一类相对论扩散方程的中心极限定理

Robertson-Walker时空中相对论性扩散的渐近行为

Asymptotic behavior of a relativistic diffusion in Robertson-Walker space-times

我们确定了Robertson-Walker时空中酉切丛中相对论扩散的长时间渐近行为。特别证明了当接近扩散的爆炸时刻时，它在基流形上的投影几乎必然收敛到因果边界的一个随机点，并描述了在这个极限点附近的切向量的行为.

随机Einstein空间的非完整相对论扩散与精确解

Nonholonomic Relativistic Diffusion and Exact Solutions for Stochastic Einstein Spaces

本文发展了一种研究弯曲空间上非完整相对论性随机过程理论的方法。伊藤和Stratonovich演算制定的空间与传统的水平（完整）和垂直（非完整）分裂定义的非线性连接结构。阐述了非完整（伪）黎曼流形和相速度空间的相对论扩散理论的几何模型。应用非完整变形方法，在爱因斯坦引力场方程和各种修改正式集成的一般形式，与通用的非对角度量取决于某些类的生成函数和积分函数。选择随机生成函数，我们可以构造各种类型的随机爱因斯坦流形。我们展示了如何混合完整/非完整和随机变量的各种类型的随机引力相互作用可以建模的明确形式，并研究其主要的几何和随机特性。最后，分析了非随机经典引力过程转化为随机过程的条件，并给出了随机过程转化为随机过程的条件。

相对论性扩散的路径方法

A pathwise approach to relativistic diffusions

最近，C。Chevalier和F. Debbasch，无论是在启发式和分析的方式。在洛伦兹几何的一般框架中，本文提出了这些过程的一种路径方法。在考虑强因果时空中随机运动的动力学时，我们能够给出与这类过程中的每一个过程相关联的单粒子分布函数的简单定义，并证明其基本性质。这一结果不仅提供了一个动力学的理由的分析方法发展到现在（使我们能够恢复到目前为止获得的许多结果），但它提供了一个新的一般H-定理。它也揭示了一些光的重要性的大规模结构的流形的渐近行为的弗朗基-勒扬过程。这种路径方法也是许多没有分析对应物的有趣问题的来源。

具有随机初值的相对论性扩散方程的多尺度极限

Multi-scaling Limits for Relativistic Diffusion Equations with Random Initial Data

设$u(t,\mathbf{x}),\ t>0,\ \mathbf{x}\in \mathbb{R}^{n},$是由具有空间分数参数$α\in (0,2)$和质量参数$\mathfrak{m}> 0$的相对论扩散方程的解所产生的时空随机场，受随机初始条件$u(0,\mathbf{x})$的约束，该随机初始条件被表征为从属高斯场。本文研究了解场$u(t,\mathbf{x})$时空尺度变换的大尺度和小尺度限制。讨论了高斯和非高斯极限定理。小规模缩放不仅涉及在$u(t,\mathbf{x})$上缩放，而且涉及重新缩放初始数据，这是文献中的新型结果。此外，在这两种标度中，参数$α\in (0,2)$和参数$\mathfrak{m}> 0$对于标度和限制过程起不同的作用。

带跳扩散过程局部多项式阈值估计的中心极限定理

Central Limit Theorems of Local Polynomial Threshold Estimators for Diffusion Processes with Jumps

中心极限定理在随机过程统计推断的研究中起着重要的作用。然而，当用非参数局部多项式阈值估计，特别是局部线性情形估计扩散过程的扩散系数时，估计器在扩散过程生成的$σ-$场上的自适应和可预测结构被破坏，经典的鞅差序列的中心极限定理不能成立.本文证明了带跳扩散过程波动函数局部多项式阈值估计的中心极限定理。我们相信我们对局部多项式阈值估计的证明为这一领域提供了一种新的方法，特别是局部线性情形。

稳定Levy噪声驱动下周期系数跳跃扩散方程的泛函非中心极限定理

A functional non-central limit theorem for jump-diffusions with periodic coefficients driven by stable Levy-noise

证明了稳定指数大于1的严格稳定Levy过程驱动的周期系数跳扩散方程的泛函非中心极限定理.极限过程是一个具有平均跳测度的严格稳定的Levy过程。与扩散由布朗运动驱动的情况不同，不存在与漂移相关的扩散率增强。

遍历马氏扩散过程可加泛函的中心极限定理

Central limit theorems for additive functionals of ergodic Markov diffusions processes

本文重新讨论遍历马氏扩散过程可加泛函的泛函中心极限定理。翻译成演化的偏微分方程的语言，它们在福克-普朗克型方程的渐近分析中表现为扩散极限。我们专注于平方可积〔的〕框架，我们提供了易于处理的条件上的无穷小生成器，包括退化或异常缓慢的扩散。我们利用最近的事态发展，在研究的趋势，各态历经扩散的平衡。我们讨论的例子和制定开放的问题。

连续渗流簇中反射扩散的局部中心极限定理

Local Central Limit Theorem for Reflecting Diffusions in a Continuum Percolation Cluster

本文研究连续渗流簇上的反射扩散问题，在无界簇唯一且满足若干几何条件的假设下，证明了对应的淬火局部中心极限定理。

退化无界随机介质中扩散的局部中心极限定理

Local Central Limit Theorem for diffusions in a degenerate and unbounded Random Medium

研究了平稳遍历环境中散度型的$\mathbb{R}^d$上的对称扩散$X$，其系数可测为无界退化.在环境的某些矩条件下，证明了$X$的猝灭局部中心极限定理，其关键工具是用Moser迭代技巧得到的局部抛物Harnack不等式.

反射扩散过程可加泛函的中心极限定理和大偏差

Central Limit Theorems and Large Deviations for Additive Functionals of Reflecting Diffusion Processes

本文发展了中心极限定理（CLT）和大偏差的结果添加剂泛函与反射扩散，其中功能可能包括一个长期与累计量的边界反射已经发生。扩展马尔可夫过程的已知中心极限和大偏差理论，使其包括包含边界反射的加性泛函，这在反射扩散出现的许多应用设置中是重要的，包括排队论和经济学。特别是，本文建立了偏微分方程，必须解决，以明确计算的平均值和方差的CLT，以及相关的速率函数的大偏差原则。

具有公共因子和平均场相互作用的跳跃扩散方程的中心极限结果

Central Limit Results for Jump-Diffusions with Mean Field Interaction and a Common Factor

本文考虑了一个$N$弱相互作用粒子系统，其动力学过程是由具有公共因子的跳跃扩散方程给出的。公共因子是通过另一个跳跃扩散和系数的发展方程为每个粒子依赖于，除了自己的状态值，在$N$粒子和公共因子的状态的经验措施。建立了一个中心极限定理，称为$N \to \infty$.极限定律描述在一定的高斯混合。自激相关违约的数学金融模型的应用进行了说明。

Inhomogeneous functionals and approximations of invariant distributions of ergodic diffusions: Error analysis through central limit theorem and moderate deviation asymptotics

The paper considers an Euler discretization based numerical scheme for approximating functionals of invariant distribution of an ergodic diffusion. Convergence of the numerical scheme is shown for suitably chosen discretization step, and a thorough error analysis is conducted by proving central limit theorem and moderate deviation principle for the error term. The paper is a first step in understanding efficiency of discretization based numerical schemes for estimating invariant distributions, which is comparatively much less studied than the schemes used for generating approximate trajectorie…

自排斥扩散的中心极限定理

Central Limit Theorem for a Self-Repelling Diffusion

本文证明了一维自排斥扩散有限维位移分布的一个中心极限定理，该定理求解了\begin{equation*} dX_t =dB_t -\big(G'(X_t)+ \int_0^t F'(X_t-X_s)ds\big)dt, \end{equation*}，其中$B$是一个实值标准布朗运动，而$F(x)=\sum_{k=1}^n a_k \cos(kx)$是用$n<\infty$和$a_1,\cdots ,a_n >0$ .在维度$d\geq 3$中，Horváth、Tóth和Vetö在2012年的\cite{HTV}中已经建立了这样的结果，但没有为$d=1,2$建立。在可积性条件下，Tarrès，Tóth和Valkó在\cite{TTV}中证明了中心极限定理在$d=1$维中也成立。

多尺度马尔可夫链模型的中心极限定理和扩散逼近

Central limit theorems and diffusion approximations for multiscale Markov chain models

作为马尔可夫过程极限的常微分方程出现在许多场合。它们可能是由大系统的标度引起的，或由快速波动系统的平均引起的，或在涉及多个时间尺度的系统中，由两者的组合引起的。受系统生物学中多时间尺度模型的启发，我们提出了一种通用的方法来证明一个中心极限定理，该定理捕获了原始模型在确定性极限周围的波动。中心极限定理提供了一种导出适当的扩散（朗之万）近似的方法。

平均场扩散的拟连续性方法：大偏差与中心极限定理

Quasi-continuity method for mean-field diffusions: large deviations and central limit theorem

本文针对带路径依赖系数、允许退化扩散矩阵的平均场相互作用扩散系统，通过推广Tanaka路径构造的拟连续性方法，证明了经验测度的大偏差原理与中心极限定理，并得到离散系统的相关估计及控制问题值函数的收敛性。