On $n$-translation algebras
受Iyama高级表示理论的启发，我们引入了$n$ -平移箭图和$n$ -平移代数.将经典的$\mathbb Z Q$平移图构造推广到利用平凡扩张和Smash积从$n$ -平移图构造$(n+1)$ -平移图.证明了$n$ -平移代数的二次对偶在其投射模范畴中存在$(n-1)$ -几乎分裂序列。给出了一个平凡扩张为$2$ -平移代数的非Koszul $1$-平移代数，从而也给出了一类$(3,m-1)$代数（也是一类$(m-1,3)$代数）的例子.
2015-07-20 math.RA math.RT
Koszul algebras and Donaldson-Thomas invariants
对于给定的对称二次代数$Q$，定义了一个超交换二次代数$\mathcal{A}_Q$，其Poincaré级数通过简单的变量变换与$Q$的运动母函数相关.超交换代数和李超代数之间的Koszul对偶将代数$\mathcal{A}_Q$赋予其Koszul对偶李超代数$\mathfrak{g}_Q$。我们证明了在$\partial_t$上的第一Weyl代数的一个作用下，可以用$\mathfrak{g}_Q$的某个可以描述的李子代数的Poincaré级数作为算子$\mathfrak{g}_Q$的核来计算$Q$的运动Donaldson-Thomas不变量.这给出了Motivic Donaldson-Thomas不变量正性的一个新证明。此外，我们证明了代数$\mathcal{A}_Q$是数字Koszul的每一个对称矩阵$Q$和猜想，它实际上是Koszul，我们也证明了这一猜想的箭图的某一类。
2021-11-26 math.AG math.KT math.QA
Higher preprojective algebras, Koszul algebras, and superpotentials
本文研究了高阶预投射代数，证明了普通预投射代数的各种已知结果都推广到了高阶情形。首先证明了高阶预投射代数的模分解是通过在原代数的模分解上加箭头得到的，并且这些箭头可以从原代数的双模分解的末项读出.在Koszul情形下，我们通过对超势的微分得到了高阶预投射代数的新关系，并且证明了当原代数是$d$ -遗传的时，所有的关系都来自于超势.然后，我们构造了$d$ -遗传代数的高预投射代数的所有单模的投射分解。这使我们能够恢复各种已知的高预投射代数的同调性质，并获得一个大类的几乎Koszul对偶代数对。我们还表明，当我们的原始代数是Koszul有一个自然的映射，从二次对偶的高预投射代数的分次平凡扩张代数。
2020-07-10 math.RA math.RT
Perverse sheaves, Koszul IC-modules, and the quiver for the category O
对于分层拓扑空间，我们引入IC-模范畴，它们是具有由方程d^2=0描述的关系的线性代数设备。我们证明了（混合）IC-模范畴等价于旗簇的（混合）反常层范畴。作为应用，我们给出了一个计算任意单李代数的BGG范畴O下的BGG数的算法，从而回答了一个问题。M.盖尔范德
2006-06-03 math.AG math.AT math.RT
Quasi-hereditary covers of higher zigzag-algebras
本文的目的是定义和研究高阶zigzag代数的拟遗传覆盖。我们将展示这些代数如何满足三个不同的Koszul性质：它们是经典意义上的Koszul，标准Koszul和关于标准模$Δ$的Koszul，符合\cite{Madsen1}中给出的定义。这最后一个属性产生了一个定义良好的对偶，并且$Δ$ -Koszul对偶将被计算为具有关系的路径代数。
2018-02-28 math.RA math.RT
Koszulity and the Hilbert series of preprojective algebras
本文的目的是证明：如果Q是连通的非Dynkin代数，则Q在任意域k上的预投射代数是Koszul，并且有Hilbert级数1/（1-Ct+t^2），其中C是Q的二重化的邻接矩阵. (This结果，在某种程度上不太一般的公式，是以前获得的马丁内斯-维拉和马尔金-奥斯特里克-Vybornov）。我们还证明了一个类似的结果为部分预投射代数的任何连接的Q，与一个子集J的集合I的顶点Q（根据定义，这是商的道路代数的双重的预投射代数关系只施加在顶点不包含在J）。也就是说，若J不为空，则此代数为Koszul，其Hilbert级数为1/（1-Ct+D_Jt^2），其中D_J为对角矩阵，若i在J中，则（D_J）_{ii}=0，否则（D_J）_{ii}=1.最后，我们证明了这两个结果是有效的，在一个稍微更一般的框架修改预投射代数。
2005-12-13 math.RA math.RT
A Koszul category of representations of finitary Lie algebras
对每一个单有限李代数$\mathfrak{g}$，我们找到一个可积模范畴$\mathbb{T}_\mathfrak{g}$，其中自然模和共自然模的副本的张量积是内射的. $\mathbb{T}_\mathfrak{g}$中的对象可以定义为有限长的绝对权模，这里的绝对权模是指对于$\mathfrak{g}$的每个分裂Cartan子代数都是权模的模.范畴$\mathbb{T}_\mathfrak{g}$是Koszul，因为它与有限维Koszul代数的某个直极限上的局部酉有限维模范畴反等价。我们明确地描述了这些有限维代数。我们还证明了范畴$\mathbb{T}_{o(\infty)}$和$\mathbb{T}_{sp(\infty)}$分别对应于正交和辛有限李代数$o(\infty)$和$sp(\infty)$的等价性。
2012-05-25 math.RT
Returning Arrows for Self-injective Algebras and Artin-Schelter Regular Algebras
本文讨论了在构造扩张时，一些重要代数箭图中出现的关于Nakayama平移的返回箭头。在构造分次自内射代数的扭曲平凡扩张时，我们证明了返回箭头出现在图中，在Koszul情形下复杂度增加1，在一定的附加条件下表示维数也增加1.利用Koszul对偶，对每一个整体维数为1且Gelfand-Kirilov维数为$c$的Koszul Artin-Schelter正则代数，构造了一族整体维数为$l+1$且Gelfand-Kirilov维数为$c+1$的Koszul Artin-Schelter正则代数，其中一个是中心扩张，另一个是$l+1$ -Calabi-Yau.
2012-02-26 math.RA math.RT
Extension Quiver for Lie Superalgebra $\mathfrak{q}(3)$
我们通过提供有限维$\mathfrak{q}(3)$ -超模范畴的扩张箭图来刻画它们的所有块。我们还得到了关于$\mathfrak{q}(n)$的表示的两个一般结果：我们证明了$\mathfrak{q}(n)$的标准块的Ext是由$\mathfrak{q}(n-1)$的主块通过确定Ext的某些顶点得到的，并证明了$\mathfrak{q}(n)$的“虚"BGG-互易性.后一个结果被用来计算$\mathfrak{q}(3)$投射覆盖的根滤子。
2020-12-21 math.RT
Semi-invariants of filtered quiver representations with at most two pathways
本文修改了经典的代数表示的定义，证明了滤代数表示的半不变多项式来自对角元的充要条件是代数表示的任意两个顶点之间至多有两条路径.这类箭图包括有限$ADE$箭图、仿射$\widetilde{A}\widetilde{D}\widetilde{E}$ -Dynkin箭图、星形箭图和彗星形箭图。接下来，我们明确地写出了在任意两个顶点之间至多有两条路径的框架箭图的滤波后的非线性表示的所有半不变生成元;该结果可用于研究类似于Nakajima的仿射商和仿射变种的构造，在特殊情况下，它们分别是$\mathfrak{M}_0^{F^{\bullet}}(n,1) := μ_B^{-1}(0)/\!\!/B$和$\mathfrak{M}^{F^{\bullet}}(n,1) := μ_B^{-1}(0)^s/B$，其中$μ_B:T^*(\mathfrak{b}\times \mathbb{C}^n)\rightarrow \mathfrak{b}^*\cong \mathfrak{gl}_n^*/\mathfrak{u}$，$B$是可逆上三角$n\times n$复矩阵的集合，$\mathfrak{b}=\lie(B)$，而$\mathfrak{u}\subseteq \mathfrak{b}$是最大的幂幺子代数。
2014-09-02 math.RT
Incidence category of the Young lattice, injections between finite sets, and Koszulity
我们用有限集之间的注入范畴的定义关系描述了Gabriel代数，证明了它是二次自对偶的，并构造了它的单模的线性分解。
2018-10-04 math.RT
Construction of Koszul algebras by finite Galois covering
证明了代数和模的拟Koszu算子是Morita不变性的。有限维$K$ -代数$A$是拟Koszul当且仅当斜群代数$A \ast G$是拟Koszul，其中$G$是满足$\char K \nmid |G|$的有限群。有限维$G$ -分次$K$ -代数$A$是拟Koszul当且仅当Smash积$A # G^*$是拟Koszul，其中$G$是满足$\char K \nmid |G|$的有限群.应用这些结果证明了：如果有限维连通的Koszul代数是Koszul代数，那么它的有限伽罗瓦群$G$满足$\char K \nmid |G|$的Galois覆盖代数也是Koszul代数.因此，可以利用有限Galois覆盖构造Koszul代数.利用有限循环伽罗瓦群的伽罗瓦覆盖构造了Koszul代数.作为例子，许多Koszul代数是由外代数和Koszul预投射代数通过有限的循环或非循环伽罗瓦群覆盖而构造的。
2006-08-30 math.RA math.RT
Fukaya categories in Koszul duality theory
在本文中，我们定义了$A_{\infty}$ -Koszul的有向$A_{\infty}$ -范畴的扭曲在其$A_{\infty}$ -导出范畴。然后，我们计算了具有有向$A_n$ -型Gabriel箭图的路代数的$A_{\infty}$ -Koszul箭图的具体公式.为了计算这样一个代数$A$的$A_\infty$ -Koszul对偶，我们构造了一个由$A_\infty$ -导出的等价于$A$ -模范畴的有向子范畴，并将Dehn twist计算为twist.该公式揭示了parh代数的单模的所有外群及其高级合成结构。
2017-01-02 math.RA math.RT math.SG
Koszulness of Enveloping Algebras Associated to Generalized Yang-Baxter Equations
经典杨-巴克斯特方程的李代数的泛包络代数$U(\mathfrak{tr}_n)$在[BEER 06]中被引入，其中它被证明是Koszul.在[BB 09]中，对于任何复反射群，该代数都是一般辫子Hopf代数类中的$A_{n-1}$情形。在本文中，我们证明了对应于系列$B_n$和$D_n$，这又是泛包络代数，代数是Koszul。我们进一步展示了如何[BB 09]的结果可以用来产生对的伴随函子之间的类别的有理Cherednik代数表示的不同的秩和类型的经典系列的Coxeter群。
2014-10-17 math.RA math.RT
A note on path a-infinity-algebras over positively graded quivers
设A是正分次代数Q上的路A-无穷代数。证明了A的导出范畴与kQ的导出范畴是三角化等价的，kQ被看作具有平凡微分的dg代数。证明中使用的主要技术是Koszul对偶。
2016-10-30 math.RT
Multiplicative structures for Koszul algebras
设$Λ=kQ/I$是域$k$上的Koszul代数，其中$Q$是有限域. Green-Solberg给出了求$Λ$上分次单模的最小投射分解$\mathbb{F}$的算法.这个决议被证明有一个“余乘”的结构在格林-哈特曼-马科斯-索尔伯格，这是用来找到一个最小的投射分解$\mathbb{P}$的$Λ$的包络代数$Λ^e$。利用这些结果，我们证明了$Ł$的Hochschild上同调环中关于分解$\mathbb{P}$的乘法是一个杯积，并给出了这个乘积的一个描述.这种共乘结构也产生了$Ł$的Koszul对偶关于与分辨率$\mathbb{F}$相关的$k$上的正则基的结构常数。从Hochschild上同调到$Λ$的Koszul对偶的自然映射被证明是满射到Koszul对偶的分次中心上.
2005-08-10 math.RA math.RT
On generalized category $\mathcal{O}$ for a quiver variety
本文给出了将作者和合作者定义的广义范畴$\mathcal{O}$与显式双表示代数联系起来的方法，并将其应用于双表示簇.这使我们不仅可以组合地描述这些范畴$\mathcal{O}$的结构，而且还可以描述某些有趣的衍生等价族，洗牌和扭曲函子，如何作用于它们。在Nakajima簇的情况下，出现的代数是作者在早期工作中定义的加权KLR代数和它们的加权代数。特别是，这些给出了一个尺规作图法的标准基地简单表示，张量积和福克空间。如果用于定义范畴$\mathcal{O}$的$\mathbb{C}^*$ -作用是Nakajima意义下的“张量积作用”，那么我们得到了张量积的唯一的代数化;特别地，我们得到了作者在定义Reshetikhin-Turaev不变量的代数化时所使用的辫群作用的几何描述。类似地，在仿射类型A中，任意作用会导致与分圆Cherednik代数的范畴$\mathcal{O}$的块等价的图代数。这种方法也使我们能够证明这些范畴是Koszul，并理解它们的Koszul算符;特别地，我们可以证明ADE型中极小张量积的算符是Koszul。在仿射情形下，这表明我们的范畴$\mathcal{O}$是Koszul，它们的Koszul数由具有秩级对偶维数数据的范畴$\mathcal{O}$给出，并且这种对偶切换了洗牌和扭曲函子。
2016-08-22 math.AG math.RT
Affine category O, Koszul duality and Zuckerman functors
仿射${\mathfrak{gl}}_N$在$-N-e$层上的抛物范畴$\mathcal{O}$允许$\widetilde{\mathfrak{sl}}_e$关于某些内函子$E$和$F$的范畴表示的结构。这个范畴包含一个较小的范畴$\mathbf{A}$，它对更高级别的Fock空间进行分类。证明了范畴$\mathbf{A}$中的函子$E$和$F$是Zuckerman函子的Koszul对偶.证明的关键是证明了范畴$\mathbf{A}$在$-N-e$层上的函子$F$可以分解为范畴$\mathbf{A}$在$-N-e-1$层上的函子$F$的分量。为了证明这一点，我们使用以下事实：一个具有$\widetilde{\mathfrak sl}_{e+1}$作用的范畴包含一个具有$\widetilde{\mathfrak sl}_{e}$作用的（规范定义的）子范畴。我们还证明了一个一般的声明，说，在某些一般情况下，函子，满足一系列的公理是自动Koszul对偶某种朱克曼函子。
2020-07-22 math.RT
Tame quivers and affine enveloping algebras
设$\mathfrak{g}$是具有对称Cartan数据的仿射Kac-Moody代数，$\mathfrak{n^{+}}$是$\mathfrak{g}$的极大幂零子代数.利用Hall代数方法，构造了包络代数$U(\mathfrak{n^{+}})$的$\mathbb{Z}$ -形式的整基.特别地，本文基本上使用了驯服颤动的表示论。
2009-04-25 math.QA math.RT
The Ext algebra and a new generalisation of D-Koszul algebras
通过引入一类称为（D，A）-stacked代数的分次代数，推广了Koszul代数和D-Koszul代数.给出了（D，A）-叠代数的一个刻划，证明了它们的Ext代数是0，1，2，3度代数的n-生成代数.在单项式情形下，我们用关系和关系给出了Ext代数的一个明确的描述，并证明了关系的理想有一个二次Gröbner基;这使我们能够给出Ext代数的一个重阶化，在这个重阶化的Ext代数是一个Koszul代数。
2015-10-28 math.RT
Categorical representations, KLR algebras and Koszul duality
仿射${\mathfrak{gl}}_N$在$-N-e$水平上的抛物范畴$\mathcal O$允许$\widetilde{\mathfrak{sl}}_e$关于某些内函子$E$和$F$的范畴表示的结构。这个范畴包含一个较小的范畴$\mathbf A$，它对更高级别的Fock空间进行分类。证明了范畴$\mathbf A$中的函子$E$和$F$是Zuckerman函子的Koszul对偶.证明的关键是证明范畴$\mathbf A$在$-N-e$层上的函子$F$可以分解为范畴$\mathbf A$在$-N-e-1$层上的函子$F$的分量。为了证明这一点，我们使用范畴表示的方法。我们证明了关于范畴表示的一个一般事实：具有动作$\widetilde{\mathfrak sl}_{e+1}$的范畴包含具有动作$\widetilde{\mathfrak sl}_{e}$的子范畴。为了证明这一点，我们构造了一个同构之间的KLR代数相关的$A_{e-1}^{(1)}$和一个子商的KLR代数相关的KLR $A_{e}^{(1)}$。
2020-07-23 math.RT
Ghost distributions on supersymmetric spaces I: Koszul induced superspaces, branching, and the full ghost centre
给定一个李超代数$\mathfrak{g}$，Gorelik定义了它的包络代数的反中心$\mathcal{A}$，它由某些平方于中心的元素组成。我们试图推广和丰富的背景下的超对称对$(\mathfrak{g},\mathfrak{k})$，或更一般的超对称空间$G/K$的反中心。我们在$G/K$上定义了某些不变分布，我们称之为鬼分布，在某种意义上，它是从$G_0/K_0$上的不变分布导出的。鬼分布，特别是它们的哈里什-钱德拉多项式，给出了关于从$G$分支到与$K$相关（有时共轭）的对称子群$K'$的信息。讨论了任意拟约化超群$G$的$G\times G/G$的情形，证明了存在一个多项式决定不可约$G$ -模的投射性.最后，一个推广的Gorelik的鬼中心被定义为完整的鬼中心，$\mathcal{Z}_{full}$。对于I型基本李超代数$\mathfrak{g}$，我们对$\mathcal{Z}_{full}$进行了充分的刻画，证明了如果$\mathfrak{g}$包含一个内部分次算子，则$\mathcal{Z}_{full}$恰好由$\mathcal{U}\mathfrak{g}$中的那些元素在有限维不可约表示上作用于$\mathbb{Z}$ -分次常数.
2022-03-09 math.RT
Equivariant Koszul Duality, Modular Category $\mathcal{O}$, and Periodic Kazhdan--Lusztig Polynomials
本文在假设卢斯滕堡猜想成立的条件下，推导了模范畴O中延伸群维数的公式，并利用环面等变科兹尔双模理论，通过周期性卡兹德-卢斯滕堡多项式系数来表达结果。
2025-11-23 math.AG math.RT
Superpotentials and Quiver Algebras for Semisimple Hopf Actions
研究半单霍普夫代数$H$在$m$ -Koszul Artin-Schelter正则代数$A$上的作用.这样的代数$A$是某个扭曲超势$\mathsf{w}$的导商代数，我们证明了$H$对$A$作用的同调行列式可以很容易地用$\mathsf{w}$计算.利用这一点，我们证明了Smash积$A\,\#\,H$也是一个导子-商代数，并利用这一点明确地确定了一个商代数$Λ$，使$A\,\#\,H$与之Morita等价，推广了Bocklandt-Schedler-Wembrant的一个结果.我们还展示了如何$Λ$可以用来确定是否Auslander地图是同构。我们计算了一些例子，并展示了如何几个结果的量子Kleinian奇性研究的Chan-Kirkman-Walton-Zhang遵循使用我们的技术。
2021-03-30 math.RA math.RT
The domain and prime properties for Koszul rings and algebras
本文通过Koszul对偶信息建立证明Koszul分次环为素环或整域的技术，并应用于维数2的扭曲Calabi-Yau代数及预投射代数，得到素分段整域结论。
2024-07-18 math.CT math.RA math.RT
$\mathbb Z Q$ type constructions in higher representation theory
设$Q$是一个非循环代数，在路径代数$kQ$的Auslander-Reiten代数中出现平移代数$\mathbb Z Q$的某些截断是经典的.本文引入稳定的$n$ -平移算子$\mathbb Z|_{n-1} Q$，作为研究无圈有界算子$Q$的代数高级表示论中$\mathbb Z Q$构造的推广.本文给出了Hom有限Krull-Schmidt $k$ -范畴可实现为稳定$n$ -平移范畴的凸满子范畴的有界路范畴的条件，证明了对于$n$ -片代数$Γ$，这是一个$n$ -遗传代数，它的$(n+1)$ -预投射代数是$(q+1,n+1)$ -Koszul，有界子范畴$Q^{op}$，它的模范畴中的$n$ -预投射和$n$ -预内射成分以及稳定$n$ -平移模$\mathbb Z|_{n-1} Q^{op}$的截断.我们还使用$\mathbb Z|_{n-1} Q^{op}$来描述$Γ$在派生范畴中的$ν_n$ -闭包。
2022-03-07 math.RA math.RT
On the cohomology of quiver Grassmannians for acyclic quivers
对于一个非循环的代数，我们建立了代数$U_q^-(\mathfrak{g})$的上同调和对偶标准基之间的联系，其中$U_q^-(\mathfrak{g})$是与代数相关的量子化包络代数的负半部分.为了达到这一目的，我们利用Lusztig范畴研究了Grassmannian算子的上同调。因此，我们明确地描述了严格的Poincaré多项式的Grassmannian的对偶正则基，这被视为量子洗牌代数的元素的系数。利用这一结果，我们给出了关于Grassmanian算子的奇上同调消灭定理的另一个证明。同时，对于Dynkin箭图，我们证明了刚性Grassmannian的Poincaré多项式是代数$U_q^-(\mathfrak{g})$的对偶PBW基的系数.
2020-12-05 math.AG math.RT
The colored symmetric and exterior algebras
研究了对称代数及其Koszul对偶外代数的着色推广。对称群$\mathfrak{S}_n$作用在这些代数的多线性分支上。当$\mathfrak{S}_n$作用于有色对称代数的多线性分支时，我们利用偏序集拓扑技术来理解其Koszul对偶的表示.我们引入了一个加权子集的$\mathfrak{S}_n$ -偏序集，我们称之为加权布尔代数，我们证明了多线性分量的着色外代数是$\mathfrak{S}_n$ -同构的顶部上同调模的最大区间。利用Sundaram的技巧计算Cohen-Macaulay偏序集上的群表示，给出了着色外代数的Frobenius级数的生成公式.我们利用该公式找到一个显式表达式的不可约的$\mathfrak{S}_n$ -表示的相应表示的扩展。证明了两个着色Koszul对偶代数是Priddy意义下的Koszul.
2017-11-19 math.CO math.RT
Semilinear automorphisms of classical groups and quivers
对于域$F$上的典型群$G$以及相容作用在$F$上的有限阶自同构$θ$，我们用带对合的循环箭图刻画了$θ$在$G$上的不动点子群和$θ$在李代数$\mathfrak{g}$上的特征空间.当$\mathfrak{g}$是循环李代数时，给出了更精确的分类，即，当$F=\mathbb{C}((t))$。
2019-10-14 math.RT
Higher zigzag algebras
给定任何有限整体维数的Koszul代数，我们可以定义一个新的代数，我们称之为高等zigzag代数，作为原始代数的Koszul对偶的扭曲平凡扩展。如果我们的原始代数是一个其底层图是一棵树的图的路径代数，这个构造恢复了Huerfano和Khovanov的zigzag代数。我们研究了Iyama迭代构造A型高阶表示有限代数中的高阶zigzag代数。我们给出了这些代数的表示法和关系，并描述了作用于它们的导出范畴的球面扭曲之间的关系。然后，我们在更高的维度上的McKay对应：如果G是作用在仿射空间上的特殊线性群的有限阿贝尔子群，那么控制G-等变层范畴的斜群代数是Koszul对偶于一个更高的zigzag代数。利用这一点，我们表明，我们的球面扭曲之间的关系自然出现在代数几何的例子。
2019-05-17 math.AG math.RA math.RT
Telescope conjecture for quiver representations over artinian rings
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文证明了在艺术环上有限有向图表示的导出范畴中的准射线猜想，并扩展到交换完美环的非noetherian背景下。
2025-11-29 math.AC math.RA math.RT
A new approach to the Koszul property in representation theory using graded subalgebras
给定一个拟遗传代数$B$，给出了保证将$B$按根滤除分阶得到的代数$\gr B$是Koszul的条件，同时也保证了$B$可能具有的拟遗传性质和其它良好的李论性质.该方法涉及到一对$(A,{\mathfrak a})$组成的拟遗传代数$A$和（正）分次子代数$\mathfrak a$。代数$B$由$A$的定义理想$J$作为$A$的商$B=A/J$而产生。一路上，我们还表明，$B$的标准（Weyl）模块有一个结构作为分级模块$\mathfrak a$。这些结果被应用于获得关于有限维代数的新信息（例如，$q$ -Schur代数），它们是量子包络代数的子代数。进一步的应用，也许是最具穿透力的，产生结果的有限维代数相关联的半单代数群的积极特征$p$。这些结果要求，至少目前，对$p$的大小进行相当大的限制。
2012-04-30 math.GR math.RT
Projective modules over classical Lie algebras of infinite rank in the parabolic category
本文研究了$\mathfrak{a,b,c,d}$型无限秩李代数上抛物BGG范畴$\mathcal O$的截断函子，并证明了其不可约模的投射覆盖的存在性.此外，$\mathcal O$是一个Koszul范畴。因此，通过超对偶，无限秩$\mathfrak{a,b,c,d}$型李超代数上相应的抛物BGG范畴$\overline{\mathcal O}$也是Koszul范畴.
2019-05-14 math.RT
Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of Quantum affine algebras IV
设$U'_q(\mathfrak{g})$是$A_{N}^{(2)}$或$D_{N}^{(2)}$型的扭仿射量子群，$\mathfrak{g}_{0}$是$A_{N}$或$D_{N}$型的有限维单李代数.对于类型为$\mathfrak{g}_{0}$的Dynkin模，我们定义了有限维可积$U'_q(\mathfrak{g})$ -模范畴的一个完全子范畴${\mathcal C}_{Q}^{(2)}$，它是Hernandez和Leclerc引入的范畴${\mathcal C}_{Q}$的扭曲版本.利用仿射Schur-Weyl对偶的一般方法，构造了一个精确忠实的KLR型对偶函子${\mathcal F}_{Q}^{(2)}: Rep(R) \rightarrow {\mathcal C}_{Q}^{(2)}$，其中$Rep(R)$是$\mathfrak{g}_{0}$型的KLR Hecke代数$R$上的有限维模范畴，其生成元$x_k$的作用为幂零.我们发现，${\mathcal F}_{Q}^{(2)}$发送任何简单的对象到一个简单的对象，并诱导环同构$K(Rep(R)) \simeq K({\mathcal C}_{Q}^{(2)})$。
2015-02-26 math.QA math.RT
On the Auslander-Reiten quiver for the category of representations of partially ordered sets with an involution
在这篇文章中，我们描述了Auslander-Reiten的一些偏序集的对合，我们称之为类型$\mathfrak{U}_n$和$\mathfrak{U}_\infty$。这些偏序集出现在Zavadskij的微分III中[12]。我们遵循经典Auslander-Reiten理论的方法，由于Auslander，Reiten和Smalten [1]。为此目的，我们给出了具有对合的偏序集的表示范畴的自然精确结构。我们描述了投射和内射表示
2022-07-12 math.RT
Duality functors for Coulomb branches I
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文为有限型箭图定义了从仿射箭图 Hecke 代数模范畴到 Coulomb 范畴的正合函子，该函子将单对象映到单对象或零，并证明了简单 Koszul-反常层范畴化双典范基。
2026-10-01 math.RT
$τ$-slice algebras of $n$-translation algebras and quasi $n$-Fano algebras
在本文中，我们证明了非循环稳定的$n$ -翻译代数的对偶$τ$ -切片代数的$n$ -APR倾斜度可实现为$τ$ -突变。当$n$ -平移代数为Koszul时，这种对偶$τ$ -片代数是拟$(n-1)$ -Fano代数，并给出了由此得到的拟$n$ -Fano代数的高阶拟Fano代数的递归构造.研究了这类代数的$τ_n$ -闭包和$ν_n$ -闭包，证明了：对于具有界$Q^{\perp}$的无圈对偶$n$ -平移代数，当它是$n$ -表示无限时，它的$τ_n$ -闭包的Auslander-Reiten箭图是$\mathbb{Z}|_n Q^{\perp}$的截断，它的$ν_n$ -闭包的Auslander-Reiten箭图是$\mathbb{Z}|_n Q^{\perp}$.
2019-01-23 math.RA math.RT
Weyl Mutations in Quiver Yangians
MIPT（莫斯科物理技术学院）；NRC ‘‘Kurchatov Institute’’（俄罗斯国家研究中心库尔恰托夫研究所）；IITP RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；ITEP（莫斯科离子体能源研究所）
本文通过引入Weyl突变作为电磁Seiberg-like对偶性，系统地将ADHM方程的解在箭图Yangian中转换，并推广到矩形Young图的高阶表示，同时讨论了其对BPS Yangian代数的作用。
2026-01-21 hep-th math-ph math.AG
Quantum geometry and quiver gauge theories
我们在宏观上研究了二维$\mathcal{N}=(2,2)$超对称规范理论，它是在$\mathcal{N}=(2,2)$-维环面和二维雪茄的乘积$\mathbb{T}^{d} \times \mathbb{R}^{2}_ε$上紧化带有八个超荷的双规范理论而得到的。我们计算了有效扭曲超势的万有部分。在此过程中，我们建立了规范理论、$\mathbb{R}^{2-d} \times \mathbb{T}^{2+d}$上的瞬子模空间的量子化和$\mathbb{R}^{2-d} \times \mathbb{T}^{1+d}$上的奇异单极子模空间的量子化（对于$d=0,1,2$）与杨式$\mathbf{Y}_ε(\mathfrak{g}_Γ)$、量子仿射代数$\mathbf{U}^{\mathrm{aff}}_q(\mathfrak{g}_Γ)$或与Kac-Moody代数$\mathfrak{g}_Γ$相关的量子椭圆代数$\mathbf{U}^{\mathrm{ell}}_{q,p}(\mathfrak{g}_Γ)$（对于$Γ$）之间的对应关系。
2013-12-23 hep-th math.AG math.QA
Cluster Realization of $U_q(\mathfrak{g})$ and Factorization of the Universal $R$-Matrix
对于每个单李代数$\mathfrak{g}$，通过分裂实量子群的正表示构造了量子群$U_q(\mathfrak{g})$到某个量子环面代数$D_\mathfrak{g}$的代数嵌入.当$G$为经典型时，将两个基本箭图合并得到对应于$D_\mathfrak{g}$的箭图，其中每个箭图都是等价于圆盘上3个标记点的框架$G$ -局部系统模空间簇结构的突变.我们推导出一个因式分解的通用$R$ -矩阵成量子diffracms的集群变量，并表明共轭的$R$ -矩阵对应于一个序列的突变产生的半Dehn扭曲旋转一个穿刺有关其他两次穿刺磁盘。
2017-02-16 math.QA math.RT
Representation theory of Mackey Lie algebras and their dense subalgebras
在这篇文章中，我们回顾了早期文献[I]的主要结果。Penkov，K. Styrkas，张量表示的无限维根约化李代数，在发展和趋势在无限维李理论，进展数学288，Birkhäuser，2011年，页。127-150]、[I. Penkov，V. Serganova，Categories of integrable $\mathfrak{sl}(\infty)$ -，$\mathfrak{o}(\infty)$ -，$\mathfrak{sp}(\infty)$ -modules，in“表示论and Mathematical Physics“，Contemporary Mathematics 557（2011），pp. 335-357]和[E.丹科恩岛Penkov，V. Serganova，A Koszul category of representations of finitary李代数，preprint 2011，arXiv：1105.3407]，并在相当大的一般性上建立了相关的新结果。引入了一类无限维李代数$\mathfrak{g}^{M}$，我们称之为Mackey李代数，并定义了张量$\mathfrak{g}^M-$模的monoidal范畴$\mathbb{T}_{\mathfrak{g}^M}$.我们还考虑了稠密子代数$\mathfrak{a} \subset \mathf…
2015-07-12 math.RT
Multiplication formula for Hernandez and Leclerc's quivers with potentials
该文研究Hernandez和Leclerc的带势箭图表示的$F$-多项式乘法公式，借助其与量子仿射群$U_q(\u2062\backslash\backslashwidehat{\mathfrak{g}})$实单模截断$q$-特征的关联，实现了对两个单模乘积的描述。
2024-07-11 math.QA math.RA math.RT
AGT relations for abelian quiver gauge theories on ALE spaces
在$A_{k-1}$环面奇点$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_k$的最小分解$X_k$的轨道紧化上，构造了仿射Kac-Moody代数$\widehat{\mathfrak{gl}}_k$在秩为1的框架层模空间的等变上同调群上的一级优势表示.我们证明了这些模空间的基本类的直和是$\widehat{\mathfrak{gl}}_k$的Whittaker向量，从而证明了纯$\mathcal{N}=2$ $U(1)$规范理论在$\widehat{\mathfrak{gl}}_k$上的AGT对应.考虑模空间乘积上的Carlsson-Okounkov型Ext-丛，并利用它们的Euler类定义顶点算子.在分解$\widehat{\mathfrak{gl}}_k\simeq \mathfrak{h}\oplus \widehat{\mathfrak{sl}}_k$下，这些顶点算子分解为与海森堡代数$\mathfrak{h}$相关的玻色指数和$\widehat{\mathfrak{sl}}_k$的初等域的乘积。我们利用这些算子证明了$X_k$上$\mathcal{N}=2$超共形阿贝尔规范理论的AGT对应。
2016-03-02 hep-th math-ph math.AG
Cluster realization of Weyl groups and $q$-characters of quantum affine algebras
本文考虑有限维单李代数$\mathfrak{g}$和$m \in \mathbb{Z}_{>1}$的无限维周期图$Q(\mathfrak{g})$和一族周期箭图$Q_m(\mathfrak{g})$。箭袋$Q(\mathfrak{g})$本质上与Hernandez和Leclerc为量子仿射代数引入的箭袋相同。我们构造了Weyl群$W(\mathfrak{g})$作为$Q_m(\mathfrak{g})$的簇模群的子群，并研究了它在Frenkel和Reshetikhin引入的量子非扭仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的$q$ -特征和格$\mathfrak{g}$ -Toda场论中的应用.特别地，当$q$是单位根时，我们证明了$q$ -特征标在Weyl群作用下是不变的.我们还证明了$Q(\mathfrak{g})$的$A$ -变量对应于格点$\mathfrak{g}$ -Toda场方程的$τ$ -函数.
2020-12-18 math-ph math.MP math.QA
The derived category of an algebra with radical square zero
结合Koszul对偶和覆盖理论，实现了根平方为零的代数的有界导出范畴D作为一个相关无限代数的表示的有界导出范畴的一个轨道范畴.因此，Auslander-Reiten图D的连通分量的可能形状被描述。
2017-10-24 math.RT
Centers of KLR algebras and cohomology rings of quiver varieties
在单缀Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的可积最高权表示的权空间上，存在两个自然的交换代数：Kac-Moody代数簇的上同调环和分圆KLR代数的中心.在这篇注记中，我们描述了一个自然的几何映射，这些代数之间的量子相干层上的numerous品种。代数辛簇的上同调环可以解释为在Bezrukavnikov和Kaledin意义下该簇的量子化的Hochschild上同调。另一方面，分圆KLR代数表现为某些特定层的Ext-代数，因此它的中心从范畴的Hochschild上同调得到一个典范映射。我们证明了这类映射是有限型的同构，并且在一般情况下是内射的。我们进一步指出，有限型箭图的Kirwan满射性定理是这些结果的一个简单推论。这个地图最重要的属性是它的兼容性与行动的当前代数上的上同调的品种和上的Hochschild上同调的任何类别的一个范畴的行动$\mathfrak{g}$。这些当前代数操作的结构允许我们显示期望的结果。
2015-08-22 math.AG math.RA math.RT
Localizations for quiver Hecke algebras
本文给出了幺半范畴通过交换辫子族的局部化过程。对于外尔群的元素$w$，$\mathscr{C}_w$是量子幂幺坐标代数$A_q[\mathfrak{n}(w)]$的范畴，是量子Hecke代数上模的一个子范畴。我们通过在量子簇代数$A_q[\mathfrak{n}(w)]$中添加与冻结变量对应的简单模的逆来构造$\mathscr{C}_w$的局部化$\widetilde{\mathscr{C}_w}$.局部化$\widetilde{\mathscr{C}_w}$是左刚性的，我们期望它是刚性的。
2020-12-29 math.QA math.RT
Lie algebras arising from 1-cyclic perfect complexes
设$A$是有限域上Dynkin模$Q$的路代数，$\mathscr{P}$是投射$A$ -模范畴.用$C^1(\mathscr{P})$表示$\mathscr{P}$上的1-循环复形范畴，用$\tilde{\mathfrak{n}}^+$表示$C^1(\mathscr{P})$中不可分解的非循环对象的同构类所张成的向量空间。本文证明了$C^1(\mathscr{P})$中Hall多项式的存在性，并建立了其中不可分解对象的Hall数与$A$ -模的Hall数之间的关系.利用在$1$上求出的Hall多项式，通过退化Hall乘法的分解子在$\tilde{\mathfrak{n}}^+$中定义了一个李括号.由此得到的Hall李代数提供了一个广泛的幂零李代数类。例如，如果$Q$是二部的，则$\tilde{\mathfrak{n}}^+$同构于相应的半单李代数的幂零部分;如果$Q$是$\mathbb{A}_{n}$型的线性定向代数，则$\tilde{\mathfrak{n}}^+$同构于具有$n$ -生成元的自由2步幂零李代数。此外，我们给出了不同的$\tilde{\mathfrak{n}}^+$的根系的描述。利用生成元和关系刻画了李代数$\tilde{\mathfrak{n}}^+$.当$Q$的类型为$\mathbb{A}$时，关系就是定义关系。作为副产品，我们构造了一个正交例外对满足最小马…
2017-05-20 math.RA math.RT
Quiver Schur algebras for linear quivers
当$e=0$（线性代数）或$e\ge n$为$A$型时，我们定义了分圆Hecke代数$\mathcal{R}^Λ_n$的分次拟遗传覆盖.通过给出这些代数的显式齐次基，证明了它们是拟遗传分次胞代数。当$e=0$时，我们证明了在抛物范畴$\mathcal{O}$上的KLR分次与在Beilinson，Ginzburg，Soergel和Backelin的工作中引入的分次是相容的.因此，我们证明了当$e=0$时，我们的分次Schur代数是特征为零的域上的Koszul.最后，我们给出了当$e=0$为特征零时，计算Schur代数的分次分解数的LLT类算法。
2016-02-23 math.CO math.QA math.RA
A quiver presentation of the type D arc algebras and intrinsic formality of $\mathbb{D}_4$
本文构造了 D 型 Khovanov 弧代数的箭图表示，并利用其 Koszul 对偶计算 Hochschild 上同调，证明 $\mathbb{D}_4$ 内在形式，无非平凡 $A_\infty$ 形变。
2026-10-06 math.QA math.RT
A Representation theoretic perspective of Koszul theory
该研究从表示论视角建立Koszul理论新联系，通过组合描述局部Koszul复形与二次对偶，构造Koszul函子，得到新Koszul代数类、更强扩张猜想及导出范畴等价等结果。
2024-11-23 math.RT
Weighted locally gentle quivers and Cartan matrices
研究了一类加权局部温柔颤动。这自然地将有限维代数的表示论中已经深入研究的温柔箭图和温柔代数类扩展到更广泛的潜在无限维代数类。这些箭图的箭头上的权重导致相应代数上的分级。对于路长的自然分次，任何局部温柔代数都是Koszul代数。我们的主要结果是一个一般的组合公式的加权Cartan矩阵的行列式的加权局部平缓的双曲型。这个行列式在相应代数的分次导出等价下是不变的。我们表明，这个加权Cartan行列式是一个有理函数，这是完全确定的组合的循环，更确切地说，由数量和重量的某些定向循环。这导致了分次局部温柔代数的分次导出范畴的组合不变量。
2005-11-24 math.CO math.RT
Localization algebras and deformations of Koszul algebras
我们证明了标准Koszul代数的平坦分次变形的中心在许多方面表现得像具有有限不动点集的代数簇的环面等变上同调环。特别地，中心通过字符作用于变形的标准模块，提供“定位图”。“我们构造了一个普遍的渐变变形，并证明了它的中心的谱是支撑在一定的超平面的安排，这是正交的安排来Koszul对偶代数。这是一个代数版本的对偶发现Goresky和麦克弗森之间的等变上同调环的部分旗品种和Springer纤维;我们恢复和推广他们的结果表明，中心的普遍变形环管理块的抛物型范畴$\mathcal{O}$的$\mathfrak{gl}_n$是同构的等变上同调的Spalanian品种。我们还确定了中心的变形版本的“类$\mathcal{O}$“的超平面安排（作者在以前的论文中定义）的等变上同调的超环面品种。
2014-12-21 math.AT math.RA math.RT
Motivic Springer Theory
我们表明，表示卷积代数，如Lustzig的分次仿射Hecke代数或Hecke代数和Schur代数（仿射）类型A可以实现在某些等变motivic层称为施普林格动机。为此，我们奠定了基础的动机施普林格理论和证明形式的结果，使用重量结构。作为副产品，我们表示Koszul和Ringel对偶的重量复杂的函子，并表明，在仿射型A（与循环方向）的部分aerosflag品种承认仿射铺路。
2021-11-14 math.KT math.RT
