Handle numbers of guts of sutured manifolds and nearly fibered knots
本研究将Haken定理推广到缝合流形Heegaard分解的乘积环面与圆盘，证明不可约缝合流形把柄数等于其guts的把柄数，分类了S³中带环面边界的约化缝合流形，并揭示近纤维纽结的把柄数与不可压缩Seifert曲面的多样性。
2024-06-20 math.GT
A universal invariant of four-dimensional 2-handlebodies and three-manifolds
本文是我们关于四维2-三体工作的第二部分。在第一部分（arXiv：math.GT/0407032）中，我们证明了直到一定的局部移动集合，B^4在带状表面上分支的连通简单覆盖，双射表示连通的可定向4维2-D体直到2-变形（句柄滑动和索引<= 2的句柄的创建/取消）。我们通过一个映射将这种双射对应分解到由一个霍普夫代数对象H自由生成的泛辫子范畴中的闭态射上。用这种方法我们得到了四维2-三体的一个完整的代数描述。这个结果然后被用来获得类似的描述，这样的曲面体的边界，即3维流形，解决了闭流形的问题，提出了由Kerler在“Towards an algebraic characterization of 3-dimensional cobordisms”，Contemporary Mathematics 318（2003）。（参见：问题8-16（1）在T. Ohtsuki，“Problems on invariants of knots and 3-manifold”，Geom. Topol. Monogr. 4（2002年）。
2006-12-28 math.GT
Morse-Novikov numbers, tunnel numbers, and handle numbers of sutured manifolds
发展从几何参数的界限Morse-Novikov数的链接，其隧道数，我们得到的手柄数的Heegaard分裂缝合流形$(M,γ)$的手柄数的上限和下界的分解沿一个表面表示一个给定的第二同调类。固定的缝合结构$(M,γ)$，这导致我们开发的手柄数函数$h \colon H_2(M,\partial M;\mathbb{R}) \to \mathbb{N}$，这是有界的，恒定的射线从原点，和局部最大。进一步地，对于整类$ξ$，$h(ξ)=0$当且仅当$(M,γ)$沿表示$ξ$的某个曲面的分解是积流形.
2022-09-27 math.GT
Handle decompositions for a class of closed orientable PL 4-manifolds
本文研究了一类具有半简单晶化且基本群为Z的闭合定向PL四维流形，构造了其处理分解，其中2柄数量取决于第二贝蒂数，其他h柄数量不超过2。
2023-06-22 math.CO math.GT
Finiteness conjecture for 3-manifolds obtained from handlebodies by attaching 2-handles
Gakushuin University（学习院大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
研究广义Witten有限性猜想，通过流形和2柄等价形式证明猜想在某些类中成立。
2024-12-23 math.CO math.GT math.QA
Knot surgery $4$-manifolds $E(n)_K$ without $1$- and $3$-handles
Research institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学研究所）；School of Mathematics, Statistics and Data science, Sungshin Women’s University（诚信女子大学数学、统计与数据科学学院）
本文研究了通过结手术构造的4-流形E(n)_K，并证明其可分解为不包含1-和3-柄的结构，适用于特定类型的结。
2026-01-16 math.GT
Handle homology of manifolds
Universität zu Köln（科隆大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文通过几何方法证明了流形处理分解中链复形的∂²=0性质，并利用Cerf理论证明了处理同调的拓扑不变性。
2019-02-05 math.AT math.GT
Links, two-handles, and four-manifolds
我们发现，只有在一个封闭的3-流形的许多链接共享相同的补充，直到扭曲沿盘和annuli。利用同样的技巧，我们证明了通过在同一个链环上添加2-柄，我们只得到两个给定的闭3-流形之间的200多个光滑配边。因此，有许多光滑闭4-流形是由具有有界交叉数、圆盘数和链数的Kirby图，或由具有有界顶点数的Turaev特殊阴影构造的。（这些是Heegaard图的四维类似物和三维流形的特殊脊。因此，我们得到了有限集的光滑闭4-流形的集合上的两个滤子。这两个过滤在线性重新标度后是等价的，并且它们的基数至少增长为n^{c*n}。
2005-11-14 math.GT
Handlebody Construction of Stein Surfaces
利用柄分解研究了Stein曲面和切触3-流形的拓扑。得到了Stein曲面同胚类型的一个简单刻画--它们对应于所有柄指数小于或= 2的开体。一个不可数的奇异的R^4的集合被证明承认斯坦结构。给出了切触3-流形的新的不变量，包括一个确定3-流形上2-平面场的同伦类的完整的（和可计算的）不变量集。这些不变量适用于Seiberg-Witten理论。研究了几个定向三维流形族，即塞弗特纤维空间和S^3中各种链上的所有外科手术，在每种情况下，可以看到该族的“大多数”成员是Stein曲面的定向边界。
1998-03-06 math.CV math.DG math.GT
On converting a side-pairing to a handle decomposition
本文给出了一种方法，当$n$ -流形由$\en$，$\sn$或$\hn$中多面体的等距边对给出时，得到该流形的柄分解.多面体上的每个$k$ -面的循环对应于流形的一个$(n-k)$ -句柄。给出了该方法的两个应用。一个有助于识别当一个非紧双曲3-流形是一个补充的链接在$S^3$（并自动产生的链接图），另一个表明，拓扑$S^4$所描述的作者在\cite{Ivansic3}是同构的标准可微$S^4$。
2008-10-22 math.GT
A simple class of infinitely many absolutely exotic manifolds
我们证明了沿着某个纽结$K\subset \partial B^4$给$B^4$加上一个$2$把手所得到的光滑$4$ -流形$M$允许有无穷多个绝对奇异的拷贝$M_n$，$n=0,1,2..$，使得每个拷贝$M_n$都是通过沿着纽结$c\subset \partial W$的迭代$f^{n}(c)$给固定的紧致光滑可收缩流形$W$加上$2$把手通过一个同形性$f:\partial W \to \partial W$而得到的.这推广了作者1991年论文中的例子，它对应于$n=1$的情况。
2019-04-04 math.DG math.GT
On the mapping class groups of 4-manifolds with 1-handles
本文推广Budney-Gabai的$W_3$不变量到带1柄的4流形，并证明此类流形的映射类群中心具有无限秩。
2025-01-21 math.GT
Spherical alterations of handles: embedding the manifold plus construction
在我们早期关于流形端点的工作中，一个关键的工具是能够将Quillen Plus Construction提供的协边嵌入到这些端点中。在这里，我们开发了一个“球形修改”的技巧，提供了一个建设性的方法来获得这样的嵌入。更重要的是，这种方法允许更一般的嵌入结果。在本文中，我们开发的推广，加上建设和相应的协边如何可以嵌入到流形满足适当的基本群性质。这里得到的结果在我们正在进行的非紧流形的研究中起着重要的作用。
2012-08-27 math.GT
Handlebody-preserving finite group actions on Haken manifolds with Heegaard genus two - II
设$M$是一个闭的可定向三维流形，其亏格为2的Heegaard分裂$(V_1, V_2; F)$和一个非平凡的JJ-分解，其中对于$i=1,2$，JJ-环面与$V_i$的交的所有分支在$V_i$中不是$\partial$ -平行的.如果$G$是$M$上保持方向的光滑作用的有限群，它保持了$M$的Heegaard分裂的每一个离散体和每一个JJ-分解，则$G\cong \mathbb{Z}_2$或$\mathbb{D}_2$，除非$V_j\cap(\cup T_i)$有三个或更多的$j=1$或2的圆盘分量。
2009-05-25 math.GT
3-manifolds efficiently bound 4-manifolds
自1954年以来，人们就知道每个3-流形都有一个4-流形的边界。因此，例如，每个3-流形都有一个手术图。有几个证明这一事实，包括建设性的证明，但很少有人注意到的复杂性的4-流形。给定一个复杂度为n的3-流形M，我们证明如何构造一个复杂度为O（n^2）的以M为界的4-流形。这里我们通过三角剖分中n-单形的最小数目来度量分片线性流形的“复杂性”。这是一个悬而未决的问题，这个二次界是否可以取代一个线性界。证明通过3-流形M的“影子复杂性”的概念。M的影子是以M为界的四维流形的一个行为良好的二维脊。本文证明了：对于满足Gromov范数G和阴影复杂度S的几何化猜想的流形M，对于适当的常数c_1，c_2，c_1G <= S <= c_2G^2.特别地，阴影复杂度为0的流形是图流形。
2007-07-17 math.DG math.GT
Round handles, logarithmic transforms, and smooth 4-manifolds
圆柄在两个主要方面与光滑四维流形有联系：5维圆柄广泛地作为四维流形之间的协边的构建块出现，而四维圆柄是它们上的破莱夫谢茨纤维化的构建块。这篇文章的目的是为了更好地阐明这些相互作用。证明了：如果X和X'是具有相同欧拉示性数的共边闭光滑4-流形，且其中一个是单连通的，则它们之间存在一个仅由圆2-柄构成的共边，从而可以通过一系列沿环面的广义对数变换从一个到另一个.作为推论，我们得到了岩濑的一个定理的新证明，它是三维流形的Lickorish-Wallace定理的四维类似：每个闭的单连通4-流形可以通过沿着包含在CP ^2，-CP ^2和S^1 x S^3的连通和中的环面的不相交并的手术产生。这些回答了Ron Stern提出的一些开放性问题，同时建议考虑对配边法进行更多的限制。我们还使用圆柄来证明，在迄今为止构造的同一同胚类中，每个相互非同构的闭光滑定向单连通4-流形的无限族都包含在一次稳定化之后成为同构的成员，如果成员都是非自旋的，则为S^2 x S^2，如果成员都是自旋的，则为S^2 x S^2 # -CP^2。特别地，我们证明了简单的协边存在于结涌流形之间。然后，我们表明，广义对数变换可以被看作是标准的对数变换沿纤维组件的破莱夫谢茨纤维化，并显示如何改变光滑结构上的一个固定的同胚类的一个封闭的光滑4流形可以实现相关的修改破莱夫谢茨纤维化。
2012-04-29 math.GT
Handle additions producing essential surfaces
我们构造了一个小的双曲3-流形$M$，使得对于任意整数$g\geq 2$，在$\partial M$中有无穷多个分离斜率$r$，使得沿$r$给$M$附加一个2-柄得到的3-流形$M(r)$是双曲的，并且包含$g$的本质分离闭曲面.该结果与已知的Dehn填充的有限性结果形成了鲜明的对比，也与已知的$g=0,1$的柄加法的有限性结果形成了鲜明的对比.我们的3-流形$M$是亏格3的双曲小纽结的补。
2006-01-25 math.GT
Exotic rational elliptic surfaces without 1-handles
Harer，Kas和Kirby证明了椭圆曲面$E(1)_{2,3}$的每一个柄分解都需要1-和3-柄。本文利用有理blow-down和Kirby演算构造了一个与$E(1)_{2,3}$具有相同Seiberg-Witten不变量且不含1-和3-句柄的光滑4-流形.我们的流形给出了第一个例子，无论是一个反例的Harer-Kas-Kirby猜想或同胚，但非同胚对单连通闭光滑4-流形具有相同的非零塞伯格-威滕不变量。
2007-05-08 math.GT
Small knots and large handle additions
本文构造了一个不含本质闭曲面的双曲3-流形$M$（$\partial M$是全测地的），但对于任意偶数$g> 0$，$\partial M$上存在无穷多个分离斜率$r$，使得沿$r$将2-柄附加到$M$上得到的3-流形$M[r]$，包含亏格为$g$的本质分离闭曲面，并且仍然是双曲的.该结果与已知的$g=0,1$情形的有限性结果形成了鲜明的对比。我们的3-流形$M$是一个简单的小纽结在一个单粒子体的补充。
2004-02-08 math.GT
$n$-knots in $S^n\times S^2$ and contractible $(n+3)$-manifolds
本研究推广Mazur的经典构造，对任意整数$n\geq2$，通过构造$S^n\times S^2$中推广Mazur模式的纽结化$n$-球面，利用0-把柄、$n$-把柄和$(n+1)$-把柄得到与标准$(n+3)$-球体不同胚的带边界可缩紧致光滑$(n+3)$-流形。
2023-06-10 math.GT
Handle decomposition complexity and representation spaces
本文证明存在同调三维球面可界定定号四维流形，但任何这样的流形必须包含大量把手，论证基于瞬子Floer同调中的不变量Γ。
2024-11-07 math.GT
A note on positive definite, symplectic four-manifolds
证明了具有$b_2^+ \geq 2$且无1-柄或无3-柄的正定光滑四流形不允许有辛结构。
2015-10-01 math.GT math.SG
Cork twisting exotic Stein 4-manifolds
从任意无3-和4-柄且b_2>0的四维定向Stein体X，构造任意多个彼此同胚但不同胚的紧Stein 4-流形，使它们的拓扑不变量（基本群、同调群、边界同调群和交形式）与X的拓扑不变量一致.我们还讨论了它们边界上的感应切触结构。进一步，对任意光滑的4-流形对（Z，Y），若补Z-intY是无3-和4-柄且b_2>0的非线性体，我们构造了紧致4-流形Y'到Z的任意多个奇异嵌入，使Y'具有与Y相同的拓扑不变量.
2012-05-22 math.GT math.SG
Four-dimensional symplectic cobordisms containing three-handles
我们构造四维辛协边接触三维流形推广Eliashberg的一个例子。一个关键的特性是，这些配边关系之一的任何体分解都必须涉及三个句柄。另一个关键特征是这些配边包含了平方为零的辛嵌入双球面链。这与标准规范理论一起被用来证明任何非零挠率的接触三流形（在吉鲁意义上）都不能是强辛可填充的。John Etnyre向作者指出，相同的论点连同伪全纯曲线的紧性结果意味着任何非零挠率的接触三流形满足Weinstein猜想。我们还得到了弱辛可填充接触三流形的例子，它们与过扭接触三流形（强）辛协边，为具有强辛协边偏序的接触三流形集的结构提供了新的线索。
2009-03-02 math.GT math.SG
ASD moduli spaces over four-manifolds with tree-like ends
本文构造了Casson柄上的黎曼度量和权函数.我们证明了相应的Atiyah-Hitchin-Singer复形是某类有界型Casson柄的Fredholm复形。利用这些性质，我们构造了类中Casson柄上的有限维光滑流形的Yang-Mills模空间.
2004-05-23 math.GT math.SG
$\partial$-reducible handle additions
设$M$是一个简单的3-流形，$F$是$\partial M$的亏格至少为2的分支.令$α$和$β$为$F$上的分离斜率。令$M(α)$（分别$M(β)$）是通过沿着$α$添加2-句柄而获得的流形（相应地，$β$）。如果$M(α)$和$M(β)$是$\partial$ -可约的，则$α$和$β$的最小几何相交数至多为8。
2018-10-30 math.GT
Group trisections and smooth 4-manifolds
一个光滑的、闭的、定向的四维流形的三等分是分解成三个四维的、成对地在三维的、相交于一个闭曲面的一个一元体。曲面的基本群、3-维非线性体、4-维非线性体和闭4-流形，以及它们之间由包含引起的同态，形成满射的交换图表，我们称之为4-流形群的三等分。一个三等分的4-流形因此给出一个三等分群;这里我们证明每个三等分群唯一地决定一个三等分的4-流形。再加上Gay和Kirby关于4-流形三分性的存在唯一性定理，这给出了从群三分性模同构到光滑、闭、连通、定向的4-流形模同构的双射和一定的稳定化运算。因此，光滑4-流形拓扑在原则上完全是群论的。例如，光滑的四维庞加莱猜测可以被重新表述为一个纯粹的群论陈述。
2016-05-22 math.GR math.GT
Morse functions to graphs and topological complexity for hyperbolic 3-manifolds
Scharlemann和Thompson定义了一个3-流形M的宽度，作为一个基于M拓扑的复杂性概念。他们原来的定义的财产，邻接关系的处理给予了线性秩序的处理，但在这里，我们认为一个更一般的定义，由于齐藤，Scharlemann和Schultens，其中邻接关系的处理可能会给一个任意的图形。我们表明，对于紧凑的双曲3-流形，这是线性相关的度量复杂性的概念，基于莫尔斯函数的水平集的图形，我们称之为格罗莫夫面积的领域。
2017-08-11 math.GT
Stable complexity and simplicial volume of manifolds
设闭流形M的复杂度是M的三角剖分中的最小单形数。这样一个量对于有限覆盖来说显然是次乘法的，并且通过取M的所有有限覆盖上的下确界，用覆盖度归一化，我们可以将其提升为乘法不变量，这是Milnor和Thurston已经考虑过的一个示性数，他们称之为M的“稳定复杂度”。本文研究了M的稳定复杂度与Gromov单纯体积之间的关系||M||.这是直接表明，||M||小于或等于M的稳定复杂度，自然会问这两个量在具有剩余有限基本群的非球面流形上是否重合。我们证明并不总是这样：存在一个常数C_n<1使得||M||对于维数至少为4的任何双曲流形M，第三方面的问题一般来说仍然是开放的。我们证明了稳定复杂度等于||M||对于任何非球面不可约3-流形M，其JSJ分解由Seifert片和/或双曲片组成，可与8字形纽结补叠加。如果一个特定的三维版本的Escheriche preis猜想是真的，那么这个等式对所有闭双曲三维流形都成立。
2012-08-21 math.DG math.GT
Kirby diagrams and 5-colored graphs representing compact 4-manifolds
众所周知，在4维中，任何框架链$(L,c)$唯一地表示通过沿$(L,c)$添加2-句柄从$\mathbb D^4$获得的PL 4-流形$M^4(L,c)$。此外，如果也允许平凡的点分量（即在柯比图$(L^{(*)},d)$的情况下），则通过沿着点分量添加1-句柄和沿着框架分量添加2-句柄，从$\mathbb D^4$获得相关联的PL 4-流形$M^4(L^{(*)},d)$。在本文中，我们研究了框架链接和/或Kirby图之间的关系和紧PL流形的边-有色图表示理论：特别是，我们描述了如何构造算法的（规则）5-着色图表示$M^4(L^{(*)},d)$，直接“画”在$(L^{(*)},d)$的平面图，或等价地如何算法获得一个三角剖分的$M^4(L^{(*)},d)$。因此，该程序产生三角形的任何封闭（单连通）PL 4-流形承认处理分解没有3-手柄。利用Kirby图的组合性质，得到了$M^4(L^{(*)},d)$的不变量gem复杂度和正则亏格的上界.
2022-08-08 math.GT
Geometrically simply connected 4-manifolds and stable cohomotopy Seiberg-Witten invariants
我们证明了每一个具有$b_2^+>1$而不具有1-柄的正定闭4-流形都有一个消失的稳定的上同伦Seiberg-Witten不变量，从而不存在辛结构.我们还证明了每一个具有$b_2^+\not\equiv 1$和$b_2^-\not\equiv 1\pmod{4}$且没有1-柄的闭定向4-流形至少在一个方向上不允许辛结构。事实上，放松1-handle条件，我们证明这些结果在更一般的条件下，这是更容易验证。
2019-05-05 math.GT math.SG
Trisections of 4-manifolds with Boundary
给出了一个带边界的4-带边流形的柄分解和边界的开书分解，给出了如何生成由开书导出的4-流形的三分图。我们这样做，使原来的证明存在的相对三分更明确，在处理方面。此外，我们将这个结果推广到具有多个边界分量的4-流形的情形，并展示了具有多个边界分量的三分4-流形是如何粘合在一起的。
2018-01-26 math.GT
Explicit concave fillings of contact three-manifolds
本文给出了所有闭的定向切触3-流形的凹辛填充的显式构造。这些建设结合了最近的结果Giroux有关的切触结构和开卷分解的3-流形，早期的结果，作者附加4维辛2-处理沿横向链接，和一些技巧与映射类群的紧凑表面与非空边界。
2001-09-06 math.GT math.SG
Multisections of piecewise linear manifolds
最近Gay和Kirby描述了光滑闭$4$ -流形的一种新的分解，称为三分。本文以三角剖分为主要工具，将$3$ -流形的Heegaard分裂和$4$ -流形的三等分推广到所有维数.特别是，我们证明了每个封闭的分段线性$n$ -流形都有一个多段，即可以分为$k+1$ $n$ -维$1$ -手柄体，其中$n=2k+1$或$n=2k$，使得手柄体的交叉点具有小尺寸的刺。我们的方法的几个应用程序，建设和推广。
2017-11-23 math.GT
Constructing broken Lefschetz fibrations from handle decompositions
提出了一种从四维流形$X$的柄分解构造破断Lefschetz纤维化（BLF）$f:X\rightarrow S^2$的方法.给定一个手柄分解作为输入，这些技术产生明确的描述的BLF，并不依赖于分类结果从接触拓扑结构或选择一个通用的不确定的功能，像一些早期的方法。我们表明，这种方法将始终工作的情况下，$X$是双的4-流形的边界，并计算明确的例子BLF上的连接和$S^2$ -丛。
2015-11-28 math.GT
The round handle problem
我们提出了由Freedman和Krushkal提出的圆形手柄问题。它问是否一个链接的集合，其中包含广义Borromean环，是切片在一个4流形R通过添加圆形手柄的四个球。否定的答案将与关于具有自由基本群的4-流形的外科手术猜想和s-配边猜想的结合相矛盾。
2020-07-09 math.GT
Topology of broken Lefschetz fibrations and near-symplectic 4-manifolds
利用柄分解研究了断裂Lefschetz纤维化的拓扑结构。我们考虑一个轻微的概括的圆形手柄，并描述所有出现在四维的手柄图。我们建立了简化的体和monodromy表示的某个子类的断裂Lefschetz纤维/铅笔，同时表明，所有的近辛闭4-流形可以支持这些一个拉Auroux，唐纳森，Katzarkov。给出了断裂Lefschetz纤维化的各种构造以及辛纤维和运算在近辛情形下的推广。扩展Lefschetz纤维化的研究，我们发现辛纤维和操作的某些限制，导致一个4-流形与非平凡的Seiberg-Witten不变量，以及自相交数，部分断裂的Lefschetz纤维化可以获得。
2008-02-12 math.GT math.SG
Handle decompositions and stabilizations of open books
本文构建编码开书分解的 handle 分解，通过 handle 滑动揭示新开书分解，恢复稳定化操作，并证明平凡单值开书可稳定化为球面圆盘丛边界连通和的页面。
2025-05-25 math.GT
The triangulation complexity of elliptic and sol 3-manifolds
一个紧致三维流形的三角剖分复杂度是指在该三维流形的任何三角剖分中所需的最小四面体数目。我们计算了所有椭圆3-流形和所有溶胶3-流形的三角剖分复杂性，在一个普遍有界的乘法误差。
2022-12-09 math.GT
Band taut sutured manifolds
将一个2-柄附加到一个3-流形的亏格为2或更大的边界分支上是Dehn填充环面边界分支的自然推广。我们证明，有一个有趣的关系之间的本质表面在缝合3流形，表面的边界和缝合线之一之间的交叉点的数量，和cocore的2手柄在歧管后，附加2手柄沿缝合线。我们用这个结果表明，隧道隧道数1结或链接在任何3流形可以同位素躺在一个分支表面对应于一定的拉紧缝合流形层次的结或链接外部。在随后的文章中，我们使用该定理证明了带和满足cabling猜想，并给出了新的证明，unknotting号码1纽结是素的和，亏格是超加性下带和。为了证明这个定理，我们引入了带状紧缝合流形，并证明了带状紧缝合流形族的存在性。
2013-07-29 math.GT
The Chen-Yang volume conjecture for knots in handlebodies
在2015年，Chen和Yang提出了一个体积猜想，指出双曲三维流形的某些Turaev-Viro不变量应该以等于双曲体积的速率指数增长。从那时起，这个猜想已被证明或数值测试的几个双曲3-流形，无论是封闭的或有边界，边界是一个家庭的环面或家庭的高亏格表面。目前的文件，现在提供了新的数值检查的体积猜想为3流形与一个环形边界组件和测地线边界组件。更准确地说，我们研究了一族由Frigerio引入的双曲三维流形$M_g$。每个$M_g$可以被看作是$g$属的一个结的互补体。我们提供了一个明确的代码，计算这些流形$M_g$的Turaev-Viro不变量，然后我们数值检查陈杨体积猜想的前六个成员这个家庭。此外，我们提出了体积猜想的一个推广，其中渐近展开的第二个系数只依赖于流形边界的拓扑。我们数值检查这个属性的流形$M_2$ $M_7$，我们还观察到，第二个系数线性增长的欧拉示性数$χ(\partial M_g)$。
2021-11-10 math.GT
Non-orientable 3-manifolds of complexity up to 7
我们对所有复杂度不超过7的闭不可定向P2-不可约3-流形进行了分类，修正了我们之前复杂度不超过6分类中的两个错误。我们证明了不存在复杂度小于小于6的流形，5个复杂度为6的流形（4个平坦的流形和填充的Gieseking流形，它是Sol型的），3个复杂度为7的流形（1个Sol型的流形，2个具有最小基orbifolds的H2 xR型的流形）。
2003-12-17 math.GT
Dual decompositions of 4-manifolds II: linear invariants
本文继续研究光滑4-流形分解为两个把手为指标$\leq2$的光滑体的问题。第一部分给出了环境流形的基本群上的刺和链复形的存在性结果。这里我们假设一个分解的一边具有较大的基本群，并利用这一点来定义代数-拓扑不变量。这些揭示了这些分解的基本不对称性：一边的细微变化可以迫使另一边的代数拓扑可检测的变化。基本不变式的可解迭代给出了一个使用较低换位子的“障碍理论”。通过考虑一个2-把手体本质上是由用作其2-把手的附加映射的链接决定的，这个理论可以被认为是一个给定的“环境”链接不变量。所使用的移动是相关的摸索cobordism的链接开发的科南特，Teichner，和Cochran-Orr-Teichner过滤的链接一致性组。在Vassilaev意义上的不变量给出代数复杂的“有限型”不变量。
2004-03-06 math.GT
Traces of links and simply connected 4-manifolds
本文研究了单连通光滑4-流形$M$中位于1-三体的补边界上的框架光滑片链集$\widehat{\mathcal S}_M$.我们表明，$\widehat{\mathcal S}_M$是定义良好的，并描述它如何涉及到奇异现象在第四维度。特别是，在$X$是光滑的情况下，没有1-手柄和同胚的手柄分解，但不能光滑地嵌入$D^4$，我们的结果告诉我们，$X$是外来的当且仅当有一个链接$L\hookrightarrow S^3$，这是在$X$光滑切片，但不是在$D^4$。此外，我们扩展的概念，高亏格2-手柄附件，介绍了海登和Piccirillo，证明了奇异的4-磁盘，光滑嵌入在$D^4$，因此可能的反例光滑4维Schönflies猜想，不能区分从$D^4$只有通过比较片亏格功能的链接。
2022-02-10 math.GT
Two-sided asymptotic bounds for the complexity of some closed hyperbolic three-manifolds
我们建立了两个可定向闭三维双曲流形，Lobell流形和Fibonacci流形的无穷级数复杂性的双边界。
2006-02-17 math.GT
Complexity of virtual 3-manifolds
虚$3$ -流形是由S. V. Matveev在2009年引入的，作为经典$3$ -流形的自然推广。本文引入了虚$3$ -流形复杂性的概念。本文研究了由具有一个或两个$2$ -分支的特殊多面体表示的虚三维流形的复杂性。在这些结果的基础上，我们建立了一类具有全测地边界的双曲$3$ -流形的复杂性的精确值。
2016-09-22 math.GT
Exact values of complexity for Paoluzzi - Zimmermann manifolds
Paoluzzi和Zimmermann构造的带边界的双曲3-流形的2-参数族的（Matveev）复杂性得到了精确值.此外，这些流形的$ε$ -不变量的计算。
2011-05-12 math.GT
Complexity of 3-manifolds
我们给出了一个总结已知的结果Matveev的复杂性紧3-流形。唯一相关的新结果是分类的所有封闭定向不可约3流形的复杂性10。
2005-01-31 math.GT
Non-orientable 3-manifolds of small complexity
我们分类所有封闭的不可定向P2-不可约3-流形的复杂性高达6，我们描述了一些复杂性7。我们特别指出，不存在复杂度小于6的流形，而复杂度为6的流形恰恰是4平坦不可定向流形，是Sol型Gieseking流形的填充。我们描述的流形具有复杂性7是塞弗特流形的类型H2 x S1和一个流形的类型溶胶。
2003-12-15 math.GT
Stable equivalence of handlebody decompositions whose partitions are multibranched surfaces
本文研究了具有多于3个平行体的闭可定向3-流形的分解，其中平行体交的并是一个多分支曲面。我们定义了这种分解的稳定化操作，并显示了稳定等价。
2022-05-12 math.GT
On uniqueness of end sums and 1-handles at infinity
对于维数至少为4且在无穷远点单连通的定向流形，已知端点求和是唯一定义的运算。卡尔卡特和哈格蒂指出，更复杂的基本群在无穷远处的行为会导致非唯一性。本文探讨了独特性如何以及何时失效。例子给出，在TOP，PL和DIFF类别，非唯一性，不能检测到在一个较弱的类别（包括同伦类别）。相反，唯一性证明了Mittag-Leffler结束，并推广到允许幻灯片和取消（可能是无限的）集合的0和1处理在无穷大。文中给出了各种应用，包括分析同胚于R^4的光滑流形幺半群如何作用于任何非紧4-流形的光滑化。
2018-10-03 math.GT
A 3-manifold complexity via immersed surfaces
我们定义了一个不变量，我们称之为表面的复杂性，封闭的三维流形的Dehn表面的手段。流形的曲面复杂度是一个自然数，用来度量流形的复杂程度。我们证明了它满足一些有趣的性质：它在连通和下是次可加的，在P2-不可约流形上是有限对一的。此外，对于P2-不可约流形，它等于流形的一个立方中的最小立方数，除了球面S3、射影空间RP 3和透镜空间L 41具有零表面复杂性。我们还将通过三角剖分，Heegaard分裂，手术演示和Matveev复杂性来估计表面复杂性。
2008-04-04 math.GT
Multisections of higher-dimensional manifolds
研究高维光滑或PL闭可定向流形的多剖分，通过将其分解为1-柄体并关联图，证明多剖分图在特定维度确定唯一流形，还表明任何闭可定向光滑5-流形都有一个多剖分。
2026-07-23 math.GT
Orientable closed 3-manifolds with surface-complexity one
在对闭三维流形的曲面复杂性的已知结果进行简要总结后，我们将对所有具有曲面复杂性的闭可定向三维流形进行分类。
2011-03-23 math.GT
