A Modular Invariant Quantum Theory From the Connection Formulation of (2+1)-Gravity on the Torus
通过选择环面上（2+1）-引力中连接相空间的非常规极化，构造了模不变量子理论。酉等效的ADM量化。
1995-04-10 gr-qc hep-th
Entanglement Entropy and Modular Hamiltonian of free fermion with deformations on a torus
在这篇工作中，我们微扰计算了模哈密顿量，得到了环面上自由费米子理论中的纠缠熵，其中环面有三种典型的变形，T \bar{T}变形、局部双线性算子变形和质量变形。对于T \bar{T}形变，我们发现纠缠熵的首阶修正与未形变模哈密顿量的期望值成正比。作为检验，在高/低温极限下，纠缠熵与文献中通过复制技巧得到的结果一致。采用同样的微扰策略，通过在移动镜像中引入局域双线性算符形变，我们得到了二阶自由费米子真空态的纠缠熵.在匀加速镜中，纠缠熵的一阶和二阶修正在后时限消失。对于质量形变，我们导出了一阶形变的纠缠熵，并对二阶修正进行了评述。
2022-07-13 hep-th
The String Partition Function for QCD on the Torus
本文研究了具有环面靶空间和规范群$SU(N)$和（手征）$U(N)$的纯胶QCD弦的自由能。它受到强/弱规范耦合对偶的高度约束，导致模块协方差。弦的自由能是精确计算的世界表1 - 8的模形式。它在弱规范耦合/小面积极限下具有令人惊讶的温和奇异性。
1994-07-26 hep-th
Modular Flavor Symmetry on Magnetized Torus
研究磁化环面模型的模不变性。模块不变味道模型是最近提出的解决味道问题的一个假设，其中味道的对称性来源于模块不变性。在这个框架中，耦合常数，如汤川耦合，也转换下的味道对称。我们证明了磁化环面模型的低能有效理论在模群的特定子群下是不变的。由于Yukawa耦合以及手征零模在模群下变换，上述模子群（称为模味对称）提供了具有$D_4 \times \mathbb{Z}_2$、$(\mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2) \rtimes \mathbb{Z}_2$和$(\mathbb{Z}_8 \times \mathbb{Z}_2) \rtimes \mathbb{Z}_2$的新型模不变味模型。我们还发现磁化环面模型中的传统离散味对称与模味对称是不可交换的。结合这两种对称性，我们得到一个更大的味对称，其中传统的味对称是整个群的正规子群。
2020-10-06 hep-ph hep-th
KdV Charges and the Generalized Torus Partition Sum in $T{\bar T}$ deformation
我们考虑了量子场论中的KdV电流，该场论是通过不相关算子$T{\bar T}$将二维共形场论变形到圆柱上而得到的。本文确定了它们的一点函数的模性质。我们发现，一点函数分解成两个组件，每个组件有一个明确的模重量。我们还得到了广义环面分割和所满足的一般微分方程。
2020-08-15 hep-th
Modular weights of wave functions on magnetized torus
研究磁化双扭环上波函数的模权重与质量级的关系，并扩展至磁化T²g模型。
2025-12-21 hep-ph hep-th
On Modular Invariance and 3D Gravitational Instantons
研究了渐近几何具有环面拓扑的三维引力场欧氏解的模变换性质。这些解决方案表示鞍点的巨正则配分函数的一个重要的例子是BTZ黑洞，和他们的性质下模变换是继承自边界共形场论编码的渐近动力学。在陈省身西蒙斯制定，经典的解决方案的特点是特定的完整性描述的包装周围的环的规范场。我们发现，提供这些holonomies变换在一个适当的方式，存在一个相关的模块不变的巨正则配分函数和鞍点的频谱自然包括一个热浴在$AdS_3$所讨论的Maldacena和Strominger。事实上，某些模变换可以很自然地在经典的体动力学中描述为沿着渐近环面的不同周期在具有“时间”坐标的不同叶理之间的映射。
1999-06-30 hep-th
Sigma Model BPS Lumps on Torus
研究了环面T^2上超对称CP^{N-1}非线性西格玛模型中的双周期Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield（BPS）块.根据杨-米尔斯理论中的哈林顿-谢泼德构造方法，我们通过在R^2上适当地等间隔排列n块，得到了紧致空间上的n块解。我们研究了解的模不变性，发现在这个构造中不存在n= 1，2的模不变解。
2012-09-19 hep-th
Transition Amplitude in 2+1 dimensional Chern-Simons Gravity on a Torus
对第5节中关于模不变性的讨论进行了改进。
1993-11-16 hep-th
A Modular Invariant Partition Function for the Fivebrane
本文计算了六环面上紧化的M理论五膜的手征二形式的SL（6，Z）不变配分函数。从一个明显的SL（5，Z）不变形式，我们证明了配分函数具有额外的SL（2，Z）对称性.这两种对称性的结合确保了SL（6，Z）不变性。因此，无论是否存在完全协变的拉格朗日量，六环面上的五膜都有一个相容的量子理论。
1998-07-24 hep-th
Modular Hamiltonian of a chiral fermion on the torus
我们考虑一个手性费米子在非零温度的圆（即，在欧几里得形式主义中的环面上），并计算对应于圆的子区域的模哈密顿量。我们通过一个非常简单的过程，基于图像的方法，这大概是推广到其他情况。我们的结果是非局部的，即使是一个单一的时间间隔，甚至Neveu-Schwarz边界条件。据我们所知，以前没有具有这种行为的模块化哈密顿量的例子。
2019-07-16 hep-th math-ph math.MP
Modular symmetry in magnetized $T^{2g}$ torus and orbifold models
本文研究磁化$T^{2g}$环面与轨形模型中的模对称性，按磁通矩阵分类剩余对称性，并揭示波函数及4D手征场在metaplectic同余子群下的非平凡变换性质。
2023-09-28 hep-ph hep-th
Modular Properties of 3D Higher Spin Theory
在三维sl（N）Chern-Simons高自旋理论中，我们证明了圆锥盈余与黑洞解之间通过边界环面模的S变换联系起来.然后将模群应用于给定的锥剩余解，得到了SL（2，Z）光滑常数解族。然后，我们将展示这些解决方案是如何映射到另一个坐标变换，作用于边界环面的同源性非平凡。在推导出适用于SL（2，Z）族中所有解的热力学后，我们计算了它们的熵和自由能，并确定了后者在模变换下如何变换。对圆锥盈余的所有模像求和，我们写出一个（树级）模不变配分函数。
2013-12-18 hep-th
On modular properties of the AdS3 CFT
研究了AdS 3 WZNW模型的模性质.虽然欧氏配分函数是模不变的，但欧氏环面上的特征是不明确的，它们的模变换是未知的。我们重新考虑定义的洛伦兹环面上的字符，专注于其结构的分布。我们发现一个广义S矩阵，根据真正的模块化参数，其中有两个对角块和一个非对角块，混合离散和连续表示，我们完全确定的符号。然后，我们探讨了模变换，融合代数和边界状态之间的关系。我们明确地构造了极大对称D-膜的Ishibashi态，并通过广义Verlinde定理证明了广义S矩阵定义了与点状膜和H2膜相关的单点函数以及出现在点状D-膜开弦谱中的SL（2，R）的退化表示的融合规则.
2010-12-10 hep-th
Modularity of supersymmetric partition functions
我们发现了四维R对称超对称理论的超对称配分函数的模性质。这种模性质在某种意义上是环面上即椭圆亏格上的二维超对称理论的超对称配分函数的模不变性的推广。所讨论的配分函数是在流形上的同胚的固体环面粘合得到的。这样的粘合涉及到选择一个大的边界环面的超同构，以及选择一个大的规范变换的背景味对称连接，如果存在的话。我们的模块化属性是粘合过程一致性的表现。利用模的性质重新推导了四维规范理论的超对称Cardy公式，该公式在计算超对称黑洞的熵中起了关键作用。具体地说，我们研究四维N=1超对称理论，但我们希望我们的结果能更广泛地应用于其他维度的超对称理论。
2020-04-28 hep-th
Modular transformations of tau functions and conformal blocks on the torus
本文研究单孔环面上 tau 函数的模变换，导出连接常数，并首次给出 c=1 Virasoro 模核的闭式公式，证明这些量是特征簇上典范变换的生成函数，且与 N=2* 规范理论相关。
2025-08-19 hep-th math-ph math.MP
Modular bootstrap in Liouville field theory
环面上一般1点共形块的模矩阵表示为球面上4点块的融合矩阵。证明了具有DOZZ结构常数的Liouville场论中复曲面1-点函数的模不变性。
2009-11-22 hep-th
Lorentzian Regularization of the Type IIB Superstring Torus Vacuum
Tsinghua University（清华大学）；TsingyuAI Corporation（清宇人工智能公司）；Nanjing University（南京大学）
通过扇区解析的模积分，构建IIB型超弦单圈环面真空的正则化扇区泛函，并交叉验证结果。
2026-06-17 hep-th math-ph math.MP
$T\overline T$-deformed modular forms
共形域论的某些对象，例如矩形和环面上的分拆函数，以及环面上的单点函数，在模群下是不变的或简单地变换的，这些属性在$T\overline T$变形下应该被保留。这个陈述的公式和证明实际上扩展到更一般的函数，例如$T\overline T$变形模和Jacobi形式。我们表明，变形的行为只是他们的梅林变换，乘以一个通用的整体功能。最后我们证明了环面上的Maass形式是$T\overline T$形变的本征函数。
2022-02-12 hep-th math.NT
Modular Average and Weyl Anomaly in Two-Dimensional Schwarzian Theory
本文研究 AdS$_3$ Einstein 引力导出的二维 Schwarzian 边界理论的 Weyl 反常，证明其经边界项修正后可重现 Liouville 理论，并利用模平均获得精确配分函数、Rényi-2 互信息及相变平滑机制。
2024-07-03 hep-th
Elliptic modular graph forms II: Iterated integrals
椭圆模图形式（eMGF）是依赖于环面的模参数$τ$和环面上的标记点$z$的非全纯模形式。传统上，eMGF是由世界面环面上的离散动量在闭弦genus-one振幅下的嵌套晶格和构造的。在这项工作中，我们开发的方法来翻译的格和实现的eMGF到迭代积分的模参数$τ$的环面，特别关注的情况下，一个标记点。这种迭代积分表示表明了eMGF及其退化极限$τ\rightarrow i\infty$之间的代数和微分关系。从数学的角度来看，我们的结果产生具体的实现单值椭圆多项式在任意深度的亚纯迭代积分的模形式和其复共轭。在固定的模和超越权重的eMGF的基础尺寸来自一个简单的计数的迭代积分和Tsunogai的推导代数的推广。
2022-08-23 hep-th math.NT
Recursive representation of the torus 1-point conformal block
导出了环面上1点共形块的递推关系，并利用它证明了R. Poghossian作为一个例子的递归方法的效率的1点刘维关联函数的模不变性进行了数值分析。
2009-11-22 hep-th
Modular differential equations for characters of RCFT
我们讨论的方法，基于向量值模形式的理论，以确定所有的模微分方程所满足的共形特征的RCFT，这些模方程是有关的零向量关系的运营商代数。除了描述有效的算法程序，我们说明我们的方法上一个明确的例子。
2010-05-12 hep-th
BMS modular covariance and structure constants
本文研究 2d BMSFTs 的模块协方差，利用 BMS 环面两点函数推导三点结构常数，揭示其遵循本征态热化假说，并将奇点结构与三维渐近平坦时空宇宙学视界扰动及 BTZ 准正则模式极限相联系。
2023-06-30 hep-th
K3 surfaces, modular forms, and non-geometric heterotic compactifications
我们构造非几何紧化通过使用F-理论对偶的杂种弦紧化的两个环面，连同Siegel模形式之间的密切联系亏格2和某些K3曲面的方程。模群将环面的凯勒模、复结构模和威尔逊线模混合在一起，产生弱耦合杂合弦紧化，但没有大半径解释。
2015-06-05 hep-th math.AG
Modular conjugation for the chiral fermion in multicomponent regions on the torus
该研究针对1+1维环面多分量区域的无质量狄拉克场热态，通过模流解析延拓得到模共轭显式表达式，发现其对连通区域也具非局域性，并揭示了来自纯化的“第二世界”代数新贡献。
2023-07-21 hep-th math-ph math.MP
The modular properties of $\mathfrak{sl}(2)$ torus $1$-point functions
California State University, Sacramento（萨克拉门托州立大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文研究了$\mathfrak{sl}(2)$顶点算子代数在非负整数水平下的torus 1-point函数的模性质，通过构造向量值模形式并利用模张量范畴理论，提出更精细的模不变量。
2026-01-28 hep-th math.NT math.QA
Revisiting modular symmetry in magnetized torus and orbifold compactifications
我们研究了$T^2$中的模对称性和磁通量对轨道的影响。在磁通量为$M$的$T^2$上存在$|M|$零模。它们的波函数和质量模表现为权重$1/2$的模形式，并表示$Γ\equiv SL(2,\mathbb{Z})$的双覆盖群，$\widetildeΓ \equiv \widetilde{SL}(2,\mathbb{Z})$。$T^2$上的每个波函数在磁通量为$M$的情况下变换到$\widetildeΓ(2|M|)$下，$\widetildeΓ(2|M|)$是$\widetilde{SL}(2,\mathbb{Z})$的正规子群。那么，$|M|$零模是商群$\widetildeΓ'_{2|M|} \equiv \widetildeΓ/\widetildeΓ(2|M|)$的表示。我们还研究了扭曲和移位轨道折叠$T^2/\mathbb{Z}_N$上的模对称性。波函数被分解成更小的表示的扭曲和移位的本征值。它们为我们提供了$T^2$上可约表示的约化。
2020-11-07 hep-ph hep-th math.NT
Cosets of Meromorphic CFTs and Modular Differential Equations
一些家庭之间的关系的两个字符的CFTs解释使用稍微广义陪集建设，和基本的理论（其存在性仅基于模微分方程）的构建。同样的方法也产生了有趣的新的例子，CFTs与三个和四个字符。
2016-02-02 hep-th
Modular Exercises for Four-Point Blocks -- I
本文证明有理顶点算子代数的球面四点手征块是模形式，并展示交叉对称性即模对称性，从而利用模形式技术约束手征块和融合系数，并揭示球面-环面对应关系。
2025-02-28 hep-th math.NT math.QA
Modular differential equations and null vectors
证明了有理共形场论的每一个模微分方程都来自于真空Verma模中的零向量。我们还评论了这一结果对c=24 k时极值自对偶共形场论的相容性的影响。
2012-01-27 hep-th
Torus partition functions and spectra of gauged linear sigma models
Worldsheet（0，2）规范线性西格玛模型经常被用来研究具有非平凡向量丛的超对称杂种弦紧化。我们利用超对称局部化技术来确定它们的单圈配分函数。特别是，我们推导出的条件，确保充分的配分函数是模不变的，我们提出了一种方法来确定无质量和有质量的目标空间的物质谱。
2014-08-27 hep-th
Heterotic-string amplitudes at one loop: modular graph forms and relations to open strings
我们研究了杂化弦论中非阿贝尔规范玻色子的单圈四点散射，并确定了与相应开弦振幅的新联系。在低能量展开的杂弦振幅，积分环穿刺系统评估的模块图形式，某些非全纯模块形式。对于一个特定的环面积分，在低能量展开的模图形式相关的椭圆形多个zeta值从类似的开弦积分在圆柱边界。这些模图形式和椭圆多重zeta值之间的详细对应关系支持最近提出的单值映射在亏格为零的椭圆推广。
2019-03-07 hep-th math.NT
Flavored modular differential equations
本文研究源于 Kac-Moody 代数四阶零态的带味模微分方程，揭示其在模 $S$ 变换下的几乎协变性，并证明该方程的模性质与移位性质可固定代数结构及生成所有最高权表示的带味特征标。
2024-06-01 hep-th
On Crossing Symmmetry and Modular Invariance in Conformal Field Theory and S Duality in Gauge Theory
本文讨论了共形场论中的交叉对称性和模不变性与规范理论中的S对偶性之间的关系。本文指出，由Liouville四点函数的交叉对称性可以导出具有四个基本项的N=2 SU（2）规范理论的不同S对偶理论的配分函数。我们还证明了N=4 SU（2）规范理论的配分函数可以由环面上的Liouville配分函数导出。
2009-08-30 hep-th
Modular covariance and uniqueness of $J\bar{T}$ deformed CFTs
我们研究了二维量子场论的族，标记为一个维数参数$μ$，其中包含一个全纯守恒$U(1)$电流$J(z)$。我们假设这些理论可以一致地定义在一个环面上，所以它们的配分和，以及与$J$耦合的电荷的化学势，是模协变的。我们进一步要求，在这些理论中，在有限$μ$的状态的能量是一个函数，只有$μ$，和能量，动量和电荷的相应状态在$μ=0$，在那里的理论成为共形的。我们表明，在这些条件下，在$μ=0$的理论的环面分区和唯一确定的分区和（从而频谱）的扰动理论，在$μ$的所有订单，是一个$μJ\bar T$变形共形场论（CFT）。我们推导了$J\bar{T}$变形配分和的流动方程，并用它来研究非微扰效应。我们发现任何非零值的$μ$的非微扰模糊性，并评论其可能的关系全息。
2019-03-11 hep-th
Finite Modular Hamiltonians and Their Singular Limits
College of Physics, Sichuan University（四川大学物理学院）
该研究以开实心环面为有限母体，重新探讨共形场论球区域的模流，得到简洁有限模生成元，将Rindler等构造恢复为奇异极限，还给出带电等标量示例并完善中心障碍。
2026-10-14 hep-th
All-order differential equations for one-loop closed-string integrals and modular graph forms
我们研究了玻色子理论、杂波理论和第二类理论中闭弦单圈振幅中世界片环面上积分的生成函数。这些闭弦积分服从齐次线性微分方程的模参数的环面。我们拼出一阶柯西-黎曼和二阶拉普拉斯方程的生成函数的任何数量的外部状态。这种环面积分的低能量展开引入了无限族的非全纯模形式，称为模图形式。我们的研究结果产生齐次的一阶和二阶微分方程的任意这样的模块化图形的形式，可以被看作是一个步骤，所有的顺序低能量扩展的闭弦积分。
2020-01-21 hep-th math.NT
Defects, modular differential equations, and free field realization of N = 4 VOAs
对于所有具有简单规范群$G$的4d $\mathcal{N} = 4$ SYM理论，我们证明了与理论中的Gukov-Witten型表面缺陷相关的$\mathcal{N} = 4$ Schur指数中被积函数的留数等于提供相关$\mathcal{N} = 4$ VOA自由场实现的$bc βγ$系统的秩$G$拷贝的真空特征.这一结果表明，这些剩余，作为模的字符，是额外的解决方案的味模微分方程所满足的原始Schur指标。预测验证的$G = SU(2)$的情况下，其中一个额外的对数的解决方案被构造。
2021-04-25 hep-th
A holomorphic anomaly in the elliptic genus
本文考虑一类二维规范线性西格玛模型（GLSMs），它在红外波段流到非紧（2，2）超共形场论，其原型是SL（2，\IR）/U（1）（cigar）陪集.我们计算的椭圆亏格的GLSMs作为路径积分的环面上使用超对称本地化。我们发现，结果是一个雅可比样的形式，是非全纯的模参数$τ$的环面，模拟模块化的行为。这与先前在雪茄陪集中计算的表达式一致。我们表明，缺乏全纯的椭圆属产生的贡献，一个紧凑的玻色子的动量和周围的环面缠绕。这种玻色子具有轴向位移对称性，并扮演着补偿场的角色，需要在理论的其余部分消除手征异常。
2014-07-24 hep-th
Large Diffeomorphisms in (2+1)-Quantum Gravity on the Torus
讨论了环面上（2+1）-量子引力中的模变换--大模同态的处理问题。我研究了Chern-Simons/连接表示，并表明，在约化配置空间上的模变换的行为是如此糟糕，它是可能的，以排除所有有限维酉表示的模群的Hilbert空间上的$L^2$ -功能的约化配置空间。此外，通过假设分段连续的稠密子集的向量在任何希尔伯特空间的基础上的空间的复值函数的减少配置空间，它表明，有限维表示被排除在外，无论我们在这个向量空间中定义的内积。还包括对循环和ADM表示的简要讨论。
1995-03-29 gr-qc hep-th
Fermionic Rational Conformal Field Theories and Modular Linear Differential Equations
我们定义了$\text{SL}_2(\mathbb Z)$的二级同余子群$Γ_\vartheta$、$Γ^0(2)$和$Γ_0(2)$的模线性微分方程（MLDE）.每个子组对应于环面上的自旋结构之一。利用能级二同余子群的价公式研究了费米子MLDE的极结构。我们专注于一阶和二阶全纯MLDE没有极点，并使用它们来找到一个大类的“费米子有理共形场论”，其中有非负整数系数的$q$ -系列展开的特征。我们研究了这些费米子RCFTs的详细性质，其中一些是超对称的。这项工作也为费米模张量范畴的分类提供了一个起点。
2021-02-11 hep-th
Modular transformations of on-shell actions of (root-)$\text{T}\overline{\text{T}}$ deformed holographic CFTs
本研究通过计算对偶引力理论鞍点解的壳上作用，从全息视角考察了（根式-）$\text{T}\overline{\text{T}}$ 形变二维 CFT（含引力反常）环面配分函数的模变换。
2024-11-08 hep-th
Elliptic modular graph forms I: Identities and generating series
椭圆模图函数和模图形式（eMGF）是模图函数和模图形式的自然推广，它是通过在其Kronecker-Eisenstein级数中包含Abel群的特征标而得到的. eMGF的最简单的例子是环面上无质量标量场的格林函数和Zagier单值椭圆多项式。更复杂的eMGF是由更高的亏格表面非分离变性为具有穿孔的亏格一表面产生的。eMGF可以等效地由Kronecker-Eisenstein级数的系数的组合的环面上的多重积分表示，并且可以被组装成生成级数。利用这些关系导出全纯子图约简公式，以及代数和微分的eMGF和他们的生成系列之间的身份。
2021-03-15 hep-th math.NT
Five-dimensional gauge theory and compactification on a torus
我们研究五维极小超对称规范理论紧化的环面下降到三维，并嵌入到弦/M-理论使用几何工程。库仑分支上的模空间是一个超凯勒空间，它具有模变换性质。我们确定了度规的单圈修正，并证明了它们可以被解释为IIB型弦论中的世界面和D1-膜瞬子。此外，我们分析了瞬时修正来自孤立子BPS磁弦包裹在环面。特别是，我们展示了如何计算的路径积分的零模式从配分函数的M5膜，或使用2D/4D对应，从配分函数的N=4 SYM理论在Hirzebruch表面。
2011-09-02 hep-th
Modular Orbits at Higher Genus
本文将构造二维轨道共形场论的模轨道方法推广到高亏格的黎曼曲面。我们发现，配分函数表面上的任意属可以构造一个简单的推广的规则，将适用于环面。我们演示了如何使用这些更高的亏格对象来计算关联函数和OPE系数的基础理论。在连续对称子群的自由玻色子理论的轨道折叠的情况下，我们可以给出我们的程序的对称和非对称轨道折叠的循环群的明确结果。
2020-03-25 hep-th
The Ramond-Ramond self-dual Five-form's Partition Function on the Ten Torus
鉴于最近人们对Ramond-Ramond p-形式量子理论的兴趣，我们给出了十环上手征IIB型弦论四形式的SL（10，Z）不变配分函数.我们遵循的策略，用于获得一个模块不变的配分函数的手征2形式的M-理论fivebrane。我们还将计算推广到时空维2 p =2+4k中的自对偶量子场，并给出了奇p>1时的SL（2 p，Z）自守形式。我们将我们的显式计算与Witten的工作中讨论的B循环周期的计算联系起来。
2000-05-09 hep-th
Torus one-point functions in critical loop models
Institut de physique théorique, CEA, CNRS, Université Paris-Saclay（法国原子能和替代能源委员会、国家科学研究中心、巴黎萨克雷大学理论物理研究所）；Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, ENS, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité, Paris, France（巴黎高等师范学院、巴黎文理研究大学、国家科学研究中心、索邦大学、巴黎西岱大学法国物理学实验室）
研究通过数值 Bootstrap 方法计算环面临界环模型中的一点函数，发现其可表示为不同中央电荷下球面四点函数，且球面交叉对称性导致环面模自洽性。
2026-04-27 hep-th math-ph math.MP
The Lie algebra of sl(2)-valued automorphic functions on a torus
证明了环面上的亚纯sl（2，C）值自守函数的李代数是某个无限维亚纯生成李代数的几何实现。在三角极限中，当环面的模参数为零时，前一个李代数变为sl（2，C）-值loop代数，而后一个-变为李代数（sl（2）^β '/（中心）。
1993-02-26 hep-th math.QA
Nonrelativistic Dirac fermions on the torus
本文研究环面上由质量项和化学势变形的狄拉克费米子理论，利用扭曲边界条件的傅里叶变换得到环面自由能的对偶表示，并推导出高能态密度的类Cardy公式。
2023-09-23 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Some properties of zero-mode wave functions in abelian Chern-Simons theory on the torus
在几何量子化中，阿贝尔陈-西蒙斯理论中环面上的零模波函数可以定义为$Ψ[ a, \bar{a} ] = e^{- \frac{K(a, \bar{a})}{2}} f (a)$，其中$K(a ,\bar{a} )$表示环面上零模变量$a \in \mathbb{C}$的凯勒势。我们首先回顾，全纯波函数$f(a)$可以描述的Jacobi θ函数施加规范不变性的$Ψ[ a, \bar{a} ]$规范转换引起的$a$的双周期平移。我们讨论了$f(a)$是量子理论特征，其特征在于（$i$）$a$ -空间表示中的运算关系和（$ii$）$Ψ[ a, \bar{a} ]$的内积，包括$K(a ,\bar{a} )$选择中的模糊性。然后，我们进行了类似的分析规范不变性的$Ψ[ a , \bar{a} ]$的规范变换引起的零模变量的模变换。我们观察到$f(a)$在$|a|^2 = 1$条件下表现为权为2的模形式，即$\left. f \left( - \frac{1}{a} \right) = a^2 f(a) \right|_{|a|^2 = 1}$。利用特定形式的$f(a)$的雅可比θ函数，我们进一步研究如何确切地$f(a)$可以或不能被解释为模块形式的重量2，我们提取的条件，使这样的解释可能。
2019-07-23 hep-th math.NT
Generating series of all modular graph forms from iterated Eisenstein integrals
我们研究生成一系列的环面积分，其中包含所有所谓的模块化图形的形式相关的无质量的单圈闭弦振幅。通过分析生成级数的微分方程，我们构造了它在逆弦张力$α'$中低能展开到所有阶的解。我们的解决方案表示通过初始数据涉及多个zeta值和某些真正的解析函数的模参数的环面。这些功能是建立从实部和虚部的全纯迭代爱森斯坦积分，并应密切相关的布朗最近建设的实际分析模块化形式。我们详细研究了实分析对象的性质，并给出了$α'$展开中固定顺序的显式示例。特别是，我们的解决方案允许在给定的权重下对线性独立的模块图形式进行计数，确认先前的部分结果，并给出更高的预测，迄今为止尚未探索的权重。它也揭示了新的主题一致的超越性的$α'$ -扩展。
2020-05-13 hep-th math.NT
Entanglement of a chiral fermion on the torus
本文详细计算了一种新的模哈密顿量，即非零温度下圆上手征费米子的模哈密顿量。我们提供了明确的结果为任意集合的间隔，我们讨论的长度检查对已知的结果在不同的限制和计算相关的模块流。我们还计算了纠缠熵，我们得到了一个简单的表达式，它似乎是更易于管理的比那些已经存在于文献中。
2019-09-12 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Modular invariant partition function of critical dense polymers
临界致密聚合物的晶格模型精确地解决了任意系统的尺寸上的环面。更一般地说，一个无限的家庭的晶格环模型的环面上进行了研究，并与相应的Fortuin-Kasteleyn随机簇模型。从圆柱体出发，利用移位算子Omega和Omega^{-1}扩展的周期Temperley-Lieb代数构造可交换的周期单行转移矩阵.在这个扩大的代数中，不可收缩的循环逸度是alpha，可收缩的循环逸度是beta。圆环面是由圆柱体的顶部和底部粘合而成的。这就产生了各种各样的不可收缩的环缠绕在环面上。由于它们的非局部性质，标准矩阵迹不能产生正确的几何环面。相反，我们引入一个修改的矩阵跟踪为此目的。这是通过使用具有参数v的扩大周期Temperley-Lieb代数的表示来实现的，该参数v跟踪圆柱体上缺陷的缠绕。因此，转移矩阵的代表和他们的特征值取决于v。修改后的轨迹被构造为一个线性功能的平面连通图的矩阵轨迹Tr_d（具有固定数量的缺陷d）和切比雪夫多项式的第一类。对于临界致密聚合物，其中β =0，通过求解以反演恒等式形式的函数方程获得传递矩阵本征值。该解决方案取决于d，并受到我们证明的选择规则。如果将所有不可收缩的循环逸度设置为alpha=2，则会发生简化，在这种情况下，在v=1处评估迹线。在连续标度极限下，由有限尺寸修正得到的相应的共形环面配分函数与已知的辛费米子模不变量配分函数一致。
2013-05-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
