The p-adic approximations of vertex functions via 3D-mirror symmetry
本文利用 3D 镜像对称性构造整系数多项式系统求解量子微分方程，证明其在 p-adic 范数下收敛于 Okounkov 顶点函数，并基于 Dwork 型同余给出顶点函数模 $p^s$ 的新无穷乘积表示。
2023-05-23 hep-th math-ph math.AG
Vertex Algebras, Mirror Symmetry, And D-Branes: The Case Of Complex Tori
顶点代数是二维共形场论的代数对应物。我们给出了顶点代数的一个新定义，它包括手征代数作为特例，但允许既不是亚纯的也不是反亚纯的域。对于任何具有平坦Kahler度量和封闭2-形式的复环面，我们在定义的意义上将N=2超共形顶点代数（N=2 SCVA）联系起来。我们找到了一个标准，两个不同的环面产生同构N=2 SCVA的。我们表明，代数环面同构N=2 SCVA的意味着等价的派生类别的相干层对应的环面或其非交换的推广（Azumaya代数环面）。我们还找到了一个标准，两个不同的环面产生N=2 SCVA的相关的镜像态射。如果2-形式是（1，1）型，这个条件与Golyshev、Lunts和Orlov提出的条件相同，他们使用了一种完全不同的方法，灵感来自于Kontsevich的同调镜像对称猜想。我们的结果表明Kontsevich猜想必须修改：凝聚层必须用Azumaya代数上的模替换，并且Azumaya范畴必须被封闭的2-形式“扭曲”。我们还描述了我们的结果的影响BPS D-膜上的Calabi-Yau流形。
2001-11-14 hep-th math.AG math.QA
Cohomology ring of unitary $N=(2,2)$ full vertex algebra and mirror symmetry
RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS), RIKEN（RIKEN跨学科理论与数学科学中心（iTHEMS），理化学研究所）
本文研究了N=(2,2)超对称共形场论的上同调环、Hodge数及Witten指数，通过构造泛化全顶点算子超代数，探讨了上同调环的Poincaré对称、T对称及Frobenius代数结构，并讨论了镜像对称与Hodge理论的关系。
2026-04-27 math-ph math.AG math.CV
3d mirror symmetry of the cotangent bundle of the full flag variety
Aganagic和Okounkov证明了椭圆稳定包络提供了称为顶点函数的可数不变量的极点抵消矩阵。这将一个系统的$q$ -差分方程全纯在$\boldsymbol{z}$与极点在$\boldsymbol{a}$的基础上的解决方案全纯在$\boldsymbol{a}$与极点在$\boldsymbol{z}$。所得到的函数预期是3d镜像对偶簇的顶点函数。本文证明了对于满旗簇的余切丛，在交换参数$\boldsymbol{a} \leftrightarrow \boldsymbol{z}$的情况下，用这种方法得到的函数恢复了同一旗簇的顶点函数.作为推论，我们推导出预期的三维镜像关系的椭圆稳定包络。
2021-02-03 math-ph math.AG math.MP
3d Mirror Symmetry and Quantum $K$-theory of Hypertoric Varieties
遵循Aganagic-Okounkov \cite{AOelliptic}的思想，我们研究了由$\mathbb{P}^1$的拟映射的$K$理论计数定义的超环面簇的顶点函数.本文证明了三维超环面镜对的两组$q$ -差分方程在Kähler参数和等变参数互换、偏振选择相反的情况下是等价的。作为满足特定渐近条件的$q$ -差分方程的解，三维镜对的顶点函数由椭圆稳定包络联系起来。各种概念的量子$K$ -理论的hypertoric品种也进行了讨论。
2021-08-03 hep-th math-ph math.AG
(0,2) Mirror Symmetry on homogeneous Hopf surfaces
本文在紧致非凯勒复流形上首次构造了(0,2)镜像对称的例子，利用顶点代数、Bismut平坦度量和拓扑T-对偶，将问题归结为Killing旋量与超共形嵌入的研究。
2023-05-11 hep-th math.AG math.DG
Singularities with Symmetries, orbifold Frobenius algebras and Mirror Symmetry
在此之前，我们介绍了Euler $G$ -Frobenius代数的对偶变换。利用这个变换，我们证明了互素幂的简单$A,D,E$奇点和Pham奇点是镜像自对偶的，其中镜像对偶是通过关于分次算子生成的对称群的轨道折叠和对偶化实现的.此外，我们还计算了与其他$G$-Frobenius代数的轨道折叠和奇异性相关的其他$G$-Frobenius代数.特别地，利用轨道折叠和对偶变换，我们为简单边界奇点$B_n$和$F_4$提供了一个镜像对。最后，我们将我们的结构与$r$自旋曲线，经典奇点理论和Dynkin图的折叠联系起来。
2003-12-30 math.AG math.QA
Homological Algebra of Mirror Symmetry
这是我1994年在苏黎世ICM的演讲。它包含一个简短的介绍，两个基本的例子和一个改进版本的镜像猜想制定的同调代数。
1994-11-30 alg-geom hep-th math.AG
Gauss-Manin Lie algebra of mirror elliptic K3 surfaces
本文研究了椭圆K3曲面族的镜像对称性，其中椭圆纤维为$E_6,~E_7$和$E_8$。我们考虑一个模空间$\mathsf{T}$的镜子K3表面增强与选择的微分形式。我们表明，坐标$\mathsf{T}$给出的环的拟模形式在两个变量，与模群适应的纤维类型。进一步引入了一个从右作用在$\mathsf{T}$上的代数群$\mathsf{G}$，并构造了它的李代数$\mathrm{Lie}(\mathsf{G})$ .证明了$\mathrm{Lie}(\mathsf{G})$与$\mathsf{T}$上的模向量场生成的扩展李代数同构于$\mathrm{sl}_2(\mathbb{C})\oplus\mathrm{sl}_2(\mathbb{C})$ .
2018-12-07 hep-th math.AG
The Topological Vertex
我们构造了一个三次场论，它提供了所有非紧Calabi-Yau复曲面三重的拓扑A模型的所有亏格振幅。一个给定的费曼图的拓扑结构编码了一个固定的卡-丘拓扑结构，Schwinger参数扮演卡-丘的Kahler类的角色。我们把这个结果解释为Kodaira-Spencer量子理论中B模型镜的振幅的一种操作计算。这个理论唯一的自由度是黎曼曲面上的非常规手征标量。在这个设置中，我们确定的B膜的镜像黎曼表面作为费米子相关的手征玻色子玻色子。
2003-06-12 hep-th math.AG
Vertex algebras associated with hypertoric varieties
我们构造一个家庭的顶点代数与一个家庭的辛奇点/决议，称为hypertoric品种。虽然超环面品种是由一定的Hamilton约化与环面行动，我们的顶点代数构造（半无限）BRST约化。构造工程代数几何，我们构造层的$\hbar$ -进顶点代数超环面品种的本地化的顶点代数。通过给出显式的共形向量，证明了顶点代数何时是顶点算子代数。我们还表明，朱代数的顶点代数，结合代数与非负分次顶点代数，给出了一定的家庭过滤量子化的坐标环的超环面品种。
2017-06-07 math.AG math.QA
K3 surfaces, Lorentzian Kac--Moody algebras and Mirror Symmetry
我们考虑的变体镜像对称猜想的K3表面，涉及“几何”的曲线的一般成员的家庭K3与“代数函数”的模的镜像家庭。Lorentzian卡茨-穆迪代数参与了这一构造。我们给出几个例子时，这个猜想是有效的。
1995-10-08 alg-geom hep-th math.AG
Landau-Ginzburg Mirror Symmetry for Orbifolded Frobenius Algebras
我们证明了朗道-金斯堡镜像对称猜想的水平（orbifolded）Frobenius代数的一大类可逆奇点，包括任意和的循环和费马与任意对称群。特别地，我们证明了对于拟齐次多项式W和类内的容许群G，在[W/G]的FJRW理论中产生的Frobenius代数同构于（作为Frobenius代数）[W^T/G^T]的轨道折叠Milnor环，并与对偶多项式W^T和对偶群G^T相关联.
2011-11-10 math-ph math.AG math.MP
Vertex Algebras and Algebraic Curves
这是我在2000年6月24日的布尔巴基研讨会上的演讲稿。
2001-09-07 math.AG math.QA
Homological perturbation theory and mirror symmetry
我们解释几何对象的变形理论，如复结构，泊松结构和全纯束结构导致微分Gerstenhaber或泊松代数。我们利用同调扰动理论得到了$A_{\infty}$代数结构以及这种结构在上同调上的一些正则变形.我们制定的$A_{\infty}$代数镜像对称的识别$A_{\infty}$代数连同他们的正则变形构造这种方式在不同的流形。
1999-06-14 math.AG math.AT math.DG
Superfiltered $A_\infty$-deformations of the exterior algebra, and local mirror symmetry
有限秩自由模$V$上的外代数$E$带有一个$\mathbb{Z}/2$ -分次和一个增滤子，而作为结合代数的$E$的$\mathbb{Z}/2$ -分次滤子变形是熟悉的Clifford代数，在$V$上按二次型分类.我们将这一结果推广到$A_\infty$ -代数变形$\mathcal{A}$，证明了它们是由$V$上的形式函数分类的。证明翻译成语言的矩阵factorisations的问题，使用本地化镜像函子建设的曹洪刘，并在一个任意的地面环工程。我们还计算了这样的$\mathcal{A}$的Hochschild上同调代数。通过应用这些思想的相关建设的曹洪刘，我们证明了一个局部形式的同调镜像对称：Floer $A_\infty$ -代数的单调拉格朗日环面是拟同构的自同态代数的期望矩阵分解的超势。
2021-10-09 math.AG math.QA math.SG
Weak mirror symmetry of Lie algebras
李代数g上的平坦无挠联络或左对称代数结构的存在导致g+g上的正则定义的复结构和g+g^* 上的辛结构。我们验证了控制复和辛形式的变形理论的相关微分Gerstenhaber代数是同构的。这提供了一类梅尔库洛夫所提出的“弱镜像对称”的例子。对于4维和6维的幂零代数，给出了半直积g+g和g+g^* 的同构类.本文给出了一类单参数不等式伪Kähler结构族。
2008-04-30 math-ph math.AG math.DG
Complex multiplication, rationality and mirror symmetry for abelian varieties
证明了阿贝尔簇上的复乘等价于常数有理Kähler度量的存在性.给出了CM型阿贝尔簇的镜像也是CM型的一个充分条件。我们还研究了复乘与环面格点代数的合理性之间的关系。
2006-02-22 hep-th math-ph math.AG
Characters of tangent spaces at torus fixed points and $3d$-mirror symmetry
设$X$是Nakajima簇，$X'$是它的$3d$ -镜像.我们考虑Picard环面$\mathsf{K}=\mathrm{Pic}(X)\otimes \mathbb{C}^{\times}$对$X'$的作用。假设$(X')^{\mathsf{K}}$是有限的，我们提出了一个公式的$\mathsf{K}$ -字符的切空间在不动点的某些枚举不变量的$X$称为顶点函数。
2019-08-15 hep-th math-ph math.AG
Li filtrations of SUSY vertex algebras
任何顶点代数都有一个标准减滤子，称为Li滤子，其对应的分次空间具有顶点Poisson代数的自然结构。在本文中，我们引入了一个类似的过滤任何超对称顶点代数，这是由Heluani和Kac作为超对称顶点代数的超场形式主义。我们证明了我们的过滤相关联的分次超空间具有超对称顶点泊松代数的结构。本文还介绍和讨论了SUSY顶点代数的相关概念，如朱氏$C_2$ -Poisson超代数、伴随超方案和奇异支撑等。
2021-11-10 math.AG math.QA math.RT
Chiral algebras, factorization algebras, and Borcherds's "singular commutative rings" approach to vertex algebras
我们回顾Borcherds的做法，顶点代数通过“奇异交换环“，并介绍新的例子，他的建设，我们比较顶点代数，手征代数，分解代数。我们证明了所有顶点代数（分别是手征代数或等价分解代数）可以在这些新范畴$\text{VA}(A,H,S)$中实现，但我们也证明了从$\text{VA}(A,H,S)$到顶点代数或手征代数的函子不是等价的：单个顶点或手征代数可以有作为$(A, H,S)$ -顶点代数的非等价实现.
2019-11-05 math-ph math.AG math.MP
Deformations of Kalck--Karmazyn algebras via Mirror Symmetry
针对二维循环商奇点光滑化对应代数族难以显式计算的问题，本文利用亏格一纤维化镜像对称，找到穿孔环面中带界上链的浸入拉格朗日子流形，其相对Fukaya范畴自同态代数对应代数平坦族，实现了Kawamata矩阵序的显式计算。
2024-12-12 math.AG math.RT math.SG
The algebra of derivations of quasi-modular forms from mirror symmetry
本文研究了镜像非紧Calabi-Yau三重增强的模空间。微分形式是中维上同调的元素，其变化由配备平坦高斯-马宁连接的混合霍奇结构的变化来描述。我们在这些模空间上构造了特殊函数的分次微分环，并证明了它们包含拟模形式的环。证明了拟模形式的导子代数可以由Gauss-Manin联络与增强模空间上的向量场收缩得到。我们提供的例子给出了这种结构的典范丛的镜像$\mathbb{P}^2$和$\mathbb{F}_2$。
2021-12-26 hep-th math.AG math.NT
Euler characteristic of stable envelopes
在本文中，我们证明了一个公式的等变欧拉示性数的$K$-理论稳定的信封，一个对象称为指标顶点的余切丛的全旗簇。我们的公式证明了指标顶点是一个有理函数的幂级数展开。这个结果是这里考虑的各种3d镜像自对称性的结果。一般来说，人们期望类似的结果适用于任何两个由3d镜像对称相关的变种。
2021-08-16 math-ph math.AG math.MP
Irregular vertex algebras
引入了非正则顶点（算子）代数的概念。阐述并证明了戈达德唯一性定理、结合性和算子乘积展开式等基本性质的不规则形式。还给出了非正则顶点算子代数的一些初等例子。
2019-08-07 math.AG math.QA math.RT
Descent Theory for Vertex Algebras
本文提出顶点代数在微分交换环上的下降理论，用于分类扭曲形式的仿射和海森堡顶点代数，并推广了李的对应关系。
2025-12-23 math.AG math.QA math.RA
