Some branching laws for symmetric spaces
本文考虑形如X=U（p，q）/U（1）U（p，q-1）的酉对称空间及其离散级数表示.受A.Venkatesh和Y.Sekellarides关于p进球面空间的L-群的工作的启发，我们给出并证明了限制于同类型的较小子群和相应的酉空间的自然相对分支律，并将此视为给出和证明酉空间的GAN Gross Prasad定理的步骤.利用周期积分和T.Kobayashi的一些结果，我们证明了一个类似的论文结构.
2022-09-22 math.RT
Branching rules for the Weyl Groups of the Unitary and Orthogonal Lie Groups
本文提出了一个根据超八面体群的不可约特征标和诱导特征标来确定对称群的不可约特征标和诱导特征标的约化过程关键词：对称群、超八面体群、表示、特征标、约化。
2017-11-09 math.CO math.RT
Unitary branching rules for the general linear Lie superalgebra
该研究利用Howe对偶与Kac模分支规则，建立了一般线性李超代数$\frak{gl}_{m|n}$有限维酉单模的最高权形式分支规则，并推导了其对偶的2型酉单模的分支规则。
2024-10-07 math-ph math.MP math.RT
Restriction of irreducible unitary representations of Spin(N,1) to parabolic subgroups
本文得到了限制于抛物子群$P$的$\Spin(N,1)$的所有不可约酉表示的显式分支律.限制原来是一个有限的直和不可约酉表示的$P$。我们还验证了Duflo猜想的分支律的调和表示的$\Spin(N,1)$关于抛物子群$P$。这是为了表明：在轨道方法的框架中，回火表示的分支律由来自对应的余伴随轨道的矩映射的行为确定。在这项工作中使用的几个关键工具包括：傅里叶变换，Knapp-Stein交织算子，Casselman-Wallach全球化，Zuckerman翻译原则，du Cloux的结果顺利表示的半代数群。
2021-08-25 math.RT
On modular Harish-Chandra series of finite unitary groups
在有限酉群的模表示理论中，当基域的特征$\ell$是酉素数时，水平$2$ Fock空间上的$\hat{\mathfrak{sl}}_e$ -晶体图形地描述了限制在酉群的塔上的幂幺表示的Harish-Chandra分支。然而，如何确定任意幂幺表示的尖点支集一直是一个悬而未决的问题。我们表明，$\ell$足够大，$\mathfrak{sl}_\infty$ -晶体在同一水平的$2$福克空间提供了完整的Harish-Chandra分支规则的难题的剩余部分。
2019-11-05 math.RT
Defining relations for minimal unitary quantum affine W-algebras
本文证明了泛最小量子仿射 W-代数的酉最高权模下降到单商，给出酉单最小量子仿射 W-代数的定义关系与不可约正能量模列表，并分类了相关单仿射顶点代数的不可约最高权模。
2023-10-19 math-ph math.MP math.QA
On the Gan-Gross-Prasad problem for finite unitary groups
本文研究了有限域上酉群的Gan-Gross-Prasad问题.我们的结果提供了完整的答案，幂幺表示，我们得到这些表示的明确分支。
2020-04-13 math.RT
On the direct integral decomposition in branching laws for real reductive groups
实约化群$G$的不可约酉表示$π$到约化子群$H$的限制分解为$H$的不可约酉表示$τ$与重数$m(π,τ)\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$的直接积分。证明了在$π$的光滑向量上，直接积分是逐点定义的.这意味着$m(π,τ)$由光滑向量之间的交织算子（也称为对称破缺算子）的空间$\operatorname{Hom}_H(π^\infty|_H,τ^\infty)$的维数所限制，并提供了这两个多重性概念之间的精确关系。
2021-11-26 math.RT
Stable basic sets for finite special linear and unitary group
本文利用Deligne-Lusztig理论和Kawanaka的广义Gelfand-Graev表示理论，证明了特殊的线性酉群在非定义特征下的分解矩阵关于在自同构作用下稳定的基本集是单三角的.
2017-06-29 math.RT
A hidden symmetry of a branching law
我们考虑$G=O(p,q)$的某些不可约酉表示$Π$到它的子群$H=O(p-1,q)$的限制的分支律。在Kobayashi（arXiv：1907.07994）中，确定了$O(p-1,q)$在酉$Π|_{O(p-1,q) }$限制下的不可约子表示.通过考虑不可约表示的包的限制，我们得到了另一个非常简单的分支律，它在Orsted-Speh（arXiv：1907.07544）中得到了证明。
2020-06-30 math.NT math.RT
On the Malle-Navarro Conjecture for 2- and 3-blocks of general linear and unitary groups
Malle-Navarro猜想涉及两个不等式中的中心块理论不变量。本文证明了一般线性群和酉群的2-块和幂幺3-块的非定义特征的猜想。证明了该猜想对特殊线性群和酉群的中心子群的幂等3-块也成立。
2019-12-20 math.RT
Geometric analysis on small unitary representations of GL(N,R)
G = GL（N，R）的最简并酉主列表示π_{iλ，δ}（λ \in R，δ \in Z/2 Z）在G的所有不可约酉表示中达到最小的Gelfand-Kirillov维数.本文给出了约束π_{iλ，δ}的不可约分解的一个显式公式|_H（分支律）关于所有对称对（G，H）。对于N= 2 n，n \geq 2，限制π_{iλ，δ}|如果λ \neq为0，则_H对于H=Sp（n，R）保持不可约，如果λ=0，则_H分裂为两个不可约表示。限制π_{iλ，δ}的分支律|_H对H = GL（n，C）是纯离散的，对H = GL（p，R）\times GL（q，R）（p+q=N）只包含连续谱，对H=O（p，q）（p>q \geq 1）包含离散谱和连续谱.我们的重点是放在几何分析，这是从限制的“小表示”，以各种小组。
2010-09-28 math.RT
Unitary Branching for $\mathfrak{sl}(m\vert n), \mathfrak{osp}(m\vert 2n)$ and $F(4)$
Center for Quantum Mathematics, University of Southern Denmark（南丹麦大学量子数学中心）
本文通过扩展Dirac方法并利用修正的Dirac不等式与超Freudenthal递归，确定了基本经典李超代数在偶数子代数限制下的酉分支，给出了分支重数的闭式公式及酉性刻画。
2026-09-18 math-ph math.MP math.RT
On Imprimitive Representations of Finite Reductive Groups in Non-defining Characteristic
本文从非定义特征的Harish-Chandra非本原表示的分类入手。我们回顾这个问题的某些推广Iwahori-Hecke代数的连接，并表明，哈里什-钱德拉感应是兼容的森田等价的Bonnafé和Rouquier，从而减少了分类问题的准孤立块。然后，我们考虑了某些典型群的幂幺表示的不可约性。在一般线性和酉群的情况下，我们的约化方法，然后导致任意Lusztig级数的结果。
2019-08-01 math.RT
Harish-Chandra series in finite unitary groups and crystal graphs
研究了有限酉群的幂幺模（非定义素特征模）在Harish-Chandra级数中的分布.我们给出了一系列将这种分布与某个量子群的可积模的晶体图联系起来的公式。证据，我们的abstractures，以及证明他们的一些后果所涉及的晶体图。在我们的工作过程中，我们还推广了Harish-Chandra理论的有限典型群，我们介绍了他们的Harish-Chandra分支图。
2014-08-06 math.RT
Branching problems in reproducing kernel spaces
对于满足等秩条件的半单李群$G$，酉不可约表示的最基本族是Harish-Chandra发现的离散级数。本文将经典结果与T. Kobayashi的离散可分解性，特别地，我们证明了再生核上的尖点形式在Harish-Chandra条件下的离散可分解性。我们展示了离散可分解性与用微分算子表示某些交织算子之间的关系。
2020-03-01 math.RT
Analysis on the minimal representation of O(p,q) -- II. Branching laws
这是第二个文件在一系列致力于最小的酉表示的O（p，q）。利用伪黎曼流形共形几何的显式方法，我们找到了将极小酉表示限制到自然对称子群上所对应的分支律。在纯离散谱的情况下，我们得到了全谱，并给出了一个显式的Parseval-Plancherel公式;在一般情况下，我们构造了一个无限大的离散谱。
2001-11-07 math-ph math.DG math.MP
Branching laws and a duality principle, Part I
本文针对满足等秩条件的半单李群的离散序列表示，结合积分、微分算子与此前提出的对偶原理，研究其限制到同类型子群时的分支律，给出了一般性结果及全纯离散序列的详细结论。
2024-12-11 math.RT
Branching of some holomorphic representations of SO(2,N)
本文考虑李球$$\mathscr{D}=SO(2,n)/S(O(2) \times O(n))$$上加权Bergman空间的解析延拓以及SO（2，n）在这些空间上的相应全纯酉（投射）表示.已知这些表示是不可约的。我们的目标是将它们分解到子群SO（1，n）下，SO（1，n）是$\mathscr{D}$的全实子流形$\mathscr{X}$的等距群.给出了半单李群的某些酉表示的一般分解定理的一个证明。在特定的情况下，我们关注的，我们发现一个明确的公式的Plancherel措施的分解作为正交化措施，某些超几何多项式。此外，我们构建了一个明确的广义傅里叶变换，发挥作用的交织算子的分解。我们证明了这种变换的一个反演公式和一个Plancherel公式。最后，我们构造显式实现的分解中出现的离散部分，也在这个家庭中的最小表示。
2009-07-01 math.RT
Categorical actions on unipotent representations I. Finite unitary groups
利用Harish-Chandra归纳法和限制，构造了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示范畴上的范畴作用.我们证明了非范畴化表示自然同构于2层Fock空间的一个直和。从我们的建设，我们推断，Harish-Chandra分支图符合这些Fock空间的晶体图，解决了最近的猜想Gerber-Hiss-Jacon。我们还获得了块之间的导出等价性，从而产生了Broué关于幂单$\ell$-线性素数$\ell$的块的阿贝尔亏群猜想。
2015-09-10 math.RT
Branching laws for discrete series of some affine symmetric spaces
本文研究了某些酉表示的分支律。这是通过数论中研究的{ \it周期积分}的一个版本在光滑向量上完成的，并且也与T.~小林我们展示了非零对称破缺运营商的限制的代表$Π$在离散谱为真正的双曲面表示较小的正交群。在最后一部分中，我们讨论了一些限制表示的限制在阿瑟包包含的表示$Π$和相应的阿瑟-沃根包更小的正交群，这些启发的Gross-Prasad结构。
2019-07-17 math.RT
Restriction to symmetric subgroups of unitary representations of rank one semisimple Lie groups
本文考虑秩为一的李群$H_n=\SO_0(n, 1; \mathbb F)$的球补级数对$\mathbb F=\mathbb R, \mathbb C, \mathbb H$ .我们证明了在子群$H_{n-1}=\SO_0(n-1, 1; \mathbb F)$下，它的约束中存在多个离散分支.通过将补级数嵌入到$G_n=SU(n, 1)$、$SU(n, 1)\times SU(n, 1)$和$SU(2n, 2)$的全纯离散级数的解析延拓中，并通过全纯表示在相应子群$G_{n-1}$下的分支，证明了这一点.
2013-04-10 math.RT
Stability of Branching Laws for Highest Weight Modules
我们说群G的表示V具有稳定性，如果它的重数m^{G}_{V}（λ）只依赖于λ的某个等价类，且参数λ足够大。本文证明了全纯离散级数表示关于任意全纯对称对的限制具有稳定性。作为推论，我们给出了分支律在此情形下无重性的一个充要条件。这个条件与可见作用论给出的充分条件相同。在证明全纯离散级数表示的稳定性之前，我们先证明一个一般定理。利用这个定理，我们还证明了拟仿射球面齐性空间的稳定性和酉最高权模的K型稳定性。当两个子群属于同一ε-族时，全纯离散级数表示的两个分支律是一致的.
2013-07-02 math.RT
Quantized Vershik-Kerov Theory and Quantized Central Measures on Branching Graphs
我们在Stratila-Voiculescu的工作（Stratila-Voiculescu，1975）（或（Enomoto-Izumi，2016））的基础上提出了AF-代数上基于KMS态的紧致量子群诱导系统的自然量子化特征标理论，并在系统由量子酉群$U_q(N)$组成时对其进行了认真的研究，其中$q$在$(0,1)$中。本工作的主要特点是：紧量子群的酉表示的“量子迹”可以理解为与酉表示相关的量子化特征，其归一化特征被捕获为关于与所谓标度群相关的某个单参数自同构群的KMS态。在本文中，我们提供了一个Vershik-Kerov型近似定理的极值量化字符（称为遍历方法），并比较我们的量化特征理论的归纳系统的$U_q(N)$与戈林的理论$q$ -Gelfand-Tsetlin图（戈林，2012）。
2019-08-12 math.OA math.PR math.RT
The Coxeter element and the branching law for the finite subgroups of SU(2)
设$Γ$是SU（2）的有限子群，$\widetilde Γ = \{γ_i\mid i\in J\}$是$Γ$的酉对偶. SU（2）的酉对偶可以写为$\{π_n\mid n\in \Bbb Z_+\}$，其中$dim π_n = n+1$。对于$n\in \Bbb Z_+$和$j\in J$，令$m_{n,j}$为$γ_j$在$π_n|Γ$中的重数。然后，我们在正式的幂序列$m(t)_j = \sum_{n=0}^{\infty}m_{n,j} t^n$中收集此分支数据。其中一个表明存在多项式$z(t)_j$和已知正整数$a,b$（独立于$j$），使得$m(t)_j = {z(t)_j \over (1-t^a)(1-t^b)}$。问题是多项式$z(t)_j$的确定。如果$o\in J$使得$γ_o$是平凡表示，则对于已知整数$h$，$z(t)_o = 1 +t^h$是经典的。这个问题减少到$γ_j$是非平凡的情况。McKay对应将$Γ$与A-D-E型复单李代数$\g$联系起来。我们明确地确定$z(t)_j$ $j\in J-\{o\}$使用的轨道的Coxeter元素的根的集合上的$\frak{g}$。不幸的是，多项式$z(t)_j$已经出现在一个完全不同的背景下，在一些文件的Lusztig。Rossmann最近也证明了多项式$z(t)_j$产生$γ_j$的特征。
2004-11-07 math.RT
Projection of Elliptic Orbits and Branching Laws
本文以 U(p,q) 到 U(p,q-1) 的 Gan-Gross-Prasad 分支律为例，探讨轨道方法在分支问题中的应用，并讨论分支律与波前集的相关结果。
2025-07-18 math.RT
Branching rules for irreducible supercuspidal representations of unramified $\mathrm{U}(1,1)$
本文确定了剩余特征$p≠2$的$p$-进域上非分歧拟分裂酉群$\rm{U}(1,1)(F)$的所有不可约超尖点表示限制到极大紧子群的分支规则，给出两个应用验证相关猜想，并结合前期结果完成对该群所有不可约光滑表示分支规则的描述。
2025-11-12 math.RT
Branching rules for principal series representations of unramified U(1,1)
本文构造非分歧拟分裂酉群 U(1,1) 极大紧子群的一族不可约表示，并由此给出所有主级数表示限制到该紧子群时的无重数分支律分解，进而回应了文献中的若干公开猜想。
2025-11-09 math.RT
Branching problems of Zuckerman derived functor modules
讨论了实约化群的不可约酉表示$π$在约化子群中的分支问题的最新进展。突出的情况下，底层的$(g,K)$ -模块的$π$是同构的祖克曼的导出函子模块$A_q(λ)$，我们表现出各种丰富的功能，如无限的多重性，不可约的限制，多重性自由的限制，和离散可分解的限制。我们还提出了一些建议。
2011-08-17 math-ph math.MP math.RT
Categorical actions on unipotent representations of finite classical groups
本文讨论了Kac-Moody代数在有限酉群的幂幺表示上的范畴表示.然后，我们将这一构造推广到B型或C型有限约化群，在非定义特征下。证明了非范畴化表示同构于2层Fock空间的一个直和。我们推导出Harish-Chandra分支图与这些Fock空间的晶体图一致。我们还获得了块之间的等价导出，产生Broue的阿贝尔亏群猜想的幂单l-块在线性素数。
2016-04-04 math.RT
Auto-correlation functions for unitary groups
利用分支规则计算了酉群$\U(2)$和$\U(3)$的某些子群中随机矩阵的特征多项式的$m\ge 1$阶自相关函数.这些亚群可以理解为我们以前的论文中$\USp(4)$的Sato-Tate基团的类似物。这种计算产生的对称多项式的身份与$m$ -变量涉及不可约字符的$\U(m)$的所有$m \ge 1$在一个明确的，统一的方式。
2022-04-30 math-ph math.CO math.MP
Endoscopie et conjecture raffinée de Gan-Gross-Prasad pour les groupes unitaires
在酉群的$L$ -包的内窥镜假设下，证明了$p$ -adic域上酉群的调和表示的局部Gan-Gross-Prasad猜想.粗略地说，这个猜想认为$U(n-1)\subset U(n)$的分支定律可以用λ因子来计算。
2014-03-29 math.NT math.RT
The paraboson Fock space and unitary irreducible representations of the Lie superalgebra osp(1|2n)
已知正交辛李超代数osp（1）的定义关系|2n）等价于n对抛物算子$b^\pm_i$的定义（三元）关系.特别地，在通常的星条件下，这意味着“p阶抛物子"对应于osp（1）的酉不可约（无限维）最低权表示V（p| 2n）。除了简单的情况p=1或n=1，这些表示从来没有被构造由于计算困难，尽管他们的重要性。在本文中，我们给出了这些表示V（p）的一个明确而优美的构造，并给出了osp（1）的明确作用或矩阵元素|2n）发电机。V（p）的正交基向量用Gelfand-Zetlin模式表示，其中osp（1）的子代数u（n|（2）起着关键作用。我们的结果还导出了这些无穷维OSP（1）的特征公式|2n）陈述。进一步考虑分支$ osp(1|2n) \supset sp(2n) \supset u(n)$，我们得到了sp（2n）的显式无穷维酉不可约最低权表示及其特征标.
2007-09-14 hep-th math-ph math.GR
The blocks and weights of finite special linear and unitary groups
本文主要分为两个部分。首先，我们给出了有限特殊线性群和酉群$SL_n(εq)$的$\ell$ -块在非定义特征$\ell\ge 3$中的分类。其次，我们描述了当$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$满足条件时，如何由$GL_n(εq)$的$\ell$ -权得到$SL_n(εq)$的$\ell$ -权，并在条件$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$下验证了$SL_n(εq)$的Alperin权猜想.作为建立有限群的Alperin重量猜想的一步，我们证明了$SL_n(εq)$的任何幂幺$\ell$ -块的归纳块Alperin重量条件，如果$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$ .
2019-01-09 math.GR math.RT
Branching rule for $SL_{n+m}(\mathbb{C})\supset SL_n(\mathbb{C})\times SL_m(\mathbb{C})$
研究$SL_{n+m}(\mathbb{C})\supset SL_n(\mathbb{C})\times SL_m(\mathbb{C})$的分支问题，通过半群$\Sigma_{n,m}$描述分支规则，将其视为多面锥中的整点半群并找出定义锥的不等式，以此参数化不可约表示。
2026-07-21 math.RT
Mackey-type identity for invariant functions on Lie algebras of finite unitary groups and an application
该研究建立了有限酉群$U(N, q^2)$李代数上不变函数的Mackey型恒等式，将其用于构造带负Hall-Littlewood参数的新分支图上的正调和函数，进而证明对应无穷维群余伴随作用存在无穷参数族不变测度。
2022-06-27 math.CO math.RT
Multiplicity-free theorems of the restrictions of unitary highest weight modules with respect to reductive symmetric pairs
复分析方法在无重数表示的研究中有着广泛的应用。本文特别讨论了它在限制关于约化对称对的最高权模问题中的应用。我们提出了一些多重性自由分支定理，其中包括一些已知的结果，如Clebsh-Gordan-Pieri公式张量积，Plancherel定理的Hermitian对称空间（也用于线丛的情况下），华-Kostant-Schmid $K$型公式，和Vershik-Gelfand-Graev意义下的规范表示的多重性自由属性。我们的方法工程在一个统一的方式为有限和无限维的情况下，为离散和连续的频谱，并为经典和例外的情况下。
2006-06-30 math.DG math.RT
Wave Front Sets of Reductive Lie Group Representations
若$G$是李群，$H\subset G$是闭子群，$τ$是$H$的酉表示，则给出了$ξ\in i\mathfrak{g}^*$在$\operatorname{Ind}_H^Gτ$的波前集中的一个充分条件.在$τ$是平凡表示的特殊情况下，这个结果由Howe证明。若$G$是一个实的约化代数群，且$π$是$G$的酉表示且弱包含在正则表示中，则作者用$π$到不可约群的直接积分分解给出了$\operatorname{WF}(π)$的几何描述. Kashiwara-Vergne、Howe和Rossmann以前得到了这一结果的特例。作者给出了调和分析问题和分支问题的应用。
2015-04-14 math.RT
Descent sets for symplectic groups
引入了振荡（或上下）表的下降集。这个下降集在辛群的表示论中起着与标准表的下降集在一般线性群的表示论中起着相同的作用。特别是，我们证明了下降集是由Sundaram的对应关系。这给出了一个直接的组合解释的分支规则的定义表示的辛群;等价地，为Frobenius字符的行动的对称群上的同构子空间中的张量幂的定义表示的辛群。
2013-09-28 math.CO math.RT
Crystal isomorphisms in Fock spaces and Schensted correspondence in affine type A
我们感兴趣的是$\mathcal{U}_q (\widehat{\mathfrak{sl}_e})$的能级$l$ Fock空间表示的晶体图的结构。自从Shan [26]的工作以来，我们知道这个图编码了相应的分圆有理Cherednik代数的模分支规则。此外，根据[8]，它似乎与适当的有限酉群的Harish-Chandra分支图密切相关。本文给出了Fock空间的晶体图的连通分支之间的一个特殊同构。这种所谓的“规范”晶体同构原来只能用以下术语来表示：- Schensted的经典碰撞过程，-在[13]中定义的循环同构，-一种新的晶体同构，易于描述，作用于圆柱形多分区。我们解释了这可以被看作是仿射型$A$的碰撞算法的模拟。此外，它产生的Fock空间的晶体的任何连接组件的顶点的组合特性。
2014-10-16 math.RT
The Classical Limit of Representation Theory of the Quantum Plane
我们证明了，当|q| =1时，量子平面B_q的表示与经典的ax+b群完全相似.我们证明了H=L^2（R）上B_q表示的傅里叶变换（在对偶余表示中）对ax+b群的酉表示的Mellin变换有一个极限，而且张量积表示的纠缠对经典ax+b表示的Mellin变换的纠缠也有一个极限.我们还明确地写出了定义量子ax+b半群的乘法酉表示，并证明了它定义了与上述B_q表示对偶的余表示，并且精确地对应于ax+b群的经典酉表示族.
2012-09-18 math.QA math.RT
Symplectic branching laws and Hermitian symmetric spaces
设$G$是复单李群，$U \subseteq G$是极大紧子群.设$G$允许一个齐次空间$X=G/Q=U/K$，它是一个紧的厄米对称空间。令$\mathscr{L} \rightarrow X$为产生$X$的Picard群的样本线丛。本文研究不可约$G$ -表示族$(H^0(X, \mathscr{L}^k))_{k \in \N}$对$K$的限制.我们明确地描述了时刻映射$X \rightarrow \fk^*$与正整数倍的Kostant-Kirillov辛形式的$X$，我们使用这些，连同一个明确的表征封闭的$K^\C$ -轨道的$X$，找到分解的空间$H^0(X,\mathscr{L}^k)$。我们还为$\mathscr{L}$和$K$ -作用构造了一个自然的Okounkov体，并将其与上面的最小矩多面体相识别。特别地，Okounkov体是凸多面体。事实上，我们甚至证明了定义Okounkov体的半群是双生成的这一更强性质。
2011-10-28 math.CV math.RT math.SG
Positive energy representations and continuity of projective representations for general topological groups
设$G$和$T$是拓扑群，$α: T \to \Aut(G)$是定义$T$在$G$上的连续作用的同态，$G^\sharp := G \rtimes_αT$是相应的半直积群.在本文中，我们解决了几个问题，关于不可约连续酉表示$(π^\sharp, \cH)$的$G^\sharp$的限制$G$仍然是不可约的。首先，我们证明，对于$T = \R$，这是任何不可约的正能量表示的$G^\sharp$，即，其中单参数组$U_t := π^\sharp(\1,t)$具有非负谱。从$G$的不可约酉表示到$G^\sharp$的表示的过渡要求某些投射酉表示是连续的。为了便于验证，我们得到各种有效的标准的连续性的投影酉表示。基于$W^*$ -动力系统的Borchers结果，我们还得到了$G$上扩展到$G^\sharp$的连续正定函数的特征。
2012-08-13 math-ph math.MP math.RT
Geometry of coadjoint orbits and multiplicity-one branching laws for symmetric pairs
考虑李群$G$的不可约酉表示$π$到它的子群$H$的限制。Kirillov关于轨道方法的革命性思想表明，如果$π$和$ν$分别是$G$ -余伴随轨道$O^G$和$H$ -余伴随轨道$O^H$的“几何量化”，则在限制$π|_H$中出现的不可约$H$ -模块$ν$的重数可以从$H$对$O^G \cap pr^{-1}(O^H)$的余伴随作用中读出，其中$pr: \sqrt{-1} g^{\ast} \to \sqrt{-1} h^{\ast}$是李代数包含$h \subset g$的投影对偶。这样的结果以前由Kirillov，Corwin和Greenleaf对幂零李群建立。在这篇文章中，我们突出了特定的椭圆轨道$O^G$的半单李群$G$对应的最高权模的标量型。本文证明了：当$(G,H)$是全纯型对称对时，对任何$H$余伴随轨道$O^H$，Corwin-Greenleaf数$\sharp(O^G \cap pr^{-1}(O^H))/H$为零或为一.此外，我们还确定了Corwin-Greenleaf数为非零的余伴随轨道$O^H$.我们的结果与轨道哲学的预测相一致，并且可以被看作是全纯离散级数表示的无重数分支律的“经典极限”（T.Kobayashi [Progr. Math.2007]）。
2018-05-24 math.RT math.SG
Image of the braid groups inside the finite Temperley-Lieb algebras
我们确定图像的辫群内的Temperley-Lieb代数，定义在有限域，在半单的情况下，并为适当的大（但可控）的定义（量子）参数的顺序。我们还证明了，在这个参数的自然条件下，有限域上的Hecke代数的表示是酉的辫群的作用。
2014-01-22 math.GR math.GT math.RT
The measurement of quantum entanglement and enumeration of graph coverings
我们提供的不变量定义在一个张量积的定义表示的酉群，在产品组的作用下。这种情况具有物理解释，因为它与多粒子系统的量子力学状态空间有关，其中每个粒子在观察时具有多个结果。此外，这些不变函数将纠缠态和非纠缠态分开，因此被视为量子纠缠的度量。当酉群的秩较大时，我们给出了一个固定度不变量维数的图论解释。我们还展示了一个双射的同构类之间的有限覆盖的连接单图和基础的空间的不变量。图的覆盖与曲面的分支覆盖有关。
2011-10-28 math.CO math.RT
A quantization of the harmonic analysis on the infinite-dimensional unitary group
本文的工作源于对无限维酉群U（\infty）上的调和分析问题的研究.该问题在于分解某个4参数族的酉表示，其取代不存在的双侧正则表示（Olshanski，J. Funct.肛门，2003，arXiv：0109193）。所需的分解由无限维空间Ω上的某些概率测度控制，Ω是U（\infty）的对偶对象。描述这些测量的一种方法是将它们转换成实数线上的行列式点过程，结果是它们的相关核可以以显式形式计算-它们允许根据高斯超几何函数2-F-1的封闭表达式（Borodin和Olshanski，Ann. Math.，2005，arXiv：0109194）。在目前的工作中，我们描述了一个（不明显的）q-离散化的整个建设。这使我们得到一个新的行列式点过程族。我们揭示了它与一个奇异的有限系统的q-离散正交多项式-所谓的伪大q-雅可比多项式。新的点过程生活在一个双q-格，我们表明，他们的相关核表示通过基本的超几何函数2--1。我们的方法的一个重要的新成分是一个扩展版本G的Gelfand-Tsetlin图（传统的图描述了Gelfand-Tsetlin分支规则的不可约表示的酉群）。我们找到了G的q边界，从而扩展了先前已知的结果（Gorin，Adv. Math.，2012，arXiv：1011.1769）。
2015-06-27 math.CA math.CO math.PR
Analysis on the minimal representation of O(p,q) -- I. Realization via conformal geometry
这是第一次在一系列文件致力于模拟的metaplectic表示，即最小的酉表示的一个不确定的正交群;这种表示对应于最小的幂零coadjoint轨道的哲学Kirillov，Kostant。我们首先从伪黎曼流形的共形几何的方法应用到Yamabe方程的解空间上的共形群的无限维表示的一般构造。通过构造的函性，我们得到了酉表示的不同模型，并给出了酉性和不可约性的新证明。本文中的结果在随后的论文中起着基础性的作用，在这些论文中我们给出了明确的分支公式，并证明了各种模型中的么正化。
2001-11-07 math-ph math.DG math.MP
A Multigraph Approach for Performing the Quantum Schur Transform
我们从Okounkov-Vershik方法的对称群的表示理论的灵感，开发一种新的方式来理解如何舒尔-外尔对偶可以用来执行量子舒尔变换。量子Schur变换是$(\mathbb{C}^d)^{\otimes n}$的计算基和$(\mathbb{C}^d)^{\otimes n}$的Schur-Weyl基之间的基变换的么正变换。我们描述了一个新的多重图，我们称之为Schur-Weyl-Young图，它表示标准Weyl tableaux和标准Young tableaux在同一个图。我们提出了一个重大的改进劳克的公式计算两个标准的外尔tableaux之间的过渡幅度出现在相邻水平的Schur-Weyl-Young图的情况下$d=2$，仅仅通过看在两个tableaux的条目。支撑我们结果的关键理论组成部分是发现了舒尔-外尔态的分支规则，我们称之为舒尔-外尔分支规则。该分支规则允许我们以直接的方式对任何$n$和$d$执行上述基变换的变化。
2022-04-22 cs.DM math.CO math.RT
The essential $l$-dimension of finite groups of Lie type, $l \neq 2$
本文计算了经典李型有限群在奇素数 $l$ 不等于定义素数时的本原 $l$ 维数，涵盖一般线性群、辛群、正交群、酉群及其单因子。
2025-06-24 math.AG math.GR math.RT
