Comparison theorems for the Dirac equation with spin-symmetric and pseudo-spin-symmetric interactions
单个狄拉克粒子在d维空间中被矢量V（r）和标量S（r）中心势束缚。研究了自旋对称S=V和赝自旋对称S = - V的情形，证明了如果两个这样的势是V^{（1）} \le V^{（2）}序的，则相应的离散本征值都是相似序的E_{κν} ^{（1）} \le E_{κν} ^{（2）}.这个比较定理允许我们使用包络理论来产生光谱近似与已知的精确解的帮助下，如库仑，谐波振荡器，和Kratzer潜力。给出了对数势V（r）= v \ln（r）的例子。由于$V(r)$是一个凸变换的可溶库仑势，这导致了一个紧凑的分析公式的下限的离散谱。将得到的基态下限曲线E_{L}（v）与通过直接数值积分得到的精确曲线图进行比较。
2010-03-18 math-ph math.MP
Refined comparison theorems for the Dirac equation with spin and pseudo--spin symmetry in $d$ dimensions
量子力学的经典比较定理指出，如果两个势是有序的，那么相应的能量本征值也是相似的，也就是说，如果$V_a\le V_b$，那么$E_a\le E_b$。这样的定理最近已经建立了相对论性问题，即使离散光谱不容易变分的特点。本文改进了$d\ge 1$维中具有自旋和赝自旋对称性的Dirac方程的基本比较定理。两个比较电势的图现在可以以规定的方式彼此交叉，这意味着能量值仍然是有序的。精化比较定理对一维基态和$d>1$维角动量子空间的底都是有效的。例如，在一维的最简单情况下，条件$V_a\le V_b$被$U_a\le U_b$代替，其中$U_i(x)=\int_0^x V_i(t)dt$、$x\in[0,\ \infty)$和$i=a$或$b$。
2016-01-15 math-ph math.MP quant-ph
Dirac equation for strings
从Nambu-Goto作用量开始，通过取动量约束的平方根，可以构造出一个Dirac-like方程。由此产生的哈密顿量的本征值是实数，对应于被激发弦的质量。特别是没有超光速粒子。闵可夫斯基时空中闭弦径向振动的一种特殊情况，可以用谐振子的波函数得到精确解。
2018-02-14 hep-th math-ph math.MP
Refined comparison theorems for the Dirac equation in d dimensions
单个自旋$\frac{1}{2}$粒子在$d\ge 1$空间维度上服从狄拉克方程，并被一个吸引的中心单调势束缚，该势在无穷远处消失（在一维中势是偶数）。本文改进了Hall \cite{p75}的相对论比较定理。新的定理允许两个比较势$V_a$和$V_b$的图形以受控的方式交叉，并且仍然暗示每个角动量子空间底部的本征值的谱排序$E_a\le E_b$。更具体地说，在最简单的情况下，我们有：在$d=1$维中，如果$\int_0^x (V_b(t)-V_a(t)) dt\ge 0,\ x\in [0,\ \infty)$，则$E_a\le E_b$;在$d>1$维中，如果$\int_0^r (V_b(t)-V_a(t))t^{2|k_d|} dt\ge 0,\ r\in [0,\ \infty)$，其中$k_d=τ\left(j+\frac{d-2}{2}\right)$和$τ=\pm 1$，则$E_a\le E_b$。
2015-06-01 math-ph math.MP quant-ph
Spherical waves for Dirac--Kähler and Dirac particles, formal relations between boson and fermion solutions
在球面坐标系中求解了平坦Minkocski时空中Dirac Kähler粒子的四元方程。玻色子型（J = 0，1，2，…）是建造的。对Dirac-Kähler方程的球玻色子解进行特殊变换后，导出了Dirac-Kähler场V（x）的四行新表示式关于四个常Dirac方程的球费米子解的简单线性展开式.然而，这一事实不能解释为不区分狄拉克-凯勒场和四狄拉克费米子系统的可能性。主要的形式论证是：所涉及的特殊变换（I \otimes S（x））不属于Lorentz群下二阶双旋量Dirac-Kähler场的四元定域规范变换群。因此，玻色子函数和费米子函数之间的线性展开式在定域四分旋转群下不是规范不变的。
2011-09-15 math-ph math.MP
Nonlinear conformal-degree preserving Dirac equations
通过改变旋量作用量得到了D+1时空中的非线性Dirac方程，其Lagrange分量具有相同的共形度，自相互作用项的耦合参数是无量纲的。在1+1维，我们表明，这些要求的结果在“传统”的四次形式的非线性相互作用，并提出了各种耦合模式的一般方程。这些包括但不限于Thirring和Gross-Neveu模型。我们得到了自旋和赝自旋对称模式的特殊情况下的数值解。
2013-01-11 hep-th math-ph math.MP
Topological Dirac Sigma Models and the Classical Master Equation
给出了拓扑Dirac西格玛模型的经典Batalin-Vilkovisky作用量的构造.后者是二维拓扑场论，同时概括了完全规范的Wess-Zumino-Novikov-Witten模型和泊松西格玛模型。其基本结构是狄拉克流形的极大迷向和可积的子丛的一个确切的柯朗代数体扭曲的3-形式。与Poisson西格玛模型不同，AKSZ结构不适用于一般的Dirac西格玛模型.因此，我们遵循一个直接的方法来确定一个合适的BV扩展的鬼和反场满足经典的主方程的经典作用泛函。特别注意的是目标空间的协方差，这需要引入两个连接与扭转的狄拉克结构。
2022-06-28 hep-th math-ph math.MP
On Bosnic Solutions of the Foldy-Wouthuysen and Dirac Equations for Free Field
本文继续讨论任意质量狄拉克方程的费米-玻色对偶性.在Foldy-Wouthuysen表象下求出了该方程的玻色子解，对附加解进行了Bargman-Wigner分析，并与标准的费米子解进行了比较。给出了Foldy-Wouthuysen方程和Dirac方程的玻色子附加性质的明显证明.
2011-12-24 math-ph math.MP
Perturbed Coulombic potentials in Dirac and Klein-Gordon equations
我们的伪移位$\ell$ -展开技术的相对论性扩展，提出了解决的Dirac和Klein-Gordon方程的本征值。再次，我们通过与现有的数值积分数据的比较，显示其结果的数值有用性。
2004-02-17 math-ph math.MP math.SP
Integral identities and bounds for scattering calculations in the Dirac formalism
积分恒等式之间的“期望”和“比较”的径向狄拉克方程的散射过程的解决方案被认为是。这些身份的应用进行了讨论，特别是确定的界限变分计算的$K$矩阵元素。
1998-10-27 math-ph math.MP nucl-th
Some extensions of the Einstein-Dirac equation
我们考虑了Einstein-Dirac方程标准泛函的一个推广，其中Dirac算子被Dirac算子的平方所取代，并引入了一个控制旋量长度的实参数.对于一个独特的值的参数，由此产生的欧拉-拉格朗日方程提供了一种新的类型的爱因斯坦-狄拉克耦合。我们建立了一种特殊的方法来构造一个新导出的Einstein-Dirac系统的整体光滑解，称为{ \it CL-Einstein-Dirac II型方程}（见定义3.1）。
2006-03-29 math-ph math.DG math.MP
A self consistent solution to the Einstein Maxwell Dirac Equations
在Dirac粒子是曲率源和电磁场源的情况下，给出了具有$M^2 > a^2 + Q^2$的Kerr Newman时空中Dirac方程的自洽解.解是局部的，处处连续的，并且仅对狄拉克方程中出现的参数的特殊选择有效。
2003-06-20 gr-qc math-ph math.MP
The Construction of Dirac Operators on Orientifolds
受维格纳定理的启发，描述了一个规范的构造，它产生了一个既具有酉对称性又具有反酉对称性的Atiyah-Singer Dirac算子。这个狄拉克算子包括作为特殊情况的KR理论的狄拉克算子，填补了文献中长期存在的空白。为了构造这种结构，利用半等变的Dixmier-Douady理论定义并分类了定向折叠的Spin-c-结构，并证明了关于Spin-c-结构存在性的几个标准定理的类似定理.
2020-03-25 math-ph math.KT math.MP
Spectral Properties of the Wilson Dirac Operator and random matrix theory
随机矩阵理论已成功地应用于格点量子色动力学。特别是，已经取得了很大的进展的理解，数值以及分析，频谱性质的威尔逊狄拉克运营商。本文利用随机矩阵理论研究了Wilson Dirac算子的红外光谱，其中包括出现在相应手征拉格朗日量中的三个首阶$a^2$修正项.给出了特征值的联合概率密度的推导。利用这个结果计算了复本征值密度、实本征值密度和手征度在实本征值上的分布。对这些量的详细讨论显示了每个低能常数如何影响光谱。特别地，我们考虑了小和大的限制（这几乎是平均场极限）晶格间距。与随机矩阵理论的蒙特卡罗模拟的比较表明与分析预测完全一致。此外，我们提出了一些数量，可以很容易地用于比较晶格数据和分析结果。
2013-11-12 hep-lat hep-th math-ph
Relativistic Comparison Theorems
Comparison theorems are established for the Dirac and Klein--Gordon equations. We suppose that V^{(1)}(r) and V^{(2)}(r) are two real attractive central potentials in d dimensions that support discrete Dirac eigenvalues E^{(1)}_{k_dν} and E^{(2)}_{k_dν}. We prove that if V^{(1)}(r) \leq V^{(2)}(r), then each of the corresponding discrete eigenvalue pairs is ordered E^{(1)}_{k_dν} \leq E^{(2)}_{k_dν}. This result generalizes an earlier more restrictive theorem that required the wave functions to be node free. For the the Klein--Gordon equation, similar reasoning also leads to a comparison theor…
2010-04-07 math-ph math.MP physics.atom-ph
The Dirac equation in an external electromagnetic field: symmetry algebra and exact integration
积分的狄拉克方程与外部电磁场的分离变量的方法和非交换积分的方法的框架内进行了探讨。我们发现了一种新型的解决方案，不是由分离变量获得的几个外部电磁场。我们已经考虑了一个特殊类型的电场和磁场交叉的例子，其中狄拉克方程允许一个非局部对称算子
2015-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Dirac equation in Kerr-Taub NUT spacetime
研究了Kerr-Taub-NUT时空中的Dirac方程。我们使用Boyer-Lindquist坐标，并将所得方程分为径向和角度部分。在某些特殊情况下，得到了角方程的精确解析解。我们还得到了具有有效势的径向波动方程。最后，我们讨论的潜力，绘制它们作为径向距离的函数在物理上可接受的区域。
2013-07-08 gr-qc math-ph math.MP
Solution of One-dimensional Dirac Equation via Poincare Map
我们解决了一般的一维狄拉克方程使用的“庞加莱映射”的方法，避免了任何近似的空间导数，并减少了一个简单的递归关系，这是非常实用的数值实现的角度来看，问题。为了测试这种方法的效率和快速收敛性，我们将其应用到矢量耦合Woods-Saxon势，这是完全可解的。与现有的分析结果的比较是令人印象深刻的，因此验证了该方法的准确性和效率。
2011-05-24 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
On the chirality of a discrete Dirac-Kähler equation
我们讨论的Dirac-Kähler方程中的连续对应物的手征性质被捕获的离散模拟。我们特别注意一个离散霍奇星运营商。为了建立一个双复形的组合结构。我们描述了双复形上的离散外演算运算，并利用这些工具得到了离散的Dirac-Kähler方程。自对偶和反自对偶离散非齐次形式。证明了无质量离散Dirac-Kähler方程的手征不变性。此外，在大规模的情况下，我们证明了一个离散的Dirac-Kähler算子翻转的手征。
2014-11-27 math-ph math.CO math.MP
A Neumann series of Bessel functions representation for solutions of the radial Dirac system
得到了特殊形式的径向Dirac系统正则解的一个新表示。解表示为关于谱参数一致收敛的贝塞尔函数的诺依曼级数。对于级数的系数，给出了便于数值计算的递推积分公式。数值例子。
2020-08-11 cs.NA math-ph math.CA
Bound states of spatially dependent mass Dirac equation with the Eckart potential including Coulomb tensor interaction
利用参数化Nikiforov-Uvarov方法，研究了Eckart势场中包含库仑张量相互作用的质量依赖粒子的Dirac方程的近似解.对离心项作适当的近似处理，得到了狄拉克能态和相应的波函数的归一化二旋量分量的封闭形式.我们的解决方案的一些特殊情况进行了调查。此外，我们提出了正确的解决方案，通过渐近迭代方法，这是一致的参数Nikiforov-Uvarov方法的结果。
2014-01-28 math-ph math.MP nucl-th
Two-spinor tetrad and Lie derivatives of Einstein-Cartan-Dirac fields
本文提出了一种旋量、旋量连接和引力场的李导数的综合方法，该方法是在先前提出的基于“最小几何数据”的爱因斯坦-Carta-麦克斯韦-狄拉克场理论的部分原始公式的背景下提出的：所有所需的基本结构都是从具有二维纤维的复向量场$S\to M$的唯一假设中几何构造的。所有考虑类型的对象关于向量场$X:M\to TM$的Lie导数都是定义良好的，而不对$X$作任何特殊的假设，并且满足自然的相互关系。
2016-09-28 gr-qc math-ph math.DG
