A Modular Invariant Partition Function for the Fivebrane
本文计算了六环面上紧化的M理论五膜的手征二形式的SL（6，Z）不变配分函数。从一个明显的SL（5，Z）不变形式，我们证明了配分函数具有额外的SL（2，Z）对称性.这两种对称性的结合确保了SL（6，Z）不变性。因此，无论是否存在完全协变的拉格朗日量，六环面上的五膜都有一个相容的量子理论。
1998-07-24 hep-th
Modular invariance of bosonic string on orbifolds
构造了一个玻色闭弦在orbifolds上的完全1-圈配分函数。此外，我推导出充分条件的模不变性的配分函数。
2004-10-19 hep-th
The Rank four Heterotic Modular Invariant Partition Functions
在本文中，我们发展了几个一般的技术来研究共形场论的模不变量，其代数的全纯和反全纯扇区是不同的。作为一个应用程序，我们发现所有这样的“异质”WZNW物理不变量（水平）秩四：正好有七个，其中两个似乎是新的。以前，只有等级为$\le 3$的那些被完全分类。我们还发现了所有的物理模块不变量为$su(2)_{k_1}\times su(2)_{k_2}$，为$22>k_1>k_2$，和$k_1=28$，$k_2<22$，完成分类参考。{} \SUSU。
1994-02-04 hep-th
Closed Bosonic String Partition Function in Time Independent Exact PP-Wave Background
研究了在某些齐次精确pp波背景下四维闭玻色弦的单圈配分函数的模不变性。在没有轴子场的情况下，我们发现配分函数是模不变的。在轴子场的存在下，模不变性被打破。这可以归因于光锥规范破坏了$σ$ -，$t$ -方向的对称性。这种被破坏的模不变性的恢复表明在世界片方向上引入了扭曲。然而，我们需要超越光锥规范来引入这样的扭曲。
2005-04-02 hep-th
On Modular Invariant Partition Functions of Conformal Field Theories with Logarithmic Operators
我们将特征标和配分函数的定义推广到包含对数关联函数的算子的共形场论的情形。作为一个例子，我们考虑的理论与中心荷c = c（p，1）= 13-6（p+1/p），“边界”的离散的最小级数。我们表明，有一个稍微广义的形式的性质的合理性，这样的对数理论。特别是，我们得到了一个分类的理论与c = c（p，1），这是类似的A-D-E分类的c = 1模型。
1995-10-05 hep-th
The Low Level Modular Invariant Partition Functions of Rank-Two Algebras
利用自对偶格方法，系统地寻找了$g=A_2$、$A_1+A_1$、$G_2$和$C_2$的仿射代数$g\*{(1)}$的模不变配分函数.与以前的计算机搜索不同，这种方法必须是完整的。我们成功地找到了$A_2$在$\le 32$级、$G_2$在$\le 31$级、$C_2$在$\le 26$级和$A_1+A_1$在$k_1=k_2\le 21$级的所有物理不变量。因此，这项工作完成了最近的$A_2$分类证明，其中级别$k=3,5,6,9,12,15,21$被遗漏了。我们还计算了这些代数和水平的（Weyl折叠）交换子的维数。
1993-04-22 hep-th
On Crossing Symmmetry and Modular Invariance in Conformal Field Theory and S Duality in Gauge Theory
本文讨论了共形场论中的交叉对称性和模不变性与规范理论中的S对偶性之间的关系。本文指出，由Liouville四点函数的交叉对称性可以导出具有四个基本项的N=2 SU（2）规范理论的不同S对偶理论的配分函数。我们还证明了N=4 SU（2）规范理论的配分函数可以由环面上的Liouville配分函数导出。
2009-08-30 hep-th
Spin and abelian electromagnetic duality on four-manifolds
通过分析广义配分函数在无量纲耦合常数模变换下的行为，研究了紧致定向四维流形上阿贝尔规范理论的电磁对偶性质.真正的配分函数在满模群下是不变的，但广义的配分函数表现出更复杂的行为，这取决于所涉及的四维流形的拓扑性质.已知可能存在“模权”，它是四维流形的欧拉数和希策布鲁赫签名的线性组合。但是有时候配分函数只在模群的一个子群（Hecke子群）下变换。在这种情况下，不可能在四维流形上定义实旋量波函数。但是，如果背景磁通量是适当的分数而不是积分，则复杂的旋量是可能的。这就产生了第二个配分函数，该配分函数使得能够通过置换两个配分函数以及第三个配分函数来实现完整的模群。因此，在所有情况下都实现了完整的模群。该演示利用各种建设有关的整体格和theta函数，似乎是内在的利益。
2000-03-17 hep-th
Solutions of modular bootstrap constraints from quantum codes
模不变性对二维共形场论的配分函数施加了严格的约束。许多基本结果严格遵循模不变性，从而产生了数值模引导程序。在这里，我们报告了一种方法来分配给一个特定的家庭的量子纠错码的“代码CFTs”CFTs的家庭，它形成了一个子集的Narain CFTs空间。这种对应关系将2d CFT配分函数的模不变性减少到由表征对应代码的多元多项式服从的几个简单代数关系。使用这种关系，我们构建了许多明确的例子，物理上不同的等谱理论，以及许多例子的nonholomorphic函数，满足所有的基本性质的二维CFT配分函数，但没有与任何已知的CFT。
2021-07-03 hep-th
AdS_3 Partition Functions Reconstructed
对于AdS_3中的纯引力，Witten给出了构造中心荷c= 24 k的纯引力理论的全纯可因子分解配分函数的方法。发现配分函数是模不变j-函数中的多项式。我们表明，配分函数可以得到，而不是作为一个模块的总和，有一个更物理的解释，作为一个几何形状的总和。我们用这样的和来表示j函数及其导数。
2007-11-02 hep-th
Towards a Classification of su(2)$\bigoplus\cdots\bigoplus$su(2) Modular Invariant Partition Functions
WZNW模不变配分函数的完整分类只适用于很少的仿射代数和水平，最重要的是所有水平的$A_1$和$A_2$以及所有单代数的1级。在这里，我们解决的分类问题，最好的高秩半单仿射代数：$(A_1^{(1)})^{\oplus_r}$。除此之外，我们明确地找到所有自同构不变量，所有级别$k=(k_1,\ldots,k_r)$，并完成分类$A_1^{(1)}\oplus A_1^{(1)}$，所有级别$k_1,k_2$。我们还解决了$(A_1^{(1)})^{\oplus_r}$的分类问题，对于任何级别的$k_i$的属性，$i\ne j$每个$gcd(k_i+2,k_j+2)\leq 3$。此外，我们还发现了一些新的物理不变量。加上Stanev最近的一些工作，所有$(A^{(1)}_1)^{\oplus_r}_k$的分类现在可以看到了。
1994-02-14 hep-th
Non-Abelian T-duality and Modular Invariance
二维$σ$ -对应于$ (\hat{\mathfrak{g}}_k\oplus \hat{\mathfrak{h}}_\ell )/ \hat{\mathfrak{h}}_{k+\ell}$类型的陪集CFTs的模型允许放大限制，包括将其中一个级别（例如$\ell$）发送到无穷大。结果是代数$\hat{\mathfrak{g}}_k$的WZW模型关于$ \mathfrak{g}$的子代数$\mathfrak{h}$的向量作用的非阿贝尔T-对偶。我们研究模块不变的配分函数在这种情况下。针对$\mathfrak{g}=\mathfrak{h}=\mathfrak{su}(2)$的情况，我们将上述限制应用于陪集CFT的分支函数和模不变配分函数，这总体上是一个微妙的过程。我们的主要具体结果是，这样的限制是很好地定义和由此产生的配分函数是模不变的。
2018-08-02 hep-th
Modular Invariant Partition Functions in the Quantum Hall Effect
研究了不可压缩电子流体低能边缘激发的配分函数。在环形几何中，这些激发在两个边缘上具有相反的手征性;因此，配分函数采用有理共形场论的标准形式。特别是，它是不变的下模块化变换的环形几何的角度变量和紧凑的欧几里德时间。Jain序列的平台可以用两种边缘理论来描述：量子保面积同态的W-无穷代数的极小模型，以及它们的非极小版本，U（1）xSU（m）仿射代数的理论。我们发现模块不变的配分函数为后者的模型。此外，我们还将文氏拓扑序与模变换和Verlinde融合代数联系起来。我们发现新的，非对角模块化的不变量，扩展对称代数描述边缘理论，其霍尔电导率匹配的实验值超出了Jain系列。
1996-05-30 cond-mat hep-th
Modular Anomaly from Holomorphic Anomaly in Mass Deformed N=2 Superconformal Field Theories
本文研究了两个著名的质量形变超共形场论的瞬子配分函数。在文献中发现了两类反常方程，即模反常方程和全纯反常方程。我们对长期以来关于它们的精确关系的难题给出了一个清晰的解答，并得到了一些普适公式。我们证明了配分函数在SL（2，Z）对偶下是不变的，SL（2，Z）对偶交换了强耦合和弱耦合的理论。
2013-05-20 hep-th
Zamolodchikov recurrence relation and modular properties of effective coupling in $\mathcal{N}=2$ SQCD
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Torino（都灵大学）；I.N.F.N.- sezione di Torino（意大利国家核物理研究所都灵分部）
本文通过递推关系和模性质研究了$\mathcal{N}=2$ SQCD中有效耦合常数的模特性。
2026-02-09 hep-th
Partition Function and Open/Closed String Duality in Type IIA String Theory on a PP-wave
本文讨论了pp波背景下N=（4，4）IIA型弦论的配分函数。这个理论被证明是模不变的。构造了边界态，并对可能的D-膜瞬子进行了分类。然后，我们计算柱振幅在封闭和开放的字符串描述和检查开/封闭字符串的对偶性。此外，我们考虑一般性质的模不变配分函数的情况下，pp-波。
2003-06-10 hep-th
KdV Charges and the Generalized Torus Partition Sum in $T{\bar T}$ deformation
我们考虑了量子场论中的KdV电流，该场论是通过不相关算子$T{\bar T}$将二维共形场论变形到圆柱上而得到的。本文确定了它们的一点函数的模性质。我们发现，一点函数分解成两个组件，每个组件有一个明确的模重量。我们还得到了广义环面分割和所满足的一般微分方程。
2020-08-15 hep-th
Elliptic CY3folds and Non-Perturbative Modular Transformation
研究了一类复曲面椭圆纤维Calabi-Yau三重线的精化拓扑弦配分函数。这些Calabi-Yau三重性产生了五维的非线性规范理论，并且与M5-M2-膜的组态对偶。我们确定了这三个折叠的Gopakumar-Vafa不变量，并证明了亏格$g$自由能由重量$2g$ Eisenstein系列给出。我们还表明，虽然在所有属的自由能是模块不变的完整的配分函数满足非微扰的模块化变换性质讨论的Lockhart和Vafa在arXiv：1210.5909，因此，模块化的自由能是非微扰修正。
2016-03-07 hep-th
The String Partition Function for QCD on the Torus
本文研究了具有环面靶空间和规范群$SU(N)$和（手征）$U(N)$的纯胶QCD弦的自由能。它受到强/弱规范耦合对偶的高度约束，导致模块协方差。弦的自由能是精确计算的世界表1 - 8的模形式。它在弱规范耦合/小面积极限下具有令人惊讶的温和奇异性。
1994-07-26 hep-th
Numerical experiments on coefficients of instanton partition functions
本文分析了复射影平面$\mathbb{CP}^2$的Vafa-Witten理论的配分函数的系数。我们实验研究了规范群$SU(2)$和$SU(3)$系数的增长，这两个规范群分别是深度$1$和深度2的模形式的例子。我们还引入了“mock cusp form”的概念，并研究了一个与$SU(3)$配分函数有关的权为3的例子。对前200个系数的数值实验表明，权重$k$的模拟模形式的系数作为权重$k$的模形式的系数增长，即作为$n^{k-1}$增长。另一方面，模拟尖点形式的系数似乎以$n^{3/2}$的形式增长，这超过了权重为3的经典尖点形式的增长。我们使用鞍点分析，但大大超过了实验观察的界限。
2023-03-20 hep-th
Neural Spectral Bias and Conformal Correlators II: Modular and Annulus Bootstrap
King's College London（伦敦国王学院）；University of Crete（克里特大学）
该研究基于模块化不变性等开发神经网络引导框架重建二维CFT配分函数，对环面和环面配分函数分别处理，以锚定引导形式提出问题，用轻量级神经网络解决，利用谱偏置统一相关约束，能高精度从稀疏数据重建配分函数。
2026-07-29 hep-th
Poincare Series, 3D Gravity and CFT Spectroscopy
模不变性对二维共形场论的态谱有很强的约束作用。通过对模群的图像求和，我们构造了具有模不变和正谱的候选CFT配分函数。这使我们能够有效地提取由模不变性施加的CFT谱上的约束，给出超越渐近态密度的Cardy增长的谱上的信息。我们构造的一些候选模不变配分函数具有大小为（c-1）/12的间隙，证明这种大小和更小的间隙与模不变性一致。我们还重新讨论了AdS 3中纯爱因斯坦引力的配分函数，它具有两个非物理特征：连续性和态密度非正定性。我们表明，这两个可以解决通过添加校正的光谱是subleading在半经典（大中心荷）的限制。
2014-07-22 hep-th
$T\bar{T}$ deformed partition functions
我们证明了共形场论的$T\bar{T}$变形的配分函数中存在模性质。这些属性被明确地验证了变形的自由玻色子。模块化的功能，促进了推导的渐近密度的状态，在这些理论中，这原来是Cardy和Hagedorn行为之间的插值。我们还指出了一个子部门的频谱下保持不变形的$T\bar{T}$流。最后，我们对CFT真空特性的变形及其对全息对偶的影响进行了评论。
2018-08-21 hep-th
Modular properties of full 5D SYM partition function
研究了具有伴随质量超多重态$M$的$U(1)$五维$\mathcal{N}=2^*$规范理论的全配分函数的性质.这个理论最终与阿贝尔6D（2，0）理论有关。通过粘贴Nekrasov配分函数的平面拷贝，构造了环面Sasaki-Einstein流形上的完全非微扰配分函数，并将完全配分函数表示为与某个矩映射锥$C$相关联的广义双椭圆伽玛函数$G_2^C$.答案显示出一个奇怪的$SL(4,\mathbb{Z})$模属性。最后，我们提出了一套规则来构造配分函数，类似于插入各种余维缺陷的5D超对称配分函数的计算。
2016-03-28 hep-th math-ph math.MP
Modular covariance and uniqueness of $J\bar{T}$ deformed CFTs
我们研究了二维量子场论的族，标记为一个维数参数$μ$，其中包含一个全纯守恒$U(1)$电流$J(z)$。我们假设这些理论可以一致地定义在一个环面上，所以它们的配分和，以及与$J$耦合的电荷的化学势，是模协变的。我们进一步要求，在这些理论中，在有限$μ$的状态的能量是一个函数，只有$μ$，和能量，动量和电荷的相应状态在$μ=0$，在那里的理论成为共形的。我们表明，在这些条件下，在$μ=0$的理论的环面分区和唯一确定的分区和（从而频谱）的扰动理论，在$μ$的所有订单，是一个$μJ\bar T$变形共形场论（CFT）。我们推导了$J\bar{T}$变形配分和的流动方程，并用它来研究非微扰效应。我们发现任何非零值的$μ$的非微扰模糊性，并评论其可能的关系全息。
2019-03-11 hep-th
Automorphism Modular Invariants of Current Algebras
本文研究二维有理共形场论（RCFTs），其手征代数在最大扩张时，同构于某个仿射非扭曲卡茨-穆迪代数在固定水平上形成的当前代数.在这种情况下的配分函数指定的自同构的融合环和相应的对称性的卡茨-彼得森模块化矩阵。当有限维李代数是单的时，我们对所有这样的配分函数进行了分类。这给出了这类RCFTs的所有可能的光谱。在实现这一点的同时，我们还找到了具有第二小量子维数的基本场。
1995-03-21 hep-th
Constraints on Flavored 2d CFT Partition Functions
我们研究了模块化不变性的影响，2D CFT配分函数与阿贝尔或非阿贝尔电流时的化学势的电荷被打开，即当配分函数“调味”。我们首先对这种配分函数的模变换的变换律作了新的证明。然后，我们继续应用模块引导技术来限制理论中的带电态谱。我们改进了以前的上界的状态与最大的“质荷”比在这样的理论，以及上界的重量最轻的带电状态和电荷的最弱的带电状态的理论。我们应用极值泛函方法的理论，饱和这样的界限，并在几种情况下，我们发现由此产生的预测的占领数是精确的整数。因为这样的理论有时不饱和的状态的整个空间上的边界，但饱和的状态的中性扇区的边界，我们发现，添加风味允许极值函数的方法来解决一些配分函数，否则将无法访问。
2018-05-04 hep-th
A holomorphic and background independent partition function for matrix models and topological strings
我们研究了非微扰配分函数的各种性质，它可以与任何谱曲线相关联。当谱曲线由矩阵模型产生时，该非微扰配分函数由所有可能的填充分数上的矩阵积分之和给出，并且包括对微扰1/N展开的所有多瞬子修正。我们表明，非微扰的配分函数，这显然是全纯的，也是模块化的和背景无关的：它转换为配分函数的扭曲费米子的光谱曲线。因此，通过非微扰修正恢复模块性。我们还表明，这种非微扰配分函数服从Hirota方程，并提供了一个自然的非微扰完成拓扑弦论上的本地卡-丘三倍。
2009-06-26 hep-th
Modular Invariance in Superstring on Calabi-Yau n-fold with A-D-E Singularity
利用Giveon-Kutasov-Pelc（hep-th/9907178）提出的全息对偶描述，研究了背景为$\br^{d-1,1}\times X_n$的II型超弦理论，其中$X_n$是一个具有孤立奇点的Calabi-Yau $n$ -fold（$2n+d=10$）.我们计算每种情况下的环形配分函数$d=6,4,2$，并获得明确的模块不变的解决方案分类的标准$A-D-E$系列对应的类型的奇点$X_n$。这些模不变量的配分函数由于θ函数恒等式而全部消失，并且与时空超对称性的存在是一致的。
2000-03-09 hep-th
Modular Invariants in the Fractional Quantum Hall Effect
研究了非交换分数量子霍尔态的配分函数中特征标的模性质。我们首先给出了由自旋子和holon构成的非交换的N-H态（spinon-holon态）的环带配分函数。自旋自由度用仿射SU（2）卡茨-穆迪代数在$k$水平上描述。根据$k$是偶数还是奇数，边缘激发的配分函数和Hilbert空间分解不同。然后，我们研究了非交换分数量子霍尔态的扩展特征标的全模性质。我们明确地验证了自旋-holon态、Pfronan态和331态的环巨配分函数的模不变性。这使得人们能够将模的行为和拓扑序之间的关系扩展到非交换的情况。对于Haldane-Rezayi态，我们发现扩展特征标不能构成模群的表示，从而破坏了模不变性。
1998-08-17 cond-mat.mes-hall hep-th
Modular invariance in finite temperature Casimir effect
在卡西米尔效应的设置中的电磁场的配分函数的温度反演对称性被扩展到全模变换，通过打开一个纯虚的化学势适应自旋角动量。扩展的配分函数用实解析艾森斯坦级数表示。这些结果变得透明后，明确显示等价的配分函数麦克斯韦理论之间的完美导电平行板和周期性边界条件的无质量标量。
2020-10-02 gr-qc hep-th
Non-Compact SCFT and Mock Modular Forms
二维超共形场论中的一个有趣的问题是在某些非紧超共形模型中出现的反常模变换性质的存在，对应于数学文献中的“mock modularity”。我回顾了我与T.江口，主要集中在论文[arXiv：1012.5721 [hep-th]]，[arXiv：1407.7721 [hep-th]]，[arXiv：1603.02903 [hep-th]]。
2020-05-18 hep-th
Modular invariance and uniqueness of $T\bar{T}$ deformed CFT
任何可以在环面上一致定义的二维量子场论在模变换下都是不变的。在本文中，我们研究的家庭的量子场论标记的一个维度参数$t$，有一个额外的性质，在有限的$t$的状态的能量是一个功能，只有$t$和相应的状态的能量和动量在$t=0$，其中的理论成为共形的。我们表明，在这种要求下，在$t=0$的理论的分区和唯一确定的分区和（从而频谱）的扰动理论，在$t$的所有订单，是一个$T\bar T$变形CFT。非微扰，我们发现，对于一个符号的$t$（其中的能量是真实的）的分区和是唯一确定的，而另一个符号，我们发现非微扰的模糊性。我们描述这些模糊性和评论他们可能的关系全息。
2019-03-06 hep-th
On the universal behavior of $T\bar T$-deformed CFTs: single and double-trace partition functions at large $c$
本文研究 $T\ar T$ 形变共形场论在模不变性下环面配分函数的普适行为，证明双迹情形需轻态稀疏条件而单迹情形无需该条件即具有普适性，并验证了单迹配分函数与全息计算的一致性。
2023-05-27 hep-th
Gauge and Gravitational Couplings from Modular Orbits in Orbifold Compactifications
本文讨论了杂合弦的（0，2）不可分解N=1四维轨道紧化中在单圈规范和引力耦合下模函数的出现.我们定义的状态存在的限制，导致奇点的模空间中的微扰制度的杂合弦的一般真空。这个“证明”为解释希格斯效应提供了证据。
2000-01-11 hep-th
Elliptic modular double and 4d partition functions
我们考虑紧致流形上的4d超对称（特殊）酉$Γ$超规范理论，该流形是$S^2$上的$T^2$纤维化.证明了它们的配分函数是椭圆$W_{q,t;q'}(Γ)$代数的模二重形式的顶点算子和屏蔽荷的分解子。我们还考虑了支持在$T^2$上的BPS表面缺陷的生成函数，并表明它可以与椭圆海森堡代数上的Fock模中的特定相干态相识别。
2017-05-22 hep-th math-ph math.MP
Properties of scalar partition functions of 2d CFTs
该研究证明任意二维CFT中标量算子满足非平凡交叉方程，并揭示高温下标量配分函数与半经典引力预测的差异由模积分、轻态及黎曼ζ函数零点相关级数控制。
2025-05-23 hep-th
Modular Invariance, Tauberian Theorems, and Microcanonical Entropy
我们分析模不变性的灵感来自于陶伯定理。给定一个具有正谱密度的模不变配分函数，我们得到了在给定能量区间内算子个数的上下界。它们在高能量下最具启示性。在这个限制，我们严格推导出的Cardy公式的微正则熵连同最佳误差估计的各种宽度的平均能量壳。我们确定了一个新的普遍贡献的微正则熵控制的中心荷和壳层的宽度。我们推导出Virasoro原色间距的上限。在全息二维CFTs中得到了类似的结果。我们还研究了具有UV截止的配分函数。误差估计的控制使我们能够探测超出模块性条件下的统一性的算子。我们检查我们的结果在二维伊辛模型和怪物CFT，并找到完美的协议。
2019-04-12 hep-th
Non-holomorphic Modular Forms and SL(2,R)/U(1) Superconformal Field Theory
本文研究了SL（2，R）/U（1）超对称规范WZW模型与N= 2U（1）电流耦合的环面配分函数.从理论的路径积分公式出发，我们引入了一个红外正则化，它保持了良好的模块化特性，并讨论了N=2的离散（BPS）和连续（非BPS）表示的特征的配分函数的分解。与我们的天真期望相反，我们发现在连续表示的展开系数中存在非全纯依赖性（依赖于\bar τ）。这种非全纯性是以这样一种方式出现的，即离散（BPS）字符的异常模行为被连续（非BPS）字符的非全纯系数的变换律所补偿。离散特征标与非全纯连续特征标组合成实解析Jacobi形式，并且这些组合完全符合模θ函数\cite{Zwegers}理论中已知的离散特征标的“模完备化”.我们认为这是一个普遍现象：我们预计在非紧目标流形上的弦配分函数中会遇到“全纯异常”（\bar τ-依赖性）。反常的出现是由于理论的全纯性和模不变性的不相容性。Troost \cite{Troost}最近观察到SL（2，R）/U（1）椭圆亏格中出现了非全纯性.
2011-03-04 hep-th
The Cardy-Cartan modular invariant
利用可分解的Hopf代数，我们构造了电荷共轭的模不变配分函数，或Cardy型，作为与对数CFT中出现的那些具有本质特征的范畴中的余端的特征.这种配分函数的系数由理论的Cartan矩阵给出。
2012-09-04 hep-th math.QA
Modularity of Vafa-Witten Partition Functions from SymTFT
在乘积几何$T^2\times S$上紧化的$N$ M5膜的6d（2，0）理论，其中$S$是Kähler 4-流形，可以在两个不同的极限下研究。在一个极限中，将$T^2$的大小取为零，并与拓扑扭曲一起得到$S$上的Vafa-Witten配分函数。另一方面，将$S$的大小取为零导致2d $\mathcal{N}=(0,4)$理论。这就产生了一个2d-4d对应，其中Vafa-Witten配分函数与2d理论的特征一致。在本文中，我们测试这个猜想Hirzebruch和Del Pezzo曲面采用SymTFT的技术，以显示双方的模变换性质匹配。此外，我们还构造了模不变的二维绝对配分函数，并验证了它们在耦合空间自对偶点的离散对称性下是不变的。这为二维SCFT中存在对偶缺陷提供了进一步的线索。
2024-09-28 hep-th math-ph math.MP
Notes on massless scalar field partition functions, modular invariance and Eisenstein series
计算了欧氏时空流形$\mathbb{R}^{d-1}\times\mathbb{T}^2$上无质量标量场的配分函数，其中动量算符在紧致空间维上通过纯虚化学势耦合.它是模协变的，并承认一个简单的表达式，在一个真正的解析SL $(2,\mathbb{Z})$ Eisenstein级数与$s=(d+1)/2$。不同的技术计算的配分函数说明补充方面的爱森斯坦系列：功能的方法给出了它的一系列表示，运营商的方法产生其傅立叶级数，而适当的时间/热核/世界线的方法表明，它是梅林变换的黎曼θ函数。高/低温对偶性被推广到非零化学势的情况。通过澄清的配分函数的几何形状的环面的依赖，我们讨论了如何模块化协方差是一个后果，充分SL $(2,\mathbb{Z})$不变性。当时空流形是$\mathbb{R}^p\times\mathbb{T}^{q+1}$时，配分函数又是用SL $(q+1,\mathbb{Z})$ Eisenstein级数表示的，其中又是$s=(d+1)/2$ .在这种情况下，我们得到的高/低温度的对偶通过适当的适应双参数化的晶格定义的环面。在$\mathbb{T}^{d+1}$上，计算更加精细。额外的发散导致谐波异常。
2021-12-25 gr-qc hep-th
Modular transform of free fermion generalised Gibbs ensembles and generalised power partitions
该研究将仅含单个KdV荷的自由费米子广义吉布斯系综模变换猜想推广到任意有限KdV荷情形，证明了有限荷下的猜想成立并讨论无限荷情形，这类系综是幂分拆生成函数的推广。
2024-03-08 hep-th math-ph math.MP
Polynomial Structure of Topological String Partition Functions
我们回顾了拓扑弦配分函数作为全纯反常方程解的多项式结构。我们还解释了特殊Kähler几何定义的传播子环和模曲线上定义的几乎全纯模形式环之间的联系。
2015-09-07 hep-th math.DG
$q$-Virasoro modular double and 3d partition functions
本文研究了紧致流形上三维$\mathcal{N}=2$ U（N）规范理论的配分函数，这些流形是$S^2$上的$S^1$纤维化.我们证明了配分函数是我们定义的$q$ -Virasoro模双的顶点算子和屏蔽电荷的自由场算子。在任意表示中包含超对称威尔逊圈，可以证明Wilson环真空期望值的生成函数满足$q$ -维拉索罗约束的两个SL（2，$\mathbb{Z}$）相关的交换集.我们将我们的构造推广到三维$\mathcal{N}=2$么正规范规范理论，并作为例子给出了ABJ（M）模型的自由玻色子实现.
2017-05-01 hep-th math-ph math.MP
Higher Coxeter graphs associated to affine su(3) modular invariants
二维RCFT中的仿射$su(3)$模不变配分函数与一组广义Coxeter图相关联。这些配分函数分为两类，块对角（I型）和非块对角（II型）的情况下，相关的，从谱性质，子组和模块图的子集分别。我们引入了一个模算子$\hat{T}$，取值于子群图的顶点集。它使我们能够容易地获得相关的I型配分函数。我们还证明了所有的II型配分函数都是通过适当的扭曲$\vartheta$作用于子群图的顶点集而得到的。这些扭转必须保留模运算符$\hat{T}$的值。
2005-05-06 hep-th math-ph math.MP
Modular properties of massive scalar partition functions
本文计算了平坦时空中 $\mathbb R^{d-q}\times \mathbb T^{q+1}$ 背景上有质量标量场的精确热配分函数，证明其具有 ${\rm SL}(q+1,\mathbb Z)$ 对称性，并揭示小维度对玻色-爱因斯坦凝聚的修正。
2024-07-02 cond-mat.stat-mech hep-th
Vafa-Witten theory and iterated integrals of modular forms
Vafa-Witten（VW）理论是N=4超对称Yang-Mills理论的拓扑扭曲版本。S-对偶性表明规范群SU（N）的VW理论的配分函数在对偶变换下变换为模形式。有趣的是，瓦法和威滕证明了一个模反常的存在，当理论具有规范群SU（2），并被认为是在复射影平面P2上。这种模反常可以表示为模形式的积分，也可以交换为全纯反常。我们证明了规范群SU（3）的模反常涉及模形式的迭代积分。此外，SU（3）的模反常可以被交换为全纯反常，这被证明是低阶规范群的配分函数的乘积的因子。SU（3）配分函数在数学上是深度为2的模拟模形式的一个例子。
2018-07-19 hep-th math.AG math.NT
Seiberg-Witten prepotential for E-string theory and random partitions
我们找到了六维非临界E_8弦论的Seiberg-Witten预势的Nekrasov型表达式。前势表示E_8弦绕环紧化的一个圆的BPS配分函数，具有一般的绕数和动量。我们表明，我们的表达式具有预期的模块化特性。特别是，我们证明了它服从的模块异常方程所满足的prepotential。
2012-03-13 hep-th math.AG
Product Representation of Dyon Partition Function in CHL Models
在一类CHL模型中，1/4 BPS双子的精确配分函数已被提出。该公式涉及Sp（2，Z）子群的Siegel模形式的逆。在本文中，我们提出了这些模块形式的产品公式。这推广了Borcherds、Gritsenko和Nikulin关于全Sp（2，Z）群的权为10的尖点形式的结果。
2009-11-04 hep-th math.AG
Scaling Black Holes and Modularity
标度黑洞是具有多个黑洞奇点的超引力解，它可以与一个单中心黑洞解相联系。我们开发的技术，以确定配分函数的缩放黑洞，如果每个组成部分进行非零磁荷对应于一个D4-膜在弦论，或等效的M5-膜在M-理论。对于三个成分，我们证明了配分函数是一个模拟的模块形式的深度2，我们确定适当的非全纯完成使用广义误差函数。从四维的角度来看，模参数是轴子-子，我们的结果表明，$S$ -对偶离开这个子集的频谱不变。从五维的角度来看，模参数是环面$T^2$的复杂结构，标度黑洞是M5膜世界体积理论降维为$T^2$的状态的对偶。作为一个案例研究，我们专门的紧致流形的K3纤维化，并明确评估全纯部分的配分函数。
2021-10-11 hep-th math.NT
Modular curves, the Tate-Shafarevich group and Gopakumar-Vafa invariants with discrete charges
证明了一般亏格一次曲线$N$的弦Kähler模空间是$N\le 5$的$Γ_1(N)$模曲线$X_1(N)$ .这意味着具有$N$ -截面的单纤维Calabi-Yau流形的弦Kähler模空间中模曲线的尖点与某些大体积极限之间的对应。使用希格斯过渡M-理论和F-理论以及模块化的拓扑弦配分函数的属性，我们确定这些大体积的限制与元素的泰特-Shafarevich群的属一纤维化。奇异元以非对易解的形式出现，在奇点处有一个扭转的B场。在各种大体积极限下出现的拓扑弦振幅与模变换有关。特别地，我们发现光滑亏格为一个纤维的Calabi-Yau三重的拓扑弦配分函数通过对合变换为Jacobian的非交换分解的配分函数.在Calabi-Yau三重态的情况下，我们提出了奇异纤维化的配分函数的一种展开式，并给出了与带离散电荷的BPS态有关的Gopakumar-Vafa不变量的非对易解.对于亏格为1的5-节纤维化，这提供了一个枚举的解释配分函数，出现在某些无理点的最大单幂函数monodromy。
2021-08-20 hep-th math.AG
Generalised 4d Partition Functions and Modular Differential Equations
International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（理论科学国际中心，塔塔基础研究所）；Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究院）
研究广义四维超conformal gauge理论的Schur分区函数与二维有理conformal field理论中向量值模形式的积分表示等价性，推导出广义Schur分区函数满足的模线性微分方程及其与量子单值性迹的关系。
2026-04-13 hep-th math-ph math.MP
Modular invariance in the gapped XYZ spin 1/2 chain
我们表明，椭圆参数化的耦合常数的量子XYZ自旋链，可以解析地扩展到其自然域之外，以覆盖整个相图的模型，这是由12个相邻的区域，相互相关的自旋旋转。这种扩展是基于模块化的椭圆函数的属性，我们展示了如何在参数空间中的旋转对应于双重覆盖的模群的PGL（2，Z），这意味着在参数空间中的XYZ链的分区函数是不变的，在这个组下，以同样的方式作为一个共形场论配分函数是不变的模群作用在实空间中。将模型的对称性编码到配分函数的模性质中可以揭示可积模型的一般结构。
2013-10-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
