On the Exponential Stability of Switching-Diffusion Processes with Jumps
本文研究了一类由带跳的切换扩散过程驱动的随机偏微分方程温和解的路径稳定性。与现有文献相比，我们证明了：（i）保证路径稳定性的判据不依赖于系统的矩稳定性;（ii）得到的样本李雅普诺夫指数一般小于由维纳过程驱动的样本;（iii）由于马尔可夫切换，尽管某些子系统不稳定，但整个系统可以成为路径指数稳定的.
2011-09-07 math.PR
Sharp adaptive and pathwise stable similarity testing for scalar ergodic diffusions
针对非参数扩散模型中未知漂移与参考漂移的相似性推断问题，提出无需先验违例区域信息的多重检验方法，证明其极小极大最优与自适应性，且对驱动噪声偏离布朗运动的情况（含近布朗运动的分数噪声）具稳健性。
2024-04-16 math.PR math.ST stat.ME
Pathwise uniqueness for singular stochastic Volterra equations with Hölder coefficients
本文证明了一类由布朗运动驱动、带奇异核和Hölder连续扩散系数的一维随机Volterra方程的道路唯一性，进而得到唯一强解的存在性。
2024-07-22 math.PR q-fin.MF
Pathwise optimal transport bounds between a one-dimensional diffusion and its Euler scheme
本文证明了在具有上确界范数的连续样本路径空间上，一维一致椭圆扩散过程的律与其Euler离散化的$N$步之间的Wasserstein距离小于$O(N^{-2/3+\varepsilon})$，其中$\varepsilon$为任意正常数.该速率介于当将随机微分方程和具有相同布朗运动的欧拉方案耦合时获得的$O(N^{-1/2})$中的强误差估计与当比较在终端时间$T$的相同扩散函数和欧拉方案的期望时获得的弱误差估计$O(N^{-1})$之间。我们还检查，在$t\in[0,T]$上的上确界的Wasserstein距离的空间上的概率措施之间的法律的扩散在时间$t$和欧拉计划在时间$t$的行为像$O(\sqrt{\log(N)}N^{-1})$的实线。
2014-04-28 math.PR
Pathwise unique solutions and stochastic averaging for mixed stochastic partial differential equations driven by fractional Brownian motion and Brownian motion
研究了一类随机偏微分方程（SPDE），其中慢分量由分数阶布朗运动（fBm）驱动，Hurst参数为$H >1/2$，快分量由快变扩散驱动.在两个方面改进了前人的工作：首先，利用停时技巧和fBm的近似，证明了一类由fBm和布朗运动共同驱动的混合随机微分方程的存在唯一性定理;其次，建立了fBm驱动的随机微分方程在附加快变扩散过程下的均方平均原理.为了进行这些改进，我们结合了基于广义Stieltjes积分理论与伊藤随机分析的路径方法。然后，我们得到了一个期望的极限过程的慢分量强烈依赖于不变测度快变扩散过程的措施。
2021-11-11 math.DS math.PR
Quasi-continuity method for mean-field diffusions: large deviations and central limit theorem
本文针对带路径依赖系数、允许退化扩散矩阵的平均场相互作用扩散系统，通过推广Tanaka路径构造的拟连续性方法，证明了经验测度的大偏差原理与中心极限定理，并得到离散系统的相关估计及控制问题值函数的收敛性。
2024-10-09 math.PR
Pathwise Taylor Expansions for Itô Random Fields
本文研究了一类伊藤型随机场的{ \it路径随机Taylor展开式}，在我们以前的工作\cite{Buckdahn_Ma_02}的意义下，其中扩散部分允许包含随机场本身及其空间导数.这种“自激”类型的随机场特别包含曲率驱动扩散的完全非线性随机偏微分方程，以及某些随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程。我们引入了随机场的“$n$ -fold”导数的新概念，作为处理特殊自激性质的基本手段。与我们以前的工作\cite{Buckdahn_Ma_02}，我们的新的扩展可以定义在任何随机时空点$(\t,ξ)$，其中的时间分量$\t$甚至不需要是一个停时。此外，例外空集与随机点$(\t,ξ)$的选择无关。作为一个应用程序，我们展示了这种新形式的路径泰勒展开可能会导致一个不同的治疗一类完全非线性SPDE的扩散项涉及的解决方案和它的梯度的随机特性，因此导致的定义{ \it随机黏性解}，这是新的文献中的SPDE。
2010-08-19 math.PR
On pathwise uniqueness for stochastic differential equations driven by stable Lévy processes
研究了由$α$阶稳定Lévy过程驱动的一维随机微分方程，该过程具有漂移系数和扩散系数$b,σ$ .当满足$α\in (1,2)$时，我们研究了该方程的路径唯一性.当$α\in (0,1)$时，我们研究了另一个随机微分方程，它在律上是等价的，但在弱得多的条件下路径唯一性成立。我们得到不同的结果，这取决于是否$α\in (0,1)$或$α\in (1,2)$和驾驶稳定过程是否对称或不。我们的假设涉及$b$和$σ$的正则性和单调性。
2010-11-02 math.PR
Uniform in time estimates for the weak error of the Euler method for SDEs and a Pathwise Approach to Derivative Estimates for Diffusion Semigroups
给出了随机微分方程Euler格式弱误差一致时间收敛的一个判别准则。该准则要求：i）半群的空间导数在时间上的指数衰减; ii）欧拉近似的（某些）矩的界。我们通过例子（和反例）来说明如何需要i）和ii）来获得所需的结果。如果弱误差在时间上一致收敛到零，则遍历平均的收敛也随之而来。我们还表明，李雅普诺夫型条件是既不充分也不必要的，以弱误差的欧拉近似一致收敛的时间和澄清之间的关系的有效性李雅普诺夫条件，i）和ii）。文献中研究了ii）保持的条件。这里我们给出了i）成立的充分条件。导数估计的研究引起了人们的广泛关注，然而为了保证导数的指数快速衰减，已知的结果并不多。导数的指数衰减通常来自于包含出现在方程中的向量场及其导数的双曲型条件;这里我们关注的是这种双曲型条件在空间中是非均匀的情况。据我们所知，这种情况在文献中没有探讨过，至少在系统的层面上没有。为了得到这样的空间非齐次条件下的结果，我们发起了一个路径的方法来研究扩散半群的导数估计，并结合使用大偏差原则，这种路径的方法。
2020-07-27 math.PR
Pathwise moderate deviations for option pricing
我们提供了一个统一的治疗路径的中度偏差模型中常用的金融应用程序，并为相关的集成泛函。适当的缩放使我们能够将这些结果转化为小时间，大时间和尾部渐近扩散，以及期权价格和实现的方差。顺便说一句，我们强调了中等偏差率函数和它们的大偏差对应物之间的一些直观关系;这些结果对于数值目的是有用的，因为大偏差率函数通常很难计算。
2018-12-01 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Constructing functions with prescribed pathwise quadratic variation
我们构造了丰富的向量空间的连续函数与规定的曲线或线性路径二次变化。我们还构造了一类函数，其二次变差可能以局部和非线性的方式依赖于函数值。这些函数可以在Föllmer的路径伊藤演算中用作积分器。我们建设的后一类功能依赖于扩展的Doss-Sussman方法一类非线性伊藤微分方程的Föllmer积分。作为一个应用，我们提供了一个确定性的变种的支持定理的扩散。我们还建立了许多构造的函数无处可微。
2019-06-30 math.CA math.PR
Pathwise analysis of log-optimal portfolios
本文基于 càdlàg 粗糙路径理论构建确定性路径框架，研究无摩擦 Itô 扩散市场中对数最优投资组合的路径构造，并给出参数稳定性与时间离散化误差估计。
2025-07-24 math.PR q-fin.MF q-fin.PM
Stochastic reaction-diffusion systems with Hölder continuous multiplicative noise
本文证明了具有多项式增长的局部Lipschitz连续反应项和Hölder连续乘性噪声的随机反应扩散方程组解的路径唯一性和强存在性.在对系数的附加假设下，我们还证明了解的正性。
2012-09-21 math.PR
Stochastic Calculus for Pathwise Observables of Markov-Jump Processes: Unification of Diffusion and Jump Dynamics
Max Planck Institute for Multidisciplinary Sciences（马克斯·普朗克多学科科学研究所）；Max Planck Institute for Dynamics and Self-organization（马克斯·普朗克动力学与自组织研究所）；University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文通过建立马尔可夫跳跃过程路径观测的完整随机微积分，统一了扩散与跳跃动力学，推导了热力学不等式并讨论了饱和条件，同时将框架与量子 unraveling 和开放量子系统 Belavkin 方程联系起来。
2026-04-18 cond-mat.stat-mech math.PR
Strong solutions and strong Feller properties for regime-switching diffusion processes in an infinite state space
我们在无限状态空间中建立了状态切换扩散过程的存在性和路径唯一性，该扩散过程可以是非时齐的和状态相关的。然后利用抛物型微分方程理论和无量纲Harnack不等式研究了这类过程的强Feller性质。
2015-07-29 math.PR
Pathwise stability for one-dimensional SDEs driven by Brownian motion and a symmetric stable process
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学大学院理学研究科）；Department of Business Economics, School of Management, Tokyo University of Science（东京理科大学经营学部商业经济学科）
该研究针对由布朗运动和对称α-稳定过程驱动的一维SDE，通过同步耦合建立了定量逐路稳定性估计，明确了不同Hölder指数下的误差率，还得到了含可预测强迫误差和时间一致尾界的估计。
2026-08-19 math.PR
Relativistic Diffusion in Gödel's Universe
K.哥德尔[G1]发现了他著名的解决方案爱因斯坦方程在1949年。Kundt [K]和Hawking-Ellis（[H-E]，5.7）也做出了贡献。另一方面，Franchi-Le Jan在[F-LJ]中引入了一个与所谓的“相对论性扩散”相关联的一般洛伦兹不变算子，并且在任何洛伦兹流形中都是有意义的。本文首次研究了哥德尔宇宙中的相对论性扩散。
2007-02-21 math-ph math.MP math.PR
Well-posedness of nonlinear diffusion equations with nonlinear, conservative noise
我们证明了随机多孔介质和非线性保守噪声驱动的快速扩散方程的路径适定性。结果，获得了随机动力系统的生成。这扩展了第二作者和Souganwald的结果，他们考虑了类似的空间齐次和一阶方程，以及Lions，Perthame和Souganwald的早期作品。
2019-01-08 math.AP math.PR
Stochastic Volterra equations with Hölder diffusion coefficients
本文研究一维随机Volterra方程，在扩散系数局部Hölder连续且核足够正则的条件下证明了强解的存在性与逐路径唯一性，并分析了样本路径正则性、可积性和半鞅性质。
2023-03-28 math.PR
Relativistic Diffusions and Schwarzschild Geometry
本文的目的是介绍和研究一种相对论运动，它的加速度在适当的时间内由一个白噪声给出。我们处理广义相对论，并考虑更密切的问题的渐近行为的道路在史瓦西几何的例子。
2005-06-02 math-ph math.MP math.PR
Relativistic Diffusions
本文介绍并研究了一种相对论运动，它的加速度在适当的时间内由一个白噪声给出。我们从狭义相对论的平坦情形开始，接着讨论广义相对论的情形，最后更仔细地考虑史瓦西空间的例子。
2004-03-29 math-ph math.MP math.PR
Trends to equilibrium for a class of relativistic diffusions
我们解决的问题的一个大类C的相对论性扩散的平衡的趋势。我们使用Lyapounov方法证明了谱隙的存在，并推导出平衡点距离在L2范数和全变差下的指数衰减。最近在arXiv：1009.5086中，对于C类的一个特定过程，也得到了类似的结果。
2011-06-29 math-ph math.MP math.PR
Scaling Limit for the Diffusion Exit Problem
本文的目的是证明一个具有双曲动力系统的小噪声系统的区域问题的出口的标度极限。在这种情况下，大偏差类型的估计无法提供所考虑的系统的动态的完整画面。这是因为由大偏差原理给出的速率函数具有几个最小化轨迹，因此使得它们在指数水平上不可区分。我们提出了一种基于范式理论结合几何参数的路径方法。我们证明了一个缩放限制，并提供了相关问题的最新结果。
2011-10-11 math-ph math.DS math.MP
Pathwise functional calculus and applications to continuous-time finance (PhD thesis)
本论文发展了一个数学框架，分析连续时间交易策略，在连续时间金融的经典设置相比，不依赖于随机积分或其他概率的概念。使用最近开发的“非预期的谓词演算”，我们首先开发了一个大类的连续时间交易策略，其中包括重要的一类三角洲对冲策略的增益过程的路径定义，以及一个路径的自我融资条件的定义。使用这些概念，我们提出了一个框架，用于分析在给定的一组场景中的路径依赖衍生品的Delta对冲策略的性能和鲁棒性。我们的设置允许一般的路径依赖的回报，并不需要任何概率假设的基础资产的动态，从而扩展了以前的结果在设置的扩散模型的对冲策略的鲁棒性。我们得到了一般路径依赖衍生产品的套期保值误差的路径公式，并提供了保证Delta套期保值鲁棒性的充分条件。特别地，我们证明了在一类连续指数鞅模型中，在支付泛函的垂直凸性条件下，鲁棒套期保值是可以得到的。在相同的条件下，我们表明，标的资产的不连续性总是恶化的对冲性能。这些结果适用于亚式期权和障碍期权的情况。最后一章，独立于论文的其余部分，提出了一种新的方法，共同开发的Andrea Pascucci和Stefano Pagliarani，分析近似的局部波动模型与Lévy跳跃。数值试验验证了该方法的有效性。
2016-02-14 math.PR
Central Limit Theorem for a Class of Relativistic Diffusions
两个类似的闵可夫斯基扩散已被考虑，一方面是由Barbachoux，Debbasch，Malik和Rivet（[BDR1]，[BDR2]，[BDR3]，[DMR]，[DR]），另一方面是由Dunkel和Hänggi（[DH1]，[DH2]）。我们在这里解决两个问题，分别在[DR]和（[DH1]，[DH2]）中提出，关于这种扩散的渐近行为。更一般地，我们建立了一个中心极限定理的一类闵可夫斯基扩散，其中上述两个。因此，我们纠正了[DH1]中部分错误的猜测。
2007-05-04 math-ph math.MP math.PR
Nonexplosion criteria for relativistic diffusions
一些广义洛伦兹协变算子，与所谓的Θ（或θ）-相对论扩散相关，在任何洛伦兹流形中都有意义，已经由Franchi和Le Jan [Comm. Pure Appl. Math. 60（2007）187-251]，Franchi和Le Jan [Curvature diffusions in general relativity（2010）.未出版的手稿）。到目前为止，只研究了几个例子。在这项工作中，我们提供了一些非爆炸的标准，这些扩散，可用于一般情况下。
2012-10-12 math-ph math.MP math.PR
Polynomial Diffusions and Applications in Finance
本文提供了多项式扩散的数学基础。它们在越来越多的金融应用中发挥着重要作用，包括利率、信用风险、随机波动、商品和电力的金融市场模型。多项式扩散的唯一性是通过矩决定性与路径唯一性相结合来建立的。存在归结为一个随机不变性问题，我们解决半代数状态空间。例子包括单位球、单位立方体与非负正交线的乘积和单位单形。
2016-03-13 math.PR
Reflected diffusions defined via the extended Skorokhod map
这项工作介绍了扩展Skorokhod问题（ESP）和相关的扩展Skorokhod映射（ESM），使反射扩散，不一定是半鞅的路径建设。粗略地说，给定R^J中的开连通集的闭包G，在G的边界上的每个点x处指定的R^J中的非空凸锥d（x），以及在R^J中取值的cadlag轨迹d（x），ESM定义了在G中取值的cadlag轨迹d（x）的约束版本d（x），并且使得d（x（u））在任何区间[s，t]上的增量位于方向d（x（u））的闭凸包中，u in（s，t）。ESP的一般确定性性质首先建立在唯一的假设下，d（.）现在关门了其次，对多面体区域上的一类多维ESP，建立了相应的随机微分方程的路径唯一性和强解的存在性。此外，还证明了这些反射扩散是[0，τ_0]上的半鞅，其中τ_0是到达d（x）包含直线的边界上的点集x的时间。研究这类反射扩散的一个动机是，它们是在高负荷服务中使用所谓的广义处理器共享规则的排队网络的近似。
2006-10-03 math.PR
Walsh Spider Diffusions as Time Changed Multi-parameter Processes
受多臂老虎机分配策略启发，提出Walsh蛛网扩散的路径构造，通过唯一时间变换将多参数过程转化为所需扩散，时间变换可显式导出。
2025-06-23 math.PR
Poisson boundary of a relativistic diffusion in curved space-times: an example
详细研究了在弯曲Lorentz流形的酉切丛中，即在空间平坦的快速膨胀的Robertson-Walker时空中，相对论扩散的长时间渐近行为.我们证明，特别是泊松边界的扩散可以识别的因果边界的基础流形。
2014-05-01 math-ph math.DG math.MP
A Pathwise Fractional one Compartment Intra-Veinous Bolus Model
将确定性隔室药代动力学模型扩展为扩散在生物学方面似乎不现实，因为这些随机过程的路径不够平滑。为了推广单室静脉推注模型，本文提出用一类由Hurst参数的分数布朗运动驱动的随机微分方程来模拟浓度过程$C$，该运动属于$]1/2,1[$。本文的第一部分提供了浓度过程$C$的概率和统计结果：$C$的分布，$C$和相关常微分方程的解之间的均匀距离的控制，浓度过程的遍历定理及其在估计消除常数中的应用，驱动信号的Hurst参数和波动常数的一致估计。本文的第二部分提供了应用这些理论结果模拟浓度datas：一个定性的过程中选择参数的小集合的观察，和模拟的估计量的消除常数和驱动信号的赫斯特参数。讨论了估计质量与样本大小/长度之间的关系。
2014-04-01 math.PR
Asymptotic behavior of a relativistic diffusion in Robertson-Walker space-times
我们确定了Robertson-Walker时空中酉切丛中相对论扩散的长时间渐近行为。特别证明了当接近扩散的爆炸时刻时，它在基流形上的投影几乎必然收敛到因果边界的一个随机点，并描述了在这个极限点附近的切向量的行为.
2014-05-01 math-ph math.DG math.MP
Aldous diffusion I: a projective system of continuum $k$-tree evolutions
Aldous扩散是实树空间上的受限马尔可夫过程，是二叉树上离散马尔可夫链的连续模拟。我们通过一个一致的系统构建这个固定的二元树的进化过程，$k$标记的叶子和边缘装饰的空间上的间隔分区在以前的工作中由相同的作者。这种路径构造使我们能够研究和计算Aldous扩散的路径性质，包括投影质量和分支点之间的距离的演变。证明射影系统的一致性的一个关键部分是罗杰斯和皮特曼的交织概念。
2018-09-20 math.PR
Uniqueness for diffusions degenerating at the boundary of a smooth bounded set
对于连续的γ，g：[0，1] \to（0，\infty），考虑R^n的闭单位球上的退化随机微分方程dX_t=[1- |X_t| ^2]^{1/2}γ（|X_t|）dB_t-g（|X_t|）X_t dt.我们引入了一个新的思想来证明当γ和g是Lipschitz且\frac{g(1)}{γ^2(1)} > \sqrt 2-1时，路径唯一性成立.当专门研究斯瓦特[随机过程。98（2002）131-149]，其中γ= \sqrt 2和g \equiv c，这改进了他的结果。我们的方法也适用于更一般的背景。设D是一个有界开集，其边界为C^3，且h：\barD \to R Lipschitz在\barD上，C^2在\partial D的一个邻域上，且Lipschitz第二部分在那里.还假设D上的h>0，\partial D上的h=0，并且|\nabla h| \partial D>0。这样的函数的示例是h（x）=d（x，\partial D）。给出了\barD中dX_t=h（X_t）^{1/2}σ（X_t）dB_t+b（X_t）dt的路径唯一性条件.
2005-03-25 math.PR
Stochastic energy balance climate models with Legendre weighted diffusion and a cylindrical Wiener process forcing
考虑一类一维非线性随机抛物问题，该问题与Sellers和Budyko扩散能量平衡气候模式有关，该模式具有Legendre加权扩散和附加圆柱Wiener过程强迫。我们的结果使用的一个重要的方式，在适当的假设下的维纳过程，一个合适的变量变换导致问题的路径随机偏微分方程，因此基本上是一个“确定性”的制定取决于一个随机参数。两个应用也给出了：解的稳定性时，维纳过程收敛到零和大时间的渐近行为的解决方案。
2021-12-22 math.AP math.PR
Convergence of Integral Functionals of One-Dimensional Diffusions
本文描述了任意$t\in[0,ζ]$的积分泛函$\int_0^t f(Y_u)\,\dd u$的路径行为，其中$ζ$是一维扩散过程$Y$离开其状态空间的（可能是无限的）退出时间，$f$是非负Borel可测函数，并且由$Y$求解的矩阵的系数只需要满足弱局部可积性条件.给出了这类泛函收敛的确定性特征的两种证明：将问题以两种不同的方式归结为布朗运动的某些路径性质，其中Williams定理和Bessel过程理论或第一Ray-Knight定理都可以用来证明这一特征。
2011-09-01 math.PR
Probabilistic representation of the gradient of a killed diffusion semigroup: The half-space case
本文提出半空间上被杀灭扩散半群导数的概率表示，利用反射过程与矩阵值过程替代雅可比矩阵，并推广至多维情形。
2024-05-24 math.DS math.PR
Large deviations for singular and degenerate diffusion models in adaptive evolution
在种群的达尔文进化过程中，守时是一个重要的现象，即长时期的遗传停滞与短时期的快速进化变化交替。本文对自适应动力学理论中的扩散模型的吸引吸引区域变化序列给出了一个数学解释。这样的结果依赖于扩散过程的大偏差估计。主要困难在于这个扩散过程在空间的孤立点处具有退化的非Lipschitz扩散部分，在相同点处具有非连续漂移部分。然而，我们能够证明这些扩散的强存在性和强马尔可夫性，并给出条件下，路径唯一性保持。接下来，我们证明了一个大偏差原则，涉及的速率函数，它没有标准式的小噪声扩散，由于特定的奇异性的模型。最后，这一结果是用来获得渐近估计所需的时间退出吸引域，并确定该退出点更有可能发生。
2009-03-13 math.PR q-bio.PE
Quantitative QSD convergence in 1-Wasserstein distance via the Föllmer drift
Centro de Modelamiento Matemático, Universidad de Chile（智利大学数学建模中心）；IRL 2807 - CNRS（法国国家科学研究中心第2807国际研究实验室）；Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文通过Föllmer漂移方法，在1-Wasserstein距离下证明了被杀死扩散过程条件分布向拟平稳分布的指数快速收敛，并刻画了漂移变化与收缩性质。
2026-11-10 math.PR
Diffusive limits of two-parameter ordered Chinese Restaurant Process up-down chains
我们在$(0,1)$的开子集集合上构造了一个双参数Feller扩散族，该开子集是作为双参数有序中餐厅过程上下链的扩散极限而出现的。我们构造的扩散是自然有序的类似物彼得罗夫的两个参数的扩展的Bubler和库尔茨的无限多中性等位基因扩散模型。最近，有显着的兴趣，有序类似物的扩散彼得罗夫建造。现有的方法来构建这样的过程已经基于路径的方法使用标记的Lévy过程和一个突出的猜想，这些过程是，事实上，扩散限制的有序中国餐厅过程的上下链，我们认为在这里。通过证明有序中餐厅过程上下链的扩散极限的存在，我们在这个猜想上取得了进展。此外，我们的方法产生一个简单的，明确的描述的发电机的限制过程中描述的准对称函数的核心。
2021-02-07 math.PR
