Quantifier elimination and minimality conditions in algebraically closed valued fields
在Hrushovski-Kazhdan积分理论中引入了Basarab-Kuhlmann风格的语言L_RV。代数闭值域的理论ACVF用这种语言表述，允许量词消去。本文利用值域理论中的一些著名事实，给出了这一事实的一个直接证明。我们还表明，ACVF的两个扩展，一个部分的整个RV排序和其他部分的剩余域，承认量词消除。此后，我们表明，在某些极小条件，这三个理论是不同的几何。
2010-06-07 math.LO
On the proof of elimination of imaginaries in algebraically closed valued fields
我们给出了一个简化的证明，消除在ACVF中（在几何排序中），基于Hrushovski的想法。这个证明避免了Haskell、Hrushovski和Macpherson在原始证明中出现的许多技术问题。
2019-10-17 math.LO
Special transformations in algebraically closed valued fields
我们提出了两个三个主要步骤中的建设motivic整合，即一个同态之间的Grothendieck半群是与一个一阶理论的代数闭值领域，在基本工作的Hrushovski和Kazhdan。我们将注意力限制在ACVF_S（0，0）形式的V-极小理论的一个简单的主要子类上，即在L_RV语言中由（VF，Gamma）生成的子结构S展开的纯特征$0$的代数闭值域的理论。这个子类的主要优点是语法的存在。它使我们能够简化的论点与许多不同的技术细节，同时遵循赫鲁绍夫斯基-卡日丹理论的主要步骤。
2010-06-12 math.LO
Definable types in algebraically closed valued fields
马克和Steinhorn表明，给定两个模型$M\prec N$的o-最小理论，如果所有1型以上的$M$实现的$N$是可定义的，那么所有类型以上的$M$实现的$N$是可定义的。本文刻画了满足相同性质的代数闭值域对。虽然这是真的，如果$M$是一个代数闭值域，使得所有1-类型在$M$上是可定义的，那么所有类型在$M$上是可定义的，我们建立一个反例的相对语句，\textit{i.e.}，我们证明了对于任何$n\geq 1$，存在一对$M\prec N$代数闭值域，使得在$N$中实现的$M$上的所有$n$ -型都是可定义的，但存在一个$n+1$ -在$N$中实现的$M$上的类型是不可定义的。最后，我们讨论了在更一般的上下文中发生的$C$ -极小。
2014-10-14 math.AC math.LO
Imaginaries and definable types in algebraically closed valued fields
这篇课文是基于2009年秋季希伯来大学的一堂名为{ \em模型论的伯科维奇空间}的课的笔记，并保留了课堂笔记的味道。它包括一个博览会的材料从\cite{hhmcrelle}，\cite{hhm}和\cite{HL}，关于可定义类型的模型完成理论的价值领域，和分类的想象排序。后者给出了一个新的证明，可定义的类型，而不是不变的类型的基础上，和概念的{ \em通用reparametrization}。我也试图带出关系到几何的\cite{HL} -稳定主导的可定义类型作为模型理论的化身的一个伯科维奇点。
2014-03-28 math.LO
Definable functions in tame expansions of algebraically closed valued fields
本文研究了代数闭值域的可定义函数的Tame展开。对于一个给定的可定义函数，我们有两种类型的结果：类型（I），它在无穷大的邻域内成立，和类型（II），它在函数的定义域中的所有点，但不超过100个点的局部成立。在文章的第一部分中，我们展示了关于值群上可定义函数的因子分解的（I）和（II）型结果。作为应用，我们证明了具有值群$\mathbb{Q}$的代数闭值域的Tame展开式（如$\mathbb{C}_p$和$\overline{\mathbb{F}_p}^{alg}(\!(t^\mathbb{Q})\!)$）是多项式有界的.在第二部分中，在对值群的一元可定义函数的渐进行为的额外假设下，我们将这些因式分解扩展到剩余乘法结构$\mathrm{RV}$上。在特征为0时，我们得到一个推论：可定义函数$f\colon X\subseteq K\to K$的定义域可划分为若干集合$F\cup E\cup J$，其中$F$是有限的，$f|E$是局部常数，$f|J$局部满足雅可比性质.
2018-02-09 math.LO
Tensor products of valued fields
我们给出了一个简短的论点，为什么在$K \otimes_k L$上的张量积赋值是乘法时，$k$是一个代数闭值域和$K$和$L$是值的扩展（所有的值都在$\bR$）。当$k$上的赋值是非平凡的时，我们使用$ACVF$（代数闭（非平凡）赋值域的理论）具有量词消去的事实。
2014-10-12 math.AC math.LO
Residue field domination in real closed valued fields
定义了值域的剩余域控制概念，推广了代数闭值域的稳定控制。证明了在纯域排序和几何排序中，一个实封闭的值域在值域群上都被剩余域内部的排序所支配。这些结果刻画了实封闭的值域（也包括代数封闭值域）中的分叉和双分叉.我们为推广这些结果到幂有界的$T$ -凸理论打下了基础。
2017-03-16 math.LO
Real closed valued fields with analytic structure
给出了具有分离解析结构和过收敛解析结构的实封闭的值域在其自然单类语言中的量词消去定理，并证明了这类结构是弱o-极小的.我们还提供了一个简短的证明，代数闭值域分离的解析结构（在任何秩）是$C$ -最小的。
2018-12-06 math.AG math.LO
Computable valued fields
本文研究了值域的可计算性理论性质，特别是代数闭值域和$p$ -代数闭值域。本文给出了一个与Hensel引理有关的值域上的有效性条件，该条件是将赋值推广到任意代数扩张的充要条件。我们证明了存在一个可计算的形式$p$ -adic域，它不嵌入到任何可计算的$p$ -adic闭包中，但我们给出了一个关于值群中的整除关系的有效性条件，该条件足以找到这样的嵌入.通过检验无限超越度的代数闭值域和$p$ -代数闭值域具有Mal'cev性质，证明了它们具有可计算维数$ω$ .
2017-09-27 math.LO
Strongly minimal reducts of valued fields
证明了特征为0的代数闭值域的强极小非局部模约简若包含+，则该约简与其基础域是双可解的.
2015-09-10 math.LO
Integration in valued fields
本文发展了剩余特征为零的值域上的积分理论。特别是，我们获得了新的和基场独立的基础上集成的局部域的大剩余特性，扩展结果的Denef，Loeser，Cluckers。该方法依赖于可定义的双射的可定义集的分析。利用剩余域上的相关群和值群，得到了这类集的Grothendieck半群的精确刻画。这产生了新的不变量的所有可定义的双射，以及不变量的措施保持双射。
2006-04-28 math.AG math.LO
VC density of definable families over valued fields
我们证明了一个紧的约束上实现的$0/1$模式（或等价的Vapnik-Chervonenkis余密度）的可定义的家庭在模型的代数闭值领域的理论与非阿基米德估值的数量。我们的结果改进了Aschenbrenner，Dolich，Haskell，Macpherson和Starchenko在这个方向上证明的最著名的结果，他们在域$K$和它的剩余域的特征都假定为$0$的限制情形下证明了一个较弱的界.这里得到的界限是最优的，没有任何限制的特征。我们得到上述的约束作为另一个结果的结果，对边界的贝蒂数的半代数子集的某些伯科维奇解析空间，反映了类似的结果，已知的情况下，O-极小结构和实封闭的，以及代数闭域。后一个结果是这个方向的第一个结果，可能是独立的利益。它的证明在很大程度上依赖于最近的结果Hrushovski和Loeser的拓扑结构的半代数子集的Berkovich解析空间。
2019-10-15 math.AG math.LO
Proofs of the integral identity conjecture over algebraically closed fields
近年来，人们已经知道非对易Calabi-Yau三重模的Donaldson-Thomas不变量理论中的拓扑积分恒等式是至关重要的.本文的目的是考虑正则函数和形式函数的恒等式的不同版本，并给出它们在基域代数闭域上的肯定答案。在技术上，主要工具是Hrushovski-Loeser利用Hrushovski-Kazhdan的运动积分对运动Milnor纤维的结果和Nicaise关于特殊形式概形上运动积分的计算。
2014-05-10 math.AG math.LO
Dp-minimal valued fields
我们证明了dp-极小值域是Henselian的，并且一个可定义V型拓扑的dp-极小域是实封闭的，代数封闭的或可定义非平凡的Henselian赋值.给出了无附加结构的dp-极小阿贝尔群和dp-极小序域的分类.
2015-07-14 math.LO
Residue field domination in some henselian valued fields
该研究将稳定支配与剩余域支配相关结果推广到带有界伽罗瓦群的等特征0亨泽尔赋值域，同时给出代数闭值域中域参数上型的稳定支配的等价刻画，推进了赋值域模型论研究。
2023-06-15 math.LO
The model theory of separably tame valued fields
一个Hensel值域$K$称为可分驯服，如果它的可分代数闭包$K^{\operatorname{sep}}$是驯服扩张，即正规扩张$K^{\operatorname{sep}}|K$的分歧域是可分代数闭的.每个可分代数极大Kaplansky域都是可分驯服域，但反之亦然。本文证明了可分离驯服域的Ax-Kochen-Ershov原理。这导致相对于值组和剩余域的模型完全性和完整性结果。由于可分驯服域的最大直接扩张一般不唯一，证明必须使用比已经证明满足Ax-Kochen-Ershov原理的其他类型的值域更深的赋值理论结果。我们的方法也产生替代证明已知的结果可分离闭值字段。
2015-08-16 math.AC math.LO
Quantifier elimination for quasi-real closed fields
本文证明了具有相容赋值的拟实封闭的域理论的量词消去。这统一了代数闭值域和实封闭的值域的相同已知结果。
2020-07-21 math.LO
Imaginaries and invariant types in existentially closed valued differential fields
我们回答两个开放的问题模型论的价值微分场介绍了斯坎伦。我们表明，他们消除了Haskell，Hrushovski和Macpherson介绍的几何语言中的二义性，他们有不变的扩展属性。这两个结果遵循一个抽象的标准，可定义的类型在丰富的代数闭值领域的密度。最后，我们证明了这个理论是亚稳态的。
2016-12-07 math.LO
On simple groups definable in some valued fields
Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Mathematisches Institut, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）；School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
本文证明在特定赋值域中，可定义的简单群本质上是线性代数群，并探讨了其在正特征代数闭域中的扩展结果。
2026-01-13 math.AC math.AG math.GR
Chai's Conjecture and Fubini properties of dimensional motivic integration
本文证明了Chai关于离散域上半阿贝尔簇基变导体的可加性的一个猜想等价于某些motivic积分维数的Fubini性质.我们证明了这个Fubini属性时，值域的特征为零。
2013-01-09 math.AG math.LO
Zilber's Trichotomy in Hausdorff Geometric Structures
本文提出配备Hausdorff拓扑的几何结构类，给出Zilber三分法新公理化处理，证明实数类强极小遗迹可解释一维群，完成代数闭赋值域实数类三分法证明，并将所有类ACVF遗迹三分法简化为特征(0,0)下的技术条件。
2025-04-29 math.AG math.LO
Motivic integration in all residue field characteristics for Henselian discretely valued fields of characteristic zero
我们扩展了[“可构造的动机功能和动机整合”，发明的形式主义和结果的动机整合。数学、卷173，（2008）23-121]的混合特征离散值Henselian字段与有界分歧。我们还推广了loc的等特征零情形。前引书通过在所有剩余特征中给出公理化方法（而不是仅使用Denef-Pas语言）和通过使用更丰富的角分量映射。在这种情况下，我们证明了一般的变量变换公式和一般的Fubini定理。我们的设置可以专门用于先前已知的motivic集成版本，例如第二作者和J. Sebag以及经典的p-adic积分。
2012-12-24 math.AG math.LO math.NT
On residual domination and types orthogonal to the value group
本文为等特征零henselian值域建立残差支配的统一框架，证明其与正交于值群及ACVF约化广义稳定等价，并应用于p-adic域超积和VFA0理论。
2025-10-16 math.LO
Globally valued function fields: existential closure
这些笔记构成了一个联合研究项目的一部分，该项目涉及具有许多估值的领域的逻辑，并通过产品公式连接。我们定义这样的结构并将它们命名为{ \em全局值字段}（GVF）。本文的主要目的是证明{ \em，$k(t)^{alg}$上的规范GVF结构是存在闭的}。这可以被理解为说，一个变种{ \em与一个杰出的曲线类}是一个很好的近似公式的语言GVF，以同样的方式，一个变种是接近一个公式的理论ACF的代数闭域。
2022-12-14 math.LO
Integration in Hensel minimal fields
该研究在任意等特征零Hensel极小域中建立Hrushovski–Kazhdan风格的motivic积分框架，推广已有成果，得到可定义集Grothendieck环同构，发展有效1-h-极小结构相关理论。
2026-10-27 math.AG math.LO
Valued Modules over Skew Polynomial Rings 2
在第一篇文章之后，我们继续研究$[K;\vfi]$形式的扭曲多项式环上的超模，其中$\vfi$是$K$的环自同态。主要的动机来自于值差域理论（包括特征$p>0$值域，它具有Frobenius自同态）.我们介绍的模块类，我们称之为，仿射极大和剩余可分，我们证明（相对）量词消除的结果。Ax-Kochen \& Erhov型定理如下。作为一个应用，我们公理化，作为一个值模块，任何代数闭值域$(\mathbb{F}_{p^n}(t)^{alg})_{n\in \mathbb{N}}$，固定特征$p>0$，每个配备了态射$x\mapsto x^{p^n}$和$t$ -进赋值的超积。
2019-04-24 math.LO
Differential-henselianity and maximality of asymptotic valued differential fields
我们证明了渐近（值微分）域有唯一的极大立即扩张。将此与微分-亨氏性联系起来，我们证明了任何微分-亨氏渐近场都是微分-代数最大的，从Aschenbrenner，van den Dries和van der Hoeven的定理（arXiv：1509.02588，定理7.0.3）中去除了单调性的假设。最后，我们利用这个结果证明了渐近场的微分-亨塞尔化的存在唯一性。
2020-09-24 math.AC math.LO
Valued difference fields and NTP2
我们证明了作用在特征为0的代数闭值域上的非标准弗罗贝尼乌斯自同构的理论是NTP 2。更一般地说，在收缩以及在等距的情况下，我们证明了一个sigma-henselian值的差域的equicharteristic 0是NTP 2，提供的剩余差域和值组（作为一个有序的差组）是NTP 2。
2013-08-26 math.LO
Model theoretic properties of metric valued fields
我们研究模型论属性的价值领域（配备了实值乘法赋值），被视为度量结构连续一阶逻辑。由于技术上的原因，我们倾向于不直接考虑赋值域$(K,|{\cdot}|)$，而是考虑相关的射影空间$K\bP^n$，作为有界度量结构。利用$MVF$理论证明了度量值域上的射影空间类是初等的，并且证明了射影空间$\bP^n$和$\bP^m$对每个$n,m \geq 1$都是双可解释的.理论$MVF$承认一个模型完备化$ACMVF$，代数闭度量值域的理论（具有非平凡赋值）。这个理论是严格稳定的（甚至在微扰下）。同样，我们表明，理论的实封闭度量值字段，$RCMVF$，是模型伴侣的理论，正式的实度量值字段，它是依赖的。
2013-05-07 math.LO
Model Completeness for Henselian Fields with finite ramification valued in a $Z$-Group
证明了特征为零的具有有限分支的Hensel值域的值群为$Z$ -群的Hensel值域的理论在环语言中是模型完备的，如果其剩余域的理论在环语言中是模型完备的.我们应用这一点来证明，每一个无限代数扩张的领域的$p$进数$\Bbb Q_p$有限分歧是模型完整的语言环。为此，我们给出了具有准循环绝对伽罗瓦群的完备伪代数闭域理论模型完备的一个充要条件。
2016-03-29 math.LO
An Introduction to Motivic Integration
这些是我在明斯特模型论月上发表的一系列关于动机整合的演讲的笔记。假定读者具有模型论和值域的一些基本知识。这些注释最接近于Cluckers-Loeser风格的动机整合，尽管它们主要是关于在所有$\mathbb{Q}_p$中统一进行p-adic整合。
2017-03-16 math.AG math.LO
Contracting Endomorphisms of Valued Fields
本文证明了配备 Frobenius 自同态的可分代数闭赋值域类的可判定性，通过构建模型完备理论 $\widetilde{\mathrm{VFE}}$ 融合已有理论，并在特征零下证明其 NTP$_2$ 性质及稳定型分类。
2025-04-02 math.AC math.LO
On groups and fields interpretable in $\mathrm{NTP_2}$ fields
本文在NIP和NTP_2背景下发展模型论工具，证明从泛型数据构造可定义群同态的抽象定理，并由此得到代数有界完美NTP_2域及NIP微分域中可定义顺从群的结构定理与可解释域的分类结果。
2025-01-06 math.LO
Specialization of Difference Equations and High Frobenius Powers
本文研究带局部无限收缩自同构的赋值域，建立其变换赋值结构、模型伴随及与 Frobenius 极限理论的联系，并推出高 Frobenius 幂下可判定性与 motivic 相交理论。
2025-06-08 math.AC math.LO
Dynamical method in algebra: Effective Nullstellensätze
本文提出一种基于动力学证明和同时坍塌概念的通用方法，用于生成各种有效的Nullstellensatz和Positivstellensatz，并为基于Zorn引理的抽象经典代数结果提供了构造性版本。
2025-05-04 math.AG math.LO
Bounded integral and motivic Milnor fiber
我们构建了一个新的动机整合态射，所谓的有界积分，插值的整合态射和没有体积形式的Hrushovski和Kazhdan。这是在模型论的代数闭值领域的equicharacteristics零的框架内完成的。作为应用，我们恢复和推广了Hrushovski和Loeser关于运动Milnor纤维的一些结果.
2020-03-04 math.AG math.LO
Beautiful pairs
Universidad de los Andes（安第斯大学）；Universität Münster（明斯特大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出一个抽象框架研究稳定嵌入的模型对，即“美丽的对”，并展示了其在不同理论中的应用，包括严格近可定义性结果及对经典几何空间的推广。
2026-02-16 math.LO
Newtonian valued differential fields with arbitrary value group
牛顿性的概念是由Aschenbrenner、van den Dries和van der Hoeven所做的关于幂指数变换序列的有序微分场的研究的核心;参见arxiv：1509.02588的第14章。我们从他们关于牛顿性的两个结果中去掉了可分值群的假设，即牛顿化构造和牛顿性与渐近微分代数极大值的等价性。我们推出的唯一性立即微分代数扩张是渐近微分代数极大。
2020-09-24 math.AC math.LO
On superrings of polynomials and algebraically closed multifields
多代数结构的概念--一种“类似代数”的结构，但具有多值运算--自20世纪30年代以来一直在研究;特别是，超环的概念是由Krasner在20世纪50年代引入的。一些一般的代数研究已经取得了多重代数：例如见\cite{golzio2018brief}和\cite{pelea2006multialgebras}。最近，多环的概念得到了更多的关注：多环是松弛超环，满足弱分配律，但超域和多域重合。多环在抽象二次型理论（\cite{marshall2006real}，\cite{worytkiewiczwitt2020witt}）和热带几何（\cite{jun2015algebraic}）中的应用已经被研究过了;关于超环上多项式概念的变体的更详细的描述甚至是最近的（\cite{jun2015algebraic}，\cite{ameri2019superring}）。在目前的工作中，我们开始了一个面向模型论的分析，引入代数闭的类，并提供变量证明的量词消除味道，基于新的结果上的多项式（\cite{ameri2019superring}）。
2021-11-23 math.AC math.LO
Integration in power-bounded $T$-convex valued fields
这是第二部分的一系列文件，旨在发展理论的Hrushovski Kazhdan风格motivic整合某些类型的nonarchimedean $o$ -最小领域，即权力有界的$T$ -凸值领域，和密切相关的结构。第一部分的主要结果是可定义集合的某些范畴的Grothendieck环之间的规范同构，它被理解为通用加法不变量或广义欧拉示性数，因为范畴不携带体积形式。在这里，我们将两种类型的体积形式引入到每个相关的类别中，一种是在值组中取值，另一种是在更精细的RV排序中取值。由此产生的同构尊重雅可比变换-也就是说，变量的变量变换公式成立-因此被视为motivic积分。在经典的积分理论中，人们经常考虑在各种情况下具有有界支集的局部常数函数。对于这种功能的空间，可以对结构进行微调，以便变得更适合于应用。不过，这些修改是实质性的，构成了技术工作的大部分。
2018-08-21 math.FA math.LO
Arc-wise analytic t-stratifications
我们引入了两个新的概念分层的价值领域：t $^2$ -分层和弧明智的解析t-分层。本文证明了具有解析结构的代数闭值域在R意义下存在弧式解析t-分层。克拉克和L.利普希茨我们证明了弧式解析t-分层是t $^2$ -分层，而且t $^2$ -分层是第二作者和Y.尹（后者是密切相关的Lipschitz分层的意义上的Mostowski）。最后，我们引入了一个组合不变相关联的t-分层，我们称之为临界值函数。我们解释了如何弧式解析t-分层的临界值函数可以用来制定Nash-Semple猜想的数学界。
2021-06-22 math.AG math.LO
Relative Quantifier Elimination for Separable-Algebraically Maximal Kaplansky Fields
本文在含角分量与参数化 λ-函数的三种类语言中，证明等特征可分代数极大 Kaplansky 域的公共理论可相对剩余域和值群辉煌消去量词，并导出 NIP Hensel 域及 AKE 原则等结论。
2025-05-12 math.LO
On geometrically $C_1$ fields
本文定义了几何 $C_1$ 域，并证明在等特征为 0 且值群可除的 Henselian 赋值域中，该性质可从剩余域提升至赋值域，同时证明具有可除值群与有限剩余域的代数极大赋值域及局部域的极大全分歧扩张均为几何 $C_1$ 域。
2024-07-29 math.AG math.LO math.NT
Quantifier elimination for lovely pairs of strongly geometric fields
Universidad de los Andes（安第斯大学）；UMONS（蒙斯大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了强几何域的可爱对理论，证明其在定义扩展下具有可消除性，并作为特殊情况获得了实闭域和p-进闭域理论的可消除性。
2026-03-06 math.LO
Residually Dominated Groups in Henselian Valued Fields of Equicharacteristic Zero
University of Leeds（利兹大学）；Sorbonne Université, LIP6（索邦大学，LIP6）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
研究零特征Henselian赋值域中残余主导群的定义、性质及其与稳定主导群的关系，通过群同态和代数特征化方法揭示其结构和普遍性。
2025-12-26 math.LO
Peterzil-Steinhorn subgroups and $μ$-stabilizers in ACF
我们考虑$G$，一个定义在$k$上的线性群，一个代数闭域。通过把$k$看作代数闭值域$K$的嵌入剩余域，我们可以把它联系到一个紧的$G$ -空间$S^μ_G(k)$，它由$G$上的$μ$ -型组成.我们证明了对于每个$p_μ\in S^μ_G(k)$，当$p_μ$以无穷远为中心且剩余代数时，$\text{Stab}^μ(p)=\text{Stab}(p_μ)$是可解的无穷代数群。此外，我们给出了维数$\text{Stab}(p_μ)$的$p$的维数的描述。
2021-06-02 math.LO
Additive invariants in o-minimal valued fields
对一类非阿基米德O-极小域，即多项式有界T-凸值域，建立了Hrushovski-Kazhdan型动机积分理论.赋值域的结构通过一个二排序的一阶语言L_TRV来表示。我们建立了与L_TRV的VF-排序和RV-排序相关的各种可定义集的Grothendieck半环之间的规范同态。这些同态中的某些同态的群化可以被明确地描述，并被理解为广义欧拉示性数。最后，利用Hrushovski-Loeser方法，构造了任意多项式有界o-极小域上可定义连续函数芽所对应的拓扑zeta函数，并证明了它们是有理的.整体结构是密切仿照原来的Hrushovski-Kazhdan结构，转载在一系列的论文由本作者。
2013-06-30 math.AG math.LO
Schemic Grothendieck rings and motivic rationality
我们提出了一个合适的替代品的经典Grothendieck环的代数闭域，其中任何准射影概形表示，而保持其非约化结构。这产生了一个更微妙的不变量，称为图式格罗滕迪克环，在其中我们可以通过弧计划制定类似于Kontsevich的motivic积分的积分形式。鉴于其更多的函子性质，我们可以提出一个特征的证明的合理性的几何Igusa zeta级数的某些超曲面，从而推广了突破性的工作，motivic集成Denef和Loeser。该构造使用一阶公式和一些称为公式集的无穷版本。
2009-10-05 math.AC math.AG math.LO
Existential theories of henselian valued fields under a formal smoothness assumption
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文在形式光滑性假设下研究Henselian赋值域的存在理论，并探讨其在函数域渐进行为理论中的应用。
2026-02-24 math.LO math.NT
Towers of complements to valuation rings and truncation closed embeddings of valued fields
研究了具有值群$G$和剩余域$\kf$的值域$\KF$（其中char $\KF$ = char $\kf$）在广义幂级数$\kf((G, f))$（其中因子集为$f$）的域中有截断闭嵌入的充要条件.我们表明，这是等价于存在一个家庭（{ \it塔的补充}）的$\kf$ -子空间的$\KF$这是补充的（可能是分数）理想的赋值环。如果$\KF$是一个特征为0的Henselian域，或者更一般地，一个代数极大Kaplansky域，我们给出了这样一个族的内在结构，它不依赖于给定的截断闭嵌入。我们还表明，塔的补充和截断封闭嵌入可以从一个任意的字段扩展到至少一个其最大的立即扩展。
2013-05-27 math.AC math.LO
Un principe d'Ax-Kochen-Ershov imaginaire
研究值群与Q或Z初等等价的henselian赋值域中的可解释集，提出有限分歧特征零henselian域弱消除虚元的Ax-Kochen-Ershov型原理，并扩展至赋值差分语境，证明存在封闭等特征零乘法差分赋值域在几何类中消除虚元。
2023-10-20 math.LO
Modules C-minimaux sur des anneaux de polynômes tordus
在这篇文章中，我们研究模块赋予超度量，从角度来看的几何概念$C$ -极小。本文给出了$R:=K[t;φ]$形式的斜多项式非交换环上的$C$ -极小值模的一个完全刻画，其中$K$是一个域，$φ$是$K$的自同态，$R$是由$t$生成的$K$ -代数，使得$at=ta^φ$ for $a\in K$ .例如，我们证明了特征为$p>0$的有限域$\mathbb{F}$上的Pu_x级数环作为$\mathbb{F}[t;x\mapsto x^p]$上的值模是$C$ -极小的.此外，特征$p>0$的代数闭值域$\mathcal{K}_{p^n}$的任何超积$\mathcal{K}$，每个都被赋予态射$x\mapsto x^{p^n}$，遵循$\{p^n\ |\ n\in \mathbb{N}, \, \text{et} \; p \; \text{prime}\}$上的超滤子$U$，配备有{ \it非标准Frobenius}，即，映射$σ_{U}:=\lim_{U} x \mapsto x^{p^n}$是作为$\mathcal{K}[t;σ]$ -值模的$C$ -极小的。
2019-03-14 math.LO
On differential Galois groups of strongly normal extensions
本文给出了Kolchin关于微分伽罗瓦群的强正规扩张的结果的详细证明，其中常数域不一定是代数闭的.我们密切关注以前的作品由于皮莱和他的合著者写的假设下，该领域的常数是代数封闭的。在目前的设置，其中包括有序或p值微分领域的情况下，我们发现一个部分伽罗瓦对应，我们不能期望更多的一般。在序微分域类中，利用闭序域理论中的消元法，建立了微分阶自同构群的可定义子群的相对Galois对应.
2016-11-07 math.LO
