The space of Kleinian punctured torus groups is not locally connected
我们证明了Kleinian穿孔环面群的空间不是局部连通的。
2009-01-27 math.DS math.GT
On canonical triangulations of once-punctured torus bundles and two-bridge link complements
根据Rivin的体积最大化原理，通过将穿孔环面丛和两桥链补分解为理想四面体，给出理想四面体的双曲结构，证明了穿孔环面丛和两桥链补的双曲化定理.
2009-03-03 math.GT
Agol cycles of pseudo-Anosov maps on the 2-punctured torus and 5-punctured sphere
本文研究了2-穿孔环面和5-穿孔球面上一族伪Anosov映射的Agol环，给出了测度轨道并计算其Agol环，提出了映射共轭的条件，并发现了伸缩因子的新公式。
2024-09-24 math.GT
Generalized torsions in once punctured torus bundles
群中的广义挠，一个非平凡元素，使得它的共轭的某些乘积是单位元。这是一个阻碍一个组是双向有序的。虽然已知存在一个不含广义挠的非双序群，但证明了不含广义挠的3-流形群是双序的。本文在一次穿孔环面丛的基本群中找到了非双序的广义挠。我们的结果包含隧道数为2的双曲一次穿孔环面丛中的广义挠率。
2021-10-26 math.GT
Thurston's bending measure conjecture for once punctured torus groups
证明了拟Fuchsian一次穿孔环面群的Thurston弯曲测度猜想.该猜想指出，凸包边界的两个分量的弯曲测度唯一地确定群。
2004-06-03 math.DG math.GT
Branched Cauchy-Riemann Structures on Once-Punctured Torus Bundles
与双曲几何不同，双曲一次穿孔环面丛$M_f$的单值理想三角剖分在柯西-黎曼（CR）空间中没有自然的几何实现。通过引入一种新的$3$ --胞元，构造了$M_f$的一种不同的胞腔剖分$\mathcal{D}_f$，它在CR空间中总是可实现的.因此，我们证明了每个双曲一次穿孔环面丛都有一个分支CR结构，其分支轨迹是$\mathcal{D}_f$的边集。此外，我们明确地计算分支轨迹的每个组件周围的分支顺序，并分析相应的holonomy表示。
2019-02-10 math.GT
Characterizing right-veering homeomorphisms of the punctured torus via the Burau representation
我们使用3股辫群的Burau表示对一次穿孔环面的右转向同胚进行分类。我们证明了B_3中的可约映射类和周期映射类可以通过考虑Burau表示的约化形式而被识别为右转向的。给定B_3中任意元素β，给出了快速确定其对3次穿孔圆盘的基本群生成元作用的方法。这个动作决定β是右转向、左转向还是都不转向。
2009-05-29 math.GT
Irreducible triangulations of the once-punctured torus
对于具有固定拓扑型的曲面，若没有边可以收缩到顶点，而又保持曲面的拓扑和单纯复形范畴，则称该曲面的三角剖分是不可约的。一个完整的不可约三角形的组合结构的列表是手工制作的一次穿孔环面，由297个非同构三角形。
2021-03-05 math.CO math.GR math.GT
The canonical decomposition of once-punctured torus bundles
本文确定了圆上双曲一次穿孔环面丛的正则多面体分解。事实上，我们表明，唯一的理想多面体分解，是直的双曲结构，这是不变的，在一定的对合是理想的三角定义的弗洛伊德和哈彻。与以前的工作在这个问题上，我们使用的技术不是几何。相反，它们涉及角多面体分解、薄位置和几乎法向表面理论的一个版本。
2001-12-20 math.GT
Combinatorial $k$-systoles on a punctured torus and a pair of pants
在本文中，$S$表示与穿孔环面或裤子同胚的曲面。我们的兴趣是研究自相交数大于$k$且组合长度最小的闭曲线\emph{\textbf{combinatorial $k$-systoles}}。我们证明了组合$k$的最大相交数$I^c_k$-$S$的系统像$k$和$\underset{k\rightarrow+\infty}{\limsup}(I^c_k-k)=+\infty$一样增长。这个结果，在一条裤子和一个穿孔环面的情况下，是对Erlandsson - Parlier猜想的组合版本的积极响应，最初是为几何长度制定的。
2021-12-15 math.GT
Nonorientable, incompressible surfaces in punctured-torus bundles over S^1
我们分类不可压缩的，边界不可压缩的，不可定向曲面上的穿孔环面束$S^1$。我们使用弗洛伊德、哈奇和瑟斯顿的思想。主要工具是将我们的曲面置于相对于丛到基底S^1的投影的“莫尔斯位置”。
2018-12-28 math.GT
Triangulated cores of punctured-torus groups
我们表明，一个拟fuchsian穿孔-环面群的凸核的内部承认一个理想的分解（通常是一个无限三角），这是典型的在两个不同的意义上：在组合意义上通过褶裥不变量，并在几何意义上通过Epstein-Penner凸包建设Minkowski空间。这个结果推广到某些非拟Fuchsian穿孔环面群，事实上，如果褶层猜想的强版本成立，则推广到所有的非拟Fuch穿孔环面群。
2006-05-17 math.GT math.MG
The classification of punctured-torus groups
瑟斯顿的终结叠层猜想提出，一个非线性生成的克莱因群唯一地由它的商的拓扑和描述它的端点的渐近几何的不变量列表决定（直到等距）。我们给出了这个猜想的一个证明穿孔-环面群。这些是具有抛物换位子的自由双生成元克莱因群，它们应该被认为是穿孔环面的基本群的表示。由此，我们验证了穿孔环面群的变形空间的拓扑描述（包括Bers关于拟富克斯群在此空间中稠密的猜想），并证明了一个刚性定理：两个穿孔环面群是拟共形共轭的当且仅当它们是拓扑共轭的。
1999-03-01 math.DS math.GT
On the Asymptotics of Convex Core Volumes of Once-Punctured Torus Groups
Musashino Art University（武藏野美术大学）；Ritsumeikan University（立命馆大学）
研究一次穿孔环面上与伪阿诺索夫映射类$\psi$相关的拟富克斯流形序列的凸核体积渐近行为，证明其凸核体积与$\psi$映射环面体积的$2n$倍相差至多一个有界常数。
2026-07-29 math.GT
The Tri-Pants Graph of the Twice-Punctured Torus
本文研究了三裤图的结构，三裤图是由Maloni和Palesi引入的单纯图，它的顶点对应于两次穿孔环面的简单闭曲线的同伦类的特定集合，称为三裤图，并且当相应的裤与相应的基本移动不同时，三裤图的边连接两个顶点。特别地，通过研究三裤图与Farey复形的对偶之间的关系，证明了三裤图是连通的，并且具有无限直径。
2021-11-13 math.GT
Tessellating the moduli space of strictly convex projective structures on the once-punctured torus
我们表明，由于库珀和龙的欧氏细胞分解，以每一个点的模空间的框架严格凸实射影结构的有限体积上的一次穿孔环面给出了这个模空间一个自然的胞腔剖分。证明利用坐标由于福克和Goncharov，行动的映射类群以及算法的真正的代数几何。我们还证明了三次穿孔球面上有限体积加框严格凸实射影结构的装饰模空间具有自然的胞腔剖分。
2017-05-08 math.GT
A new identity for SL(2,C)-characters of the once punctured torus group
对于满足Bowditch条件的一次删余环面群的SL（2，C）-表示，以及对于由环面的Anosov映射类固定为共轭并满足相对Bowditch条件的一次删余环面群的SL（2，C）-表示，我们得到了原McShane恒等式的新变形.
2014-02-17 math.CV math.DG math.GT
Single self-intersection words on the once-punctured torus and their counting
University of Luxembourg（卢森堡大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
研究单孔环面上单自交闭曲线，从组合角度分类，借此确定给定单词长度且自交数为零、一及任意数的闭曲线数量。
2026-07-15 math.CO math.GT
Cusp excursions for the earthquake flow on the once-punctured torus
在本文中，我们研究了一般地震轨迹在一次穿孔环面的模空间中留下紧集的典型速度。Mirzakhani指出，地震流在可测量的程度上等同于已被广泛研究的时周流。我们的主要结果表明，地震流和时周流在尖点漂移中的表现是非常不同的。特别地，我们证明了收缩函数和连分数之间的关系，并讨论了地震轨迹的尖点偏移。
2019-03-19 math.GT
Exact curve counting of given word length on the once-punctured torus
针对带一个孔的环面，研究人员得出映射类群轨道内给定字长曲线数的精确公式，解决了Cha在2016年提出的相关猜想。
2026-09-02 cs.CG math.CO math.GT
(1,1)-knots via the mapping class group of the twice punctured torus
利用二次穿孔环面MCG（T，2）的映射类群，给出了（1，1）-纽结的代数表示.证明了透镜空间L（p，q）中的每个（1，1）-纽结都可以用MCG（T，2）的某个秩为2的自由子群的元素与一个仅依赖于周围空间的标准元的合成来表示.作为一个值得注意的例子，我们得到了这种类型的所有环面结和所有双桥结的表示。此外，我们给出了（k，ck+2）型环面纽结的循环分支覆盖的基本群的明确的循环表示。
2004-04-06 math.GT
Earthquakes on the once-punctured torus
研究了一次穿孔环面的简单闭曲线在Teichmüller空间上的地震形变。给出了两种求任意简单闭曲线地震形变显式的方法。第一种方法是植根于线性递归关系，第二个在双曲几何。这两种方法对齐，提供了一个代数和几何解释的地震变形。我们将这些表达式转换到Teichmüller空间的其他坐标系中，以进一步检验地震变形。两个曲线族被用作示例。检查每一个的极限行为，使我们能够深入了解测地线叠层的地震，其中简单闭曲线是一个特例。
2023-02-25 math.GT
Virtually Haken surgeries on once-punctured torus bundles
我们描述了一类$\mathcal{C}$的穿孔环面束，这样，对于每个$M \in \mathcal{C}$，所有，但许多Dehn填充$M$几乎哈肯。我们发现，$\mathcal{C}$包含无限多的可扩展性类，我们给出的证据表明，$\mathcal{C}$包括代表的“最”的可扩展性类穿孔环面束。特别是，我们定义了一个整数值的复杂性函数monodromies $f$（本质上的LR-分解的$f_*$在$PSL_2(\mathbb{Z})$的长度），并使用计算机来显示，如果monodromies的$M$的复杂性最多为5，那么$M$是由$\mathcal{C}$的一个元素覆盖。如果monodromy的复杂度最多为12，那么除了最多36个例外，$M$被$\mathcal{C}$的元素覆盖。我们还给出了一种计算穿孔环面丛的某些有限覆盖中的“代数边界斜率”的方法。
2006-03-20 math.GT
Coordinates for quasi-Fuchsian punctured torus space
我们考虑复Fenchel-Nielsen坐标的准Fuchsian空间穿孔环面。这些坐标产生于克拉的管道建设的概括，并与Teichmueller空间的地震有关。它们还允许我们在Teichmueller空间上的两个坐标系之间插值，即具有Fenchel-Nielsen坐标和Maskit嵌入的经典Fuchsian空间。我们还展示了它们如何与Keen和Series的褶皱坐标相关。
1998-10-27 math.GT
Projective Rigidity of Once-Punctured Torus Bundles via the Twisted Alexander Polynomial
本文通过扭曲Alexander多项式验证双曲单穿孔环面丛的射影刚性，并将其与字符簇切空间上的诱导作用及谱序列中的群论作用联系起来。
2024-11-07 math.GT math.RT
Detection of incompressible surfaces in hyperbolic punctured torus bundles
Culler和Shalen以及后来的Yoshida分别给出了从特征变量和变形变量的理想点构造三维流形中的不可压缩曲面的方法。我们研究了双曲穿孔环面丛的情形，Floyd和Hatcher对双曲穿孔环面丛的不可压缩曲面进行了分类。我们将非纤维不可压缩曲面从它们的形式转换为由Yoshida构造输出的形式，并反向运行他的构造以给出（对于我们识别的非半纤维）通过Yoshida构造构造对应于这些曲面的变形变化的理想点所需的数据。利用Tillmann的一个结果，证明了从特征标簇的一个理想点通过Culler-Shalen构造可以得到相同的不可压缩曲面.特别地，这表明双曲穿孔环面丛中的非纤维和非半纤维不可压缩曲面的所有边界斜率都是强检测的。
2008-10-08 math.GT
Shapes of hyperbolic triangles and once-punctured torus groups
令$Δ$是具有固定面积$φ$的双曲三角形。我们证明了，但可数许多$φ$，通用的选择$Δ$的属性，即由$π$ -旋转三角形的两侧的中点产生的组承认没有非平凡的关系。相比之下，我们显示所有的$φ\in(0,π)\setminus\mathbb{Q}π$，一个密集的三角形集不提供非平凡的关系，在一般情况下映射到双曲平移。为了证明这一点，我们研究了具有角为$θ=2(π-φ)$的单锥点的环面上的奇异双曲度量的变形空间$\mathfrak{C}_θ$，并回答了这种双曲结构$ξ$的完整映射$ρ_ξ$的类似问题.在X的附录中。Gao，给出了$θ$和$ξ\in\mathfrak{C}_θ$的具体例子，其中每个$ρ_ξ$的象都是非自由和无挠的，实际上，这些象将同构于闭双曲3-流形的基本群.
2021-04-02 math.GR math.GT
Cluster Algebra and Complex Volume of Once-Punctured Torus Bundles and Two-Bridge Knots
提出了一种计算2-桥链补数复体积的方法。我们的建设揭示了集群变量与系数和规范分解的链接补充之间的关系。
2014-02-06 math-ph math.GT math.MP
A characteristics for a surface sum of two handlebodies along an annulus or a once-punctured torus to be a handlebody
本文的主要结果是：给出了两个凸体的环和与一次穿孔环面和是凸体的一个特征：1。当且仅当$A$的核心曲线是$H_1$或$H_2$的经度时，两个双质体$H_1$和$H_2$的环和$H=H_1\cup_A H_2$是双质体。2.令$H=H_1\cup_T H_2$为沿着一次穿孔的环面$T$的两个平行体$H_1$和$H_2$的表面和。假设$T$在$H_1$和$H_2$中都不可压缩。则$H$是一个可拓体当且仅当存在$T$上简单闭曲线的集合$\{δ, σ\}$，使得$\{δ, σ\}$在$H_1$或$H_2$中是本原的，或者$\{δ\}$在$H_1$中是本原的，而$\{σ\}$在$H_2$中是本原的。
2019-08-27 math.GT
Character varieties of once-punctured torus bundles with tunnel number one
我们确定了隧道数为1的一次穿孔环面丛的PSL_2（C）和SL_2（C）特征标簇，即由填充Whitehead链路外部的一个边界分量而产生的一次穿孔环面丛.特别是，我们确定这些代数集的“自然”模型，确定他们的双有理等价与光滑模型，并计算的规范组件的属。这使我们能够比较这些丛的单值性与这些属的单值性。我们还确定了这些流形的迹场的极小多项式。此外，我们还研究了这些流形的对称性对它们的特征簇的作用，确定了它们的透镜空间填充的特征，并计算了它们对SL_2（C）的表示的扭曲Alexander多项式。
2012-11-19 math.AG math.GT
Azumaya algebras and once-punctured torus bundles
Chinburg、Reid和Stover最近的工作表明，3-球面$M=S^3\setminus K$中双曲纽结补的特征标簇的某些算术和代数几何性质给出了M的Dehn填充的拓扑和数论信息。具体来说，他们展示了如何研究的四元数Azumaya代数的一定的扩展问题是相关的拓扑不变量与这些填充。在本文中，我们将他们的工作推广到双曲一次穿孔环面丛的情形。一路上，我们展示了新的现象，在相关的扩展问题中不可见的双曲结补的情况下，这是涉及到更复杂的非阿贝尔可约表示理论的双曲一次穿孔环面丛。然后，我们将这些结果应用到一系列的例子，从文献中，并列出一些剩余的问题，从这两个作品。
2023-03-28 math.AG math.GT
Pleating coordinates for the Teichmüller space of a punctured torus
我们构造新的坐标Teichmüller空间Teich的穿孔环面到$\bold{R} \times\bold{R}^+$。坐标依赖于Teich的表示作为一个空间的标记Kleinian群$G_μ$全纯依赖于一个参数$μ$变化在一个简单的连接域中$\bold{C}$。它们描述了双曲流形$\bold{H}^3/G_μ$的几何;它们精确地反映了人们在群$G_μ$的极限集中看到的视觉模式;并且它们可以直接从$G_μ$的生成元计算。
1992-01-01 math.CV math.GT
Strong positivity for the skein algebras of the $4$-punctured sphere and of the $1$-punctured torus
本文借助复三次曲面的高亏格Gromov–Witten镜像对称构造刻画4穿孔球面skein代数，并证明其与1穿孔环面bracelets基结构常数的强正性。
2025-09-27 hep-th math.AG math.GT
Fourier transform for quantum $D$-modules via the punctured torus mapping class group
我们构造了一个拟三角Hopf代数$H$的编织对偶$\tilde H$的两个副本的某个叉积，我们称之为椭圆对偶$E_H$，并且我们使用它来构造穿孔椭圆编织群的表示，扩展了与$H$相连的平面编织群的著名表示。我们表明，椭圆双是这种表示的普遍来源。我们恢复了arXiv：0805.2766中得到的穿孔环面编织群的表示，并因此构造了海森堡二重$D_H$的同态，如果$H$是可因子分解的，则它是同构。$E_H$的普适性赋予了它一个由穿孔环面的映射类群$\widetilde{SL_2(\mathbb{Z})}$的代数自同构作用。一个这样的自同构，我们称之为量子傅里叶变换，我们表明，当$H=U_q(\mathfrak{g})$，量子傅里叶变换退化到经典的傅里叶变换的$D(\mathfrak{g})$作为$q\to 1$。
2017-03-15 math.GT math.QA
Spectrum of SL(2,R)-characters: the once-punctured torus case
研究SL(2,R)表示的谱，特别是一次 punctured torus 的情况，证明通用表示的谱是康托尔集，并描述其与区间交换变换相关局部常数上同调的动力学。
2026-03-26 math.DS math.GT
On the topology of character varieties of once-punctured torus bundles
本文研究了一次 punctured torus 系列的特征品种拓扑，通过分析纤维上的特征并构建分支覆盖映射，扩展了 Boyer 等人的成果，并展示了无限家族的超几何 bundles 的 canonical curves 特征具有无界 genus。
2022-06-30 math.GT
Pleating invariants for punctured torus groups
本文用{ \em折叠不变量}对拟Fuchsian穿孔环面群的空间$ \QF $进行了完整的描述。这些都是自然的不变量的边界$\bch$的凸核心的相关双曲3-流形$M$和非富克斯群$\QF - \F$的坐标。$\bch$的一个分量的褶裥不变量由它的弯曲测度的投影类以及在这个类中固定选择的横向测度的层积长度组成。我们的描述补充了明斯基在\cite{MinskyPT}，在其中他描述了空间的所有穿孔环面群的{ \em结束不变量}的特点的渐近几何的结束$M$。褶裥不变量给出了一个准Fuchsian模拟的Kerckhoff-Thurston描述Fuchsian空间的临界线和地震horocycles。临界线延伸到{ \em褶皱平面}，在该平面上$\bch$的褶皱轨迹是恒定的，并且时环延伸到{ \em BM-片}，在该片上$\bch$的一个分量的褶皱不变量是固定的。我们证明了对应于有理叠层的褶皱平面是稠密的，并且它们的边界可以{ \em explicitly}找到。这意味着，回答了Bers在20世纪60年代后期提出的问题，可以计算出任意精确的$\QF$嵌入$\CC^2$的形状。
2002-09-16 math.GT
The Maskit embedding of the twice punctured torus
曲面M的Maskit嵌入M是拟fuchsian空间边界上的几何有限群空间，其“顶端"同胚于M，而”底端"由两个三重穿孔球面组成，即当两条固定的不相交曲线被挤压时的剩余部分。由于这些表示在特征标簇中不同，顶边的共形结构在泰希米勒空间T（T）上不同。本文利用褶曲射线的方法，研究了两次穿刺环面时的M。修复一个支持闭曲线的投影测度类[μ]。褶曲射线P_[μ]由M中对应的三维流形的凸包边界的顶分量的弯曲测度在[μ]中的那些群组成。已知P是M的实1-子流形。我们的主要结果是当弯曲测度趋于零时P在M中的渐近方向的公式，该公式是根据2-复维表示空间R的自然参数和支撑曲线相对于底侧的捏缩曲线的Dehn-Thurston坐标[μ]表示的。这就引出了在R中定位M的方法。
2008-08-15 math.GT
Self-intersection numbers of curves on the punctured torus
在穿孔环面上的自由同伦曲线类的成员的最小自交点的数目，是根据用基本群及其逆的生成元对该类进行最小描述所需的字母数目L而定的：如果L是偶数，则它小于或等于（L-2）^2/4;如果L是奇数，则它小于或等于（L-1）（L-3）/4。达到这个界限的类用生成元来明确描述;如果L是偶数，则有（L-2）^2 + 4个生成元，如果L是奇数，则有2（L-1）（L-3）+ 8个生成元;对于自相交数等于比最大值小小于的类，也给出了类似的描述和总数。证明使用组合计算和拓扑操作的代表曲线。计算机生成的数据被制成表格，对于每个非负整数，对于每个长度L小于或等于12，计算有多少长度L类具有该自相交数。实验数据也提出了对裤子表面。
2009-01-20 math.GT
Khovanov homology and the Fukaya category of the traceless character variety for the twice-punctured torus
我们描述了一种策略，用于构建减少Khovanov同源性的链接在透镜空间的推广辛解释减少Khovanov同源性的链接在$S^3$由于Hedden，先驱，Hogancamp，柯克。该策略依赖于一个无痕的$SU(2)$字符品种的2-torus与两个穿刺的Pakuaya类别的部分结构描述。从一个图的1-tangle在一个坚实的环面，我们构造了一个相应的对象$(X,δ)$在$A_\infty$范畴的扭曲复合物在这个类。$(X,δ)$的同伦型是缠结图的一个同痕不变量。我们使用$(X,δ)$为$S^3$中的链接和$S^2 \times S^1$中的一些链接构造上链复形。对于$S^3$中的链，我们的上链复形的上同调再现了约化的Khovanov同调，尽管上链复形本身不是通常的。对于$S^2 \times S^1$的链接，我们提出的结果表明，我们的上链复形的上同调可能是一个链接不变。
2022-10-29 math.GT
Dualities of $K$-theoretic Coulomb branches from a once-punctured torus
Yau Mathematical Sciences Center, Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学中心）
本文研究一次穿孔环面的量子化特征簇，发现三个不变子代数同构于量子化K-理论Coulomb分支，并受映射类群置换，证实了4维N=2*理论对偶性的物理预测。
2026-09-17 hep-th math.GT math.QA
$\rm{PGL}_2$ skein algebras of small surfaces
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文研究小曲面（闭环面与一次穿孔环面）的$\rm{PGL}_2$ skein代数，给出显式有限表示、显式基及其乘法结构，并计算自然映射的核与代数中心，结果依赖于量子参数$q$。
2026-10-02 math.GT
Once-punctured tori and knots in lens spaces
我们确定了透镜空间中的非零同源结，其外部包含适当嵌入的一次穿孔环面。所有这些结都是在怀特黑德链路上的手术中出现的，并且是其透镜空间中的网格编号1。作为一个推论，我们对允许透镜空间填充的一次穿刺环面丛进行分类。
2007-05-07 math.GT
A note on double affine Hecke algebra for skein algebra on twice-punctured torus
本文通过 Iwahori--Hecke 算子的 Heegaard 对偶，为双穿孔环面上的 skein 代数构造了 $C^\vee C_1$ 型双仿射 Hecke 代数的推广，并证明其自同构对应 Dehn 扭转，同时给出经典极限的簇代数构造。
2024-08-30 math-ph math.GT math.MP
Closed Formulas for $η$-Corrections in the Once Punctured Torus
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究一次 punctured torus 的 Kauffman bracket skein 代数中 η 修正项，给出由原始行列式为二的配生成的 Chebyshev-threaded 家族的闭式公式，以及原始最大-thread 情况下的 η 线性 cascade 公式。
2026-05-13 math.GT math.QA
On the set of normalized dilatations of fully-punctured pseudo-Anosov maps
本文改进全穿孔伪阿诺索夫映射环面 veering 三角剖分中四面体数量的上界，并结合计算方法确定归一化伸缩系数集合的最小元素为黄金比例的平方、最小聚点为其四次方。
2025-09-19 math.DS math.GT
Dehn fillings of knot manifolds containing essential once-punctured tori
本文研究了双曲纽结流形上的例外Dehn填充，该流形包含一个本质的一次穿孔环面。令$M$是这样一个纽结流形，并令$β$是这样一个基本的一次穿孔环面的边界斜率。证明了若Dehn用斜率$α$填充$M$产生一个Seifert流形，则$Δ(α,β)\leq 5$ .此外，当$\D(α,β)\geq 4$时，我们对三元组$(M; α,β)$进行分类。更准确地说，当$\D(α,β)=5$，则$M$是（唯一的）流形$Wh(-3/2)$，通过Dehn用斜率-3/2填充Whitehead链路外部的一个边界分量而获得，并且$(α, β)$是斜率对$(-5, 0)$。此外，$\D(α,β)=4$当且仅当$(M; α,β)$是三元组$\displaystyle (Wh(\frac{-2n\pm1}{n}); -4, 0)$，对于某个整数$n$和$|n|>1$。结合这与已知的结果，我们分类所有双曲结流形$M$和对斜坡$(β, γ)$ $\partial M$，其中$β$是边界斜坡的一个重要的一次穿刺环面$M$和$γ$是一个例外的填充斜坡的距离4或更多的$β$。在$S^3$中给出了双曲亏格单结外点特殊情况下的精化结果。
2012-03-23 math.GT
Real places and torus bundles
若M是圆上的双曲一次穿孔环面丛，则M的迹场没有实宿位。
2006-02-16 math.GT
Transcendental ending laminations
Yair Minsky证明了穿孔环面群可以用一对终止层（ν_-，ν_+）来分类.本文证明了存在终止层ν_+，使得对于ν_-的任意选择，穿孔环面群作为PSL_2 C的子群是超越的.
2004-06-21 math.GT math.NT
Topological Veech dichotomy and tessellations of the hyperbolic plane
对于每一个带有标记点$(M,Σ)$的半平移曲面，我们构造了Poincaré上半平面的一个相关镶嵌$Π(M,Σ)$，其瓦片的边数和面积最多为$π$ .镶嵌$Π(M,Σ)$相对于$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$的作用是等变的，并且相对于（半）平移覆盖是不变的。在$(M,Σ)$是具有一个标记点的环面$\mathbb{C}/\mathbb{Z}^2$的情况下，$Π(\mathbb{C}/\mathbb{Z}^2,\{0\})$与由Veech引入的iso-Delaunay细分一致，因为两种细分都给出Farey细分。作为应用，当$(M,Σ)$为Veech曲面（格点曲面）时，得到了相应Teichmüller曲线的体积上界.在$(M,Σ)$满足拓扑Veech二分性的假设下，存在一个自然图$\mathcal{G}$，它是$Π(M,Σ)$的基础，Veech群$Γ$通过自同构作用于该自然图上.我们证明了$\mathcal{G}$具有无穷大的直径，并且是Gromov双曲的.此外，商$\overline{\mathcal{G}}:=\mathcal{G}/Γ$是一个有限的图当且仅当$(M,Σ)$实际上是一个Veech曲面，在这种情况下，我们提供了一个算法来确定图$\overline{\mathcal{G}}$明确。该算法还可以得到Veech群$Γ$的一个生成族和一个“粗”的基本域。
2021-03-05 math.GR math.GT
An infinite product on the Teichmüller space of the once-punctured torus
我们证明了身份$$ \prod_γ\left(\frac{e^{l(γ)}+1}{e^{l(γ)}-1}\right)^{2h}=\exp\left(\frac{l_1+l_2+l_3}{2}\right), $$（或$$ \prod_γ\left(\frac{t(γ)^2}{t(γ)^2-4}\right)^h=\frac{t_1+\sqrt{t_1^2-4}}{2}\cdot\frac{t_2+\sqrt{t_2^2-4}}{2}\cdot\frac{t_3+\sqrt{t_3^2-4}}{2} $$在迹坐标），其中的产品是在所有简单的封闭测地线上的一次穿孔环面，$l(γ)=2\operatorname{arccosh}(t(γ)/2)$是长度的测地线，和$l_i$（$t_i$）是长度（迹）的任何三重简单测地线$\{γ_i\}$相交于一个单一的点。指数$h=h(γ;\{γ_i\})$是一个正整数“高度”，当我们远离所选的三重$\{γ_i\}$时，它在$SL_2(\mathbb{Z})$下的轨道上增加（见图1的“图片定义”）。为了比较，一个简短的证明麦克沙恩的身份$$ \sum_γ\frac{1}{1+e^{l(γ)}}=\frac{1}{2}=\sum_γ\frac{1-\sqrt{1-4/t(γ)^2}}{2} $$在同样的精神是在附录中。这两个证明都是基本的，并通过在其Te…
2020-01-29 math.GT math.NT
An extension of the Maskit slice for 4-dimensional Kleinian groups
设$Γ$是一个具有伴随抛物变换的三维Kleinian穿孔环面群. 2-球面上莫比乌斯变换群中的$Γ$的变形空间被称为穿孔环面群的Maskit切片。本文研究了三维球面上Möbius变换群中$Γ$的变形$Γ'$，使得$Γ'$不含螺旋抛物变换.我们将证明变形的空间被实现为3-空间$\mathbb{R}^3$的域，该域包含穿孔环面群的Maskit切片作为穿过平面的切片。此外，我们将证明空间也包含第四穿孔球面群的Maskit切片作为穿过另一个平面的切片。一些其他的空间切片也将被研究。
2008-10-27 math.GT
Hyperbolic cone-manifold structures with prescribed holonomy I: punctured tori
我们考虑曲面上的双曲锥流形结构与基本群的代数表示成等距群之间的关系。曲面上的双曲锥流形结构，其所有内锥角都是$2π$的整数倍，确定了基本群的完整表示。我们问，相反，当一个表示的基本群是holonomy的双曲锥流形结构。在本文中，我们证明结果穿孔环面，在续集中，更高的属面。我们表明，一个表示的基本群的穿孔环面是一个holonomy表示的双曲锥流形结构，没有内部锥点和一个单一的角点，当且仅当它不是虚拟阿贝尔。从表示的几何学出发，构造了双曲结构的五边形基本区。我们的技术涉及的泛覆叠群的双曲平面的保向等距群，和马尔可夫移动所产生的行动的映射类群的字符品种。
2011-02-16 math.GT
Twist numbers on hyperbolic once-punctured tori
本文研究双曲一次穿孔环面上简单测地线的相对扭转数，利用双曲几何与 Farey 图证明其图像稠密，并推出扭转数不能连续延拓至测度层状结构空间。
2023-12-08 math.GT math.NT
