The Bismut-Elworthy-Li formula for jump-diffusions and applications to Monte Carlo pricing in finance
我们扩展的Bismut-Elworthy-Li公式的非退化跳跃扩散和“支付”功能取决于在未来多个时间的过程。在Fournie等人[13]和Davis和Johansson [9]的精神下，这可以改进具有跳跃的随机波动率模型的Monte Carlo数值。为此，我们需要所谓的Malliavin权，并给出了在跳跃情况下有效的显式公式：（a）在非退化情况下，推广的BEL公式将可能的Malliavin权表示为具有显式被积函数的Ito积分;（b）在亚椭圆设置中，我们回顾Arnaudon和Thalmaier [1]的工作，并且还找到了显式权重，现在涉及Malliavin协方差阵，但仍然很容易实现。(This与Forster，Lutkebohmert和Teichmann最近的工作相反，其中权重被构造为预期Skorohod积分。我们给出了（b）中的一些金融例子，但要注意的是，大多数蒙特卡罗性能较差的实际情况，例如数字小集团合同，可以通过扩展的BEL公式来处理，因此根本不依赖于Malliavin演算。然后，我们讨论了一些近似，往往被忽略的文献中，需要证明使用的Malliavin权重的上下文中的标准跳跃扩散模型。最后，由于这一切都是为了提高数值，我们给出了一些数值结果，重点是在Heston模型下的跳团。
2007-05-08 math.PR q-fin.PR
Existence, uniqueness, and global regularity for degenerate elliptic obstacle problems in mathematical finance
Heston随机波动率过程是退化扩散过程的一个范例，在该模型中，扩散系数的退化与到半平面边界的距离的平方根成正比。这个过程的生成元，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶退化椭圆偏微分算子，其系数在空间变量中线性增长，其中算子符号的退化与到半平面边界的距离成正比。借助于加权索伯列夫空间，证明了半平面上无界子域上椭圆Heston算子的平稳变分不等式和障碍问题解的存在性、唯一性和全局正则性.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。
2011-09-06 math.AP math.PR q-fin.PR
Symmetric diffusions with polynomial eigenvectors
我们描述对称扩散算子，其中谱分解通过一族正交多项式给出。在一维中，这简化为Hermite、Laguerre和雅可比多项式的情况。在高维中，一些基本的例子来自紧李群。我们给出了一个完整的描述的有界集上，这样的运营商可能会生活。然后，我们提供了一个分类时，这些集的多项式是有序的，根据其通常的程度
2014-03-28 math.PR
Picard iterations for diffusions on symmetric matrices
矩阵值随机过程在物理学、工程学和数理金融等领域有着重要的意义。研究的第一个模型之一是所谓的Wishart过程，它被描述为矩阵空间中随机微分方程的解。本文分析了该模型的自然扩张，证明了其解的存在唯一性。我们通过在对称矩阵空间中进行Picard迭代技术来实现这一点。这种方法考虑了矩阵的算子特征，这有助于证实Lipchitz条件如何在这种情况下自然出现。
2015-05-13 math.PR
Central Limit Theorems of Local Polynomial Threshold Estimators for Diffusion Processes with Jumps
中心极限定理在随机过程统计推断的研究中起着重要的作用。然而，当用非参数局部多项式阈值估计，特别是局部线性情形估计扩散过程的扩散系数时，估计器在扩散过程生成的$σ-$场上的自适应和可预测结构被破坏，经典的鞅差序列的中心极限定理不能成立.本文证明了带跳扩散过程波动函数局部多项式阈值估计的中心极限定理。我们相信我们对局部多项式阈值估计的证明为这一领域提供了一种新的方法，特别是局部线性情形。
2017-02-03 math.PR
A Note on Applications of Stochastic Ordering to Control Problems in Insurance and Finance
我们考虑一个受控扩散过程$(X_t)_{t\ge 0}$，其中当$X_t=x$时，允许控制器从集合$\K(x) \subset \R\times (0,\infty)$中选择漂移$μ_t$和波动$σ_t$。通过在每个时间点选择最大的$\fracμ{σ^2}$，构造了一个极值过程，该过程在适当的时变随机性下大于任何其他容许过程。这一观察立即导致一个非常简单的解决方案的问题，破产或击中概率必须最小化。在进一步的条件下，这一极值过程也最大限度地减少了“下降”的概率。
2013-07-14 math.PR q-fin.PM
Orthogonal polynomials and diffusion operators
我们要描述三元组（Ω，（g），μ），其中（g）是与定义在R^d的域Ω上的某个对称二阶微分算子L相关联的（余）度量，使得L在L_2（μ）的正交多项式的基础上可展开，μ是某个容许测度。直到仿射变换为止，我们在2维中找到了11个紧域，并给出了一些非紧域的例子。
2021-05-27 math.PR
Polynomial diffusions on compact quadric sets
多项式过程由以下性质定义：过程的多项式函数的条件期望也是相同次数或更低次数的多项式。许多基本的随机过程，包括仿射过程，都是多项式的，它们的易处理的结构使得它们在应用中非常重要。本文研究了状态空间为紧二次集的多项式扩散。给出了解的存在性、唯一性和边界可达性的充要条件。一个方便的参数化的发电机的存在被证明是密切相关的经典问题表示非负多项式-具体地说，双二次形式消失在对角线上-作为平方和。我们证明了在维数$d\le 4$中，每一个这样的双二次型都是平方和，而对于$d\ge6$则有反例。病例$d=5$仍处于开放状态。提供了一个等价的概率描述的平方和属性，我们展示了如何可以使用它来获得结果的路径的唯一性和光滑密度的存在性。
2016-07-01 math.PR
Iterated Logarithm Bounds of BGC Stochastic Processes
我们推导出一个新的框架，称为双向网格约束（BGC）随机过程中，进一步的伊藤扩散漂移远离原点，那么它将受到约束。通过对重对数律（LIL）作适当的修正，得到了BGC过程的上、下界及其隐势垒的一个新定理。为了使定理可视化，我们在BGC之前和之后对lambda（X，t）的代表性表达式进行了多次伊藤扩散模拟，并发现了一些有趣的结果，这些结果应用于金融和许多其他领域。
2021-03-03 math.PR
Derivation of non-polynomial fractional diffusions from the generalized exclusion with a slow barrier
本文在流体动力学极限下，从长程相互作用且跳跃率依赖局部占据的随机粒子系统推导出广义分数阶多孔介质方程，并研究了慢势垒对质量流动的阻碍效应。
2024-12-16 math.PR
Representation and Integration by Parts Formulas for Affine Processes
College of Science and Engineering Ritsumeikan University（立命馆大学理工学部）
本文提出了一种适用于仿射过程的统一敏感性分析框架，通过概率表示和分部积分公式处理具有平方根扩散系数的模型，适用于CIR模型和人口演化模型。
2026-02-24 math.PR
Polynomial bounds in the Ergodic Theorem for positive recurrent one-dimensional diffusions and integrability of hitting times
设$X$是一个具有初始分布$ν$和不变概率$μ$的一维正递归扩散.假设对于某个$p> 1$，$\exists a\in\R$使得$\forall x\in\R, \E_x T_a^p<\infty$和$\E_νT_a^{p/2}<\infty$，其中$T_a$是$a$的命中时间.对于这样的扩散，我们得到非渐近偏差界的形式$$¶_ν (|\frac1t\int_0^tf(X_s)ds-μ(f)|\geq\ge)\leq K(p)\frac1{t^{p/2}}\frac 1{\ge^p}A(f)^p.$$在这里$f$有界或有界和紧支持和$A(f)=\|f\|_{\infty}$时$f$有界和$A(f)=μ(|f|)$时$f$有界和紧支持。在对$X$的系数满足一定条件的情况下，给出了$\E_xT_a^p$的上下多项式控制。该控制基于可微函数$f$的矩$\E_x f(T_a)$的广义Kac公式（见定理\ref{thm:mainKac}）。
2010-01-25 math.PR
Stochastic representation of solutions to degenerate elliptic and parabolic boundary value and obstacle problems with Dirichlet boundary conditions
证明了退化Markov扩散过程的椭圆和抛物边值问题及障碍问题解的随机表示的存在唯一性。特别是，我们的文章集中在赫斯顿随机波动率过程，这是广泛使用的数学金融中的资产价格模型和退化的扩散过程的一个范例，其中退化的扩散系数是成比例的平方根的距离的半平面的边界。这个过程的生成器与杀戮，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶，退化，椭圆部分微分算子的系数有线性增长的空间变量和退化的运营商符号是成比例的距离半平面的边界。在数学金融学中，抛物赫斯顿算子的终值/边值或障碍问题的解对应于标的资产的美式期权的价值函数。
2013-01-20 math.AP math.PR
A stochastic McKean--Vlasov equation for absorbing diffusions on the half-line
我们研究了一个有限的系统的扩散的射线，吸收时，他们击中零，与相关性的影响，这是控制的比例的过程中，已被吸收。随着系统中过程数量的增加，种群的经验测量收敛于具有狄利克雷边界条件的非线性随机热方程的解。扩散系数允许有许多不连续性（分段Lipschitz），我们证明了路径的唯一性的解决方案的限制随机偏微分方程。作为推论，我们得到一个表示的极限作为唯一的解决方案，随机McKean-Vlasov问题。我们的技术涉及的第一个索伯列夫空间，连接的正则性的解决方案，其边界行为，并在Skorokhod M1拓扑结构的分布值的过程，利用单调性的损失过程$L$的紧密性计算的对偶能量估计。该模型的动机来自于对金融中大型投资组合信用问题的分析。
2016-11-08 math.PR
A note on the continuity of free-boundaries in finite-horizon optimal stopping problems for one dimensional diffusions
我们提供了充分条件的自由边界的连续性，在一般类的有限时域最优停止问题，例如在金融和经济学。其基本过程是一维时齐随机微分方程的强解。证明依赖于分析和概率的参数，它是基于矛盾的计划启发的最大值原理在偏微分方程（PDE）理论。温和的，局部的正则性的系数的增益函数的平滑度在边界处的局部是必需的。
2013-05-06 math.OC math.PR
Diffusions with polynomial eigenvectors via finite subgroups of O(3)
我们提供了新的例子，扩散算子的二维和三维的正交多项式作为特征向量。它们的构造依赖于O（3）的有限子群及其不变多项式。
2015-07-06 math.AC math.DG math.PR
Affine Jump-Diffusions: Stochastic Stability and Limit Theorems
仿射跳跃扩散是一类连续时间随机模型，由于其分析上的易处理性，在金融和经济学中特别流行。这类过程的参数估计方法需要遍历性，以便建立相关估计量的一致性和渐近正态性。在本文中，我们开发随机稳定性条件仿射跳跃扩散，从而提供所需的大样本理论支持，估计这样的过程。我们通过对跳跃分布施加“强均值回归”条件和温和条件（即对数矩的有限性）来建立此类模型的遍历性。指数遍历成立，如果跳跃有一个有限的正阶矩。此外，我们证明了这类模型的强大数定律和功能中心极限定理的可加性泛函。
2018-10-31 math.PR q-fin.MF
Strong averaging along foliated Lévy diffusions with heavy tails on compact leaves
本文证明了由不连续重尾Lévy噪声驱动的扩散的强平均原理，它在受小的横向随机扰动的叶状流形的紧致水平叶上是不变的。我们延长这样的扩散指数矩和有界的，确定性扰动的扩散与多项式矩的顺序$p\geq 2$，扰动确定性和随机积分与无界系数和多项式矩的结果。主要参数依赖于相应的规范马库斯方程的每个单独的跳跃增量的动力系统的结果。详细地给出了单位圆上受平面Lévy-Ornstein-Uhlenbeck过程扰动的Lévy旋转的例子。
2016-08-26 math.PR
Measure-valued affine and polynomial diffusions
我们引入一类测度值过程，这-在类比他们的有限维同行-将被称为测度值多项式扩散。我们给出了所谓的矩公式，即~通过有限维线性偏微分方程系统的条件边际矩的表示。此外，我们描述了相应的无穷小生成元，并得到一个表示类似于多项式扩散$\mathbb{R}^m_+$，在其域是足够大的情况下。一般来说，无限维设置允许严格超出此表示的更丰富的规范。作为一种特殊情况，我们恢复测度值仿射扩散，有时也称为道森-渡边超过程。从数学金融的角度来看，多项式框架是特别有吸引力的，因为它允许转移最著名的有限维模型，如布莱克-斯科尔斯模型，到一个无限维的测量值设置。我们特别概述了我们的方法在能源市场的期限结构建模的适用性。
2021-12-30 math.PR q-fin.MF
Probability measure-valued polynomial diffusions
我们引入一类概率测度值扩散，创造多项式，其中著名的Fleming-Viot过程是一个特殊的例子。Cuchiero等人（2012）和Filipovic和Larsson（2016）考虑的有限维多项式过程的定义性质被转移到这个无限维设置。这导致通过有限维线性偏微分方程，其空间维度对应的时刻的程度的条件边际矩的表示。因此，在这种情况下，有限维多项式过程的易处理性得以保留。我们也得到了相应的扩展生成元的表示，并证明了相应的鞅问题的适定性。特别地，从与上述偏微分方程的对偶关系中获得了唯一性。
2018-07-09 math.PR q-fin.MF
On the uniqueness of solutions of stochastic Volterra equations
证明了一类具有奇异核和非Lipschitz扩散系数的随机Volterra方程的强存在唯一性和Hölder正则性.延伸山田渡边定理，我们的证明依赖于一个近似的过程中的一个序列的半鞅与正则化的内核。我们将这些结果应用于粗糙赫斯顿模型，平方根扩散系数，最近提出的数学金融模型的资产价格波动。
2020-04-30 math.PR q-fin.MF
Bounding stationary averages of polynomial diffusions via semidefinite programming
我们介绍了一个算法的基础上半定规划，产量增加（分别）。降序（递减）具有多项式漂移向量和扩散系数的多项式平稳平均的上界。通过优化的目标，确定的固定平均的利益，在一组真正的向量定义的某些线性等式和半定不等式，满足的时刻的任何固定措施的扩散。我们使用的方法，通过几个应用程序：贝叶斯推理问题;计算的线性常微分方程的李雅普诺夫指数受乘性白噪声;和可靠性问题，从结构力学。此外，我们证明了边界收敛到下确界和上确界的一组平稳平均值与计算的李雅普诺夫指数，我们提供了数值证据的收敛在更一般的设置。
2016-06-03 math.OC math.PR
Semi-implicit Euler--Maruyama scheme for polynomial diffusions on the unit ball
在这篇文章中，我们考虑了单位球上多项式扩散的数值格式，这是随机微分方程的解，扩散系数的形式为$\sqrt{1-|x|^{2}}$。我们引入了一个半隐式的Euler-Maruyama格式，并给出了该格式的$L^{2}$ -收敛速率.考虑数值格式的主要思想是Swart为证明一类非Lipschitz扩散系数的随机微分方程的路径唯一性而引入的变换论证。
2022-06-13 cs.NA math.NA math.PR
Diffusion covariation and co-jumps in bidimensional asset price processes with stochastic volatility and infinite activity Levy jumps
在本文中，我们考虑两个过程驱动的扩散和跳跃。跳分量是Levy过程，它们既可以有有限活动，也可以有无限活动.给定离散观测值，我们估计两个扩散部分和联合跳跃之间的协变。联合跳跃的检测允许洞察跳跃分量的依赖结构，并在金融中具有重要的应用。我们的估计是基于阈值原则，允许隔离的跳跃。这项工作遵循Gobbi和Mancini（2006），其中当跳跃分量具有有限活动时，获得了协变估计量的渐近正态性，收敛速度由h的平方根给出。在这里，我们表明，只有当跳跃组件的活动是中等的速度是h的平方根。
2007-05-09 math.PR math.ST stat.TH
Statistics of the Number of Zero Crossings : from Random Polynomials to Diffusion Equation
我们考虑一类大次数n的实随机多项式，其指数为整数d，并着重研究了这类随机多项式的实根的个数。这样的多项式在区间[0，1]中没有实根的概率按照幂律n^{-θ（d）}衰减，其中θ（d）>0是与空间维d中具有随机初始条件的扩散方程的持久性概率的衰减相关联的指数。对于偶数n，这样的多项式在全实轴上没有根的概率衰减为n^{-2（θ（d）+ θ（2））}。对于d=1，该连接允许实随机多项式的物理实现。我们进一步证明了这样的多项式在[0，1]中恰好有k个实根的概率有一个不寻常的标度形式n^{- \tilde <$（k/ \log n）}，其中\tilde <$（x）是一个通用的大偏差函数。
2007-08-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Boundary-degenerate elliptic operators and Holder continuity for solutions to variational equations and inequalities
Heston随机波动率过程是退化扩散过程的一个范例，在该模型中，扩散系数的退化与到半平面边界的距离的平方根成正比。这个过程的生成元，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶的退化椭圆部分微分算子，其系数在空间变量中线性增长，并且算子符号的退化与到半平面边界的距离成正比。借助于加权索伯列夫空间，我们证明了椭圆Heston算子定义的变分方程解的上确界、Harnack不等式和边界附近的Hölder连续性，以及椭圆Heston算子定义的变分不等式解到边界的Hölder连续性.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。
2016-03-09 math.AP math.PR q-fin.CP
Global solutions for the stochastic reaction-diffusion equation with super-linear multiplicative noise and strong dissipativity
一个条件是确定的，这意味着解决方案的随机反应扩散方程$\frac{\partial u}{\partial t} = \mathcal{A} u + f(u) + σ(u) \dot{W}$上的有界空间域永远不会爆炸。我们考虑的情况下，$σ$多项式增长和$f$是多项式耗散，这意味着$f$强烈迫使解决方案向有限值。这一结果说明了确定性强迫项$f$在防止爆炸中所起的作用。
2021-12-09 math.AP math.PR
Exact persistence exponent for the $2d$-diffusion equation and related Kac polynomials
我们计算了具有随机初始条件的$2d$ -扩散方程的持久性，- 扩散场在平面中的给定点${\bf x}$处直到时间$t$没有改变符号的概率$p_0(t)$。对于大的$t$，我们表明，$p_0(t) \sim t^{-θ(2)}$与$θ(2) = 3/16$。利用$2d$ -扩散方程与Kac随机多项式之间的联系，证明了对于大的$n$，Kac多项式的（偶）次$n$无实根衰减的概率$q_0(n)$为$q_0(n) \sim n^{-3/4}$ .我们通过使用与随机矩阵的截断正交系综的另一个连接来获得这个结果。这使我们能够计算扩散场的过零点的各种性质，相当于Kac多项式的实根。最后，我们揭示了一个精确的连接与第四个模型：半无限伊辛自旋链与Glauber动力学在零温度。
2018-06-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Martingale Solutions of Fractional Stochastic Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Noise
本文证明了一类具有任意阶多项式增长伪单调漂移和超线性扩散项的随机方程鞅解的存在性，并应用于分数阶随机反应扩散方程，利用伪单调技术和Skorokhod-Jakubowski表示定理通过Galerkin近似取极限。
2025-05-18 math.AP math.PR
Polynomial weak approximation for stochastic reaction-diffusion equations near the sharp interface limit
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对尖锐界面区域随机反应扩散方程弱逼近中误差常数随ε⁻¹指数增长的问题，提出加速分裂指数Euler逼近，结合矩估计、正则性估计等证明其弱误差界关于ε⁻¹为多项式阶，建立相应弱逼近理论。
2026-08-04 cs.NA math.NA math.PR
Characteristic Polynomials of Random Matrices and Noncolliding Diffusion Processes
从方差为$σ^2$的$N \times N$厄米特随机矩阵的高斯酉系综的本征值分布出发，研究了含有$N$粒子的非碰撞布朗运动.我们证明了这个过程等价于从所有$N$粒子都位于原点的组态开始的非碰撞BM的时移$t \to t+σ^2$。为了证明这种等价的行列式过程的非平凡性，我们表明，即使从其特殊的后果，行列式表达式推导出的GUE随机矩阵的特征多项式的产品的系综平均。与非碰撞BM并行地研究了另一个行列式过程--指数为$ν>-1$的非碰撞平方Bessel过程，并给出了手征GUE以及C类和D类高斯系综中随机矩阵的特征多项式的相应结果.
2015-12-17 cond-mat.stat-mech hep-th math.PR
Real Roots of Random Polynomials and Zero Crossing Properties of Diffusion Equation
我们研究了三种不同类型的随机多项式的实根的各种统计性质，这些随机多项式最近在概率论和量子混沌的背景下引起了人们的浓厚兴趣。我们首先关注实轴上的间隙概率，即这些多项式在给定区间内没有实根的概率。对于指数为整数d的n次广义Kac多项式，我们发现在区间[0，1]中没有实根的概率按幂律n^{-θ（d）}衰减，其中θ（d）> 0是在空间维d上具有随机初始条件的扩散方程的持久性指数。对于n \gg 1偶数，它们在全实轴上没有实根的概率像n^{-2（θ（2）+θ（d））}那样衰减。对于Weyl多项式和Binomial多项式，该概率分别像\exp{(-2θ_{\infty}}（\sqrt{n}）和\exp{(-πθ_{\infty} \sqrt{n})}那样衰减，其中θ_{ \infty }使得θ（d）= 2^{-3/2} θ_{ \infty } \sqrt{d}在大维度d中。我们还表明，这样的多项式恰好有k个根在一个给定的间隔[a，b]的概率有一个由\exp{(-N_{ab} \tilde ϕ(k/N_{ab}))}给出的标度形式，其中N_{ab}是在[a，b]和\tilde的实根的平均数（x）的通用标度函数。我们开发了一个简单的平均场（MF）理论再现定性这些标度行为，并系统地改善这种MF方法使用的方法，部分生存的持久性，在某些情况下，产生精确的结果。最后，我们证明了实根的最大绝对值的概率密度…
2008-03-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
