List-decodable Codes and Covering Codes
列表可译码是理论计算机科学中的一个活跃的研究课题，关于列表对Johnson半径的可译码性和列表译码容量定理有着普遍的结果。在本文中，我们表明，率，列表可解码半径和列表的大小是密切相关的经典主题的覆盖码。我们基于各种覆盖码证明了一般有限度量空间中列表可解码码的新的通用简单但强的上界。一般覆盖码上界可以应用于球的体积不仅取决于半径，还取决于球心的情况。那么覆盖半径或覆盖码的大小的任何好的上界都意味着列表可解码码的大小的好的上界。当码长较大时，我们的结果对最近的STOC 2020中的Hamming度量列表可解码码的广义Singleton上界给出了指数改进。从一般的覆盖码上界出发，给出了平均半径列表可译码码的广义Singleton上界。我们还建议研究组合覆盖列表可译码码作为组合列表可译码码的自然推广。我们应用我们的一般覆盖码上界列表可解码的秩度量码，列表可解码的子空间码，列表可解码的插入码列表可解码的删除码，列表可解码的和秩度量码和列表可解码的置换码。得到了关于秩度量码、子空间码、秩和度量码以及各种度量的置换码的非列表可译码性的一些新的较好结果。
2022-05-27 cs.IT math.IT
Perfect Hermitian rank-metric codes
本研究探讨厄米特秩度量码，建立球体大小界限，证明非平凡完美码不存在，并分析其覆盖密度。
2025-08-06 cs.IT math.IT
Covering radius of rank-metric codes via covering lifts and clubs
Department of Mathematics and Applications “R. Caccioppoli”, University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学数学与应用数学系）
该研究提出基于生成矩阵的几何方法求$\text{F}_{q^m}$线性秩距离码的覆盖半径，针对1维码等情形给出判据、等价解释及构造，发现相同参数的1维秩距离码覆盖半径可不同。
2026-10-09 cs.IT math.CO math.IT
Properties of Rank Metric Codes
本文研究了具有秩度量的码的一般性质。本文首先研究了秩度量码的渐近填充性质。然后，我们研究了秩度量码的球面覆盖性质，推导了它们的参数界，并研究了它们的渐进覆盖性质。最后，我们建立了几个恒等式，这些恒等式将线性码的秩重分布与其对偶码的秩重分布联系起来。我们的一个恒等式是汉明度量的麦克威廉斯恒等式的对应物，它与德尔萨特的恒等式有不同的形式。
2007-06-12 cs.IT math.IT
Properties of Codes with the Rank Metric
本文研究了秩度量码的一般性质，特别是最大秩距离码的性质。对于具有秩度量的码，我们首先建立Gilbert界和球填充界，然后得到这两个界和Singleton界的渐近形式。基于渐近界，我们观察到渐近Gilbert-Varsharmov界被MRD码超过，球填充界不能达到。我们还建立了极大码的秩覆盖半径的界，证明了所有的MRD码都是极大码，并且所有已知的MRD码都达到了最大秩覆盖半径。
2006-10-25 cs.IT math.IT
Packing and Covering Properties of Subspace Codes for Error Control in Random Linear Network Coding
投影空间中的码和有限域上的格拉斯曼码（分别称为子空间码和恒定维码（CDC））已经被提出用于随机线性网络编码中的错误控制。对于子空间码和CDC，引入了一个子空间度量来纠正错误和擦除，并提出了一个注入度量来纠正对抗错误。本文研究了具有这两种度量的子空间码的填充和覆盖性质。我们首先确定了一些基本的几何性质的射影空间与度量。利用这些性质，我们得到的包装和覆盖子空间码的基数上的界限，并确定最佳包装和最佳覆盖子空间码与这两个度量的渐近速率。我们的结果不仅为随机线性网络编码中的差错控制码设计提供了指导原则，而且从几何角度说明了两种度量之间的差异。特别是，我们的研究结果表明，最佳包装CDC是最佳包装子空间码的标量为两个指标，当且仅当他们的尺寸是他们的长度的一半（四舍五入）。在这种情况下，与具有相同最小距离的子空间码相反，CDC仅遭受有限的速率损失。我们还表明，最佳覆盖CDC可以用来构造渐近最佳覆盖子空间码的注入度量。
2010-03-30 cs.IT math.IT
Construction and Covering Properties of Constant-Dimension Codes
研究了用于随机网络编码中非相干纠错的恒维码。尽管提升Gabidulin码（简称KK码）得到的CDC是接近最优的，但给定最小距离的CDC的最大基数以及如何构造最优CDC都是一个悬而未决的问题。在本文中，我们首先构造了一类新的CDCs的基础上KK码，称为增广KK码，其基数大于以前提出的CDCs。然后，我们提出了一个低复杂度的解码算法，我们的增广KK码使用的KK码。我们的解码算法纠正更多的错误比有界子空间距离解码器利用我们的增广KK码的结构。在本文的其余部分，我们研究的覆盖性质的CDC。我们首先推导出一个覆盖半径给定的CDC的最小基数的界限，然后确定这个数量的渐近行为。此外，我们还证明了秩度量码的提升具有最大可能的覆盖半径，因此秩度量码的提升不是最优的填充CDC。最后，我们通过置换提升秩度量码来构造覆盖良好的CDC。
2009-03-15 cs.IT math.IT
Covering Radius and Deep Holes of Hyperderivative Reed-Solomon Codes under the NRT Metric
Capital Normal University（首都师范大学）；The 30th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation（中国电子科技集团公司第三十研究所）
本文研究NRT度量下HRS码的覆盖半径与深孔，确定其覆盖半径，通过MDS扩展等刻画深孔，关联深孔计数与超平面排列特征多项式，给出深孔构造、提出猜想并推导特殊情形的精确计数公式。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Strong Singleton-Like Bounds, Quasi-Perfect Codes and Distance-Optimal Codes in the Sum-Rank Metric
Hubei University（湖北大学）；Jinan University（暨南大学）；Hubei University of Education（湖北教育学院）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；South-Central Minzu University（中南民族大学）
本文在求和-rank度量中提出强单体类界限、准完美码和距离最优码的构造方法，改进了经典单体界限并展示了更优的码构造。
2026-02-17 cs.IT math.IT
A Singleton Bound for Generalized Ferrers Diagram Rank Metric Codes
本文利用经典Singleton界证明中的技巧，导出了秩度量码和Ferrers图秩度量码的上界。这些上界产生的秩距离Singleton界和Etzion和Silberstein分别提出的上界。本文还介绍了广义的费勒斯图秩度量码，它是一种费勒斯图秩度量码，其中的秩度量码不一定是线性的。利用我们的方法得到了广义Ferrers图秩度量码的一个新的Singleton界.
2015-06-18 cs.IT math.IT
Geometrical Properties of Balls in Sum-Rank Metric
秩和度量作为MIMO块衰落信道中的编码和多点网络编码的代数方法而出现。基于秩和度量的编码在流编码、鲁棒编码分布式存储系统和后量子安全密码系统等方面有着广泛的应用。秩和度量可以看作是著名的汉明度量和秩度量的推广。作为一种较新的度量，秩和度量中的码仍有许多理论问题有待解决。本文从码的覆盖性质出发，研究了秩和半径球的几何性质。
2023-03-21 cs.IT math.IT
Optimal anticodes, MSRD codes, and generalized weights in the sum-rank metric
和秩度量码由于其在许多应用中的重要性，近年来引起了许多研究者的关注。在数学上，和秩度量是汉明度量和秩度量的自然推广。在本文中，我们提供了一个反码界的和秩度量，它扩展了相应的汉明和秩度量的反码界。然后我们对最优反码进行分类，即，达到秩和度量反码界的码。我们使用这些最佳的反码来定义广义和秩权重，我们研究他们的主要性质。特别地，我们证明了一个MSRD码的广义重量是由它的参数。作为一个应用，在附录中，我们解释了广义权重如何测量多点网络编码中的信息泄漏。
2021-12-21 cs.IT math.IT
Antipodal two-weight rank metric codes
本文研究了一类线性对映双权秩度量码，并利用$t$ -扩展讨论了它们的性质和特征。结果表明，这种码的维数为$2$，最小秩距离至少为长度的一半。我们从某些MRD码构造了对跖双权秩度量码。当最小秩距离等于码长的一半时，得到了这类码的完全分类。作为构造双重量秩度量码的结果，我们得到了一些显式双重量Hamming度量码。
2022-08-17 cs.IT math.IT
A Geometric Approach to Rank Metric Codes and a Classification of Constant Weight Codes
在这项工作中，我们开发了一个几何方法来研究秩度量码。利用这种方法，我们给出了线性码的广义秩重量的一个较简单的定义。给出了等秩码的一个完全分类，并给出了它们的广义秩权。
2020-01-22 cs.IT math.IT
Completely decomposable rank-metric codes
本文研究了完全可分解的秩度量码，即1维最大秩距离码的直和，分析了其重量分布与码字特征，并给出了具有最少重量码字数量的码的分类结果。
2024-06-27 cs.IT math.IT
Infinity-Norm Permutation Covering Codes from Cyclic Groups
研究了置换码在$\ell_\infty$ -度量下的覆盖码.我们提供了一个通用的代码结构，它使用较小的积木码。我们研究循环传递群的积木，确定其确切的覆盖半径，并显示线性时间算法找到一个覆盖码字。在共轭条件下，我们也给出了重标号循环传递群的覆盖半径的界。
2017-03-01 cs.IT math.IT
MacWilliams duality for rank metric codes over finite chain rings
本文将Ravagnani的MacWilliams对偶理论推广到有限链环上的秩度量码，建立了码与其对偶码的$q$-二项式矩序列之间的对偶关系。
2024-08-10 cs.IT math.IT
Quaternary Preparata codes are quasi-perfect covering codes in the Hamming metric
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育研究机构）
该论文证明四元Preparata码在汉明度量下对奇数长度参数为准完全覆盖码，覆盖半径为2、最小距离为4，并改进覆盖数上界，如$K_4(8,2)\le 256$。
2026-10-06 cs.IT math.IT
Rank-metric codes
这是即将出版的“编码理论简明百科全书”的一章，W.C. Huffman，J.- L. Kim和P. Sole' Eds.，Press.本章介绍了秩度量码的数学理论。处理的主题包括：秩度量的定义，码的等价性，码字和码的支持，对偶性，权重枚举数和MacWilliams恒等式，更高秩权重，MRD码，最优反码，以及与秩度量码相关联的q-多拟阵。
2019-02-07 cs.IT math.IT
Generic Decoding in the Sum-Rank Metric
我们提出了第一个非平凡的通用解码算法的代码在秩和度量。新方法结合了著名的通用解码器的汉明和秩度量的想法。对于相同的码参数和错误数量，新的通用解码器具有比已知的通用解码器更大的期望复杂度，对于汉明度量，并且比已知的秩度量解码器更小。此外，我们给出了一个正式的硬度减少，提供证据表明，通用的和秩解码是计算困难的。作为上述的副产品，我们解决了一些基本的编码问题的和秩度量：我们给出了一个算法来计算一个给定的和秩半径的球体的确切大小，也给出了一个上界作为一个封闭的公式;我们研究擦除解码相对于两个不同的概念的支持。
2021-10-28 cs.IT math.IT
Improved decoding of symmetric rank metric errors
我们考虑秩度量码的译码问题，假设误差矩阵是对称的。我们证明了两个结果。首先，对于速率$<1/2$，存在一个广泛的秩度量码族，对于该秩度量码，任何对称错误模式，甚至最大秩的对称错误模式都可以被校正。此外，相应的可解码码族包括速率为$<1/2$的Gabidulin码。第二，对于速率$>1/2$，我们提出了一种Gabidulin码的解码器，纠正秩高达$n-k$的对称错误。这两个解码器是确定性的和最坏的情况。
2023-03-22 cs.IT math.IT
Optimal Ferrers Diagram Rank-Metric Codes
研究了费勒斯图中的最优秩度量码。这种码由在某些固定位置具有零的矩阵组成，并且可以用于在射影空间中构造好的码。提出了四种费勒斯图秩度量码的构造方法，每种方法都能为不同的图和参数提供最优码。
2014-05-25 cs.IT math.IT
Exact Exponent for Soft Covering
这项工作建立了精确的指数的软覆盖现象的无记忆信道下的总变化度量时，随机（i.i.d.）。和恒定组成）信道码。在此建立的指数，是严格的改进，在两个方向上的界限在文献中找到。这补充了最近的文献在相对熵度量下建立精确指数;然而，证明技术有显着差异，因此，两个结果都不平凡地暗示另一个。发现的指数意味着新的和改进的界限，使用软覆盖作为他们的可分解性参数的各种问题，包括新的下限的可分解性指数和窃听通道中的保密指数。
2019-06-24 cs.IT math.IT
Roos bound for skew cyclic codes in Hamming and rank metric
本文给出了一般域上斜循环码最小距离的Roos似界。结果在汉明度量和秩度量中成立。证明涉及到斜多项式的算术性质和奇偶校验矩阵的秩的分析。对于秩度量的情况，给出了一种利用斜Roos界构造具有指定最小秩距离的码的方法。此外，利用斜Roos界，给出了有限域上MDS码和MRD码的一些例子。
2020-02-06 cs.IT math.IT
Bounds and Genericity of Sum-Rank-Metric Codes
我们推导出简化的球包装和吉尔伯特-Varshamov界的代码的和秩度量，可以计算得比以前的更有效。它们产生的渐近界，覆盖的渐近设置，尚未被认为在文献中：家庭的和秩度量码的块大小增长的代码长度。我们还提供了两个通用的结果：我们表明，随机线性码几乎实现了高概率的和秩度量Gilbert-Varshamov界。此外，我们推导出一个随机线性码达到秩和度量Singleton界的概率上的界，表明对于足够大的扩展域，几乎所有的线性码都能实现它。
2023-03-21 cs.IT math.IT
Rank metric and Gabidulin codes in characteristic zero
我们把秩度量和Gabidulin码的理论推广到特征为零的域的情形。然后，Frobenius自同构被伽罗瓦群的任何元素所取代。我们推导出一些条件的自同构能够很容易地转置的Gabidulin以及一个经典的多项式时间解码算法所获得的结果。我们还提供了各种定义的秩度量。
2013-05-17 cs.IT math.IT
Constructions of optimal rank-metric codes from automorphisms of rational function fields
我们定义了一类有限特征的有理函数域的自同构，并利用它们来构造不同类型的最优线性秩度量码。第一种是构造有理函数域上的广义Gabidulin码。在有限域上约化这些码，得到了与广义扭Gabidulin码不等价的最大秩距离（MRD）码。我们还构造了最优的费勒斯图秩度量码，进一步解决了Etzion和Silberstein的一个猜想。
2021-08-26 cs.IT math.IT
On the List Decodability of Self-orthogonal Rank Metric Codes
V. Guruswami和N.研究证明了在~ \cite{venkat2017}中，$\mathbb{F}_q$ -线性秩度量码的列表可译码性与随机秩度量码的列表可译码性相当。由于自正交秩度量码的潜在应用，本文重点研究了自正交秩度量码的列表译码。本文证明了速率为$R=(1-τ)(1-\frac{n}{m}τ)-ε$的$\mathbb{F}_q^{n\times m}$上的$\F_q$ -线性自正交秩度量码在分数半径$τ\in(0,1)$和小$ε\in(0,1)$下是列表可译码的，且列表大小至多取决于$τ$和$q$ $O_{τ, q}(\frac{1}ε)$ .此外，我们证明了速率达到Gilbert-Varshamov界的$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性自正交秩度量码是$(τn, \exp(O_{τ, q}(\frac{1}ε)))$ -列表可译码的。
2018-01-22 cs.IT math.IT
Extending Coggia-Couvreur Attack on Loidreau's Rank-metric Cryptosystem
Coggia和Couvreur最近的一篇论文提出了一个多项式时间的密钥恢复攻击Loidreau的加密方案，基于秩度量码，一些参数。Loidreau方案的秘密矩阵分量是在与秩度量码相关联的域的定义子空间上选择的。我们部分扩展Coggia-Couvreur攻击处理的情况下，定义子空间的维数大于2。
2020-07-14 cs.IT math.IT
Construction and Fast Decoding of Binary Linear Sum-Rank-Metric Codes
本文基于BCH码、Goppa码和加性四元汉明度量码构造矩阵大小为2×2的二元线性秩和度量码，并给出至多O(t²)运算的快速译码算法，同时构造出渐近性能良好的二次时间可编码译码码序列。
2024-04-04 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Sum-Rank Metric
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学研究所）
研究和秩度量下的函数纠错码，推导其最优冗余的上下界，建立类似Plotkin界，给出局部二元函数的函数纠错和秩度量码的显式构造。
2026-07-13 cs.IT math.IT
On Decoding High-Order Interleaved Sum-Rank-Metric Codes
我们考虑具有高交织阶数$s$的垂直均匀交织秩和度量码的解码，该码是通过堆叠单个组成码的$s$码字而构造的。提出了一种Metzner-Kapturowski类译码算法，当交织阶数$s > t$和误差矩阵满足一定的秩条件时，该算法能够纠正秩和权值$t <= d-2$的错误，其中$d$是码的最小距离.所提出的解码算法在汉明度量和秩度量方面推广了Metzner-Kapturowski（类）解码器，并且在$\mathbb{F}_{q^m}$中具有$\tilde{O}(\max(n^3, n^2 s))$操作的计算复杂性，其中$n$是码的长度。该方案只执行线性代数运算，因此适用于任何交织线性秩和度量码。我们展示了如何解码器可以用来解码高阶交织码的偏斜度量。除了错误控制，建议的解码器允许确定的安全级别的代码为基础的密码系统的基础上交织和秩度量码。
2023-03-30 cs.IT math.IT
MacWilliams Identity for Codes with the Rank Metric
麦克威廉姆斯恒等式将码的重量分布与其对偶码的重量分布联系起来，在确定码的重量分布时很有用。本文给出了具有秩度量的线性码的MacWilliams恒等式，该恒等式与Delsarte的恒等式具有不同的形式.使用我们的MacWilliams身份，我们也得到相关的身份秩度量码。这些身份平行的二项式和幂矩的身份与汉明度量的代码。
2007-11-28 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding of Rank-Metric Codes
到目前为止，还没有多项式时间的列表解码算法（超过一半的最小距离）的Gabidulin码。这些码可以被看作是秩度量等效的里德-所罗门码。在本文中，我们提供的秩度量码的列表大小的界限，以了解是否多项式时间列表解码是可能的，或者它是否只适用于指数时间复杂度。证明了列表大小的三个界限。第一个是Gabidulin码的指数下界，并表明对于这些代码，没有多项式时间列表解码超出约翰逊半径存在。其次，指数上界推导出，这适用于任何秩度量码的长度$n$和最小秩距离$d$。第三个界限证明，存在一个秩度量码在$\Fqm$的长度$n \leq m$，使列表的大小是指数的长度为任何半径大于一半的最小秩距离。这意味着不存在类似于Hamming度量中Johnson界的仅依赖于$n$和$d$的多项式上界。这三种秩度量界与汉明度量下的码界都有很大的不同。
2013-07-18 cs.IT math.IT
Fundamental Properties of Sum-Rank Metric Codes
本文研究了秩和度量码的理论，其中各个矩阵块可以具有不同的大小。各种界限的基数的代码，以及它们的渐近扩展。还探讨了和秩度量码的对偶理论，表明只有当所有矩阵块具有相同的列数时，MSRD码（MDS码的和秩模拟）才对偶为MSRD码。在后一种情况下，对偶性的考虑导致了MSRD码的块的数量的上限。本文还包含各种建设的和秩度量码的可变块大小，说明这些对象的可能行为的界限，存在性和对偶性质。
2020-10-06 cs.IT math.IT
Self-dual codes and LCD codes in sum-rank metric
本文引入和秩度量下的自对偶码与LCD码概念，提出从欧几里得自对偶码和LCD码构造这两种码的方法，并证明存在渐近良好的自对偶和秩码。
2025-10-13 cs.IT math.IT
On List-decodability of Random Rank Metric Codes
在本文中，我们考虑了随机秩度量码和随机线性秩度量码的列表译码。首先，我们证明了，对于任意的$0<R<1$和$ε>0$（$ε$和$R$是独立的），如果$0<\frac{n}{m}\leq ε$，那么以很高的概率，在$F_{q}^{m\times n}$的速率$R$的随机秩度量码可以列表解码的分数$(1-R-ε)$的秩误差与恒定的列表大小$L$满足$L\leq O(1/ε)$。此外，如果$\frac{n}{m}\geqΘ_R(ε)$，则$F_{q}^{m\times n}$中具有速率$R$和解码半径$ρ=1-R-ε$的任何秩度量码都不能在${\rm poly}(n)$时间内被列表解码。其次，我们证明了，如果$\frac{n}{m}$趋向于一个常数$b\leq 1$，则$F_{q}^{m\times n}$中的每个具有速率$R$和列表解码半径$ρ$的$F_q$ -线性秩度量码满足Gilbert-Varsharmov界，即，$R\leq (1-ρ)(1-bρ)$。此外，对于任意$ε>0$和任何$0<ρ<1$，具有高概率的随机$F_q$ -具有速率$R=(1-ρ)(1-bρ)-ε$的线性秩度量码可以被列表解码直到具有满足$L\leq O(\exp(1/ε))$的恒定列表大小$L$的秩误差的分数$ρ$。
2014-01-23 cs.IT math.IT
Theory of supports for linear codes endowed with the sum-rank metric
和秩度量自然地将编码理论中的汉明度量和秩度量扩展到域上。它测量码在多次矩阵乘法信道（例如线性网络编码或域上的离散无记忆信道）中的纠错能力。虽然这个度量已经被证明是感兴趣的几个应用程序中，没有太多的是已知的it. In这项工作中，和秩支持码字和线性码的介绍和研究，重点是对偶。给出了和秩支撑的格结构;（\textit{support spaces}），将经典的限制和缩短运算推广到秩和度量，并给出了估计给出了这类限制码和缩短码的参数（界和等式），并给出了三个主要应用：1）引入了广义秩和权的概念，给出了它们的基本性质和界，2）证明了最大秩和距离（MSRD）码的压缩码、缩短码和限制码依次是MSRD码; 3）引入和秩码的简并数和有效码长，并给出了它们的特征。在附录中，介绍了由斜多项式定义的斜支撑，并给出了它们与和秩支撑的关系。
2019-01-30 cs.IT math.IT
Decoding a class of maximum Hermitian rank metric codes
Schmidt在2018年引入了最大Hermitian秩度量码，在本文中，当码的长度和最小距离都是奇数时，我们为这类码提出了基于插值的编码和解码算法。
2021-06-24 cs.IT math.IT
Optimal Rank-Metric Codes with Rank-Locality from Drinfeld Modules
本文基于Drinfeld模和Dirichlet定理，提出了一种构造具有秩局部性的最优秩度量码的新方法，并获得了无限族的最优码
2026-01-13 cs.IT math.IT math.NT
Rank-Metric Lattices
我们引入秩度量几何格类，并开始研究它们的结构性质。秩度量格可以看作是高权重道林格的$q$ -类似物，由道林自己在1971年定义。我们充分刻画了超可解秩度量格，并计算了它们的特征多项式。然后，我们集中在最小的秩度量格的特征多项式，我们不能计算，并提供了一个公式，它的多项式假设下的第一类惠特尼数。证明依赖于计算结果和向量秩度量码的理论，本文从秩度量格的角度进行了综述。更确切地说，我们引入了格秩权重的秩度量码的概念，并研究了它们作为组合不变量和作为不等价码的码元的性质。
2022-06-18 cs.IT math.CO math.IT
Codes Endowed With the Rank Metric
我们回顾了秩度量码理论的主要结果，重点是它们的组合性质。我们研究他们的对偶理论和MacWilliams身份，特别是比较秩度量码的向量和矩阵表示。然后，我们调查的组合结构的MRD码和最佳的反码的秩度量，描述它们如何相互关联。
2017-10-05 cs.IT math.CO math.IT
Properties of codes in rank metric
研究了有限域上秩度量和秩度量下码的性质。我们证明了在秩度量完美码是不存在的。我们得到的存在界是等价的Gilbert-Varshamov界在汉明度量。研究了满足GV的码的最小秩距离的渐近性态。本文导出了随机码和随机$\F{q}$ -线性码的最小秩距离的概率分布。我们给出了它们的平均最小秩距离的一个渐近等价式，并证明了随机$\F{q}$ -线性码对于秩度量是GV有界的。我们发现，覆盖密度的最佳代码的码字可以被看作是方阵的下限由一个函数只依赖于代码的纠错能力。证明了特征为2的域上存在秩度量的拟完美码。
2006-10-11 cs.DM cs.IT math.IT
Whitney Numbers of Rank-Metric Lattices and Code Enumeration
本文研究了秩度量格的第一类Whitney数，应用超卵和线性集理论计算了无穷多族格的该数值，并据此证明了先前猜测的某些秩度量码密度函数的渐近估计。
2024-12-18 cs.IT math.CO math.IT
q-Polymatroids and Their Relation to Rank-Metric Codes
众所周知，线性秩度量码产生q-多拟阵。类似于拟阵理论，人们可能会问给定的q-多拟阵是否可以用秩度量码表示。我们提供了一个答案，提出了一个例子的q-拟阵，是不能表示的任何线性秩度量码，并通过铺路拟阵的关系，提供了各种q-拟阵的例子，是不能表示的F_{q^m} -线性秩度量码。然后，我们继续介绍删除和收缩的q-多拟阵，并表明它们是相互对偶的，并对应于穿孔和缩短的秩度量码。最后，我们引入了一个封闭算子以及单位的概念，并证明了秩度量码的广义秩权重完全由相关联的q-多拟阵的单位决定。
2022-03-10 cs.IT math.CO math.IT
Bounds on Sphere Sizes in the Sum-Rank Metric and Coordinate-Additive Metrics
本文通过玻尔兹曼分布相关熵方法为坐标可加度量推导改进的球体大小上下界，并针对和秩度量给出优于现有闭式界的新闭式界。
2025-07-03 cs.IT math.CO math.IT
Linear Cutting Blocking Sets and Minimal Codes in the Rank Metric
这项工作调查的结构秩度量码的概念，从有限几何，最显着的$q$ -类似物的投影系统和阻塞集。我们还说明了如何将一个经典的汉明度量码的秩度量之一，在这样一种方式，各种秩度量性质自然转化为hommandy汉明度量的概念下，这种对应关系。最有趣的应用，我们的结果在于理论的最小秩度量码，我们介绍和研究从几个角度。我们的主要贡献是一个最小的秩度量码，一般存在的组合参数的基础上的结果，和一个明确的代码建设的一些参数集，使用的概念，分散的线性集的参数范围。在整个文件中，我们还显示和评论奇怪的类比/分歧之间的理论纠错码的秩和汉明度量。
2021-06-23 cs.IT math.CO math.IT
On the security of a Loidreau's rank metric code based encryption scheme
针对Loidreau提出的基于秩度量码的加密方案，提出了一种多项式时间攻击。
2020-07-09 cs.CR cs.IT math.IT
On perfect symmetric rank-metric codes
本文研究对称秩距离码的覆盖性质，刻画了在类似球填充界中取等号的完美码及若干拟完美码族，并证明存在非平凡完美码。
2024-06-18 cs.IT math.CO math.IT
Rank-Metric Codes and Their Applications
秩度量通过两个矩阵之差的秩来度量它们之间的距离。近年来，为秩度量设计的码引起了相当大的关注，网络编码加强了这种关注，并进一步受到各种应用的推动。在基于代码的密码学中，相应的通用解码问题的难度可以导致系统具有减小的公钥大小。在分布式数据存储中，秩度量中的代码已被反复用于构造具有局部性的代码，并且在编码缓存中，它们已被用于放置编码符号。本调查给出了一般介绍秩度量码，解释了他们最重要的应用，并强调了他们的相关性，这些领域的研究。
2022-03-23 cs.CR cs.IT math.IT
Eigenvalue Bounds for Sum-Rank-Metric Codes
本文通过引入和秩度量图并结合特征值技术，推导出和秩度量码维数和分组长度的改进上界，并为MSRD码建立了新的不存在性结果。
2023-10-26 cs.IT math.CO math.IT
Constructions of Rank-Metric Codes of Small Tensor Rank
Aalborg University（奥尔堡大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究了秩度量码的张量秩与相关线性码参数之间的关系，提出了张量秩缺陷的概念，并利用代数几何码构造了具有小张量秩缺陷的秩度量码。
2026-05-20 cs.IT math.AG math.CO
The geometry of one-weight codes in the sum-rank metric
给出了$k$维$\mathbb{F}_{q^m}$线性和秩度量码作为$\mathbb{F}_{q^m}^k$的$\mathbb{F}_q$ -子空间的元组的几何刻画.然后，我们使用这个特征来研究单重码的和秩度量。这导致我们扩展的家庭的线性里德-所罗门码，以获得一个双重扩展的版本。我们证明了这些代码仍然是最大秩和距离（MSRD）的代码，当$k=2$，他们是一个重量，在汉明度量的情况下。然后，我们专注于常数秩轮廓码的秩和度量，这是一个特殊的家庭的一个重量码，并推导出其参数的限制与援助的相关的汉明度量码。此外，我们还引入了秩和度量下的$n$ -单纯形码，它是作为$\mathrm{GL}(k,q^m)$的Singer子群的轨道而得到的。他们原来是常数秩配置文件-因此一个重量-和推广的单纯形码在汉明和秩度量。最后，我们重点研究了$2$ -维单权码，导出了对那些也是MSRD码的参数的约束条件，并在$q=2$的情况下得到了一种新的单权MSRD码的构造。
2021-12-09 cs.IT math.CO math.IT
An Assmus-Mattson Theorem for Rank Metric Codes
$t$-$(n,d,λ)$ over ${\mathbb F}_q$设计，或称子空间设计，是${\mathbb F}_q^n$的$d$维子空间的集合，称为块，其性质是${\mathbb F}_q^n$的每个$t$维子空间包含在相同数目的$λ$块中.在${\mathbb F}_q$上的矩阵的集合被称为持有子空间设计，如果它的元素的列空间的集合形成子空间设计的块。我们使用穿孔和缩短秩度量码和秩度量MacWilliams身份的概念，建立条件下，在一个线性秩度量码的给定秩的字举行子空间设计。
2019-03-15 cs.IT math.CO math.IT
