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周期系数狄利克雷级数的零点

Zeros of Dirichlet series with periodic coefficients

Eric Saias, Andreas Weingartner

备注：
12 pages, 1 figure
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摘要：

设$a=(a_n)_{n\ge 1}$是周期序列，$F_a(s)$是$\sum_{n\ge 1} a_n/n^s$的亚纯延拓，$N_a(σ_1, σ_2, T)$是矩形$σ_1 < \Re s < σ_2$，$|\Im s | \le T$中$F_a(s)$的零的个数，用它们的重数计数。我们推广了Laurinčikas，Kaczorowski，Kulas和Steuding的结果，证明了如果$F_a(s)$不具有$P(s) L_χ (s)$的形式，其中$P(s)$是Dirichlet多项式，$L_χ(s)$是Dirichlet L-函数，则存在$η=η(a)>0$，使得对于所有$1/2 < σ_1 < σ_2 < 1+η$，对于足够大的$T$，我们有$c_1 T \le N_a(σ_1, σ_2, T) \le c_2 T$，以及依赖于$a$，$σ_1$，和$σ_2$。

英文摘要：

Let $a=(a_n)_{n\ge 1}$ be a periodic sequence, $F_a(s)$ the meromorphic continuation of $\sum_{n\ge 1} a_n/n^s$, and $N_a(σ_1, σ_2, T)$ the number of zeros of $F_a(s)$, counted with their multiplicities, in the rectangle $σ_1 < \Re s < σ_2$, $|\Im s | \le T$. We extend previous results of Laurinčikas, Kaczorowski, Kulas, and Steuding, by showing that if $F_a(s)$ is not of the form $P(s) L_χ (s)$, where $P(s)$ is a Dirichlet polynomial and $L_χ(s)$ a Dirichlet L-function, then there exists an $η=η(a)>0$ such that for all $1/2 < σ_1 < σ_2 < 1+η$, we have $c_1 T \le N_a(σ_1, σ_2, T) \le c_2 T$ for sufficiently large $T$, and suitable positive constants $c_1$ and $c_2$ depending on $a$, $σ_1$, and $σ_2$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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