Correlation functions and boundary conditions in RCFT and three-dimensional topology
利用三维拓扑量子场论，给出了可能不可定向的有边界曲面上有理共形场论中关联函数的一般构造。这种结构适用于任何模块化类别。证明了这些关联函数服从模和因子分解规则。结构常数的计算和表示的模块范畴的数据。
2000-06-17 hep-th math.QA
Automorphism Modular Invariants of Current Algebras
本文研究二维有理共形场论（RCFTs），其手征代数在最大扩张时，同构于某个仿射非扭曲卡茨-穆迪代数在固定水平上形成的当前代数.在这种情况下的配分函数指定的自同构的融合环和相应的对称性的卡茨-彼得森模块化矩阵。当有限维李代数是单的时，我们对所有这样的配分函数进行了分类。这给出了这类RCFTs的所有可能的光谱。在实现这一点的同时，我们还找到了具有第二小量子维数的基本场。
1995-03-21 hep-th
Two-dimensional RCFT's without Kac-Moody symmetry
利用模不变微分方程的方法，对一类不含卡茨-穆迪代数的二特征和三特征的有理共形场论进行了分类.除了酉和非酉的极小模型外，我们还发现了“对偶”理论，它们的性质与极小模型的性质服从双线性关系，从而给出了Moonshine模。在某些方面，这种关系类似于亚纯CFT的陪集。理论对偶在这个意义上的伊辛模型有中心荷47/2，并与婴儿怪物模块。
2016-05-11 hep-th
Hecke Relations in Rational Conformal Field Theory
我们定义Hecke算子的向量值模形式的类型，出现的字符的有理共形场论（RCFTs）。这些运营商扩展了以前研究的伽罗瓦对称的模块化表示和融合代数的RCFT字符之间的关系。我们应用我们的结果来获得一些已知的RCFT与不同的中心荷的字符之间的关系，并探讨之间的关系Hecke运营商和RCFT字符作为解决方案的模块线性微分方程。我们证明了Hecke算子可以用来构造具有两个独立特征和增加的中心荷的RCFTs的可能特征的无限集合。这些字符具有多重性1的真空表示，正整数系数在其$q$扩展，并与一个二维表示的模块组，导致非负整数融合系数确定的Verlinde公式。
2018-08-27 cond-mat.str-el hep-th math.NT
Congruence subgroups and rational conformal field theory
本文讨论了RCFT的特征标是否是某个水平N的模函数的问题，即来自任何RCFT的模群SL 2（Z）的表示是否在某个同余子群上是平凡的.我们证明了如果矩阵T，与$(\matrix{1&1\cr 0&1})\in{\rm SL}_2(\Z)$，有奇阶，那么这一定是。当T的阶是偶数时，我们提出一个简单的测试，如果满足-我们猜想它总是-意味着RCFT的字符也将是N级。我们用这个来解释三个奇怪的观察RCFT由不同的作者。
1999-09-15 hep-th math.QA
Hecke Relations among 2d Fermionic RCFTs
最近，Harvey和Wu提出了一种适合于向量值$SL(2,\mathbb{Z})$模形式的Hecke算子，以连接不同的二维有理共形场论（RCFTs）的性质.我们把这样的算符推广到二维费米子RCFTs，称之为费米子Hecke算符。新的Hecke算子自然地将一个费米子理论的Neveu-Schwarz（NS）特征标映射到另一个费米子理论的NS特征标。在数学上，它是权为零的向量值$Γ_θ$模形式上的自然Hecke算子。我们发现，通过将两个扇区的特性结合在一起，它也可以扩展到$\mathrm{\widetilde{NS}}$和Ramond（R）扇区。我们系统地研究了具有5个NS特征标的2d费米子RCFTs之间的费米子Hecke关系，发现几乎所有已知的超对称RCFTs都可以实现为一些简单理论如超对称极小模型的费米子Hecke像.我们还研究了$c=12k$全纯SCFT的费米子Hecke像之间的陪集关系。
2022-11-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Signs, growth and admissibility of quasi-characters and the holomorphic modular bootstrap for RCFT
ICTS Bengaluru（印度理论科学研究所班加罗尔）
研究通过全纯模 Bootstrap 方法分析RCFT的分区函数，利用准特征函数的符号和增长特性，结合Frobenius递推关系估计系数增长，证明符号交替并稳定，为任意Wronskian索引的RCFT分区函数提供可行路径。
2026-05-01 hep-th math-ph math.MP
TFT construction of RCFT correlators III: Simple currents
利用单流构造了模张量范畴中的对称特殊Frobenius代数。借助于交换群上同调，我们对这类单流型代数进行了分类。我们表明，他们导致模块化不变环面配分函数已被研究的Kreuzer和Schellekens。我们还对相关的共形场论中的边界条件进行了分类，并证明了边界状态是由hep-th/0007174中提出的公式给出的。最后，我们调查这些理论的共形缺陷。
2004-03-22 hep-th math.CT math.QA
TFT construction of RCFT correlators I: Partition functions
我们用一个对称的特殊Frobenius代数A及其表示来表述有理共形场论。A是底层手征CFT的Moore-Seiberg数据的模张量范畴中的代数。A上的乘法对应于单个边界条件的边界场的OPE。一般的边界条件是A-模，（广义）缺陷线是A-A-双模。与三维TFT的关系被用来表示CFT数据，如结构常数或环面和环面系数，作为三维流形中的链接的不变量。我们显式地计算了环面上的普通配分函数和扭曲配分函数以及环上的配分函数。我们证明了它们满足一致性条件，如模不变性和NIM-rep性质。我们建议，我们的结果可以解释在非交换几何的模张量范畴的Moore-Seiberg数据。
2002-08-13 hep-th math.QA
Hecke Relations, Cosets and the Classification of 2d RCFTs
本文系统地研究了多达七个特征的二维有理共形场论（RCFTs）之间的Hecke关系和$c=8k$陪集关系。我们建议，任何二维RCFT -酉或非酉-满足全纯模线性微分方程（MLDE）的字符可以实现为Hecke图像或陪集的Hecke图像相对于$c=8k$理论。受益于最近的结果全纯模自举，我们检查这个建议的所有容许理论多达五个字符。我们还发现了许多新的有趣的Hecke关系。例如，WZW模型$(E_{6})_2,(E_7)_2,(E_{7\frac12})_2$的特征可以分别实现为Virasoro最小模型$M_{\rm sub}(7,6),M(5,4),M_{\rm eff}(13,2)$的Hecke像$\mathsf{T}_{13},\mathsf{T}_{19},\mathsf{T}_{19}$。此外，我们还发现第二大Fisher群$Fi_{23}$和Harada-Norton群$HN$的特征分别可以实现为乘积理论$M_{\rm eff}(5,2)\otimes M_{\rm eff}(7,2)$和$M_{\rm eff}(7,2)^{\otimes 2}$的Hecke象$\mathsf{T}_{23},\mathsf{T}_{19}$.在数学上，我们的研究提供了很多有趣的例子向量值模函数的秩7。
2022-06-15 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Classifying three-character RCFTs with Wronskian Index equalling $\mathbf{0}$ or $\mathbf{2}$
在对有理共形场论进行分类的模线性微分方程（MLDE）方法中，MLDE和RCFT都由一对非负整数$\textbf{[n,l]}$来标识。$\mathbf{n}$是RCFT的字符数以及字符求解的MLDE的阶数，并且$\mathbf{l}$（朗斯基索引）与字符的朗斯基的零的结构相关联。在本文中，我们研究了$\textbf{[3,0]}$和$\textbf{[3,2]}$ MLDE，以便对相应的CFTs进行分类。我们把这个问题归结为一个“有限”问题：要对具有中心电荷$ 0 < c \leq 96$的CFTs进行分类，我们需要对前者执行$6,720$计算，对后者执行$20,160$计算。每个计算涉及（i）首先找到一对丢番图方程的联立解，以及（ii）计算高阶傅立叶系数并检查正性。在$\textbf{[3,0]}$的情况下，对于$ 0 < c \leq 96$，我们得到了许多字符的解决方案：两个无限类和一个离散的$303$的集合。在考虑了各种已知的解决方案，包括Virasoro最小模型，WZW CFTs，Franc-Mason顶点算子代数和Gaberdiel-Hampapura-Mukhi新陪集CFTs之后，我们似乎有七个迄今未知的字符类解决方案，这些解决方案可能会产生新的CFTs。我们还对$ 0 < c \leq 96$的$\textbf{[3,2]}$ CFT进行了分类：在这种情况下，每个C…
2021-08-21 hep-th
Modular Differential Equations with Movable Poles and Admissible RCFT Characters
本文突破模线性微分方程的极点位置限制，研究双特征标、任意可动极点的MLDE的参数化、约束与递推关系，验证其与准特征标预测一致，并证明多数情形对应真实CFT，且模数据为方法输出。
2023-12-17 hep-th math-ph math.MP
Galois Symmetry Induced by Hecke Relations in Rational Conformal Field Theory and Associated Modular Tensor Categories
Hecke算子将具有不同中心荷的有理共形场论（RCFTs）的性质联系起来，推广了模表示和融合代数的Galois对称性.我们证明了RCFT的导体$N$和模$N$的二次剩余在Galois置换的计算和分类中起着重要的作用。通过有效中心荷的图像，结合伽罗瓦内自同构和简单电流的结构，我们建立了不同理论中的场对应。然后，我们首次尝试将Hecke算子扩展到模张量范畴的全部数据。在模数据中遇到的伽罗瓦对称性也出现在融合矩阵和编织矩阵中，并在Hecke算子相关的理论中产生同构结构。
2020-04-19 cond-mat.str-el hep-th math.NT
Bootstrapping Fermionic Rational CFTs with Three Characters
最近，$\text{SL}_2(\mathbb{Z})$的二级同余子群$Γ_θ, Γ^{0}(2)$和$Γ_0(2)$的模线性微分方程（MLDE）被发展出来，并被用来对费米子有理共形场论（RCFT）进行分类.找到了二阶费米子无极点MLDE的两个特征解，并确定了相应的CFTs。在这里，我们扩展这种分析，探索景观的三个字符的费米RCFTs从三阶费米MLDE没有极点。特别地，我们研究了一类具有Neveu-Schwarz扇形真空特征的RCFTs，它们的Neveu-Schwarz扇形真空特征不含自由费米子流，Ramond扇形饱和了超对称情形的幺正性界$h^{\text{R}} \ge \frac{c}{24}$.大多数解都可以映射到费米子化WZW模型的特征。我们发现了一对费米子CFT，它们的特征可以结合起来产生$K(τ)$，即$\text{Co}_0$散发群的$c=12$费米子CFT的特征。
2021-08-03 hep-th
Galois Groups in Rational Conformal Field Theory
在有理共形场论（RCFT）中的融合环可以被描述为多项式环，具有整数系数，模某些关系。我们使用这些关系的伽罗瓦群，以获得一个局部的一组方程的融合品种的点。这些方程足以将所有的RCFT、Galois群按Galois群分类。证明了Galois群等价于伪RCFT群。我们证明了在RCFT中遇到的伽罗瓦群都是阿贝尔群，这意味着模矩阵的根是可解的。
2006-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Contour Integrals and the Modular S-Matrix
本文研究了一个猜想，它用Feigin-Fuchs型围道积分来描述RCFT的大族特征。我们提供了一个简单的算法，以确定任意数量的字符作为路径上的总和的模块S-矩阵。此后，我们专注于2，3和4字符的情况下，在积分和字符的临界指数之间的协议意味着猜想是真实的。在这些情况下，我们明确计算模块S-矩阵，验证它与已知理论的预期一致，并使用它来计算退化和多重性的小学。我们还计算了一个8字符的例子中的S，为原来的猜想提供额外的证据。在此过程中，我们注意到，Verlinde公式提供了有趣的限制的临界指数的RCFT在这种情况下。
2019-12-09 cond-mat.str-el hep-th math.NT
Jain states on a torus: an unifying description
我们分析了对应于填充nu=m/（2pm+1）的Jain高原的有效CFT描述的模性质。我们构造了它的扭曲和非扭曲扇区和对角配分函数的特征。我们表明，进入配分函数的自由度去完成一个Z_{m}轨道结构的RCFT U（1）xSU（m）$提出的耆那教国家。由此得到的手征原场的扩展代数也可以看作是U（1）xW（m）极小模型的RCFT扩展。当m=2时，我们证明了我们的模型TM给出了扩展的极小模型U（1）xW（2）的RCFT闭包.
2004-06-09 cond-mat.mes-hall hep-th
Classifying three-character RCFTs with Wronskian index equalling 3 or 4
本文通过求解三参数非刚性模线性微分方程，分类了Wronskian指数为3和4的三字符有理共形场论。对[3,3]模型获得四个无限族和15个离散解，并发现其与亚纯共形场论存在29组陪集双线性关系以辅助CFT识别；对[3,4]模型则求得9个由[2,2]解附加常数字符构成的类字符解。
2023-08-02 hep-th math-ph math.MP
Fermionic Rational Conformal Field Theories and Modular Linear Differential Equations
我们定义了$\text{SL}_2(\mathbb Z)$的二级同余子群$Γ_\vartheta$、$Γ^0(2)$和$Γ_0(2)$的模线性微分方程（MLDE）.每个子组对应于环面上的自旋结构之一。利用能级二同余子群的价公式研究了费米子MLDE的极结构。我们专注于一阶和二阶全纯MLDE没有极点，并使用它们来找到一个大类的“费米子有理共形场论”，其中有非负整数系数的$q$ -系列展开的特征。我们研究了这些费米子RCFTs的详细性质，其中一些是超对称的。这项工作也为费米模张量范畴的分类提供了一个起点。
2021-02-11 hep-th
Generalised 4d Partition Functions and Modular Differential Equations
International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（理论科学国际中心，塔塔基础研究所）；Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究院）
研究广义四维超conformal gauge理论的Schur分区函数与二维有理conformal field理论中向量值模形式的积分表示等价性，推导出广义Schur分区函数满足的模线性微分方程及其与量子单值性迹的关系。
2026-04-13 hep-th math-ph math.MP
Universal Correlators and Novel Cosets in 2d RCFT
与Cvitanović-Deligne级数$A_1,A_2,G_2,D_4,F_4,E_6,E_7$中的李代数相对应的两特征标水平1 WZW模型已经被证明相对于亚纯$E_{8,1}$ CFT形成陪集对。这方面的证据已经采取了字符之间的全纯双线性关系的形式。我们建议，在这些模型中，合适的4点函数的原色也服从双线性关系，将它们结合到当前的$E_{8,1}$，并提供强有力的证据，这些关系在每种情况下举行。由于涉及代数或超几何函数的张量不变量的特殊恒等式，不同的情况会出现。特别是，这些结果验证了以前的计算，特殊的WZW模型，其中有相当微妙的功能。我们还发现证据表明，中间顶点算子代数A $_{0.5}$和E $_{7.5}$，以及三字符A $_{4,1}$理论，也出现满足新的陪集关系。
2020-11-18 hep-th math-ph math.MP
Towards a Classification of Two-Character Rational Conformal Field Theories
我们提供了一个简单的和一般的建设无限家庭的一致，模协变对字符满足基本要求，描述两个字符的RCFT。这些对应于一般的二阶模块化线性微分方程的解决方案。为了找到这些解决方案，我们首先从Kaneko Zagier方程和Kaneko及其合作者的后续工作中构建“准特征”，以及我们在本文中提供的陪集对偶概括。我们把我们的构造与哈维和吴最近讨论的赫克图像联系起来。
2019-04-25 hep-th math-ph math.MP
Curiosities above c = 24
二维有理CFT的特征在于整数$\ell$，与字符的朗斯基的零的数目有关。对于具有$\ell<6$的双字符RCFT，存在有限数量的理论，并且其中大多数被分类。最近，它已被证明，对于$\ell \ge 6$有无穷多个容许字符，可以潜在地描述CFT的。本文研究了$\ell=6$情形，其中心荷介于24和32之间，并提出了一种基于亚纯CFT陪集的分类方法。我们说明的方法，使用Kervaire格与完整的根系理论。在这个过程中，我们构建了第一个已知的两个字符的RCFT的$\ell=2$以外。
2019-07-23 hep-th math-ph math.MP
Unlocking the Wronskian Tower: A Simplification of the Holomorphic Modular Bootstrap
ICTS Bengaluru（印度理论科学研究所班加罗尔中心）
该研究针对有理共形场论特征标求解模线性微分方程难题，引入微分算子，将高$\ell$值解与低$\ell$值解联系，保持相关性质，简化高$\ell$拟特征标构造，为组织候选特征标提供新途径，并应用于证明关于$\ell = 2$拟特征标符号的猜想。
2026-08-26 hep-th math-ph math.MP
Characters and modular properties of permutation orbifolds
给出了任意有理共形场论的置换轨道折叠的亏格1特征标和模变换性质的显式表达式，并研究了它们与覆盖曲面理论的关系.
1997-08-22 hep-th
Extended SL(2,R)/U(1) characters, or modular properties of a simple non-rational conformal field theory
我们定义了扩展的SL（2，R）/U（1）特征标，它包括绕扇区的和。通过将这些特征标嵌入到N=2代数的相似扩张特征标中，证明了它们具有良好的模变换性质。我们计算这个简单但非平凡的非有理共形场论的模矩阵。结果表明，在陪集共形场论中，离散SL（2，R）表示与连续SL（2，R）表示在模变换下是混合的。我们评论的意义，我们的结果的一般理论的非理性共形场论。
2004-04-21 hep-th
Modular Invariance and Uniqueness of Conformal Characters
证明了只要已知W-代数的中心荷和共形维数，就可以唯一地确定W-代数的各种有理模型的共形特征标。作为一个侧面的结果，我们开发了几个工具来研究SL（2，Z）的表示空间的模函数。这些方法在这里只适用于某些有理共形场论，但对许多其他场论的分析可能是有用的。
1994-07-14 hep-th
Modular invariance of string theory on AdS_3
讨论了SL（2，R）WZW模型的模不变性.特别地，我们详细讨论了基于SL（2，R）表示的离散酉级数的使用\hat{sl}（2，R）特征标的模不变量。当不出现奇异向量时，相应特征标的显式是已知的。例如，我们表明，从这样的字符模不变量可以得到只有当水平k < 2和无限大的自旋。实际上，在这种情况下，我们给出了一个具有三个变量Z（z，τ，u）的模不变量。我们还指出，离散级数特征不足以构造一个与酉界相容的模不变量，这是为了解决SL（2，R）弦的幽灵问题而提出的。
2000-06-20 hep-th
Modular Invariants of $N=2$ Supersymmetric $SU(1,1)$ Models
研究了$N=2$超共形$SU(1,1)$模型的模不变性.通过将Kazama-Suzuki模型$SU(3)/(SU(2)\times U(1))$的特征标分解为$(SU(1,1)/U(1))\times U(1)$的特征标的无穷和，构造了$(SU(1,1)/U(1))\times U(1)$的模不变配分函数.
1992-06-02 hep-th
Cosets of Meromorphic CFTs and Modular Differential Equations
一些家庭之间的关系的两个字符的CFTs解释使用稍微广义陪集建设，和基本的理论（其存在性仅基于模微分方程）的构建。同样的方法也产生了有趣的新的例子，CFTs与三个和四个字符。
2016-02-02 hep-th
Product Expansions of Conformal Characters
我们描述了几个有理共形场论的无穷级数，它们的共形特征是模单位，即它们是在上复半平面中没有零点或极点的模函数，因而具有简单的乘积展开式。我们猜想Casimir W-代数的某些有理模型的无穷级数总是具有这个性质。此外，我们描述了一个算法，可以用来证明是否一个模块功能是一个模块单元或没有。
1996-12-17 hep-th
Fusion Algebras and Characters of Rational Conformal Field Theories
我们引入了（非退化）强模融合代数的概念。这里的强模意味着融合代数是通过Verlinde公式由其核包含同余子群的模群的表示导出的。此外，非退化意味着可能的基本有理共形场论的共形维数不会相差整数。我们的第一个主要结果是分类的所有强模融合代数的第二，第三和第四和分类的所有非退化强模融合代数的维数小于24。其次，我们证明了W-代数的各种有理模型的共形特征标可以仅仅由中心荷和共形维数集的知识来确定。我们还描述了如何通过使用与某些格相关联的θ级数来实际构造共形特征标。在我们的方式，我们开发了几个工具，用于研究表示的模群空间的模函数。这些方法在这里只适用于某些有理共形场论，但对于分析有理模型一般是有用的。
1995-05-08 hep-th
BMS Characters and Modular Invariance
构造了3dBondi-Metzner-Sachs（BMS $_3$）代数的最高权表示的特征标.然后，我们使用这些来构建的配分函数，并显示如何使用BMS模块化的转换，以获得密度的初级状态。这样得到的熵占了从BMS-Cardy公式得到的熵的主要部分。这表明BMS原色捕获了平空间宇宙学的大部分熵，这是AdS $_3$中BTZ黑洞的平空间类似物。我们重现我们的字符公式，从二维CFT字符的奇异极限，发现我们的答案是相同的字符得到非常不同的诱导表示。我们提供了一个代数的解释，这所产生的（据我们所知）新的自同构在父二维CFT。
2019-07-25 hep-th
Modular invariant partition functions for non-compact G/Ad(H) models
我们提出了一类规范的非紧G/Ad（H）WZNW模型，包括最高，最低和混合极值权重模块的频谱流图像的频谱。这些被组合成块，其字符，由于目标空间的洛伦兹签名，是发散的，并被视为需要正则化的正式表达式。假设这是可能的，我们表明，这些扩展字符下的模块化变换线性变换，并可以用来写下来模块不变的配分函数。
2010-12-17 hep-th
Non-holomorphic Modular Forms and SL(2,R)/U(1) Superconformal Field Theory
本文研究了SL（2，R）/U（1）超对称规范WZW模型与N= 2U（1）电流耦合的环面配分函数.从理论的路径积分公式出发，我们引入了一个红外正则化，它保持了良好的模块化特性，并讨论了N=2的离散（BPS）和连续（非BPS）表示的特征的配分函数的分解。与我们的天真期望相反，我们发现在连续表示的展开系数中存在非全纯依赖性（依赖于\bar τ）。这种非全纯性是以这样一种方式出现的，即离散（BPS）字符的异常模行为被连续（非BPS）字符的非全纯系数的变换律所补偿。离散特征标与非全纯连续特征标组合成实解析Jacobi形式，并且这些组合完全符合模θ函数\cite{Zwegers}理论中已知的离散特征标的“模完备化”.我们认为这是一个普遍现象：我们预计在非紧目标流形上的弦配分函数中会遇到“全纯异常”（\bar τ-依赖性）。反常的出现是由于理论的全纯性和模不变性的不相容性。Troost \cite{Troost}最近观察到SL（2，R）/U（1）椭圆亏格中出现了非全纯性.
2011-03-04 hep-th
Comments on Non-holomorphic Modular Forms and Non-compact Superconformal Field Theories
我们在非紧N= 2SCFT_2（定义为超对称SL（2，R）/U（1）规范WZW模型）上推广了我们以前的工作arXiv：1012.5721 [hep-th].本文从轴型（雪茄型）和矢量型（喇叭型）模型的环面配分函数的路径积分计算出发，研究了Z_M-轨道折叠和M-折叠覆盖的一般模型.然后，我们提取的退化表示（“离散字符”）的贡献，以这样一种方式，良好的模块化性能得到保留。在arXiv：1012.5721 [hep-th]中引入的扩展离散字符的“模块化完成”被发现在每个orbifolds或覆盖空间模型中作为合适的构建块发挥着核心作用。我们进一步研究了一个大的M-限制（“连续极限”），“解构”的频谱流轨道，同时保持一个合适的模块化的行为。然后通过不可约离散特征标的模完备化展开配分函数的离散部分以及椭圆亏格，这些特征标由连续和离散量子数模混合变换来参数化.这种限制自然与喇叭模型的普遍覆盖相一致。最后，我们讨论了基于上述构造的不可约特征标的模补的一般模不变量的分类。
2014-08-01 hep-th
Modular properties of characters of the W3 algebra
在以前的工作中，精确的公式和微分方程的轨迹的零模的功率在W3代数。本文研究了它们的模性质，特别是得到了n = 1，2，3时$W_0^n$的迹的模变换的精确结果，精确地解决了Gaberdiel，Hartman和Jin所研究的问题.我们还发现满足模微分方程的痕迹与一个单一的$W_0$插入，并将它们与微分方程研究Mathur等人。我们发现，值得注意的是，这些似乎都与重量0模块形式与非负整数系数的扩展。
2016-02-27 hep-th math.QA
Conformal characters and the modular representation
给出了一个一般的程序，以确定，给定任何适当的表示的模群，所有可能的有理共形场论的特征，其相关的模表示是给定的。相关的思想和方法的两个非平凡的例子：杨-李和伊辛模型说明。
2005-12-01 hep-th math.NT math.QA
Heisenberg and Modular Invariance of N=2 Conformal Field Theory
给出了有理N=2超共形场论扭曲特征标的θ函数表示，并讨论了在有限Heisenberg群和模变换作用下，固定中心荷的扭曲特征标的类Jacobi函数性质.
2000-09-15 hep-th math.QA
Modular Invariants in the Fractional Quantum Hall Effect
研究了非交换分数量子霍尔态的配分函数中特征标的模性质。我们首先给出了由自旋子和holon构成的非交换的N-H态（spinon-holon态）的环带配分函数。自旋自由度用仿射SU（2）卡茨-穆迪代数在$k$水平上描述。根据$k$是偶数还是奇数，边缘激发的配分函数和Hilbert空间分解不同。然后，我们研究了非交换分数量子霍尔态的扩展特征标的全模性质。我们明确地验证了自旋-holon态、Pfronan态和331态的环巨配分函数的模不变性。这使得人们能够将模的行为和拓扑序之间的关系扩展到非交换的情况。对于Haldane-Rezayi态，我们发现扩展特征标不能构成模群的表示，从而破坏了模不变性。
1998-08-17 cond-mat.mes-hall hep-th
The Mock Modular Data of a Family of Superalgebras
推广gl（1）的仿射李超代数的一类W-超代数的表示特征标的模性质|（1）考虑。模块分为两类，泛型类型和非泛型类型。非类属模的特征标用高阶Appell-Lerch和表示。我们计算的模块化的字符转换和解释的Mordell积分作为一个整体的字符的通用表示。有限数量的非属类字符的\C -跨度与不可数的属类字符集一起组合成SL（2; \Z）的表示。然后使用模变换来定义字符空间上的乘积。扩展代数的融合规则部分继承了gl（1）的仿射李超代数模的融合规则|1）。此外，从模变换得到的产品符合的格罗滕迪克环的字符的产品，当且仅当融合重数是最多一个。
2012-05-07 hep-th math.NT math.QA
Surface defects, flavored modular differential equations and modularity
每个4d $\mathcal{N} = 2$ SCFT $\mathcal{T}$对应于相关联的VOA $\mathbb{V}(\mathcal{T})$，其通常是非理性的，具有更复杂的表示理论。$\mathbb{V}(\mathcal{T})$中的非平凡态可以产生非平凡的有味模微分方程，这些方程必须由所有$\mathbb{V}(\mathcal{T})$ -模的精化/有味特征满足。以$\mathcal{S}$类的$A_1$理论$\mathcal{T}_{g,n}$为例，构造了Schur指标所满足的调味模微分方程.我们发现，三种类型的表面缺陷指数引起这些微分方程的共同解决方案，因此是来源的$\mathbb{V}(\mathcal{T})$ -模块字符。这些方程在模变换下几乎是协变的，保证了对数解的存在，这可能对应于对数模的特征。
2022-08-03 hep-th math-ph math.MP
Character tables (modular data) for Drinfeld doubles of finite groups
鉴于共形域论或理论物理和数学的其他分支的应用，有限群（模数据）的德林费尔德双特征表的新例子可在网站上获得。
2012-12-19 hep-th math-ph math.MP
Holomorphic modular bootstrap revisited
本文通过分析有理共形场论的特征所满足的模微分方程，重新讨论了有理场论的“全纯模自举”分类。利用${\rm PSL}(2,\mathbb{Z}_n)$的表示理论，我们描述了一种方法来分类允许中心荷和重量$(c,h_i)$的理论与任何数量的字符$d$。这使我们能够避免以前在文献中遇到的各种瓶颈，并导致一致的字符的分类$d=5$的模块化微分方程是唯一固定的$(c,h_i)$。在此过程中，我们确定了固定$d\leq 5$的朗斯基索引允许值的全套约束。
2021-08-17 hep-th math.NT math.QA
Higher-Level Appell Functions, Modular Transformations, and Characters
研究了无穷维李超代数的特征标所涉及的一类不定θ级数的模变换性质。该\textit{level-$\ell$ Appell functions} $K_\ell$满足开放的准周期性关系与附加的θ函数项出现在翻译的“周期”。将θ函数的公知解释推广为线丛的部分，$K_\ell$函数进入秩- $(\ell+1)$束$V(\ell,τ)$的部分的构造。我们评估的$K_\ell$功能的模块化的转换，并构造SL（2，Z）子群的作用，使$V(\ell,τ)$的部分构造从$K_\ell$不变。将$K_\ell$的模变换性质应用于仿射李超代数^sl（2| 1）在有理水平k>-1和N=2的超Virasoro代数上，导出了具有“可容许”特征标的模变换，这些特征标在谱流下不是周期的，因而不能用θ函数有理地表示.这给出了一个例子，其中构造一个模群作用涉及在非有理共形模型中的表示之间的扩展。
2004-09-01 hep-th math-ph math.MP
Quasi-lisse vertex algebras and modular linear differential equations
引入拟lisse顶点代数的概念，推广了容许仿射顶点代数。证明了拟lisse顶点算子代数上的普通模的正规化特征标具有模不变性，即它满足模线性微分方程.作为应用，我们得到了在$-h^{\vee}/6-1$水平上与Deligne例外级数相关的单仿射顶点代数的显式特征标公式，它将Beem，Lemos，Liendo，Peelaers，Rastelli和van Rees研究的四维SCFT的齐次Schur指标表示为拟模形式.
2017-07-21 hep-th math.QA math.RT
