顶点代数与代数曲线

Vertex algebraic construction of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l}^{(2)}$

Let $\tilde{\mathfrak{g}}$ be the affine Lie algebra of type $A_{2l}^{(2)}$. The integrable highest weight $\tilde{\mathfrak{g}}$-module $L(kΛ_0)$ called the standard $\tilde{\mathfrak{g}}$-module is realized by a tensor product of the twisted module $V_L^T$ for the lattice vertex operator algebra $V_L$. By using such vertex algebraic construction, we construct bases of the standard module, its principal subspace and the parafermionic space. As a consequence, we obtain their character formulas and settle the conjecture for vacuum modules stated in arXiv:math/0102113.

相对扭顶点算子的代数结构

The algebraic structure of relative twisted vertex operators

基于有理格的扭曲顶点算子在顶点算子代数理论和共形场论中有着广泛的应用。本文基于有理格上的等距构造了一般情形下的“相对化”扭顶点算子，并建立了它们的一个广义扭Jacobi恒等式.这个结果推广了许多以前的结果。相对无扭顶点算子曾在作者的专著中作过研究。作为特例，本文包括了第二作者不久前发表的关于偶格上扭顶点算子之间主要关系的证明。

标准A_2^{（2）}-模主子空间的顶点代数结构

Vertex-algebraic structure of principal subspaces of standard A_2^{(2)}-modules, I

扩展早期的工作的作者，这是第一次在一系列的论文致力于顶点代数结构的主子空间的标准模块扭曲仿射卡茨-穆迪代数。在这一部分中，我们发展了仿射李代数A_2^{（2）}的主子空间的必要理论，并期望能推广到高阶代数。作为“测试用例”，我们考虑了基本A_2^{（2）}-模的主子空间，并深入探讨了它的结构。

SUSY Poisson顶点代数的代数operad

Algebraic operad of SUSY Poisson vertex algebra

本文延续此前SUSY顶点代数operad的研究，引入刻画SUSY Poisson顶点代数结构的SUSY coisson operad，证明其是经典Poisson顶点代数operad的自然SUSY类比，并给出滤过情形下的分次嵌入结果。

精化拓扑顶点的量子代数方法

Quantum Algebraic Approach to Refined Topological Vertex

建立了Iqbal-Kozcaz-Vafa的精化拓扑顶点与Miki引入的W_{1+infty}型量子代数的某种表示理论之间的等价性.我们的构造涉及与玻色Fock模的三重数相关联的三价交织算子Phi和Phi^*。类似于拓扑顶点，Z^2中的一个向量三元组被附加到每个交织算子上，这些算子满足卡-丘条件和光滑条件。证明了φ和φ ^* 的某些矩阵元素给出了Iqbal-Kozcaz-Vafa的精化拓扑顶点C_{lambda mu nu}（t，q）.通过另一种基的选择，我们恢复了Awata-Kanno的精化拓扑顶点C_{lambda mu} ^nu（q，t）.当我们考虑φ和φ ^* 的任何合成时，胶合因子都是正确的。附加在Fock空间上的谱参数起着K“ahler参数的作用。

Characterizing Moonshine Functions by Vertex-Operator-Algebraic Conditions

Given a holomorphic $C_2$-cofinite vertex operator algebra $V$ with graded dimension $j-744$, Borcherds's proof of the monstrous moonshine conjecture implies any finite order automorphism of $V$ has graded trace given by a "completely replicable function", and by work of Cummins and Gannon, these functions are principal moduli of genus zero modular groups. The action of the monster simple group on the monster vertex operator algebra produces 171 such functions, known as the monstrous moonshine functions. We show that 154 of the 157 non-monstrous completely replicable functions cannot possibly …

顶点代数与等变李代数体上同调

Vertex Algebras and the Equivariant Lie Algebroid Cohomology

构造了李代数体复形的顶点代数模拟，推广了光滑流形上的“小”手征de Rham复形.还介绍了VSA-归纳层的概念。这个概念推广了顶点超代数层的概念。上述复形被构造为VSA-诱导层。利用这个复形，等变李代数体上同调被推广到顶点代数类似物，我们称之为手征等变李代数体上同调。事实上，等变李代数体上同调的概念包含了等变泊松上同调的概念。因此手征等变李代数体上同调也是等变泊松上同调的顶点代数推广。介绍了一种特殊的配合物，并对其性质进行了详细的研究。利用这些性质，我们得到了上同调的同构，从而在某些情况下可以计算手征等变李代数体上同调。Poisson-李群被认为是这样一种特殊情况。

Vertex-algebraic structure of principal subspaces of the basic modules for twisted Affine Kac-Moody Lie algebras of type $A_{2n-1}^{(2)}, D_n^{(2)}, E_6^{(2)}$

We obtain a presentation of principal subspaces of basic modules for the twisted affine Kac-Moody Lie algebras of type $A_{2n-1}^{(2)}$, $D_n^{(2)}$ and $E_6^{(2)}$. Using this presentation, we construct exact sequences among these principal subspaces, and use these exact sequences to obtain recursions satisfied by graded dimensions of the principal subspaces. Solving these recursions, we obtain the graded dimensions of the principal subspaces.

A，D，E型无扭仿射李代数的一级模主子空间的顶点代数结构

Vertex-algebraic structure of the principal subspaces of level one modules for the untwisted affine Lie algebras of types A,D,E

推广我们以前的一些工作，我们证明了自然的介绍，一级标准模的无扭仿射李代数的类型A，D和E的主子空间，以及某些相关的空间。作为结果，我们得到了这些空间的（多）分次维数的递归（q-差分方程）的一个标准完备集，并导出了它们的分次维数。我们的方法是基于顶点算子代数理论中的交织算子。

一类A_1^（1）-模主子空间的点代数结构，I：水平1情形

Vertex-algebraic structure of the principal subspaces of certain A_1^(1)-modules, I: level one case

这是第一次在一系列的文件中，我们研究的顶点代数结构的费金-Stoyanovsky的主子空间与标准模块的无扭和扭曲仿射李代数。一个关键的想法是证明主子空间的适当表示，而不使用这些空间的基或甚至“小”生成集。本文证明了基本A_1^（1）-模的主子空间的表示。这些方便的介绍以前使用的工作Capparelli-Lepowsky-Milas的目的是获得经典的罗杰斯-Ramanujan递归的分等级维度的主子空间。

超对称顶点代数的代数operad

Algebraic operad of SUSY vertex algebra

本研究引入两类编码不同SUSY顶点代数结构的代数operad，研究其对应的上同调理论，该operad是已有手征operad纯代数转译版本的超对称类比。

$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$的广义韦尔马模之间的顶点代数交织算子

Vertex algebraic intertwining operators among generalized Verma modules for $\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$

我们构造了$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$的某些广义韦尔马模之间的顶点代数交织算子，并计算了相应的融合规则.此外，我们还证明了在一定条件下，这些交织算子退化为一个广义韦尔马模和两个（一般是非标准的）不可约模之间的交织算子.我们的构造依赖于标准$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$ -模的Garland-Lepowsky分解中出现的广义韦尔马模的极大真子模的不可约性.对于秩为$2$的可对称化Kac-Moody李代数，我们利用Rocha-Caridi和Wallach给出的韦尔马模中不可约模的合成因子重数证明了这一不可约性.

一类A_1^（1）-模II主子空间的顶点代数结构：高阶情形

Vertex-algebraic structure of the principal subspaces of certain A_1^(1)-modules, II: higher level case

给出了所有标准A_1^（1）-模的主子空间的已知表示（即关系族的完备性）的先验证明.这些介绍已被使用的Capparelli，Lepowsky和Milas的目的，获得经典的罗杰斯-Selberg递归的分次维度的主子空间。这篇文章是我们以前文章的推广。

Endomorphism property of vertex operator algebras over arbitrary fields

In this paper, we study the endomorphism properties of vertex operator algebras over an arbitrary field $\mathbb{F}$, with $\text{Char}(\mathbb{F}) \neq 2$. Let $V$ be a strongly finitely generated vertex operator algebra over $\mathbb{F}$, and $M$ be an irreducible admissible $V$-module. We prove that every element in $\text{End}_V(M)$ is algebraic over $\mathbb{F}$ and that $\text{End}_V(M)$ is also finite-dimensional. As an application, we prove Schur's lemma for strongly finitely generated vertex operator algebras over arbitrary algebraically closed fields, and we give a test for absolute …

Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebras and Operator Algebras

We present recent progress in theory of local conformal nets which is an operator algebraic approach to study chiral conformal field theory. We emphasize representation theoretic aspects and relations to theory of vertex operator algebras which gives a different and algebraic formulation of chiral conformal field theory.

On Indecomposable Non-Simple $\mathbb{N}$-graded Vertex Algebras

In this paper, we study an impact of Leibniz algebras on the algebraic structure of $\mathbb{N}$-graded vertex algebras. We provide easy ways to characterize indecomposable non-simple $\mathbb{N}$-graded vertex algebras $\oplus_{n=0}^{\infty}V_{(n)}$ such that $\dim V_{(0)}\geq 2$. Also, we examine the algebraic structure of $\mathbb{N}$-graded vertex algebras $V=\oplus_{n=0}^{\infty}V_{(n)}$ such that $\dim~V_{(0)}\geq 2$ and $V_{(1)}$ is a (semi)simple Leibniz algebra that has $sl_2$ as its Levi factor. We show that under suitable conditions this type of vertex algebra is indecomposable but …

对数Kazhdan-Lusztig对应的一个条件代数证明

A conditional algebraic proof of the logarithmic Kazhdan-Lusztig correspondence

本文以顶点代数及其表示范畴的合适解析性质为条件，通过代数论证证明了对数Kazhdan-Lusztig对应及更一般版本，用量子群表示范畴的可通过顶点代数侧获取的量完成刻画。

On $\mathbb{N}$-graded vertex algebras associated with cyclic Leibniz algebras with small dimensions

The main goals for this paper is i) to study of an algebraic structure of $\mathbb{N}$-graded vertex algebras $V_B$ associated to vertex $A$-algebroids $B$ when $B$ are cyclic non-Lie left Leibniz algebras, and ii) to explore relations between the vertex algebras $V_B$ and the rank one Heisenberg vertex operator algebra. To achieve these goals, we first classify vertex $A$-algebroids $B$ associated to given cyclic non-Lie left Leibniz algebras $B$. Next, we use the constructed vertex $A$-algebroids $B$ to create a family of indecomposable non-simple vertex algebras $V_B$. Finally, we use the a…

由六顶点模型下降的手征Potts快度曲线和对称群

Chiral Potts Rapidity Curve Descended from Six-vertex Model and Symmetry Group of Rapidities

本文在Bazhanov-Stroganov和Schmidter-Bazhanov-Perk工作的基础上，利用$τ^{(j)}$ -算符的融合关系，系统地描述了从六顶点模型到$N$态手征Potts模型的下降过程.通过对下降过程的仔细分析，发现手征Potts模型的高亏格曲线是快速性的约束。确定了快度曲线的完全对称性，并确定了其对称群结构。利用手征Potts模型的归一化转移矩阵，将$τ^{(2)}T$关系化为与快度相关的超椭圆曲线上的泛函方程，从而揭示了超可积手征Potts模型下$τ^{(2)}$ -本征值的简并性.

Raviolo 顶点代数

Raviolo vertex algebras

本文提出 raviolo 顶点代数，用 raviolo 几何空间替代穿孔圆盘，刻画三维量子场论中部分全纯且部分拓扑的局部算子，并证明其结构定理、给出与顶点代数相似的例子。