On slim double Lie groupoids
Nicolas Andruskiewitsch, Jesus Alonso Ochoa Arango, Alejandro Tiraboschi
我们证明了每一个具有适当核作用的苗条双李群胚完全由某一正则定义的“对角”李群胚的因子分解所决定。
We prove that every slim double Lie groupoid with proper core action is completely determined by a factorization of a certain canonically defined "diagonal" Lie groupoid.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lie n-groupoids and stacky Lie groupoids
本文讨论李群胚的两种推广。一类是定义为具有平凡$π_{k\geq n+1}$的单纯流形的Lie $n$ -群胚.另一类是堆叠李群胚$\cG\rra M$，其中$\cG$是可微堆叠.在一定的Morita等价下，建立了Lie 2-群胚与Stacky Lie群胚之间的1-1对应.这些高广群的等价性进行了说明。
Principal actions of stacky Lie groupoids
Stacky李群胚是李群胚的推广，其中李群胚的"箭空间"是可微的堆叠。本文研究了Stacky李群胚在可微Stacks上的作用及其相关的等价物。我们给出了stacky李群胚的主作用的一个刻画，即，其商又是可微的行为，以这样的方式叠加，使得在商上的投影是主丛。作为一个应用，我们扩展的概念森田等价的李群胚的领域堆叠李群胚，提供的例子，自然产生的不可积李代数胚。
Lie II theorem for Lie algebroids via higher groupoids
根据Sullivan对微分代数的空间实现，我们对每一个李代数胚构造了一个泛积分李2-广群.证明了与单连通李群一一对应的李代数不同，李代数胚（可积或不可积）一一对应于一类具有2-连通源纤维的标准李2-群胚。最后讨论了如何将李代数胚态射提升为李2-广群胚态射（李II定理）.
On Morphic Actions and Integrability of LA-Groupoids
李理论的整合李代数胚李群胚，一方面，泊松流形辛群胚，另一方面，经历了巨大的发展，在过去的十年中，由于工作的麦肯齐徐，Moerdijk-Mrcun，Cattaneo费尔德和Crainic-Fernandes，等等。在这篇论文中，我们研究-部分-这个故事的分类版本，即LA-群胚（李群胚范畴中的群胚对象）的可积性，双李群胚（李群胚范畴中的群胚对象）提供了第一组充分条件的整合是可能的。Mackenzie的双李结构自然产生于提升过程，如余切提升或路径延长，在普通的李理论和泊松几何对象，我们用它们来研究商泊松双向量场的可积性，“局部”和“全球”之间的关系对偶的泊松群胚和李双代数胚和泊松群胚的李理论。
Connections, local subgroupoids,and a holonomy Lie groupoid of a line bundle gerbe
我们的主要目的是将一个完整李群胚与一个交换格贝的联结结构联系起来。建设具有类比的程序的完整李群的叶理，在使用本地李群和全球化的程序。我们表明，路径连接和2-holonomy的线丛可以制定使用的概念，一个双范畴上的连接对，由于布朗-斯宾塞，但现在制定的双groupoid使用薄基本groupoid介绍的Caetano-Mackaay-Pennsylvania。为了获得一个局部李群胚的全球化适用，我们使用的方法，当地子群胚开发的布朗- $\dot{\rm I}$ çen Mucuk。
The Bicategory of Lie Groupoids within Diffeological Groupoids
本文通过Anafunctor方法证明了李群体的2范畴局部化是微分流形群体2范畴的本质满子双范畴，并解决了两个Morita等价李群体在通常意义下的等价问题。
The Adjoint Representation of a Higher Lie Groupoid
本文将李群胚伴随表示推广至任意高阶李群胚，证明其为同构意义下良定义的同伦意义下表示，并利用单纯向量丛理论确立其存在性与唯一性。
Differentiable groupoid objects and their abstract Lie algebroids
本文将李群胚到李代数胚的微分过程推广到具有抽象切结构和环对象标量乘法的任意范畴中的群胚对象，证明不变向量场在李括号下封闭且满足莱布尼茨法则，从而公理化地定义了抽象李代数胚，并给出了多个几何与物理中的实例。
n-Groupoids and Stacky Groupoids
本文提出李n-群胚与堆李群胚两种推广，证明李2-群胚与堆李群胚在Morita等价下的一一对应，并推广到微分与拓扑范畴。
Functorial aspects of the reconstruction of Lie groupoids from their bisections
对于紧基上的李群胚，其对应的二分群是一个（无限维）李群。此外，在某些情况下，可以从李群胚的二分李群重构李群胚。在这篇文章中，我们认为这些建设原则的功能方面。第一个观察是这个过程是函子的（对于固定基的态射）。此外，它还在固定基上的李群胚范畴和作用在基上的李群范畴之间产生了一个连接。在最后一节中，我们将展示如何将这一附加性提升为范畴的几乎等价性。
Geometric structures on Lie groupoids and differentiable stacks
在这篇博士论文中，我们研究了李群胚和可微栈上的某些几何结构。本文是在文献[arXiv：2103.04560，arXiv：2012.08447，arXiv：2012.08442，arXiv：1907.00375]的基础上完成的。在[arXiv：1907.00375]中，我们讨论了堆栈上gerbe的两个概念之间的对应关系。在[arXiv：2012.08447]中，当李群胚具有联络时，我们发展了李群胚上主丛的Chern-Weil映射的概念。在[arXiv：2012.08442]中，我们使用Atiyah序列的概念讨论了Deligne Mumford栈上主丛上的连接的概念。[arXiv：2103.04560]中的工作引入了拓扑广群扩张的概念，并讨论了拓扑广群扩张（的Morita等价类）与拓扑栈上的gerbes之间的对应关系。
Affine structures on Lie groupoids
研究李群胚上的仿射结构，包括仿射$k$ -向量场、$k$ -形式和$(p,q)$ -张量.我们证明了仿射结构空间是乘法结构空间上的2-向量空间。此外，仿射多向量场空间具有自然的分次严格李2-代数结构，仿射（1，1）-张量构成严格幺半范畴.这样的高级结构可以看作李群胚上乘法结构的范畴化。
On the integration of LA-groupoids and duality for Poisson groupoids
本文讨论了一个LA-广群到一个双李群群的积分问题的函子方法。为此，我们研究了李群胚和李代数胚范畴中的积的概念，给出了它们存在的充要条件。特别是，它原来，李代数胚沿着可积态射的积总是可积的积李群胚。我们表明，每一个LA-广群的可积顶结构可以关联一个可微图的李群胚范畴，这是一个积分双李群胚，只要适当的李代数胚同伦的提升条件得到满足;结果专门的泊松广群的情况下，产生辛双广群，提供我们的条件相关联的LA-广群满足。
Holonomy and monodromy groupoids
我们概述了局部李群胚的完整群胚和李群胚的单值群胚的构造。当广群只是一个等价关系时，这些方法专门用于叶理的著名的完整广群和单值广群。
Theoretical Aspects of Lie Groupoid and Lie Algebroid Equivariant Convolutional Neural Networks
本文引入李群胚等变神经网络作为拓扑范畴等变神经网络在可微情形的特化，证明其与李代数胚等变神经网络的等价性，并推广了群不变全局池化。
Towards a 2-dimensional notion of holonomy
以前的工作（Pradines，1966，Aof and Brown，1992）给出了局部李群胚的完整李群胚的一个设定。在这里，我们开发类似的2维概念从一个局部Lie交叉模块的群胚。这涉及到用交叉模情形下的局部光滑余容许同伦（或自由导子）替换广群的局部光滑余容许部分的Ehresmann概念。发展还必须使用某些类型的双重广群的相应概念。这导致了一个完整李群胚而不是双重群胚，但它涉及到2维信息。
The holonomy Lie $\infty$-groupoid of a singular foliation I
本文提出通过双子浸入整合奇异叶形的有限维更高李群体，并将其1-截断为Androulidakis-Skandalis holonomy群体。
Lie Calculus
我们解释说，一般的微分学和李理论有一个共同的基础：李演算是微分学，从李理论的角度来看，通过使用群胚的概念作为它们之间的联系。高阶理论自然涉及高等代数（n重广群）。（概念，拓扑）微分学群胚，高等代数（$n$ -fold群胚），李群，李群胚，切群胚，环的立方体
Three explicit examples of Lie 2-groupoids
该研究遵循Mehta与Tang的结论，借助Artin和Mazur的棒构造，从三类双李群胚构造出三个显式李2群胚，丰富了李2群胚的具体实例。
Lie groupoids of mappings taking values in a Lie groupoid
赋予可微函数从一个紧凑的流形到一个李群的逐点群运算，得到所谓的电流群，并作为特殊情况，循环群。这些是在局部凸空间上建模的无限维李群的主要例子。在本文中，我们推广了这种结构，并表明，微分映射上的一个紧凑的流形（可能与边界）的值在李群胚形式的无限维李群胚，我们称之为当前李群胚。然后，我们研究基本微分几何和李理论，这些李群胚的映射。特别是，我们证明了某些李群胚的性质，如作为一个适当的tale李群胚，继承了当前的群胚。此外，我们将当前李群胚的李代数胚标识为当前李代数胚（类似于与当前李群相关联的当前李代数）。为了建立这些结果，我们研究了叠加算子的后合成与一个固定的功能，流形之间的$C^\ell$ -功能。在自然的假设下，这些算子被证明是一种浸没（浸入、嵌入、适当的，局部同形），如果是的话。这些结果是新的，在他们的一般性和独立的利益。
Lie groupoids and their natural transformations
我们在李群胚的背景下讨论了自然变换及其无穷小对应物。我们的主要结果是一个集成程序，提供了光滑的李群胚态射之间的自然变换。
Lie, symplectic and Poisson groupoids and their Lie algebroids
群胚是一种数学结构，能够描述比群更一般的对称性。他们是由H介绍的（并命名）。1926年的勃兰特。在1950年左右，Charles Ehresmann使用具有额外结构（拓扑和可微）的群胚作为拓扑和微分几何的基本工具。近年来，Mickael Karasev，Alan Weinstein和Stanismartaw Zakrzewski分别发现辛群胚可以用来构造流形上光滑函数代数的非交换变形，并有可能应用于量子化。Poisson群胚是由Alan Weinstein作为Poisson李群和辛群胚的推广而引入的。本文给出了群胚、李群胚、李代数胚、辛群胚和泊松群胚及其李代数胚的主要定义和第一性质。
From double Lie groupoids to local Lie 2-groupoids
我们将Bar构造应用到双李群胚的神经上，得到了局部Lie 2-群胚。作为应用，我们从李群胚的基本二重群胚恢复了Haefliger的基本群胚。在辛双广群的情形下，我们研究了相应的局部Lie 2-广群上的诱导闭2-形式，从而给出了辛2-广群的定义。
Proper Lie groupoids are real analytic
我们证明了任何真李群胚都有相容的（实）解析结构。
The Lie groupoid analogue of a symplectic Lie group
辛李群是具有左不变辛形式的李群。它的李代数结构是拟Frobenius李代数的结构。本文给出了辛李群的群胚模拟。我们称上述结构为\textit{$t$-symplectic Lie groupoid} ;“$t$“是由以下事实激发的：$t$ -辛李群胚的每个目标纤维是辛流形。对于李群胚$\mathcal{G}\rightrightarrows M$，我们证明了$A\mathcal{G}$上的拟Frobenius李代数胚结构与$\mathcal{G}\rightrightarrows M$上的$t$ -辛李群胚结构之间存在一一对应.此外，我们还引入了\textit{symplectic Lie group bundle}（SLGB）的概念，它是$t$ -辛李群胚和李群丛的特殊情况。研究了SLGB的基本性质。
An introduction to Lie groupoids
我们讨论了李群胚、李代数胚和李伪群的基本性质，并将这些技巧应用于Jordan-Hölder分解的分析，随后应用于偏微分方程的积分。本介绍是李群胚的推广，尽可能的，所以众所周知的性质和技术非常有用的李群理论。我们尽可能地提到，因为在李群胚的情况下，只有第一个李定理成立。至于延拓算法，它在处理群胚时是非常有用的，而在处理李群时则是毫无意义的。
On the Lie 2-algebra of sections of an LA-groupoid
本文引入了$\la$ -广群的乘法截面范畴。我们证明了这个范畴具有自然严格李2-代数结构，这些结构是Morita不变的。作为应用，我们研究了李群胚上的乘性向量场，特别是可微栈上的向量场的代数结构。在李群胚的商栈上引入了几何向量场的概念，证明了这样的向量场空间是一个李代数。我们描述了李代数的几何向量场在几种情况下，包括分类栈，商栈的正规李群胚，特别是orbifolds，和叶状群胚。
On the connection theory of transitive Lie groupoids
由于Mackenzie的一个结果，传递李群胚的扩张等价于某些允许李群作用的李群胚。本文是一个治疗的等变连接理论和holonomy这样的群胚，并表明，这种连接产生的过渡数据所需的分类各自的李代数胚。
Resolutions of proper Riemannian Lie groupoids
本文证明了每一个真李群胚都允许正则真李群胚的去奇异化。当装备有黎曼度量时，我们证明了它允许一个正则黎曼真李群胚的去奇异化，任意地接近原始的商空间之间的Gromov-Hausdorff距离。我们通过在一个真李群胚上的连续爆破构造来构造去奇异化。我们还证明了我们的构造的desingularization是不变的下Morita等价的群胚，这表明它是一个desingularization的基础可微堆栈。
Poisson-Nijenhuis groupoids
本文在李群胚上定义了乘法Poisson-Nijenhuis结构，推广了Stié 23 non和Xu提出的辛-Nijenhuis群胚的概念.我们还引入了李双代数胚$A$上的一类特殊的李双代数胚结构，称为P-N李双代数胚，它定义了$A$上相容的李双代数胚结构的一个层次.我们证明了在李群胚上的某些拓扑假设下，李群胚上的乘法Poisson-Nijenhuis结构与相应的李代数胚上的P-N李双代数胚结构之间存在一一对应.
A central $U(1)$-extension of a double Lie groupoid
本文引入了双李群胚的中心$U(1)$ -扩张的概念，并证明了它在某个三元复形中定义了一个上圈。
Monodromy and faithful representability of Lie groupoids
对任意拓扑广群G和从局部紧Hausdorff拓扑群K到G的任意同态，我们构造了一个伴随单值群.证明了Morita等价拓扑群胚具有相同的单值群。我们展示了如何单值群可以用来测试，如果李群胚缺乏忠实的表示。
Multiplicative Nambu structures on Lie groupoids
研究了流形关于给定多向量场的余迷向子流形的一些性质。利用这一概念，我们将Weinstein \cite{wein}的结果从Poisson双向量场推广到Nambu-Poisson张量或更一般的多向量场.我们还引入了Nambu-Lie群胚的概念，推广了Poisson-Lie群胚和Nambu-李群的概念。我们证明了Nambu-Lie群胚的无穷小形式是弱Lie-Filippov双代数胚的概念，如在\cite{bas-bas-das-muk}中所引入的。接下来我们引入Nambu-Lie群胚的余迷向子群胚，这些子群胚对应于相应的弱Lie-Filippov双代数胚的所谓的余迷向子代数胚。
On fibrations of Lie groupoids
作为群胚的推广群，受群扩张的启发，我们考虑李群胚的一种纤维化，称为具有纤维$\sf A$的局部拓扑积李群胚纤维化，即，\[ 1\rightarrow {\sf A} \rightarrow {\sf G} \rightarrow {\sf K}\rightarrow 1 \]其中$\sf A,\sf G$和$\sf K$是李群胚。类似于群扩张理论，我们证明了$\sf K$上具有纤维$\sf A$的局部拓扑积李群胚纤维化的存在性被$H^3_{\bar Λ}({\sf K},Z_{\sf A})$的群胚上同调所阻碍，并且这些局部拓扑积李群胚纤维化一旦存在就被$H^2_{\bar Λ}({\sf K},Z_{\sf A})$分类.这里$Z_{\sf A}$是$\sf A$的中心。这推广了群扩张理论、流形/群胚上的格贝斯理论等。
On the holonomy of Lie algebroids
本文引入李代数胚的和乐群胚，推广叶状结构和乐群胚与李代数伴随表示，证明其纵向光滑性并计算其李代数胚，利用流乘积构造其群胚结构，为Weinstein群胚提供新定义方式。
Riemannian metrics on Lie groupoids
我们在李群胚上引入度量的概念，与乘法相容，并研究了它的性质。我们表明，许多家庭的李群胚承认这样的度量，包括一类重要的适当李群胚。这些度量的指数映射使我们能够建立黎曼群胚的线性化定理，从而获得了正常李群胚的Weinstein-Zung线性化定理的更简单的证明和更强的版本。这个度量的新概念具有单纯性，这将在本系列的未来论文中进行探讨。
Double Lie algebroids and second-order geometry, II
我们完成的建设的双重李代数胚的双重李群胚开始在第一篇论文的这个标题。我们表明，李代数体结构的LA-广群可以延长到李代数体的李群结构;在双广群的情况下，这种延长的结构，任何LA-广群是典型同构的李代数体结构与其他相关的，这扩展了许多典型同构与迭代切线和余切结构。我们还证明了一个双李群胚的余切是一个辛双群胚，并且任何辛双群胚的边群胚都是对偶的Poisson群胚。因此，任何双李群胚都产生一对对偶泊松群胚。
A Serre-Swan theorem for gerbe modules on étale Lie groupoids
给定紧致光滑流形上的格贝丛，或者更一般地，给定紧致代数李群胚$M$上的格贝丛，我们证明了如果格贝模是非平凡的，则格贝模的相应范畴等价于$M$上Azumaya代数上的格贝生成投射模的范畴.这个结果可以看作是扭向量丛的一个等变Serre-Swan定理。
Jacobi groupoids and generalized Lie bialgebroids
引入Jacobi群胚作为Poisson群胚和切触群胚的推广，证明了广义李双代数胚是Jacobi群胚的无穷小不变量。几个例子进行了讨论。
Lie groupoids and algebroids applied to the study of uniformity and homogeneity of material bodies
李群胚称为\textit{material Lie groupoid}，以自然的方式与任何弹性材料相关联。相应的李代数体，称为\textit{material algebroid}，用于表征材料的均匀性和均匀性。与以前的结果在$G-$结构方面的关系进行了详细讨论。作为理论的应用，给出了一个示例。
Lie groupoids and algebroids applied to the study of uniformity and homogeneity of Cosserat media
李群胚，称为\textit{second-order non-holonomic material Lie groupoid}，以自然的方式与任何Cosserat介质相关联。这个广群被用来给出一个新的定义的同质性，它不依赖于参考晶体。相应的李代数体，称为\textit{second-order non-holonomic material Lie algebroid}，用于表征材料的均匀性。我们也将这些结果与以前的非完整的二阶$\overline{G}$结构。
Abelianization of Lie algebroids and Lie groupoids
该研究探讨李代数胚交换化的充要条件，以及李群胚在光滑范畴的充分条件与微分拓扑范畴的充要条件，为相关结构的交换化存在性提供理论依据。
Normal Forms and Lie Groupoid Theory
在这些讲座笔记我讨论线性化定理李群胚，其关系到各种经典的线性化定理淹没，foliations和群作用。特别是，我详细解释了最近解决这个问题的度量方法。
Lie groupoids and crossed module-valued gerbes over stacks
本文给出了在任意交叉模上和任意微分叠加上的格贝的精确而一般的描述。我们只使用李群胚，因此是普通微分几何。通过与非阿贝尔上同调的比较，我们证明了与已有概念的一致性。
Symplectic Foliations, Currents, and Local Lie Groupoids
本论文主要讨论两个主题：标定辛叶理和局部李群胚。校准的辛叶理是三维流形的拉紧叶理到高维的一种可能的推广。他们的研究近年来很受欢迎，我们收集了一些有趣的结果。然后，我们将展示如何德拉姆的理论电流，沙利文的理论结构电流，可以应用在试图了解辛叶理的校准。我们研究局部李群胚开始于它们的定义和一些基本性质的探索。接下来，得到三个主要结果。第一个是Mal 'cev定理的推广。原定理刻画了局部李群是（全局）李群的一部分。对于局部李群胚，我们给出了相应的结果。第二个结果是推广的一个定理的奥尔弗分类的地方李群的李群。我们的推广分类，在李群胚，这些局部李群胚有可积代数胚。第三个也是最后一个结果证明了局部李群胚的结合性与其代数胚的可积性之间的关系。在某种意义上，李代数胚的单值群在局部积分中组合地表现为缺乏结合性。
$n$-transitivity of bisection groups of a Lie groupoid
$n$ -传递性的概念可以从流形$M$上的单同态群推广到$M$上李群胚的二等分群。主要定理指出，$n$ -传递性在温和的条件下，对于所有的$n\in\mathbb N$，由$C^r$类的李群胚$Γ$的任意一个$C^r$ -二分群满足，其中$1\leq r\leqω$。例如，任何李群胚的所有二分法的群和任何辛群胚的所有拉格朗日二分法的群在这个定理的意义下是$n$ -传递的。特别地，如果$Γ$对于任何箭头$γ\inΓ$是源极连接的，则存在穿过$γ$的二等分。
The Lie group of vertical bisections of a regular Lie groupoid
本文在正则李群胚的垂直二等分群上构造了一个无限维李群结构。然后，我们确定这个群的李代数，并讨论这些李群的正则性（在Milnor意义下）。如果广群是局部平凡的，即规范广群，则垂直平分与基础丛的规范群重合。因此，这种构造恢复了规范群的李群结构。为了建立非紧基上李群胚的垂直对分的李论性质，我们需要推广非紧基上李群胚的对分的李群的李论处理.
Reduced smooth stacks?
一个任意李群胚在它的基流形上产生一个局部单同态芽的群胚，称为它的效应。任何李群丛的影响都是微不足道的。一个给定李群胚的所有子群决定相同的效果。很自然地认为任何两个Morita等价李群胚的作用是等价的。在本文中，我们将描述一个系统的方法比较不同的李群胚的影响。特别是，我们将严格定义两个任意李群胚产生等效效应意味着什么。对于有效轨道群胚，新的等价概念与传统的森田等价概念是一致的。我们的分析是相关的表示理论的适当光滑栈。
Deformations of Lie groupoids
我们通过控制李群胚的上同调来研究李群胚的变形。这个上同调为李群胚的上同调提供了一个内在模型，李群胚的值在它的伴随表示中。我们证明了变形上同调的几个基本性质，包括Morita不变性，van Est定理，和消失的结果在适当的情况下。结合群胚的Moser变形论证，得到了几个刚性和规范形的结果.
On the integrability of Lie algebroids by diffeological spaces
本文引入 quasi-etale 微分图空间与奇异 Lie groupoid，构造推广经典理论的函子，并证明 Ševera-Weinstein groupoid 可实现 Lie algebroid 的积分，从而确立相应版本的 Lie 第三定理。
Lie Groupoids and Differentiable Stacks
这是对李群胚理论的简明介绍，重点是它们作为堆栈模型的作用。经过一些简单的讨论，我们回顾了李群胚的基础，并仔细研究了等价和真群胚。可微栈是以流形和轨道为特例的几何对象，可以表示为李群胚的横截几何。两个李群胚是等价的，如果它们表示相同的栈，而真群胚是分离栈的表示，根据线性化定理，它们局部地由紧群的线性作用来建模。我们将详细讨论所有这些概念。我们的处理偏离了文献中已有的论述，寻找对这一仍在发展中的丰富理论的补充见解。
Vector bundles over Lie groupoids and algebroids
研究了李群胚和李代数胚领域中的向量丛-VB-群胚和VB-代数胚。通过对它们的定义进行适当的重新表述，我们阐明了与这些对象相关的李理论，即，它们之间的关系是分化和整合。我们还展示了如何扩展我们的技术，以描述更一般的李理论的基础双李代数胚和LA-群胚。
Integration of quadratic Lie algebroids to Riemannian Cartan-Lie groupoids
Cartan-Lie代数胚，即具有相容联络的Lie代数胚，允许在纤维上以及在基的切线上定义伴随表示。我们分别把（正）二次李代数胚、在纤维和基上具有ad-不变（黎曼）度量的Cartan-Lie代数胚称为$κ$和$g$.给出了正二次李代数胚积分为黎曼Cartan-Lie群胚的充要条件。这里我们指的是一个在$T\mathcal{G}$上配备有双不变和反演不变度量$η$的Cartan-Lie广群$\mathcal{G}$，使得它通过浸没在它的基底上诱导度量$g$，并且它对$t$ -纤维的限制与$κ$一致。
Modular Classes of Lie Groupoid Representations up to Homotopy
我们描述了一个建设的模块类相关联的一个表示同伦的李群胚。在同伦的伴随表示的情况下，这个类是体积形式存在的障碍，在Weinstein的“可微堆栈的体积”的意义上。
Homotopy sequence of a topological groupoid with a basegroup and an obstruction to presentability of proper regular Lie groupoids
一个拓扑广群G是K-点的，如果它具有一个从拓扑群K到G的同态.我们描述了这类K-点拓扑群胚的同伦群，并将这些群与普通的同伦群用长正合序列联系起来。作为应用，我们给出了真正则李群胚可表示性的一个障碍。
Morse theory on Lie groupoids
本文引入了Morita不变的Morse李群胚态射概念，证明了群胚版Morse引理以描述临界子群胚层的拓扑行为，并构造了Morse双复形以同构于Bott-Shulman-Stasheff上同调。
On Relative Cohomology for Lie groupoids and Lie Algebroids
本文发展了李群胚和李代数胚的相对上同调理论，通过van Est映射建立两者联系，并用于特征类的内蕴定义。
On the homotopy theory for Lie $\infty$-groupoids, with an application to integrating $L_\infty$-algebras
李$\infty$ -群胚是单纯的巴拿赫流形，它满足单纯集的类似Kan条件。Henriques的一个显式构造通过积分有限型李$n$ -代数产生了某些李$\infty$-群胚，称为“李$\infty$ -群”。为了研究这个积分过程与arXiv：1809.05999中介绍的李$n$ -代数的同伦理论之间的相容性，我们给出了李$\infty$ -广群胚的同伦理论.与Kan单纯集和Behrend和Getzler的高等几何群胚不同，Lie $\infty$ -群胚不形成一个范畴的对偶对象（CFO），因为流形范畴缺乏拉回。相反，我们表明，李$\infty$ -广胚形成一个“不完整的范畴的conquerant对象”，其中的弱等价对应于“stalkwise”的单形层的弱等价。这种同伦结构具有许多与CFO相同的性质，例如在函子路径对象存在的情况下，可以方便地实现其单纯局部化。我们进一步证明了非循环纤维化正是超覆盖，这意味着许多Behrend和Getzler的结果也成立，在这个更一般的情况下。作为应用，我们证明了Henriques的积分函子对于一类特殊的纤维化（我们称之为“准分裂纤维”）是精确函子。这种纤维化包括非循环纤维化以及在弦状延伸中出现的纤维化。特别地，积分将$L_\infty$准同构发送到弱等价，将准分裂纤维化发送到Kan纤维化，并且保留非循环纤维化以及非循环/准分裂纤维化的拉回。
Banach-Lie groupoids and generalized inversion
本文研究了Banach李群胚和代数胚的一些基本性质，推广了有限维李群胚的一些经典结果。作为一般理论的一个例子，我们表明，局部传递的Banach李群胚的概念，揭示了一些与巴拿赫代数相关的无限维流形的早期研究的新的光。
Parallel transport on a Lie 2-group bundle over a Lie groupoid along Haefliger paths
本文证明了李 2-群挠子版本的纤维化范畴与伪函子对应关系，借此在李群胚上主 2-丛框架中沿 Haefliger 路径推导出光滑的平行移动，并应用于 VB-群胚。
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