We consider an infinite asexual population with a mutator allele which can elevate mutation rates. With probability $f$, a transition from nonmutator to mutator state occurs but the reverse transition is forbidden. We find that at $f=0$, the population is in the state with minimum mutation rate and at $f=f_c$, a phase transition occurs between a mixed phase with both nonmutators and mutators and a pure mutator phase. We calculate the critical probability $f_c$ and the total mutator fraction $Q$ in the mixed phase exactly. Our predictions for $Q$ are in agreement with those seen in microbial populations in static environments.
A non-local rare mutations model for quasispecies and Prisoner's dilemma: numerical assessment of qualitative behaviour
Università di Napoli “Parthenope”（那不勒斯帕尔特诺佩大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone”, Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会计算应用研究所）
Quasilocalization under coupled mutation-selection dynamics
Core Facility for Bioinformatics, Philippine Genome Center, University of the Philippines System（菲律宾大学系统菲律宾基因组中心核心生物设施）；National Institute of Physics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校国家物理研究所）
Shared quasispecies architecture in experimental and natural RNA virus populations
Museo Nacional de Ciencias Naturales (CSIC)（国家自然科学博物馆（西班牙科学理事会））；Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC)（复杂系统跨学科小组）；Centro de Astrobiología (CAB), CSIC-INTA（天体生物学中心（西班牙科学理事会-国家航空航天技术研究所））；Centro de Biología Molecular “Severo Ochoa” (CSIC-UAM)（“塞韦罗·奥乔亚”分子生物学中心（西班牙科学理事会-马德里自治大学））；Instituto de Investigación Sanitaria-Fundación Jiménez Díaz University Hospital (UAM)（卫生研究基金会-希门尼斯·迪亚斯大学医院附属研究所（马德里自治大学））；Institut de Biologia Evolutiva (UPF-CSIC)（进化生物学研究所（庞培法布拉大学-西班牙科学理事会））
Viral evolution under the pressure of an adaptive immune system - optimal mutation rates for viral escape
基于最近的进化病毒与适应性免疫系统竞争的模型[1]，我们研究了病毒准种可以最大化其生长速率的条件。允许病毒茁壮成长的突变率范围从上到下由于基因组信息退化而受到限制，从下到上由于序列多样性不足而受到限制，这导致免疫系统快速消灭病毒。最佳地平衡这两个要求的突变率取决于病毒生长率的倒数与免疫系统需要对抗原产生特异性应答的时间的比率。我们发现，如果病毒在免疫系统适应新病毒表位所需的时间内恰好产生一个突变，则病毒是最有活力的。实验性病毒突变率，特别是HIV（人类免疫缺陷病毒），似乎表明许多病毒已经达到了最佳突变率。[1]C.Kamp和S. Bornholdt，Phys. Rev. Lett. 88，068104（2002）
Polymerase-mediated quasispecies dynamics: bifurcations, complementation, and robustness of τ-tipping
Universidad Viña del Mar（维尼亚德尔马大学）；Embry-Riddle Aeronautical University（埃姆布里-里德尔航空大学）；Institute for Integrative Systems Biology (I2SysBio), CSIC-Universitat de València（综合系统生物学研究所（I2SysBio），西班牙瓦伦西亚大学与西班牙国家研究委员会）；The Santa Fe Institute（圣菲研究所）；Facultad de Ingeniería, Universidad San Sebastián（圣塞巴斯蒂安大学工程学院）；Centre de Recerca Matemàtica (CRM)（数学研究中心）
Flow-Based Modelling of Population Dynamics with Consecutive Continuous Mutations
Marchuk Institute of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院马丘克数值数学研究所）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics at INM RAS（俄罗斯科学院数值数学研究所莫斯科基础与应用数学中心）；Institute of Management and Digital Technologies, Russian University of Transport（俄罗斯交通大学管理与数字技术研究所）；A.I. Alikhanyan National Science Laboratory (Yerevan Physics Institute) Foundation（阿·伊·阿里汉尼扬国家科学实验室（叶里温物理研究所）基金会）
Lag-Induced Critical Transitions to Extinction in Replicating Systems
Universidad Viña del Mar（维尼亚德尔马大学）；Embry-Riddle Aeronautical University（埃姆布里-里德尔航空大学）；Universitat de Barcelona (UB)（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica (CRM)（数学研究中心）；CSIC-Universitat de València（西班牙国家研究委员会-瓦伦西亚大学）；The Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
Bacteriophage Q$β$: Six Decades at the Frontier of Molecular and Viral Evolution
Centro de Astrobiología (CAB), CSIC-INTA（天体生物学中心）；Museo Nacional de Ciencias Naturales (CSIC)（国家自然科学博物馆）；Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC)（复杂系统跨学科小组）
