First cohomology groups for finite groups of Lie type in defining characteristic
设G是定义在特征p > 0的域k上的李型有限群.我们找到了系数在简单KG-模中的G的第一上同调群的维数的显式界。我们继续通过限制简单代数群的Weyl模的合成因子的数量独立于p，并使用它来推导简单代数群的1-上同调的界限。最后，我们利用这一点得到了秩为1的所有Lie型群上的1-上同调群的最大维数{γ_l}的增长率的估计.我们发现log γ_l是O（l^3 log l）（如果Lusztig猜想成立，则是O（l^2 log l））。
2012-11-29 math.GR math.RT
Inductive McKay Condition in defining Characteristic
我们重新表述了Isaacs-Malle-Navarro的归纳McKay条件，并将新的判据应用于李型单群，当素数是定义特征p时，从而利用了Maslowski的一个最近结果.这证明了这些单群对p满足归纳McKay条件。在非简单型和非经典型中，这一结果改进了Brunat和Brunat-Himstedt的早期结果。
2010-09-16 math.RT
The Defining Characteristic Case of the Representations of $\mathrm{GL}_{n}$ and $\mathrm{SL}_{n}$ over Principal Ideal Local Rings
本文研究了 $\mathrm{GL}_{n}$ 和 $\mathrm{SL}_{n}$ 在主理想局部环上表示的定义特征情形，证明了对大多数 $p$，相关群代数非 Morita 型稳定等价，进而在该情形下不同构。
2024-09-26 math.GR math.RT
On the inductive McKay--Navarro condition for finite groups of Lie type in their defining characteristic
McKay-Navarro猜想是McKay猜想的一个改进，它还考虑了一些Galois自同构的作用。证明了具有例外图自同构的李型有限群、Suzuki和Ree群、$\mathsf{B}_n(2)$（$n \geq 2$）和具有非一般Schur乘子的李型群的定义特征中的归纳McKay-Navarro条件.这就完成了李型有限群的归纳McKay-Navarro条件在其定义特征上的验证。
2022-09-20 math.RT
Remarks on modular representations of finite groups of Lie type in non-defining characteristic
设$G$是有限Lie型群，$\ell$是不等于$G$的定义特征的素数.本文讨论了关于$G$的$\ell$ -模不可约表示的一些公开问题.我们还建立了[13]中关于$G$的$\ell$ -模主列表示的分类的结果的加强。
2011-07-01 math.RT
On Imprimitive Representations of Finite Reductive Groups in Non-defining Characteristic
本文从非定义特征的Harish-Chandra非本原表示的分类入手。我们回顾这个问题的某些推广Iwahori-Hecke代数的连接，并表明，哈里什-钱德拉感应是兼容的森田等价的Bonnafé和Rouquier，从而减少了分类问题的准孤立块。然后，我们考虑了某些典型群的幂幺表示的不可约性。在一般线性和酉群的情况下，我们的约化方法，然后导致任意Lusztig级数的结果。
2019-08-01 math.RT
Supercuspidal representations in non-defining characteristics
我们证明了一个mod- $\ell$ -表示的p-adic群所产生的类似于余的建设是超尖点的当且仅当它产生于一个超尖点表示的有限约化群。Henniart和Vigneras在第二个伴随性成立的假设下已经证明了这一点，这一陈述在文献中还没有。
2022-02-17 math.RT
Some perverse equivalences of $SL(2,q)$ in its defining characteristic
本文研究了有限域上二次特殊线性群在定义特征时的模表示。特别地，我们研究了表示的导出范畴的自同构。我们已经能够得到一种新的自等价。这种自动等价有一些不寻常的特征。使用Brauer对应的表示论可以更方便地构思和证明它，但同时，在全局环境中，使用一种称为反常等价的导出等价，可以非常简洁地描述它。
2017-07-18 math.RT
The projective cover of the trivial representation for a finite group of Lie type in defining characteristic
给出了定义在奇特征有限域$p$上的李型有限群$G$的群代数$kG$的平凡模的投射覆盖的Loewy长度的一个下界，其中$k$是任意特征域$p$ ;证明使用了Auslander-Reiten理论.
2017-02-13 math.RT
Tensor products of the defining representations over the Witt algebra in positive characteristic
设$A(1):=k[X]/(X^p)$是素特征$p>3$的代数闭域上Witt代数$W(1)$的自然表示.本文将$W(1)$ -模$A(1)\otimes A(1)$分解为两个不变子空间，并精确地构造了它们的Jordan-Hölder合成列.由此，我们得到了具有“最高”权$p-1$的单限制$W(1)$ -模的张量积的所有分解因子.
2021-08-15 math.RT
An Atlas of Modular Representation Theory, Version 1: Information on $\mathrm{Ext}^1$ for simple modules for groups of Lie type in defining characteristic over small fields
这份文件是第一次迭代的尝试整理信息的小秩群的李型在小领域，其表示论的定义领域。这一信息是重要的作者的工作子群结构的例外群体的李型。这项工作中最重要的信息是关于简单模块之间的$\mathrm{Ext}^1$的信息，因此在本文档的版本1中，该数据几乎是所有可用数据。此外，还包括了大量关于简单和Weyl模的维数的信息。更一般地，人们可能期望包括关于投射模的柱脚结构，幂幺元作用的Jordan块结构，简单模的对称和外幂的分解，以及模的张量积，半单元的迹等的细节。这些信息的理想场所是专门的网站，连接到一个数据库，可以查询产生所需的信息。这份文件虽然不完美，但目前已经足够了。
2021-03-10 math.GR math.RT
Branching graphs for finite unitary groups in non-defining characteristic
我们证明了有限酉群的幂幺模的模分支规则（在Harish-Chandra意义上）在有利的条件下可以由精心选择的Fock空间的晶体图的特定连通分量分段描述。此外，对于亏度为0的尖点模所产生的模，我们给出了从一个模到另一个模的组合公式。这部分证明了Jacon和作者最近的一个猜想。
2015-02-06 math.RT
Modular representations of finite groups and Lie theory
本文从Broue的交换亏群猜想出发，讨论了Lie型有限群的模表示理论.我们讨论了定义特征的情况下，灵感Alperin的重量猜想，和非定义的情况下，灵感Broue的猜想。证明了一般有限群的模表示理论在定义特征和非定义特征上都与Lie型有限群的模表示理论相似.预期行为的模表示理论的有限群的李型定义的特点是特别难以把握沿线的Broue猜想，我们提出了一个新的问题有关的变化的中心字符。在非定义特征的Lie型有限群的模表示理论中引入了一种退化方法。结合反常等价的刚性属性，这为大特征提供了两个变量分解矩阵的设置。这应该有助于取得进展，寻找分解矩阵，一个突出的问题，除了一般线性群的情况下，很少有一般的结果。这最后一部分是基于与大卫·克雷文和奥利维尔·杜达斯的联合工作。
2022-11-01 math.RT
Tame cuspidal representations in non-defining characteristics
设F是具有奇剩余特征p的非阿基米德局部域，G是在F的一个弱分歧域扩张上分裂的（连通）约化群.我们证明了一个类似于余的复超尖点表示的构造在一个特征不同于p的任意代数闭域R上产生光滑的、不可约的尖点表示。此外，我们证明了如果p不整除G的外尔群的阶，则这种构造提供了所有光滑的、不可约的尖点R表示。
2021-07-08 math.NT math.RT
Special multserial algebras are quotients of symmetric special multiserial algebras
本文利用圈的定义给出了对称特殊多重序列代数的一个新定义。因此，我们证明了每一个特殊的多重序列代数是一个对称的特殊多重序列代数的商。
2016-11-30 math.RT
The Brown complex in non-defining characteristic and applications
研究特征与$\ell$互素的有限reductive群中$\ell$-子群偏序集关联的Brown复形，证明其同伦类型由generic Sylow理论决定，并建立局部-全局猜想与generic Sylow理论的明确联系。
2023-04-03 math.AT math.GR math.RT
Irreducible smooth representations in defining characteristic without central character
本文针对素数p>3、整数n>1及满足条件的非阿基米德局部域F，利用已有文献方法构造了E上GLₙ(F)无中心特征的不可约光滑表示，还构造了带中心特征、非标量自同态且n>3时无Hecke特征值的同类表示。
2025-08-01 math.NT math.RT
Torsion Free Endotrivial Modules for Finite Groups of Lie Type
本文确定了任意有限群的Lie型模群在定义特征和非定义特征下的无挠的秩。在我们证明这一点的过程中，我们分类的最大秩$2$初等阿贝尔$\ell$ -子群在任何有限群的李型，任何总理$\ell$，这可能是独立的利益。
2021-06-24 math.GR math.RT
Defining sequences for fundamental root systems and Coxeter graphs for super Weyl groups
本文引入定义序列以描述 A–D 型经典李超代数的基本根系，并利用 Coxeter 图刻画基本经典李超代数超 Weyl 群所对应的 Coxeter 群。
2024-01-20 math.GR math.RT
Stable basic sets for finite special linear and unitary group
本文利用Deligne-Lusztig理论和Kawanaka的广义Gelfand-Graev表示理论，证明了特殊的线性酉群在非定义特征下的分解矩阵关于在自同构作用下稳定的基本集是单三角的.
2017-06-29 math.RT
Projective indecomposable permutation modules
研究了有限非阿贝尔单群$G$的平凡模的投射覆盖与子群上的置换模重合的情形，并对除$G$定义特征为Lie型外的所有情形进行了分类.
2022-05-25 math.GR math.RT
Bounds on the Dimension of Ext for Finite Groups of Lie Type
设$G$是定义在特征$p$中的有限Lie型群，$k$是特征$r>0$的代数闭域.我们将假设$r \neq p$（因此，我们处于非定义特征情况）。设$V$是有限维不可约左$kG$ -模. 2011年，Guralnick和Tiep在非定义特征下发现了$H^1(G,V)$的维数上界，该界独立于$V$ .本文的目的是推广Gurlanick和Tiep的工作。我们假设$G$是分裂的，并使用模块化的Harish-Chandra理论的方法来找到某些不可约的$kG$ -模块之间的$\mathrm{Ext^1}$的维度上的界限。然后，我们使用Dipper和杜的算法来说明我们的界限在一系列的例子。
2019-02-15 math.RT
Hyperbolic Modules of Finite Group Algebras over Finite Fields of Characteristic Two
设$G$是一个有限群，$F$是一个特征为$2$的有限域.介绍了$G$的\emph{$F$-special subgroups}和\emph{$F$-special elements}。在$F$包含用于划分$G$的阶数的每个奇素数$p$的$p$ th本原单位根的情况下（例如，一旦$F$是用于$G$的所有子群的分裂域，则是这种情况），$G$的$F$特殊元素与奇数阶的实元素一致。证明了对称$FG$ -模$V$是双曲的当且仅当$V$对$G$的每个$F$ -特殊子群$D$的限制$V_D$是双曲的，并且当且仅当由$G$的每个$F$ -特殊元素定义的$V$上的特征多项式是$F$上多项式的平方.给出了特征标、自对偶码和Witt群的一些直接应用。
2014-09-12 math.GR math.RT
Low-dimensional representations of finite orthogonal groups
本文确定了有限拟单正交型群在非定义特征下的最小不可约 Brauer 特征，并在特定特征限制下证明了次大特征程度约为最小非平凡特征平方的间隙结果。
2019-05-22 math.GR math.RT
The blocks and weights of finite special linear and unitary groups
本文主要分为两个部分。首先，我们给出了有限特殊线性群和酉群$SL_n(εq)$的$\ell$ -块在非定义特征$\ell\ge 3$中的分类。其次，我们描述了当$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$满足条件时，如何由$GL_n(εq)$的$\ell$ -权得到$SL_n(εq)$的$\ell$ -权，并在条件$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$下验证了$SL_n(εq)$的Alperin权猜想.作为建立有限群的Alperin重量猜想的一步，我们证明了$SL_n(εq)$的任何幂幺$\ell$ -块的归纳块Alperin重量条件，如果$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$ .
2019-01-09 math.GR math.RT
Cohomology of $\mathbf{GL}_d(\mathbb{F})$ in non-defining characteristic via the quantum schur algebra
通过量子 Schur 代数，将 $\mathbf{GL}_d(\mathbb{F})$ 的 Ext-群计算推广到更高次数，例如可达 $3(\ell-1)$ 次。
2026-06-19 math.QA math.RT
Split Casimir operator for simple Lie algebras, solutions of Yang-Baxter equations and Vogel parameters
我们构造特征身份的分裂（极化）卡西米尔运营商的简单李代数定义（最小基本）和伴随表示。借助于这些特征恒等式，我们在T为定义表示和伴随表示的两种情况下，对所有的单李代数，导出了T^{ \otimes 2}中不可约子表示上不变投影的显式公式.在T是定义表示的情况下，这些投影和分裂Casimir算子被用来显式地写出杨-巴克斯特方程的不变解。在T是伴随表示的情况下，这些投影和特征恒等式被认为是从简单李代数的Vogel参数的通用描述的观点。
2021-08-17 hep-th math-ph math.MP
Invariants of Finite Orthogonal Groups of Plus Type in Odd Characteristic
Queen’s University（女王大学）；University of Kent（肯特大学）；Royal Military College of Canada（加拿大皇家军事学院）
研究奇数特征下正型有限正交群在其定义表示上的不变量环，以及相应Sylow子群在定义特征下的不变量，构建生成集并描述生成元间关系，证明两者为完全交集环，从而为所有奇数特征下有限经典群的不变量环系统计算提供方法。
2026-03-11 math.AC math.RT
Categorical actions on unipotent representations of finite classical groups
本文讨论了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示上的范畴表示.然后，我们将这一构造推广到B型或C型有限约化群，在非定义特征下。证明了非范畴化表示同构于2层Fock空间的一个直和。我们推导出Harish-Chandra分支图与这些Fock空间的晶体图一致。我们还获得了块之间的等价导出，产生Broue的阿贝尔亏群猜想的幂单l-块在线性素数。
2016-04-04 math.RT
Symplectic Reflection Algebras in Positive Characteristic as Ore Extensions
研究了k[x，y]#G的PBW变形H，其中G是p阶循环群，k也有特征p，在这些变形中，[x，y]取kG的值.这些代数是辛反射代数的版本，只存在于正特征中。它们也碰巧拥有交换子环R上的Ore扩张的表示，并通过定义扩张的推导，与组合学中出现的某些多项式有有趣的联系，并与交替排列（安德烈多项式）有关。我们找到了这些代数的中心，它们的韦尔马模，它们的单模，以及单之间的Ext群。韦尔马模与Mod H ->> Spec R的纤维一致，并且Mod H在Smith和Zhang的意义下是韦尔马模的不交并。与非定义性特征一样，t=0和t=1情况之间存在一些区别。当G被初等交换p-群E取代时，我们也得到了一些结果：特别地，当[x，y]在k[E]中时，我们找到了中心和单模.
2013-02-21 math.RA math.RT
Reducing mod p complex representations of finite reductive groups
我们提出了一个关于有限约化群的幂幺表示的模约化的定义特征的猜想。
2018-11-08 math.RT
The simplicial complex of Brauer pairs of a finite reductive group
本文研究有限约化群的Brauer对偏序集诱导的单纯复形，明确其在定义特征下与Tits building同伦型一致，在非定义特征下与广义Harish-Chandra理论确定的复形同伦等价，拓展了Brown复形相关研究。
2023-07-24 math.AT math.GR math.RT
Steinberg lattice of the general linear group and its modular reduction
研究了一般线性群模素数约化时的Steinberg格的定义特征。
2010-08-12 math.RT
The Uniqueness of the Joseph Ideal for the Classical Groups
Joseph理想是单李代数的泛包络代数中的一个特殊理想。对于典型群，它的唯一性等价于具有特殊性质的张量的存在性。这些张量的存在通常是抽象的结论，但在这里我们提出明确的公式。这允许相当直接地计算用于定义约瑟夫理想的参数。
2005-12-14 math.RT
On special covariants in the exterior algebra of a simple Lie algebra
研究了由小伴随表示的拷贝线性张成的单复李代数的外代数的子空间，或者在无迹矩阵的李代数的情况下，由定义表示的n次对称幂的拷贝线性张成的单复李代数的外代数的子空间.作为主要结果，我们证明了这个子空间是由除最高次本原不变量以外的所有本原不变量生成的外代数的子代数上的自由模。
2014-09-08 math.RT
On the Morita Frobenius numbers of blocks of finite reductive groups
证明了交错群、描述特征的李型有限群、Ree群和Suzuki群的块的Morita Frobenius数均为1。我们还证明了李型有限群的幂幺块的Morita Frobenius数在非定义特征中几乎都是1，在其余情况下至多是2.
2016-02-09 math.RT
Lusztig induction and $\ell$-blocks of finite reductive groups
利用Lusztig的诱导函子，给出了拟单Lie型有限群的$\ell$ -块在非定义特征下的统一参数化，给出了$e$ -Jordan尖点对和$e$ -Jordan拟中心尖点对的统一参数化.
2015-06-08 math.RT
Decomposition numbers of SO_7(q) and Sp_6(q)
对所有素数幂q和所有奇素数l，我们完成了特殊正交群SO_7（q）和辛群SP_6（q）的主块中幂幺特征标的l-模分解数.
2013-09-10 math.RT
Some special features of Cayley algebras, and $G_2$, in low characteristics
给出了低特征域上Cayley代数（或八元数代数）及其导子李代数的一些性质。更具体地说，在特征$7$域上，给出了Witt代数的任意扭曲形式到$G_2$型单分裂李代数的显式嵌入。在特征为$3$的域上，即使Cayley代数的导子李代数不是单的，也证明了两个Cayley代数同构当且仅当它们的导子李代数同构.最后，在特征$2$域上，证明了任何Cayley代数的导子所构成的李代数总是同构于四次射影特殊线性李代数.这后一个代数的扭曲形式也被描述。
2015-04-13 math.RA math.RT
The split Casimir operator and solutions of the Yang-Baxter equation for the $osp(M|N)$ and $s\ell(M|N)$ Lie superalgebras, higher Casimir operators, and the Vogel parameters
我们在$osp(M|N)$和$s\ell(M|N)$李超代数的定义表示和伴随表示中找到了分裂Casimir算子的特征恒等式.当$T$是定义的和伴随的表示时，这些恒等式被用来建立$osp(M|N)$和$s\ell(M|N)$李超代数的表示$T^{\otimes 2}$的不变子空间上的投影。为了定义表达式，杨-巴克斯特方程的$osp(M|N)$ -和$s\ell(M|N)$ -不变解被表示为分裂Casimir算子的有理函数.对于伴随表示，从李超代数的Vogel参数化的泛描述出发，得到了特征恒等式和不变投影.我们还构造了伴随表示下$osp(M|N)$和$s\ell(M|N)$李超代数的高阶Casimir算子的通用生成函数。
2022-01-24 math-ph math.MP math.RT
Drinfeld Hecke algebras for symmetric groups in positive characteristic
研究了任意特征域上的多项式环上的对称群作用所引起的斜群代数的变形。在实数或复数上，Lusztig的分次仿射Hecke代数及其类似代数都同构于Drinfeld Hecke代数，包括辛反射代数和有理Cherednik代数。在素特征的域上，出现了新的变形，它既捕获了群作用的破坏，也捕获了定义多项式环的交换关系的破坏。我们分类变形的对称群在其自然（可约）的反射表示。
2022-05-10 math.CO math.RA math.RT
Newell-Littlewood numbers III: eigencones and GIT-semigroups
Newell-Littlewood数是典型群的Weyl模在稳定域上的张量积重数。Littlewood-Richardson系数是一个特例。Klyachko将埃尔米特矩阵和的特征值与饱和LR-锥联系起来，建立了定义线性不等式。我们证明类似的饱和NL-锥：特征值的解释;定义线性不等式的最小列表;扩展霍恩不等式的描述，如本系列的第二部分所示;和NL-数的因式分解，在边界上。
2022-06-23 math.AG math.CO math.RT
