Minimizing the volume of globally hyperbolic anti-de Sitter 3-manifolds
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；CNRS, ENS-PSL（法国国家科学研究中心，巴黎高等师范学院-巴黎文理研究大学）
本文证明最大全局双曲Cauchy紧致反德西特3-流形M的体积至少为π²|χ(M)|，且该最小值当且仅当M是Fuchsian时达到。
2026-06-02 math.DG
Evolutes, involutes and parallels of Legendre curves in hyperbolic and de Sitter 2-spaces via rotational transformations
本文针对双曲空间与德西特2-空间中的勒让德曲线，通过旋转变换建立统一方法构造渐屈线、渐伸线与平行曲线的活动标架，明确其定义并探讨曲线间的联系与对偶性。
2026-08-28 math.DG
Pinching estimates for dual flows in hyperbolic and de Sitter space
如果德西特空间中逆流中使用的曲率函数是凸的，我们证明了对偶流的捏挤估计。
2015-10-14 math.AP math.DG
Degeneration of globally hyperbolic maximal anti-de Sitter structures along rays
本文借助 Teichmüller 空间余切丛参数化，分析 GHMC anti-de Sitter 结构沿二次微分射线退化时 Hausdorff 维数、凸核宽度与 Hölder 指数等几何量的行为。
2020-01-13 math.DG
Overdetermined equations and support functions on the hyperbolic and de Sitter planes
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文利用支撑函数表示研究双曲和de Sitter平面上的超定方程，证明椭圆情形下常数边界数据迫使测地圆盘，而双曲情形下局部刚性失效，揭示了从椭圆刚性到双曲灵活性的转变。
2026-09-15 math.DG
Lorentz harmonic maps into the hyperbolic plane and spacelike surfaces in anti-de Sitter 3-space
研究洛伦兹调和映射到双曲平面与反德西特3空间中类空曲面的关系，利用环群技术发展DPW型表示法，提供求解相关柯西问题的显式解，并分析调和映射作为曲面高斯映射的条件。
2026-04-11 math.DG
Timelike surfaces of constant mean curvature 1 in anti-de Sitter 3-space
证明了反deSitter三维空间中的常中曲率为1的类时曲面可以由PSL（2，R）中的一对Lorentz全纯零曲线和Lorentz反全纯零曲线通过Bryant型表示公式构造.这些公式被用来研究anti-de Sitter三维空间中的常数中曲率为1的类时曲面与Minkowski三维空间中的类时极小曲面之间的一对一对应关系，即所谓的Lawson对应关系.研究了反deSitter三维空间中类时曲面的双曲Gauss映射，它是经典Gauss映射的一个密切类似。讨论了反deSitter三维空间中双曲Gauss映射在研究常中曲率为1的类时曲面中的重要作用。特别地，研究了反deSitter三维空间中双曲Gauss映射的Lorentz全纯性与常中曲率为1的类时曲面之间的关系.
2006-07-10 math.DG
A Geometric transition from hyperbolic to anti de Sitter geometry
我们介绍了两个齐次三维几何：双曲几何和反德西特（AdS）几何之间的几何过渡。给出了一个三维双曲结构的路径，塌缩到一个双曲平面上，我们描述了一种方法，用于构建一个自然延续的这条路径到AdS结构。特别是当双曲锥流形坍缩时，在过渡的“另一边”产生的AdS流形具有快子奇点。该方法涉及一种新的过渡几何称为半管几何的研究。我们证明了这些方法的情况下，流形是单位切丛的（2，m，m）三角orbifold的m至少为5。
2013-02-22 math.DG math.GT
Wild globally hyperbolic maximal anti-de Sitter structures
设$Σ$是一个连通的、有向的、带有穿孔和负欧拉示性数的曲面。我们在$Σ\times \mathbb{R}$上引入了野生的全局双曲反de Sitter结构，并给出了它们变形空间的两个参数化：作为冠状双曲曲面的Teichmüller空间的两个副本的乘积的商，以及作为亚纯二次微分的$Σ$的Teichmüller空间上的丛，其极点在穿孔处的阶至少为$3$。
2019-01-01 math.DG math.GT
Regular globally hyperbolic maximal anti-de Sitter structures
设$Σ$是一个连通的、有向的、带有穿孔和负欧拉示性数的曲面。在$Σ\times \mathbb{R}$上引入正则全局双曲反de Sitter结构，并给出其变形空间的两个参数化：作为$Σ$的两个副本的增广积和作为$Σ$的Teichmüller空间上的丛，其纤维由亚纯二次微分组成，其极点在穿孔处至多为$2$.
2018-06-21 math.DG math.GT
Singularities of spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter space
本文研究了deSitter三维空间中类空常中曲率1（CMC 1）曲面的奇性.证明了类空CMC 1曲面上广义锥状奇点与5/2尖点边的对偶性。为了描述$A_{k+3}$奇异性和尖点$S_k$奇异性之间的对偶性，我们引入了类空CMC 1曲面在其奇点处的两个不变量，称为$α$ -不变量和$σ$ -不变量.此外，我们还给出了类空CMC 1曲面上非退化奇点的分类。
2021-05-22 math.DG
Geometric transition from hyperbolic to anti-de Sitter structures in dimension four
我们提供了第一个例子的几何过渡，从双曲反德西特结构的尺寸四，在一种时尚类似于丹西格的三维例子。其主要成分是Kerckhoff和Storm发现的双曲4-多面体的变形，最终坍缩为一个三维理想的立方八面体。我们表明存在一个类似的家庭的崩溃反德西特多面体，并加入两个变形通过一个适当的半管orbifold结构。然后通过胶合多面体的副本获得所需的几何过渡的例子。
2022-02-25 math.DG math.GT
Spacelike mean curvature 1 surfaces of genus 1 with two ends in de Sitter 3-space
给出了三维de Sitter空间中亏格为1的具有两个椭圆端点或两个双曲端点的中曲率1曲面的存在性的数学基础和数值证明.中曲率为1的表面的端部是"椭圆端“（分别为：“双曲端”），如果在端部的单值矩阵是可对角化的，特征值在单位圆中（相应地，in the reals）。虽然表面的存在是数值的，但末端的类型是数学确定的。
2006-05-19 math.DG
Blaschke-Santaló type inequalities and quermassintegral inequalities in space forms
本文在球面和双曲/de Sitter空间中证明闭严格凸超曲面的恒等式族，由此推广Blaschke-Santaló型不等式并证明拟质量积分不等式。
2022-07-09 math.DG
Dual flows in hyperbolic space and de Sitter space
我们考虑$(n+1)$维双曲空间中的收缩流和$(n+1)$维de Sitter空间中的扩张流.当流超曲面是严格凸时，我们用高斯映射把收缩超曲面和扩张超曲面联系起来。收缩超曲面在有限时间内收缩到点$x_0$，而扩张超曲面收敛到最大切片$\{ τ=0\}$。在$C^\infty(\mathbb{S}^n)$中，缩放后的收缩超曲面以相同的比例因子收敛到单位测地球面，而缩放后的扩张超曲面以指数速度收敛到$\{ τ= -1\}$切片.
2016-04-08 math.AP math.DG
Helix surfaces for Berger-like metrics on the anti-de Sitter space
我们考虑Anti-de Sitter空间$\mathbb{H}^3_1$，它具有Berger-like度量，在双曲Hopf向量场的方向上变形了$\mathbb{H}^3_1$的标准度量.受阻面是与这样的向量场形成恒定角度的曲面。在证明了这些曲面具有（任意）常数高斯曲率后，我们用空间的等距单参数族和一些合适的曲线实现了它们的显式局部描述。这些曲线原来是一般的螺旋线，满足在一个恒定的角度的纤维的双曲霍普夫纤维化。
2023-01-18 math.DG
Fenchel-Nielsen coordinates on the augmented moduli space of anti-de Sitter structures
本文将我们最近关于正则全局双曲极大反de Sitter结构的工作与经典的全局双曲极大Cauchy紧反de Sitter流形理论相结合，定义了一个增广的模空间.此外，我们在该空间中引入了一个类似于双曲准Fuchsian流形的复Fenchel-Nielsen坐标的坐标系。
2019-06-09 math.DG math.GT math.RT
Transition of convex core doubles from hyperbolic to Anti-de sitter geometry
本文提出一种构造方法，研究曲面 $Σ\times\mathbb{S}^1$ 上凸核倍流形在弯曲叶状结构均匀坍缩至零时，从双曲几何经Half-pipe几何过渡到Anti-de Sitter几何，并沿链产生锥奇点。
2023-07-27 math.DG math.GT
Lagrangian submanifolds of the complex hyperbolic quadric
本文将复双曲二次曲面${Q^*}^n$看作复反德西特空间的复超曲面。这个子流形的形状算子在${Q^*}^n$上产生一族局部几乎积结构，然后用这些结构定义${Q^*}^n$的任意拉格朗日子流形上的局部角函数.证明了（实）anti-de Sitter空间的类空超曲面的Gauss映射是浸入到${Q^*}^n$中的拉格朗日函数，并将角函数与该超曲面的主曲率联系起来.我们还给出了一个公式的中曲率的拉格朗日浸入这些主曲率。文中给出了反德西特空间的类空超曲面及其高斯映射的例子。最后，我们对${Q^*}^n$的极小拉格朗日子流形进行了分类：具有平行第二基本型的子流形和诱导截面曲率为常数的子流形。在这两种情况下，拉格朗日子流形被迫是全测地的。
2020-02-24 math.DG
Convex Spacelike Hypersurfaces of Constant Curvature in de Sitter Space
我们证明了对于一个非常普遍和自然的一类曲率函数（例如曲率导数$(σ_n/σ_l)^{\frac{1}{n-l}}$），在de Sitter空间中找到一个满足$f(κ) = σ\in (1,\infty)$且在无穷远处具有一个预定的紧致未来渐近边界$Γ$的完备类空严格凸超曲面的问题至少有一个光滑解（如果l = 1或l = 2，则存在唯一性）。这是双曲空间中渐近坪问题的精确模拟，实际上是一个精确的对偶问题。利用这种对偶性，我们在deSitter空间和双曲空间中自由地得到了$σ_l = σ$ ; $1\leq l < n$渐近高原问题严格凸解的存在性.
2012-03-26 math.DG
A geometrical correspondence between maximal surfaces in anti-De Sitter space-time and minimal surfaces in $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$
建立了反De Sitter时空中的极大曲面与双曲平面与实直线的黎曼积中的极小曲面之间的几何对应关系。为了说明这种对应关系，在反德西特时空极大曲面的新的例子。
2014-07-21 math.DG
On the volume of Anti-de Sitter maximal globally hyperbolic three-manifolds
本文研究了包含闭可定向Cauchy曲面$S$的极大全局双曲Anti-de Sitter流形的体积，其几何不变量仅依赖于Mess参数化所提供的$S$的Teichmüller空间中的两个点，即依赖于$S$上的双曲度量$h$和$h'$的两个合痕类.本文的主要结果是：体积的粗略行为类似于从$(S,h)$到$(S,h')$的映射的$L^1$ -能量的极小值。瑟斯顿建议研究$L^p$类型的能量，这与研究得很好的Lipschitz距离形成鲜明对比。我们的结果的推论表明，最大的全球双曲Anti-de Sitter流形的体积是有界的（任何两个）Thurston的Lipschitz不对称距离的指数从上面，一些明确的常数。虽然下面没有这样的约束，但我们提供了实际实现此行为的示例。相反，我们证明了体积是有界的从下面的指数的Weil-Petersson距离。主要结果的证明使用了对体积行为的更精确的估计，证明了它粗略地等价于从$(S,h)$到$(S,h')$的地震测地纹（左或右）的长度，以及全纯1-能量的最小值。
2017-10-30 math.DG math.GT
Constant mean curvature foliation of globally hyperbolic (2+1)-spacetimes with particles
设$M$是一个全局双曲极大紧致$3$维时空，局部模化在Minkowski，anti-de Sitter或de Sitter空间上.众所周知，$M$允许由常中曲率曲面构成的唯一叶理。在本文中，我们将这一结果推广到奇异时空与粒子（锥奇点的角度小于$π$沿类时测地线）。
2017-05-10 math.DG math.GT
Area-preserving diffeomorphism of the hyperbolic plane and K-surfaces in Anti-de Sitter space
证明了Anti-de Sitter（2+1）-空间边界上的弱因果曲线$Γ$是两个类空$K$ -曲面的渐近边界，对于每个$K\in(-\infty,-1)$，其中一个是过去凸的，另一个是未来凸的.曲线$Γ$是圆的拟对称同胚的图当且仅当$K$ -曲面具有有界的主曲率。此外，在这种情况下，唯一性结果成立。证明依赖于一个著名的对应关系的类空曲面在Anti-de Sitter空间和面积保持同态的双曲平面。事实上，一个重要的组成部分是一个表示公式，它从相关的面积保持类空曲面重构。利用这一对应关系，我们推断，对于任何固定的$θ\in(0,π)$，每一个拟对称同胚的圆承认一个唯一的扩展，这是一个$θ$滑坡的双曲平面。这些扩张是拟共形的。
2018-03-14 math.CV math.DG math.GN
The space of Lorentzian flat tori in anti-de Sitter 3-space
本文描述了从Lorentz平面$L^2$到三维anti-de Sitter空间的等距浸入空间，并解决了M. Dajczer和K. 1981年的Nomizu。由上述结果，我们还得到了等距浸入反de Sitter空间中的洛伦兹平坦环面空间用满足某些相容条件的双曲平面中具有波前奇点的闭曲线对的描述.
2009-05-25 math.DG
Prescribing metrics on the boundary of convex cores of globally hyperbolic maximal compact AdS 3-manifolds
本文考虑具有亏格大于1的闭Cauchy曲面$S$的全局双曲极大反de Sitter三维流形$M$，证明了$S$上的任意双曲度量对都可以实现为$M$上的极大全局双曲反de Sitter三维流形结构的凸核的边界度量.这回答了存在的一部分问题的混乱的唯一实现这样的指标。我们的定理有一个很好的制定纯粹的二维Teichmüller理论和地震。
2013-03-29 math.DG math.GT
Spherical, hyperbolic and other projective geometries: convexity, duality, transitions
自19世纪末以来，在F. Klein和H.庞加莱，众所周知，椭圆几何和双曲几何的模型可以使用射影几何给出，而欧几里德几何可以被视为这两种几何的“极限”。然后是所有可以用这种方法得到的几何图形。其中一些几何有了丰富的发展，最显著的是双曲几何和闵可夫斯基、德西特和反德西特空间的洛伦兹几何，它们在高维空间中长期以来在数学物理和更确切地说在广义相对论中引起了极大的兴趣。此外，一些退化空间自然地出现在图中，即余欧几里得空间（欧几里得空间的超平面空间）和余闵可夫斯基空间（我们将其限制为闵可夫斯基空间的类空超平面空间），首先是因为对偶的原因，其次是因为它们作为经典空间退化的极限出现。事实上，co-Minkowski空间最近以半管几何的名义重新引起了人们的兴趣。本文的目的是从射影几何的角度对这些空间，特别是二维和三维空间的性质进行综述。即使从这一角度来看，本文也不打算详尽无遗地加以论述。相反，它集中在凸子集及其对偶性，几何退化和三维空间中曲面的一些性质方面。介绍的目的是小学，因此不包含深入的证明定理，但试图进行访问的意见和小学的证明。
2019-05-24 math.DG
$\mathrm{CMC\text{-}1}$ surfaces in hyperbolic and de Sitter spaces with Cantor ends
该研究证明紧黎曼曲面挖去康托集后可到三维双曲空间作真共形$\text{CMC-}1$浸入，带边及此类挖去康托集的紧黎曼曲面可到三维德西特空间作几乎真$\text{CMC-}1$面，结果基于新建立的全纯零曲线一致逼近定理。
2024-05-21 math.CV math.DG
Hyperbolic positive energy theorem with electromagnetic fields
利用Witten的旋量技巧，建立了一类渐近反deSitter Einstein-Maxwell初始数据集的正能量定理。
2012-10-07 gr-qc math.DG
Linear Independence of Generalized Poincaré Series for Anti-de Sitter 3-Manifolds
设$Γ$是三维反de Sitter空间$\mathrm{AdS}^{3}$上的适当不连续等距作用的离散群，$\square$是二阶双曲微分算子的拉普拉斯算子.我们研究了Kassel-Kobayashi引入的一族广义Poincar级数的线性独立性[Adv. Math. 287（2016），123-236，arXiv：1209.4075]，它们由$\mathrm{AdS}^{3}$上某些特征函数的$Γ$ -平均定义。证明了当$Γ$是双曲生成的时，$Γ\backslash\mathrm{AdS}^{3}$上的双曲Laplacian $\square$的$L^{2}$ -特征值的重数是无界的.此外，我们还证明了紧致anti-de Sitter 3-流形的稳定$L^{2}$ -特征值的重数是无界的.
2021-04-23 math.DG math.SP
Embedded convex surfaces in hyperbolic and anti-de Sitter spaces
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
给定拟圆或约当曲线及满足曲率条件的度量，构造光滑等距嵌入到双曲或反德西特空间，并连续延拓至边界。
2026-07-03 math.DG math.GT
Para-hyperKähler geometry of the deformation space of maximal globally hyperbolic anti-de Sitter three-manifolds
本文研究闭曲面Σ上MGHC反德西特三维流形形变空间的para-hyperKähler几何，证明其具有中性度量、三个辛结构、复结构与两个para-复结构，并揭示其与Mess同胚、K-曲面参数化及特征簇几何的深刻联系。
2021-07-21 math.DG math.GT
On the Weyl problem for complete surfaces in the hyperbolic and anti-de Sitter spaces
本文提出双曲空间及反德西特空间中Weyl问题及其对偶的三个猜想性推广，涉及薄/厚渐近边界的凸域和完备凸曲面，与Kleinian群、Koebe圆域猜想及圆填充等当代几何问题相关，并收集部分新结果。
2024-09-19 math.DG math.GT
Maximal surfaces in anti-de Sitter 3-manifolds with particles
我们证明了一个唯一的极大曲面的存在性，在每个反德西特（AdS）凸全局双曲极大（GHM）流形粒子（即，与圆锥奇点沿类时线）的锥角小于$π$。我们用Teichmüller理论解释了这个结果，并证明了当两个双曲曲面的锥角相同且小于$π$时，存在唯一的极小Lagrange同构于两个具有锥奇点的双曲曲面之间的恒等式.
2015-11-14 math-ph math.DG math.GT
Focal surfaces and evolutes of framed curves in hyperbolic 3-space from the viewpoint of Legendrian duality
该研究针对双曲三维空间中可能带奇点的带标架曲线，借助Chen和Izumiya提出的Legendrian对偶性研究其焦面与渐屈线，给出相关对偶曲面的奇点分类，明确三类曲面的关联及奇点对偶关系。
2024-10-07 math-ph math.DG math.GT
Bending laminations on convex hulls of anti-de Sitter quasicircles
令$λ_-$和$λ_+$是双曲圆盘$\mathbb H^2$上的两个有界测量叠层，它们“强填充”（定义见下文）。我们考虑沿泛Teichmüller空间$\mathcal T$到它自身的映射$λ_-$和$λ_+$的左地震，证明了这些左地震的合成有一个不动点.证明使用反德西特几何。给定一个准对称同胚$u:{\mathbb RP}^1\to {\mathbb RP}^1$，其图在${\mathbb RP}^1\times{\mathbb RP}^1\simeq \partial AdS^3$中的$AdS^3$中的凸包边界是沿测地线叠层折叠的双曲平面的两个嵌入副本的不交并.我们的主要结果是，任何一对有界的测量叠层，“强填充”可以以这种方式获得。
2020-06-24 math.DG math.GT
Abelian duality on globally hyperbolic spacetimes
在整体双曲Lorentz流形范畴上，结合局部协变量子场论和Cheeger-Simons微分上同调理论，研究了Abel规范理论中的广义电磁对偶性.我们的方法概括了以前的治疗使用的Hamilton形式主义在一个明显的协变的方式，没有假设紧凑的柯西曲面。我们构造了半经典位形空间和相应的可观测量的前辛Abel群，并将它们用CCR-函子量子化到$C^*$ -代数范畴中。我们明确地证明了如何实现作为一个自然的量子场论之间的同构对偶。我们应用这种形式主义发展一个完全协变的自对偶场的量子理论。
2016-06-15 hep-th math-ph math.AT
Gromov-Thurston manifolds and anti-de Sitter geometry
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；CNRS, ÉNS-PSL（法国国家科学研究中心，巴黎高等师范学院-巴黎文理研究大学）
该研究针对d维Gromov-Thurston流形M，分别在锥角大于、小于2π的情形下构造了M×(0,1)上的拟富克斯AdS结构与双曲端，分析了对应模空间的子流形维数，还利用该构造得到了Ø(2d,2)/U(d,1)的新紧商。
2023-10-18 math.DG math.GT
Hyperbolic ends with particles and grafting on singular surfaces
我们证明了任何双曲结束粒子（锥奇点沿无穷曲线的角度小于$π$）承认一个唯一的叶理常数高斯曲率曲面。利用带有粒子的双曲端点和带有粒子的凸全局双曲极大（GHM）de Sitter时空之间的对偶形式，可以得出任何带有粒子的凸GHM de Sitter时空也允许唯一的常高斯曲率面叶理。证明了Teichmüller空间与测度层空间的乘积到复射影结构空间的嫁接映射对于锥奇点的角度小于$π$的曲面是同胚的，并且当嫁接被“光滑嫁接”代替时也是类似的.
2017-04-24 math-ph math.DG math.GT
The Anti-de Sitter proof of Thurston's earthquake theorem
本文利用 $\mathrm{PSL}(2,\mathbb R)$ 的双不变几何（反德西特三维空间）给出瑟斯顿地震定理的一个初等证明，说明圆周保向同胚可扩张为双曲平面上的地震。
2023-06-06 math.DG math.GT
Floating bodies and duality in spaces of constant curvature
该研究在d维球面、双曲、de Sitter等常曲率空间中构造p-仿射表面积的自然类似物，证明其为对偶共轭非欧凸体浮动体的体积导数，建立了由常曲率控制的实解析统一框架，揭示了其与欧氏空间两类曲率测度的关联。
2023-11-06 math.DG math.MG
Rigidity of anti-de Sitter (2+1)-spacetimes with convex boundary near the Fuchsian locus
本文证明了在Fuchsian轨迹附近，具有严格凸类空边界（光滑或多面体）的整体双曲紧致反德西特(2+1)时空由边界诱导度量唯一确定。
2025-11-10 gr-qc math.DG math.GT
Boundary algebras of hyperbolic monopoles
证明了三维anti-de Sitter空间中的一个顶点可以完全由它在共形边界双球面上的“全息”像确定的猜想。
2001-08-16 hep-th math-ph math.DG
Polyhedral surfaces in anti-de Sitter (2+1)-spacetimes
本文证明了亏格大于等于2的闭定向曲面上锥角大于2π的双曲锥度量可唯一等距嵌入为GHMC反德西特（2+1）时空中的凸弯曲Cauchy曲面，并证明任意两个此类度量可同时且唯一地嵌入。
2025-11-02 math.DG math.GT math.MG
Geometric characterizations of asymptotically hyperbolic Riemannian 3-manifolds by the existence of a suitable CMC-foliation
1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形在无穷远附近都可以被具有常数中曲率（CMC）的稳定闭曲面唯一地叶状，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解。使用他们的方法，里格证明了相同的定理黎曼流形被渐近等于（空间）（史瓦西-）Anti-de Sitter解决方案。这是广义渐近双曲流形内维斯田，Chodosh，和作者在稍后阶段。在这项工作中，我们证明了相反的含义，因为作者已经在欧几里德设置，即任何三维黎曼流形是渐近双曲的，当（且仅当）拥有一个CMC覆盖满足一定的几何曲率估计，一个唯一性，每个表面有控制不稳定。作为渐近欧氏流形和双曲流形的这些几何特征的一个应用，我们给出了一个用渐近欧氏端点代替渐近双曲的方法，并应用这个方法证明了CMC-曲面的Hawking质量是有界的，其极限是渐近双曲流形的总质量，其中等式仅对（史瓦西-）反德西特时空的t=0切片成立。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Microlocal analysis of asymptotically hyperbolic spaces and high energy resolvent estimates
本文给出了作者最近提出的一种分析渐近双曲空间上拉普拉斯算子的新方法。这种新方法特别构造了偶度量（在Guillarmou意义下）预解式的解析延拓，并给出了高能量的条估计。关键的想法是一个扩展的边界上的一个问题，从拉普拉斯变换的频谱参数。扩展的问题是非椭圆的-事实上，在另一方面，它与渐近de Sitter空间上的Klein-Gordon方程有关-但尽管如此，它可以通过Fredholm理论的方法进行分析。这种方法是分析偏微分方程的更一般方法的一个特例，其中包括例如Kerr-de Sitter和Minkowski型空间。本文件是独立的，并处理渐近双曲空间没有负担的读者只需要的材料分析的洛伦兹问题考虑在作者的原始工作。
2011-06-10 math-ph math.AP math.DG
Lightlike and ideal tetrahedra
给出了三维反de Sitter空间、de Sitter空间和Minkowski空间中类光四面体的统一描述，以及三维反de Sitter空间、双曲空间和半管空间中类光四面体的统一描述.我们表明，这两种类型的四面体是由一个广义交比与值在一个交换的二维实代数，概括了复数。具有类光面的等边四面体由一对边长决定，它们的夹角由一对二面角决定。我们证明了对偶四面体正是Danciger引入的广义理想四面体。最后，我们计算这两种类型的四面体的体积作为其边长或二面角的函数，得到理想双曲四面体的Milnor-Lobachevsky体积公式的推广。
2021-10-28 math-ph math.DG math.GT
Some open questions on anti-de Sitter geometry
我们提出了一个开放的问题清单上的各个方面的AdS几何，即几何的洛伦兹空间的常曲率-1。在可能的情况下，我们指出与齐性空间和离散子群的李群，泰希米勒理论，以及类似的双曲几何。
2012-05-28 gr-qc math-ph math.DG
