Rings That Are Morita Equivalent to Their Opposites
考虑环$R$在什么条件下等价：（A）$R$与有对合的环Morita等价，（B）$R$与有反自同构的环Morita等价，（C）$R$与其对环Morita等价.这个问题的动机是由一个定理的索特曼其中大致规定，所有条件是等价的Azumaya代数。基于最近提出的“广义双线性型“，我们给出了一个求解该问题的一般机制，并利用它证明了当$R$是半局部的或$\mathbb{Q}$ -有限的时，（C）$\iff$（B）.进一步的结果类似的味道也得到了，例如：如果$R$是一个半局部环，使$\mathrm{M}_{n}(R)$有一个对合，那么$\mathrm{M}_{2}(R)$有一个对合，并在进一步温和的假设下，$R$本身有一个对合。与此相反，我们证明了（B）并不意味着（A）。我们的方法也给出了一个新的角度对Knus-Parimala-Srinivas证明的Saltman定理。最后，我们给出了一个检验指数为$2$的Azumaya代数对合存在性的方法，并利用它构造了这类代数的显式例子。
2015-02-23 math.RA
Universal localisations of hereditary rings
我们用模范畴的合适的满子范畴来描述遗传环的所有可能的泛局部化。对于这些普遍的局部化，我们然后确定的范畴的普遍的局部化作为等价于某个满子范畴的范畴的普遍的局部化的束缚模在原环。我们还描述了泛局部化上的n-生成投射模的阿贝尔幺半群。
2007-08-02 math.RA
Chain conditions for rings with enough idempotents with applications to category graded rings
我们得到的标准，当一个环有足够的幂等元是左/右artinian或noether的局部标准定义的相关的完备的幂等元的环。我们将这些准则应用于一般的对象单位范畴分次环，特别是斜范畴代数类。从而将Nastasescu-van Oystaeyen，Bell，Park和Zelmanov的结果从群分次情形推广到广群，并在某些情形下推广到范畴分次.
2022-04-04 math.RA math.RT
Green ring of the category of weight modules over the Hopf-Ore extensions of group algebras
本文继续研究了群代数$kG$的Hopf-Ore扩张$kG(χ^{-1}, a, 0)$上的权模范畴$\mathcal W$的张量积结构，其中$k$是特征为零的代数闭域.我们首先描述的张量积分解规则的所有不可分解的重量模块的假设下，$χ$和$χ(a)$的顺序是不同的。然后描述了张量范畴$\mathcal W$的Green环$r(\mathcal W)$.证明了当$|χ(a)|=|χ|=\infty$时，$r(\mathcal W)$同构于群环$\mathbb{Z}\hat{G}$上的一元多项式代数;当$|χ(a)|<|χ|=\infty$时，$r(\mathcal W)$同构于群环$\mathbb{Z}\hat{G}$上的二元多项式代数模主理想的商环.当$|χ(a)|\le|χ|<\infty$，$r(\mathcal W)$同构于一个斜群环$\mathbb{Z}[X]\sharp\hat{G}$模某个理想的商环，其中$\mathbb{Z}[X]$是$\mathbb{Z}$上无穷多个变量的多项式代数.
2018-06-03 math.RA
A note on the singularity category of an endomorphism ring
我们提出了环的部分分解的概念，根据定义，它是给定环的某个生成元的自同态环。证明了部分分解的奇异范畴是给定环的奇异范畴的商。结果和例子。
2013-07-26 math.RA math.RT
Ring Constructions and Generation of the Unbounded Derived Module Category
考虑了包含内射模且在集指标余积下闭的环的无界导模范畴的最小三角化子范畴。如果这个子范畴是整个导出范畴，那么我们说内射为环生成。特别是，我们问是否，如果注入生成一个集合的环，注入生成相关的环结构，反之亦然。我们提供了充分条件，这一说法举行的各种建设，包括元素，环扩张和模范畴等价。
2020-11-02 math.RA math.RT
AC-Gorenstein rings and their stable module categories
我们介绍什么是AC-Gorenstein环。它是Gorenstein环的一个推广，它与Bravo-Gillespie-Hovey的Gorenstein AC-内射模和Gorenstein AC-投射模相容.它也与Bravo-Perez引入的$n$ -凝聚环的概念相容：因此一个$0$ -凝聚AC-Gorenstein环恰是Iwanaga意义下的普通Gorenstein环，而一个$1$ -凝聚AC-Gorenstein环恰是Ding-Chen环.我们证明了任何AC Gorenstein环都有一个稳定的模范畴，它是紧生成的，并且是两个Quillen等价交换模范畴结构的同伦范畴。一个是带有凝聚对象的投射模Gorenstein AC-投射模，另一个是带有凝聚对象的内射模结构Gorenstein AC-内射模。
2017-10-26 math.RA
Corings over rings with local units
我们证明了具有局部单位的固定基环上的核范畴等价于其基础函子保持归纳极限的（右）酉模中的余单子范畴。改变基环，证明了双范畴的一个双等价。还介绍了核环的基环扩张的构造方法。
2009-04-27 math.RA
Central Splitting, Division-Stable Residuals, and Opposite-Ring Transfer for Strongly C4*-Rings
Government College (Autonomous), Rajahmundry（拉贾穆德里政府学院（自治））
本研究针对强C4*-环的结构问题，证明其中心分裂特性并分析分裂的不唯一性与并半格结构，给出反同构转移判据，丰富了环论中相关模类与环类的结构理论。
2026-08-03 math.RA
Relaxed multi category structure of a global category of rings and modules
在本文中，我们描述了如何给一个特定的整体范畴的环和模的结构的一个松弛的多范畴，我们描述了一个代数在这个松弛的多范畴，使顶点代数出现这样的代数。
2001-07-11 math.CT math.QA math.RA
The stable category of a left hereditary ring
研究了结合环的（投射）稳定模范畴的（余）完备性问题。刻画了这类范畴中的（正规）单态和（正规）满态。作为应用，我们给出了左遗传环的稳定范畴是交换范畴的一个判别准则。通过Colby-Rutter的结构定理，这导致了所有这样的环的明确描述。
2015-01-04 math.CT math.RA math.RT
Necklace rings and logarithmic functions
本文发展了项链环理论和对数函数。对于项链环，我们将特殊$\ld$ -环范畴中的项链环函子$Nr$引入到特殊$\ld$ -环范畴中，并研究了相应的Adams算子.就对数函数而言，我们推广了Bryant的文章（J. Algebra. 253（2002）; no.1，167-188）应用Euler-Poincaré原理将分次李（超）代数推广到具有群作用的情形.
2005-08-11 math.RA
Why is the category of near-vector spaces abelian?
本文通过将环上模范畴和近向量空间范畴统一视为乘法幺半群上模范畴的子范畴，证明了两者均为阿贝尔范畴，并指出元素可逆性并非必要条件。
2025-01-28 math.RA
Opposite brace triples, Hopf braces and matched pairs of Hopf algebras
CITMAga（加利西亚数学与技术研究中心）；Universidade de Vigo（维戈大学）；Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文引入了在一般辫状单子设置下的反 brace 三元组范畴，在余交换条件下证明其与 Hopf braces 等价。进一步，当固定其中一个底层 Hopf 代数时，这些范畴也与该 Hopf 代数上的匹配对范畴等价。
2026-05-08 math.CT math.QA math.RA
Extended Distributive Law: Co-wreath over co-rings
本文揭示了有单位双模范畴中Cowreath或广义分配律的一个基本理论。精确地说，我们用标量基环上的张量积给出了核上Cowreath和余模上Cowreath的一个最简单的等价定义。给出了连接因子核上的余模范畴和由Cowreath积产生的核上的余模范畴的一个附加条件。给出了环扩张上的环及其模的对偶概念。
2006-12-28 math.RA
The Picard group of the graded module category of a generalized Weyl algebra
第一个Weyl代数$A_1 = k \langle x, y\rangle/(xy-yx - 1)$通过让$\operatorname{deg} x = 1$和$\operatorname{deg} y = -1$自然地被$\mathbb{Z}$ -分次. Sue Sierra研究了分次右$A_1$ -模范畴$\operatorname{gr}- A_1$，计算了它的Picard群，并对与$A_1$分次等价的所有环进行了分类.本文通过研究某些广义Weyl代数的分次模范畴，推广了这些结果。证明了对于基环$k[z]$由二次多项式$f$定义的广义Weyl代数$A(f)$，$\operatorname{gr}- A(f)$的Picard群同构于$\operatorname{gr}- A_1$的Picard群.在一个配套文件中，我们使用这些结果来构造交换环是分次等价的广义Weyl代数。
2016-06-24 math.RA
The Gorenstein defect category
研究了诺特环上投射模复形的同伦范畴。零度截断诱导了一个完全忠实的三角函子从完全无圈复形到稳定的导出范畴。我们证明了如果环是Artin或交换Noether局部的，则函子是稠密的当且仅当环是Gorenstein的。出于这一动机，我们定义的Gorenstein缺陷类别的环，一类在某种意义上衡量有多远的环是从Gorenstein。
2014-06-04 math.AC math.CT math.RA
Gorenstein homological aspects of monomorphism categories via Morita rings
对任意环R，单态范畴是R上态范畴的一个满子范畴，其中态范畴等价于元素在环R上的三角形矩阵环的模范畴。本文将单态范畴看作是模范畴的一个满子范畴，其所有元素都在环R上，且双模同态为零。这种方法提供了一个有趣的联系森田环和单态范畴。本文的目的有两个方面。首先，我们构造了具有零双模同态的Morita环上的Gorenstein-投射模，并给出了这类环是GorensteinArtin代数的充分条件。这是我们工作的第一部分，它与单态范畴密切相关。在第二部分中，我们研究了整环具有有限投射维数的单态。特别是，我们表明，后者的范畴是Gorenstein子范畴的单态范畴的Gorenstein代数。最后，我们考虑范畴的连贯函子的稳定范畴的Gorenstein子范畴，并表明，它进行了一个结构的Gorenstein阿贝尔范畴。
2016-06-23 math.CT math.RA math.RT
The singularity category via the stabilization
USTC（中国科学技术大学）
本文给出环的奇点范畴与其稳定模范畴的稳定化三角等价这一基础结论的详细证明，该结论可导出不同性质环间的奇点等价，还利用Leavitt环描述了阿廷环的奇点范畴。
2025-11-19 math.CT math.RA math.RT
The derived category of a graded Gorenstein ring
给出了分次Gorenstein环上Orlov定理的一个阐述和推广。证明了该定理对非负分次环是Gorenstein环且其零度分量是任意非交换右诺特环的有限整体维数.一个简短的治疗的一些基础局部上同调和Grothendieck对偶在这一水平的一般性是为了证明定理。作为应用，我们给出了环上交换完全交的导出范畴与分次矩阵分解的同伦范畴的等价性。
2015-07-03 math.AG math.CT math.RA
The $Q$-shaped derived category of a ring -- compact and perfect objects
在以前的工作中，我们构造了任何环$A$的$Q$形导出范畴，对于任何适当的好范畴$Q$。$A$的$Q$形导出范畴，记作$\mathcal{D}_{Q}(A)$，是普通导出范畴的推广.本文证明了$A$的$Q$形导出范畴是一个紧生成的三角范畴.我们还定义完美的对象在$\mathcal{D}_{Q}(A)$和证明，这些构成一个三角形的子类，$\mathcal{D}^\mathrm{perf}_{Q}(A)$，类$\mathcal{D}_{Q}(A)^\mathrm{c}$的紧凑对象的$Q$形导出范畴。子类别$\mathcal{D}^\mathrm{perf}_{Q}(A)$和$\mathcal{D}_{Q}(A)^\mathrm{c}$一致当且仅当前者是粗的。
2022-08-28 math.CT math.RA math.RT
The stable module category of a general ring
对于任何环R，我们构造两个三角范畴，每个范畴都允许R-模的函子使投射模和内射模为0。当R是拟Frobenius或Gorenstein环时，这些三角范畴彼此一致，并与通常的稳定模范畴一致。我们的稳定模范畴是R-模范畴上Quillen模型结构的同伦范畴。这些模型范畴涉及Gorenstein投射和内射模的推广，我们通过用FP-无穷型的模来替换非线性表示的模而得到。在此过程中，我们通过考虑较弱的内射性和平坦性的概念，将在诺特环上保持的内射左模和平坦右模之间的完美对偶扩展到一般环。
2014-05-22 math.CT math.RA math.RT
Hereditary QF-$3^{+}$ rings
本文利用挠性理论方法，得到遗传QF-3⁺环的若干性质与刻画，证明其最大稳定子模根与内射包可交换，且存在到半单左/右阿廷环的双态射。
2026-08-27 math.CT math.RA
Singularity categories, Schur Functors and Triangular Matrix Rings
研究了一类保持环的奇异范畴的Schur函子，并将其应用于三角形矩阵环的奇异范畴的研究.特别地，将这些结果与Buchweitz-Happel定理相结合，我们可以利用极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴来刻画某些非Gorenstein环的奇异范畴.讨论了具有相同奇异范畴的有限维代数的三个具体例子。
2007-06-25 math.RA math.RT
Centers of categorified endomorphism rings
我们证明了对于一大类行为良好的余完备范畴$\mathcal C$，$\mathcal{C}$的余连续内函子的幺半范畴$\mathcal{E}$的弱和强Drinfeld中心重合.这推广了文献中的类似结果，其中$\mathcal{C}$是环$A$上的模范畴，因此$\mathcal{E}$是$A$ -双模范畴。
2022-02-28 math.CT math.RA
Monoidal ring and coring structures obtained from wreaths and cowreaths
设$A$是幺半范畴$\Cc$中的代数，$X$是$\Cc$中的对象。研究了左$A$ -模$A\ot X$上的$A$ -（余）环结构.这些对应于$EM(\Cc)(A)$中的（共）代数结构，这是与$\Cc$和$A$相关的Eilenberg-Moore范畴。环结构与$\Cc$中的环是双射对应的，其表示范畴是诱导圈积上的表示范畴.核结构与$\Cc$中的cowreaths是双射对应的，它们的余表示范畴是广义扩充模范畴.我们给出了几个例子来自霍普夫代数的（上）作用及其推广。在文献中出现的各种粉碎产品的概念似乎是我们构造的特例。
2013-05-31 math.QA math.RA
The generating hypothesis in the derived category of a ring
证明了Freyd在代数拓扑学中引入的生成假设的强形式（完全忠实的版本）在环R的导出范畴中成立当且仅当R是von Neumann正则的.这推广了第二作者的结果。我们还刻画了生成假设的原始形式（忠实版本）在R的导出范畴中成立的环。这些必须接近冯诺依曼正则在一个精确的意义上，并给予任何数量的有限性假设，必须是冯诺依曼正则。然而，我们构造了一个这样的环的例子，它不是冯诺依曼正则的，因此不满足生成假设的强形式。
2006-10-05 math.AT math.CT math.RA
Acyclicity versus total acyclicity for complexes over noetherian rings
证明了对具有对偶复形的交换诺特环，作为三角范畴，投射模的同伦范畴等价于内射模的同伦范畴。仅限于紧对象，这一陈述是对Grothendieck对偶定理的重新解释。利用这一等价性，证明了投射的无圈复形范畴与它的全无圈复形子范畴的（Verdier）商与相应的由内射模构成的范畴是等价的.提供了一个新的表征复杂的Auslander类别和Bass类别的这样的环。
2006-06-13 math.AC math.RA
Hochschild and ordinary cohomology rings of small categories
设C是小范畴，k是域.有两个有趣的数学主题：范畴代数kC和分类空间|C| =BC。研究了环同态HH*（kC）--> H*（|C|，k），证明了它是分裂满射.这推广了群和偏序集的著名结果。在此基础上，我们构造了一个7维范畴代数，它的Hochschild上同调环模幂零元不是非生成的，从而反驳了Snashall和Solberg的一个猜想.
2008-07-29 math.AT math.RA
Sheaves that fail to represent matrix rings
用层表示非交换环有两个基本的障碍。第一，在包含大Zubalki站点中的所有覆盖族的环范畴的对立面上没有亚正则覆盖。第二，不存在从环范畴到环范畴的反变函子F，其与整体瓣函子的合成自然同构于单位元，使得F限制于交换环范畴上的Zebriki谱函子Spec（以与自然同构相容的方式）.这两个不去的结果证明了限制注意矩阵环。
2014-02-25 math.AG math.CT math.RA
The degenerate Heisenberg category and its Grothendieck ring
本研究证明了Khovanov提出的k=-1情形下退化Heisenberg范畴的加法Karoubi包的Grothendieck环与对应Heisenberg李代数泛包络代数的ℤ-形式同构的猜想，并将其推广到任意整数中心荷，还给出了余乘法的范畴化方法。
2021-12-24 math.CT math.RA math.RT
The Vietoris functor and modal operators on rings of continuous functions
在有界阿基米德$\ell$ -代数的范畴$bal$上引入了一个内函子$H$，并证明了在紧Hausdorff空间范畴上，在$H$的代数范畴$Alg(H)$与Vietoris内函子$V$的余代数范畴$Coalg(V)$之间存在对偶伴随.我们还介绍了一个endofunctor $Hu$上的反射子范畴的$bal$一致完成的对象组成的$bal$，并表明Gelfand对偶电梯之间的$Alg(Hu)$和$Coalg(V)$的对偶等价。一方面，推广了\cite{Abr88,KKV04}关于Stone空间范畴上Vietoris闭函子的余代数范畴的一个结果.另一方面，它产生了\cite{BCM20a}最近的结果的另一种证明。
2020-10-30 math.LO math.RA
Braidings on the category of bimodules, Azumaya algebras and epimorphisms of rings
设$A$是交换环$k$上的代数.证明了$A$ -双模范畴上的辫子与标准R-矩阵是双射对应的，它们是$A\ot A\ot A$中满足一定公理的元素.我们表明，所有的辫子是对称的。若$A$是交换的，则${}_A\Mm_A$上存在辫子当且仅当$k\to A$是环范畴中的满射，且相应的$R$ -矩阵是平凡的.如果不变量函子$G = (-)^A:\{}_A\Mm_A\to \Mm_k$是可分的，则$A$允许一个标准R-矩阵;特别地，任何Azumaya代数允许一个标准R-矩阵。在域上，我们发现了中心单代数的一个显著的新特征：它们恰恰是允许标准R-矩阵的有限维代数。正则R-矩阵给出了量子杨-巴克斯特方程和辫子方程同时解的一类新的例子。
2012-10-08 math.QA math.RA
Quantum Grothendieck rings as quantum cluster algebras
我们定义并构造了一个量子Grothendieck环的某一monoidal子范畴的$\mathcal{O}$的表示的量子圈代数的Hernandel-Jimbo介绍。我们利用这个范畴的Grothendieck环的簇代数结构定义量子Grothendieck环为量子簇代数。当基本单李代数是$A$型时，证明了这个量子Grothendieck环包含相应量子仿射代数的有限维表示范畴的量子Grothendieck环.在$A_1$型中，我们确定了这个量子Grothendieck环中的显著关系.
2019-02-01 math.QA math.RA math.RT
The singularity category of an exact category applied to characterize Gorenstein schemes
我们研究了正合范畴的奇异范畴，重点研究了与完全遗传余挠对相关的正合范畴。作为一个应用程序，我们确定了一个非仿射类似物的奇异性类别的Gorenstein局部环;与此Buchweitz的经典等价的三个类别的Gorenstein局部环已推广到计划，一个项目开始由Murfet和Salarian超过十年前。作为另一个应用，我们使用该框架来刻画有限有限维的环。
2022-05-05 math.AC math.KT math.RA
Cokernels in the stable category of a left hereditary ring
证明了若环是左遗传、左完全、右凝聚的，则稳定范畴有上核。此外，我们还证明了环是左完全和右凝聚的条件也是稳定范畴有上核的必要条件，只要环是左遗传的，并满足其上没有非平凡投射内射左模的附加条件（例如，满足整环）。这特别意味着，对于戴德金整环，稳定范畴有上核当且仅当该整环是左完全的。得到了左遗传环是左完全右凝聚环的几个新的充要条件，其中一个条件是投射模的满子范畴在模范畴中是反射的.另一个条件是任何模同构于稳定范畴中的稳定模。在本文中发现的另一个等价条件要求，对于任何模块$M$，在具有投射$P$的所有表示$M=K\oplus P$中，应该存在具有最小$K$的表示。为了实现这些目标，著名的Freyd的伴随函子定理的一个版本，其中的解集条件被删除的一些额外的条件下的范畴，给出。
2021-10-20 math.AC math.CT math.KT
Matlis category equivalences for a ring epimorphism
在适当的假设下，我们构造了结合环满态$u\colon R\to U$的两个Matlis加法范畴等价.假设环满射是平坦/投射维数$1$的同调，讨论了$u$ -余模和$u$ -逆模的阿贝尔范畴范畴，构造了$R$ -模、$U$ -模和$R$-模与$u$ -余/逆模上同调的复形的无界导出范畴的等价.进一步的假设允许描述的第三个范畴的元素作为无界导出范畴的交换范畴的$u$ -余模和$u$ -逆模。对于交换环，我们还证明了投射维数$1$的任何同调满射都是平坦的。映射$u$的内射性不是必需的。
2020-05-01 math.CT math.RA math.RT
Injective DG-modules over non-positive DG-rings
设$A$是结合非正微分分次环分次环.本文研究了环上左DG-模范畴$A$，它是环上内射模范畴的推广。我们给出了这个范畴的许多刻画，推广了内射模理论，并证明了Bass-Papp定理的一个导出版本：范畴$\operatorname{\mathsf{Inj}}(A)$在任意直和下在导出范畴$\operatorname{\mathsf{D}}(A)$中是闭的当且仅当环$\mathrm{H}^0(A)$是左诺特环，并且对于每个$i<0$，左$\mathrm{H}^0(A)$ -模$\mathrm{H}^i(A)$是逆生成的。专门进一步交换诺特DG-环的情况下，我们推广的Matlis结构理论的内射。作为应用，我们得到了交换Noether局部DG-环上Grothendieck局部对偶定理的一个具体形式。
2018-09-04 math.AC math.KT math.RA
The center of the category of bimodules and descent data for non-commutative rings
设$A$是交换环$k$上的代数.我们计算了$A$ -双模范畴的中心。有六种同构的描述：中心等于弱中心，并且可以描述为非交换下降数据范畴，Sweedler标准$A$ -coring上的余模，Yetter-Drinfeld型模或具有非交换微分几何平坦连接的模。所有六个同构范畴都是辫幺幺半范畴：特别地，Sweedler规范$A$ -核$A \ot A$上的余模范畴是辫幺半群。我们提供多种应用：例如，如果$A$是在$k$上的逆生成投射，则左End_k（A）$-modules is braided monoidal and we give an explicit description of the braiding in terms of the finite dual basis of $ A $. As another application, new families of solutions for the quantum Yang-Baxter equation are constructed: they are canonical maps $ Ω $ associated to any right comodule over the Sweedler canonical coring $ A \ot A $ and satisfy the condition $ Ω^3 = …
2011-12-15 math.QA math.RA
Quiver representations over a quasi-Frobenius ring and Gorenstein-projective modules
本文考虑有限非循环环$\mathcal{Q}$和拟弗罗贝尼乌斯环$R$ .我们给出了$R$上的广义表示范畴的模型结构，其同伦范畴等价于路代数$R\mathcal{Q}$上Gorenstein-投射模的稳定范畴.作为一个应用，我们用相应的$R$ -表示刻画了Gorenstein-投射$R\mathcal{Q}$ -模，这将Luo-Zhang的一个结果推广到了不一定非生成的$R\mathcal{Q}$ -模的情形，并部分恢复了Enochs-Estrada-García Rozas和Eshraghi-Hafezi-Salarian的结果.我们的方法是完全不同的问题，因为证明主要依赖于模型范畴论。
2020-08-02 math.RA math.RT
Telescope conjecture for quiver representations over artinian rings
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文证明了在艺术环上有限有向图表示的导出范畴中的准射线猜想，并扩展到交换完美环的非noetherian背景下。
2025-11-29 math.AC math.RA math.RT
Classifying subcategories of modules over a commutative noetherian ring
设R是一个交换凝聚正则环与一个可交换生成理想的商环. Hovey给出了完全R-复形的导出范畴的稠子范畴与R-表现模范畴的凝聚子范畴之间的一个双射。利用这个同构，他证明了每一个连贯的子范畴的R-模是一个塞尔子范畴。本文证明了当R是交换诺特环时，这一定理成立。本文还给出了R-模的导出范畴的局部化子范畴集与Neeman给出的Spec R的子集集之间的一个模形式的双射.
2008-08-01 math.AC math.RA
Hearts of t-structures in the derived category of a commutative Noetherian ring
设$R$是交换诺特环，$\mathcal D(R)$是它的（无界）导出范畴.证明了$\mathcal D(R)$中所有紧生成的t-结构都有一个Grothendieck范畴的心，该结构与Spec $(R)$的左有界过滤相关联.此外，我们确定所有的紧凑生成的t-结构在$\mathcal D(R)$的心脏是一个模块类别。作为Noether模式$\mathbb{X}$的导出范畴$\mathcal{D}(\mathbb{X})$中的紧生成t-结构$(\mathcal{U},\mathcal{U}^\perp [1])$的几何结果，我们得到：1）若序列$(\mathcal{U}[-n]\cap\mathcal{D}^{\leq 0}(\mathbb{X}))_{n\in\mathbb{N}}$是平稳的，则心脏$\mathcal{H}$是Grothendieck范畴; 2）若$\mathcal{H}$是模范畴，则对于某个仿射子模式$\mathbb{Y}\subseteq\mathbb{X}$，$\mathcal{H}$总是等价于$\text{Qcoh}(\mathbb{Y})$; 3）如果$\mathbb{X}$是连通的，则：a）当$\bigcap_{k\in\mathbb{Z}}\mathcal{U}[k]=0$时，心脏$\mathcal{H}$是模范畴当且仅当给定的t-结构是$\mathca…
2015-09-11 math.CT math.RA
A ringed-space-like structure on coalgebras for noncommutative algebraic geometry
受Reyes非交换谱理论启发，研究者引入可作为域$k$上概形非交换推广的环化余代数，证明代数闭域下相关函子的满忠实性与交换情形的同构性，并将两类模/层范畴嵌入对应环化余代数的模范畴。
2025-06-17 math.AG math.RA
On the left perpendicular category of the modules of finite projective dimension
本文利用有限投射维数的有限生成模的左垂直范畴刻划了交换notherian局部环的几个性质。作为应用，我们证明了局部环是正则的当（且仅当）存在有限投射维数的投射性强检验模。对于半对偶模，我们也得到了相应的结果。
2011-04-22 math.AC math.RA
Coherent rings, fp-injective modules, dualizing complexes, and covariant Serre-Grothendieck duality
对于每个左理想都有可数生成元集的左凝聚环A，我们证明了左A-模的余导出范畴是由余表示左A-模的有界导出范畴紧生成的（用我们的方法再现了Stovicek最近的一个结果的一个特例）.进一步，我们给出了一对非交换凝聚环A和B上fp-内射模的对偶复形的定义，并构造了A-模的上导范畴与B-模的逆导范畴之间的等价关系.最后，我们定义了一对非交换环同态A \to R和B \to S的双模的相对对偶复形的概念，并得到了R-模的R/A-半导范畴与S-模的S/B-半导范畴之间的等价性.对于交换环A \to R的一个同态，我们还构造了R-模的R/A-半导范畴上的一个张量结构.在导言中讨论了半无限代数几何的观点。
2016-10-26 math.AG math.CT math.RA
Deriving Milnor's theorem on pullback rings
Milnor关于拉回环的经典定理指出拉回环上的投射模范畴等价于由投射模组成的胶合三元组范畴。在导出范畴的层次上，我们证明了一个类似的结果，其中等价性必须被一个泛价性所取代。
2020-04-13 math.KT math.RA math.RT
The category of modules on an n-trivial extension: the basic properties
本文研究了环的模族平凡扩张的一个范畴方面--$n$ -平凡扩张。我们要以正确的方式来看待（）。左）$n$ -范畴通过闭函子族的平凡扩张。除其他结果外，还描述了该类别的投射、内射和平面对象。我们以两个应用程序结束本文。刻画了$n$ -平凡扩张环是$k$ -完美环的条件，并建立了关于$n$ -平凡扩张环的自内射维数的一个结果.
2020-05-21 math.AC math.CT math.RA
The singularity category as a stable module category
通过形式求逆相对非交换微分 1-形式双模的张量自函子，本文证明 artinian 环的稳定化范畴等价于 Leavitt 环零次分量上的有限表示模范畴，并建立其奇点范畴与该稳定模范畴的三角等价。
2025-09-01 math.AC math.CT math.RA
Tensor-Hom formalism for modules over nonunital rings
本文建立非单位环上模的张量-Hom形式体系，定义t-单位与c-单位环及模，刻画其范畴性质、与s-单位概念的关系及封闭性，证明两类模范畴的阿贝尔性与等价性，还探讨相关同调性质与数乘限制下的表现。
2023-10-04 math.CT math.RA
Skew category, Galois covering and smash product of a $k$-category
本文考虑具有自由作用或分次不一定有限群的交换环上的范畴。我们定义了smash积范畴和skew范畴，并证明了它们的构造与代数的一般构造是一致的。在无限群的Smash积的情况下，我们的环的特殊构造与M一致。Beattie在\cite{be}中构造了一个具有局部单位的环.我们在一个范畴的广义背景下恢复了M. Cohen和S. Montgomery在\cite{cm}中关于箭图覆盖和关系覆盖的结果，并给出了一个统一。\cite{g}中为绿色。我们得到了一个确认，在一个自由和关系自由的范畴设置，这两个结构是相互逆，即商的自由行动范畴和smash产品的分次范畴。最后，我们描述函关系的表示论的一个范畴和它的伽罗瓦覆盖。
2004-09-10 math.CT math.RA math.RT
Tilting theory for Gorenstein rings in dimension one
对$Z$ -分次Gorenstein环$R$，研究了$Z$ -分次极大Cohen-Macaulay $R$ -模的稳定范畴$CM^ZR$，它与Buchweitz和Orlov的奇异范畴正则三角等价.它的厚子范畴被称为$CM_0^ZR$的稳定范畴，是表示论的中心范畴，因为它具有Auslander-Reiten-Serre对偶性和几乎可裂三角形。在$dim R=1$情形下，我们证明了$CM_0^ZR$的稳定范畴总是允许一个淤积对象，并且它允许一个倾斜对象当且仅当$R$是正则的或者$R$的$a$ -不变量是非负的.
2020-07-16 math.AC math.AG math.RA
An axiomatic construction of an almost full embedding of the category of graphs into the category of R-objects
本文在交换环R上构造了图范畴到R-模范畴的嵌入G，在G R[Hom_Graphs（X，Y）] --> Hom_R（GX，GY）的函子性所诱导的映射是同构的意义下，G是几乎满的.上面的符号R[S]表示具有基S的自由R-模。这意味着，对于任何无余挠环R，R-模范畴的复杂性不低于图范畴。得到了图在具有四个可区别子空间的向量空间范畴中的类似嵌入（在任意域上，如F_2={0，1}）.
2013-05-15 math.AC math.CT math.RA
Topological endomorphism rings of tilting complexes
本文在紧致生成三角范畴中引入正派倾斜对象，证明其倾斜心等价于自同态环上的反模范畴，推广了已有结果，并建立了正派倾斜复形与倾斜和余倾斜导出等价对之间的Morita理论。
2024-04-30 math.AC math.RA math.RT
