Genus-3 Lefschetz pencils on torus bundles
Princeton University（普林斯顿大学）
本文用繁殖技术构造总空间$c_1=0$的亏格3 Lefschetz铅笔，计算其基本群并等同为环面丛的基本群，证明总空间同胚于无截面的环面丛。
2026-10-06 math.GT
On canonical triangulations of once-punctured torus bundles and two-bridge link complements
根据Rivin的体积最大化原理，通过将穿孔环面丛和两桥链补分解为理想四面体，给出理想四面体的双曲结构，证明了穿孔环面丛和两桥链补的双曲化定理.
2009-03-03 math.GT
Fixed Points and Coincidences in Torus Bundles
最小数目的不动点或重合分量（由给定同伦类中的映射实现）是拓扑不动点和重合理论的主要研究对象。在本文中，我们研究了纤维类比，并提出了一种通用方法，例如解决两个映射何时可以变形直到无重合的问题。我们的方法涉及正常的边界理论，一定的路径空间EB和Nielsen数的自然推广。作为一个例子，我们确定所有映射之间的任意（可能不同）尺寸的环面丛球，特别是在单位圆。我们的结果是基于对一般重合流形的几何形状的仔细分析。他们也允许一个简单的代数描述方面的Reidemeister不变（一定selfmap的一个阿贝尔群）和它的轨道行为（例如数量的奇数阶轨道捕获某些nonorientability现象）。我们进行了几次显式样本计算，例如（S1）2-丛中的不动点。特别地，我们得到了不动点自由纤维映射的存在性准则。
2010-02-09 math.AT math.GT
A Cech Dimensionally Reduced Gysin Sequence for Principal Torus Bundles
本文构造了主环面丛的Cech上同调群，使其构成Gysin型长正合列。这个序列是仿照德拉姆上同调序列发表在早期的工作Bouwknegt，Hannabuss和Mathai，这是开发来计算的整体性质的T-对偶的存在NS H-通量。
2011-09-26 math.GT
Virtual homology of surgered torus bundles
设$M$是$S^1$上的一次穿孔环面丛，具有单值性$h$。我们发现，在某些假设下，$h$，“大多数”Dehn填充的$M$（在某些情况下，所有，但不多）几乎是$\mathbb{Z}$ -representable。我们应用我们的研究结果表明，8字形结上的手术，甚至分子几乎是$\mathbb{Z}$ -代表。
1998-12-11 math.GT
On the topology of the space of contact structures on torus bundles
证明了圆上环面丛上的切触结构空间中本质环的存在性。
2003-03-25 math.GT math.SG
Generalized torsions in once punctured torus bundles
群中的广义挠，一个非平凡元素，使得它的共轭的某些乘积是单位元。这是一个阻碍一个组是双向有序的。虽然已知存在一个不含广义挠的非双序群，但证明了不含广义挠的3-流形群是双序的。本文在一次穿孔环面丛的基本群中找到了非双序的广义挠。我们的结果包含隧道数为2的双曲一次穿孔环面丛中的广义挠率。
2021-10-26 math.GT
Guts of surfaces in punctured-torus bundles
设M是有限体积的双曲流形，其纤维在一次穿孔环面的圆上，S是M中的任意不可压缩曲面。我们确定了M-S的特征JSJ-子对，并证明了（M，S）的内部是空的。
2005-06-26 math.GT
Nonorientable, incompressible surfaces in punctured-torus bundles over S^1
我们分类不可压缩的，边界不可压缩的，不可定向曲面上的穿孔环面束$S^1$。我们使用弗洛伊德、哈奇和瑟斯顿的思想。主要工具是将我们的曲面置于相对于丛到基底S^1的投影的“莫尔斯位置”。
2018-12-28 math.GT
Branched Cauchy-Riemann Structures on Once-Punctured Torus Bundles
与双曲几何不同，双曲一次穿孔环面丛$M_f$的单值理想三角剖分在柯西-黎曼（CR）空间中没有自然的几何实现。通过引入一种新的$3$ --胞元，构造了$M_f$的一种不同的胞腔剖分$\mathcal{D}_f$，它在CR空间中总是可实现的.因此，我们证明了每个双曲一次穿孔环面丛都有一个分支CR结构，其分支轨迹是$\mathcal{D}_f$的边集。此外，我们明确地计算分支轨迹的每个组件周围的分支顺序，并分析相应的holonomy表示。
2019-02-10 math.GT
On symplectic fillings of virtually overtwisted torus bundles
我们使用Menke的JSJ型分解定理辛填充，以减少分类的强大和精确的辛填充的几乎overtwisted环面束紧透镜空间的相同的问题。对于椭圆或抛物环面丛上的虚过扭结构，这给出了一个完整的分类。对于双曲环面丛上的几乎过扭曲的结构，我们表明，每一个强大的或确切的填充产生于一个紧密的透镜空间通过圆辛1-手柄附件的填充，我们给出了一个条件下，不同的紧密透镜空间填充产生相同的环面丛填充。
2020-06-29 math.GT math.SG
Elliptic open books on torus bundles over the circle
作为铅垂三维流形上开书构造的应用，我们构造了圆上环面丛上的椭圆开书。在某些情况下，这些打开的书与Stein可填充切触结构兼容，并且具有最小的亏格。
2006-12-21 math.GT math.SG
Strong symplectic fillability of contact torus bundles
本文研究了圆上负抛物环面丛和负双曲环面丛上某些紧切触结构的强辛可填充性和Stein可填充性。对于负抛物环面丛上$π$在$S^1$ -方向上扭转的泛紧切触结构，我们完全确定了它的强辛可填充性和Stein可填充性.对于负双曲环面丛上$π$在$S^1$ -方向上扭转的泛紧切触结构，给出了它强辛可填充的一个必要条件.对于具有单值$-T^n$（$n<0$）的负抛物环面丛上的虚过扭紧切触结构，证明了它是Stein可填充的.同时，对Golla和Lisca的一个猜想给出了部分的回答.
2017-08-01 math.GT math.SG
The canonical decomposition of once-punctured torus bundles
本文确定了圆上双曲一次穿孔环面丛的正则多面体分解。事实上，我们表明，唯一的理想多面体分解，是直的双曲结构，这是不变的，在一定的对合是理想的三角定义的弗洛伊德和哈彻。与以前的工作在这个问题上，我们使用的技术不是几何。相反，它们涉及角多面体分解、薄位置和几乎法向表面理论的一个版本。
2001-12-20 math.GT
Symplectic fillability of tight contact structures on torus bundles
研究了环上环面丛上某些紧切触结构的弱辛可填充性与强辛可填充性。特别地，我们证明了几乎所有的这些紧切触结构是弱的，但不是强的辛可填充的。对于3-torus，这个定理是由Eliashberg建立的。
2001-04-10 math.GT math.SG
Complexity of torus bundles over the circle with monodromy (2 1, 1 1)
我们找到了三维流形的无穷级数的复杂性的精确值。即通过计算双曲体积，证明了c（N_n）=2n，其中$c$是三维流形的复杂度，N_n是S^1上单值为2&11&1 ^n$的穿孔环面丛的全空间.我们还应用Matveev和Pervova的一个最近结果证明了c（M_n）\ge 2Cn，其中C \approx 0.598，其中紧致流形M_n是S ^1上环面丛的全空间，具有与N_n相同的单值性，并讨论了基于等式c（N_n）=2n的猜想c（M_n）= 2n+5的一种方法.
2002-03-20 math.GT
Classification of torus bundles that bound rational homology circles
本文完全分类了界定具有圆的有理同调的4-流形的圆上环面丛，并探讨了链环整数手术及3-辫闭合双重分支覆盖与有理同调球的联系。
2022-08-30 math.GT
$\mathbb{Z}_2$-Thurston norm in Sol manifolds and embeddability of non-orientable surfaces
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文研究Sol流形中Z₂-Thurston规范的计算方法，并确定非定向闭曲面在其中的可嵌入性条件。
2026-03-24 math.GT
Fintushel--Stern knot surgery in torus bundles
设$X$是闭曲面上的环面丛，其中含有同调本质纤维。令$X_K$为通过使用结$K\subset S^3$在纤维上进行Fintushel-Stern结手术而获得的流形。证明了$X_K$具有辛结构当且仅当$K$是纤维纽结.证明使用Seiberg-Witten理论和结果Friedl-Vidussi扭曲亚历山大多项式。
2016-11-11 math.GT math.SG
Virtually Haken surgeries on once-punctured torus bundles
我们描述了一类$\mathcal{C}$的穿孔环面束，这样，对于每个$M \in \mathcal{C}$，所有，但许多Dehn填充$M$几乎哈肯。我们发现，$\mathcal{C}$包含无限多的可扩展性类，我们给出的证据表明，$\mathcal{C}$包括代表的“最”的可扩展性类穿孔环面束。特别是，我们定义了一个整数值的复杂性函数monodromies $f$（本质上的LR-分解的$f_*$在$PSL_2(\mathbb{Z})$的长度），并使用计算机来显示，如果monodromies的$M$的复杂性最多为5，那么$M$是由$\mathcal{C}$的一个元素覆盖。如果monodromy的复杂度最多为12，那么除了最多36个例外，$M$被$\mathcal{C}$的元素覆盖。我们还给出了一种计算穿孔环面丛的某些有限覆盖中的“代数边界斜率”的方法。
2006-03-20 math.GT
Local geometry of symplectic divisors with applications to contact torus bundles
本文研究辛因子的切触几何。我们证明了在因子邻域边界上诱导的切触结构在复曲面和内部爆破和爆破下是不变的。我们还在凹因子邻域的边界上构造了一个开书分解，并将其应用于切触环面丛的泛紧切触结构的研究。
2021-01-15 math.GT math.SG
Projective Rigidity of Once-Punctured Torus Bundles via the Twisted Alexander Polynomial
本文通过扭曲Alexander多项式验证双曲单穿孔环面丛的射影刚性，并将其与字符簇切空间上的诱导作用及谱序列中的群论作用联系起来。
2024-11-07 math.GT math.RT
Detection of incompressible surfaces in hyperbolic punctured torus bundles
Culler和Shalen以及后来的Yoshida分别给出了从特征变量和变形变量的理想点构造三维流形中的不可压缩曲面的方法。我们研究了双曲穿孔环面丛的情形，Floyd和Hatcher对双曲穿孔环面丛的不可压缩曲面进行了分类。我们将非纤维不可压缩曲面从它们的形式转换为由Yoshida构造输出的形式，并反向运行他的构造以给出（对于我们识别的非半纤维）通过Yoshida构造构造对应于这些曲面的变形变化的理想点所需的数据。利用Tillmann的一个结果，证明了从特征标簇的一个理想点通过Culler-Shalen构造可以得到相同的不可压缩曲面.特别地，这表明双曲穿孔环面丛中的非纤维和非半纤维不可压缩曲面的所有边界斜率都是强检测的。
2008-10-08 math.GT
Character varieties of once-punctured torus bundles with tunnel number one
我们确定了隧道数为1的一次穿孔环面丛的PSL_2（C）和SL_2（C）特征标簇，即由填充Whitehead链路外部的一个边界分量而产生的一次穿孔环面丛.特别是，我们确定这些代数集的“自然”模型，确定他们的双有理等价与光滑模型，并计算的规范组件的属。这使我们能够比较这些丛的单值性与这些属的单值性。我们还确定了这些流形的迹场的极小多项式。此外，我们还研究了这些流形的对称性对它们的特征簇的作用，确定了它们的透镜空间填充的特征，并计算了它们对SL_2（C）的表示的扭曲Alexander多项式。
2012-11-19 math.AG math.GT
Cluster Algebra and Complex Volume of Once-Punctured Torus Bundles and Two-Bridge Knots
提出了一种计算2-桥链补数复体积的方法。我们的建设揭示了集群变量与系数和规范分解的链接补充之间的关系。
2014-02-06 math-ph math.GT math.MP
Non-standard bi-orders on punctured torus bundles
本文研究穿孔环面丛群的非标准双向序，证明其最大及次大真凸子群与标准双向序一致，并确认这些群确实存在非标准双向序。
2023-10-20 math.GR math.GT
Azumaya algebras and once-punctured torus bundles
Chinburg、Reid和Stover最近的工作表明，3-球面$M=S^3\setminus K$中双曲纽结补的特征标簇的某些算术和代数几何性质给出了M的Dehn填充的拓扑和数论信息。具体来说，他们展示了如何研究的四元数Azumaya代数的一定的扩展问题是相关的拓扑不变量与这些填充。在本文中，我们将他们的工作推广到双曲一次穿孔环面丛的情形。一路上，我们展示了新的现象，在相关的扩展问题中不可见的双曲结补的情况下，这是涉及到更复杂的非阿贝尔可约表示理论的双曲一次穿孔环面丛。然后，我们将这些结果应用到一系列的例子，从文献中，并列出一些剩余的问题，从这两个作品。
2023-03-28 math.AG math.GT
Torus bundles not distinguished by TQFT invariants
我们证明了存在无穷多对具有相同量子（TQFT）不变量的非同胚闭定向SOL环面丛。这是从$SL(2,\Z)$及其同余式中共轭问题的运算，SOL（多环）3-流形群的分类和Pell方程族的初步研究得出的。一个关键的组成部分是模表示的同余子群性质，因为它是由Coste和Gannon，Bantay，Xu为各种版本的TQFT建立的，最后由Ng和Schauenburg为球面融合范畴的Drinfeld双。另一方面，我们证明了两个环面丛在圆上具有相同的量子不变量是（强）可交换的。上面的例子表明，这是最好的，它可以预期。
2012-12-10 math.GT math.QA
Meta-nilpotent quotients of mapping-torus groups and two topological invariants of quadratic forms
确定了映射-环面群的亚幂零商的中心。作为推论，我们引入了纽结和映射类的两个不变量，即二次型。
2019-12-11 math.GT
On the topology of character varieties of once-punctured torus bundles
本文研究了一次 punctured torus 系列的特征品种拓扑，通过分析纤维上的特征并构建分支覆盖映射，扩展了 Boyer 等人的成果，并展示了无限家族的超几何 bundles 的 canonical curves 特征具有无界 genus。
2022-06-30 math.GT
On hyperbolic once-punctured-torus bundles III: Comparing two tessellations of the complex plane
对于在具有伪Anosov单值$ϕ$的圆上的每个一次穿孔环面束$T_ϕ$，存在复平面的相关联的两个镶嵌：一个是$Δ(ϕ)$，（从$\infty$的投影）在$\infty$的水准面的三角剖分，由典型分解到理想四面体，和另一个，$CW(ϕ)$，是由纤维组的Cannon-Thurston映射给出的分形镶嵌，纤维组在每次通过$\infty$时在灰色和白色之间来回切换。本文研究了$Δ(ϕ)$和$CW(ϕ)$之间的关系。
2008-11-11 math.GR math.GT
Classification of orientable torus bundles over closed orientable surfaces
Hokkaido University（北海道大学）
本文研究了闭合定向曲面上的可定向环面束的分类问题，通过分析映射类群作用下的同态分类，给出了束同构下的完整分类结果，并探讨了其在拓扑扩展问题中的应用。
2025-12-26 math.AT math.GR math.GT
Rational Growth and Almost Convexity of Higher-Dimensional Torus Bundles
给定矩阵$A\in SL(N,\Z)$，形成半直积$G=\Z^N\rtimes_A \Z$，其中$\Z$因子通过$A$作用于$\Z^N$。这样一个$G$作为一个$N$维环面丛的基本群自然产生，该环面丛在圆上纤维化。本文证明了：若$A$有不同的不落在单位圆上的特征值，则对于某个生成集，存在具有有理增长级数的有限指标子群$H\leq G$.相反，我们证明了如果$A$至少有一个特征值不落在单位圆上，那么对于任何生成集，$G$都不是几乎凸的。
2015-06-03 math.GR math.GT
Classical and Quantum Algorithms for Topological Invariants of Torus Bundles
University of Cambridge（剑桥大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文提出经典和量子算法计算紧致纤维丛的拓扑不变量，通过非交换环面结构实现高效计算，展现量子算法在空间复杂度上的优势。
2025-12-22 math.GT math.QA quant-ph
Virtual homological eigenvalue and mapping torus of pseudo-Anosov maps
本文证明了：若伪Anosov映射$ϕ:S\to S$中有一个有限覆盖，其作用在第一同调上的谱半径大于$1$，则映射环面$M_ϕ$的任何有限覆盖的纤维结构的单值性也具有相同的性质.
2016-10-18 math.GT
A new approach to topological T-duality for principal torus bundles
本文提出用“Thom 类”重新表述主环面丛的拓扑 T-对偶性，在保持与既有定义等价的同时取消 H-通量的全局假设，并简化分类证明、推广圆周丛的局部理论。
2024-05-26 hep-th math-ph math.GT
Manifolds homotopy equivalent to certain torus bundles over lens spaces
本文首次计算了一类基本群不能由无挠群和有限群经融合积与 HNN 扩张得到的闭拓扑流形的拓扑简单结构集，并利用分裂阻碍和 rho 不变量等经典手术不变量刻画简单同伦等价何时同伦于同胚。
2020-06-08 math.GT
Mapping class groups of Heegaard splittings of surface bundles
每个亏格为$g$纤维的表面丛都有亏格为$2g+1$的典型Heegaard分裂.在曲面丛具有足够复杂的单值映射的情况下，我们对这类Heegaard分裂的映射类群进行了分类.
2012-04-06 math.GT
(1,1)-knots via the mapping class group of the twice punctured torus
利用二次穿孔环面MCG（T，2）的映射类群，给出了（1，1）-纽结的代数表示.证明了透镜空间L（p，q）中的每个（1，1）-纽结都可以用MCG（T，2）的某个秩为2的自由子群的元素与一个仅依赖于周围空间的标准元的合成来表示.作为一个值得注意的例子，我们得到了这种类型的所有环面结和所有双桥结的表示。此外，我们给出了（k，ck+2）型环面纽结的循环分支覆盖的基本群的明确的循环表示。
2004-04-06 math.GT
Torus bundles and 2-forms on the universal family of Riemann surfaces
本文重新讨论了Morita用Miller-Morita-Mumford类e和e_1表示黎曼曲面C_g的泛族上的某些自然积分上同调类的三个结果，这些结果来自于泛雅可比矩阵上的平行辛形式。我们的讨论将在表示相关上同调类的自然2-形式的水平上进行，并涉及到与其他表示e，e_1的自然2-形式在C_g在M_g上的相对切丛上由Arakelov度量诱导的比较。一个叫做a_g的次级天体出现了，它是由Kawazumi在2008年左右发现和研究的。本文给出了Kawazumi关于M_g上a_g的二阶变分的结果的另一种证明.此外，我们还回顾了关于不变量a_g的一些结果，重点讨论了它与Faltings的δ-不变量和Hain-Reed的β-不变量的关系。
2014-01-06 math.AG math.GT
Characterizing $3$-dimensional manifolds represented as connected sums of Lens spaces, $S^2 \times S^1$, and torus bundles over the circle by certain Morse-Bott functions
本文用特定 Morse-Bott 函数刻画表示为 Lens 空间、$S^2 \ imes S^1$ 和环面在圆上的丛的连通和的 $3$ 维流形，强化并明确了 Saeki 2006 年的相关结果。
2024-12-22 math.GT
Nielsen equivalence in mapping tori over the torus
我们使用几何的Farey图给另一种证明的事实，如果$A \in GL_2\mathbb Z$和$G_A=\mathbb Z^2 \rtimes_A \mathbb Z$是由两个元素生成的，有一个单一的尼尔森等价类$2$元素生成集$G_A$，除非$A$是共轭$\pm \left(\begin {smallmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end {smallmatrix}\right )$，在这种情况下，有两个。
2017-07-24 math.GT
Free torus actions and twisted suspensions
本文将两流形连通和上的主圆丛全空间表示为各加项上的圆丛全空间，以此为球面乘积连通和上的自由圆与环面作用提供存在充分条件，并对具自由余齐次四环面作用的闭单连通流形进行拓扑分类，推得无限多具正 Ricci 曲率与等距环面作用的流形。
2025-01-06 math.DG math.GT
The action of the mapping class group on representation varieties of PSL(2,R). Case I: The one-holed torus
本文考虑曲面的映射类群在从曲面的基本群到PSL（2，R）的同态空间上的作用。戈德曼指出，当曲面是闭的且亏格大于1时，对相关模空间（即模共轭同态空间）的非Teichmuller连通分支的作用是遍历的。解决这个问题的一种方法是使用缝合技术，这需要考虑同态水平上的作用，以及有边界的曲面。本文考虑了带边界条件的单孔环面的情形，确定了作用是遍历的区域。我们的主要结果反映了戈德曼定理在模的水平。
2007-07-20 math.GT
Automorphisms of the three-torus preserving a genus three Heegaard splitting
Heegaard分裂的映射类群是将Heegaard曲面映射到其自身上的环境流形的自同构集合中的连通分量的群。对于亏格为3的Heegaard分裂的3-torus，我们找到了一个八元生成集这个组。其中6个生成元诱导出3-环面的映射类群的生成元，其余2个生成元在3-环面中是平凡的。
2007-08-20 math.GT
Torus bundles over lens spaces
本文推广Davis和Lück关于透镜空间上环面丛的L-群和结构集的计算，将其覆盖到$\mathbb{Z}/p$在$\mathbb{Z}^n$上的所有作用，包括奇异集非离散的情形。
2024-05-28 math.GT
Crystallographic quotients of Artin braid groups and torus bundles over flat $3$-manifolds
Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
本研究针对阿廷辫群的晶体商，证明紧致连通平坦流形可作为几何环面丛的基，确定相关环面丛群扩张的分裂情况，明确四类紧致平坦流形的分裂情形。
2026-10-14 math.GR math.GT
The mapping-torus of a free group automorphism is hyperbolic relative to the canonical subgroups of polynomial growth
证明了有限秩$n \geq 2$的自由群$\FN$的任意自同构$α$的映射环面群$\FN \rtimes_α \Z$相对于$\FN$的子群的规范（直到共轭）族$\mathcal H(α)$是弱双曲的，该子群族由在$α$的迭代下多项式增长的共轭类组成（并包含所有共轭类的代表）.进一步证明了$\FN \rtimes_α \Z$相对于$\mathcal H(α)$族的映射环面是强双曲的.作为应用，我们利用Drutu-Sapir的一个结果，推导出了$\FN \rtimes_α \Z$具有快速衰减.
2008-10-26 math.GR math.GT
Mapping class groups of circle bundles over a surface
本文研究了曲面$S^1\rightarrow X\rightarrow S_g$上纤维为圆丛的3-流形$X$的映射类群$Mod(X)$的代数结构。有一个精确的序列$1\rightarrow H^1(S_g)\rightarrow Mod(X)\rightarrow Mod(S_g)\rightarrow1$。我们将其与伯曼正合序列联系起来，并确定该序列何时分裂。
2023-01-13 math.GR math.GT
Subgroups of the mapping class group of the torus generated by powers of Dehn twists
研究了由Dehn扭的幂生成的幂生成的环面的映射类群的子群。利用乒乓引理给出了一个判别条件，证明了幂的集合Dehn twists生成自由群.证明了由Dehn扭的三个一致幂生成的子群可以是整个映射类群，也可以是秩为2的自由群与秩为2的循环群的直积，或者是秩不超过3的自由群.我们的特点所产生的一个集合（分别平方）德恩扭曲的子群，如果有一对之间，使相应的简单闭曲线的几何相交数是两个（分别为一个）。我们还确定了所有Dehn扭转的均匀幂所生成的子群。
2019-09-16 math.GR math.GT
Embeddings of mapping tori for end-periodic graph maps
Temple University（天普大学）
该研究探讨无限局部有限图的端周期同伦等价，证明其映射环面可与有限2-复形保流线同伦等价，附加假设下可π₁-单射保流嵌入有限秩图映射环面，且每个此类映射类含实现该嵌入的代表。
2025-11-18 math.DS math.GT
The skein partition function of the mapping torus
本文研究了映射圆柱的 skein 分割函数，通过生成函数和欧拉乘积展开计算了 $\text{GL}_N$-skein 模块的维度。
2025-11-24 math.AG math.GT math.QA
Fourier transform for quantum $D$-modules via the punctured torus mapping class group
我们构造了一个拟三角Hopf代数$H$的编织对偶$\tilde H$的两个副本的某个叉积，我们称之为椭圆对偶$E_H$，并且我们使用它来构造穿孔椭圆编织群的表示，扩展了与$H$相连的平面编织群的著名表示。我们表明，椭圆双是这种表示的普遍来源。我们恢复了arXiv：0805.2766中得到的穿孔环面编织群的表示，并因此构造了海森堡二重$D_H$的同态，如果$H$是可因子分解的，则它是同构。$E_H$的普适性赋予了它一个由穿孔环面的映射类群$\widetilde{SL_2(\mathbb{Z})}$的代数自同构作用。一个这样的自同构，我们称之为量子傅里叶变换，我们表明，当$H=U_q(\mathfrak{g})$，量子傅里叶变换退化到经典的傅里叶变换的$D(\mathfrak{g})$作为$q\to 1$。
2017-03-15 math.GT math.QA
From Torus Bundles to Particle-Hole Equivariantization
我们继续了Cho-Gang-Kim利用物理学中的$M$理论从三维流形中构造（预）模张量范畴的工作，并由Cui-Qiu-Wang进行了数学研究。所涉及的一个重要结构是给定流形上的某些$\text{SL}(2, \mathbb{C})$字符的集合，这些字符用作相应类别中的简单对象类型。Chern-Simons不变量和伴随Reidemeister挠率在构造中起着关键作用，它们分别与简单物体的拓扑挠率和量子维数有关。模块化的$S$ -矩阵计算从本地运营商，并遵循尝试法的过程。目前尚不清楚如何生成模块化$S$和$T$矩阵以外的数据。还有一些微妙的建设仍然有待解决。本文考虑一个无限族的3-流形，即圆上的环面丛。我们表明，由这样的流形产生的模数据实现的$\mathbb{Z}_2$ -equivarianization某些点premodular范畴。在这里，对$\mathbb{Z}_2$ -action执行等变化，将简单（可逆）对象发送到其逆对象，也称为粒子-空穴对称性。我们希望，这类广泛的例子将阐明如何改进程序，以恢复前模块化类别的全部数据。
2022-09-27 math-ph math.GT math.MP
