian子流形联系起来，利用热带曲线的组合信息解释它们的中心荷，从而证明了局部镜像对称的Gamma猜想.进一步，我们把这种描述放在局部镜像对称的Gross-Siebert模型中，并证实了Gross-Siebert模型中的参数是镜像对称的正则坐标。
2022-06-07 math.AG math.SG
Mirror symmetry for tropical hypersurfaces and patchworking
本文研究了镜像对称性在热带超曲面中的应用，证明了通过补丁工作构造实卡拉比-丘超曲面的条件与镜像上除子类非零相关。
2024-07-18 math.AG math.CO
Mirror symmetry for P^2 and tropical geometry
本文在大量子上同调的水平上探讨了P^2的镜像对称性与热带几何之间的关系。P^2的镜像通常取为（（C^*）^2，W），其中W是形式为x+y+1/xy的朗道-金斯堡势。镜像的复模空间是W的普适展开，振荡积分在这个普适展开上产生一个Frobenius流形结构。我们证明了W可以通过计算两个热带圆盘的Maslov指数而变形，并且在这种变形中出现的自然参数是模空间上的平坦坐标。此外，振荡积分显示出直接读出热带曲线计数从潜在的。因此，我们实际上证明了P^2的镜像对称在强意义上等价于热带曲线计数公式，包括引力下降不变量的热带公式。
2009-10-16 math.AG math.SG
Mirror symmetry for the Tate curve via tropical and log corals
我们介绍热带珊瑚，平衡树在半空间，并表明，他们对应于捕获的产品规则拉格朗日弗洛尔理论的椭圆曲线的全纯多边形。然后，我们证明了一个对应定理，相当于计数的热带珊瑚穿孔日志Gromov-Witten不变的泰特曲线。这意味着Tate曲线镜像的齐次坐标环同构于辛同调的零度部分，证实了同调镜像对称的预测。
2021-07-14 math.AG math.SG
Complex tropical localization, coamoebas, and mirror tropical hypersurfaces
本文引入了热带镜像超曲面的概念，并证明了一个复热带局部化定理，它是热带几何中Kapranov定理\cite{K-00}的一个版本。给出了由极大稀疏多项式定义的复代数超曲面的簇变形虫与极大稀疏复热带超曲面的簇变形虫之间的几何等价性和拓扑等价。
2008-06-11 math-ph math.AG math.CV
Tropicalization of the mirror curve near the large radius limit
复曲面轨道的镜像是一条称为镜像曲线的仿射曲线。本文首先回顾了热带几何中的基本工具，给出了镜像曲线的定义。然后，我们计算了一个光滑的复曲面的Calabi-Yau 3倍附近的大半径极限的镜像曲线的热带脊柱。最后，我们回顾了一类特殊的实代数曲线，称为循环-M曲线，并证明了在大半径极限附近，在某些特殊的参数选择下，镜像曲线是循环-M曲线。应用Mikhalkin关于循环M曲线的结果，证明了镜像曲线是由管子和裤子粘成的。
2022-12-11 math-ph math.AG math.MP
Tropical quantum field theory, mirror polyvector fields, and multiplicities of tropical curves
我们介绍了代数环面的polyvector字段上的代数结构，用于计算在热带和日志Gromov-Witten理论的多重性，同时也连接到镜像对称的双重变形理论的复结构。最值得注意的是，这些结构包括热带量子场论和$L_{\infty}$ -结构。后者是Getzler引力代数的一个实例，而$l_2$ -括号是Schouten-Nijenhuis括号的一个限制。我们在附录中解释了与弦拓扑的关系（感谢Janko Latschev）。
2021-04-16 hep-th math.AG math.CO
Tropical mirror symmetry for elliptic curves
镜像对称将椭圆曲线的Gromov-Witten不变量与Feynman图上的某些积分联系起来。我们证明了椭圆曲线镜像对称的热带推广，即，将热带椭圆曲线的某些标记Gromov-Witten不变量与更精细的Feynman积分联系起来的陈述。这个结果很容易地暗示了上述镜像对称陈述的热带类比，并且利用必要的对应定理，也暗示了镜像对称陈述本身。这样，我们的热带推广导致了椭圆曲线镜像对称的另一种证明。我们相信，我们的方法，通过热带镜像对称自然进行推广到更冒险的情况下镜像对称的潜力。此外，我们的热带方法的优点是，所有涉及的不变量很容易计算。此外，我们可以使用计算Feynman积分的技巧来证明它们是拟模形式。作为副积，我们还可以给出相应积分为零的Feynman图的一个组合刻画。更一般地说，热带镜像对称定理给出了A模型侧的自然解释（即，Gromov-Witten不变量的生成函数）在Feynman图上的和。因此，我们的准模块性结果在A模型方面也变得有意义。我们的理论结果是补充了奇异包，包括几个程序，可用于计算Hurwitz数的椭圆曲线积分费曼图。
2018-10-17 math.AG math.CO math.NT
A tropical view on Landau-Ginzburg models
本文从热带几何视角研究Landau-Ginzburg模型，通过broken lines引入Maslov指数为2的热带圆盘，并建立势的真性与反典范除子光滑性的等价关系，构造了与经典环面簇超势相容的真超势，覆盖del Pezzo曲面、Hirzebruch曲面及部分Fano三维簇。
2024-02-21 math.AG
Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
给定光滑投射环面簇X，我们构造了一个边界在X的Landau-Ginzburg镜像水平集上的A-无穷拉格朗日范畴。我们证明了这个范畴与X上的线丛的DG范畴是拟等价的。这建立了环面簇的同调镜像猜想的一部分。
2009-04-21 math.AG math.GT math.SG
Conifold transitions via affine geometry and mirror symmetry
镜像对称的卡-丘流形可以通过勒让德对偶来理解，勒让德对偶是一对具有奇点的仿射流形，称为热带流形。本文从Gross和Siebert的观点出发，研究了锥型变换.我们引入了热带结点奇点、热带锥、热带分辨率和平滑的概念。我们解释已知的全球障碍物的复杂平滑和辛小分辨率的紧凑节点Calabi-Yaus在某些热带$2$ -周期包含在其相关的热带conifolds的节点。我们证明了这样的循环的存在意味着同时消失的障碍，以平滑原来的Calabi-Yau \emph{and}，以解决其镜像。我们制定了一个猜想，这些周期的存在应该意味着热带conifold可以解决，它的镜子可以平滑，从而表明，该决议的镜子是一个平滑。我们部分证明了猜想的某些配置的节点和一些有趣的例子。
2014-09-15 math.AG math.SG
Tropically constructed Lagrangians in mirror quintic threefolds
利用热带曲线和环面退化技术构造了大量的Calabi-Yau三重闭嵌入拉格朗日有理同调球面。我们将这种构造应用于从五次Calabi-Yau三重上的2875条线获得的热带曲线。每一个容许的热带曲线给出了相应的镜像五次三倍和不相交曲线的拉格朗日有理同调球给成对同源，但非哈密顿同位素拉格朗日。我们检查一个例子，$>300$相互不相交的曲线（因此拉格朗日）出现。我们表明，这些拉格朗日方程的权重等于相应的热带曲线的重数。
2020-10-11 math.AG math.DG math.SG
Tropical critical points of the superpotential of a flag variety
本文研究了A型满旗簇超势的热带临界点的概念。回想一下，与G=SLn（C）的不可约表示相关联的是各种多面体，其积分点参数化表示的基础，例如Gelfand-Zetlin多面体。这样的多面体可以通过几何晶体理论通过对某个函数进行热带化来构造，事实上，所涉及的函数与来自镜像对称的G/B的朗道-金兹伯格模型的超势一致。在镜像对称中，超势的临界点起着特殊的作用，受此启发，我们给出了热带临界点的定义，并利用它在每个多面体中寻找一个正则点.然后，我们表征的最高权，这个热带临界点是积分，因此对应于相应的表示的基向量。最后，我们利用Borel-Weil理论在表示中构造了一个特殊的向量，并证明了这个向量与热带临界点的对应关系，从而给出了热带临界点的一种解释。
2017-08-09 math.AG
Enumerative aspects of the Gross-Siebert program
我们目前枚举方面的格罗斯-西伯特计划在这个介绍性的调查。在概述了课程的主题和目标后，我们回顾了对数几何和热带几何的基本定义和结果。给出了用热带曲线计数代数曲线的例子和证明。为了说明应用热带几何和Gross-Siebert程序镜像对称，我们讨论的镜像对称的射影平面。
2014-10-17 math.AG
Period integrals from wall structures via tropical cycles, canonical coordinates in mirror symmetry and analyticity of toric degenerations
我们给出了一个简单的表达式的积分的典范全纯体积形式的退化家庭的品种建造的墙壁结构和中央纤维的一个联盟的复曲面品种。要积分的圈是由中心纤维的交叉复合体中的热带1-圈构成的。一个应用是证明镜像映射的典型形式家庭的卡-丘品种所构建的格罗斯和第二作者是平凡的。我们还表明，这些家庭是一个完整的分析家庭，没有reparametrization，他们是正式的变形的对数计划。其他应用包括规范的单参数III型退化的K3表面与规定的皮卡德集团。作为独立感兴趣的技术成果，我们发展了关于正规交叉解析空间有穷级变形的具有对数极点的周期积分理论。
2019-07-08 math.AG math.SG
Tropical Lagrangian Hypersurfaces are Unobstructed
我们为每个热带超曲面$V(ϕ)\subset Q=\mathbb{R}^n$生成拉格朗日量$L(ϕ)\subset (\mathbb{C}^*)^n$，其矩映射投影是$V(ϕ)$的热带变形虫。当这些拉格朗日量是容许的，在Escheraya-赛德尔范畴，我们表明，他们是通畅的对象Escheraya范畴，并镜像层支持复曲面复曲面镜。
2020-08-17 math.AG math.SG
From real affine geometry to complex geometry
我们从一个具有奇点的实仿射流形（热带流形）构造了一个退化的卡-丘流形。这解决了镜像对称的一个基本问题。此外，我们的方法的一个显着特点是，它产生一个明确的和规范的顺序通过热带树木的家庭退化的描述。这使得B模型在热带几何学上完全控制了镜像对称的一面。例如，我们期望我们的变形参数是一个正则坐标，并期望周期计算可以用热带曲线表示。我们预计这将导致通过热带方法证明镜像对称。本文是我们在数学AG/0309070中启动的项目的关键步骤。
2012-07-29 math.AG math.DG
Gromov-Witten Invariants and Mirror Symmetry For Non-Fano Varieties Via Tropical Disks
本文通过热带圆盘和散射图中的断线，将非 Fano 簇的镜像对称性推广到瞬子修正势，证明其与开镜像映射及对数 Gromov-Witten 不变量的等价性。
2025-02-26 hep-th math-ph math.AG
Gamma conjecture and tropical geometry
本文利用热带几何方法研究Calabi-Yau镜像对的Gamma猜想，发现Riemann ζ值在计算镜像周期时作为热带化误差项出现，为Gamma积分结构的镜像对应提供了新视角。
2023-07-29 math.AG math.SG
Aspects of functoriality in homological mirror symmetry for toric varieties
我们研究同调镜像对称的环面品种，探索各种不同的Chuanaya-Seidel类别已被用于构建镜像的环面品种之间的关系。特别是，我们实现了热带拉格朗日部分的部分包裹类的对象，并构建一个拉格朗日对应镜像的复曲面因子的列入。作为一个推论，我们证明了热带部分产生的Chalaya-Seidel类别，完成了弗洛尔理论证明的同调镜像对称的投射环面品种。在证明的过程中，我们开发的技术，在刘维域，这可能是独立的利益建设拉格朗日配边和拉格朗日对应。
2022-03-02 math.AG math.SG
Rigidity and Realizability for Tropical Curves in Dimension 3
本研究利用伪全纯圆盘边界的$H_1(L)$类提出拉格朗日三维流形的无障碍判据，证明具裤对分解的刚性热带曲线的拉格朗日提升无障碍，并在同调镜像对称成立的前提下推出镜像阿贝尔三维流形中存在对应实现。
2025-02-23 math.AG math.SG
Bulk-deformed enumerative mirror symmetry for toric Fano surfaces
本文证明环面Fano曲面在大量子上同调层面的亏格0镜像对称，通过热带方法建立Jacobian环与大量子上同调的同构，给出配边论证的纯代数类比。
2026-09-25 math.AG math.SG
Totally Nonnegative Tropical Flags and the Totally Nonnegative Flag Dressian
研究完全旗簇及其热带化的全非负部分，证明Lusztig的非负完全旗簇等价于Plücker坐标全非负的旗，并证明完全旗Dressian与热带完全旗簇的全非负部分一致。
2026-05-31 math.AG math.CO
On intrinsic homological mirror symmetry for toric degenerations
本文针对Calabi--Yau流形的极大单能退化，利用固定点Floer上同调构造候选镜像族，并在热带拉格朗日截面存在时建立导出范畴到Fukaya范畴的完全忠实嵌入，验证了若干环带退化情形。
2026-09-21 math.AG math.SG
Mirror symmetry and K3 surfaces
我们回顾一些镜像对称和K3曲面之间的相互作用。
2014-08-11 math.AG
Log mirror symmetry and local mirror symmetry
研究了对数Calabi-Yau曲面的镜像对称性。一方面，我们考虑了射影平面上光滑三次曲面的补图中各次"仿射直线“的个数。另一方面，我们考虑了由边界位于B_∞上的2-链上的dxdy/xy积分得到的函数的某种展开式的系数，其中{B_∞}是光滑三次函数族。然后，在小的程度上，它们重合。本文讨论了这一现象与Chiang-Klemm-Yau-Zaslow提出的卡-丘三重中射影平面的局部镜像对称性之间的关系。
2000-04-28 math.AG
The Berglund-Hübsch-Chiodo-Ruan mirror symmetry for K3 surfaces
我们证明了Berglund-Hübsch-Chiodo-Ruan的镜像对称性，应用于具有非辛对合的K3曲面，与Dolgachev和Voisin描述的镜像对称性一致。
2012-07-15 math.AG
Counts of (tropical) curves in $E\times \mathbb{P}^1$ and Feynman integrals
我们研究生成系列的Gromov-Witten不变量的$E\times\mathbb{P}^1$和他们的热带同行。利用热带退化和平面图技术，我们可以将生成级数表示为费曼积分的和，其中每个被加数对应于某种类型的图，我们称之为珍珠链。各个被加数是-正如椭圆曲线镜像对称的情况，其中生成的一系列赫尔维茨数等于费曼积分的总和-涉及传播子乘积的复解析路径积分（等于维尔斯特拉斯- $\wp$ -函数加上爱森斯坦级数）。利用Pearl链研究了$E_{\mathbb{T}}\times\mathbb{P}^1_\mathbb{T}$中所谓漏度的热带曲线数的母函数。
2019-05-23 math.AG math.CO
Mirror symmetry for K3 surfaces
对于某些K3曲面，存在两种非常不同的镜像对称结构。第一种称为BHK镜像对称，来自K3表面的Landau-Ginzburg模型;另一种称为LPK 3镜像对称，基于Dolgachev定义的K3表面的晶格极化。有一个大类的K3曲面的两个版本的镜像对称适用。在这一类中，我们考虑K3表面承认一定的纯非辛自同构的顺序4，8，或12，我们完成的证明，这两个配方的镜像对称同意这类K3表面。
2019-01-27 math.AG
On a conjecture by N. Takahashi on log mirror symmetry for the projective plane
根据N.高桥
2015-06-19 math.AG
A note on bimodal singularities and mirror symmetry
讨论了双峰奇点的Berlund和Hübsch的转置镜像对称性与伴随复曲面K3超曲面的Batyrev的极对偶性之间的关系。我们还表明，同调镜像对称的奇点意味着尺规作图法的Coxeter Dynkin图的双峰奇点的Ebeling和Ploog。
2014-03-18 math.AG
Degenerations and mirror contractions of Calabi-Yau complete intersections via Batyrev-Borisov Mirror symmetry
我们表明，凯莱锥的对偶，与一个自反多面体的Minkowski和分解，包含一个自反多面体承认nef-分区。这种nef划分对应于Gorenstein Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交，退化为另一个Fano复曲面簇中的充足的Calabi-Yau超曲面。利用Batyrev-Borisov镜像对称构造，我们发现了一个Calabi-Yau完全交到一个丰富的Calabi-Yau超曲面的镜像的镜像收缩。
2011-02-24 math.AG
Mirror Symmetry for Calabi-Yau complete intersections in Fano toric varieties
推广Batyrev和Borisov的自反多面体和nef划分的概念，我们提出了一个镜像对称的Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交。
2011-03-10 math.AG
BHK mirror symmetry for K3 surfaces with non-symplectic automorphism
本文考虑一类定义为加权射影空间中的超曲面的K3曲面，它允许一个非素阶的非辛自同构，但不包括4阶、8阶和12阶。我们证明了在这些表面上，Berglund-Hübsch-Krawitz镜像构造和Dolgachev构造的晶格极化K3表面的镜像对称性是一致的;也就是说，两种镜像对称性定义了相同的镜像K3表面。
2018-02-14 math.AG
Mirror Symmetry and Projective Geometry of Fourier-Mukai Partners
这是一篇关于镜像对称和Calabi-Yau三重与Picard数1的Fourier-Mukai伙伴的综述文章，基于作者的近期工作[HoTa 1，2，3，4]。为了完备性，镜像对称和Fourier-Mukai伙伴的K3曲面也进行了讨论。
2015-12-28 math.AG
The SYZ mirror symmetry and the BKMP remodeling conjecture
Bouchard-Klemm-Mariño-Pasquetti（BKMP）提出的重塑猜想将辛复曲面Calabi-Yau 3-fold的A-模型开和闭拓扑弦振幅（开和闭Gromov-Witten不变量）与其镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。重塑猜想可以看作是所有亏格开闭镜像对称的一个版本。SYZ猜想将镜像对称解释为$T$ -对偶。在简要回顾了SYZ镜像对称性和辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的镜像之后，我们给出了辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重塑猜想的一个非技术性的解释.最后，我们应用SYZ镜像对称性得到了复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的全亏格镜像对称性的后代形式。
2016-07-23 math.AG
Completions, Reversals, and Duality for Tropical Varieties
热带多项式代数的代数基础提供了热带簇的补充和反转的尺规作图法的框架，从而诱导了约化热带簇的对偶性;对于热带超曲面类，它们的牛顿多面体和格多面体得到了相应的点对称性。
2008-11-04 math.AC math.AG
An example of Berglund-Hübsch mirror symmetry for a Calabi-Yau complete intersection
我们研究了一个完全相交的例子Calabi-Yau三倍由于Libgober和Teitelbaum arXiv：alg-geom/9301001，并验证镜像对称的上同调水平。直接计算使我们能够为这个例子arXiv：hep-th/9201014提出一个类似于Berglund-Hübsch镜像对称的设置。然后，我们遵循Krawitz的方法，提出了一个显式的镜像映射arXiv：0906.0796。
2017-11-08 math.AG
Homological Mirror Symmetry and Simple Elliptic Singularities
本文给出了Fermat型超曲面奇点在Orlov意义下的三角化奇点范畴的完全例外集，并讨论了它与简单椭圆型超曲面奇点的同调镜像对称的关系。
2006-07-03 math.AG
String cohomology of Calabi-Yau hypersurfaces via Mirror Symmetry
我们提出了一个结构的弦上同调空间的Calabi-Yau超曲面，出现在Batyrev的镜像对称结构。空间明确定义在相应的自反多面体在镜像对称的方式。我们提请连接与其他方法的字符串上同调，特别是与工作的陈和阮。
2001-09-15 math.AG
Quantum $K$-theory of toric varieties, level structures, and 3d mirror symmetry
我们介绍了一个新版本的三维镜像对称复曲面堆栈，三维$\mathcal{N} = 2$阿贝尔镜像对称物理建设的启发。给出了复曲面数据，我们引入了具有有效水平结构的复曲面叠加的$K$理论$I$函数。当选择特定的稳定性条件时，它限制于特定复曲面GIT商的$I$函数。复曲面堆栈的镜像由原始复曲面数据的Gale对偶定义。然后，我们证明了镜像猜想，$I$ -功能的镜像对一致，在镜像映射，开关Kähler和等变参数，和地图$q\mapsto q^{-1}$。
2020-11-15 math.AG
About Homological Mirror Symmetry
本文探讨了Kontsevich同调镜像对称猜想的B侧，自成体系地研究了导出范畴、同调代数、概形与Calabi--Yau流形的层理论，并讨论了椭圆曲线和$K3$曲面的最低维情形。
2023-06-27 math.AG
Rational Curves on Calabi-Yau Threefolds: Verifying Mirror Symmetry Predictions
本文计算了复射影空间中一般完全交Calabi-Yau三重上的六次以下有理曲线的个数。结果与镜像对称理论的预言一致。
2015-11-04 math.AG
Mirror Symmetry, Laurent Inversion and the Classification of $\mathbb{Q}$-Fano Threefolds
我们描述了最近的进展，在一个程序中，以了解分类的三维Fano品种与$\mathbb{Q}$阶乘终端奇异使用镜像对称。作为其中的一部分，我们给出了一个改进的和更概念性的理解洛朗反演，一种技术，有时允许人们直接从一个洛朗多项式$f$，对应于它的镜像对称下构建一个法诺品种$X$。
2022-10-13 math.AG
Mirror Symmetry for Lattice Polarized del Pezzo Surfaces
本文对有理椭圆曲面和弱del Pezzo曲面描述了格点极化的概念，并描述了前者的复模和后者的Kähler锥.然后，我们提出了一个版本的镜像对称这两个对象，这应该被认为是一种形式的Fano LG对应。最后，我们将这一概念与其他形式的镜像对称，包括Dolgachev Nikulin-Pinkham镜像对称晶格极化K3表面和Gross-Siebert程序。
2018-03-22 math.AG
Primitive Forms, Topological LG models coupled to Gravity and Mirror Symmetry
本文以原始形式描述亏格为0的引力耦合拓扑Landau-Ginzburg（LG）模型的数学基础。我们还讨论了卡-丘流形和CP ^1的镜像对称性。我们将证明CP ^1的镜像伙伴是与f=z+qz^{-1}相联系的本原形式理论。
1998-02-12 math.AG
Introduction to the vertex algebra approach to mirror symmetry
本文的目的是使代数几何学家能够用顶点算子代数方法来研究镜像对称性。与使用稳定映射的模空间和特殊拉格朗日纤维化的更知名的方法相比，这种方法更接近物理学家发现镜像对称的原始思路。顶点代数方法的最终目标是给出N =（2，2）超共形域论的精确数学定义，称为与任何卡-丘簇相关联的A和B模型，然后表明这样构造的理论通过镜像对称簇的所有已知例子的镜像对合而相关。
1999-12-23 math.AG
Fixed point branes, singular loci and mirror symmetry
这是在研讨会“希格斯束的几何和物理学”，在数学研究所Oberwolfach在2019年5月举行的演讲的扩展摘要。
2019-07-10 math.AG
On K3 fibrations: towards mirror symmetry
给定X是一个K3曲面，X的镜像对偶可以用X上半稳定层的模空间的一个分量来标识。我们考虑一维基上的K3曲面的纤维化，这是Calabi-Yau的，我们charaestival的对偶纤维化，从而导出等价于原来的一个有关镜像对称的问题。
2013-03-07 math.AG
Tropical Lagrangian coamoebae and free resolutions
本文研究 $(\mathbb{C}^\times)^n$ 的拉格朗日子流形的余阿米巴，通过将模的极小自由分解关联到单纯复形（热带拉格朗日余阿米巴），揭示了镜像相干层的同调代数，并推广了二聚体模型理论。
2024-12-24 math.AG math.CO math.SG
Geometry of canonical bases and mirror symmetry
修饰曲面S是在边界上具有特殊点的有限集的曲面，被认为是模合痕。设G是可裂约化群.一个对（G，S）产生一个模空间A（G，S），它与S上的G-局部系空间密切相关。它有一个积极的结构。从而定义了它的整热带点集。我们在A（G，S）上引入一个有理正函数W.它的热带化是非负的条件决定了它的子集。对于SL（2），我们恢复了S上的积分叠层集。我们证明了当S是一个圆盘，在边界上有n个特殊点时，这个集合参数化卷积簇的顶维分量。因此，通过几何佐竹对应，他们提供了一个典型的基础上张量积不变量的不可约模的朗兰兹对偶群。当G=GL（m），n=3时，A（G，S）上存在一个特殊的坐标系。我们表明，它确定我们的一套与Knutson-Tao的蜂巢。我们的结果推广了Kamnitzer的一个定理，Kamnitzer使用hives来参数化GL（m），n=3的卷积簇的顶部分量。当n>3时，我们证明了Kamnitzer猜想.我们在张量积中定义了规范基，将Mirkovic-Vilonen基推广到一个表示中。证明了对任意S，A（G，S）的正积分热带点集在一个新的空间曲面仿射Grasmannian中参变量顶分支。我们把W看作A（G，S）上Landau-Ginzburg模型的一个位势。我们猜想对（A（G，S），W）对于Langlands对偶群是S上局部系统的模空间的镜像对偶.在一个特殊的情况下，我们恢复Givental的描述的量子上同…
2019-10-23 math.AG math.RT
Newton-Okounkov bodies, cluster duality, and mirror symmetry for Grassmannians
我们使用集群结构和镜像对称明确描述自然类的牛顿Okounkov机构格拉斯曼。我们考虑Grassmannian $X=Gr_{n-k}(\mathbb C^n)$，以及镜像对偶Landau-Ginzburg模型$(\check{X}^\circ, W_q:\check{X}^\circ \to \mathbb C)$，其中$\check{X}^\circ$是Langlands对偶Grassmannian $\check{X} = Gr_k((\mathbb C^n)^*)$中一个特定反正则因子的补，超势W_q在Plücker坐标下有一个简单的表达式.格拉斯曼菌同时具有$\mathcal{A}$ -簇变种和$\mathcal{X}$ -簇变种的结构。给定聚类种子G，我们考虑两个相关联的坐标系：$\mathcal X$ -聚类图$Φ_G:(\mathbb C^*)^{k(n-k)}\to X^{\circ}$和$\mathcal A$ -聚类图$Φ_G^{\vee}:(\mathbb C^*)^{k(n-k)}\to \check{X}^\circ$。对于每个$\mathcal X$ -聚类图$Φ_G$和$X\setminus X^{\circ}$中的充分“边界因子”$D$，我们在$\mathbb R^{k(n-k)}$中关联牛顿-奥肯科夫体$Δ_G(D)$，其被定义为有理点的凸包。另一…
2019-04-11 math.AG math.CO
Homological mirror symmetry for singularities
本文综述了可逆多项式的Berglund-Hübsch对偶和奇点的同调镜像对称猜想的有关结果。
2016-01-22 math.AG math.RT
Homological mirror symmetry for Batyrev mirror pairs
本文证明了环面簇中由 Batyrev 构造的一大类 Calabi--Yau 超曲面镜像对的 Kontsevich 同调镜像对称猜想，且该定理在特征零及几乎所有正特征下成立。
2024-11-17 math.AG math.SG
